ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG

THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

THI TUY N SINH SAU
I H C – PH N XÁC SU T & TH NG KÊ TOÁN
i h c Kinh t qu c dân – 2010
Câu 1 (1 i m): Cho hàm chi phí trung bình c a doanh nghi p c nh tranh hoàn h o:
12
AC (Q)
0,5Q 0, 25Q 2 10 (Q là s
n v s n ph m)
Q
1. Tìm hàm chi phí c n biên
2. V i giá bán p = 106, tìm Q* th a mãn i u ki n c c i l i nhu n.
Câu 2 (1 i m): Cho mơ hình kinh t
Y C I G0 ;
C a b(Y T0 );

I

d iY

G0 0; a 0; 0 b 1; bT0 a; d 0; 0 i 1; b i 1.
Trong ó Y, C, I l n l t là thu nh p qu c dân, tiêu dùng dân c và u t ; G0, T0 là chi tiêu chính ph và
thu .
Tìm thu nh p qu c dân cân b ng. Khi i t ng thì thu nh p qu c dân cân b ng t ng hay gi m, vì sao?

Câu 3 (3 i m):
1. Hàm l i ích c a h gia ình có d ng U ( x, y ) 10 xy 3x 2 2 y 2 v i (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)
a. Hàm l i ích biên có th hi n quy lu t l i ích c n biên gi m d n không?
b. Hãy vi t ph ng trình
ng bàng quan t i (x = 2; y = 2); tìm d c c a
ng này t i (x = 2; y = 2) và
gi i thích ý ngh a c a giá tr tìm
c.
2. Cho S và D t ng ng là hàm cung và hàm c u v m t lo i hàng hóa:
S 50 p 2 20

D 0,5 p 2 M 2
V i p là giá m t n v hàng hóa, M là thu nh p c a ng i tiêu dùng (M > 0).
a. Tìm i u ki n i v i p sao cho hàm cung và hàm c u u nh n giá tr d ng. V i i u ki n này hãy
vi t mơ hình cân b ng th tr ng, vi t hàm d cung và xét tính n i u c a hàm này theo p.
b. Cho p; Q là giá cân b ng và l ng cân b ng. N u thu nh p M gi m thì s tác ng th nào t i p; Q ?
c 5000 lái xe cho t nh A. Ki m tra ng u
Câu 4 (2 i m): Tr ng ào t o lái xe ôtô TX ã ào t o
nhiên 1500 ng i t nh A th y 200 ng i có b ng lái xe ơtơ, trong ó có 150 ng i có b ng do tr ng
TX c p.
1.
c l ng s ng i ã có b ng lái xe ơtơ c a t nh A t i a v i
tin c y 95%.
2. Có th cho r ng 15% s ng i c a t nh A ã có b ng lái xe ơtơ không? k t lu n v i m c ý ngh a 5%.
Câu 5 (2 i m): i u tra ng u nhiên thu nh p/tháng c a 100 nhân viên công ty A thu
c k t qu sau:
Thu nh p (tri u ng)
1,0
1,2
1,4

1,6
1,8
2,0
S nhân viên
5
15
25
30
20
5
1.
c l ng m c thu nh p/tháng trung bình c a nhân viên cơng ty A v i m c tin c y 1 – .
2. Hãy c l ng t l nhân viên cơng ty A có thu nh p khơng q 1,6 tri u/tháng v i m c tin c y 1 – .
3. i u tra 81 nhân viên công ty B thu
c
l ch tiêu chu n m u c a thu nh p/tháng là 0,4 tri u ng.
V i m c ý ngh a , có th cho r ng thu nh p/tháng c a nhân viên công ty A n nh h n thu nh p/tháng
c a nhân viên công ty B hay không?
Bi t thu nh p/tháng c a nhân viên các công ty A, B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
Ch n = 0,05.
Câu 6 (1 i m): Cho m u ng u nhiên kích th
là c l ng h p lý t i a c a p.

c n l p t phân ph i A(p). Ch ng minh r ng t n su t m u f

Cho f0,05(80,99) = 1,416 ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1,645.
1
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn

THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2009
Câu 1 (1 i m). Cho hàm s n xu t Y 0,3K 0,5 L0,5 trong ó Y là s n l ng, K và L là v n và lao
a. Tính l ng s n ph m c n biên c a v n và lao ng t i K = 4, L = 9.
b. Ch ng minh r ng hàm n ng su t biên c a v n là hàm thu n nh t b c 0.

ng.

c óng bao t
ng là bi n ng u nhiên
Câu 2 (2 i m). Tr ng l ng các bao xi m ng ( n v : kg)
phân ph i chu n. Ki m tra ng u nhiên 100 bao xi m ng m i óng bao ng i ta thu
c k t qu sau:
Tr ng l ng
48,0 – 48,5
48,5 – 49,0
49,0 – 49,5
49,5 – 50,0
50,0 – 50,5
S bao
7
20
35

