Thiết kế hệ thống điều khiển cho acrobot

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

HÀ MẠNH QUÂN

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO ACROBOT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
(KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA)

Thái Nguyên - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của
bản thân. Mọi kết quả nghiên cứu cũng như ý thưởng của các tác giả khác nếu
có đều được trích dẫn nguồn gốc cụ thể. Các số liệu sử dụng phân tích trong
luận văn có nguồn gốc rõ ràng, đã công bố theo đúng quy định. Các kết quả
nghiên cứu trong luận văn do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực,
khách quan và phù hợp với thực tiễn của Việt Nam.
Luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kỳ một hội đồng
bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và chưa từng được công bố trên bất kỳ một
phương tiện thông tin nào.

Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về những gì mà tôi đã cam đoan ở
trên.
Thái Nguyên, ngày

tháng

năm 2014

Học viên

Hà Mạnh Quân

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

3

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian học tập và nghiên cứu tại nhà trường tôi đã tích lũy
được khá nhiều kiến thức chuyên nghành. Sau gần hai năm học tập tại nhà
trường những học viên chúng tôi được nhận luận văn tốt nghiệp đó là một
vinh dự lớn của bản thân.
Sau 6 thánh nghiên cứu và làm việc khẩn trương với sự hướng dẫn,
giúp đỡ tận tình của T.S Nguyễn Hoài Nam (Trường Đại học Công Nghiệp –
Đại học Thái Nguyên) luận văn “Thiết kế hệ thống điều khiển cho Acrobot”
đã cơ bản hoàn thành. Trong quá trình thực hiện luận văn ngoài sự cố gắng
của bản thân, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm giúp đỡ, chỉ bảo tận tình
của các thầy giáo, cô giáo trong nhà trường.

:
, ph
.
Nhân dịp này tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới T.S Nguyễn Hoài Nam
. Tuy đã rất cố
gắng, nhưng luận văn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý để đề
tài được hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, ngày

tháng

năm 2014

Học viên

Hà Mạnh Quân

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

4

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN……………….…………………..……………….………...i
LỜI CẢM ƠN……………………..……………………………...….……….ii
DANH MỤC HÌNH ẢNH..……………………….……….………….………vi
DANH MỤC CÁC BẢNG …………...………...……….……………...…..viii

MỞ ĐẦU…………….…………………………………….………..………...1
1. Lý do chọn đề tài…………………...………..……….…………………1
2. Mục tiêu nghiên cứu…………………………....………………….……1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………………2
3.1. Đối tượng nghiên cứu ..……………………………………….…2
3.2. Phạm vi nghiên cứu ……………………………………………..2
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu …..………………2
4.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài ……………………………………..2
4.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu ………………………….2
5. Phương pháp nghiên cứu……………….…………………………….…2
5.1. Nghiên cứu lý thuyết…………………………………………..….2
5.2. Phương pháp thực nghiệm……………………………...………...3
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ACROBOT………....................……...…....4
CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HÓA ACROBOT…………..…..……………….....6
2.1. Hệ thống Acrobot …………………………….……………….…….6
2.2. Luật điều khiển cho Acrobot ……………………………………..…8
2.3. Chương trình mô phỏng Acrobot trong không gian 2 chiều…….…10
Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

5

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ………………...…….……...15
3.1. Tuyến tính hóa mô hình tại điểm cân bằng không ổn định……......15
3.2. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái…………..…….……....18
3.2.1. Phương pháp gán điểm cực......……………………….........18
3.2.2. Ứng dụng Matlab tìm bộ điều khiển cho Acrobot .….….....20
3.3. Bộ điều khiển LQR QUADRATIC REGULATOR:…........……. ..20

3.3.1. Phương trình Riccati đại số …..…………...……………...20
3.3.2. Sử dụng Matlab tìm ma trận P, K ….………………….….22
CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG……..............................................................….24
4.1. Bài toán 1…………………………………………………………..24
4.1.1 . Bộ điều khiển phản hồi trạng thái.………………...……..26
4.1.2. Bộ điều khiển LQR QUADRATIC REGULATOR………29
4.1.3. Bộ điều khiển phi tuyến……...……………………...…….33
4.2. Bài toán 2…………………………………………..………………38
4.2.1 . Bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo phương pháp gán
điểm cực…………………………………………………………40
4.2.2. Khảo sát khi có nhiễu tác động……..…….………………46
CHƯƠNG V: GIẢI PHÁP THIẾT KẾ MÔ HÌNH THỰC CHO ACROBOT...50
5.1 Thiết kế hệ thống điều khiển Acrobot…………………………........50
5.2. Mô hình thí nghiệm Acrobot ……………………………………....51
5.2.1. Động cơ DC………………………………………………51
5.2.2. Động cơ DC gear motor encoder…………………………52
5.2.3. IC L298N…………………………………………………53
5.2.4. IC SN74HC08N……..……………………………………53
Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

