Đề KSCL Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 – 2019 trường chuyên Vĩnh Phúc lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 234

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3x  4 .
A. yCT  6. .
B. yCT  1 .
C. yCT  2 .

D. yCT  1.

Câu 2: Phương trình: log 3  3 x  2   3 có nghiệm là
A. x 

25
.
3

Câu 3: Đồ thị hàm số y 

B. 87 .

C. x 

29
.
3

D. x 

11
.
3

x 1

có bao nhiêu đường tiệm cận?
4  x2
A. 4 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 4: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần
với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
D. 535.000 đồng.


x 2016  x  2
khi x  1

Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
. Tìm k để hàm số f  x  liên tục
k
khi x  1

tại x  1 .
20016
2017. 2018
A. k  2 2019.
B. k 
D. k 
2019.
. C. k  1.
2017
2
Câu 6: Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1

A. P  x 2 .

7

B. P  x12 .

5

C. P  x 8 .

7

D. P  x 24 .

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3
a3 3
a3 3
a3 2
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
2
4
2
3
Câu 9: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 1/6 - Mã đề thi 234


y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A. y   x3  3 x  1.

B. y  x3  3 x 2  1.

C. y  x3  3 x 2  1.

D. y   x3  3 x 2  1.

Câu 10: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
2x 1
3x  4
x 1
x 1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
.
.
.
.
x 1
x2
x2
2 x  1
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có

5 điểm cực trị.
A. 16 .

C. 26 .

B. 44 .

D. 27 .

Câu 12: Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có
hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b .
B. 3 .

A. 4 .

C. 2. .

D. 3 .

  CSA
  600. Tính
Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA  a, SB  2 a, SC  4a và 
ASB  BSC
thể tích khối chóp S . ABC theo a .
a3 2
8a 3 2
4a 3 2
2a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3

3
Câu 14: Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48 .
B. 56 .
C. 36 .
D. 8log 2 256 .
Câu 15: Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình



max log 2 x; log 1 x   1.
3 

1 
A. S   ; 2  .
B. S   0; 2  .
3 

 1
C. S   0;  .
 3
Câu 16: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log  3a   log a . B. log a 3  log a .
C. log a 3  3log a .
3
3

D. S   2;   .

D. log  3a   3log a .

Câu 17: Gọi M ,N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x 3  3 x 2  x  4 sao cho tiếp
tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN
luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?
A. Điểm N  1; 5 .
B. Điểm M 1; 5 .
Câu 18: Trong mặt phẳng

C  : x

2

C. Điểm Q 1;5  .

với hệ tọa độ Oxy , cho điểm

D. Điểm P  1;5 .
M ( 3;1)

và đường tròn

2

 y  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính

khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5.

B.

5.

C.

3
.
5

D. 2 2.
Trang 2/6 - Mã đề thi 234


Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .
D. 6.
Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x3  x  3 tại hai điểm
A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  x A . Tìm xB  yB ?

A. xB  yB  5

B. xB  yB  2

C. xB  yB  4

D. xB  yB  7

Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.  -;-1 và  0;+ 

B.  ;0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+ 

D.  ; 1 và  0;1 .

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1;2 thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  3;8 .

B.  7;8  .

C.  2;14  .

D. 12; 20  .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
 I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

 II 

: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .

 III 

: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 .

C. 1 .
D. 0 .
1
1
1
1
Câu 24: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n  3  3  4  ...  3 . Tính lim S n
C3 C4 C5
Cn
3
1
A. 1 .
B. .
C. 3 .
D. .
2
3
A. 2 .

B. 3 .

x

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S   ; 2  .

B. S   ;1 .

x2

 1 
   là
 25 
C. S  1;  

Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là
32 a3
A.
.
B. 6 a 3 .
C. 16 a 2 .
3

D. S   2;   .

8 a3
D.
.
3

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 a2 3
 a2 7
 a2 7
 a 2 10
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
6
4
8

x2 y2

 1 . Điểm M   E  sao cho
25 9
0

F
1 MF2  90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 .

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip

E :

Trang 3/6 - Mã đề thi 234


1
.
2
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình

A. 2.

B. 4.

 m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0
A. 4036 .

C. 1.

D.

C. 4037 .

D. 2019 .

có nghiệm ?