25
13
a. V i
tin c y 95%, hãy c l ng tr ng l ng trung bình c a các bao xi m ng.
b. Máy óng bao
c coi là ho t ng n nh n u
phân tán c a tr ng l ng các bao xi m ng ( o b ng
l ch tiêu chu n) không v t quá 0,5 (kg). V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng máy óng bao ho t
ng n nh hay khơng?
Câu 3 (1 i m). Cho m u ng u nhiên Wn ( X ) ( X 1 , X 2 , X 3 ) l p t t ng th phân ph i N ( ,
1
1
1
1
1
1
X1
X2
X 3 ; G2
X1
X2
X3
L p các th ng kê: G1
4
2
4
3
6
2
a. Ch ng minh r ng G1, G2 là các c l ng không ch ch c a .

b. Trong hai c l ng trên, c l ng nào t t h n cho ?

2

).

Câu 4 (3 i m). M t h gia ình có hàm l i ích tiêu dùng v i hai lo i hàng hoá nh sau:
0,4
U ( x1 , x2 ) 5 x10,4 x2
Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá m t n v hàng hoá th nh t là 3USD và giá m t n v hàng hố
th hai là 5USD.
a. Tìm gói hàng hố mà t i ó h gia ình có l i ích tiêu dùng t giá tr l n nh t, v i x1 0 , x2 0 .
b. N u ngân sách tiêu dùng c a h gi m 1 USD thì m c l i ích t i a gi m bao nhiêu?
2

1 0,5 2 0,6
v i Q là s n l
K
L
3
3
a. Tìm n ng su t c n biên c a v n và lao ng
b. V i hàm s n xu t trên thì hi u qu có t ng theo quy mơ khơng?
Câu 5 (1 i m). Cho hàm s n xu t Q

ng, K và L là v n và lao

ng.

Câu 6 (2 i m). Có hai ngu n A và B cung c p cùng m t lo i nguyên li u, c l p v i nhau. T l t p

ch t t các ngu n này là các bi n ng u nhiên XA, XB tuân theo quy lu t chu n. M i ngu n ki m tra ng u
nhiên 10 n v thu
c k t qu sau ây:
2
2
x A 8, 2; s A 18, 75
xB 9, 5; sB 7,85
a. V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng
ng u c a t l t p ch t c a hai ngu n nh nhau hay không?
b. V i
tin c y 95%, ph ng sai c a t l t p ch t ngu n B t i a là bao nhiêu?
c. V i k t lu n nh n
c câu a, ph i ch ng t l t p ch t trung bình c a hai ngu n là khác nhau, k t
lu n v i m c ý ngh a 5%.
Cho : P U

1, 645

0,95; P U

1,96

0,975, P

F0,025 (9,9)

4, 02 , F0,975 (9,9) 0, 248 ; t0,025 (18)

2

(99) 124,34

0,95; P

2

(9) 3,325

0,95

2,10

2
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân - 2008
Câu 1 (1 i m) M t công ty c quy n kinh doanh m t hàng A có hàm doanh thu c n biên:
MR = 120 – 2Q; Q là s n l ng m t hàng A. Tìm i u ki n i v i Q
doanh thu d ng, v i i u
ki n này giá hàng A có d ng khơng?
Câu 2 (2 i m) Cho mơ hình:

Y=C+I
0C = C0 + aY
b>0
I = I0 – b r
L = L0+ mY – n r
m, n > 0
Ms = L
trong ó Y: thu nh p qu c dân, I: u t , C: tiêu dùng, L: m c c u ti n, Ms: m c cung ti n, r: lãi su t.
a) Hãy xác nh thu nh p qu c dân và lãi su t cân b ng.
b) V i a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính h s co giãn
c a thu nh p, lãi su t theo m c cung ti n t i i m cân b ng và gi i thích ý ngh a c a chúng.
Câu 3 (2 i m) M t trung tâm th ng m i nh n th y r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i
l ng qu ng cáo trên ài phát thanh (x - phút) và trên truy n hình (y - phút) v i hàm doanh thu nh
sau:
TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000
Chi phí cho m i phút qu ng cáo trên ài phát thanh là 1 tri u ng, trên truy n hình là 4 tri u ng. Ngân
sách chi cho qu ng cáo là 180 tri u ng.
a) Hãy xác nh x, y c c i doanh thu.
b) N u ngân sách chi cho qu ng cáo t ng 1 tri u ng thì doanh thu c c i s t ng bao nhiêu?
Câu 4 (1 i m) Cho bi n ng u nhiên X
c a p.