6

5.2.5. Giới thiệu Card Arduino…………………...……………..54
5.2.6. Thiết kế bộ điều khiển PI cho Acrobot…...…..…………..54
5.2.7. Kết quả thực nghiệm……………………..……………….55
CHƯƠNG VI: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………..……………...…56

6.1 Kết luận…………………………………….……………………….56
6.2 Kiến nghị…………………………………………………………...56
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………...………………………..…57

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

vii

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Trang
Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc Acrobot ……………………………………………4
Hình 2. 1: Hệ thống Acrobot……………………………….…………………6
Hình 2.2: Mô phongrAcrobot 2 chiều………………..………………...……14
Hình 3. 1: Điểm cân bằng không ổn định của hệ thống……………..………15
Hình 3. 2: Bộ điều khiển cho đối tượng………………………………...…...19
Hình 4.1: Hệ thống Acrobot……………………………………………...….24
Hình 4.2: Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Simulink…………………..…....26
Hình 4.3: Biến trạng thái x1……………………………………..……...…....27
Hình 4.4: Biến trạng thái x2……………………………………………...…..28
Hình 4.5: Biến trạng thái x3…………………………………….……….…...28
Hình 4.6: Biến trạng thái x4……………………………………………..…...29
Hình 4.7: Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Simulink……………………..…30
Hình 4.8: Biến trạng thái x1………………………………………...………..31
Hình 4.9: Biến trạng thái x2……………………………………………….....31
Hình 4.10: Biến trạng thái x3……………………………………….………..32
Hình 4.11: Biến trạng thái x4……………………………………….………..32
Hình 4.12: Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Simulink………………..…..…34

Hình 4.13: Biến trạng thái x1…………………………………….…………..35
Hình 4.14: Biến trạng thái x2…………………………………….…………..35
Hình 4.15: Biến trạng thái x3………………………………………….….….36
Hình 4.16: Biến trạng thái x4……………………………………….………..36
Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

8

Hình 4.17: Hệ thống Acrobot thực nghiệm………………………….....……38
Hình 4.18: Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Simulink………………........…41
Hình 4.19: Biến trạng thái x1………………………………………….……..42
Hình 4.20: Biến trạng thái x2…………………………………………….…..42
Hình 4.21: Biến trạng thái x3…………………………………….….……….43
Hình 4.22: Biến trạng thái x4…………………………………….…………..43
Hình 4.23: Biến trạng thái x1…………………………………………….…..44
Hình 4.24: Biến trạng thái x2…………………………………………….…..45
Hình 4.25: Biến trạng thái x3……………………………….…………….….45
Hình 4.26: Biến trạng thái x4………………………………………….……..46
Hình 4.27: Sơ đồ hệ thống điều khiển trong Simulink…………..……......…47
Hình 4.28: Biến trạng thái x1…………………………………………….…..47
Hình 4.29: Biến trạng thái x2………………………………………….……..48
Hình 4.30: Biến trạng thái x3………………………………….…….……….48
Hình 4.31: Biến trạng thái x4……………………………………….………..49
Hình 5.1. Mô hình Acrobot thực……………………………………………..50
Hình 5.2. Sơ đồ khối mô hình thí nghiệm…………………………………....51
Hình 5.3. Kí hiệu chân động cơ……………………………………………...52
Hình 5.4 Động cơ DC gear motor encoder…………………………………..52

Hình 5.5. Giới thiệu IC L298N……………………………………………....53
Hình 5.6. Giới thiệu IC SN74HC08N………………………………………..53
Hình 5.7 Card Arduino Mega……………………………………………….. 54
.

Hình 5.8 Sơ khối bộ điều khiển……………………………………………... 55
Hình 5.9 Vị trí góc của thanh 2……………………………………………... 55
.

.

