Sáng tạo trong bài giảng giao thoa ánh sáng

MỤC LỤC
A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Trang
1. Cơ sở lý luận.............................................................................................1
2. Thực trạng vấn đề.......................................................................................1
3. Giới hạn đề tài...........................................................................................2
4. Đối tượng áp dụng ....................................................................................2
5.
Các
yêu
cầu
chung .....................................................................................2
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
I. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng....................................................................3
II. Hiện tượng Giao thoa ánh sáng.................................................................3
III. Bước sóng và màu sắc ánh sáng.............................................................10
C. BÀI TẬP:
I. Bài tập vận dụng.......................................................................................11
II. Bài tập tự giải..........................................................................................16
D.
KẾT
QUẢ
ĐỐI
CHỨNG:.................................................................................18
E.
KẾT
LUẬN
ĐỀ
XUẤT......................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................20

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lí luận.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về
vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt phải phù
hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc
những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải
rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng kỹ xảo
giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Lý thuyết vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết
sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ
thông. Thông qua việc nắm vững lý thuyết vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ
năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển
tư duy của học sinh và vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những
tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn.
2. Thực trạng vấn đề.
2.1. Thuận lợi
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học
sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh
có nguyện vọng đăng kí vào đại học khối A và học các ngành vật lí.
Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi
học bài giao thoa sóng ánh sáng, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản có
liên quan đến bài học. Vì vậy việc giúp học sinh phát triển những kiến thức này lên
các mức cao hơn, tổng quát hơn theo bản thân tôi không những là trách nhiệm mà
còn là nghĩa vụ của một giáo viên.
2.2. Khó khăn
Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được
Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài

tập là rất ngắn, khoảng hơn 1 phút. Nếu học sinh không được cung cấp đầy đủ các
kiến thức cơ bản và các công thức tổng quát, các công thức hệ quả của mỗi dạng
bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài
làm trong các kỳ thi và kiểm tra.
Lý thuyết Giao thoa sóng ánh sáng và bài toán liên quan đến nó chiếm một
phần không nhỏ trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi quốc gia. chỉ đề cập
đến sự giao thoa sóng ánh sáng với một ánh sáng đơn sắc bằng thí nghiệm I – âng
thì học sinh không khỏi lúng túng.
2


Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận
thấy đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giao
thoa nói chung và giao thoa sóng ánh sáng nói riêng, nhất là giao thoa sóng ánh
sáng trong trường hợp chiếu đồng thời nhiều bức xạ và trường hợp tổng quát . Các
bài toán giao thoa sóng ánh sáng vô cùng phong phú, đa dạng nhưng trong chương
trình sách giáo khoa Vật lý 12 ban cơ bản (Bài 25 SGK Vật lí 12) mới chỉ đề cập
ở mức độ sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết giao thoa
sóng ánh sáng. Các tài liệu tham khảo cũng hệ thống chưa thật rõ dàng, hơn nữa
học sinh cũng không đủ điều kiện về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống
hết các kiến thức cũng như cách giải hay trong các tài liệu tham khảo.
2.3. Biện pháp khắc phục.
Từ những khó khăn nêu ở trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức
đầy đủ về lĩnh vực giao thoa sóng ánh sáng và giúp các em giải được các bài toán
khó trong lĩnh vực này một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham
khảo các sách, từ đó tôi mạnh dạn xây dựng lại bài dạy GIAO THOA SÓNG ÁNH
SÁNG với một cách tổng quát hơn dưới dạng một bài học theo chủ đề với tiêu đề
“
SÁNG TẠO TRONG BÀI GIẢNG GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG ” nhằm giúp
các em nắm rõ và hiểu sâu hơn về lý thuyết giao nói chung và giao thoa sóng ánh

sáng nói riêng, làm hành trang cho các em bước vào kì thi quốc gia sắp tới.
3. Giới hạn đề tài.
Lý thuyết và các dạng bài tập về Giao thoa sóng ánh sáng rất đa dạng và vô
cùng phong phú .Nhưng với phạm vi của một đề tài và để đề tài mang tính thực tiễn
là áp dụng giảng dạy cho đối tượng học sinh học và ôn thi cho kì thi quốc gia sắp
tới nên trong đề tài này tôi chỉ xây dựng lại bài dạy GIAO THÓA SÓNG ÁNH
SÁNG vẫn lấy kiến thức, nội dung của SGK Vật lí 12 làm cơ sở nhưng theo một
trình tự khác và tổng quát hơn bằng việc xây dựng một số công thức tính cho các
trường hợp cụ thể, bám sát với nội dung các đề thi của những năm trước đây và
hình thức thi của năm học này và các năm sau đó.
Trong nội dung đề tài tác giả chỉ đưa ra những kiến thức cơ bản và trọng tâm nhất
của bài dạy và có sử dụng một số lý thuyết và bài tập của các tài liệu tham khảo
4. Đối tượng áp dụng.
Đối tượng tôi đã thực hiện phương pháp mới này là học sinh lớp 12 Trường
trung học phổ thông năm học 2018 - 2019 và các năm tiếp theo.
5. Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học
sinh phải ôn lại những kiến thức đã học như:
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng.
Giáo viên nghiên cứu, cung cấp cho học sinh các công thức đã thiết lập để học sinh
sử dụng cho bài học.
3


