Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Quốc học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Mã đề thi: 101

Năm học 2018 – 2019
Môn Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển

x 4
+
2 x

18

với x = 0.

D. 28 C10
18 .
√
Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB = 2a, AA = a 3. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A B C theo a.

a3
3a3
A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = .
D. V =
.
4
4
√
x−3
Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [−2019; 2019] của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x +x−m
có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007.
B. 2010.
C. 2009.
D. 2008.
A. 29 C918 .

Câu 4.

B. 211 C718 .

C. 28 C818 .

Cho đa thức f (x) = (1 + 3x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn (n ∈ N∗ ). Tìm hệ số a3 , biết rằng
a1 + 2a2 + · · · + nan = 49152n.

A. a3 = 945.

Câu 5.

B. a3 = 252.

C. a3 = 5670.

D. a3 = 1512.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
| cos3 x| − 3 cos2 x + 5| cos x| − 3 + 2m = 0
3

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π].
1
1
3
3
B. ≤ m < .
A. − < m < − .
2
3
3
2
Câu 6.

Cho hàm số y =

C.

1
3
3
2

3
1
D. − ≤ m ≤ − .
2
3

ax + b
(a = 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
cx + d
y

O

x

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị trái dấu.
B. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
C. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nằm bên trái trục tung.
Trang 1/6 – Mã đề thi 101


√

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách
d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
√
√
√
√
a 3
2a 5
a 2
a 5
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
A. d =
2
2
3
3
4

Câu 8.

Cho tích phân I =

2

f (x) dx = 32. Tính tích phân J =
0

A. J = 32.

f (2x) dx.
0

B. J = 64.

C. J = 8.

D. J = 16.

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex + (m2 − m)e−x = 2m có
1
đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
.
log e
A. T = 28.
B. T = 20.
C. T = 21.
D. T = 27.
√
x2 + 4 − 2



khi x = 0
x2

Câu 10. Cho hàm số f (x) =
. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f (x)

5

2a −
khi x = 0
4
liên tục tại x = 0.
4
4
3
3
B. a = .
C. a = − .
D. a = .
A. a = − .
4
3
3
4
Câu 9.

Câu 11.
A. 6.

Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1.
B. 3.
C. −26.

D. −20.

Câu 12. Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC = 30◦ và BC = a.
Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
√
√
√
√
3 3
32 3 3
4 3 3
15 3 3
πa .
B. V =
πa .
C. V =
πa .
D. V =
πa .
A. V =
9
27
27
27
2

Câu 13.

Cho tích phân I =

2

0

A. J = 6.
Câu 14.

[3 f (x) − 2] dx.

f (x) dx = 2. Tính tích phân J =

B. J = 2.

0

C. J = 8.

D. J = 4.

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số f (x) = x2 eax (a = 0), sao cho F

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 0 < a ≤ 1.
B. a < −2.

C. a ≥ 3.

Câu 15. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3, 4}.

B. {3, 3}.
C. {5, 3}.

1
a

= F(0) + 1.

D. 1 < a < 2.
D. {4, 3}.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 0.
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = 0.
Câu 17.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
π x
2 x
A. y =
.
B. y = log π (2x2 + 1). C. y =
.
D. y = log 2 x.
4
3
3
e

Câu 18. Gọi , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo , h, r.
1
A. Sxq = 2πr .
B. Sxq = πr2 h.
C. Sxq = πrh.
D. Sxq = πr .
3

Trang 2/6 – Mã đề thi 101


2

1 −x +3x 1
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
< .
2
4
A. S = [1; 2].
B. S = (−∞; 1).
C. S = (1; 2).

D. S = (2; +∞).

3a
. Biết rằng hình
2
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối

lăng trụ đó theo a.
3
2a3
3a3
D. V = a3 .
A. V = a3
.
B. V =
.
C. V = √ .
2
3
4 2
Câu 20.

Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA =

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y = −x3 +12x và y = −x2 .
937
343
793
397
A. S =
.
B. S =
.
C. S =
.
D. S =
.

12
12
4
4

Câu 21.

Câu 22.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên dưới.
x

−∞

−1
+

y

+∞

1
−

0

0

+
+∞

3
y
−∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Câu 23.
A.

