Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi:

Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V =

1
Bh .
3

B. V =

1
Bh .
2

D. V =

C. V = Bh .

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

3
Bh .

2

−x4 + 2x2 − 5 .
A. y =

B. y = x 3 + 6 x − 2019 .

1
− x4 + 6 .
C. y =
4

D. y =x 4 + 2 x 2 − 5 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 z − 2 =
0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P)
có tọa độ
A. (2; −3; −2) .
B. (−2;3;2) .
C. (2; −3;0) .
D. (2;0; −3) .
Câu 4. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên (−1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) .
D. Hàm số đồng biến trên (−1;1)
Câu 5. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log (3a ) = 3log a .

1
B. log a 3 = log a .
3

C. log a 3 = 3log a .

1
D. log (3a ) = log a .
3

Câu 6. Tính chất tích phân

e

∫ x ln xdx
1

e2 + 1
A.
.
4

e2 − 1
2e 2 + 1
B.
.
C.
.
4
4

3
Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính a bằng
2
4 3
9
A. π a .
B. 4π a 3 .
C. π a 3 .
3
2
2
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x − 10 x + 9) =
2 là:
A. S= {10;0} .
B. S= {10;9}
C. S = {−2;0} .

2e 2 − 1
D.
.
4

D.

9 3
πa .
8

C. S={ − 2;9} .

Trang 1/6 - />


Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(−1; 2;0) và nhận n = (−1;0; 2) làm
một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A. − x + 2 y − 5 =0 .
B. x + 2 z − 5 =
C. − x + 2 y − 5 =0 .
D. x − 2 z + 1 =
0.
0.
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

∫

2 x3 5
f ( x)dx=
− + C.
3
x
3
2x 5
f ( x)dx=
+ + C.
3
x

5 + 2x4
.

x2
B.

∫ f ( x)dx=

2 x3 −

5
+ C.
x

2 x3
f
(
x
)
dx
=
+ 5ln x 2 + C.
∫
∫
.
3
x − 3 y +1 z
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc = =
.
2
−3
1
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x= 3 + 2t
 x= 2 + 3t
 x =−3 + 2t
 x =−3 − 2t




A.  y =−3 − t .
B.  y =−1 − 3t .
C.  y = 1 − 3t .
D.  y = 1 + 3t .
z = t
z = t
z = t
z = t




Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề nào dưới đây đúng?
(n − k )!
k!
n!
n!
A. Ank =
.
B. Ank =
.
C. Ank =

.
D. Ank =
.
(n − k )!
(n − k )!
k !(n − k )!
n!
1
1
−1, q =
− . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy
Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) có u1 =
10
10
B. Số hạng thứ 102 .
A. Số hạng thứ 101 .
C. Số hạng thứ 103 .
D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, số phức z= 3 − 2i có điểm biểu diễn M thì
A. M (3; −2) .
B. M (2; −3) .
C. M (−2;3) .
D. M (−3; 2) .
C.

D.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

O

x

− x3 − 3x + 2 .
A. y = x 2 − 3 x + 2 .
B. y = x 4 − x 2 + 2 .
C. y =
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng
biến thiên trên đoạn [−1; 3] (hình bên). Gọi M , m là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [ −1;3] . Tìm M − 2 m .
A. 1 .
C. 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

B. 3 .
D. 5 .

Câu 17. Hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 2019 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
(2 − 3i )(4 − i )
Câu 18. Viết số phức z =
dưới dạng z= a + bi với a, b là các số thực. Tìm a, b.
3 + 2i
A. a =

B. a = 1; b = −4 .
C. a =
D. =
−1; b =
4.
a 1;=
b 4
−1; b =
−4 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy.
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) ( z + 3) =
10.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trang 2/6 - />

=
log 5 3 . Tính log 5 72 theo a, b .
Câu 20.=
Đặt a log
5 2; b
A. 3a + 2b .
B. a 3 + b 2 .
C. 3a − 2b .
D. 6ab .
Câu 21. Trong tập số phức, phương trình z 2 + 3iz + 4 =
0 có hai nghiệm là z1 , z2 . Đặt

=
S | z1 | − | z2 | . Tìm S .
A. S ∈ {3} .

B. S ∈ {3; −3} .

C. S ∈ {−3} .

D. S ∈ {0} .

x −1 y − 7 z − 3
. Gọi ( β )
=
=
2
1
4
là mặt phẳng chứa ∆ và song song với (α ) . Khoảng cách giữa (α ) và ( β ) là
9
3
9
9
A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.

21
14
21
14

Câu 22. Cho mặt phẳng (α ) : 3 x − 2 y − z + 5 =
0 và đường thẳng ∆ :

Câu 23. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
của S bằng

1
2
+
=
1 . Khi đó tổng các phần tử
4 + log 2 x 2 − log 2 x

1
3
1
.
B. .
C. .
4
4
8
Câu 24. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

A.

8
A. S = .
3
11
C. S = .
3

D.

