Đề thi HK1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán 10 ABD
Thời gian làm bài: 30 phút
(không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 02 trang)

Họ và tên học sinh: ............................................................... Số báo danh: ....................

Mã đề 149

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A  3; 1 và B  6; 2  . Phương trình nào dưới đây không
phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ?
 x  3  3t
 x  3  3t
 x  3t
 x  6  3t
A. 
B. 
C. 
.
D. 
 y  1  t
 y  1  t
y  t

y  2t
Câu 2. Đường thẳng 12 x  5 y  60 tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam
giác đó là
60
281
360
A.
B.
C.
D. 20
13
13
17
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức f  x    x 2  2 x  m  2018  0 với x   .
A. m  2019.
B. m  2019.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình



A.  3  2; 





C. m  2017.
3  2 x  1 là



B. ; 3  2

D. m  2017.







C. ;  3  2



D.



3  2; 



Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx 2  2 x  m2  2m  1  0 có hai nghiệm trái dấu.
m  0
m  0
A. 
B. m  0
C. m  1
D. 

 m  1
 m  1

Câu 6. Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   a; b  , a, b   . Xét các khẳng định sau:
1. Nếu b  0 thì đường thẳng d không có hệ số góc.
b
2. Nếu a  0 thì hệ số góc của đường thẳng d là .
a

3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   b;  a 

4. Vectơ k n, k   là vectơ pháp tuyến của d.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 3
B. 2
C. 1

D. 4
2 x  5 x  2  0
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  2
vô nghiệm.
 x   2m  1 x  m  m  1  0
2

1

m
1

B.

C.  m  1
2

2
m  2
 x  2my  1  m 2
Câu 8. Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
2mx  4 y  3
1
A.  m  2
2

1

m

D.
2

m  2

m  1
m  1
B. 
C. m  1
D. 
 m  1
 m  1
x

Câu 9. Cho biểu thức f  x  
, với x  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
x 1
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
A. m  1

1/12 - Mã đề 149


Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
0  x  1
x  1
x  1
x  1
x
A. 
 xy  1.
B. 
 xy  1.
C. 
  1.
D. 
 x  y  1.
y
y 1
y 1
y 1

y 1
Câu 11. Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là 5; 6;7 . Độ dài của đường trung tuyến ngắn nhất của tam giác đó là
A. 18, 25

B.

73
2

3

C.

Câu 12. Cho tam giác ABC có AB  10, cos  A  B  
A. 3 5

D. 2 7

2
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3
C. 15
D. 30

B. 6 5
3
Câu 13. Bất phương trình  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
x
A. 3
B. 2

C. Vô số.
D. 4
Câu 14. Cho tam giác ABC có A 1; 3 , B  0; 2  , C  2; 4  . Đường thẳng  đi qua A và chia tam giác ABC
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Phương trình của  là
A. 2 x  y  7  0
B. x  y  2  0
C. x  3 y  10  0
D. 3 x  y  0
3
Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, cos A  . Tính độ dài cạnh BC.
4
A. 43
B. 7
C. 7
D. 43
Câu 16. Cho f ( x), g ( x) là các hàm số xác định trên  , có bảng xét dấu như sau:

f ( x)
 0 là
g ( x)
B. 1; 2    3;   .
C. 1; 2    3;   .

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình
A. 1; 2 .

D. 1; 2  3;   .

Câu 17. Cho bất phương trình 3 x 2  10 x  3  0 có tập nghiệm là S . Phần bù của S trong  là:
1


1 
1

A.  ;    3;  
B. 
C.  ;3
D.  ;3   ;  
3

3 
3

1 x
Câu 18. Tập xác định của hàm số y 
là:
2 x
A.  2;1
B.  ; 2   1;  
C.  \ 2
D.  2;1
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
y

4

O

1

2 3

5

x

Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 là:
A. 1;3  5;  

B. 

C. 1;3

D.  ;1   3;5

x  y  2
Câu 20. Cho hệ phương trình  2
. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm là
2
2
 x y  xy  m  m
 a; b . Tính a  2b .
A. 3

B. 0

C. 1
2/12 - Mã đề 149

D. 3

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau
x  x  1
a.
0
2 x 2  5 x  2

b.

1
1
.

x  2x  3 x 1
2

Câu 2. (1.25 điểm ) Giải các hệ phương trình sau
 x 2  4 y 2  4 xy  2 x  4 y  1  0
a.  2
2 x  4 xy  y  3  0

 11y  x  x  y  2
b. 
7 x  y  6 x  26 y  7

Câu 3. (0.5 điểm) Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  2m2  2m  1  0 vô nghiệm.
Câu 4. (0.5 điểm) Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x   .
3 x 2  x  2018

f  x 
 m  1 x 2  2  m  1 x  4

Câu 5. (0.75 điểm) Cho tam giác ABC có BC  4 , M là trung điểm của BC. Biết AM  6  2 , góc
6 2

ABC  150 và sin150 
.
4
 biết MAB
 là góc nhọn.
a. Tính góc MAB
b. Tính độ dài cạnh AC.
c. Tính diện tích tam giác ABC .

Câu 6. (0.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6a 2 , a  0 . Biết AB  3a, BC  2a 3 và góc
 nhọn. Tính độ dài BD theo a .
BAD
Câu 7. (1.25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có A 1; 2  , B  1;7  .
a. Viết phương trình đường thẳng AC.
1

b. Tìm toạ độ đỉnh C biết đường thẳng BC đi qua điểm I  ;10  .
2


c. Tìm điểm M thuộc đường thẳng Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất.