9
.
5

−1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
5
B. − .
9

C.

5
.
9

3 − 4x
7
tại điểm có tung độ y = − .
x−2
3
D. −10.

2 cos x − 1
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
trên khoảng (0; π). Biết
sin2 x
√
rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0; π) là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
√
√
π
2π
3
B. F
A. F
= 3 3 − 4.
=
.
6
3
2
√
√
π
5π

C. F
= − 3.
D. F
= 3 − 3.
3
6

Câu 24.

Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R là f (x) = (x − 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x2 + 3x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2)?
A. 18.
B. 17.
C. 16.
D. 20.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Biết tích của khoảng cách từ điểm B và điểm D đến mặt
phẳng (D AC) bằng 6a2 (a > 0). Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là ka3 . Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
A. k ∈ (20; 30).
B. k ∈ (100; 120).
C. k ∈ (50; 80).
D. k ∈ (40; 50).
Câu 27. Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 = −6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S = 46.
B. S = 308.
C. S = 644.
D. S = 280.

Trang 3/6 – Mã đề thi 101

Câu 28. Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán
kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban
đầu.
A. r = 15.
B. r = 5.
C. r = 10.
D. r = 2.
Câu 29.
thức

y

x

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho yx · (ex )e ≥ xy · (ey )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

√
2
A.
.
2

√
B. 2 2.

√
P = logx xy + logy x.
√

1+2 2
C.
.
2

√
1+ 2
D.
.
2

1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + .
x
3x
x3
3x
x3
−
− ln |x| +C, C ∈ R.
B.
−
+ ln |x| +C, C ∈ R.
A.
3 ln 3
3 ln 3
x3
1
x3
3x

1
C.
− 3x + 2 +C, C ∈ R.
D.
−
− 2 +C, C ∈ R.
3
x
3 ln 3 x

Câu 30.

Câu 31.

Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân (un ) biết rằng u1 + u2 + u3 = 168 và u4 + u5 + u6 = 21.
1344
217
A. u1 = 24.
B. u1 =
.
C. u1 = 96.
D. u1 =
.
11
3

mx + 1
với tham số m = 0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm
x − 2m
số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0.
B. y = 2x.
C. x − 2y = 0.
D. x + 2y = 0.
Câu 32.

Cho hàm số y =

Câu 33.

Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x

2 −2x

.
3x

2 −2x

(2x − 2)
.
ln 3

A. y

2
= 3x −2x ln 3.

B. y =

C. y

2
= 3x −2x (2x − 2) ln 3.

3x −2x
.
D. y =
ln 3

2

Câu 34. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM = 45◦ và cạnh IM = a. Khi quay tam
giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
√
√
√
πa2 2
2
2
2
A. Sxq = πa 2.
B. Sxq = πa .
C. Sxq = πa 3.
D. Sxq =
.
2
√
Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2. Tính thể tích V của khối nón.

√
√
√
√
3π 2
9π 2
.
B. V = 3π 11.
.
D. V = 9π 2.
A. V =
C. V =
3
3
Câu 36. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng
còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
A. T = 11003984.
B. T = 36011952.
C. T = 12003984.
D. T = 18005967.
2

Câu 37.

Cho tích phân I =
1

b
ln x

dx = + a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng
2
x
c

b
thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c.
c
A. P = 6.
B. P = −6.
C. P = 5.

D. P = 4.

Trang 4/6 – Mã đề thi 101


1
Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (m − 1)x + 2m2 + 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn
3
nhất từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
√
√
√
10
2
C. 2 3.
D.
B. 3.
.

A. .
9
3
Câu 38.

Câu 39. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các
mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
2
1
1
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = 1.
3
9
9
Câu 40.
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), đáy ABCD là
√
hình thang vuông tại A và B, có AB = a, AD = 2a, BC = a. Biết rằng SA = a 2. Tính thể tích V của khối
chóp S.BCD theo a.
√
√
√
3 2
√
2a3 2
a

a3 2
.
B. V =
.
C. V = 2a3 2.
D. V =
.
A. V =
2
3
6
Câu 41. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt
bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm và đáy
trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. V = 344963 (cm3 ).
C. V = 208347 (cm3 ).

