Đề thi KSCL Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Sơn Tây – Hà Nội lần 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1)
NĂM HỌC 2018 - 2019
BÀI THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 06 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 125

Câu 1: Giải phương trình cos x  1 .

k
, k  .
B. x  k , k  .
C. x   k 2 , k  .
D. x  k 2 , k  .
2
2
Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x 2  1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. x 

A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên  .

D. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc
các cạnh AA ', BB ', CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng

( ABC ) và ( MNP ) .
A. 60

B. 30
C. 90
D. 45
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N ?

A. 2sin 2 x  1.

B. 2 cos 2 x  1.
C. 2sin x  1.
x
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  2;3 bằng
x 1

2
3
3
.
C. .
D. .
3
4
2

Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông
A.

4
.
3

D. 2 cos x  1.

B.

góc với đường thẳng a ?
A. Không có
B. Có hai
C. Có vô số
D. Có một và chỉ một
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng

của hình chóp đó là
A. 1.

B. 4
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ

ghi số chia hết cho 3 là

1/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12

3
1
3
.
.
C. .
D.
10
2
20
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là
A.

1
.
20

B.

A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD.
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC.
Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là
A. 12.

B. 48.
C. 16.
Câu 11: Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?
A. un  3n.

D. 24.

1
C. un  .
n

B. un  2 n.

D. un  2n  1.

Câu 12: Cho các dãy số (un ) , (vn ) và lim un = a, lim vn = +¥ thì lim

un
bằng
vn

B. 0.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  x sin x .

C. -¥

A. y' = sin x - x cos x.

C. y' = sin x + x cos x.

A. 1.

B. y' = x sin x - cos x.

D. +¥
D. y' = x sin x + cos x.

Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3

f  x  tại M song song với đường thẳng d : y  3x  1 .

A. 3.

B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng
A. 1  P( A)  P  B 

B. P ( A).P  B  .

C. P ( A).P  B   P  A   P  B 

D. P ( A)  P  B  .

Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2 .
A. 2

B. 4

C. 3
2x 1
Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

x 1
A. x  2.

B. y  1.

D. 1

D. y  2.

C. x  1.

Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a

3
2018 2018

.

a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.

2
.
1009

Câu 19: Tính giới hạn lim
x 
A. 0

1
.
1009
x 2018 4 x 2  1

B.

B.

 2 x  1

2019

1

C.

D.

3
.
20182

?

C.

2018

3
.
1009

1
2019

D.

1
2017

2
2
2
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng  ABCD  là

.
A. SCB

.
B. CAS

.
C. SCA

2/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12

ASC.

D. 


Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên [-3;3] . Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ

Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-3;3] tại điểm x0 nào dưới đây ?
A. -3.

B. 1.
C. 3.
3
Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y   x  3x là

D. -1.

A. -2.

C. 1.

D. -1.

C. 8

D. 3

B. 2.

Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ?
A. 4

B. 6

Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. y = -x3 + 3x.

B. y = x3 + 3x.
C. y = x3 - 3x 2 .
D. y = x3 - 3x.


Câu 25: Cho điểm M 1; 2  và v   2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là
A. M' 1; 1 .

B. M'  3; 3 .

C. M'  1;1 .

D. M'  3;3 .

Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng dưới đây ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 27: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , thể tích khối
A.CC ' D ' D bằng

A.

V
6

Câu 28: Hàm số y 

B.

V
3

C.

V
4

ax  b
, a  0 có đồ thị như hình vẽ bên.
cx  d

Tìm mệnh đề đúng dưới đây ?
3/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12

D.

2V
3


A. b  0, c  0, d  0

B. b  0, c  0, d  0

C. b  0, c  0, d  0

D. b  0, c  0, d  0

Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ?

(
C. (
A.

)
5 - 2)
5 +2

-2017

2018

<

>

(

(

)

5 +2

)

5 -2

-2018

2019

(
D. (

B.

.

.

)
5 - 2)

5 +2

2018

2018

(

<(

>

)
5 - 2)

5 +2

2019

2019

.
.

Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một đôi song ca nam- nữ ?
A. 91.

B. 182.

C. 48.

D. 14.

Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6n -1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số
nhân đã cho.
A. 120005.

B. 6840.

C. 7775.

D. 6480.
n

æ
1ö
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ççç2 x - ÷÷÷ , "x ¹ 0 biết n là số tự nhiên thỏa
è

xø

mãn Cn3Cnn-3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn-4 = 1225 .

A. -20.

B. -8.
C. -160.
D. 160.
3
2
x - 5 x + 2018 x + m
Câu 33: Biết đồ thị hàm số y =
(m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x

y = ax 2 + bx + c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c là
A. -1989.

B. 1998.
C. -1998.
D. 1989.
3
2
Câu 34: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (0;1) và có

điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c ?
A. 20.

B. 23.

C. 24.

D. 22.

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (a ) đi qua AB cắt cạnh
SC , SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số

SN
để (a ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể
SD

tích bằng nhau.
1
5 -1
3 -1
.
C.
D.

.
.
3
2
2
Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng

A.

1
.
2

B.

thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao
nhiêu hàng cây ?

A. 81

B. 82.
C. 80.
D. 79.
3
Câu 37: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (C ) . Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm được hai điểm

M 1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C ) . Tính giá trị của
biểu thức S =

3 2

1
y1 + y 2 2 + y1 y2 ) +
(
5
3

4/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12


41
14
59
C.
D.
.
.
.
15
15
15
Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm
A.

113
.
15

B.

M của cạnh B ' C ' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' là H sao

cho MH song song với BB ' và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ', CC ' bằng 2a .
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
2a 3 2
3a 3 2
D.
.
.
3
2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x +1)2 ( x -1)( x - 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
A. 3a 3 2.

g ( x) =

B. a3 2.

C.

x -1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
f ( x) - 9 f ( x)
2

A. 3.

B. 4.
C. 9.
D. 8.


Câu 40: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a, BSC = 60 , cạnh SA

vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với ( SAB ) góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a 3
a3
a3
.
C.
.
D.
.
45
5
45
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt
A.

a3
.
15

B.

g  x   f  f  x   1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x) = 0 .

A. 8.

B. 10.

C. 9.

D. 6.

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a và vuông góc với mặt
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD , a là góc giữa đường thẳng MN
và ( SAC ) . Giá trị tan a là
A.

6
.
3

B.

6
.
2

C.

3
.
2

5/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12

D.

2
.

3


Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y 

1 3
x  mx 2   2m  1 x  1 nghịch
3

biến trên khoảng (0;5) là
A. 11.

B. 9.
C. 18.
D. 7.
Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ

số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
4
4
1
C. .
D. .
.
27
9
9
2
2
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x -1) ( x - 3x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A.

9
.
28

B.

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 -10 x + m 2 ) có 5 điểm cực trị.
A. 8.

B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình

2sin 3x - 3 cos x = sin x là
A. 2.

B. 6.
C. 8.
D. 4.
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB = 1 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AD .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP .

10
.
10

10
3 10
.
.
C.
20
10
4(sin 4 x + cos 4 x) - 3
Câu 48: Cho hàm số y =
. Tính đạo hàm cấp hai y '' ?
tan 2 x + cot 2 x
A.

B.

A. y '' = 16 cos8 x.

D.

3 10
.
20

B. y '' = -16sin 8 x.

C. y '' = 16sin 8 x.
D. y '' = -16 cos8 x.
x -1
Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

x +1

OA2 + OB 2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng

(

)

A. -¥; 2 - 2 2 .

(

)

B. 0; 2 + 2 2 .

(

)

C. 2 + 2; 2 + 2 2 .

(

)

D. 2 + 2 2; +¥ .

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm
trên cạnh AD sao cho AM = x, x Î (0; a ) . Mặt phẳng (a ) đi qua M và song song với ( SAB ) lần

lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng
A.

