Sử dụng phương pháp tóm tắt sơ đồ truyền tải chìa khóa giải các bài toán truyền tải điện năng

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÓM TẮT SƠ ĐỒ TRUYỀN TẢI – CHÌA
KHOÁ GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bài toán truyền tải điện năng vẫn là bài toán làm cho nhiều giáo viên và hầu
hết học sinh còn lúng túng, khó vận dụng kiến thức đã học vào để giải đúng bài
toán và hơn nữa là giải nhanh đều rất khó. Băn khoăn với điều đó tôi đã nghiên
cứu và suy nghĩ và đưa ra phương pháp giải khá hữu hiệu, giúp cho việc tư duy
để giải bài toán một cách khoa học, nhanh và hiệu quả. Tôi mạnh dạn đưa ra để
giúp học sinh yêu thích bài toán truyền tải điện năng khi gặp, học sinh không
còn ngại khi gặp bài toán này. Phương pháp có tên là “Phương pháp tóm tắt
sơ đồ truyền tải –chìa khoá giải bài toán truyền tải điện năng”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể hiện tinh
thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy và hướng dẫn
cho học sinh giải bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu về bài toán truyền tải điện năng ở vật lý 12 mà sử
dụng kỷ thuật toán học và sơ đồ truyền tải
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHI ỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong đề tài này có liên quan đến một số vấn đề về toán học và sơ đồ truyền
tải . Do đó giáo viên cần trang bị tốt kiến thức toán học và cách vẽ sơ đồ truyền
tải cho học sinh để các em khi vận dụng vào việc giải các bài toán vật lý được
tốt
Sơ đồ truyền tải được chia làm ba phần: đầu đường, giữu đường và cuối
đường như sau
P

Nhà
máy
điện

P

P

Tăng
áp

P

P’

I
U

U

P’

Hạ
áp
U’

Nơi
tiêu
thụ

P=P +P’ (1) với P = UIcosφ; P =U.I ; P’=U’I cosφ’. (2)
Từ 1 và 2 ta có UIcosφ =U.I+ U’I cosφ  Ucosφ =U + U’cosφ’
a. Nếu hệ số công suất trên toàn đường dây bằng 1: cosφ’=1  cosφ =1 thì
U=U+U’
1


P U
U ' p'

hay

+ Tỉ lệ của U cũng là tỉ lệ của P:
P
U
U
p
'
P
H
+ Hiệu suất:
P
P2

P

R
+ Công suất hao phí trên đường dây:
U2
1

- khi P = const  P  2
U

- khi

U = const P P2

- khi

P’=const  P 

P2
U2

+ khi đó ta tóm tắt sơ đồ truyền tải bằng 4 cột như sau
P

U

P

P’

Khi vận dụng phải lưu ý xem đại lượng nào không đổi và xem bài toán có cho
giá trị thực hay cho giá trị tỉ lệ để kết hợp với phương pháp tỉ lệ vào giải.
b. Bài toán nâng cao hơn là hệ số công suất cuối đường dây (nơi tiêu thụ) 
1 . cosφ’ 1 cosφ  1.
�
�
'

U
Khi đó
+ Ucosφ = U + U’cosφ’

U

φ

�
'

 U  U  U
 U   U  U '� '
�

+ Hiệu suất

H

�

�

�

U

I

P'

P

U 2
� P U2
+ Công suất hao phí P 
R

+ Tỉ lệ của P cũng là tỉ lệ của U như sau
Pt U ' I cos  ' U ' cos  '


P
I .U
U

Trong trường hợp này ta tóm tắt sơ đồ truyền tải bằng 6 cột gồm 6 đại lượng
chia làm 2 nhóm cùng đơn vị là nhóm công suất và nhóm điện áp

2


P

U

P

U

P’

U’