đường sinh

B. V = 344964 (cm3 ).
D. V = 208346 (cm3 ).
60cm

Câu 42.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN
1 CP
1 CQ

1
AA , BB , CC , B C thỏa mãn
= ,
= ,
= ,
= . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối
AA
2 BB
3 CC
4 CB
5
V1
tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A B C . Tính tỷ số .
V2
V1 11
V1 11
V1 19
V1 22
A.
B.
C.
D.
= .
= .
= .
= .
V2 30
V2 45
V2 45
V2 45

Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại
hai điểm A(a; 0) và B(0; b) (a = 0, b = 0). Viết phương trình đường thẳng d.
x y
x y
x y
x y
B. d : − = 1.
C. d : + = 1.
D. d : + = 1.
A. d : + = 0.
a b
a b
a b
b a
√
Câu 44. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Tính tổng
M + m.
√
√
A. M + m = 2 − 2.
B.
M
+
m
=
2(1
+
2).
√
C. M + m = 2(1 − 2).

D. M + m = 4.
Câu 45.

Tính giới hạn L = lim

A. L = +∞.
Câu 46.

n3 − 2n
.
3n2 + n − 2

B. L = 0.

1
C. L = .
3

D. L = −∞.

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log21 x − 5 log3 x + 4 = 0. Tính T .
3

A. T = 4.
Câu 47.

B. T = −5.

C. T = 84.

D. T = 5.

Tìm nghiệm của phương trình sin4 x − cos4 x = 0.

Trang 5/6 – Mã đề thi 101


π
π
+ k , k ∈ Z.
4
2
π
C. x = ± + k2π, k ∈ Z.
4

A. x =

π
+ kπ, k ∈ Z.
4
π
D. x = k , k ∈ Z.
2
B. x =

Câu 48. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm.
A. a2 + b2 > c2 .
B. a2 + b2 ≤ c2 .
C. a2 + b2 = c2 .

D. a2 + b2 ≥ c2 .
Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 1)−4 .
A. D = R.
B. D = (−1; 1).
C. D = R \ {−1; 1}.
D. D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
Câu 50. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các
hàm số dưới đây?
A. y = x3 − 3x2 + 1.
C. y = −x3 − 3x2 + 1.

B. y = 2x3 − 6x2 + 1.
1
D. y = − x3 + x2 + 1.
3

3

y

2
1

−2

O

−1

1

2

3

x

−1
−2
−3

———————————– Hết ———————————–

Trang 6/6 – Mã đề thi 101


TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn Toán
ĐÁP ÁN

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34

Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43

Mã đề 101

Mã đề 152

Mã đề 173

Mã đề 134

A
B
D
D
C
A
D
D
D
D
A
B

B
A
A
D
C
D
C
C
A
B
C
A
A
A
D
C
C
B
C
C
C
A
C
B
D
D
B
D
B
B

C

B
C
C
B
C
C
D
C
C
C
A
B
C
C
C
D
A
B
A
A
B
A
B
B
B
A
A
A

C
D
A
B
A
A
D
D
B
D
C
D
B
B
B

A
D
A
B
A
D
A
D
A
D
C
D
B
D

D
C
B
D
B
A
D
B
A
A
A
D
B
A
B
A
D
C
D
C
A
B
D
C
D
D
C
B
D

B
A
B
D
A
B
B
C
D
A
D
B
B
B
B
A
B
C
B
C
C
D
A
A
A
C
A
A
B
A

A
C
A
A
A
D
C
D
C
B
B
C
D


Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

C
A
C
A
D
C
A

C
C
B
B
B
B
D

B
B
C
B
D
B
D

D
A
A
A
B
B
B


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
n

n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:  a  b    Cnk a n  k b k .
k 0

Cách giải:
18  k

18

18
 x 4
x
Ta có:      C18k  
2 x
2
k 0

k

18
4
k
k 18  2 k
    C18 .4 .x
 x  k 0

Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18  2k  0
k 9

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C189 .2918.49  29.C 189
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng
trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
Cách giải:

Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:
S ABC

 2a 


2

3

4

 a2 3

Thể tích lăng trụ là:

VABC . A ' B 'C '  S ABC .AA'  a 2 3.a 3  3a 3
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  
nghiệm

của

h  x  0

mà

không

là

g  x
 lim f  x    hoặc x  a là
xa
h  x

nghiệm

của

g  x   0.