5
.
4

10
.
3
7
D. S = .
3

B. S =

Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng
60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
π a2 3
π a2 7
π a 2 10
π a2 7
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
4
6
Câu 26. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong =
y
thẳng x = 0 , x =
trục hoành.

π
2

2 + cos x , trục hoành và các đường

. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh

Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB = 2a , M là trung điểm của A ' B ' , khoảng
a 2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng
2
2 3
2 3

3 2 3
2 3
a
a
a.
a
A.
B.
C.
D.
3
2
2
6
Câu 28. Cho hàm số f ( x=
) ln 4 ( x 2 − 4 x + 7) . Tìm các giá trị của x để f ′( x) ≤ 0 .
A. x ≥ 1 .
B. x ≤ 0 .
C. x ≤ 2 .
D. ∀x ∈  .
2x + m
2020 . Giá
Câu 29. Cho hàm sốy =
với m là tham số , m ≠ 2 . Biết min f ( x) + max f ( x) =
x ∈ [0;1]
x ∈ [0;1]
x +1
trị của tham số m bằng
A. 1614 .
B. 2019 .

C. 9 .
D. 1346 .
CD
= AD
= = a . Quay hình thang và
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB
2
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành.
Trang 3/6 - />

5π a 3
4π a 3
7π a 3
.
B. V =
.
C. V = π a 3 .
D.
.
3
3
3
Câu 31. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x=
) ( x + 1) ln x . Tính F ′′( x) .

A. V =

1
1

.
B. F ′′( x) = .
x
x
1
C. F ′′( x) =1 + + ln x .
D. F ′′( x)= x + ln x .
x
3
x
a
Câu 32. Cho ∫
dx =+ b ln 2 + c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của
3
0 4 + 2 x +1
a+b+c.
A. 1 .
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .
A. F ′′( x) = 1 +

x −1
có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham
mx − 2 x + 3
số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 33. Cho hàm số y =

2

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = | x | 3− (2m + 1) x 2 + 3m | x | − 5 có 3 điểm cực trị.
1
 1

A.  −∞;  .
B. (1; +∞).
C. (−∞;0].
D.  0;  ∪ (1; +∞).
4
 4

x +1 y + 3 z + 2
và điểm A(3; 2;0) .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
1
2
2
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .
A. (−1;0; 4) .
B. (7;1; − 1) .
C. (2;1; − 2) .
D. (0; 2; − 5) .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai

đường thẳng AD và SC.

2a 5
a 15
4a 1365
2a 3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
91
2
3
0 ( m là tham số). Gọi S là tập tất
Câu 37. Cho phương trình log 0,5 (m + 6 x) + log 2 (3 − 2 x − x 2 ) =
cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A. 17 .
B. 18 .
C. 5.
D. 23 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao
a
cho AI = . Tính khoảng cách từ điểm C đến ( B′DI ) .
3
a
a

3a
2a
A.
.
C.
.
D.
.
B.
.
14
14
3
3
Câu 39. Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f ′( x) thỏa mãn
f ′( x) =−
(1 x)( x + 2) g ( x) + 2019 với g ( x) < 0 ; ∀x ∈  . Hàm số y = f (1 − x) + 2019 x + 2020 nghịch
biến trên khoảng nào?
A. (1; + ∞) .
B. (0;3) .
C. (−∞;3) .
D. (3; + ∞) .
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z − 1 + 2i | =3 . Tập hợp các điểm
biểu diễn cho số phức =
w z (1 + i ) là đường tròn
A.

A. Tâm I (3; −1) , R = 3 2 .

B. Tâm I (−3; −1) , R = 3 .

C. Tâm I (−3;1) , R = 3 2 .

D. Tâm I (−3;1) , R = 3 .
Trang 4/6 - />

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d , (a, b, c, d ∈ , a ≠ 0) , có bảng biến thiên như
hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m = | f ( x) | có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương.
B. 0 < m < 4 .
C. m > 0 .
D. 2 ≤ m < 4 .
A. m > 2 .
Câu 42. Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P .
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
1
6
2
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
5
14
7
3

0 và mặt phẳng
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 2 =
( P) : 2 x + 2 y − z − 3 =
0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( P) và cắt ( S ) theo thiết diện là
đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C )
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2 x + 2 y − z − 4 =
0 hoặc 2 x + 2 y − z + 17 =
0.
B. 2 x + 2 y − z + 2 =
0 hoặc 2 x + 2 y − z + 8 =.
0
C. 2 x + 2 y − z − 1 =0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 =
0.
D. 2 x + 2 y − z − 6 =
0 hoặc 2 x + 2 y − z + 3 =
0.
Câu 44. Xét các số phức z= a + bi , (a, b ∈ ) thỏa mãn 4( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) 2 và
=
P 4010a + 8b .
| 2 z − 1 + i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

361
361
.
D. P =
.
4
16

Câu 45. Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định
vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại
học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0, 25% /
tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới
đây?
A. 2322886 đồng.
B. 3228858 đồng.
C. 2322888 đồng.
D. 3222885 đồng.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0; − 2; 0),
x = t

6

P  ; − 2; 2  và đường thẳng d :  y = 0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam giác
5

 z= 2 − t

ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn MP.
2 6
A. 2 3.
B. 4.
C. 2.
D.
.
5
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km và rào chắn MN (
A. P = 2020 .