2.2. Thực trạng vấn đề
Trong bài toán truyền tải điện năng có một loạt bài mà khi đi tìm lời giải,
chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng và phức tạp, hoặc không thì
phải nhớ nhiều công thức không cơ bản. Cách làm như vậy không phù hợp đối
với bài thi trắc nghiệm và đang gây trở ngại cho học sinh. Một số tài liệu có đưa
ra cách giải nhưng vẫn không rõ ràng, còn chưa phân loại.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong toán truyền tải điện năng thường ta khảo sát sự biến thiên của một số đại
lượng như: công suất truyền tải, công suất hao phí, hệ số công suất cuối đường
dây ..
2.3.1. Các ví dụ áp dụng minh họa
Ví dụ 1. (Thi thử THPT Bình Dương 2018)
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, cần tăng điện áp nguồn lên bao
nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần, giả thiết công
suất nhận được nơi tiêu thụ không đổi và u cùng pha i. Biết độ giảm thế ban đầu
trên đường dây bằng 15 % điện áp của tải tiêu thụ
A. 8,7.
B. 9,7.
C. 7,9.
D. 10,5
HD:
Const
P
U
P’
P
115

U
15
100
100,15
xU
15/100
100
+ U 

15
115 xU 2
15 '
15 '
.
) � x  8, 7
U � P 
P ↔ .100  (
15
100,15 U
100
100

Ví dụ 2.
Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có
điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 220V thì
hiệu suất truyền tải điện năng là 60%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90 % mà
công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa
lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?
A. 359, 26 V.
B. 330 V.

C. 134,72 V.
D. 146,67 V.
HD:
3


+H 

P'
P'
�P
P
H

P
100
200/3

U
220
U2

200
P
P
3
+ P ~ 2 � U ~
→ U 2  100

P

U
2

P
40
20/3

const
P’
60
60

40
.220  359, 26V
20
3

Ví dụ 3.
Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu dân cư bằng đường
dây truyền tải một pha. Biết rằng nếu điện áp tại nơi truyền tải tăng từ U lên 2U
thì số hộ dân được trạm phát cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 hộ lên 156 hộ.
Coi rằng công suất tiêu thụ mỗi hộ như nhau, công suất cung cấp từ trạm không
đổi, hệ số công suất trên đường dây truyền tải không đổi. Để trạm phục vụ đủ
điện cho 165 hộ dân thì điện áp nơi phát là
A. 3U.
B. 4U.
C. 5U.
D. 10U
Const
P

120+ x
156+

x
4

168
+ P=const → ∆P~

U
U
2U

P

U3

3

x
x
4

P’
120
156
165

1
U2

x
→ x = 48
4
1
U
48
 4 � U 3  4U
+ ∆P~ 2 → 3 
U
U
3

+ 120+ x =156+

Ví dụ 4. (ĐH 2013)
Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một
pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên
đường dây và không vượt quá 20 %. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư
này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng
trên chính đường dây đó là
A. 87,7 %. B. 89,2%.
C. 92,8%. D. 85,8%.
4


HD.

P
100

x+108

Const
U
U
U

P
10
x

P’
90
108

+ U=const→∆P ~P2
+

108.100
10
100 2
 87, 68%
(
) � x  15,17 vậy hiệu suất bằng H 
108  15,17
x
x  108

Ví dụ 5. (ĐH 2016)
Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường

dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện
áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử
dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp
hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm
100 lần so với lúc đầu thì ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng
dây của cuộn thứ cấp với cuộn sơ cấp là
A. 8,1.
B. 6,5.
C. 7,6.
D. 10.
HD.
P

U

+ P '  U  1, 2375
t

P
1,2375
8019/8000

U
U
U’

P
0,2375
0,2375/100

Const
P’
1
1

0, 2375
8019
P
P2
'
+ P =const →∆P~ 2 � U ~
→ U  8000 . 0, 2375  8,1 � N 2  U '  8,1
P
U
U 1, 2375
100
N1 U
’

Ví dụ 6.
Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một
pha, khi điện áp hiệu dụng ở nơi phát điện là 10 kv thì độ sụt áp trên đường dây
là 200V. Biết rằng công suất tại nơi tiêu thụ luôn không đổi, cường độ dòng
điện luôn cùng pha với điện áp trên đường dây. Để công suất hao phí giảm 400
lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở nơi phát lên tới giá trị gần giá trị nào
nhất sau đây ?
A. 196 kv.
B. 185 kv.
C. 178 kv.
D. 152 kv.