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:

Trang 1


x  3

ĐK:  2
.
x  x  m  0
x3
 0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
x  x  x  m

Ta có: lim

2

Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
 pt x 2  x  m  0 có nghiệm kép x  3 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  3  x2

1
   1  4m  0
m  

4


  32  3  m  0   
 m  12.
m  12
 a. f  3  0
 2

3  3  m  0
Lại có: m  [2019; 2019]; m  Z  m  13;14;...; 2019 .
Như vậy có: 2008 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Đạo hàm hàm số f  x  và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.
Cách giải:
n

n

k

Ta có: f  x   1  3x    Cnk  3 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
k 0

 f '  x   n 1  3x 

n 1

 a1  2a2 x  ...  nan x n 1.

Chọn x  1 ta có: f ' 1  3n 1  3 x 

n 1

 a1  2a 2 ...  nan  49152n

 3n.4n 1  49152n  4n 1  16384
 4n  65536  n  8(tm)
 a3  C83 .33  1512.

Câu 5: Chọn C.

Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt cos x  t  0  t  1 .
Khi đó ta có phương trình:

1 2 2
t 3t  5t  3  2m  0(*)
3

Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc  0; 2   phương (*) có 1 nghiệm t  (0;1).
1
Xét hàm số f  t   t 3  3t 2  5t  3
3

Số nghiệm của phương trình

(*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y = -2m.

t  1
Ta có: f '  t   t 2  6t  5  f '  t   0  t 2  6t  5  0  
t  5
Trang 2


Bảng biến thiên:

t

0

1
+

f 't 
f t 



2
3

-3
 pt (*) có 1 nghiệm  3  2m 

2
1
3
 m .
3
3
2

Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y ' 

ad  bc

 cx  d 

2

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục
d
Oy  x    0  dc  0.
c
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox  y 
Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y ' 

Lại có đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y0  0 

ad  bc

 cx  d 

2

a
 0  ac  0  ad  0.
c

 0  ad  bc  0  ad  bc.

b
 0  bd  0.

d

Xét hàm số: y  ax 3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c.
 y '  0  3ax 2  2bx  c  0(*)
Ta có ac  0  (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.

Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
để làm bài toán.
Cách giải:

Trang 3


Ta có: SO  ( ABCD)
Gọi M là trung điểm của BC .
OM  BC
Kẻ: 
 BC  (SOM)  BC  OK (1)
 SO  BC
Mà OK  SM (2) (cách dựng)
Từ (1) và (2)  OK  ( SBC )
Hay OK  d  O;( SBC ) 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SOM ta có:

1
1
1

1
1
9


 2 2  2
2
2
2
a
OK
SO OM
2a
2a
4
 OK 2 

2a 2
a 2
 OK 
9
3

Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất:

b

b

 f  t  dt   f  x  dx
a

a

Cách giải:
Đặt 2 x  t  dt  2dx
Đổi cận:

x0 2
t 0 4

2

4

4

 J   f  2 x  dx   f  t  dt   f  x  dx  32.
0

0

0

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đặt t  e x  t  0  , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
+) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:
Trang 4


e x   m 2  m  e x  2m  e2 x  2me x  m 2  m  0
Đặt t  e x  t  0  , phương trình trở thành t 2  2mt  m 2  m  0 (*).
1

1
Ta có x 
 t  e x  e log e  eln10  10.
log e

Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  t2  10.
m  0
 '  m 2  m 2  m  0
0  m  10