B. P = 2019 .

C. P =

với M, N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến
C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h rồi đi thẳng từ
X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là
mấy giờ?
A.

4 + 29
.
6

B.

41
.
4

C.

2 5
.
3

D.

5
.

3

Trang 5/6 - />

A

M

x

25 km

B

15 km /h

20 km

X

N

30 km /h
D

C

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của A′
lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ∆ABC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC bằng
a 3

. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
4
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
12
6
24

Câu 49. Cho hàm số
2

f ( x)

1

có đạo hàm liên tục trên đoạn

2

[1; 2]

thỏa mãn

2

1
1
− . Tính I = ∫ f ( x)dx .
và ∫ ( x − 1) f ( x)dx =
45
30
1
1
1
1
1
B. I = − .
C. I = − .
D. I = .
15
12
36

2
=
f (2) 0,=
∫ [ f '( x)] dx

1
A. I = − .
12

a3 3

D. V =
.
3

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

2 x − 2+
A. m ≤ 4 .

3

m −3 x

+ ( x3 − 6 x 2 + 9 x + m)2 x −2 = 2 x +1 + 1

B. m ≥ 8 .

C. 4 < m < 8 .

D. m ∈ (−∞; 4) ∪ (8; +∞) .

--------------------HẾT--------------------

Trang 6/6 - />

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi:

Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
1
3
Bh .
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V 
2
3
2
Lời giải
Chọn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y   x 4  2 x 2  5 .

B. y  x 3  6 x  2019 .

1
C. y   x 4  6 .
4

D. y  x 4  2 x 2  5 .
Lời giải

Chọn B

y   x 4  2 x 2  1 có a.b  0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A)
y  x 3  6 x  2019 có y /  3x 2  6  0, x   . Nên hàm số không có cực trị (nhận B)
1
y   x 4  6 có a.b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị
4

y  x 4  2 x 2  5 có a.b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp
tuyến của ( P) có tọa độ
A. (2; 3; 2) .
B. (2;3;2) .
C. (2; 3;0) .
D. (2;0; 3) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 1;  )
C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) .
D. Hàm số đồng biến trên ( 1;1)
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên  1;1 y   0 nên hàm số đồng biến.
Câu 5. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 1/18


A. log (3a )  3log a .

1
B. log a 3  log a .
3

C. log a3  3log a .

1
D. log (3a )  log a .
3

Lời giải
Chọn C.
Ta có log  3a   log 3  log a suy ra loại A, D.

log a3  3log a (do a  0 ) nên chọn C.
e

Câu 6. [2D3.2-1] Tính chất tích phân

 x ln xdx
1

e2  1
A.
.
4

e2  1
B.

.
4

2e2  1
C.
.
4
Lời giải

2e2  1
D.
.
4

Chọn A.
Đặt u  ln x  du 
e

1
x2
dx , dv  xdx  v 
3
x
e

e

e

x2

x
e2 x 2
e2  1

Suy ra  x ln xdx  ln x   dx  
.
2
2
2 4 1
4
1
1
1
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính

3
a bằng
2

4
9
A.  a 3 .
B. 4 a 3 .
C.  a 3 .
3
2
2
Câu 8. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x  10 x  9)  2 là:
A. S={10;0} .
B. S={10;9}

C. S  {2; 0} .

D.

9 3
a .
8

C. S={  2;9} .

Lời giải
Chọn A.

 x  10
.
x  0

2
2
log 3 ( x 2  10 x  9)  2  x  10 x  9  9  x  10 x  0  

Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A( 1; 2; 0) và nhận

n  (1;0; 2) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.  x  2 y  5  0 .
B. x  2 z  5  0 .
C.  x  2 y  5  0 .
D. x  2 z  1  0 .
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 

5  2 x4
.
x2

5
2 x3 5
  C.
B.  f ( x)dx  2 x3   C.

x
3
x
3
3
2x 5
2x
C.  f ( x)dx 
  C.
D.  f ( x)dx 
 5 ln x 2  C.
.
3
x
3
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc
x  3 y 1 z

 . Phương trình tham số của đường thẳng  là
2
3

1
A.

f ( x)dx 

Trang 2/18


 x  2  3t

A.  y  3  t .
z  t


 x  3  2t

B.  y  1  3t .
z  t


 x   3  2t

C.  y  1  3t .
z  t


 x   3  2t

D.  y  1  3t .
z  t



Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k  n mệnh đề nào dưới đây
đúng?
(n  k )!
n!
k!
n!
A. Ank 
.
B. Ank 
.
C. Ank 
.
D. Ank 
.
k !(n  k )!
(n  k )!
(n  k )!
n!
1
1
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có u1  1, q   . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy
10
10
A. Số hạng thứ 101 .
B. Số hạng thứ 102 .
C. Số hạng thứ 103 .
D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14. [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z  3  2i có điểm biểu diễn M thì

A. M (3; 2) .
B. M (2; 3) .
C. M ( 2;3) .
D. M ( 3; 2) .
Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

O

A. y  x2  3x  2 .

B. y  x4  x2  2 .

x

C. y   x3  3x  2 .
Lời giải

D. y  x3  3x  2 .

Chọn D.
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục và
có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; 3] (hình bên). Gọi
M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  1;3 . Tìm M  2 m .
A. 1 .
C. 2 .