B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
1. Thí nghiệm: (Sgk).
2. Khái niệm: Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp
vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

3. Chú ý: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chỉ có thể giải thích được nếu thừa nhận
ánh sáng có tính chất sóng nghĩa là coi mỗi chùm sáng đơn sắc như một sóng có
bước sóng xác định.
II. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG.
1. Giao thoa với một ánh sáng đơn sắc.
1.1. Thí nghiệm
1.2. Kết quả thí nghiệm.
Trên màn xuất hiện những vạch sáng có màu trùng với màu của nguồn mà ta dùng
làm thí nghiệm và tối xen kẽ, song song và cách đều nhau.( Ví dụ. Nếu ta dùng ánh
sáng đơn sắc màu đỏ để làm thí nghiệm thì các vạch sáng quan sát được cũng là
màu đỏ).
- Giải thích:
Hai sóng kết hợp phát đi từ F1, F2 gặp nhau trên M đã giao thoa với nhau:
+ Hai sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau → vân sáng.
+ Hai sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau → vân tối.
A

H
d1

x

F1

d2

I

a
F2

B

1.3. Kiến thức trọng tâm.
a. Vị trí vân.

M

với k = 0, ± 1, ± 2, …

- Điều kiện để có vân sáng: d2 – d1 = kλ =
=> Vị trí các vân sáng:

- Điều kiện để có vân tối :

O

D

xs = k

λD
.
a

d2 – d1 = (2k + 1)
4

=

với k = 0, ± 1, ± 2, …


=>Vị trí vân tối

xt = (k +

1
)
2

λD
a

- Loại vân (sáng hay tối) tại điểm M trong vùng giao thoa:
x M OM
=
= k; đó là vân sáng bậc k.
i
i
x
1
- Tại M có vân tối khi: M = (2k + 1) ; đó là vân tối thứ |k| + 1.
i
2

- Tại M có vân sáng khi:

b. Khoảng vân. Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên
tiếp kề nhau

i=

λD
. với k ∈ Z.
a

- Nếu khoảng vân trong không khí là i thì trong môi trường có chiết suất n sẽ có
khoảng vân là i’ =

i
.
n

- Khoảng cách giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n – 1)i.
- Khoảng cách vân sáng và vân tối liên tiếp kề nhau là
c. Số vân sáng - tối trong miền giao thoa có bề rộng L.
Lập tỉ số N =

L
(lấy phần nguyên của N) để rút ra kết luận:
2i

+ Số vân sáng: Ns = 2N + 1 (lấy phần nguyên của N).
+ Số vân tối là: Nt = 2N nếu phần thập phân của N < 0,5. Thì số vân sáng nhiều
hơn số vân tối 1 đơn vị.
+ Số vân tối là: Nt = 2N + 2 nếu phần thập phân của N > 0,5. Thì số vân sáng ít
hơn số vân tối 1 đơn vị.
Hoặc
+ Số vân sáng trên L là số nghiệm k thỏa mãn hệ thức.
-

k

+ Số vân tối trên L là số nghiệm k thỏa mãn hệ thức.
-

-

k

-

2. Giao thoa đồng thời hai ánh sáng đơn sắc khác nhau.
2.1. Thí nghiệm.
2.2. Kết quả thí nghiệm. Trên màn ta quan sát thấy:
5


- Vân trung tâm của hệ trùng nhau có màu là màu tổng hợp của hai thành phần đơn
sắc và một hệ vạch cũng có màu trùng với màu của vân trung tâm (vân trung), cách
nhau một cách đều đặn.
- Các vân sáng (vân màu) của hai thành phần đơn sắc của hai bức xạ mà ta dùng
làm thí nghiệm, chúng đan xen nhau theo quy luật đối với vân màu cùng bậc của 2
bức xạ thì vân màu của bức xạ có bước sóng bé hơn thì nằm gần vân trung tâm hơn
so với vân màu của bức xạ có bước sóng lớn hơn.
⇒ Trên màn xuất hiện 3 loại vân sáng khác nhau: Gồm 2 loại vân sáng có màu là
màu của hai thành phần đơn sắc, loại vân sáng còn lại có màu là màu tổng hợp của
cả hai thành phần đơn sắc.
2.3. Kiến thức trọng tâm.
a. Xác định các vị trí trùng nhau.

+) Vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.
Gọi x là vị trí trùng nhau của hai vân sáng của hai bức xạ. Áp dụng kiến thức của
phần I ta có.
x = k1i1 = k2i2 =>

=

= ( phân số tối giản) (*)

=> Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k1 nhỏ nhất thoả mãn (*), từ đó suy ra các vị trí
trùng tiếp theo.
Có thể viết k1= b.n và k2 = c.n => Các vị trí trùng nhau giữa hai vân sáng của hai
bức xạ được tính theo biểu thức: x = b.n.i1 = c.n.i2
+) Vân tối của hai bức xạ trùng nhau.
Gọi y là vị trí trùng nhau của hai vân tối của hai bức xạ. Áp dụng kiến thức của
phần I ta có.
y = (2k1+ 1)

= (2k2+ 1)

=

=>

=

= số lẻ (**) ( phân số tối

giản) => Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k1 nhỏ nhất thoả mãn (**), từ đó suy ra các
vị trí trùng tiếp theo.