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

9

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Các thông số của mô hình acrobot……..……………..……….……24
Bảng 2: Các thông số của hệ thống acrobot thực…………………..….…….39

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

1
0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc kiến thiết xây dựng đất nước đang bước vào thời kỳ công
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước với những cơ hội thuận lợi và những khó khăn
thách thức lớn. Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, ngành tự động hóa
đã có những bước tiến quan trọng. Quá trình đó góp phần không nhỏ vào việc
tăng năng suất lao động, giảm giá thành, tăng chất lượng và độ đồng đều về chất
lượng, đồng thời tạo điều kiện cải thiện môi trường làm việc của con người, đặc
biệt trong một số công việc có độ an toàn thấp hoặc có tính độc hại cao. Điều
này đặt ra cho thế hệ trẻ những chủ nhân tương lai của đất nước những nhiệm vụ
nặng nề.
Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung và
trong lĩnh vực điện – điện tử nói riêng làm cho bộ mặt xã hội đất nước biến đổi
từng ngày. Để đáp ứng được những yêu cầu đó, chúng em những chủ nhân tương
lai của đất nước cần có ý thức học tập và nghiên cứu về chuyên môn của mình
trong trường đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp một cách đúng đắn và sâu sắc.
Acrobot là một ví dụ tiêu biểu cho các hệ thống hụt (số đầu vào điều khiển
nhỏ hơn bậc của mô hình). Đây là một hệ thống phi tuyến và rất khó điều khiển,
có thể sử dụng làm đối tượng thử nghiệm cho các thuật toán điều khiển phi tuyến
mới. Thấy được tầm quan trọng đó, tôi đã chọn đề tài: “Thiết kế hệ thống điều
khiển cho Acrobot”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Tìm hiểu về acrobot và các phương pháp điều khiển acrbot.

- Thiết kế hệ thống điều khiển cho acrobot tại điểm cân bằng không ổn
định.
Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

2

- Thiết kế và chế tạo mô hình thực cho acrobot để phục vụ cho việc nghiên
cứu và thí nghiệm.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Xây dựng mô hình toán cho acrobot
- Nghiên cứu các phương pháp điều khiển cho acrobot
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Phục vụ việc nghiên cứu trong phòng thí nghiệm tại trường Đại học Công
nghiệp – Đại học Thái Nguyên
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
4.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Acrobot là một ví dụ điển hình của các hệ thống hụt. Đây là một hệ thống
phi tuyến rất khó điều khiển. Có thể sử dụng hệ thống này như một đối tượng để
thử nghiệm các lý thuyết điều khiển điển kinh điển cũng như lý thuyết điều khiển
mới.
4.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Hệ acrobot là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: Xe hai bánh tự
cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển….
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu xây dựng mô hình acrobot

- Nghiên cứu các phương pháp điều khiển và thiết kế bộ điều khiển trên
cơ sở mô hình toán học đã được kiểm chứng của acrobot.
Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

3

- Kiểm tra chất lượng của hệ thống điều khiển sử dụng phần mềm Matlab
và sử dụng hệ thống thực.
- Nghiên cứu bộ điều khiển LQR điều khiển cân bằng acrobot
5.2. Phương pháp thực nghiệm
- Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mô hình
và mô phỏng hệ thống.
- Xây dựng mô hình acrobot thực.

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

4

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ACROBOT
Acrobot là rô bốt phẳng, hai bậc tự do nhưng chỉ có khớp thứ hai được
điều khiển như hình vẽ 1. Hệ phương trình động lực học của acrobot là một hệ
phi tuyến có hai bậc tự do và một đầu vào. Vấn đề đặt ra là tìm thuật toán điều
khiển cho khớp thứ 2 để lắc đưa acrobot từ điểm ban đầu bất kỳ lên vị trí thẳng
đứng và điều khiển duy trì nó ở trạng thái thẳng đứng cân bằng không ổn định

này.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc Acrobot
Thuật ngữ “Acrobot” được đặt ra tại Berkeley, ở đó những nghiên cứu
đầu tiên về điều khiển của acrobot được thực hiện bởi Murray và Hauser [5]. Các
kết quả thử nghiệm đầu tiên cho Acrobot được thực hiện bởi Bortoff [6]. Kỹ
thuật giả tuyến tính đã được sử dụng để điều khiển acrobot. Nhóm R'emi

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

5

Coulom Cortex [4] đã sử dụng mạng nơ ron để đễ xấp xỉ hàm với độ chính xác
cao để điều khiển acrobot.

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

6

Nhóm nghiên cứu Sam Duong Châu, Hiroshi Kinjo, Eiho Uezato, và
Tetsuhiko Yamamoto [7] đã ngiên cứu điều khiển tương tự cho acrobot thông
qua máy tính. Brown và Kevin M. PASSINO [8] đã phát triển bộ điều khiển
thông minh cho acrobot. Gần đây nhất Mahindrakar và Banavar đã đề xuất một
chiến lược điều khiển cho acrobot dựa trên nguyên lý điều khiển con lắc ngược [2].