B. 3 .

D. 5 .

Câu 17. [2D1.2-1] Hàm số y  x3  3x2  3x  2019 có bao nhiêu cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C.

D. 3 .

2

Ta có y   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi
dấu trên  nên nó không có cực trị.
(2  3i)(4  i)
Câu 18. [2D4.1-1] Viết số phức z 
dưới dạng z  a  bi với a , b là các số thực. Tìm
3  2i
a, b.
A. a  1; b  4 .
B. a  1; b  4 .
C. a  1; b  4 .
D. a  1; b  4
Lời giải
Chọn A.
Ta có z 

 2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i

3  2i
13
3  2i
13
Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4  .

 1  4i .

Trang 3/18


Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc
với trục Oy.
2

2

2

B.  x  1   y  2   z  3   10.

2

2

2

D.  x  1   y  2   z  3  9.

A.  x  1   y  2   z  3  10.

C.  x  1   y  2   z  3  10.

2

2

2

2

2

2

Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0  .

IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
2

2

2

Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3   10.
Chọn đáp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt a  log5 2; b  log5 3 . Tính log5 72 theo a , b .
A. 3a  2b .
B. a 3  b 2 .
C. 3a  2b .

Giải
Sử dụng máy tính: gán lần lượt log5 2;log5 3 cho A, B

D. 6ab .

Lấy log5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z 2  3iz  4  0 có hai nghiệm là z1 , z2 . Đặt

S  | z1 |  | z2 | . Tìm S.
A. S  {3} .

B. S  {3; 3} .

C. S  {3} .

D. S  {0} .

Hướng dẫn giải:
2

  b 2  4ac   3i   4.1.4  25  0

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
3i  5i
3i  5i
z1 
 i, z2 
 4i
2

2
Ta chọn đáp án B.
x 1 y  7 z  3
.


2
1
4
Gọi (  ) là mặt phẳng chứa  và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và (  ) là
3
9
9
9
A.
.
B. 
.
C.
.
D.
.
21
14
21
14

Câu 22. [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : 3 x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :

Câu 23. [2D2.6-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình

các phần tử của S bằng
1
A. .
8

B.

3
.
4

1
2

 1 . Khi đó tổng
4  log 2 x 2  log 2 x

C.

1
.
4

D.

5
.
4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

x  0

Điều kiện:  x  4 .

1
x 
16

Trang 4/18


t  4
Đặt t  log 2 x , điều kiện 
. Khi đó phương trình trở thành:
t  2
1

x

t  1
1
2
3
2

 1  t 2  3t  2  0  

Vậy x1  x2 

4
4t 2t
t  2  x  1

4
[Phương pháp trắc nghiệm]
1
1
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và .
2
4
Câu 24. [2D3.3-2] Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
8
A. S  .
3
11
C. S  .
3

10
.
3
7
D. S  .
3
Lời giải

B. S 

Chọn B.

y  x

Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  y  x  2 .
y  0

2

4

Suy ra S   xdx  
0

2





x  x  2 dx 

10
.
3

Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
 a 2 10
 a2 3

 a2 7
 a2 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
4
6
Lời giải
Chọn D.

a 3
.
3
Gọi M là trung điểm của AB  AB   SMC 
Gọi I là tâm đường tròn  ABC   IA  r 

Trang 5/18


  60  SM  2 IM  2a 3  a 3 , 
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC
6
3

a 2 a 2 a 21

SA  SM  MA 

.
3 4
6
2

2

Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   .

a 3 a 21  a 2 7
.

.
3
6
6

Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và
các đường thẳng x  0 , x 


2

. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành.

A. V    1 .

B. V    1 .

C. V   (  1) .

D. V   (  1) .

Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :




2

2



V    y 2dx    (2  cos x)dx   (2 x  sin x ) 02   (  1) .
0

0

Câu 27. [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB  2a , M là trung điểm của A ' B ' ,
a 2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng
2
2 3
2 3
3 2 3
2 3
a
a
a.
a
A.
B.
C.
D.
3
6
2
2
Chọn C.

Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’.
MH // BC   MBC    MHJB  . BC  //  MBC   d  C ,  MBC    d  K ,  MBC   .
MH  KA, MH  JK  MH   JKH    JKH    MHJB 

Gọi L là hình chiếu của K trên JH

 d  K ,  MBC    KL .