B. 2020 .

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

Hàm số y  f 1  x  
A.  2; 0  .

x2
 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2
B.  3; 1 .
C.  3;   .

D. 1; 3 .

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6 x 

 2  x  8  x   x 2  m  1

nghiệm đúng với mọi x   2;8.
A. m  16.

B. m  15.

C. m  8.

D. 2  m  16.

1

Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y   3x 2  1 3 .
1   1


A. D   ; 
;   .

3  3


 1 
C. D  \ 
.

 3

B. D  .
1   1


D. D   ; 
   ;   .
3  3



Câu 33: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu
B. Ba mươi
C. Hai mươi
D. Mười hai
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói
trên.
12
3
9
A.
B. 2a .
C. a .
D. a .
a.
5
2

4
Câu 35: Biết rằng phương trình e x  e  x  2 cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi
phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11 .
Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
Trang 4/6 - Mã đề thi 234


16 3
.
C. V  12 .
3
2sin x  3
 
Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên 0;  là
sin x  1
 2

A. V  16 3 .

B. V 

D. V  4 .

5

.
2
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a, AA  2a. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và AC.
a 3
2 5
2 17
A.
B.
C. a 5.
D.
.
a.
a.
2
5
17
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D.

và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0.
A. 4.
B. 2

C. 2.
D. 4.
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó.
A. 4 r 2 .
B. 6 r 2 .
C. 8 r 2 .
D. 2 r 2 .
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2  mx  m
y
trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của tập S là
x 1
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 42: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và
a
biểu thức P  log a a  2 log b   .
b
b
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của

D. 4 .

Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và  O ';1 .
Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và MN là đường kính thay đổi trên  O ';1 . Tìm giá trị
lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD.
A. Vmax  2.

B. Vmax  6.

1
C. Vmax  .
2

D. Vmax  1.

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  ,

P 100;0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y   nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của
hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 .
A.

169
.
200

B.

473
.
500

C.

845
.
1111

D.

86
.
101

Câu 45: Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là
A.  2; 3 .

B.  2; 3 .

C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    .

Câu 46: Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là
1

A.  ;  .
3


 1
B.  0;  .
 3

1


C.  ;    .
3


D.  0;1 .

Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích
tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Trang 5/6 - Mã đề thi 234


A. a.

B.

3a
.
2

C. 3a.

D.

a 2
.
2

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là
A. y  2e1 2 x .

B. y  2e1 2 x .

C. y  

e1 2 x
.
2

D. y   e1 2 x .

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
A. 3;5 .

B. 1;3 .

C. 1;3 .

D. 1;5 .

1
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  4 x  2 đồng biến
3
trên tập xác định của nó ?
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 234


SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Năm học 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 234
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Câu 1.

[2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3 x  4 .
A. yCT  6 .

Câu 2.

25
.
3

Câu 5.

x 1
4  x2

11

.
3

D. 2 .

B. k 

2017. 2018
.
2

khi

x 1

khi

x 1

. Tìm k để hàm số f  x 

D. k 

C. k  1.

20016
2019.
2017

[2D2.1-2] Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5

7

B. P  x 12 .

C. P  x 8 .

7

D. P  x 24 .

[2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

[2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

a3
A.
.
2
Câu 9.

D. x 

C. 1 .


x 2016  x  2

[1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
k

liên tục tại x  1 .

1

Câu 8.

29
.
3

[2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng.
Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
C. 535.000 đồng

A. P  x 2 .
Câu 7.

D. yCT  1 .

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 0 .

A. k  2 2019.
Câu 6.

C. x 

B. 87 .

[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y 
A. 4

Câu 4.

C. yCT  2 .

[2D2.5-2] Phương trình: log 3  3x  2   3 có nghiệm là
A. x 

Câu 3.

B. yCT  1 .

a3 3
B.
.

4

a3 3
C.
.
2

a3 2
D.
.
3

[2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
y
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
1
3
A. y   x  3x  1 .
1
2
3
2
x
O
B. y  x  3 x  1 .
C. y  x 3  3 x 2  1 .
D. y   x 3  3 x 2  1 .

3

Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

3x  4
.
x2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
2 x  1

Mã đề 234 - Trang 1/24 – BTN 044

Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
4

3

m

để hàm số

2

y  3 x  4 x  12 x  m có 5 điểm cực trị?
A. 16 .