2a
.
3

B.

a
.
4

a
.
2
------ HẾT -----C.

D.

(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

6/6 - Mã đề 125- Môn Toán 12

a
.
3

2a 2 3
.

9


TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

121
B
C
D

A
A
C
C
C
D
D
B
A
C
A
D
B
C
D
D
A
D
A
B
A
C
B
A
B
C
C
B
A
A

D
D
D
D
A
C
C
C
B
C
C
C
B
B
D
D
A

122
D
D
A
A
B
A
B
C
C
C
C

A
C
D
A
C
C
C
B
D
D
A
C
C
C
D
A
B
B
C
B
C
A
B
C
C
B
A
D
D
B

A
C
D
D
A
C
C
B
C

123
C
D
D
A
C
D
D
B
A
D
C
C
D
C
D
C
D
D
A

B
A
D
B
D
C
D
B
D
C
D
C
A
B
B
B
D
C
D
C
A
B
C
A
D
A
C
B
D
A

A

124
C
C
C
D
C
C
A
D
B
C
A
A
B
D
B
A
C
A
B
B
A
B
A
D
C
D
D

C
C
A
D
A
C
C
A
B
D
B
B
C
A
A
D
D
D
A
D
A
D
B

125
D
C
A
C
C

C
C
B
A
C
B
B
C
D
D
C
D
A
B
C
B
B
B
D
D
D
B
D
C
C
D
C
A
B
C

C
B
D
B
D
C
A
B
B
B
D
B
B
A
D

126
A
A
C
C
A
B
C
B
C
B
A
D
B

A
A
D
D
B
D
C
D
A
B
D
D
D
B
C
D
C
D
C
A
A
C
A
A
C
A
B
A
A
D

A
C
B
B
A
D
C

127
B
D
B
A
D
D
B
D
D
C
A
B
C
D
D
B
B
B
B
B
A

B
C
B
B
D
A
D
A
C
D
B
B
C
A
A
B
A
A
C
D
A
B
D
D
B
C
A
A
B

128
A
D
A
D
D
C
A
A
B
A
C
A
C
A
B
C
A
B
A
C
A
C
C
A
D
A
A
C
A

A
D
D
C
A
D
C
C
A
D
D
C
C
B
D
C
D
A
D
B
C

1


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.

Giải phương trình cos x
A. x
C. x

k
, k
2

2

1.

.

k2 , k

.

B. x

k ,k

.

D. x

k2 , k

.

Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn D.
Ta có cos x

1

x

k2 , k

.


Câu 2.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  1. Chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

.
.

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học

Chọn C
Ta có: f '  x   x 2  1  0, x 

nên hàm số đồng biến trên

.



Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 1 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 3.

Cho lăng trụ đứng ABC. A/ B / C / có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc
các cạnh AA/ , BB / , CC / và diện tích tam giác MNP bằng 10 . Tính góc giữa hai mặt phẳng

 ABC  và  MNP  .
C. 90 0 .

B. 30 0 .

A. 60 0 .

D. 450 .

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
A'

C'
B'

M
P
N
A
C

B

Chọn A
Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng  ABC  .
Theo công thức diện tích hình chiếu có

S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP  
Suy ra cos  

S/ 5 1
  . Suy ra   600 . Chọn A
S 10 2


Câu 4:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm

M, N ?

A. 2sin 2 x  1 .

B. 2 cos2 x  1 .

C. 2sin x  1 .

D. 2cos x  1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng
Chọn C
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

1
2
với đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng

Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm

giác cơ bản: sin x 

1
 2sin x  1 ⇒ Đáp án. C.

2


Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

A.

4
.
3

B.

x
trên đoạn 2;3 .
x 1

2
.
3

C.

3
.
4

D.

3
.
2

Lời giải
Tác giả: Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn C
Tập xác định: D 
Đạo hàm: y ' 

\ 1 .

1

 x  1

2

 y '  0, x  D.

