Đề thi diễn tập THPT quốc gia 2019 môn toán sở GDĐT đồng tháp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.17 KB, 15 trang )
THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
________________
ĐỀ GỐC
(Đề gồm có trang)
Mã đề thi
172
Họ và tên: ……………………………………………..……….. Lớp: ……………
Câu 1.
Hàm số y f ( x ) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
Câu 2.
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
D. 4 .
3
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1; 1) .
B. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .
C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2 ; 2) .
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 1; .
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên ( 1 ; 1) .
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 3 3 x .
B. y x 3 3 x .
C. y x 2 x 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Hướng dẫn giải
y x 3x
3
Câu 4.
Đồ thị hàm số y f ( x) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng bằng bao nhiêu?
Trang 1/15 - Mã đề 172
B. 0 .
A. 2 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
2
Câu 5.
Biến đổi biểu thức A a . 3 a 2 (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỷ ta được
7
6
A. A a .
B. A a .
2
C. A a .
Hướng dẫn giải
7
2
D. A a .
7
A a6
Câu 6.
Phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm
A. S {1, 1} .
2 3
3 2
B. S { , } .
C. S {0, 1} .
D. S {1} .
Hướng dẫn giải
S {1, 1}
Câu 7.
Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 x 3
1
C.
x
1
C. F ( x) x 4 C .
x
A. F ( x) x 4
1
là
x2
B. F ( x) 12 x 2
1
C.
x
D. F ( x ) x 4 ln x 2 C .
Hướng dẫn giải
1
C
x
Cho số phức z (1 i ) 2 (1 2i ) . Số phức z có phần ảo là
B. 4 .
C. 2 .
A. 2 .
F ( x) x 4
Câu 8.
D. 2i .
Hướng dẫn giải
z2
Câu 9.
Tổng S
A.
1
.
2
1 1
1
2 n có giá trị là
3 3
3
1
B. .
3
C.
1
.
4
D.
1
.
9
Hướng dẫn giải
S
Câu 10.
1
2
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD và
SA 3a. Thể tích của khối chóp S. ABCD là
A. V a 3 .
Trang 2/15 - Mã đề 172
B. V 6a 3 .
C. V 3a 3 .
Hướng dẫn giải
D. V 2a 3 .
V a3
Câu 11.
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) và bán kính đáy r 5 (cm). Khi đó thể
tích khối nón bằng
A. V 100 (cm ) .
B. V 300 (cm ) .
3
C. V
3
325
(cm3 ) .
3
3
D. V 20 (cm ) .
Hướng dẫn giải
V 100 (cm )
3
Câu 12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm A(1; 0 ; 0) ,
B(0 ; 2 ; 0) , C (0 ; 0 ; 2) có phương trình là
A. 2 x y z 2 0 .
C. 2 x y z 2 0 .
B. 2 x y z 2 0 .
D. 2 x y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
Câu 13.
x y z
1 2 x y z 2 0
1 2 2
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1 ; 4 ; 3 và vuông góc với trục
Oy có phương trình là
A. y 4 0 .
B. x 1 0 .
C. z 3 0 .
D. y 4 0 .
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng cần tìm có VTPT là j (0 ;1; 0) nên phương trình mặt phẳng là:
0( x 1) 1( y 4) 0(z 3) 0 y 4 0 .
Câu 14. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức
n!
n!
n!
A.
.
B.
.
C.
.
k !(n k )!
(n k )!
k!
D. n ! .
Hướng dẫn giải
n!
k !(n k )!
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Công thức: Cnk
Câu 15.
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Đạo hàm f ( x) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị.
A. 1 .
Câu 16.
B. 2 .
D. 3 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
3 ; 5 . Khi đó M m bằng
x 1
trên đoạn
x 1
Trang 3/15 - Mã đề 172
A.
1
.
2
B.
7
.
2
C. 2 .
D.
3
.
8
Hướng dẫn giải
f (3) 2, f (5)
3
2
1
.
2
Cho log 5 2 m , log 3 5 n . Tính A log 25 2000 log 9 675 theo m, n.
Vậy M m
Câu 17.
A. A 3 2m n .
B. A 3 2m n .
C. A 3 2m n .
Hướng dẫn giải
D. A 3 2m n .
A log 25 2000 log 9 675 log 5 (53.24 ) log 3 (33.52 )
2
Câu 18.