A(p). Ch ng minh r ng t n su t m u là

cl

ng h p lý t i a

Câu 5 (1 i m): W = (X1, X2, X3) là m t m u ng u nhiên t t ng th phân b chu n N( , 2). L p th ng

1
1
1
X1
X2
X 3 . Tính k v ng và ph ng sai c a G. G có ph i là c l ng hi u qu c a
kê G
3
6
2
khơng? Vì sao?
Câu 6 (3 i m): i u tra doanh thu trong tu n (x: tri u
ta thu
c các s li u sau ây:

x
S

i lý

21
7

22
17

23
29

ng) c a m t s

24
27

25
15

i lý x ng d u

vùng A, ng

i

26
5

a) V i h s tin c y 95% hãy tìm kho ng tin c y cho phân tán c a doanh thu/tu n.
b) N m tr c, doanh thu trung bình/tu n c a các i lý trên cùng a bàn là 20 tri u ng. V i m c ý
ngh a 5%, hãy cho bi t doanh thu trung bình/tu n n m nay có cao h n so v i n m tr c hay không?
c) i u tra 100 i lý kinh doanh x ng d u vùng B ng i ta tính
c ph ng sai m u b ng 2 và th y
có 35 i lý có doanh thu t 25 tri u ng/tu n tr lên. V i m c ý ngh a 5% hãy cho bi t:
- T l
i lý có doanh thu t 25 tri u ng/tu n tr lên c a hai vùng là nh nhau không?
phân tán c a doanh thu /tu n c a các i lý vùng B có cao h n vùng A không?
Gi thi t r ng doanh thu/tu n c a các
Cho:

i lý vùng A và B

u là bi n ng u nhiên phân b chu n.

P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;
P( 2(99) > 128,42) = 0,025; P( 2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.

3
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t qu c dân – 2007
Câu 1 (1 i m) T l ph ph m c a m t lo i s n ph m là 5%. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m.
a) Tìm xác su t trong ó có khơng quá 5 ph ph m
b) V i xác su t 0,95 thì trong s các s n ph m
c ki m tra có ít nh t bao nhiêu chính ph m?
Câu 2 (1 i m) Hai m u ng u nhiên c l p kích th c b ng 4 và 5
c rút ra t m t t ng th phân ph i
f1 (1 ) f 2 . Tìm c
A(p) và tìm
c các t n su t m u là f1 và f2. Xét t p h p các c l ng G
l ng hi u qu nh t c a p trong t p h p các c l ng nói trên.
Câu 3 (3 i m) o chi u cao c a 200 thanh niên
sau:
Chi u cao (cm)

155
S thanh niên
30

c ch n ng u nhiên
160
50

m t vùng dân c A

165
60

170
50

c s li u

175
10

a) V i
tin c y 0,95 hãy c l ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 170 cm tr lên. Bi t r ng
vùng A có 4000 thanh niên.
b) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 165cm tr lên nhi u h n s
thanh niên còn l i c a vùng này hay không?
c)
vùng B ng i ta c ng o ng u nhiên chi u cao c a 200 thanh niên và tính
c:
200

200

xBi
i 1

2
xBi

32900 ,

5418450 , trong ó xBi là chi u cao c a thanh niên th i ( i 1, 200 ). V y có

i 1

th cho r ng
ng u v chi u cao c a thanh niên vùng A là h n vùng B hay không? K t lu n v i
m c ý ngh a 5%.
Gi thi t chi u cao c a thanh niên vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n.
Câu 4 (2 i m) M t doanh nghi p c quy n bán hàng hai th tr ng v i giá khác nhau. Hàm c u c a
các th tr ng v hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí c n biên c a doanh
nghi p là MC = 15 + Q ; trong ó Q = Q1 + Q2. Doanh nghi p nên ch n giá bán và s n l ng m i th
tr ng bao nhiêu l i nhu n c c i? Bi t chi phí c
nh b ng 100.
Câu 5 (2 i m) Cho hàm cung S, hàm c u D v m t lo i hàng hóa:
50
S 0,1P 2 5P 10; D
v i P là giá hàng hóa
P 2
a) V i i u ki n nào c a P thì cung và c u u d ng? V i i u ki n trên hãy vi t ph ng trình cân b ng

th tr ng.
b) Xác nh hàm d c u và kh o sát tính n i u c a hàm này. Ch ng t r ng luôn t n t i duy nh t giá
cân b ng trong kho ng (3;5).
Câu 6 (1 i m) Cho hàm s n xu t Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - s n l ng; K - v n; L - lao ng.
a) Hãy tính s n ph m biên c a v n và lao ng t i K = 4 ; L = 9.
b) Q trình cơng ngh th hi n b ng hàm s trên có n ng su t c n biên gi m d n hay không? Hãy gi i
thích.
c) N u K t ng 8%, L khơng i thì Y t ng bao nhiêu %?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.