2
3
y(2)  ; y(3)  .
3
4
Max y 
2;3

3

.
4


Câu 6:

Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và
vuông góc với đường thẳng a ?
A. Không có.

B. Có hai.

C. Vô số.

D. Có một và chỉ một.

Tác giả: Nguyễn Văn Phú, FB: Nguyễn Văn Phú
Lời giải
Chọn C
+) Trong không gian có vô số đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a .
+) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua M và vuông góc với đường thẳng a là mặt
phẳng  P  chứa M và vuông góc đường thẳng a.

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD thì số mặt đối xứng của
hình chóp đó là?
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 3 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải

Tác giả : Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn C
S

A

M

B

Q

P

D

C

N

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD có hai mặt đối xứng đó là
mặt phẳng  SMN  và  SPQ  trong đó M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy
AB, CD, BC , AD .


Câu 8.

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được
thẻ ghi số chia hết cho 3 là ?
A.

1
.
20

B.

3
.
10

C.

1
.
2

D.

3
.
20

Lời giải
Tác giả : Vũ Thị Hằng, FB: Đạt Lâm Huy
Chọn B
Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n()  20 .
Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.
Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là 3, 6,9,12,15,18 nên n( A)  6 .
Xác suất cần tìm là P( A) 

n( A) 6
3
.


n() 20 10


Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là?
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB .
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD .
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD .
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC .

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 4 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải

Tác giả : Đỗ Minh Đăng, FB: Johnson Do
Chọn A

 S   SAB    SCD 

  SAB    SCD   Sx / / AB / / CD .
Ta có:  AB / / CD
 AB  SAB ; CD  SCD
 





Câu 10. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
A. 12 .

B. 48 .

C. 16 .

D. 24 .

Lời giải
Tác giả : Tạ Trung Kiên, FB: Trung Kien Ta
Chọn C

1
1
Thể tích khối chóp là V  S .h  .8.6  16 .
3
3


Câu 11. Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. un  3n .

B. un  2 n .

C. un 

1
.
n

D. un  2 n  1 .

Lời giải
Tác giả : Quách Phương Thúy, FB: Phương Thúy
Chọn B
Ta thấy, với n  2, n 

dãy số  un   2 n có tính chất:

un
2n
 n1  2 nên là cấp số nhân với

u n 1 2

công bội q  2, u1  2 .

Câu 12. Cho các dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   thì lim

un
bằng
vn

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 5 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 1 .

C.  .

B. 0 .

D.  .

Lời giải
Tác giả : Cấn Việt Hưng, FB: Viet Hung
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   trong đó a hữu hạn
thì lim

un
0.
vn


Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  x sin x
A. y  sin x  x cos x .

B. y  x sin x  cos x .

C. y  sin x  x cos x . D. y  x sin x  cos x .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn, FB: Duan Nguyen Duc
Chọn C
Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v) '  u ' v  v ' u ta có
( x sin x) '  ( x) 'sin x  x(sin x) '  sin x  x cos x

Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x

Câu 14. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f  x   x 3  1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f  x  tại M song song với đường thẳng d : y  3 x  1 ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả :dungbt nguyen
Chọn D
Gọi M  a; a 3  1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x 3  1 C  .
Ta có f   x   3 x 2  phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là:
y  3a 2  x  a   a 3  1  y  3a 2 x  2a 3  1   .

3a 2  3
a  1

 a  1 .
 //d  
3
2a  1  1 a  1

Vậy, có duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu là M  1;0  .

Câu 15. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 6 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 1  P  A   P  B  .

B. P  A  .P  B  .

C. P  A  .P  B   P  A   P  B  .

D. P  A   P  B  .
Lời giải

Tácgiả :NguyễnThịPhươngThảo, FB: NguyễnThịPhươngThảo
Chọn D
Vì hai biến cố A và B xung khắc nên A  B   . Theo công thức cộng xác suất ta có
P  A  B   P  A  P  B 

Câu 16. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2 .
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn C
Tự luận
Tập xác định: D 

.

x  0
.
y  4 x 3  4 x  0  
 x  1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Trắc nghiệm
Hàm số bậc 4 trùng phương y  ax 4  bx 2  c có hệ số a.b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị.
Vậy chọn ngay đáp án C.