B. 44 .

C. 26 .

D. 27 .

Câu 12. [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình
 m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b .
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 3 .

  CSA
  60 .
Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a và 
ASB  BSC
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.

a3 2
.
3

B.

8a 3 2
.
3

C.

4a 3 2
.
3

D.

2a 3 2
.
3

Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng

A. 48 .

B. 56 .

C. 36 .

D. 8log 2 256 .

Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất


phương trình max log 2 x; log 1 x   1 .

3 
1 
A. S   ; 2  .
B. S   0; 2  .
3 

 1
C. S   0;  .
 3

D. S   2;   .

Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log  3a   log a . B. log a 3  log a .
C. log a 3  3log a .

D. log  3a   3log a .
3
3
Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao
cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường
thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?
A. Điểm N  1; 5  .
B. Điểm M 1; 5  .
C. Điểm Q 1;5  .

D. Điểm P  1;5  .

Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn

 C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 ,

T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  .

Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5 .
Câu 19.

B.

5.

C.

3
.

5

D. 2 2 .

[2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .
D. 6.

Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  x A ; y A  và B  xB ; y B  trong đó
xB  x A . Tìm xB  yB ?
A. xB  yB  5 .

B. xB  yB  2 .

C. xB  yB  4 .

D. xB  yB  7 .

Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 và  0;+  .

B.  ; 0  và 1;+  .

C.  1;0  và 1;+  .

D.  ; 1 và  0;1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 2/24 – BTN 044


Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.  3;8  .
Câu 23.

B.  7;8 .

C.  2;14  .

D. 12; 20  .

[2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
y
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

 I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
 II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .
 III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 .
A. 2 .

B. 3 .

B.

3

.
2

x3 x

x2
O

C. 1 .

Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n 
A. 1 .

x1

D. 0 .

1
1
1
1
 3  3  ...  3 . Tính lim Sn
3
C3 C4 C5
Cn

C. 3 .

D.

1
.
3

x

 1 
Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2    là
 25 
A. S   ; 2  .
B. S   ;1 .
C. S  1;  

D. S   2;   .

Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là
32 a 3
A.
.
B. 6 a 3 .
C. 16 a 2 .
3

D.

8 a 3
.
3

Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
A.

 a2 3
.
3

B.

 a2 7
.
6

C.

 a2 7
.
4

Câu 28. [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :

D.

 a 2 10
.
8

x2 y 2


 1 . Điểm M   E  sao
25 9


cho F
1MF2  90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 .
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D.

1
.
2

Câu 29. [1D1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình

 m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0
A. 4036 .

có nghiệm?

B. 2020 .

C. 4037 .

D. 2019 .

Câu 30. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x 

y

2

x
x
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
dưới đây?
A.  2; 0  .
B.  3; 1 .
như hình vẽ bên. Hàm số y  f 1  x  

C.  3;   .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 1; 3 .

3

1O 1
3



3

2

3

x

1
2

1
3
5

Mã đề 234 - Trang 3/24 – BTN 044


Câu 31. [0D3.2-3]

6x 

Tìm

tất

 2  x 8  x   x

A. m  16 .

cả
2

các

giá

trị

tham

số

m

để

bất

phương

trình

 m  1 nghiệm đúng với mọi x   2;8 .
B. m  15 .

C. m  8 .

D. 2  m  16 .

1

Câu 32. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   3x 2  1 3 .

A. D   ; 


C. D   \ 


1   1

;   .
 
3  3

1 
.
3

B. D   .
1   1


D. D   ; 
   ;   .
3  3



Câu 33. [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu.

B. Ba mươi.
C. Hai mươi.

D. Mười hai.

Câu 34. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác
đều nói trên.
12
3
9
A.
a.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Câu 35. [2D2.5-3] Biết rằng phương trình e x  e  x  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân
biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11 .
Câu 36. [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V  16 3 .

B. V 

16 3
.
3

Câu 37. [2D1.3-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 5.

B. 2.

C. V  12 .
2sin x  3
trên
sin x  1

D. V  4 .

 
 0; 2  là

C. 3.

D.

5
.
2

Câu 38. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có AB  a , AA  2a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và AC .

A.

a 3
.
2

B.