HD:
+ U/∆U= 10000/200=50 →P/∆P= 50
5


P
50
19601/400

Const
P’
49
49

P
1
1/400

U
1000
U2

19601
P
U
P
2
�
 400 .
+ P= const suy ra ∆P ~ 2 � U ~

10000
50
P
U
2

1
1
400

� U 2  196010V ≈ 196 kv

Ví dụ 7.
Một máy phát điện có 5 tổ máy có cùng một công suất P. Điện áp tạo ra sẽ qua
một máy tăng áp để đưa lên đường dây tải điện truyền đến nơi tiêu thụ. Khi một
tổ máy hoạt động, hiệu suất truyền tải điện là 95 %. Khi cả tổ máy hoạt động (cả
tổ máy ghép song song để nâng cao công suất ), hiệu suất truyền tải là
A. 87,5%.
B. 97,5%.
C. 68%.
D. 75%
HD.
+ H

P'
� P '  P.H
P

P
1

5

Const
U
U
U
x

P
0,05
x
5

2
+ U =const →∆P~P2 � 0, 05  ( 1 ) � x  1, 25 � H 2 

P’
0,95
5- x
5  1, 25
.100  75% .
5

Ví dụ 8.
Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một
pha với hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu nơi phát luôn không đổi. Ban đầu
công suất tiêu thụ điện của khu dân cư là P, hiệu suất truyền tải là H 1, sau đó
người ta thay đổi dạng mạch điện tiêu thụ nhưng không làm thay đổi hệ số công
suất của toàn hệ thống. Người ta thấy rằng công suất sử dụng điện của khu dân
cư này vẫn là P, hiệu suất truyền tải là H2. Tìm hệ thức đúng

A. H1+H2=1.
B. H1=2H2.
C. H1-H2=0,1.
D. H1=H2.
HD.
+ H1 

P'
P'
�P
P
H
6


P
1
H1
1
H2

Const
U
U
U

P

P’
1

1
-1
H1
1
-1
H2

1

+ U=const → ∆P ~P2

1  H1
1
H1
H2
1  H1 H 2
�
 1 �

� H1 (1  H1 )  H 2 (1  H 2 ) � H1  H 2  1
1 H2
1
1  H 2 H1
H 22
H2

Ví dụ 9.
Một máy phát điện gồm 8 tổ máy có cùng công suất P. Điện sản xuất ra được
truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất 90%. Nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu

suất truyền tải bằng bao nhiêu?
A. 78,75%.
B. 88,75%.
C. 68,75%.
D. 98,75%
HD.
+ H1 

P'
� P '  P.H
P

P
8
1

Const
U
U
U

P
0,8

P’
7,2
1- x

x

x
1 2
1  0, 0125
.100  98, 75%
+ U=const →∆P~P2 ↔ 0,8  ( 8 ) � x  0, 0125 . Vậy H 
1

Ví dụ 10. (KSCL Thanh Hoá năm học 2018-2019)
Điện năng được truyền từ nơi phát điện đến một khu dân cư bằng đường dây
tải điện một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Coi điện trở của đường dây
không đổi, hệ số công suất trong quá trình truyền tải và tiêu thụ điện luôn bằng
1. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng x% và giữ nguyên điện
áp khi truyền đi thì hiệu suất truyền tải điện khi đó là 82%. Giá trị của x là
A. 64.
B. 45.
C. 41.
D. 50.
HD
P'
P'
+ H  �P
P
H
7


P
100
45
(100  x)

41

Const
U
U
U

+ U=const →∆P~P2 ↔

P
10
81
(100  x)
410

P’
90
0,9(100+x)