Câu 17. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. y  1 .

2x 1
.
x 1

C. x  1 .

D. y  2 .

Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn D
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 7 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Ta có lim y  2 ; lim y  2 .
x

x

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y  2 .

3

Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.

2
.
1009

1
.
1009

B.

C.

3
.
1009

D.

3
.
20182

Lời giải
Tác giả : Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn A
3

3

1

4

2

a 2018 .2018 a  a 2018 .a 2018  a 2018  a1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng

2
.
1009


Câu 19. Tìm giới hạn: lim

x 

x 2018 4x 2  1

 2x  1

2019

A. 0.

B.

1
2

2018

C.

.

1
2

2019

D.

.

1
2

2017

.

Lời giải
Tác giả : Huỳnh Phú Quốc, FB: Huỳnh Phú Quốc
Chọn B
Ta có:

lim

x

x 

 lim

2018

4x  1
2

 2x  1

x 

4

2019

1
x2


1
2  x 



2019

 lim

x 



x

2018

4x  1
2

 
1 
x  2  
x 
 

40

2  0

2019



2019

2
2

2019



 lim

x 

x 2018 .x. 4 
x

2019


1
2  x 




1
x2

2019

1
2

2018


Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng  ABCD  là:
A. SCB .

B. CAS .

C. SCA .

D. ASC .

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 8 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải

Tác giả : Trần Thị Thanh Thủy, FB: Song tử mắt nâu
Chọn C

Từ giả thiết ta có SA   ABCD  suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  .
Do đó  SC,  ABCD     SC, AC   SCA .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  3;3 . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình
vẽ

Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  3;3 tại x0 nào dưới đây?
A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
Tác giả :Hoàng Dũng, FB: Hoang Dung
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y  f '  x  (hình vẽ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x 

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  3;3 tại

x0  1.
()
Câu 22. Giá trị cực đại của hàm số y   x3  3x là:
A. 2 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh. FB: Tăng Lâm Tường Vinh
Chọn B
x  1
Ta tính y  3x 2  3  0  
 x  1
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là 2 .

()
Câu 23. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4

B. 6

C. 8

D. 3

Lời giải
Tác giả: Nam Phuong, FB: Nam Phương
Chọn B

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 10 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A

B

D

C
()
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

A. y   x3  3x .

B. y  x3  3x .

C. y  x3  3x 2 .

D. y  x3  3x .

Lời giải
Tác giả : Trần Thị Chăm - HHA, FB: Cham Tran
Chọn D
-

Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên nên a  0 .
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm x  1; x  1  phương trình y '  0
có 2 nghiệm phân biệt là x  1 .


Câu 25: Cho điểm M 1;2  và v   2;1 . Tọa độ điểm M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v là
A. M  1;  1 .

B. M   3;  3 .

C. M   1;1 .

D. M   3;3 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D
Gọi M   x; y  là ảnh của M 1;2  qua phép tịnh tiến theo v   2;1 , khi đó theo biểu thức
tọa độ của phép tịnh tiến theo v ta có
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 11 Mã đề 125

Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

 x  1  2
 x  3

 M   3;3 .



y

2

1
y

3



Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng dưới đây:
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x

2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x

1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x

2.

Lời giải
Tác giả : Phạm Quốc ; PB : Phạm Quốc
Chọn D.
TXĐ: D

.

y  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x

2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x

2.

()
Câu 27: Cho khối hộp ABCD. ABCD có thể tích V , thể tích khối đa diện ACCDD bằng

A.

V
.

6

B.

V
.
3

C.

V
4

D.

2V
.
3

Lời giải
Tác giả: Hoàng Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn B

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 12 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
C'

B'

D'

A'

C

B

A

D

Ta có V  VABCD. ABCD  SCCDD .d  A,  CC DD   .
1
1
V
VACC DD  SCC DD .d  A,  CC DD    V  .
3
3
3

Email:
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( 5  2) 2017  ( 5  2) 2018 .