4
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân - 2006
Câu 1 (1,5 ) Y là thu nh p, S là ti t ki m. Bi t r ng m c ti t ki m s là S = –7,42 khi thu nh p Y = 5.
a. Hãy xác nh hàm ti t ki m n u bi t khuynh h ng ti t ki m c n biên MPS = Y – 0,4
b. K t m c thu nh p d ng nào tr lên s có ti t ki m d ng?
Câu 2 (1,5 ) Cho mơ hình thu nh p qu c dân:
Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0
Trong ó ai > 0; bi > 0 v i m i i, ng th i a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính ph , R0 là lãi su t, I là u t ,

C là tiêu dùng, Y là thu nh p
a. Hãy xác nh Y, C tr ng thái cân b ng
b. V i b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi t ng chi tiêu chính
ph 1% thì thu nh p cân b ng thay i bao nhiêu %?
Câu 3 (2 ) M t công ty c quy n s n xu t m t lo i s n ph m hai c s v i các hàm chi phí t ng ng
2
là: C1 128 0, 2Q12 ; C2 = 156 0,1Q2 (Q1, Q2 là l ng s n ph m s n xu t t i c s 1 và 2).
Hàm c u ng c v s n ph m c a cơng ty có d ng: p = 600 – 0,1Q, trong ó Q = Q1 + Q2 và Q < 6000.
a. Hãy xác nh l ng s n ph m c n s n xu t m i c s
t i a hóa l i nhu n.
b. T i m c s n l ng t i a hóa l i nhu n, hãy tính co dãn c a c u theo giá.
Câu 4 (1,0 ). Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i chu n N( ,
c l ng hi u qu nh t c a k v ng .

2

), ch ng t r ng trung bình m u X là

Câu 5 (2,5 ) Cho XA, XB là các bi n ng u nhiên, trong ó XB phân ph i chu n. V i hai m u c l p có
kích th c nA = 100, nB = 144, tính
c x A 46,85 ; s A 8,5474 ; xB 48, 75 ; sB 11, 25 ;
100

x Ai
i 1

xA

3

100

4350, 075 ;

x Ai

xA

4

1402488,573 . V i m c ý ngh a 5%

i 1

a. Hãy cho bi t XA có phân ph i chu n hay khơng?
b. Hãy cho bi t k v ng c a XB có l n h n k v ng c a XA hay khơng?
c. Ph ng sai c a XB có l n h n ph ng sai c a XA hay không?
Câu 6 (1,5 )
nghiên c u m i quan h gi a tình tr ng nghèo ói và quy mơ h gia ình (
b i s ng i trong h và ký hi u là X), ng i ta i u tra và thu
c s li u sau ây

S h nghèo
S h không nghèo
T ng

X 3
10
130
140

4

X 5
100
570
670

X>5
90
350
440

c xác

nh

T ng
200
1050
1250

a. V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t gi a quy mơ h gia ình và tình tr ng nghèo ói có c l p
nhau hay khơng?
b. Gi thi t r ng t l nghèo ói c a h gia ình b ng 16%, n u i u tra ng u nhiên 144 h thì xác
su t t n su t m u l n h n 15% b ng bao nhiêu?
Cho

P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717
P( 2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05.

5
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2005
Câu 1. Giá c a c phi u A, c phi u B là các bi n ng u nhiên XA, XB t
b ng phân b xác su t ng th i c a chúng nh sau:

XA \ XB
15
17

15
0,15
0,05

16
0,2
0,2

ng ng (

n v : ngàn

ng) và

17
0,25
0,15

a. Tính giá trung bình c a các c phi u nói trên
b. XA, XB có c l p? Kh n ng giá c phi u B cao h n giá trung bình c phi u A là bao nhiêu?
c. N u ph ng sai c a giá c phi u ph n ánh m c r i ro c a c phi u thì c phi u nào r i ro h n?
Câu 2. T i m t tr ng i h c có 10000 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên
trong h c k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i ít nh t m t mơn h c. Sau khi nhà tr ng áp d ng
quy ch m i, h c k hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 1040 sinh viên không ph i thi
l i.
a. V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i ã làm gi m t l
sinh viên ph i thi l i hay không?
b. V i
tin c y 95%, cho bi t có ít nh t bao nhiêu sinh viên không ph i thi l i?
Câu 3. Cho XA, XB là ti n lãi hàng tháng (tri u ng) c a h kinh doanh m t hàng A, B. XA, XB là các bi n
ng u nhiên phân ph i chu n. Gi thi t r ng m i h ch
c phép kinh doanh m t m t hàng. i u tra ng u
nhiên 100 h kinh doanh m t hàng A và 100 h kinh doanh m t hàng B ta có các s li u sau:

XA
S h

10
4

12
10

14
20

16
36

18
22

20
8

xB = 18 và sB = 2,763

a. C quan thu cho r ng ti n lãi trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A là 15 tri u ng và c n
c theo m c này c quan s tính thu . V i m c ý ngh a 5%, theo b n có nên i u ch nh c n c tính
thu hay khơng?
b. T các k t qu i u tra trên, v i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t: N u mu n ti n lãi cao h n thì nên
kinh doanh m t hàng nào? N u mu n ti n lãi n nh h n thì nên kinh doanh m t hàng nào?
Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05
______________________________________________