0

S

2
m

20





m  1

2
P  m  m  0
m  0
 t  10  t  10   0

2
 1
m2  m  10.2m  100  0

1  m  10

  m  21  41
1  m  10
21  41
 2
 
1 m 
2

2
m  21m  100  0

21

41
 m 
 

2
Kết hợp điều kiện m    T  2;3; 4;5;6;7 .
Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   lim f  x   f  x0  .
x  x0

x  x0

Cách giải:
5
Ta có: f  0   2a  .
4

x2  4  2
lim f  x   lim
 lim
x 0
x 0
x 0
x2
x2  4  4

 lim
x 0

x2



x2  4  2



 lim
x 0



x2  4  2
x2





x2  4  2

x2  4  2





1

1
 .
x 4 2 4

2

Hàm số liên tục tại x  0  f  0   lim f  x   2 x 
x 0

5 1
3
 a .
4 4
4

Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
.
 f ''  x0   0

Giá trị cực đại là: y0  f  x0  .
Cách giải:
Trang 5


Ta có: y  x3  3 x 2  9 x  1  y '  3 x 2  6 x  9  y ''  6 x  6

 y'  x0   0
Gọi x  x0 là điểm cực đại của hàm số  
.
 y''  x0   0
  x0  1

2
3x0  6 x0  9  0


   x0  3  x0  1  yCD  y (1)  6.
6 x0  6  0
x  1
 0

Câu 12: Chọn B.
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu có bán kính R : V   R 3 .
3

Cách giải:

Theo đề bài ta có: SA = SB = SC  hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại
tiếp ABC.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC  SI  ( ABC ).
 O  SI hay S, I, O thẳng hàng.

Ta có:   SA; ( ABC )   ( SA; AI )  SAI  600
Kẻ OM  SA  SMO  SAI  g  g 

Trang 6




SO SM
SM .SA SA2

 SO 


SA
SI
SI
2 SI

 OI  SI  OI 

SA2
SA 3

 R.
3
SA 3
2
2

SA 3 SA 3 SA 3


2
3
6
2

2

 SA 3   SA 3 
SA
 IA  R  OI  
 RABC
  
 
3
6
2

 

2

2

Với RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Áp dụng định lý hàm số sin trong ABC ta có:
BC
a

 2 RABC  2a  RABC  a.
sin A sin 300

 IA  a  SA  2 RABC  2a.
R

SA 3 2a 3


.
3
3

 Vcau

4
4  2a 3  32 3 a 3
  R3   
.
 
3
3  3 
27

3

Câu 13: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
k  f  x  dx   kf  x  dx
Cách giải:
2
2
2
2
Ta có J   3 f  x   2  dx  3 f  x  dx  2  dx  3.2  2 x  6  4  2.

0
0

0

0

Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F  x  .
Cách giải:
Ta có f  x   x 2e ax  F  x    x 2eax dx
du  2 xdx
u  x 2

Đặt 

eax
ax
v

dv  e dx

a


 F ( x)  x 2 .

e ax 2
  x.e ax dx  C

a a

 da  dx
a  x
e ax 1 ax
e ax e ax

ax
Xét I1   x.e dx. Đặt 


e dx  C  x

C
e  I1  x
ax
a a
a a2
db  e dx
b 
a

ax

Trang 7


 F  x   x2.

e ax 2  e ax eax 

x 2eax 2 xeax 2eax
  x.
 2 C 
 2  3
a a a a 
a
a
a

1
1
e 2 e
2e e 2e 2e e
2
 1  a2
 a2  3  3  3  3  3
 F (0)  1  3  1 và F   
a
a
a
a a a
a
a
a
e
2
2  a3
Theo bài ra ta có 3  3  1 
 a  3 e  2  0,9.
3

a
a
a
Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện.
Cách giải:
Hình bát diện đều thuộc loại {3;4}.
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:

 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x   
.
 f ''  x0   0
Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  6 x  m  y ''  6 x  6.
 y '(0)  0
m  0
x  0 là điểm cực đại của hàm số  

 m  0.
 y ''(0)  0
6.0  6  0m
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên R  f '  x   0x  R và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D = R.
Ta có: a 

x



 
 1  y    là hàm đồng biến trên R  loại đáp án A.
3
3

+) Đáp án B: TXĐ: D = R.
Ta có: y ' 

2x
 y '  0  x  0  hàm số có sự đổi dấu qua điểm x  0  loại đáp án B.
 2 x  1 ln 2
2

+) Đáp án C: TXĐ: D = R.
Ta có: a 

2
2
 1  y    x là hàm nghịch biến trên R  chọn đáp án C.
e
e

Câu 18: Chọn D.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl.

Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S xq   Rl.
Trang 8


Câu 19: Chọn C.
Phương pháp
 a  1

x  b
x
b
.
Giải bất phương trình a  a  
 0  a  1

  x  b

Cách giải:

1
 
2

 x 2 3 x

1
1
  
4

 2

 x2 3 x

1
 
2

2

  x 2  3 x  2  x 2  3 x  2  0  1  x  2.

Câu 20: Chọn C.
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh.
Cách giải:

Diện tích tam giác đều ABC : S ABC 
Ta có: AH 

a2 3
.
4

a 3
2

 A ' H  AA ' AH 2 

9a 2 3a 2 a 6

(định lý Py-ta-go).


4
4
2

 VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' H 

a 2 3 a 6 a3 2
a3
.


.
4
2
8
4 2

Câu 21: Chọn A.
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x  a; x  b  a  b  và các đồ thị
b

hàm số y  f  x  , y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx.
a

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:

Trang 9


x  0
 x  12 x   x  x  x  12 x  0   x  3
 x  4
3

2

3

2

Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
4

SH 



0

 x 3  12 x  x 2 dx 

3

4

 x

2

3

 x 3  12 x  dx     x 3  12 x  x 2  dx
0

 x3 x 4 12 x 2  0  x 4 12 x 2 x3  4
   
 
  
2  3  4
2
3 0
 3 4


99 160 937


.
4
3
12

Câu 22: Chọn B.
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   .
Hàm số nghịch biến trên (-1;1).
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là:
a  f '  x0  .

Cách giải:
TXĐ: D   \ {2}.
Ta có: y ' 

4.  2   3

 x  2

3



5

 x  2

2

.

7


Gọi M  x0 ;   là điểm thuộc đồ thị hàm số.
3




7 3  4 x0
7


 7 x0  14  9  12 x0  x0  1  M  1;   .
3 x0  2
3


Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là: a  y '  1 

5

 1  2 

2

5
 .
9

Câu 24: Chọn A.
Phương pháp
Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx; F '  x   f  x  .

Xác định hàm số F  x  và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:

Trang 10


F  x  

2 cos x  1
cos x
1
dx  2  2 dx   2 dx
2
sin x
sin x
sin x

 2

d  sinx 
2

sin x

 cot x  C  

2
 cot x  C.
sinx



x

 k 2

1
3
Có F '  x   f  x   0  2 cos x  1  0  cos x   
k  Z 
2
 x     k 2

3
x  (0;  )  x 


3

 Max F  x   3 khi x 
(0; )


3

.

2


 
F  3 
 cot  C  3   3  C  3  C  2 3

3
3
sin
3
 F  x  

2
 cot x  2 3
sinx

  
 F  6   4  3 3
  
  2 
3
F 

  3  3

F     3
  3 

 F  5   4  3
  6 

Câu 25: Chọn D.

Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0x   a; b  .
Cách giải:
Bảng xét dấu f '  x  :
x

f ' x

-3



+

0

1
-

0

+
+

Ta có: y  f  x 2  3 x  m   g  x   g '  x    2 x  3 f '  x 2  3 x  m 
Để hàm số y  g  x  đồng biến trên (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Trên (0;2) ta có 2 x  3  0x  (0; 2)  g '  x   0x  (0; 2)  f '  x 2  3 x  m   0x  (0; 2)

 x 2  3 x  m  1x  (0; 2)(1)
 2

 x  3 x  m  3x  (0; 2)(2)
(1)  h  x   x 2  3 x  1  mx  (0; 2)  m  min h( x)
[0;2]

Ta có h '  x   2 x  3  0x  (0; 2)  Hàm số đồng biến trên
Trang 11


(0; 2)  min h  x   h(0)  1   m  1  m  1
[0;2]

(2)  k  x   x 2  3 x  3   mx  (0; 2)  m  max k ( x)
[0;2]