2 5
a.
5

C. a 5.

D.

2 17
a.
17

Câu 39. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng

d : x  y  3  0 và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .

5. Tính P  ab biết a  0.
D. 4 .

Câu 40. [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. 4 r 2 .
B. 6 r 2 .
C. 8 r 2 .
D. 2 r 2 .
Câu 41. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số y 
A. 3 .

x 2  mx  m
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là
x 1

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .

D. 2 .

Mã đề 234 - Trang 4/24 – BTN 044


Câu 42. [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và
a
của biểu thức P  log a a  2 log b   .
b
b

A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất

D. 4 .

Câu 43. [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và

 O;1 . Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và CD là
 O;1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD .
A. Vmax  2 .

B. Vmax  6 .

C. Vmax 

đường kính thay đổi trên

1
.
2

D. Vmax  1 .

Câu 44. [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  ,
P 100; 0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y   nằm bên trong (kể cả trên

cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để

x  y  90 .
169
A.
.
200

B.

473
.
500

C.

845
.
1111

D.

86
.
101

Câu 45. [2D2.3-2] Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là
A.  2; 3 .

B.  2; 3 .

C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    .

Câu 46. [2D2.4-2] Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là

1

A.  ;  .
3


 1
B.  0;  .
 3

1

C.  ;    .
3


D.  0;1 .

Câu 47. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết
diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .
A. a .

B.

3a
.

2

C. 3a .

D.

a 2
.
2

Câu 48. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  e12 x là
A. y   2e1 2 x .

B. y   2e1 2 x .

C. y   

e1 2 x
.
2

D. y   e1 2 x .

Câu 49. [2D2.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
A.  3;5 .

B. 1; 3 .

C. 1;3 .

D. 1;5  .

Câu 50. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
biến trên tập xác định của nó?
A. 4 .
B. 2 .

C. 5 .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1 3
x  mx 2  4 x  2 đồng
3

D. 3 .

Mã đề 234 - Trang 5/24 – BTN 044


1
A
26
A

2
C
27
B

3
D
28
C

4
C
29
B

5
A
30
A

6
C
31
B

7
B
32
A

8
B
33
B

9
B
34
A

ĐÁP ÁN THAM KHẢO
10 11 12 13 14 15 16
A D B D C A C
35 36 37 38 39 40 41
C D D D B B D

17
C
42
C

18
C
43
A

19
C
44
D

20
A
45

A

21
D
46
C

22
D
47
C

23
A
48
B

24
B
49
B

25
D
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3 x  4 .
A. yCT  6 .

B. yCT  1 .

C. yCT  2 .

D. yCT  1 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có: y   3x 2  3, y  0  x  1 .
Bảng biến thiên
x

y


y

1
0



1
0





2
6


Vậy yCT  6 .
Câu 2.

[2D2.5-2] Phương trình: log 3  3x  2   3 có nghiệm là
A. x 

25
.
3

C. x 

B. 87 .

29
.
3

D. x 

11
.
3

Lời giải
Chọn C.
Ta có: log 3  3 x  2   3  3 x  2  27  x 
Câu 3.

[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y 
A. 4

x 1
4  x2

29
.
3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.
Tập xác định của hàm số là  2; 2  .
Ta có lim y  , lim y   .
x 2

x 2

Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận.
Câu 4.

[2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng.
Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
Lời giải
Chọn C.
Đặt a  0.6% .
Số tiền cả lãi lẫn gốc sau n kì là

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 535.000 đồng

Mã đề 234 - Trang 6/24 – BTN 044


T
n
1  a  1  a   1
a
Tn .a
Suy ra T 
 635301
n

1  a  1  a   1
Tn 

Câu 5.


x 2016  x  2

[1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
k

liên tục tại x  1 .
B. k 

A. k  2 2019.

khi

x 1

khi

x 1

2017. 2018
. C. k  1.
2
Lời giải

. Tìm k để hàm số f  x 

D. k 

20016
2019.
2017

Chọn A.
Ta có:

x 2016  x  2
x 2016  1  x  1
lim f  x   lim
 lim
x 1
x 1
2018 x  1  x  2018 x1 2018 x  1  x  2018
 lim
x 1

 lim

1  1  x  x



2

 ...  x 2015   x  1

2018 x  1  x  2018

1  1  x  x

2

 ...  x 2015   x  1

2018 x  1  x  2018

2018 x  1  x  2018







2018 x  1  x  2018



 2017 x  2017 

x 1

 lim





1  1  x  x

2

 ...  x 2015 



2018 x  1  x  2018

2017

x 1

2

2019

Để hàm số liên tục tại x  1 thì lim f  x   f (1)  k  2 2019
x 1

Câu 6.