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có KL 

a 2
a 3
, KH 
. Do đó
2
2

1
1
1
a 6
3 2 3


 KJ 
a
là độ dài đường cao của lăng trụ. VABC . ABC   KJ .S ABC 
2
2
2
KL KH
KJ
2
2
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x )  ln 4 ( x 2  4 x  7) . Tìm các giá trị của x để f ( x )  0 .
Trang 6/18


A. x  1.

B. x  0 .

D. x   .

C. x  2 .
Lời giải

Chọn C.
Tập xác định: D   .
2x  4
f '( x)  4 2
ln 3 ( x 2  4 x  7) .
x  4x  7
Nhận xét : ln 3 ( x 2  4 x  7)  0 , x   do x 2  4 x  7  3  1 , x  
Do đó f ( x)  0  2 x  4  0  x  2 .

2x  m
với
x 1
min f ( x)  max f ( x)  2020 . Giá trị của tham số m bằng

Câu

x  [0;1]

29.

[2D1.6-2]

Cho

hàm

số

y

m là

tham

số

,

m 2.

Biết

x  [0;1]

A. 1614 .

B. 2019 .

C. 9 .
Lời giải

D. 1346 .

Chọn D.
Xét hàm số xác định trên tập D  [0;1]
2m
. Nhận xét  m  2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
( x  1) 2
[0;1] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x  0

Ta có y 

, x 1.

2m
 2020 . Do đó m  1346
2
CD
 a . Quay hình
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB  AD 
2
thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay
được tạo thành.
4 a 3
5 a 3
7 a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V   a 3 .
D.
.

Theo bài ra ta có f (0)  f (1)  2020  m 

3

3

3

Lời giải
Chọn B.
C

B

A

D

Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R  AD  a , chiều cao h  a
1
1
a3
. Khi đó V1   R 2 h   a 2 .a   .
3
3
3
Gọi V 2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC  2a , bán kính R  AD  a , chiều cao

h  2a . Khi đó V2   R 2 h   .a 2 .2a  2a3 .
a 3 5a 3

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V  V2  V1  2a  

.
3
3
Câu 31. [2D3.1-2] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  ( x  1) ln x . Tính F ( x) .
3

Trang 7/18


1
A. F ( x)  1  .
x
1
C. F ( x)  1   ln x .
x

B. F ( x) 

1
.
x

D. F ( x )  x  ln x .
Lời giải

Chọn C.
Ta có: F ( x )   f ( x) dx   ( x  1) ln xdx  F ( x)  ( x  1) ln x  F ( x)  1 
3

Câu 32. [2D3.2- 2] Cho

 42
0

x
x 1

giá trị của a  b  c .
A. 1.

dx 

B. 2 .

1
 ln x .
x

a
 b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng
3

C. 7 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn A.

Đặt t  x  1  t 2  x  1  x  t 2  1  dx  2tdt .
Đổi cận: x  0  t  2 ; x  3  t  4 .
Khi đó:
2

2

2 3
2
 t3 2

t 2 1
t t
6 
7
 2
.2
t
d
t

d
t

t

2
t

3


d
t

  t  3t  6 ln t  2    12 ln 2  6 ln 3

1 4  2t
1 t  2 1 
t2
3
1 3

a  7

Suy ra b  12  a  b  c  1 .
c  6


x 1
có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực
mx  2 x  3
của tham số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 33. [2D1-4-2] Cho hàm số y 

2

Giải.
Chọn D
x 1
đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận.
2 x  3
TH2: m  0 . Đặt f ( x)  mx 2  2 x  3 .
1
* f ( x)  mx 2  2 x  3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck   1  3m  0  m 
3
TH3:
* f ( x)  mx 2  2 x  3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
  1  3m  0
 m  1

 f (1)  0

TH1: m  0  y 

Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  | x | 3 (2m  1) x2  3m | x |  5 có 3 điểm cực trị.
1

 1
A.  ;  .
B. (1;  ).
C. ( ; 0].
D.  0;   (1; ).
4


 4
Đáp án C
Xét f ( x)  x3  (2m  1) x2  3mx  5 và f (| x |)  | x | 3  (2 m  1) x 2  3m | x |  5
Trang 8/18


Ta có 3  2a  1  a  1 là số điểm cực trị dương của hàm số y  f ( x ).
Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có đúng một điểm cực trị dương
 f ( x)  3x2  2(2m  1) x  3m  0 có hai nghiệm thoả mãn x1  0  x2  m  0.
2
(Vì x1  0  m  0 lúc đó x2   0. còn x1  0 thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
3

x 1 y  3 z  2


và điểm
1
2
2
A(3; 2; 0) . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .
A. (1;0; 4) .
B. (7;1;  1) .
C. (2;1;  2) .
D. (0; 2;  5) .
Lời giải
Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt

Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

phẳng  P  là 1 x  3  2  y  2   2  z  0   0  x  2 y  2 z  7  0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H  d   P 
Suy

ra

H  d  H  1  t;  3  2t;  2  2t  ,

mặt

H  P

khác

 1  t  6  4t  4  4t  7  0  t  2 . Vậy H 1;1; 2  .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA
suy ra A  1;0; 4  .
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC.

2a3 15
A.
.
3

B.

2a 5
.

5

C.