2
3
4
3
2
3
3
log 5 5 log 5 2 log 3 3 log 3 5 2m n 3 2m n
2
2
2
2
2
2
Đạo hàm của hàm số y x ln 2 x là
2 ln x
.
x
A. y 1
B. y 1 2ln x .
C. y 1
2
.
x ln x
D. y 1 2 x ln x .
Hướng dẫn giải
2
y ( x ln 2 x) x (ln 2 x) 1 2 ln x(ln x) 1 ln x
x
x
1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là
25
A. S (2 ; ) .
B. S (1; ) .
C. S ( ; 1) .
x2
D. S ( ; 2) .
Hướng dẫn giải
x
1
x2
2x
5 5 x 2 2x x 2
25
cos x
Câu 20. Hàm số f ( x )
có một nguyên hàm F ( x ) bằng
sin 5 x
1
1
B.
A.
2019 .
2019 .
4
4sin x
4sin 4 x
4
4
C.
D.
2018 .
2018 .
4
sin x
sin 4 x
Ta có: 5 x 2
Hướng dẫn giải
cos x
cos x
dt
1
F ( x) 5 dx . Đặt t sin x dt cos xdx 5 dx 5 4 C
sin x
sin x
t
4t
1
Vậy một nguyên hàm là:
4 sin 4 x
Câu 21.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên . Nếu
trị bằng
A. 6 .
5
1
B. 9 .
5
3
5
1
1
3
2 f ( x)dx 2 và f ( x)dx 7 thì f ( x)dx có giá
C. 9 .
Hướng dẫn giải
3
5
5
5
3
1
3
3
1
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 1 7 6
Trang 4/15 - Mã đề 172
D. 5 .
Câu 22.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2 z 3 0 . Điểm biểu diễn hình học
của số phức z1 là
A. M 1 ; 2 .
B. M (1; 2) .
D. M 1 ; 2i .
C. M (1; 2) .
Hướng dẫn giải
z 1 2i
z2 2z 3 0
z 1 2i
Nghiệm phức có phần ảo âm là z 1 2i M ( 1 ; 2) .
Câu 23.
Số phức z thỏa 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Gọi z x yi ( x, y ) . Ta có:
2( x yi ) 3i ( x yi ) 6 i 0 2 x 3 y 6 ( 3 x 2 y 1)i 0
D. 1 .
2x 3 y 6 0
x 3
y 4
3x 2 y 1 0
Vậy phần ảo là y 4.
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A.
a 2 17
4
B.
.
a 2 15
4
C.
.
a 2 15
2
D.
.
a 2 17
2
.
Hướng dẫn giải
a
2
Gọi M là trung điểm của AB nên l SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l SM SO 2 OM 2
a a 17 a 2 17
.
Vậy S xq rl . .
2 2
4
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác
a 17
.
2
ABC với A(4 ; 9 ; 9), B(2 ;12 ; 2) và
C (m 2 ;1 m ; m 5) . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 3 .
D. m 3 .
Hướng dẫn giải
Ta có: BA ( 6; 7; 3), BC ( m 4; m 11; m 7).
Mặt khác: BA.BC 0 nên m 4.
Câu 26.
Trong
không
gian
với hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
điểm
A 2;1 ;1
và
mặt
phẳng
( P ) : 2 x y 2 z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 3 .
D. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
Hướng dẫn giải
2.2 1 2.1 1
Bán kính mặt cầu là: r d A; P
2.
2
22 1 22
Trang 5/15 - Mã đề 172
Vậy được phương trình mặt cầu: x 2 y 1 z 1 4 .
2
Câu 27.
2
2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B (3 ; 2 ; 1) có phương
trình tham số là
x 1 4t
A. y 1 3t (t ) .
z 2 t
x 4 3t
B. y 3 2t (t ) .
z 1 t
x 1 4t
C. y 1 3t (t ) .
z 2 t
x 4 t
D. y 3 t (t ) .
z 1 2t
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1; 2 và B 3; 2;1 có vectơ chỉ phương AB 4;3; 1
hay u 4; 3;1 .
x 1 4t
Phương trình đường thẳng d : y 1 3t .
z 2 t
Câu 28.
Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y
2 3
x 4 x 2 9 x 11. Hỏi đường
3
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. P 5 ;
2
.
3
B. M 5 ;
2
.
3
5
3
C. P 2 ; .
5
3
D. P 2 ; .
Hướng dẫn giải
Ta có y 2 x 8 x 9 , y 4 x 8
2
11
Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số U 2; .
3
11
17
Phương trình d : y y 2 x 2 y x
3
3
2
Vậy d đi qua điểm P 5; .
3
Câu 29.
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C ) của hàm số y
x2
sao cho khoảng cách từ điểm M
x2
đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?
B. 1 .
C. 3 .
A. 2 .
Hướng dẫn giải
a2
Gọi M a;
C với a 2 .
a2
a2
4
1 5 a 2
5 a 2 4a 4 4 .