[2D2.1-2] Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2

A. P  x .

5
8

7
12

B. P  x .

C. P  x .
Lời giải

7
24

D. P  x .

Chọn C.
3

4

7

3

7

15

5

Ta có P  3 x. 4 x3 x  x. x 2  x.x 8  x 24  x 8 .
Câu 7.

[2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
2 x  2, x  1

Ta có y  x  1  x  3  4,
 3  x  1.
2 x  2, x  3


Trên 1;    , ta có y  4 và dấu bằng xảy ra khi x  1 .
Trên  3;1 , ta có y  4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này.
Trên  ;  3 , ta có y  2 x  2  4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 7/24 – BTN 044

Vậy ymin  4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin  4 .
Câu 8.

[2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
2

D.

a3 2
.
3

Lời giải

Chọn B.
Ta có S day 
Câu 9.

a2 3
a3 3
và chiều cao h  a nên suy ra V 
.
4
4

[2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
1
2
x
O

3

A. y   x 3  3x  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3 x 2  1 .

D. y   x 3  3 x 2  1 .

Lời giải
Chọn B.
Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a  0 . Vậy loại phương án A và
Hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  2 nên chọn phương án
B.

D.

Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

3x  4
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 1

.
2 x  1

Lời giải
Chọn A.
2x 1
 2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  1

Ta có lim

Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
4

3

m

để hàm số

2

y  3 x  4 x  12 x  m có 5 điểm cực trị?
A. 16 .

B. 44 .

C. 26 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn D.
Xét hàm số f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m trên D   .
 x  1
f   x   12 x  12 x  24 x ; f   x   0   x  0 .

 x  2
Bảng biến thiên
3

2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 8/24 – BTN 044


x



f  x

1
0



0

0
m







2
0






f  x
5  m

32  m

 5  m  0
Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị  
 5  m  32 .
32  m  0
Vậy có 27 giá trị nguyên dương m .
Câu 12. [2D2.5-3]

Biết

rằng

tập

các

 m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0
A. 4 .

giá

của

trị

tham

số

để

m

phương

trình

có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
Đặt t  3x ; t  0 .
Phương trình trở thành:  m  3 t 2  2  m  1 t  m  1  0  m 

3t 2  2t  1
với t  0 và
t 2  2t  1

t  1  2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị

3t 2  2t  1
với t  0 và t  1  2 .
t 2  2t  1
8t 2  4t
f t  
0.
2
 t 2  2t  1

hàm số f  t  

Bảng biến thiên

t

2 1

0

f t 
f t 








1



3

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  m  3  a  1 và
b  3 . Do đó ab  3 .
  CSA
  60 .
Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a và 
ASB  BSC
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.

a3 2
.
3

B.

8a 3 2
.
3

C.

4a 3 2
.
3

D.

2a 3 2
.
3

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 9/24 – BTN 044

S

B

C

A

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S . ABC
Ta có V 

1
abc 2
abc 1  2.cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos2 y  cos 2 z 
.
6
12

a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh SA , SB , SC . x , y , z lần lượt là số đo các góc 
ASB ,
 , CSA
.
BSC
Vậy: V 

8a3 2 2a3 2

.
12

3

Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48 .

B. 56 .

C. 36 .

D. 8log 2 256 .

Lời giải
Chọn C.
M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  1  2  3  ....  8  36 .
Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất


phương trình max log 2 x; log 1 x   1 .

3 
1 
A. S   ; 2  .
B. S   0; 2  .
3 

 1
C. S   0;  .
 3
Lời giải

D. S   2;   .

Chọn A.

Nếu x  1 : max log 2 x; log 1

3


x   1  log 2 x  1  1  x  2 .