Có thể viết: 2k1+ 1 = b(2n + 1) và 2k2+ 1= c(2n +1)
=> Các vị trí trùng nhau giữa hai vân tối của hai bức xạ được tính theo biểu thức:
y = b(2n + 1)

= c(2n +1)

.

+) Vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2 (hoặc ngược lại).
Gọi z là vị trí trùng nhau của hai vân của hai bức xạ. Áp dụng kiến thức của phần I
ta có.
6


z = k1i1 = (2k2+ 1)

=

=>

(***) ( phân số tối giản) )

=> Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k1 nhỏ nhất thoả mãn (***),từ đó suy ra các vị
trí trùng tiếp theo.
Có thể viết: k1 = b.n và 2k2 + 1 = c( 2n + 1) => Các vị trí trùng nhau giữa vân sáng
của bức xạ 1 và vân tối của bức xạ 2 được tính theo biểu thức:

.

z = b.n.i1 = c( 2n + 1)

b. Số vạch sáng trùng nhau của hai bức xạ khi giao thoa.
Theo lý thuyết giao thoa thì mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa
riêng. Do đó khi thực hiện đồng thời cả hai bức xạ cho hiện tượng giao thoa thì.
Số vạch sáng trùng =

ân sáng (N1 + N2) -

ân sáng quan sát được

Với N1 , N2 là số vân sáng của hai bức xạ khi dùng độc lập.
+) Hai hệ đều cho vân sáng tại hai đầu mút A, B (A, B thuộc trường giao thoa):
N1 =

+ 1 và N2 =

+ 1.

+) Hai hệ đều cho vân tối tại hai dầu mút A, B:
N1 =

và N2 =

.

+) Hai hệ đều cho vân sáng tại A, tại B thì hệ 1 cho sáng hệ 2 cho tối:
N1 =

+ 1 và N2 =

+ 0,5.

+) Hai hệ đều cho vân sáng tại A, tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hay tối:
N1 =

(Với

,

+ 1 và N2 =

+1

là phần nguyên của biểu thức
7

và

).


Cách làm tương tự khi cần tính số vân tối trùng nhau.
c. Số vân sáng của hai bức xạ giữa hai vạch cùng màu với màu của vân sáng
trung tâm.
Vị trí trùng nhau: x = k1

= k2

=>

=

=

Trừ hai vị trí ở hai đầu thì số vị trí còn lại giữa hai vạch cùng màu có thêm a – 1
vân sáng của bức xạ 1 và b – 1 vân sáng của bức xạ 2.
=> Tổng số vân cần xác định = a – 1 + b – 1 = a + b – 2.
Cách làm tương tự khi cần tính số vân tối .
d. Số vân sáng giữa hai vân sáng của hai bức xạ trong trường giao thoa.
Số vân sáng của bức xạ 1 trên đoạn AB: xA
=>

xB

x2 sáng

xB

k1

Số vân sáng của bức xạ 2 trên đoạn AB: xA
=>

x1 sáng

k2

(A, B là vị trí vân sáng của các bức xạ 1theo bài ra và xA < xB )
Số vân quan sát được = Tổng số vân sáng của cả hai bức xạ có trên đoạn AB – Số
vạch trùng của hai bức xạ

Cách làm tương tự khi cần tính số vân tối .
3. Giao thoa đồng thời ba ánh sáng đơn sắc khác nhau.
3.1. Thí nghiệm
3.2. Kết quả thí nghiệm. Trên màn ta quan sát thấy:
- Vân trung tâm của hệ trùng nhau có màu là màu tổng hợp của ba thành phần đơn
sắc và một hệ vạch cũng có màu trùng với màu của vân trung tâm (vân trung), cách
nhau một cách đều đặn.
- Một hệ vạch có màu là màu tổng hợp của hai trong ba thành phần đơn sắc của ba
bức xạ mà ta dùng làm thí nghiệm.
- Các vân sáng (vân màu ) của ba thành phần đơn sắc chúng đan xen nhau theo quy
luật đối với vân màu cùng bậc của 2 bức xạ thì vân màu của bức xạ có bước sóng
bé hơn thì nằm gần vân trung tâm hơn so với vân màu của bức xạ có bước sóng lớn
hơn.
=> Trên màn xuất hiện 7 loại vân sáng khác nhau: Gồm 3 loại vân sáng có màu là
màu của ba thành phần đơn sắc, 3 loại vân có màu tổng hợp của hai trong ba thành
8


phần đơn sắc và loại vân sáng còn lại có màu là màu tổng hợp của cả 3 thành phần
đơn sắc.
Tổng quát: Đối với tất cả các trường hợp thì số loại vân quan sát được trên màn thì
tăng lên và được xác định bằng công thức sau.
N=

+

+............+

= 2n - 1

3.3. Kiến thức trọng tâm.
a. Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau
Ta có: xtrùng = k1

λ1 D
λ D
λD
= k 2 2 = k3 3
a
a
a

k1λ1= k2λ2= k3λ3 ; với k1, k2, k3,…, kn ∈ Z.
=>

=

= ( phân số tối giản) (*)