6
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn

THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2004
Câu 1.
1. Có hai lơ s n ph m do m t máy t
ng s n xu t ra. Lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m; lơ II g m 6
chính ph m và 3 ph ph m.
a. Ch n ng u nhiên m t lơ và t ó l y ng u nhiên 1 s n ph m. Tìm xác su t
c chính ph m
b. Gi s ã l y
c chính ph m, n u t lơ ó l y ti p 2 s n ph m thì xác su t
c 2 chính ph m
n a là bao nhiêu?
2. Ba ng i i s n cùng b n m t con nai. Con nai ch b trúng m t viên n. Bi t r ng xác su t b n trúng
c a 3 ng i t ng ng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là ng i có kh n ng b n trúng l n nh t?
3. Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, v i a là h ng s . Hãy tính k v ng tốn
và ph ng sai c a Y
Câu 2. m t khu v c, các h gia ình ch có th mua gas m t trong hai c a hàng A ho c B. i u tra
ng u nhiên 1200 h th y có 500 h dùng gas, trong ó 265 h dùng gas c a c a hàng A, s còn l i dùng
gas c a c a hàng B.
a. V i m c ý ngh a 5%, có th k t lu n c a hàng A thu hút khách h n c a hàng B
c không?
b. Khu dân c này có 5000 h , v y t i a có bao nhiêu h dùng gas v i tin c y 95%?
Câu 3. N ng su t m t lo i cây tr ng t i vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Có k t qu

i u tra sau c a vùng A:

N ng su t (t /ha)
S i m thu ho ch
a. V i h s
b. Ng i ta
t /ha và
tr ng trên

24
8

25
12

26
17

27
19

28
17

29
14

30
8

31
5

tin c y 95% hãy c l ng n ng su t trung bình t i thi u c a vùng A
thu ho ch ng u nhiên t i 100 i m c a vùng B và tính
c n ng su t trung bình 27,75
l ch chu n m u là 2,5 t /ha. V i m c ý ngh a 0,05 có th cho r ng n ng su t lo i cây
hai vùng A và B là n nh nh nhau ?

Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975
______________________________________________

7
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2003
Câu 1. M t sinh viên ph i thi 3 môn m t cách c l p v i nhau, xác su t nh n
c cùng m t i m s nào
ó c ba mơn u nh nhau. Xác su t thi m t môn
c i m tám là 0,18;
c i m d i i m tám

là 0,65. Xác su t
c ba mơn u
c i m m i là 0,000343. Tính xác su t
sinh viên thi ba mơn
c ít nh t 28 i m. Bi t r ng i m thi
c cho theo thang i m m i, khơng có i m l .
Câu 2. Khi nghiên c u gi ng lúa A, qua thí nghi m, ng i ta ã k t lu n: n ng su t c a nó là bi n ng u
nhiên phân b chu n có k v ng 8 t n/ha,
phân tán 1,25 t n/ha. Khi a ra gieo tr ng i trà, i u tra
ng u nhiên 144ha, ng i ta thu
c các s li u sau ây:
144

xA = 7,5 t n/ha ;

2
xAi = 8380,28

trong ó xAi là n ng su t gi ng lúa A

ha th i (t n/ha).

i 1

a. Khi gieo tr ng i trà ng i ta ch bi t n ng su t c a A tuân theo quy lu t phân b chu n, hãy cho
bi t:
- Ph i ch ng n ng su t lúa A không t m c thí nghi m?
- Ph i ch ng n ng su t lúa A không n nh nh thí nghi m?
144

b.

i u tra ng u nhiên 144 ha tr ng lúa B, ng

i ta thu

( xBi

c

xB ) 2 = 288,86 trong ó xBi là

i 1

n ng su t lúa B ha th i (t n/ha). N ng su t lúa B c ng phân b chu n. Gi ng lúa A có n ng su t
n nh h n gi ng lúa B hay không?
c. Trong m u i v i lúa A có 88 ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha, m u i v i lúa B có 64 ha có n ng
su t nh h n 7 t n/ha. Hãy cho bi t t l s ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha c a hai lo i lúa trên có
nh nhau khơng?
Cho = 5%.
Câu 3. Bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p), v i công th c xác su t Px = px(1 – p)1– x . Ch ng minh r ng
t n su t m u là c l ng hi u qu nh t c a p.