81(100  x)
45(100  x) 2
(
) � x  64
410.10
41.100

Ví dụ 11.(ĐH 2018)
Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện gồm 8 tổ máy đến nơi tiêu
thụ bằng đường dây tải điện một pha. Giờ cao điểm cần cả 8 tổ máy hoạt động,
hiệu suất truyền tải đạt 70%. Coi điện áp hiệu dụng ở nhà máy không đổi, hệ số

công suất của mạch điện bằng 1, công suất phát điện của các tổ máy khi hoạt
động là không đổi và như nhau. Khi công suất tiêu thụ điện ở nơi tiêu thụ giảm
còn 72,5 % so với giờ cao điểm thì cần bao nhiêu tổ máy hoạt động?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
HD.
Const
U
U
U

P
8
x  4, 06

x

+ ∆P~P2 → 2, 4  (

P
2,4
x

P’
5,6
4,06

x  4, 06 2

) � x  0,936 . Do đó P=4,996≈5
8

Ví dụ 12.(Đề minh hoạ của bộ 2019)
Điện năng được truyền từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải
điện một pha. Để giảm hao phí trên đường dây người ta tăng điện áp ở nơi
truyền đi bằng máy tăng áp lí tưởng có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn thứ cấp
và số vòng dây của cuộn sơ cấp là k. Biết công suất của nhà máy điện khôngđổi,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn sơ cấp không đổi, hệ số công suất của mạch
điện bằng 1. Khi k = 10 thì công suất hao phí trên đường dây bằng 10% công
suất ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây bằng 5% công suất ở
nơi tiêu thụ thì k phải có giá trị là
A. 19,1.
B. 13,8.
C. 15,0.
D. 5,0.
HD.
8


+ Lúc đầu: khi k =10 thì P 
Const
P
110
110
+Lúc sau: P 
+ ∆P~

10 '
.P

100

U
10U0
xU0

P
10

P’
100

110
21

2420
21

5
5
.P ' � P 
P
100
105

xU
. 0 2 10
1
(
) 

.21 � x  13,8
2 →
10U 0
110
U

Ví dụ 13. (ĐH 2012)
Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng
đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U
lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho
rằng chi tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân
đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các
trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung
cấp đủ điện năng cho
A. 168 hộ dân.
B. 150 hộ dân. C. 504 hộ dân.
D.192 hộ dân.
HD
+ P=const → ∆P~
Const
P
120+ x
144+

x
4

152

1

U2

U
U
2U
4U

P
x
x
4
32
16

P’
120
156
150

x
→ x = 32
4

+

x +120 =144+

+

P’ = P- ∆P = 152- 2 = 150

Ví dụ 14.
Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải
điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80%. Cho công suất truyền đi
không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng
9


0,8. Nếu nhu cầu tiêu thụ điện năng ở cuối đường dây tăng lên 20% thì cần tăng
điện áp hiệu dụng ở trạm phát lên bao nhiêu lần so với ban đầu.
A. 2,06.
B. 2,16.
C. 2,36.
D. 2,46
HD.

Const
P
100
100

U
170
949

P
20
4

U

5

1

P’
80
96

U’
5 5
30

U 2
� P ~ U 2
+ P 
R
'
P ' U
P U 'cos '

+
U ' 
P.c os '
P
U
�

+ U   U  U '  U   U  U '� '
�

+

�

U2
949

 2,363
U1
170

Ví dụ 15.
Điện năng được truyền từ A đến B bằng đường dây tải điện một pha. Cho
công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây
tải điện) luôn bằng 0,8. Khi điện áp truyền đi tại A là U thì đáp ứng được 92 %
điện năng nơi tiêu thụ và hiệu suất truyền tải là 80%. Để đáp ứng đủ điện năng
tiêu thụ ở B thì điện áp truyền đi ở A là
A. 1,26 U.
B. 2,15U.
C. 2,35U.
D. 1,45U.
HD.
+H 

P'
P'
�P
P
H

Const
P
115
115

U
U1
U2

P
23
15

U
1,53

1

P’
92
100

U’
6,185
25/3

U
� P ~ U 2
R
'

P ' U
P U 'cos '

+
U ' 
P.c os '
P
U
2

+ P 

754
U
+ U   U  U  U   U  U �  2  3  1, 269 � U  1, 269U
2
1
U1 7, 213
�

�

�
'