Và

=

= ( phân số tối giản) (*)

=> Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k 1 nhỏ nhất thoả mãn (*),từ đó suy ra các vị trí
trùng tiếp theo.
b. Khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung
tâm): itrùng = BCNN (i1,i2,i3) => xtrùng = kitrùng
Chú ý: Để tìm BCNN của 3 số i1,i2,i3 ta tìm BCNN của 2 số i1,i2 là i12 sau đó tìm

BCNN của i12 với i3
c. Số vạch sáng trùng nhau của ba bức xạ khi giao thoa.
Theo lý thuyết giao thoa thì mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa
riêng. Do đó khi thực hiện đồng thời cả ba bức xạ cho hiện tượng giao thoa thì.
Số vạch sáng trùng =
trùng (N1, N3) -

ân sáng (N1 + N2 + N3) -

ân trùng (N2, N3 ) -

ân trùng (N1, N2 ) -

ân

ân sáng quan sát được

Với N1 , N2 ,N3 là số vân sáng của ba bức xạ khi dùng độc lập.
Chú ý: - Tổng số vân trùng của từng cặp bức xạ được tính tương tự như ở trên.
- Cách làm tương tự khi cần tính số vân tối trùng nhau.
d. Số vân sáng của ba bức xạ giữa hai vạch cùng màu với màu của vân sáng
trung tâm.
Vị trí trùng nhau: x = k1

= k2

= k3
9

=>

=

=

=

Và

=

=

=

Trừ hai vị trí ở hai đầu thì số vị trí còn lại giữa hai vạch cùng màu có thêm
- k1 = b, nếu không trùng thêm b – 1 vân sáng của bức xạ 1.
- k2 = c, nếu không trùng thêm c – 1 vân sáng của bức xạ 2.
- k3 = d, nếu không trùng thêm d – 1 vân sáng của bức xạ 3.
Nếu trong vùng của hai vạch cùng màu với vân sáng trung tâm còn tồn tại các vạch
sáng là sự trùng nhau của từng cặp vân sáng của hai trong ba bức xạ thì ta tiếp tục
phải trừ đi nữa.
4. Giao thoa với ánh sáng trắng.
4.1. Thí nghiệm
4.2. Kết quả thí nghiệm. Trên màn ta quan sát thấy:
- Vân sáng trung tâm (ánh sáng trắng) trộn vô số ánh đơn sắc
- Các dải màu như cầu vồng nằm đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm với quy
luật Tím trong đỏ ngoài (đối với vân sáng trung tâm)
4.3. Kiến thức trọng tâm.

+) Bề rộng quang phổ bậc k: xk =

=k

+) Ánh sáng đơn sắc có vân sáng tại điểm xét: x =

=>

=

Với k ∈ Z. được xác định từ bất phương trình

0,38

0,76

Có bao nhiêu giá tri của k thì có bấy nhiêu ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại điểm
xét và ứng với một giá trị của k ta xác định được một bước sóng của một ánh sáng
đơn sắc .
+) Số Ánh sáng đơn sắc có vân tối tại điểm xét. .
x =(2k + 1)

=>

Với k ∈ Z.được xác định từ bất phương trình

10

=

0,38

0,76

Có bao nhiêu giá tri của k thì có bấy nhiêu ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại điểm
xét và ứng với một giá trị của k ta xác định được một bước sóng của một ánh sáng
đơn sắc .
+ Tìm khoảng cách hai vân sáng đơn sắc:
Vị trí vân sáng đơn sắc

1

: x1 = k1 λ1 D

a
Vị trí vân sáng đơn sắc 2: x 2 = k 2 λ 2 D
a
D
( k1λ1 − k 2 λ 2 )
a
+ Tìm ánh sáng đơn sắc bị chồng, ánh sáng bị tắt:
- Tại M cách vân sáng trung tâm đoạn x. Tìm số vân sáng đơn sắc bị chồng.
λD
ax
( µm)
Ta có: x = k
(1) ⇒ λ =
kD
a

⇒

∆x = x1 − x 2 =

Mà λ t < λ < λ d ⇔ λt <

ax
< λd
kD

⇔

k min < k < k max ,

( k∈Z )

Suy ra có bao nhiêu giá trị k thì có bấy nhiêu bức xạ đơn sắc bị chồng
- Tại M cách vân sáng trung tâm đoạn x. Tìm số vân sáng đơn sắc bị tắt
ax
1 λD
λ=
( µm)
1
Ta có: x = (k + )
(1) ⇒
(k + ) D
2 a
2
ax
λt <

< λd
⇔ k min < k < k max , ( k ∈ Z )
1
Mà λ t < λ < λ d ⇔
(k + ) D
2
Suy ra có bao nhiêu giá trị k thì có bấy nhiêu bức xạ đơn sắc bị tắt
III. BƯỚC SÓNG VÀ MÀU SẮC ÁNH SÁNG.
1. Mỗi bức xạ đơn sắc ứng với một bước sóng trong chân không xác định.
2. Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy có: λ = (380 ÷ 760) nm.
3. Ánh sáng trắng của Mặt Trời là hỗn hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có bước
sóng biến thiên liên tục từ 0 đến ∞.
4. Điều kiện về nguồn kết hợp trong hiện tượng giao thoa ánh sáng
11