4a 1365
.
91

D.

a 15
.
2

Giải

Gọi O  AC  BD , H là trung điểm của AB, suy ra SH  AB .
Do AB  ( SAB )  ABCD ) và ( SAB )  ( ABCD ) nên SH  ( ABCD )
AC 2a
BD 4a

 a , OB 

 2a .
+) Ta có OA 
2
2
2
2
AB  OA2  OB 2  a 2  4a 2  a 5

1
1
AB 3 a 15
S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 .

2
2
2
2
Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD, SC )  d ( AD , ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) .
Do H là trung điểm của AB và B = AH  (SBC ) nên d ( A, (SBC))  2d ( H , ( SBC)).
Kẻ HE  BC , H  BC , do SH  BC nên BC  (SHE ) .
Kẻ HK  SE , K  SE , ta có BC  HK  HK  ( SBC )  HK  d ( H , ( SBC )) .
+) SH 

Trang 9/18


HE 

2S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5




.
BC

BC
2. AB 2a 5
5

1
1
1
5
4
91
2a 15 2a 1365


 2

 HK 

2
2
2
2
2
HK
HE
SH
4a 15a
60a
91
91
Vậy d ( AD , SC )  2 HK 

4 a 1365
.
91

Câu 37. [2D2.6-3] Cho phương trình log 0,5 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 ( m là tham số). Gọi S
là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A. 17 .
B. 18 .
C. 5.
D. 23 .
Lời giải
Chọn C
m  6 x  0
 3  x  1
Điều kiện 
.

2
m  6 x  0
3  2 x  x  0
Khi đó, log 0,5  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0  log 2  3  2 x  x 2   log 2  m  6 x 
 3  2 x  x 2  m  6 x  3  8x  x 2  m (*) .

Xét hàm số f  x    x 2  8 x  3 trên  3;1 , ta có f   x   2 x  8 ; f   x   0  x  4 .
Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra phương trình (*) có nghiệm trên  3;1  6  m  18 .
Do m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 có 5 giá trị.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc

a
cạnh AB sao cho AI  . Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) .
3
a
3a
a
2a
A.
.
C.
.
D.
.
B.
.
3
14
14
3
Lời giải
Chọn B.
d  C ,  BDI   CO DC 3
3
Ta có:


  d  C ,  BDI    d  B,  BDI   .
2
2
d  B ,  B DI   BO BI

d  B ,  B DI  
d  A,  B DI  



BI
 2  d  B,  BDI    2d  A,  BDI  
AI

D
C

B

O

I

H

A

D

I

A
C

B

A

D

K
B
Trang 10/18


S ABCD a 2
2S
a

 AK  AIB 
6
6
IB
13
1
1
1
13 1 14
a


 2  2  2  d  A,  BDI    AH 
2
2
2
AH

AK
AD
a a
a
14
3a
 d  C ,  BDI    3d  A,  BDI   
.
14

Ta có: SAIB 

Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f ( x ) thỏa mãn
f ( x )  (1  x )( x  2) g ( x )  2019 với g ( x)  0 ; x   . Hàm số y  f (1  x )  2019 x  2020 nghịch
biến trên khoảng nào?
A. (1;  ) .
B. (0;3) .
C. ( ;3) .
D. (3;   ) .
Lời giải
Chọn D
Ta có
y   f  1  x   2019   1  1  x   1  x   2  g 1  x   2019  2019

  x  3  x  g 1  x  .

x  0
Suy ra: y  x   0  x  3  x   0  
(do g 1  x   0 , x   )
x  3

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3;   ) .
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z  1  2i |  3 . Tập hợp
các điểm biểu diễn cho số phức w  z (1  i ) là đường tròn
B. Tâm I ( 3; 1) , R  3 .

A. Tâm I (3; 1) , R  3 2 .

D. Tâm I (3;1) , R  3 .
Lời giải

C. Tâm I (3;1) , R  3 2 .

Chọn A.
Ta có z  1  2i  3  z 1  i    1  2i 1  i   3 1  i  w  3  i  3 2 .
Giả sử w  x  yi
2

 x, y    

x  3   y  1 i  3 2

2

  x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  3 2 .

Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d , (a, b, c, d  , a  0) , có bảng biến
thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  | f ( x ) | có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương.

A. m  2 .
B. 0  m  4 .

C. m  0 .
Lời giải

D. 2  m  4 .

Chọn D.
Trang 11/18


Ta có: y  0  

y  1  y 1
 2.
2

Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  là:

Câu 42. [1D2.5-3] Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là
đỉnh của P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
6
2
3
1
A. .
B. .
C.
.

D. .
7
3
14
5
Lời giải
Chọn D.
* Số phần tử không gian mẫu là C163
* Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm. Cứ mỗi hai
đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là
đỉnh của đa giác sẽ là 4.C 82 .
Xác suất cần tìm là P 

4.C82
C163

Nhiễu.