Nếu 0  x  1 : max log 2 x; log 1

3
1 
Vậy S   ; 2  .
3 


1
x   1  log 1 x  1   x  1 .
3
3


Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1

A. log  3a   log a . B. log a 3  log a .
C. log a 3  3log a .
D. log  3a   3log a .
3
3
Lời giải
Chọn C.
Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao
cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường
thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 10/24 – BTN 044


A. Điểm N  1; 5  .

B. Điểm M 1; 5  .

C. Điểm Q 1;5  .

D. Điểm P  1;5  .

Lời giải
Chọn C.
Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; y N  .
Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3 xM2  xM  4  , N  xN ;  xN3  3 xN2  xN  4  .
Theo giả thiết tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau nên ta có:
y   xM   y  xN   3xM2  6 xM  1  3 xN2  6 xN  1  3xM2  6 xM  3xN2  6 xN  0

 xN  xM  0
  xN  xM  xN  xM  2   0  
.
 xN  xM  2
Do M và N phân biệt nên xN  xM , suy ra xN  xM  2 .

Ta có: yM  y N    xM3  xN3   3  xN2  xM2    xM  xN   8
3
2
   xM  xN   3  xM  xN  xM xN   3  xM  xN   2 xM xN    xM  xN   8





   23  6 xM xN   3  22  2 xM xN   2  8  10 .
Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q 1;5  của MN .
Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn

 C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 ,

T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  .

Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5 .

B.

5.

C.

3
.
5

D. 2 2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta xét đường tròn  C  có tâm I 1;3  và bán kính R  2 .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 tại trung điểm của T1T2 .

Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI  4; 2  là vtpt.
Giả sử T1  x1 ; y1  . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4  x  x1   2  y  y1   0 .
Suy ra d  O, T1T2  

4 x1  2 y1
42  22



4 x1  2 y1
2 5


Ta có: MT1   x1  3; y1  1 .

.

Theo giả thiết ta có:
 
MT1.IT1  0   x1  1 x1  3   y1  3 y1  1  0  x12  2 x1  3  y12  4 y1  3  0 (1)
2

2

Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1  4  x12  6 x1  9  y12  2 y1  1  4 (2)
Lấy (1) – (2) ta được: 4 x1  2 y1  6 .
Từ đây ta có: d  O, T1T2  
Câu 19.

4 x1  2 y1
2 5



6
2 5



3
.
5

[2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .

D. 6.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 11/24 – BTN 044


Lời giải
Chọn C.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  x A ; y A  và B  xB ; y B  trong đó
xB  x A . Tìm xB  yB ?
A. xB  yB  5 .

B. xB  yB  2 .

C. xB  yB  4 .

D. xB  yB  7 .

Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm
x  1
 yA  3
2 x  1  x3  x  3  x3  3x  2  0   A
 xB  y B  5 .


 xB  2  yB  3

Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 và  0;+  . B.  ; 0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+  . D.  ; 1 và  0;1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có y   4 x3  4 x
x  1
y   0   x  1

 x  0
Bảng biến thiên

x
y




1
0



0
0



1

0







1

y
0

0

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.  3;8  .

B.  7;8 .

C.  2;14  .

D. 12; 20  .

Lời giải
Chọn D.
y   6 x 2  6 x  12

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 12/24 – BTN 044


 x  1  1; 2
y  0  
 x  2   1; 2
y  1  15 ; y 1  5 ; y  2   6 .

Max y  15  12;20  .
 1;2

Câu 23.

[2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
y
x1

x3 x

x2
O

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
 I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

 II 

: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .

 III 

: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 .

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f  x  như sau:

x

x1

∞

y'
y

0

+

x2

x3

0

0

+ ∞

+∞

∞
Dựa vào BBT suy ra: hàm số có 2 điểm cực trị, điểm cực tiểu là x  x1 và điểm cực đại là
x  x2 . Vậy có 2 khẳng định đúng là  I  và  III  .
Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n 
A. 1 .

B.

3
.
2

1
1
1
1
 3  3  ...  3 . Tính lim Sn
3

C3 C4 C5
Cn

C. 3 .

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn B.
Ta có: Cn3 

n  n  1 n  2 
n!
1
6

 3
.
3! n  3 !
6
Cn n  n  1 n  2 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 13/24 – BTN 044

Khi đó:

Sn 

 1

6
6
6
6
1
1
1


 
 6 




1.2.3 2.3.4 3.4.5
 n  2 n  1 n  1.2.3 2.3.4 3.4.5
 n  2  n  1 n 

Xét dãy  uk  : uk 

1
1 1  1

1 1 1
1
1 1
 .
  