- Hai nguồn phát ra ánh sáng có cùng bước sóng
- Hiệu số pha dao động của hai nguồn không đổi theo thời gian

C. BÀI TẬP
I. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng các khe S 1,S2 được chiếu bởi
ánh sáng có bước sóng λ = 0,54µm. Biết khoảng cách giữa hai khe là a = 1,35
mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1m .
a. Tính khoảng vân?
12


b. Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 5?
Giải:

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng vân cỡ mm do vậy
ta nên đổi λ , a, D về mm: λ = 0,54µ m = 0,54 × 103 mm , D = 1m = 103 mm
λ D 0,54 × 10−3 × 103
=
= 0, 4mm
a. Từ công thức tính khoảng vân ta có: i =
a
1,35
b. Vị trí vân sáng bậc 5 ứng với k= ± 5: xs (5) = ±5i = ±5 × 0, 4 = ±2mm
Vị trí vân tối thứ 5 ứng k’=4,k= -5: xt (5) = ±4,5i = ±1,8mm .

Bài 2. (Đại học năm 2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe
được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 µ m . Khoảng cách giữa hai
khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề
rộng giao thoa là 1,25cm. Tổng số vân sáng, vân tối có trong miền gioa thoa là :
A. 19 vân.
B. 17 vân.
C. 15 vân
D. 21 vân.
Giải :
λ D 0,6.10−32,5.103
=
= 1,5mm
Khoảng vân : i =
a

Ta có :

1

L 12,5
=
= 4,16
2i 2.1,5

Vậy số vân sáng : Ns = 2.4+1 = 9 vân
Số vân tối: Nt = 2.4= 8 vân (phần lẻ < 0,5)
Vậy tổng số vân sáng và vân tối là : 9+8 = 17 vân. Đáp án B
Bài 3. (Đại học năm 2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn
sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng
720nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500nm đến
575nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân
sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là
A. 500 nm
B. 520 nm
C. 540 nm
D. 560 nm
Giải:
Tại vị trí hai vân trùng nhau (có màu giống màu vân trung tâm) ta có:
720k

1
x1 = x2 ⇔ k1λ1 = k 2 λ2 ⇔ 720k1 = k 2 λ2 ⇔ λ2 = k
2
Xét trong khoảng từ vân trung tâm đến vân đầu tiên cùng màu với nó, có 8 vân màu
lục ⇒ vị trí vân cùng màu vân trung tâm đầu tiên ứng với vị trí vân màu lục bậc 9

⇒ k2 = 9 ⇒ λ2 =

720k1

9

Mà 500nm ≤ λ2 ≤ 575nm ⇒ k1 = 7 ⇒ λ1 = 560nm ⇒ đáp án D

13


Bài 4. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe I- Âng có a= 2mm D=2m,
nguồn sáng gồm hai bức xạ λ1 = 0,5µm, λ2 = 0,4µm . Tìm số vân sáng quan sát được
trên trường giao thoa ?
Giải: Ta có : NQuan sát = N1 + N2 – Ntrùng
 13 
L
λ1..D 0,5.10.−6.2
=
Với i 1 =
=0,5mm ⇒ N1 = 2.  + 1= 2. 
 +1=27( vân)
−3
a
2.10
 2i 
 2.0,5 
 L 
λ
Và: i 2 = 2 .D = 0,4mm ⇒ N 2 = 2.  + 1 =33( vân)
a
 2i 2 

k1 λ1

0,4 4
k = 4 n
λ1
λ
= =
= ⇒ 1
.D = k 2 . 2 D ⇒
k2 λ2
0,5 5
a
a
k2 = 5n
⇒ x ≡ = k1i1 = 4ni1 = 2n (mm).
+ x ≡ = k1.

-

L
L
13
13
≤ x≡ ≤ ⇔ − ≤ 2n ≤ ⇒ −3,25 ≤ n ≤ 3,25 ⇒ n =
2
2
2
2

0;±1;±2;±3

⇒ có 7 vân sáng trùng nhau.

⇒N

= 7 ⇒ Ns q.s / L = 33+27-7 = 53 (vân).
Bài 5. (ĐH 2011). Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra
đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 =
0,63 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân
trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng
thì số vân sáng quan sát được là
A. 21.
B. 23.
C. 26.
D. 27.
Giải: Vân cùng màu với vân trung tâm có: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
⇒ 6k1 = 8k2 = 9k3 = 72n; (n ∈ N). Khi n = 0, có vân trùng trung tâm. Khi n = 1, có
vân trùng gần vân trung tâm nhất; khi đó k1 = 12; k2 = 9 và k3 = 8. Trừ hai vân trùng
ở hai đầu, trong khoảng từ vân trung tâm đến vân trùng gần vân trung tâm nhất có
s≡

