Chuyên đề toán trung bình cộng

CHUYÊN ĐỀ 3: TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
I. Lí thuyết:
Trong cuộc sống, có những việc chúng ta thấy cần tính trung bình cộng. Em đã
biết tính trung bình cộng như thế nào chưa? Ái chà! Làm thế nào nhỉ! Chúng mình
xem các bài toán sau nhé!
*Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu số
lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:Tổng số lít dầu rót vào hai can là:6 + 4 = 10 ( lít)
Số lít dầu rót đều vào mỗi can là:10 : 2 = 5 ( lít)
Đáp số: 5 lít dầu.
Nhận xét:Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 được số lít dầu rót đều vào mỗi can: (6 + 4)
: 2 = 5 (l)Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất
có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l.
- Số trung bình cộng của 4 và 6 là: ( 6 + 4 ) : 2 = 5 ⇒Muốn tìm trung bình cộng của
2 số ta làm thế nào? (Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng đó cho 2.)
* Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học
sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải :
Tổng số học sinh của 3 lớp là:25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:84 : 3 = 28 ( học sinh)
Đáp số: 28 học sinh.
Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của 3 số 25, 27, 32
Ta viết: (25 + 27 + 32) : 3 = 28 ⇒Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta làm thế
nào?
+ Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3.⇒ Muốn tìm số trung bình cộng
của nhiều số ta làm thế nào?
+ Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia
tổng đó cho số các số hạng. Từ đây ta thấy rằng:
1. Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các số
hạng.Mở rộng:
2. Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số đầu và số

cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
3. Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đólớn hơn số
còn lại a x 2 đơn vị.
4. Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các số còn lại
thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chúng ta lấy tổng các số cònlại cộng với a
đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại.
II. Luyện tập
Bài 1.1: Tìm số trung bình cộng của các số sau :


a) 42 và 52
b) 36 ; 42 và 57
c) 34 ; 43 ; 52 và 39
d) 20 ; 35 ; 37 ; 65 và
73
Bài 1.2. Nêu cách tìm số trung bình cộng của nhiều số.
Bài 2: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg , 34
kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài giải:
Cả 4 em cân nặng là: 36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg)
Trung bình mỗi em cân nặng số ki- lô- gam là: 148 : 4 = 37 (kg)
Đáp số: 37 kg
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.
Cách 1:Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là : (1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5
Cách 2 : Nhận xét- Dãy số trên là dãy số tự nhiên liên tiếp có bao nhiêu số hạng?
(9 số hạng)
- Trung bình cộng của dãy chính là số đứng ở chính giữa của dãy (Số 5)
1. Nếu một trong hai số lớn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn
lại a x 2 đơn vị.

VD: cho hai só 39 và 21 thì :TBC của hai số là: (39 + 21) : 2 = 3039 lớn hơn TBC
của hai số là: 39 – 30 = 939 lớn hơn 21 là: 39 – 21 = 18 Mà 18 = 9 x 22. TBC của
một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.
VD 1: Cho 3 số cách đều nhau; 3, 5, 7 thì TBC của 3 số đó là: (3 + 5 + 7) : 3 = 5
Mà 5 chính là số ở giữa dãy số đã cho.
VD 2: Cho 5 số cách đều nhau; 3, 6, 9, 12, 15 thì TBC của 5 số đó là: (3 + 6 + 9 +
12 + 15) : 5 = 9 Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho.
3. TBC của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng 21 tổng của một cặp các số
cách đều hai đầu dãy số.
VD 1: Cho 4 số cách đều; 2, 4, 6, 8 thì TBC của 4 số đã cho là: (2 + 4 + 6 + 8) : 4 =
5. Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2
VD 2: Cho 6 số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì TBC của 5 số đã cho là: (5 + 11
+ 17 + 23 +29 + 35) : 6 = 20. Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (17 + 23) : 2
4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính
bằng TBC của tất cả các số đã cho đó.
5. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hơn) số TBC
của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó được tìm như sau:Số TBC của
4 số a, b, c, x = (a + b + c + n): 3 hoặc (a + b + c - n): 3 hoặc có thể ghi; 4xcba ++
+= 3ncba +++
VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ tư hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị.a. Tìm số
TBC của 4 số đó.b. Tìm số thứ tư.


Số TBC của 4 số đó là: 32151312 +++= 14Số thứ tư là: 14 + 2 = 16
* Kiến thức cần nhớ:
1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó
cho số các số hạng.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016.
Giải:
Trung bình cộng của các số trên là: (2010 + 2012 + 2014 + 2016) : 4 = 2013

Đáp số: 2013.
2. Muốn tìm tổng của nhiều số khi biết trung bình cộng của chúng, ta lấy số trung bình
cộng nhân với số các số hạng.
Ví dụ: Biết trung bình cộng của 3 số là số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số. Tìm tổng 3
số đó?
Giải:
Số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số là: 990.
Tổng 3 số đó là: 990 x 3 = 2970.
Đáp số: 2970.
* Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau:
a) 46; 49; 53; 60
c) 51; 53; 52; 50; 57 và 49
b) 71; 73; 75; 77; 79
d) 2004; 2006; 2008 và 2010
Giải:
a) Trung bình cộng của các số là: (46 + 49 + 53 + 60) : 4 = 52.
b) Trung bình cộng của các số là: (71 + 73 + 75 + 77 + 79) : 5 = 75.
c) Trung bình cộng của các số là: (51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49) : 6 = 52.
d) Trung bình cộng của các số là: (2004 + 2006 + 2008 + 2010) : 4 = 2007.
Ví dụ 2: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa được số
mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cả ba đội
sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Số mét đường đội III sửa được là: (45 + 49) : 2 = 47 (m).
Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m).
Đáp số: 141 m đường.
Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn nhất
có hai chữ số. Tìm số còn lại?
Giải:

Số lớn nhất có ba chữ số là : 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn nhất
có hai chữ số là 99.
Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998.
Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899.
Đáp số: 1899.
Ví dụ 4: Cho hai số biết số bé là 7856, số này kém trung bình cộng của hai số là 344
đơn vị. Tìm số lớn.
Giải:
Trung bình cộng của hai số là: 7856 + 344 = 8200.
Tổng của hai số là: 8200 x 2 = 16400.


Số lớn là: 16400 – 7856 = 8544.
Đáp số: 8544.
Ví dụ 5: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số
thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba
số đó?
Giải:
Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78.
Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60.
Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72.
Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210.
Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105.
Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45.
Số thứ hai là: 105 – 72 = 33.
Số thứ ba là: 105 – 78 = 27.
Đáp số: 45; 33 và 27.