P

4.C162 6
 ,
C163
7

P

C162
3
 ,

3
C16 14

Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và
mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi (Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết
diện là đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn
bởi (C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q ) là
A. 2 x  2 y  z  4  0 hoặc 2 x  2 y  z  17  0 .
B. 2 x  2 y  z  2  0 hoặc 2 x  2 y  z  8  0 .
C. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  11  0 .
D. 2 x  2 y  z  6  0 hoặc 2 x  2 y  z  3  0 .
Hướng dẫn giải
2

2

Chọn C. (S ) :( x  1)  ( y  2)  ( z  3)2  12

Trang 12/18


Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  2 3 .
Gọi r là bán kính đường tròn  C  và H là hình chiếu của I lên  Q  .
Đặt IH  x ta có r  R 2  x 2  12  x 2
1
1
Vậy thể tích khối nón tạo được là V  .IH .S C    .x.
3
3





12  x 2



2

1
  12 x  x 3  .
3



Gọi f  x   12 x  x3 với x  0; 2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f  x  đạt giá trị lớn nhất
Ta có f   x   12  3 x 2 ,

f   x   0  12  3 x 2  0  x  2  x  2 .

Bảng biến thiên :

1
16
Vậy Vmax   16 
khi x  IH  2 .
3
3
Mặt phẳng  Q  //  P  nên  Q  : 2 x  2 y  z  a  0

Và d  I ;  Q    IH 

2.1  2  2   3  a
22  22   1

2

 a  11
 2  a 5  6  
.
 a  1

Vậy mặt phẳng  Q  có phương trình 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  11  0 .
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các số phức z  a  bi , ( a, b   ) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i ( z  z  1)2 và
| 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  4010a  8b .
A. P  2020 .

C. P 

B. P  2019 .

361
.
4

D. P 

361
.
16

Lời giải
Chọn A.
Ta có

4( z  z )  15i  i ( z  z  1)2  4  a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1
2

 8b  15   2a  1 suy ra b 

2

15
.
8

| 2 z  1  i |  (2a  1) 2  (2b  1) 2  8b  15  4b 2  4b  1  4b 2  12b  14

Xét hàm số f (b)  4b2  12b 14 với b 

f (b)  8b  12  0, b 

15
8

15
15

suy ra f (b) là hàm số đồng biến trên  ;   nên
8

8


 15  361
f (b)  f   
.
 8  16
Do đó | 2 z  1  i | đạt giá trị nhỏ nhất bằng

361
15
1
khi b  ; a  .
4
8
2

Khi đó P  4010a  8b  2020 .
Câu 45. [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt
Trang 13/18


nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào
dưới đây?
A. 2322886 đồng.
B. 3228858 đồng.
C. 2322888 đồng.
D. 3222885 đồng.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Nam nợ là: 30  30r  30(1  r )
Sau 2 năm số tiền Nam nợ là: 30(1  r ) 2 30(1  r )
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Nam nợ là:
30(1  r ) 4 30(1  r )3  30(1  r ) 2 30(1  r )  129274074,3  A
+ Tính số tiền T mà Nam phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A  Ar  T  A(1  r )  T

:.

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A(1  r )  T  ( A(1  r )  T )r  T  A(1  r )2  T (1  r )  T
60

59

58

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T .
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
60
59
58
A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  0
60
59
58
 A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1  0




 A 1  r 

1  r 
T

60

60

 A 1  r 

1  r 
T

60

60

T 

1
0
1  r 1
1

r

Ar 1  r 

1  r 

60

0

60

1

 T  2322885,852
Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B (0;  2; 0),
x  t

6

P  ;  2; 2  và đường thẳng d :  y  0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam giác
5

z  2  t

ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn MP.
2 6
A. 2 3.
B. 4.
C. 2.
D.
.
5

Hướng dẫn giải
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi AM  MB nhỏ nhất.





2



Vì M  d  M  t ; 0; 2  t   AM 
2

  9, BM  
2   4.

2t  2 2

2t  2



2

4

2



 AM  MB 
2t  2 2  9 
2t 


   
Đặt u  2t  2 2;3 , v   2t  2; 2 áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v







2t  2 2





2

9 







2t  2



2

4 



2 2 2



2

 25. Dấu bằng xảy ra khivàchỉ
2

2

2t  2 2 3
7
3
3
7
6 7

khi

  t   M  ; 0;   MP      2   2    2.
5
5
5
 2t  2 2
5
5 5

Trang 14/18


Chọn C.
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km và rào chắn MN (
với M, N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến
C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h rồi đi thẳng từ
X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là
mấy giờ?
A.

4  29
.
6

B.

41
.
4

C.

A

D.