11 + 8 + 7 = 26 vân sáng của cả 3 bức xạ. Với λ1 và λ2 ta có k2 =
trùng (k1 = 8 và 4). Với λ1 và λ3 ta có k3 =
λ2 và λ3 ta có k3 =

3
k1, có 2 vân
4

2
k1, có 3 vân trùng (k1 = 9; 6 và 3). Với
3

8
k2, không có vân trùng. Vậy, số vân sáng trong khoảng nói trên
9

là 26 – 2 – 3 = 21. Đáp án A.
Bài 6. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young.Ánh sáng sử dụng gồm ba
bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là : λ1 = 0,64μm, λ2 = 0,54μm, λ3 =
0,48μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng
trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?
A. 24
B. 27
C. 32
D. 18
Giải:
14


⇒ k3 =

k λ 32
k1λ1 4
= k1 ; k2 = 1 1 =
k1 . ⇒ k1min = 27; k2min = 32; k3min = 36
λ3
3
λ2 27

Vị trí đầu tiên trùng nhau ứng với k1 = 27; k2 = 32; k3 = 36 .vậy vị trí trùng đầu tiên ứng
với vân sáng bậc 32 của ánh sáng lục. Đáp án C.
Bài 7. Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng

đơn sắc: λ1 = 0,42 µm (màu tím); λ 2 = 0,56 µm (màu lục); λ 3 = 0,70 µm (màu
đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ quan
sát thấy tổng cộng có bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?
A. 44 vân.
B. 35 vân.
C. 26 vân.
D. 29 vân.
Giải:

⇒ k3 =

k1λ1 3
kλ 3
= k1 ; k2 = 1 1 = k1
λ3 5
λ2
4

⇒ k1min = 20; k2min = 15; k3min = 12
- Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ có:
19vân λ1 +14 vân λ2+11 vân λ3 = 44 vân đơn sắc của từng ánh sáng.
-Trong đó có cácvị trí xs1 trùng xs2, xs1 trùng xs3, xs2 trùng xs3
-Vị trí: xs1 trùng xs2 có k2 = k1
k1

0

4

k2

0
3
⇒ có 4 vị trí xs1 trùng xs2

8

12

16

20

6

9

12

15

-Vị trí: xs2 trùng xs3 có k3 = k2
k2

0

5

10

15

k3

0

4

8

12

⇒ có 2 vị trí xs2 trùng xs3

-Vị trí:có xs1 trùng xs3 có k3 = k1
k1

0

5

10

15

20

k3

0

3

6

9

12

⇒ có 3 vị trí xs1 trùng xs3

Vậy tất cả có 9 vị trí trùng tương ứng với 18 vân sáng
15


⇒ số vân sáng đơn sắc quan sát được là: 44 - 18 = 26 vân. Đáp án C.

Bài 8. Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh
sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng chách giữa 2 khe là 0,8mm,
khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Trên màn tại vị trí cách vân
trung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?
λD
axM 0,8.10 −3.3.10 −3 1,2.10 −6
⇒λ =
=
=
Giải: xM = xS = k.
a
kD
k .2
k

−6
1,2.10
≤
≤ 760.10− 9
-9
⇔ 3,15 ≥ k ≥ 1,57 ⇒ k = 2;3
k
Mà 380.10
Vậy: k = 2 ⇒ λ = 0,6.10−6 m = 0,6 µ m

k = 3 ⇒ λ'=

1,2.10−6
= 0,4.10 − 6 m = 0,4 µm .
k

Bài 9. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước
sóng từ 0,4 µm đến 0,75 µm . Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề
rộng của dải quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?
Giải:
Bề rộng quang phổ bậc 2:
kD
2.3
∆x2 = xđ2 − xt2 =
(λđ − λt ) =
.0,35.10 − 6 = 0,7.10− 3 m = 0,7 mm
−3
a
3.10
Bài 10.Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng trắng, hai khe Iâng S1 S 2 cách nhau

0,5mm, màn hứng vân giao thoa cách hai khe một khoảng 2m. Ánh sáng trắng có
bước sóng trong khoảng từ 0,38 µm đến 0,76 µm .
a) Tính bề rộng quang phổ bậc 1 và quang phổ bậc 2 trên màn?
b) Tại vị trí vân sáng bậc 5 của ánh sáng có bước sóng λ 0 = 0,5µm còn có vân sáng
hay vân tối của ánh sang đơn sắc nào?
Giải:
a) Bề rộng quang phổ bậc k là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím bậc k
ứng với bước sóng ngoài cùng của ánh sáng trắng:
λt D 0,38.10−3.2.103
=
= 1, 52 ( mm)
- Quang phổ bậc 1: xt1 =
a

0,5

λd D 0, 76.10 −3.2.103
xd 1 =
=
= 3, 04 (mm)
a
0,5
⇒

∆x1 = xt1 − xd 1 = 1,52 (mm)
λt D

- Quang phổ bậc 2: xt 2 = 2

= 3, 04 (mm)

a
λ D
xd 2 = 2 d = 6, 08 ( mm)
a
16


∆x2 = xt 2 − xd 2 = 3, 04 (mm)