Trong luận văn này chúng tôi sẽ nghiên cứu, mô phỏng và kiểm tra lại các
kết quả nghiên cứu của hai tác giả này [3]. Trên cơ sở đó sẽ thiết kế một mô hình
acrobot thực trong phòng thí nghiệm nhằm mục đích nghiên cứu và thử nghiệm.

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

/>

7

CHƯƠNG II MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG ACROBOT
2.1 Hệ thống Acrobot
Sơ đồ cấu trúc của acrobot [3] được thể hiện như hình vẽ 2.1.

Thanh 2
g

lc2
q2

Thanh 1

lc1

q1

Hình 2.1 Hệ thống Acrobot
Trong đó thông số cho bởi bảng sau:

l1 ( m )

l2 ( m )

Số hóa bởi Trung tâm Học
liệu

m1 ( kg )

m2 ( kg )

I 1 ( kgm2

)

/>
I 2 ( kgm2

)


Đặt
lc1
c1

l
l1 ;
lc 2 2
2
2

2
m1lc1 m2l12

(2.1)
I 1 ; c2

2
2 c2

ml

I 2 ; c3

m2l1lc 2 ; c4

m1lc1

m2l1 ; c5

m2lc 2

Định nghĩa các biến trạng thái như sau:
x

x1 , x2 , x3 , x4

Δ

q1

.

2

.

, q 2 , q1 , q 2

Mô hình toán của Acrobot theo [6]:
x f x

(2.2)

g x u

Trong đó
x3
f

x4
f3
f4

và

g

0
0
g3

g4

Với
f3

1
2
x2 c2 c3 x3 x4 sin x2 c2 c4 g sin x1 c32 x3 2 sin x2 cos x2 c3 5c g sin 1x 2x cos 2x
1
2
{ c c cos x 2x x x c sin x c c g sin x c c g sin x x2
f4
x2
cos
c1c5 g sin x1 x2 cos x2 c3c5 g sin x1 x2 cos x2 c1 c2 2c3 cos x22 c sin x }
2
x3 3


c2 c3 cos x2

g3

x2
c1 c2

g4

2c3 cos x2
x2

c2 c32 cos2
x2

x2
c1

u

2

.

2.2 Luật điều khiển cho acrobot
x

e
ij

M : x1

i

, x2
x4

j , x3

0,

:
i, j = 0, 1

0

.
:
E(x)

2

2

2
x3

2
x4

trên x00e

(c1 c2
d

2c3 cos x2 ) x3 x4 (c2

c3 cos x2 )

(2.3)
c2

c4 g cos x1 c5 g cos(x1

x2 )

= (c4 +c5)g.

Đặt Ê(x) = E(x)-Ed.
x2 = x4 = 0

Ê(x)

Ê(x) = 0

:

2

x3
(c1 c2 2c3 ) g(c4 c5 ) cos x1 Ed
2

0

(2.4)

.

x3 (c1 c2 2c3 ) g(c4 c5 ) sin x1 0

(2.5)


l
l = (c1+c2+2c3)/(c4+c5
Δ

Đặt N = x M : x2

x4

0

ĝ = - g.

Δ

Π = x N : Ê( x) 0 .
Π

.Đ
Π.

Π
.
V:M

V (x)

R

1
2
2
2
kp x2 kd x4 ke Ê (x)
2

kp, kd và ke

(2.6)
V

. Đạo

:
.

.

V k p x2 x4 kd x4 x 4 ke
Ê(x)x4u
.

x4 (k p x2 kd x 4 ke

(2.7)

Đ
.

k p x2 kd x4 ke Ê(x)u

x4

(2.8)


.

 V

x42

(2.9)

k p x2 kd ( f 4 (x) g4 (x)u) ke Ê(x)u
luật

u

x4.

(2.10)

u như sau:

x4 k p x2 kd f 4 (x)
kd g 4 ( x) ke Ê(x)

.