Cho bi t các giá tr t i h n:
2
F0,05(143,143) = 0,76
U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96
0,05(143) = 171
______________________________________________

8
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2002
Câu 1. a. Trong m t nhà máy có ba phân x ng d t, m i phân x ng có 100 máy d t ho t ng c l p
nhau. Xác su t trong m t ca s n xu t m i máy d t b h ng là nh nhau và b ng 2,5%.
- Tìm quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t c a t ng phân x ng.
Trung bình trong m t ca s n xu t tồn nhà máy có bao nhiêu máy d t b h ng?
c 2 máy d t b h ng trong m t ca s n xu t thì
- N u m i k s máy ch có th s a ch a t i a
nhà máy nên b trí tr c s a ch a máy d t m i ca bao nhiêu k s là h p lý nh t?
b. Gi s t l ng i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 0,25
- Tính xác su t có nhi u h n 28% s ng i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ng i c a thành
ph này có mua b o hi m nhân th .
- V n s d ng m u 120 ng i trên, v i xác su t 0,1 thì t n su t m u l n h n t l c a c t ng th
m t l ng là bao nhiêu?
Câu 2. a. Tu i th (tính theo n m) c a m t thi t b i n t là bi n ng u nhiên có hàm m t
k .e 2 x
x 0
f ( x)
v i k là h ng s

0
x 0

xác su t sau:

Tính k và tính xác su t thi t b này s d ng
c ít nh t là 2 n m
b. Cho m u ng u nhiên (X1, X2,…, X2n–1, X2n)
c l y ra t t ng th phân b chu n N( , 2) . Xây d ng
1 n
1 n
hai th ng kê
và
X2
X 2k
X1
X 2k 1
nk 1
nk 1
X 1 & X 2 có là

cl

ng khơng ch ch, hi u qu c a

hay không, t i sao?

Câu 3. G i X là ch s thông minh (IQ) c a h c sinh l a tu i 12-15. Gi s X có phân ph i chu n. o IQ
50 h c sinh tr ng A có s li u sau

Ch s thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93
S h c sinh
3
8
9
12
10
8
a. T k t qu trên có th nói ch s IQ trung bình ang xét là trên 84 không? V i = 5%
b. V i tin c y 95% có th nói ch s IQ trung bình th p nh t là bao nhiêu?
c. Trong s 50 h c sinh trên có 20 h c sinh nam có ch s IQ t i thi u b ng 84 và 10 h c sinh n có
c
ch s IQ nh h n 84. V i = 5% có th cho r ng ch s thông minh ph thu c vào gi i tính
hay khơng?
d. o IQ

50 h c sinh tr

ng B tính

r ng ch s IQ c a h c sinh hai tr

2
c xB = 80 và xB = 6412,005. V i m c ý ngh a 5% có th cho

ng là nh nhau khơng?

Cho bi t

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764

P[U < 1,28] = 0,9
P[ 2(1) < 3,841] = 0,95
______________________________________________

9
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2001
Câu 1. C quan d báo khí t ng th y v n chia Th i ti t thành các lo i: “X u”, “Bình th ng”, và “T t”
v i các xác su t t ng ng 0,25 ; 0,45 và 0,3. V i tình tr ng th i ti t trên thì kh n ng s n xu t nông
nghi p
c mùa t ng ng là 0,2 ; 0,6 và 0,7. N u nh s n xu t nông nghi p
c mùa thì m c xu t
kh u l ng th c t ng ng v i tình tr ng th i ti t là 2,5 tri u t n ; 3,3 tri u t n và 3,8 tri u t n. Hãy tính
m c xu t kh u l ng th c có th hy v ng (n u
c mùa).
Câu 2. Theo nh n nh c a c quan qu n lý ch t l ng th c ph m t i thành ph A thì ch có 80% s c s
kinh doanh th c ph m t i thành ph này là t yêu c u v sinh an toàn th c ph m. Nhân tháng “v sinh an
toàn th c ph m”, ng i ta ki m tra ng u nhiên 100 c s s n xu t kinh doanh t i thành ph
a. Tính xác su t trong s các c s
c ki m tra có khơng ít h n 85 c s

t tiêu chu n
c ki m tra có t 75 n 85 c s
t yêu c u
b. Tính xác su t trong s các c s
c. N u trong s các c s
c ki m tra có 26 c s khơng t u c u thì v i m c ý ngh a 5% có th
cho r ng nh n nh c a c quan qu n lý là áng tin c y?
Câu 3. N ng su t m t gi ng lúa t i vùng A ký hi u là XA, t i vùng B ký hi u là XB là các bi n ng u nhiên
phân ph i chu n. vùng A ng i ta thu ho ch ng u nhiên 55ha, thu
c s li u sau

N ng su t (t /ha)
25
26
27
28
29
30
31
S ha
7
8
10
11
8
6
5
a. Hãy tìm kho ng tin c y i x ng v i h s tin c y 95% cho m c n ng su t trung bình vùng A
b. Hãy tìm kho ng tin c y v i h s tin c y 95% cho ph ng sai c a m c n ng su t lúa vùng A
41

c. Thu ho ch m t cách ng u nhiên 41 ha

vùng B, tính

c xB = 30 và

( xBi

xB ) 2 = 160. V i

i 1

m c ý ngh a 5% có th cho r ng n ng su t gi ng lúa này hai vùng là nh nhau hay không?
d. Gi s r ng vùng B ph ng sai c a XB là 3, l y m u ng u nhiên khác, kích th c 100, hãy tính
100