⇒

Nhận xét: Từ quang phổ bậc hai trở đi, có sự chồng chéo của các vân sáng không
cùng bậc, nên không thấy rõ hình ảnh giao thoa.
b) - Vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ λ0 = 0,5µm có vân sáng bậc k của bức xạ λ thì:

x=k
⇔

mà
⇔

λ D
λD
= k0 0
a
a

kλ = k 0 λ 0

⇔

λ=

( k0 = 5 )
k 0 λ0 5.0.5
2,5
=
( µm) =
( µm)
k
k
k

0,38( µm) ≤ λ ≤ 0,76( µm) ⇔ 0,38 ≤
3,3 ≤ k ≤ 6.6 ( k ∈ Z ) ⇒ k = { 4; 5; 6 }
k1 = 4 ⇒ λ1 = 0,625µm
k 2 = 5 ⇒ λ 2 = 0,50µm = λ 0
k3 = 6

⇒

2,5
≤ 0,76
k

λ 3 = 0,42 µm

Vậy tại vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ λ 0 = 0,5µm còn có hai vân sáng của hai
bức xạ

λ1 = 0,625µm và λ3 = 0,42µm

- Tại vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ λ 0 = 0,5µm có vân tối thứ k của bức xạ λ
λ D
1 λD
= k0 0
thì: x = (k + )
( k0 = 5 )
2

⇔

a

1
( k + )λ = k 0 λ 0
2

a

⇔

λ=

mà 0,38( µm) ≤ λ ≤ 0,76( µm) ⇔
⇒ k = { 3; 4; 5; 6 }

k4 = 3

⇒

k 0 λ0
5.0.5
2,5
=
( µm) =
( µm)
1
1
1
k+
k+
k+
2
2
2

0,38 ≤

2,5
≤ 0,76
⇔ 2,8 ≤ k ≤ 6.6 ( k ∈ Z )
1
k+
2

λ4 = 0.714 µm

k 5 = 4 ⇒ λ5 = 0,556 µm
k6 = 5

⇒ λ6

= 0,455µm

k 7 = 6 ⇒ λ 7 = 0,385µm
17


Vậy tại vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ λ 0 = 0,5µm có 4 vân tối của bốn bức xạ nói
trên.
II. BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Bài 1:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng nguồn S phát 3 ánh sáng đơn
sắc :màu tím λ1 = 0,42µm, màu lục λ2 = 0,56µm, màu đỏ λ3 = 0,7µm. Giữa hai vân
sáng liên tiếp có màu giống như màu vân trung tâm có 11 cực đại giao thoa của ánh
sáng đỏ. Số cực đại giao thoa của ánh sáng lục và tím giữa hai vân sáng liên tiếp
nói trên là
A. 15vân lục và 20 vân tím B. 14vân lục và 19 vân tím
C. 14vân lục và 20vân tím D. 13vân lục và 18vân tím
Bài 2: Trong thí nghiệm Y − âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là
a = 0,5 mm , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1 m .
Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng λ1 = 0, 4 µ m , λ2 = 0,5 µ m và
λ3 = 0, 6 µ m . Trên khoảng từ M đến N với MN = 6 cm có bao nhiêu vân cùng màu
với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Bài 3: Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc :λ1(tím) = 0,4μm ,
λ2(lam) = 0,48μm , λ3(đỏ) = 0,72μm. giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như

màu của vân trung tâm có 35 vân màu tím .Số vân màu lam và vân màu đỏ nằm
giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là
A. 27 vân lam, 15 vân đỏ
B. 30 vân lam, 20 vân đỏ
C. 29 vân lam, 19 vân đỏ
D. 31 vân lam, 21 vân đỏ
Bài 4: Trong thí nghiệm khe Young về giao thoa ánh sáng , nguồn S phát ra đồng
thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt: 0,40 µm (màu tím), 0,48 µm (màu
lam) và 0,72 µm (màu đỏ). Giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của
vân trung tâm có bao nhiêu vân có màu đơn sắc lam và bao nhiêu vân có màu đơn
sắc đỏ:
A. 11 vân lam, 5 vân đỏ.
B. 8 vân lam, 4 vân đỏ.
C. 10 vân lam, 4 vân đỏ.
D. 9 vân lam, 5 vân đỏ.
Bài 5: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a=1mm, hai
khe cách màn quan sát 1 khoảng D=2m. Chiếu vào hai khe đồng thời ba bức xạ có
bước sóng λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,72 µm. Hỏi trên đoạn MN về một
phía so với vân trung tâm với xM=1cm và xN=10 cm có bao nhiêu vạch đen của 3
bức xạ trùng nhau?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
−
Bài 6: Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là
a = 0,5 mm , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1 m .
Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng λ1 = 0, 4 µ m , λ2 = 0,5 µ m và
18

λ3 = 0, 6 µ m . Trên khoảng từ M đến N với MN = 6 cm có bao nhiêu vân cùng màu

với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Bài 7: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng có a=1mm D=1m Khe S được chiếu
đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 =400nm ;λ2 =500nm : λ3 =600nm
Gọi M là điểm nằm trong vùng giao thoa trên màn quan sát cách vị trí trung tâm O
một khoảng 7mm .Tổng số vân sáng đơn sắc của ba bức xạ quan sát được trên đoạn
OM là
A. 19
B. 25
C. 31
D. 42
Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn
sắc, có bước song tương ứng λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,48 µm và λ3 = 0,64 µm. Trên
màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm,
quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là
A. 11
B. 9
C. 44
D. 35
Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ
có bước sóng λ1 = 400nm; λ2 = 500nm; λ3 = 750nm . Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng
màu với vân trung tâm còn quan sát thấy có bao nhiêu loại vân sáng?
A. 4.
B. 7.