Ta có k '  x   2 x  3  0x  (0; 2)  Hàm số đồng biến trên

(0; 2)  max k ( x)  k (2)  13   m  13  m  13
[0;2]

m  1

. Kết hợp điều kiện đề bài  1  m  20  Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
 m  13
toán.
Câu 26: Chọn A.
Phương pháp
+) Gọi cạnh của hình lập phương là x, tính d  D;  D ' AC   theo x.
+) So sánh d  D; ( D ' AC )  và d  B '; ( D ' AC )  , từ đó tính d  B '; ( D ' AC )  theo x.
+) Theo bài ra ta có: d  D; ( D ' AC )  .d  B ';( D ' AC )   6a 2 , tìm x theo a và tính thể tích khối lập phương.
Cách giải:

 AC  BD
Gọi O  AC  BD ta có: 
 AC  (ODD ').
 AC  DD '
Trong (ODD ') kẻ OH  OD '  H  OD '  ta có:
 DH  OD '
 DH  ( D ' AC )  d  D '( D ' AC   DH .

 DH  AC
Gọi cạnh của hình lập phương là x ta có DD '  x, OD 

x 2
.
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' O ta có:

DH 

x 2
.x
x 3
 2

.
2
2
2
3

DO  DD '
x
2
x
2
DO.DD'

Trong ( BDD ' B ') gọi M  BD  OD '  BD   D ' AC   M ta có:

Trang 12


d  D; (D'AC) 
DM
OD 1
2x 3


  d  B '; ( D ' AC )   2d  D;( D ' AC )  
.
d  B ';( D ' AC )  B ' M B ' D ' 2
3
Theo bài ra ta có:

2x 3 x 3
2
.
 6a 2  x 2  6a 2  x  9a 2  x  3a.
3
3

3
3

Do đó thể tích khối lập phương là V   3a   27 a 3  k  27  (20;30).
Câu 27: Chọn D.
Phương pháp
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d: S n 

n  u1  un  n  2u1  (n  1) d 

.
2
2

Cách giải:
Ta có: S14 

n  2u1  (n  1) d 
2



14  2.(6)  13.4
2

 280.

Câu 28: Chọn C.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h : S x1  2 rh.

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V   R 2 h.
Cách giải:
Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là r, h.
Khi đó: V   r 2 h  25  r 2 h  25. (*).
Khi chiều cao tăng lên 5 lần ta được chiều cao mới là: 5h
5
 Diện tích xung quanh của hình trụ mới là: S xq  2 .5hr  25  hr  .
2
 (*)  r  10.

Câu 29: Chọn C.
Câu 30: Chọn B.
Phương pháp
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:

1
x 3 3x

Ta có:   x 2  3x   dx 

 ln x  C  C    .
x
3 ln 3

Câu 31: Chọn C.
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q : un  u1q n1.
Cách giải:
Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là u1 , q.

u1  u2  u3  168
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 
u4  u5  u6  21

Trang 13


2
2

u1  u1q  u1q  168
u1 1  q  q   168(1)
 3

4
5
3
2
u1q  u1q  u1q  21 u1q 1  q  q   21(2)

Lây (2) chia cho (1) ta được: q 3 

21 1
1
 q
168 8
2

 1 1

 (1)  u1 1     168  u1  96.
 2 4

Câu 32: Chọn C.
Phương pháp
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị từ đó suy ra giao điểm của các đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm đó vào các đáp án và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: x  2m  0  x  2m là TCĐ của đồ thị hàm số.

mx  1
 m  y  m là TCN của đồ thị hàm số.
x  x  2m

lim

 I  2m; m  là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Ta thấy yI 

1
xI  xI  2 yI  0  I thuộc đường thẳng x  2 y  0.
2

Câu 33: Chọn C.
Phương pháp
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp để làm bài toán.
Cách giải:



Ta có: y '  3x

2

2 x

 '   2x  2 3

2 x2  2 x

ln 3.

Câu 34: Chọn A.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l : S x1   Rl.
Cách giải:

Ta có OIM vuông tại I, IOM  450  OIM vuông cân tại I.
Khi quay OIM , quang trục OI ta được hình nón có chiều cao OI = a, bán kính đáy IM = a và đường sinh

l  OM  a 2.