Ta có: 5 a 2
a2
a2
5a 2 20a 16 0 a
Vậy có hai điểm cần tìm.
Trang 6/15 - Mã đề 172
10 2 5
.
5
D. 4 .
Câu 30.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (log 2 x) 2 log 2 x 2 3 m 0 có
nghiệm x 1; 8.
A. 2 m 6 .
B. 6 m 9 .
C. 3 m 6 .
Hướng dẫn giải
D. 2 m 3 .
Đặt t log 2 x . Vì x 1; 8 nên t 0; 3 . Phương trình log 2 x log 2 x 2 3 m 0 trở thành
2
t 2 2t 3 m 0 m t 2 2t 3 , t 0 ; 3 . Ta có bảng biến thiên của hàm số m t 2 2t 3 :
t
1
0
m
3
0
3
6
m
2
Vậy: m 2;6 .
Câu 31.
Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) ax 3 bx 2 c, các
đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).
A. S
51
.
8
B. S
52
.
8
C. S
50
.
8
D. S
53
.
8
Hướng dẫn giải
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x) ax 3 bx 2 c , các đường thẳng x 1 , x 2 và
trục hoành được chia thành hai phần:
Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 S1 3 .
f x ax 3 bx 2 c
Miền D2 gồm: y 1
.
x 1; x 2
C
đi qua 3 điểm
A 1;1 ,
B 0;3 , C 2;1
nên đồ thị
C
có phương trình
2
3
27
1 3 3 2
1
.
x x 3 S 2 x3 x 2 3 1dx
2
2
8
2
2
1
51
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S S1 S 2 .
8
f x
Trang 7/15 - Mã đề 172
Câu 32.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 0 ; 1 và thỏa mãn f ( x) 6 x 2 f x 3
6
. Tính
3x 1
1
f ( x)dx.
0
A. 4 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
1
1
6
f x dx 6 x 2 f x 3 dx
3x 1
0
0
f x 6 x 2 f x3
1
0
6
dx
3x 1
Đặt t x dt 3 x dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1 .
3
2
1
1
1
Ta có: 6 x 2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx ,
0
Vậy
Câu 33.
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
6
dx 4 .
3x 1
f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 1 i ... 1 i .
2
10
A. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là 33 .
B. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là
C. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là 31 .
D. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là
33i .
31i .
Hướng dẫn giải
Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 i và
công bội q 1 i .
Do đó:
1 1 i
1 i . 1 1 i 2 5
1 q10
1 i .
1 q
1 1 i
i
10
z u1.
1 i . 1 2i
5
1 i 1 2 .i
5 5
1 i 1 32i 31 33i.
Câu 34.
Số phức z a bi (a, b ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều
kiện z 3i z 2 i , khi đó giá trị z.z bằng
A.
1
.
5
B. 5 .
C. 3 .
D.
3
.
25
Hướng dẫn giải
Gọi z a bi, khi đó z 3i z 2 i a 2 b 3 a 2 b 1
2
2
2
4 a 8b 4 a 1 2b
2
2 1 1
Ta có: a b (1 2b) b 5b 4b 1 5 b
5 5 5
1
z. z a 2 b 2 .
5
2
Câu 35.
2
2
2
2
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
Trang 8/15 - Mã đề 172
A.
a 30
.
10
B.
a 5
.
2
C.
2a 3
.
3
D.
a 10
.
5
Hướng dẫn giải
Gọi d là khoảng cách từ O đến mp ( SBC ) .
Ta có:
1
1
2
d
a 3
2
1
1 2a 3
.
3 2
2
1
9
10
2 2
2
3a 3a
3a
Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: d
Câu 36.
a 30
.
10
ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD 4a,
Cho hình chóp S . ABCD có đáy
SA ( ABCD) và cạnh SC tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên
cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SB là
A.
2a 285
.
19
B.
a 285
.
19
C.
2a 95
.
19
D.
8a
.
19
Hướng dẫn giải
Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK . AC 2a 5 .
d MN , SB d MN , SBK d N , SBK 2d A, SBK .
Vẽ AE BK tại E , AH SE tại H .
Ta có SAE SBK , SAE SBK SE , AH SE
AH SBK d A, SBK AH . SA AC. 3 2a 15 .
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AE
SA
AK
AB
2a 15
1
2a 15
2
2
1
1
2
2
a
4a
1
1
2
2
a
4a
a 285
2a 285
d MN , SB
.
19
19
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là
AH
Câu 37.
trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của
khối đa diện MBPABN .
A.
7 3a 3
.
96
B.
3a 3
.