.

. .

 k  2  k  1 k 2 k  1  k  2 k  2  k  1 k  2 k  1 k 

Suy ra:
1
1 1
1  11 1
 

    .
1.2.3 2  1.2 2.3  2  2 6 

1
1 1
1 
 


2.3.4 2  2.3 3.4 

11 1 
  .

2  6 12 

1
1 1
1  1 1 1 
 

    .
3.4.5 2  3.4 4.5  2  12 20 
…
1
1
1
1 
 

.
 n  2  n  1 n 2   n  2  n  1  n  1 n 
1
11
1 
1 
 Sn  6.  
  3  
 .
2  2 n  n  1 
2
n
n


1




 1
1  3
Vậy lim S n  lim 3  
   .
  2 n  n  1   2
 1 
Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2   
 25 

A. S   ; 2  .

B. S   ;1 .

x

là

C. S  1;  

D. S   2;   .

Lời giải
Chọn D.
5

x 2

 1 
 
 25 

x

 5x  2  52 x  x  2  2 x  x  2 . Vậy S   2;   .

Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là
A.

32 a 3
.
3

B. 6 a 3 .

C. 16 a 2 .

D.

8 a 3
.
3

Lời giải
Chọn A.
4

32 a3
V   R3 
.
3
3
Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
A.

 a2 3
.
3

B.

 a2 7
.
6

C.

 a2 7
.
4

D.

 a 2 10
.

8

Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 14/24 – BTN 044


S

C

M

A

O
B

Gọi M là trung điểm của AB .

1
1a 3 a 3
OM  CM 

.
3
3 2
6

  1v có cos 60o  OM  SM  a 3 .
Xét tam giác vuông SOM O
SM
3





2
2
  1v có SB  SM 2  MB 2  3a  a  a 21 .
Xét tam giác vuông SMB M
9
4
6





2
a 3
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng OC  CM 
.
3
3
Vậy S xq   rl  

a 3 a 21  a 2 7

.

.
3
6
6

Câu 28. [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :

x2 y 2

 1 . Điểm M   E  sao
25 9


cho F
1MF2  90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 .
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D.

1
.
2

Lời giải

Chọn C.
M

F1

O

F2

Ta có c 2  a 2  b 2  16  2c  F1F2  8 , và F1  4;0  , F2  4; 0  .
Giả sử M  x; y    E  

x2 y2

 11
25 9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 15/24 – BTN 044


 
Tam giác MF1 F2 là tam giác vuông đỉnh M suy ra MF1.MF2  0   4  x;  y  4  x;  y   0
 x 2  16  y 2  0  x 2  16  y 2  2  .
Thay (2) vào (1) ta có:

16  y 2 y 2
9
5 7


 1  144  9 y 2  25 y 2  225  0  16 y 2  81  y    x  
.
25
9
4
4
5 7 9
5 7 9
 5 7 9
 5 7 9
Vậy có bốn điểm M 1 
;  , M 2 
;   , M 3  
;  , M 4  
;  
4
4
4
4
4
4
4
4








thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
 1
 1
MF1  MF2  F1 F2
Ta có MF1 
512  160 7 , MF2 
512  160 7 , p 
.
4
4
2
1
S MF1 F2  d  M , Ox  .F1F2  9 .
2
S MF1F2
Vậy bán kính đường tròn nội tiế tam giác r 
1.
p
Câu 29. [1D1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình

 m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0
A. 4036 .

có nghiệm?