( xBi

xác su t

xB ) 2 ít nh t b ng 270

i 1

Cho

P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975
2

P[ (99) < 90] = 0,2702
P[ 2(54) > 76,192] = 0,025
______________________________________________

P[ 2(54) > 35,568] = 0,975

10
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

i h c Kinh t Qu c dân – 2000 –

b n chính th c)

thi Ngân sách

Câu 1. a. M t máy có hai b ph n ho t ng c l p. Xác su t b ph n 1 b h ng là 0,1; xác su t
b
ph n 2 b h ng là 0,2. Ch c n ít nh t 1 b ph n h ng là máy ng ng ho t ng. Gi s th y máy ng ng
ho t ng, hãy tìm xác su t c a các bi n c sau:
- B ph n 1 b h ng
- Ch có m t b ph n b h ng
b. M t ng i tung 1 con xúc x c cho n khi
c m t 6 ch m thì d ng. Tìm xác su t ng i ó:

- Ph i tung 3 l n
- Ph i tung m t s ch n l n

dài chi ti t (tính b ng cm) do m t máy t
ng s n xu t là i l ng ng u nhiên phân ph i
Câu 2. a.
chu n v i
l ch tiêu chu n 9(cm).
c bi t 84,13% chi ti t do máy s n xu t có
dài khơng v t q
81(cm) thì xác su t l y ng u nhiên 3 chi ti t
c ít nh t 1 chi ti t có
dài khơng d i 80(cm) là bao
nhiêu?
b. Cho m u ng u nhiên kích th c n : W = (X1, X2,…, Xn) rút ra t m t t ng th có trung bình và ph ng
sai 2. Xét c l ng sau ây c a :
2
µ*
( X 1 2 X 2 3 X 3 ... nX n )
Hãy cho bi t
n(n 1)
c l ng
- V i n > 1,

*
*

có ph i là m t
có ph i là c l

c l ng không ch ch c a không? T i sao?
ng hi u qu c a không? T i sao?

Câu 3. nh m c tiêu hao nhiên li u cho m t lo i xe chay trên cung
ng AB là 14 lít. Do tình hình
ng sá thay i, ng i ta ã theo dõi 100 chuy n xe và thu
c s li u sau

L

ng tiêu hao (lit)
S chuy n xe

10 – 12
12

12 – 14
26

14 – 16
30

16 – 18
24

18 – 20
8

a. V i m c ý ngh a 5% hãy nghiên c u xem có c n thay i nh m c không, bi t r ng l ng tiêu hao
nhiên li u là i l ng ng u nhiên phân b chu n

b. Xe c n a vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên 18 lít. Trên c s s li u ã
i u tra, hãy c l ng t l t i thi u các xe c n ki m tra k thu t v i tin c y 95%
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1
______________________________________________

11
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 2000
Câu 1. Th ng kê v m c

h ng và chi phí s a ch a c a hai lo i

ng c A và B

c s li u d

i

M c h ng
Chi phí s a ch a

(tri u ng/n m)

1
2
3
A
5,5
7,2
12,5
B
6,0
7,5
10,8
A
2
5
3
T l h ng (% / n m)
B
1
4
5
a. Theo anh (ch ) n u ph i mua m t trong hai lo i ng c trên thì xét v m t kinh t nên ch n mua
lo i nào, bi t r ng giá bán c a hai lo i ng c trên là nh nhau?
b. M t công ty ang s d ng 6 ng c lo i A và 4 ng c lo i B. Tính chi phí s a ch a trung bình
hàng n m cho c hai lo i ng c trên c a cơng ty ó.
c gia công trên máy t
ng là i l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t
Câu 2. Chi u dài c a chi ti t
phân ph i chu n v i

l ch tiêu chu n 0,01mm. Chi ti t
c coi là t tiêu chu n n u kích th c th c t
c a nó sai l ch so v i kích th c trung bình khơng v t q 0,02mm.
a. Tìm t l chi ti t khơng t tiêu chu n.
b. Xác nh
ng u c n thi t c a s n ph m t l chi ti t khơng t tiêu chu n ch cịn 1%
Câu 3. Theo dõi tu i th c a 36 bóng èn nhãn hi u T và 36 bóng èn nhãn hi u E thu

c s li u sau:

Bóng nhãn hi u T
Bóng nhãn hi u E
Tu i th trung bình (gi )
1250
1260
l ch tiêu chu n
20
35
a. Có th nói tu i th trung bình c a hai lo i bóng èn là nh nhau?
b. N u ch p nh n ý ki n câu (a.) thì có th coi ch t l ng c a hai lo i bóng èn là hịan tồn nh
nhau hay khơng?
Gi thi t tu i th hai lo i bóng èn trên là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Cho m c ý ngh a 5%.
c 550000 chi c t l nh trên a bàn kinh doanh c a mình.
Câu 4. Cơng ty Ph ng ông ã bán
xây d ng k ho ch kinh doanh cho nh ng n m t i, công ty ti n hành i u tra ng u nhiên 10000 h trên
cùng a bàn thì th y có 5000 h có t l nh trong ó có 575 h có t l nh mang nhãn hi u cơng ty. Hãy
c l ng s h ã có t l nh trên a bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95%. Gi thi t m i
h n u có thì ch mua m t t l nh.
Cho