24
C.
3a 3
.
12
D.
7 3a 3
.
32
Trang 9/15 - Mã đề 172
Hướng dẫn giải
S
A
C
M
B
P
C'
A'
N
B'
Khối chóp S. ABN có diện tích đáy S
a2 3
a3 3
và chiều cao h 2a nên VSABN
. Ta có:
8
12
1
a3 3
.
VSMBP VSABN
8
96
a 3 3 a 3 3 7 3a 3
.
12
96
96
Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a, SA ( ABC )
Vậy: VMBPABN
Câu 38.
và cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC .
500 a 3
.
A. V
3
5 a 3
B. V
.
3
50 a 3
C. V
.
3
D. V
a3
3
.
Hướng dẫn giải
Ta có: SAC vuông tại S (*).
BC AB
BC ( SAB) BC SB SBC vuông tại B (**)
BC SA
Từ (*) và (**) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC.
AC
1
Ta có: AC AB 2 BC 2 5a. Mà
cos 600 SC 2 AC 10a
2
SC
SC
R
5a
2
4
500 a 3
.
Vậy V R3
3
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x y z 5 0 tiếp xúc với mặt
cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 24 tại điểm M (a ; b ; c). Tính giá trị biểu thức
T a b c.
A. T 2 .
C. T 10 .
D. T 4 .
Hướng dẫn giải
Gọi là đường thẳng qua tâm I (3; 1 ; 2) của mặt cầu và vuông góc mp ( P ) .
B. T 2 .
x 3 2t
Ta được : y 1 t . M là giao điểm của và mp ( P ) .
z 2 t
Xét: 2(3 2t ) (1 t ) ( 2 t ) 5 0 t 2
Vậy: M ( 1 ; 3 ; 0) T 2.
Câu 40.
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
Trang 10/15 - Mã đề 172
A.
37
.
42
B.
5
.
42
C.
10
.
21
D.
42
.
37
Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu n C93 84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C53 10 .
10 37
.
84 42
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
P A 1 P A 1
Câu 41.
9
x 1.
8
C. m 12 .
hàm số y x 3 mx 2 7 x 3 vuông góc với đường thẳng y
A. m 5 .
B. m 6 .
D. m 10 .
Hướng dẫn giải
Đạo hàm y 3x 2mx 7 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt
2
0 m 2 21 0 .
2
14 2
Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là k m 2 (21 m 2 ) .
9
3 9
m 5
2
9
.
Ycbt 21 m 2 . 1 m 2 25
9
8
m 5
Câu 42.
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ. Hàm số
y f (3 x) đồng biến trên khoảng nào?
A. (1; 2) .
B. (2 ; 1) .
C. (2 ; ) .
D. ( ; 1) .
Hướng dẫn giải
Đặt g ( x ) f (3 x ) ta có g '( x ) f '(3 x )
Xét x ( 2; 1) 3 x (4;5) f (3 x ) 0 g ( x ) 0
hàm số y g ( x ) nghịch biến trên ( 2; 1)
Xét x ( 1; 2) 3 x (1; 4) f (3 x ) 0 g ( x ) 0
hàm số y g ( x ) đồng biến trên ( 1; 2)
Câu 43.
Cho hàm số y f ( x) xác định trên và hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
cực trị của hàm số y f x 2 3 .
Trang 11/15 - Mã đề 172
A. 3 .
C. 5 .
B. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị ta có y f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một
điểm cực trị là x 2 .
x 0
x 0
2
Ta có y ' f x 3 2 x. f ' x 3 0 x 3 2 x 1 .
x2 3 1
x 2
/
2
2
Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x 2 3 có ba
cực trị.
Câu 44.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m 3 x 2 m 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m
3 3
3.
2
B. m
3 3
3.
2
C. m
3 3
3.
2
D. m
3 3
3.
2
Hướng dẫn giải
x 0
3
Ta có: y ' 4 x 2 2m 3 x . y ' 0 2 3 2m
x
2
3 2m
3
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
0m .
2
2
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
3 2m 4m 2 8m 13 3 2m 4m 2 8m 13
A 0; m 1 , B
;
;
, C
2
4
2
4
2
12m 9 4m 2
3 2m
Ta thấy AB AC nên để ABC đều thì AB BC
4.
4
2
3 2m
4
16
Câu 45.
3.
3 2m
3
3 2m 2 3 3 m 3 3.
2
2
Một hình trụ có thể tích 16 cm 3 . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ nhỏ nhất?
A. R 2 cm .
B. R 1, 6 cm .
C. R cm .
Hướng dẫn giải
16
.