( x2 ) x4 k p x2 kd f 4 ( x)
k (c1 c2 2c3 cos x2 ) ke ( x2 )Ê(
x)

(2.11)

Chúng tôi sẽ kiểm chứng luật điều khiển này trong phần chương 4. Để có
thể nhìn thấy hệ thống acrobot hoạt động một cách trực quan, chúng tôi sẽ viết
một chương trình trong Matlab/Simulink để mô phỏng quá trình hoạt động của
acrobot trong không gian 2 chiều.
2.3 Chương trình mô phỏng acrobot trong không gian 2 chiều
Trong phần này chúng tôi sẽ viết một hàm S-function để mô tả acrobot
trong không gian 2 chiều. Đầu vào của hàm này sẽ là 2 biến trạng thái của
acrobot x1 và x2 . Tại mỗi thời điểm t chúng ta hoàn toàn có thể xác định được vị
trí điểm đầu và điểm cuối của mỗi thanh. Trên cơ sở đó chúng ta sẽ vẽ vị trí của
từng thanh. Như vậy ta sẽ có hình ảnh của acrobot thay đổi theo thời gian, phụ
thuộc vào giá trị 2 biến trạng thái tại mỗi thời điểm.


Chương trình được viết như sau:
function [sys, x0, str, ts]=animdemo(t, x, u, flag)
l1 = 2;
l2 = 4;
global xP1 xP2 yP1 yP2 R P xLink1 xLink2 yLink1 yLink2 xCenter
yCenter
global Link1 Link2 Center
global AnimDemoFigure
str=[];

ts=[.01 0];
P0 = [8 8];
if flag==2
if any(get(0,'Children')==AnimDemoFigure)
set(0, 'CurrentFigure', AnimDemoFigure);
xP1new = l1*cos(u(1)+pi/2) + P0(1);
yP1new = l1*sin(u(1)+pi/2) + P0(2);
R = [cos(u(1)+pi/2) sin(u(1)+pi/2);-sin(u(1)+pi/2)
cos(u(1)+pi/2)];
P = [l2*cos(u(2)) l2*sin(u(2))]*R+[xP1new yP1new];
xP2new = P(1);
yP2new = P(2);
xLink1 = [P0(1) xP1new];
yLink1 = [P0(2) yP1new];
xLink2 = [xP1new xP2new];


yLink2 = [yP1new yP2new];
n = 100;
t = 0:2*pi/n:2*pi*(1-1/n);
xCenter = xP1new + .02*cos(t);
yCenter = yP1new + .02*sin(t);
set(Link1, 'XData', xLink1,'YData', yLink1 );
set(Link2, 'XData', xLink2,'YData', yLink2 );
set(Center,'XData',xCenter,'YData',yCenter);
drawnow
end
sys=[];
elseif flag==0
[fig, flag]=figflag('Animation Demo Figure', 0);

if flag
AnimDemoFigure=fig;
cla reset;
else
AnimDemoFigure=figure;
end
set(AnimDemoFigure, ...
'Name', 'Acrobat',...
'NumberTitle', 'off')
plot([0 16],[0 0],'k')
n = 100;


t = 0:2*pi/n:2*pi*(1-1/n);
x = 8 + .02*cos(t); y = 8
+ .02*sin(t);
plot(x,y,'k','LineWidth',5);
set(gca, ...
'Visible', 'off',...
'DrawMode','fast',...
'XLim', [0 16],...
'YLim', [0 16]);
xLink1 = [8 8];
yLink1 = [8 10];
xLink2 = [8 12];
yLink2 = [10 10];
n = 100;
t = 0:2*pi/n:2*pi*(1-1/n);
xCenter = 8 + .5*cos(t);
yCenter = 10 + .5*sin(t);

hold on;
Link1 =plot(xLink1, yLink1,'b','LineWidth',6);
Link2 =plot(xLink2, yLink2,'r','LineWidth',3);
Center = plot(xCenter,yCenter,'g','LineWidth',5)
sys=[0 0 0 4 0 0 1];
x0=[];
end
pause(.001)


Mỗi khi mô phỏng hệ thống điều khiển acrobot chúng ta sẽ kết nối 2 biến
trạng thái với khối S-function có tên là mydemo. Chúng ta sẽ nhìn thấy hình ảnh
động của acrobot. Chúng ta có thể kiểm tra được chương trình bằng cách so sánh
với 2 quỹ đạo trạng thái. Việc sử dụng chương trình mô phỏng 2 chiều cho
acrobot có thể giảm được chi phí thử nghiệm hệ thống. Hình 2.2 thể hiện một vị
trí của acrobot trong quá trình mô phỏng hệ thống điều khiển.

Hình 2.2: Mô phỏng acrobot 2 chiều
Ở hình ảnh trên, màu xanh là thanh 1 và màu đỏ là thanh 2.