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975

______________________________________________

12
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân – 1999
Câu 1. a. M t lô hàng g m a s n ph m lo i 1 và b s n ph m lo i 2
c óng gói g i cho khách hàng.
N i nh n m l i th y th t l c 1 s n ph m. L y ng u nhiên t lô hàng nh n
c ra 1 s n ph m thì th y nó
là s n ph m lo i 1. Tìm xác su t s n ph m b th t l c c ng là lo i 1.
b.
dài m t chi ti t máy
c s n xu t trên dây chuy n t
ng là i l ng ng u nhiên phân ph i
chu n v i trung bình 200mm và
l ch chu n 20mm. M t m u g m 25 chi ti t
c l y ra m t cách
ng u nhiên.

- Tìm xác su t
dài trung bình các chi ti t
c l y ra khơng nh h n 200mm
- Tìm xác su t ph ng sai m u i u ch nh ít nh t b ng 230(mm)2.
Câu 2. Có hai h p s n ph m, h p th nh t có 7 chính ph m và 3 ph ph m, h p th hai có 8 chính ph m
và 2 ph ph m. L y ng u nhiên m t h p và t ó l y ng u nhiên ra 3 s n ph m. Tìm xác su t
sai l ch
gi a s chính ph m
c và k v ng tốn c a nó nh h n 1.
Câu 3.
l ch tiêu chu n c a tr ng l ng m t lo i s n ph m là 0,1kg. Nghi ng
ng
l ng s n ph m gi m sút, ng i ta cân th ng u nhiên 25 s n ph m và thu u c s li u sau:

Tr ng l ng (kg)
2,1
2,2
2,3
2,4
S s n ph m
2
4
15
3
V i m c ý ngh a 5% hãy k t lu n v i u nghi ng trên. Gi thi t tr ng l
nhiên phân ph i chu n.

2,5
1
ng s n ph m là

u c a tr ng

il

ng ng u

Câu 4. Có 2 lơ h t gi ng. T lơ th nh t, ng i ta gieo ng u nhiên 850 h t th y có 680 h t n y m m. T
lô th hai gieo th 1200 h t th y có 1020 h t n y m m.
a. Có th coi t l h t gi ng n y m m c a hai lô là khác bi t nhau không? M c ý ngh a 5%
b. Hãy c l ng t l t i a h t gi ng n y m m c a lô th hai v i tin c y 95%

Cho

P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975
2
P[ 2(24) < 13,8] = 0,05
P[ (24) < 36,4] = 0,95
______________________________________________

13
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn


THI TUY N SINH SAU

IH C–

I H C KINH T QU C DÂN (gõ l i t

b n chính th c)

i h c Kinh t Qu c dân - 1998
Câu 1. Tu i th m t lo i bóng èn là i l ng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình là 4,2 n m và
l ch chu n là 1,5 n m. Khi bán m t bóng èn thì lãi 100 ngàn ng, song n u bóng èn ph i b o hành
thì l 300 ngàn ng. V y
ti n lãi trung bình khi bán m i bóng èn là 30 ngàn ng thì ph i quy nh
th i gian b o hành là bao nhiêu?
Câu 2. M t cây x ng có 3 máy b m x ng. Tìm xác su t
x ng máy th nh t

trong 10 xe vào cây x ng thì có 3 xe

Câu 3. N u mu n c l ng t l ph ph m c a m t máy v i
tin c y 95% và sai s c a
khơng q 0,03 thì ph i ki m tra t i thi u bao nhiêu s n ph m là h p lý?
Câu 4. i u tra thu nh p hàng n m c a 40 h gia ình

m t khu v c thu

nb m

cl

ng

c s li u sau

Thu nh p (tr /n m)

4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
S gia ình
1
3
4
6
8
7
6
3
2
a. V i
tin c y 95% hãy c l ng s gia ình có thu nh p d i 5 tr /n m. Bi t r ng khu v c có 80
gia ình.
b. N u tr c ó 2 n m thu nh p bình quân các h gia ình là 5,5tr /n m thì v i m c ý ngh a 5% có th
cho r ng m c s ng v t ch t c a khu v c ó ã
c nâng lên hay khơng?
Bi t thu nh p các gia ình phân ph i chu n.
Câu 5. Lãi su t c phi u c a hai công ty A và B c l p.
Công ty A: k v ng 10,5%,
l ch chu n 1,5%
Công ty B: k v ng 11%

l ch chu n 2,5%
N u mua c phi u c a c 2 cơng ty thì nên mua theo t l nào
a. Lãi su t k v ng là l n nh t
b.
r i ro ( o b ng ph ng sai) là nh nh t

Cho

P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825

14
KHOA TOÁN KINH T – www.mfe.edu.vn