B. ( 5  2) 2018  ( 5  2) 2019 .

C. ( 5  2) 2018  ( 5  2) 2019 .

D. ( 5  2) 2018  ( 5  2) 2019 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng, FB:dungmanhnguyen

Chọn C
0  5  2  1
 ( 5  2)2018  ( 5  2)2019  C đúng.

2018  2019

 5  2  1
 ( 5  2)2017  ( 5  2) 2018  A sai

2017  2018
 5  2  1
 ( 5  2)2018  ( 5  2)2019  B sai

2018  2019
0  5  2  1
 ( 5  2) 2018  ( 5  2) 2019  D sai.

2018  2019


Câu 31. Cho cấp số nhân  u n  có tổng n số hạng đầu tiên là Sn  6n 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp
số nhân đã cho.
A. 120005.

B. 6840.

C. 7775.

D. 6480.

Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 13 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Tác giả : Nguyễn Thùy Linh, FB: Nguyễn Thùy Linh
Chọn D
Cấp số nhân  u n  có số hạng đầu u1 và công bội q .
Do Sn  6 1 nên q  1 . Khi đó S n 
n

Ta có : S1 
S2 

u1 1  q 
1 q

u1 1  q 2 
1 q

u1 1  q n 

1 q

 6n  1 .

 6  1  u1  5 .

 62  1  q  6 .

Vậy u5  u1. q 4  5.64  6480.


Câu 32. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
mãn Cn3Cnn

3

2Cn3Cn4

Cn4Cnn

A. 20 .

4

biêt n là số tự nhiên thỏa

1225.
D. 160 .

C. 160 .

B. 8.

Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn C
Ta có
Cn3Cnn
Cn3

3

2Cn3Cn4
Cn4

Cn4Cnn

35

Xét số hạng thứ k

n4

4

2n 3

1225

Cn3Cn3

2Cn3Cn4

n2

2n 840

0

1

3

n

6

n

Cn3

1225

5(l )

n

Cn4

2

1225

6

1 trong khai triển:

.

Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6 2k

C63 .23

Cn4Cn4

0

k

3 . Vậy số hạng cần tìm là

160


x3  5x 2  2018x  m
(m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x
y  ax 2  bx  c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị của biểu thức T  3a  2b  c là

Câu 33. Cho biết đồ thị hàm số y 

A. 1989

B. 1998

C. 1998 .

D. 1989

Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 14 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Tác giả : Trần Công Dũng, FB: trancong.dung.948
Chọn A
Đặt y 

x3  5 x 2  2018 x  m u  x 
( Với u  x   x 3  5 x 2  2018 x  m, v  x   x ), x  0 .

x
v  x

Ta có y 

u  x  .v  x   v  x  .u  x 

.
v2  x 

Gọi M  x0 , y0  là điểm cực trị. Khi đó y  x0   0
Suy ra u   x0  .v  x0   v  x0  .u  x0   0 . Từ đó y0 

u  x0 
u  x0 

 3x02  10 x0  2018
v  x0 
v  x0 

Điều này có nghĩa M   P  : y  3 x 2  10 x  2018 .
Vì parabol đi qua 3 điểm là duy nhất nên  P  chính là parabol cần tìm.
Do vậy:

T  3.3  2  10   2018  1989 .


Câu 34. Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y  x3  ax 2  bx  c đi qua điểm  0;1 và có
điểm cực trị  2; 0  . Tính giá trị của biểu thức T  4a  b  c .
A. 20 .

C. 24 .

B. 23 .

D. 22 .

Lời giải
Tác giả :Bùi Thị Lợi, FB: Loi Bui
Chọn B
TXĐ:
y  x3  ax 2  bx  c ; y  3x 2  2ax  b .
Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên c  1
Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2; 0 

Do đó: T  4a  b  c  4.

a 2  3b  0
a 2  3b  0
17



a 
  y  2   0  8  4a  2b  c  0  
4 .
 