'

'

Ví dụ 16. (ĐH 2017)

10


Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải
điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80%. Cho công suất truyền đi
không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng
0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở
trạm phát điện lên n lần. Giá trị của n là
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,0.
HD :
Const
P
100
100

U
U1
U2

P
20
5

U
2
1

P’
80
95

U’
10
23,75

+ P giảm 4 thì U2 giảm 2 lần
P U
P ' U 'cos '

+
U ' 
P.c os '
P
U
'

U

2
+ U   U  U '� '  U1  2 34;U 2  24,557 � U  2,1
1

Ví dụ 17.(ĐH 2017).
Điện năng được truyền từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường
dây tải điện một pha. Biết đoạn mạch tại nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện)
tiêu thụ điện với công suất không đổi và có hệ số công suất luôn bằng 0,8. Để
tăng hiệu suất của quá trình truyền tải từ 80% lên 90% thì cần tăng điện áp hiệu

dụng ở trạm phát điện lên
A. 1,33 lần.

B. 1,38 lần.

C. 1,41 lần.

D. 1,46 lần.

HD :

P
100
800/9

+H 

U
U1
U2

P
20
80/9

U
2, 25

1

const
P’
80
80

U’
7,5
11,25

P'
P'
�P
P
H

+PU2 P giảm 2,25 lần  U giảm 2, 25 lần
+

P ' U 'cos '
P ' U

�U ' 
P
U
P.cos '
U

3 34
2
+ U   U  U '� '  U1=

; U2=12,065 U  1,38
2
1
11


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình giảng dạy, theo dõi và so sánh nhiều năm ở những lớp cùng
khoá. Thì tôi thấy học theo phương pháp trên và không học theo phương pháp
trên đã có sự thay đổi đáng kể. Cụ thể là khi học đến phần đó học sinh không
còn bị lúng túng khi giải các bài toán. Đồng thời các em còn say mê hơn và lôi
cuốn nhiều người học hơn. Kết quả kiểm tra đánh giá của tôi như sau:
TT Mức độ

Dạy không theo phương pháp

Dạy theo phương pháp

1

Khá, giỏi

37%

65%

2

TB

45%

29%

3

Yếu, kém

18%

6%

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đối với tất cả các môn học không riêng gì môn Vật lý. Nếu ta dạy lý thuyết
kỹ và bổ sung kiến thức có liên quan còn thiếu đặc biệt là toán học, đồng thời ta
phân biệt rạch ròi các dạng toán. Tôi chắc chắn một điều là sẽ mang lại hiệu quả
cao, giúp các em gỡ bỏ được rất nhiều khó khăn và rút ngắn được thời gian tiếp
cận các kiến thức. Qua đó tạo cho các em có một tâm lý thoải mái, có hứng thú
trong học tập để kết quả ngày càng đi lên.
3.2. Kiến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi chắc chắn một điều là sẽ không tránh khỏi
những thiếu sót và còn khai thác chưa hết được các bài tập khó có liên quan. Vì
vậy, tôi mong nhận được nhiều sự góp ý kiến đóng góp từ các quý thầy cô và
đồng nghiệp để kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả.
Theo tôi sáng kiến kinh nghiệm nào có chất lượng và ứng dụng cao nên đẩy lên
mạng để mọi người được tham khảo và học hỏi
Tôi xin chân thành cảm ơn!
. Tài liệu tham khảo
1. Đề thi Đại Học các năm

12


2. Chu Văn Biên

Bí quyết luyện thi quốc gia môn vật lý theo chủ đề

3.
4.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa,ngày 4 tháng5 năm
2019
CAM KẾT KHÔNG COPY.
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)

Đinh Ngọc Ninh

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
13


Họ và tên tác giả:.................................................................................................
Chức vụ và đơn vị công tác:.................................................................................,

TT

Tên đề tài SKKN

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp
loại

1.
2.
3.
4.
5.
...
* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào
Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
----------------------------------------------------

14

15