 S x1   rl   a.a 2   a 2 2.
Trang 14


Câu 35: Chọn B.
Phương pháp
1

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao h : V   R 2 h.
3

Cách giải:
1
1
Ta có: V   r 2 h   .32. 2  3 2.
3
3

Câu 36: Chọn B.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn là abcdef với a, b, c, d , e, f  1; 2;3; 4;5; 6 .
Do yêu cầu bài toán nên

d  e  f  12, a  b  c  9

hay

 a; b; c   (1; 2; 6), (1;3;5), (2;3; 4)

và

 d ; e; f   (3; 4;5), (2; 4;6), (1;5; 6) tương ứng.
Xét hai bộ (1; 2; 6) và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm
Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng
trăm, chục, đơn vị 12 lần.
Tổng các số trong trường hợp này là:
12. 1  2  6  .105  12. 1  2  6  .104  12. 1  2  6  .103
12.(3  4  5).102  12.  3  4  5  .10  12.  3  4  5  .1  12003984

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.
Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952
Câu 37: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ưu tiên đặt u  ln x.
Cách giải:
2

ln xdx
dx
x2
1

I 

dx

du 
u  ln x



x

Đặt 
ta có:
1
1
dv


dx

v  
x2

x
2
1  2
dx
1
12
1
1
1 1

I   ln x.    2   ln 2 
  ln 2   1   ln 2
x 1 1 x
2
x1
2
2
2 2



b  1

 c  2  P  2a  3b  c  1  3  2  4.


1
a 

2

Câu 38: Chọn D.
Phương pháp:
Trang 15


+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng
d M;d  

ax0  by0  c
a 2  b2

 d  : ax  by c  0

là

.

+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT.
Cách giải:
TXĐ: D = R. Ta có y '  x 2  4mx  m  1.
2   8
2
2

8
2
1
Lấy y chia cho y' ta được y  y '  x  m     m 2  m   x  m 2  m  1
3   3
3
3
3
3
3

2
2
8
2
 8
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là y    m 2  m   x  m 2  m  1.
3
3
3
3
 3
2
2
8
2
 8
   m 2  m   x  y  m3  m  1  0
3
3

3
3
 3

  8m3  2m  2  x  3 y  8m 2  2m  3  0( d )

 d  O; d  

8m 2  2m  3

 8m

2



 2m  2   9

2

 8m
 8m

2

2

 2m  2 

2

2

 2m  2   99

Đặt t  8m 2  3m  2  t  1  8m 2  2m  3
 d  O; d  

 t  1

2

t2  9

Xét hàm số f  t  

 t  1
2

t 9

2

2

ta có f '  t  

2(t  1)(t 2  9)   t  1 .2 t

t

2

 10 

2



2t 2  16t  18

t

2

 10 

2

t  1
0
.
t  9

BBT:
t

-10



+

f 't 
f t 

0

1
-

0

10
9

1

 d  O; d  max 

+
+
1

0

10
.
3

Câu 39: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2". Tìm đẩy đủ các bộ số
có hiệu bằng 2.
+) Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Trang 16


Gieo đồng thời hai con súc sắc  n     62  36.
Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2".
Các bộ số có hiệu bằng 2 là (1;3); (2;4); (3;5); (4;6)  n  A   4.2!  8.
Vậy P(A) 

8 2
 .
36 9

Câu 40: Chọn D.
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  S day .h
3

Cách giải:
Ta có S ABCD 
S ABD 

 AD  BC  . AB   2a  a  .a  3a 2 ;

2

2

2

1
1
AB. AD  .a.2a  a 2
2
2

 S BCD  S ABCD  S ABD 

3 2
a2
a  a2 
2
2

1
1
a 2 a3 2
 VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2. 
.
3
3
2
6
Câu 41: Chọn B.

Phương pháp:
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.
Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như sau :
Ta có phương trình Elip :
  y  60 

2

402

2

 y  60 

302

2

 1.

  x  40  2 
 30 1 

2


40



2

 y  60  
 y  60 

 x  40 

3
2
402   x  40 
4

3
2
402   x  40 
4
Trang 17