25km

B

15 km /h

20 km

X

M

2 5
.
3

5
.
3

N

x
30 km /h

D

C

Hướng dẫn giải
Chọn C

A

Gọi MX  x  km với 0  x  25
Quãng đường AX  x 2  102

M

2

x  100
h
15

 thời gian tương ứng
Quãng đường CX 

 25  x 

2

25 km

B

15 km / h

20 km

X

N

x
30 km / h

 10 2

D

C

2

thời gian tương ứng

x  50 x  725
h
30

x 2  100
x 2  50 x  725




Tổng thời gian f x 
với x   0; 25  , tìm giá trị nhỏ nhất
15
30
f  x
x

x  25

, f  x  0  x  5
30 x 2  50 x  725
4  29
1  29
2 5
Tính các giá trị f  0  
 1, 56 , f  25  
 2,13 , f  5  
 1, 49
6
3
3
2 5
Vậy hàm số đạt GTNN bằng
tại x  5
3
f  x 

15 x 2  100



Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông
góc của A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và

BC bằng

a 3
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .
4
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
24
12
6

D. V 

a3 3
.
3

Lời giải

Chọn B
Trang 15/18


a2 3
. Gọi M là trung điểm của BC , H là
4
trọng tâm tam giác ABC , K là hình chiếu của H lên AA ' .
Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD .Ta có :
d  AA, BC   d  BC , ( AAD )   d  M , ( AAD ) 

B'
K

3
3
3
d  H , ( AAD )   d ( H , AA' )  HK .
2
2
2



Từ giả thiết suy ra: HK 

a
2 3

C'

A'

Có: S ABC 

A

C
H

D

. Trong tam giác

M

B

vuông AHA ta lại có:
AH 2 . AH 2
a
a
HK 2 
,AH 
 AH 
2
2
AH  AH
3
3

2
3
a 3 a a 3
Vậy: V  A ' H .S ABC 
. 
.
4 3
12
Cách 2 : Kẻ M N vuông góc với AA ' tại N  MN  d ( BC , AA' ) 

a 3
4

MN
1
a

 A ' H  AHtan30 0 
AM
2
3
2
3
a 3 a a 3
 V  A ' H .S ABC 
. 
.
4 3
12
 sin 

A ' AM 

Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm số
2

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn

2

2

1
1
f (2)  0,  [ f '( x)] dx 
và  ( x  1) f ( x)dx   . Tính I   f ( x)dx .
45
30
1
1
1
1
1
1
1
A. I   .
B. I   .
C. I   .
D. I  .
12
15

36
12
2

Giải. Chọn A
2

Ta có 

2

1
1
   x  1 f ( x )dx   f ( x )d
30 1
21
2



1
1
2
2
2
 x  1 f ( x ) 1    x  1 f '  x  dx
2
21
2

 x  1 
2

2
2

   x  1 f '  x  dx 
1

1
.
15

1
1
5
 x  1 1  .
5
5
1
Từ giả thiết và các kết quả ta có

Ta lại có

  x  1

2

4

2

dx 

2

2

2
2

4

9   f '  x   dx  6   x  1 f '  x  dx    x  1 dx  0.
1

1

1

Mặt khác:
2

2

2

2
2

2

2

2
9   f '  x   dx  6   x  1 f '  x  dx    x  1 dx   3 f '  x    x  1  dx 0.


1

4

1

1

1

Do vậy xét trên đoạn 1;2 , ta có
2

3 f '  x    x  1  0  f '  x  

1
1
2
3
 x  1  f  x    x  1  C.
3
9

Trang 16/18


Lại do f(2) = 0 nên C 

1
1
1
1
3
 0  C    f ( x )   x  1  .
9
9
9
9
2

2

2

1
1
1
1
3
4
Suy ra I    x  1  1 dx   x  1   x  1   .

91

36
9
12
1
1

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể:
2
2
2
2
2
1
1
1
    x  1 f  x  dx    x  1 dx. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   .
30 1
21
15
1
1
1
Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể:
2

2

2

1
1
1
1
3
4
I    x  1  1 dx 
 x  1   x  1    .


91
36
18
36
1
1

Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể:
1
1
2
2
3
3 f '  x    x  1  0  f '  x   1  x   f  x   1  x   C.
3
9
1
1
1
1

1
3
Lại do f  2   0 nên C   0  C   f  x   1  x   . Do đó tính được I  .
9
9
9
9
12
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

2 x  2
A. m 4 .

3

m 3 x

 ( x3  6 x2  9 x  m)2x2  2x1  1

B. m 8 .

C. 4  m  8 .

D. m  ( ; 4)  (8;  ) .

Ta có:

2 x  2

3

m 3 x

 2 x  2

3

 2 x  2

 ( x3  6 x2  9 x  m)2x2  2x1  1

m 3 x

3

m 3 x

3

   x  2   m  3 x  8  .2 x  2  2 x  2.23  1


3

   x  2   m  3 x  .2 x  2  1



 2 a.2b   a 3  b 3  .2 a  1 (với a  x  2 , b  3 m  3x )
 2b  a 3  b 3  2  a

3

 2b  b3  2 a   a  (*)
Xét f  t   2t  t 3
Ta có: f   t   2t.ln 2  3t 2  0, t nên f (t ) luôn đồng biến.
Do đó:
(*)  b  a 

3

3

m  3x  2  x  m  3 x   2  x   m   x 3  6 x 2  9 x  8 .

Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x)   x3  6 x 2  9 x  8

x
g x





1
0



3
0




Trang 17/18


g  x

8


4



phương trình sau có một nghiệm duy nhất : m  (; 4)  (8; )

Chọn D.
--------------------HẾT--------------------

Trang 18/18