R2
Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có:
Ta có V R 2 h 16 h
Trang 12/15 - Mã đề 172
D. R
16
cm .
32
16 16
16 16
.
2 R 2
3 3 2 R 2 .
24 .
2
R
R
R
R R
16
Dấu “ ” xảy ra 2 R 2
R 2 cm .
R
Câu 46. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy
là hình chữ nhật chiều dài d ( m) và chiều rộng r (m) với d 2r. Chiều cao bể nước là h ( m) và
S tp 2 R 2 2 Rh 2 R 2
thể tích bể là 2( m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A.
3
4
( m) .
9
B.
2 2
( m) .
3 3
C.
3
3
( m) .
2
D.
3
2
( m) .
3
Hướng dẫn giải
Gọi x ( x 0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước là V 2 x 2 .h 2 h
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: S 6 x.h 2 x 2
Xét hàm số f x
1
x2
6
2 x2 x 0
x
6
2 x 2 với x 0. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
x
3
3
.
2
1
1
4
3 m.
2
2
x
9
3
3
2
Câu 47. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi
Vậy chiều cao cần xây là h
số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
B. 535000 .
C. 613000 .
D. 643000 .
A. 635000 .
Hướng dẫn giải
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng
a
n
tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là Tn . 1 m 1 . 1 m ”.
m
n 15; m 0, 6%
Áp dụng công thức với
Tn 10000000
10000000.0, 6%
a
635000 đồng
1 0, 6% 15 1 1 0, 6%
Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm
AA và BB, đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng
C B tại F . Thể tích khối đa diện EFB AE F bằng
A.
3
.
6
B.
3
.
2
3
.
3
Hướng dẫn giải
C.
D.
3
.
12
Trang 13/15 - Mã đề 172
C'
A'
E'
E
B'
F
F'
C
A
M
B
Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là
VABC . ABC S ABC . AA
3
3
.
.1
4
4
Gọi M là trung điểm AB CM ABBA và CM
3
. Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE
2
1
1 1 3
3
.
là: VC . ABFE SC . ABFE .CH .1. .
3
3 2 2
12
Thể tích khối đa diện ABC EFC là:
VABC EFC VABC . ABC VC . ABFE
3
3
3
.
4 12
6
Do A là trung điểm C E nên:
d E , BCC B ' 2d A, BCC B ' 2.
3
3.
2
SCC F S F B ' F S FBC C S FBC S FBC C S BCC B 1 .
Thể tích khối chóp E.CCF là
1
3
1
.
VE .CC F SCC F .d E , BCC B ' .1. 3
3
3
3
Thể tích khối đa diện EFAB E F bằng
3
3
3
.
3
6
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(0 ; 0 ; 3), B (2 ; 0 ; 1) và mặt phẳng
VEFABE F VE .CC F VABC EFC
Câu 49.
( P ) : 3 x 8 y 7 z 1 0. Tìm M (a ; b ; c) ( P) thỏa mãn MA2 2 MB 2 nhỏ nhất, tính
T a b c.
35
A. T
.
183
B. T
131
.
61
C. T
85
.
61
D. T
Hướng dẫn giải
5
4
Gọi I sao cho IA 2 IB 0 I ; 0;
3
3
2
2
MA2 MA MI IA MI 2 IA2 2 MI .IA
2
2
MB 2 MB MI IB MI 2 IB 2 2 MI .IB
MA2 2 MB 2 3MI 2 IA2 2 IB 2 2 MI IA IB 3MI 2 IA2 2 IB 2
Suy ra MA2 2MB 2
Trang 14/15 - Mã đề 172
min
khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên P .
311
.
183
35
283 104 214
Tìm được tọa độ M
;
;
.
T
183
183 183 183
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 0 ; 0), B(2 ; 1; 2), C (1;1; 3). Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , đi qua A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn có
bán kính nhỏ nhất.
2
2
1
5
A. x y z 2 .
2
4
1
5
B. x y z 2 .
2
4
2
2
2
2
1
9
C. x y z 2 .
2
4
1
9
D. x y z 2 .
2
4
2
2
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I Oy và cắt
ABC theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất.
Vì I Oy nên I 0; t ;0 , gọi H là hình chiếu của
I lên ABC khi đó là có bán kính đường tròn
giao của ABC và S là r AH IA2 IH 2 .
Ta có: IA2 t 2 1, IH d I , ABC
t 1
3
r t2 1
1
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi t . Khi đó
2
t 2 2t 1
2t 2 2t 2
.
3
3
5
1
I 0; ; 0 , IA2 .
4
2
2
1
5
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y z 2 .
2
4
------------- HẾT -------------
Trang 15/15 - Mã đề 172