12  4a  b  0
b  5

 y  2   0

17
 5  1  23 .
4

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 15 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 35. Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng   đi qua AB cắt cạnh SC,
SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số

để   chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích

SN
SD

bằng nhau.
A.

1
2

.

B.

1
3

.

C.

5 1
2

.

D.

3 1
2

.

Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham
Chọn C

Ta có:    ( SCD)  NM

 NM CD . Do đó   là (ABMN).

Mặt phẳng   chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

VS . ABMN  VABCDNM  VS . ABMN 
Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Đặt

SN

SD

VS . ACD

2

.VS . ABCD

(1)

1
.VS . ABCD
2

 x với (0  x  1) , khi đó theo Ta-let ta có

Mặt khác
VS . AMN

1

VS . ABM
VS . ABC



SN
SD



SM
SC

 x.

x
SA SB SM
.
.
 x  VS . ABM  .VS . ABCD
2
SA SB SC
2

SA SM SN
x
2

.
.
 x  VS . AMN 
.VS . ABCD
SA SC SD
2

 VS . ABMN

 x x2 
 VS . ABM  VS . AMN     .VS . ABCD (2)

2 2 

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 125


Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

 1  5
x 
x x
1
2
2
  x  x 1 0  
Từ (1) và (2) suy ra 
2 2
2
 1  5
 x  2
2

Đối chiếu điều kiện của x ta được

SN
SD



1 5
.
2


Câu 36.

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng
thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả
bao nhiêu hàng cây?
A. 81 .

B. 82 .

C. 80 .

D. 79 .

Lời giải
Tác giả: Lê Hồ Quang Minh, FB: Lê Minh
Chọn C
Giả sử trồng được n hàng cây  n  1, n 

.

Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1  1 và công sai d  1 .
Theo giả thiết:

Sn  3240 

 n  80
n
 2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n 2  n  6480  0  
2
 n  81

So với điều kiện, suy ra: n  80 .
Vậy có tất cả 80 hàng cây.

Câu 37. Cho hàm số y  x3  1 có đồ thị (C ) . Trên đường thẳng d : y  x  1 tìm được hai điểm
M 1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y2  mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C  . Tính giá trị

biểu thức S 
A.

113
.
15

3 2
1
y1  y22  y1 y2  

5
3

B.

41
.

15

C.

14
.
15

D.

59
.
15

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le
Chọn B
Giả sử M  d : y  x  1 , ta gọi M  a; a  1 . Đường thẳng  đi qua M  a; a  1 có hệ số góc k
có phương trình là: y  k ( x  a )  a  1 .

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 125


Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019

C 

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

Đường thẳng  tiếp xúc với

 g ( x)  2 x 3  3ax 2  a  0
 x3  1  k ( x  a)  a  1
 2
 2
3x  k
3 x  k

 *

.

Từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C  khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt  hàm số y  g ( x)  2 x3  3ax 2  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   0 hoặc
g  x2   0  g ( x)  6 x2  6ax  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g  x1   0 hoặc
g  x2   0 .

x  0
Xét g '  x   0  6 x 2  6ax  0  
.
x  a

a  0
a  0
 a  1


Ta có:   g (0)  0    a  0

.

a  1
  g (a)  0
  a3  a  0


Suy ra: M 1  1; 0  và M 2 1; 2  .
Vậy: S 

3 2
1 3
1 41
.
y1  y22  y1 y2     0  22  0.2   

5
3 5
3 15


Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  ABC   là trung điểm
M của cạnh BC và AM  a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  BCC B  là H sao

cho MH song song với BB và AH  a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB , CC  bằng 2a.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
B. a3 2 .

A. 3a 3 2 .

C.

2a 3 2
.
3

D.

3a 3 2
2

Lời giải
Tác giả: Hong Xuan
Chọn D
A

C
M'
B

H
A'

C'
M
B'

Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 125