B. 2020 .

C. 4037 .
Lời giải

D. 2019 .

Chọn B.
Ta có  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0   m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  0

 cos2 x  2sin x.cos x  m sin 2 x  0 1
Thay sin x  0 vào phương trình 1 ta được cos2 x  0 (vô lí vì sin 2 x  cos2 x  1 )
 sin x  0 , chia hai vế phương trình 1 cho sin 2 x ta được phương trình:

cot 2 x  2cot x  m  0  2 
Phương trình 1 có nghiệm khi phương trình  2  có nghiệm
   0  1  m  0  m  1

m   2018; 2018
Mà 
 m  2018; 2017;...; 0;1
m  
 có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu.
Câu 30. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ
y
3
1O 1
3



3
2

3

x

1
2

1
3
5

Hàm số y  f 1  x  

x2
 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 16/24 – BTN 044


A.  2; 0  .

B.  3; 1 .

C.  3;   .

D. 1; 3 .

Lời giải
Chọn A.

x2
 x  y   f  1  x   x  1
2
x2
Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y  0  f  1  x   x  1 1
2
Đặt t  1  x  x  1  t , bất phương trình 1 trở thành f   t   t
y
3
Ta có y  f 1  x  

1


3

3
2

1

3

x

1
2

1

3
5
Đồ thị hàm số f   t  có dạng đồ thị hàm số f   x 

Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d : y  t và đồ thị hàm số y  f   t 
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f   t  tại các điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3
 t  3
1  x  3
x  4
Từ đồ thị suy ra f   t   t  


1  t  3
1  1  x  3
 2  x  0
Câu 31.

[0D3.2-3]

6x 

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

tham

 2  x 8  x   x2  m  1 nghiệm đúng với mọi

A. m  16 .

B. m  15 .

số

m

để

bất

phương

trình

x   2;8 .

C. m  8 .
Lời giải

D. 2  m  16 .

Chọn B.
Bất phương trình tương đương  x 2  6 x  16 
Đặt

 2  x 8  x   15  m

 2  x 8  x   t ; x   2; 8  t   0; 5

Bất phương trình trờ thành t 2  t  15  m với t   0; 5
Xét hàm số f  t   t 2  t  15 trên  0; 5 .
f   t   2t  1

f t   0  t 

1
2

Bảng biến thiên
t
f t 



1
2
0




0

5





f t 
15
15
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 17/24 – BTN 044


Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m  15
1

Câu 32. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   3x 2  1 3 .
1   1


A. D   ; 
;   .
 
3  3




B. D   .

 1 
C. D   \ 
.
 3

1   1


D. D   ; 
   ;   .
3  3


Lời giải

Chọn A.


x 
2
Điều kiện xác định 3 x  1  0  

x 


1
3
1
3

Câu 33. [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu.
B. Ba mươi.
C. Hai mươi.
Lời giải
Chọn B.

D. Mười hai.

Câu 34. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác
đều nói trên.
12
3
9
A.
a.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Lời giải
Chọn A.

S

M

D

I

A

O
C

K
B

  60 .
Gọi K là trung điểm của AB , AC  BD  O . Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO
Gọi M là trung điểm của SA .
Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA , I  SO .
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác.
Giả sử AB  b , suy ra OK 

b 2
b
, OA 
.
2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 18/24 – BTN 044


Xét SOK có
tan 60 

b 3
SO
 SO  OK .tan 60 
OK
2
2

2

b 3 b 2 
b 5
SA  SO  OA  
  
 
2
 2   2 
SI SM
Ta có SMI  SOA (g.g) nên:

SA SO
1 2

5b 2
SM .SA 2 SA
1 4
5 3
 SI 



b.
SO
SO
2b 3
12
2
2

2

Theo giả thiết

5 3
12
ba 3b a.
12
5

Câu 35. [2D2.5-3] Biết rằng phương trình e x  e  x  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân
biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 10 .

C. 6 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C.
2

x

Ta có e  e

x

2

x
 
 x x 
 x
 x
  e 2  e 2   2  2cos  ax   4   e 2  e 2   2cos  ax   2  4cos 2  a. 
 2





x

 2x
 x

2
e

e
 2cos  a.  1

 2
 x
x


 x
 e 2  e 2  2cos  a.   2 
 2


Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy ra phương trình  2  cũng có 3 nghiệm phân biệt
và không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình 1 .
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 36. [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V  16 3 .

B. V 

16 3
.
3

C. V  12 .

D. V  4 .

Lời giải
Chọn D.
1
1
Tính thể tích V của khối nón đã cho là V  . r 2 h   .3.4  4 .
3
3

Câu 37. [2D1.3-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 5.

B. 2.

2sin x  3
trên
sin x  1

C. 3.

 
 0; 2  là
D.

5
.
2

Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mã đề 234 - Trang 19/24 – BTN 044