C. 5.
D. 6.
Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young. khoảng cách giữa 2
khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. ánh sáng sử
dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng : λ1 = 0,64μm , λ2 = 0,6μm , λ3 = 0,54μm. λ4 =
0,48μm . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm là?
A. 4,8mm
B. 4,32 mm
C. 0,864 cm D. 4,32c

D. KẾT QUẢ ĐỐI CHỨNG
Khi tôi sử dụng đề tài này vào trong tiết bài tập, kết quả cho thấy tất cả
những học sinh được áp dụng đề tài đều rất hứng thú, say sưa trong việc xây dựng
19


phương pháp giải cũng như đề xuất các bài toán, các dạng toán để cùng giáo viên
giải. Tôi nhận thấy các em học sinh rất hứng thú trong việc phát hiện và giải quyết
vấn đề, qua đó còn rèn luyện cho các em phương pháp nghiên cứu khoa học.
Trong quá trình giảng dạy tôi đã thực nghiệm với đối tượng học sinh của 4
lớp 12, năm học 2018 – 2019 với hai phương pháp khác nhau: Phương pháp theo
chủ đề (lớp 12A2 và 12A8) và phương pháp truyền thống (lớp 12A3 và 12A9),
cùng với nội dung về “Giao thoa ánh sáng”. Đối chứng giữa lớp 12A2 với lớp
12A2 (học lực tương đương), giữa lớp 12A8 với lớp 12A9 (học lực tương đương).
Kết quả thu được từ bài kiểm tra 15 phút như sau:
Chất lượng
Lớp

Điểm loại
khá, giỏi

Điểm loại
trunh bình

Điểm loại yếu

12 A2

84%

14%

2%

12 A3

65%

27%

8%

12 A8

60%

30%

10%

12 A9

35%

45%

20%

Đối chứng kết quả thu được từ việc áp dụng đề tài cho thấy hiệu quả của việc sử
dụng đề tài rất khả quan.

E. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN
20


Theo chủ trương của Sở GD&ĐT Thanh Hóa và bộ GDDT về đổi mới
phương pháp nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học, thì việc giảng dạy bài
tập theo chủ đề là hướng đi tích cực, phương pháp đó làm cho học sinh hăng say,
chủ động trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức. Việc xây dựng kiến thức tổng quát
cho một bài học đã kích thích các em học sinh hoạt động một cách tích cực hơn và
từ đó các em có thể tự trang bị cho mình phương pháp giải toán một cách khoa học
nhất và nhanh nhất.
Qua thực tế giảng dạy ở trường phổ thông tôi nhận thấy, học sinh chỉ được
tiếp cận những nội dung mà chương trình SGK mà không được tổng quát hóa,
phân dạng và phân tích kỹ khì kết quả học tập và kết quả trong các kỳ thi không
được cao.
Mặc dù đã cố gắng đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học, khai thác và
triển khai nội dung đề tài để giới thiệu với các em học sinh và các đồng nghiệp,
song sự chuẩn bị còn có nhiều hạn chế và việc trình bày không tránh khỏi những

thiếu sót. Rất mong sự trao đổi, góp ý và chia sẻ kinh nghiệm của quý đồng nghiệp
để đề tài hoàn chỉnh hơn.
II. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
Do tính chất thi trắc nghiệm, nên hầu hết học sinh dường như quá tải với việc học.
Vì thế trong quá trình giảng dạy giáo viên nên là người định hướng giúp các em
học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề đó bằng sự hướng dẫn của thầy.
Làm như vậy vừa giải tỏa áp lực cho các em, vừa tạo hứng thú cho các em say mê
học tập.
Qua tìm hiểu, trao đổi thông tin thì tôi được biết ngành giáo dục tỉnh Thanh
Hóa có nhiều thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong dạy học, có nhiều
đề tài sáng kiến kinh nghiệm có tính thực tiễn cao. Tôi mong muốn Sở GD&ĐT
tuyển tập các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hay để tạo thành tập san chuyên môn
cho toàn thể giáo viên và học sinh được vận dụng trong quá trình dạy và học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

1.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa và Sách bài tập Vật lí 12 CB
21


2. Bài giảng trọng tâm chương trình Vật lí 12 của PGS.TS Vũ Thanh
Khiết NXB Đại học Quốc gia Hà nội
3. Phương pháp giải bài tập Vật lí 12 của ThS Trần Thanh Bình
NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
4. Chuyên đề luyện thi Đại học Môn Vật lí của Nguyễn Thanh Hải
NXB Giáo Dục.
5. Giải chi tiết 99 đề thi thử quốc gia của Đoàn Văn Lượng ( 2 quyển)
6. Website : ,

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 7 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Trần Thái Bình

22