Câu 8. (0.25 điểm) Cho các số dương a, b, c có a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

a a
b b
c c


.
2c  a  b
2a  b  c
2b  c  a
------------------Hết----------------

3/12 - Mã đề 149


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
149

357

268

495

1

B

D

D

A

2

B

B

C

D

3

D

B

D

C

4

C

A

B

A

5

A

B

A

A

6

B

D

A

D

7

B

A

B

C

8

D

C

D

B

9

A

C

B

C

10

A

C

B

C

11

B

D

C

B

12

A

A

D

B

13

A

C

C

A

14

D

B

D

C

15

B

D

C

B

16

C

B

B

B

17

A

D

C

C

18

A

D

B

A

19

A

C

D

A

20

B

A

B

A

4/12 - Mã đề 149


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10ABD TỰ LUẬN
Câu
Giải các bất phương trình sau

1

3

b.

1
1


x  2x  3 x 1
2

0.5
0.5

 11y  x  x  y  2
b. 
7 x  y  6 x  26 y  7

 x 2  4 y 2  4 xy  2 x  4 y  1  0
a.  2
2 x  4 xy  y  3  0

x  2 y 1  0
x  1

a. HPT   2
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x; y   1; 1
 y  1
2 x  4 xy  y  3  0
 a  3, b  1 tm 
a  b  2
b. Đặt 11y  x  a; x  y  b; a, b  0 . Ta được 

2
2
a  3 , b   1  l 
7
b


2
a

4
b


7


2
2
a  3  x  2

. Vậy hệ có nghiệm  x; y  là  2;1 .

b  1
y 1

0.75

0.25

0.25

Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  2m2  2m  1  0 vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm   '   m 2  0  m  0
Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x   :

4

Điểm

 1
a. Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  0;   1; 2 
 2
2
Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình
 x  3x  4
b. BPT 

0
là S   ;1   3; 4 .
 x  1  x 2  2 x  3

Giải các hệ phương trình sau

2

Nội dung
x  x  1
a.
0
2 x 2  5 x  2

0.25
f  x 

3 x 2  x  2018

 m  1 x 2  2  m  1 x  4

Ta có 3 x 2  x  2018  0x   nên hàm số xác định với mọi x  
  m  1 x 2  2  m  1 x  4  0  x  

0.25

+ m  1 , ta có 4  0 nên m  1 thoả mãn.
 m  1  0
+ m  1,  m  1 x 2  2  m  1 x  4  0  x    
1 m  5
  '   m  1 m  5   0
+ Kết luận m  1;5  là các giá trị cần tìm

0.25
0.25

Cho tam giác ABC có BC  4 , M là trung điểm của BC. Biết AM  6  2 , góc 
ABC  150 và
6 2
.
4
 biết MAB
 là góc nhọn.
a. Tính góc MAB
b. Tính độ dài cạnh AC.
c. Tính độ dài đường cao vẽ từ A của tam giác ABC .

sin150 

5

Xét tam giác MAB có
  30
MAB

AM
BM
 là góc nhọn nên
  1 . Mà MAB

 sin BAM


2
sin ABM sin BAM

0.25

0

Xét tam giác AMC có 
AMC  300  150  450
 AC 2  AM 2  MC 2  2 AM .MC.cos 450  16  8 3  AC  2 3  2 .
5/12 - Mã đề 149

0.25


1

S ABC  2 S AMC  2. MA.MC .sin 450  2 3  2
2

6

0.25

 nhọn.
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6a 2 , a  0 . Biết AB  3a, BC  2a 3 và góc BAD
Tính độ dài BD theo a .
1
2
  450 .
 nhọn nên BAD
mà góc BAD
S ABD  AB. AD.sin BAD  3  sin BAD 
0.5
2
2
2
2
2
0
2
BD  AB  AD  2 AB. AD.cos 45  5a  BD  a 5 .
Cho tam giác ABC vuông tại A có A 1; 2  , B  1;7  .
a. Viết phương trình đường thẳng AC.
1

b. Tìm toạ độ đỉnh C biết đường thẳng BC đi qua điểm I  ;10  .

2

c. Tìm điểm M thuộc đường thẳng Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất.

7


AB   2;5   AC : 2 x  5 y  8  0 .
  3 
 37 1 
BI   ;3   BC : 2 x  y  9  0 . C  AC  BC  C   ;  
4
2 
 8
Dễ thấy A, B nằm trên Ox. Lấy A ' 1; 2  đối xứng A qua Ox. M  Ox thì
MA  MB  MA ' MB  A ' B . Dấu bằng xảy ra khi M  A ' B  Ox .

5 
Ta có A ' B   2;9   A ' B : 9 x  2 y  5  0  M  ;0 
9 
Cho các số dương a, b, c có a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

0.5
0.5

0.25

a a

b b
c c


.
2c  a  b
2a  b  c
2b  c  a

a a
a3
1  a3
a3
c 3 c3

 



8  16
2c  a  b
c  (a  b  c) 2  c  3
c3
8

1
 33
2

a3

a 3 c  3 c  3 3a c  3



16
4
16
c3 c3 8

Suy ra:

a a
3a c  3


16
2c  a  b 4

c c
3c b  3
 
16
2b  a  c 4
3
3
Cộng các vế tương ứng của ba BĐT cùng chiều ta được P  , P  khi a=b=c=1.
2
2
Tương tự

b b
3b a  3
 
và
16
2a  b  c 4

6/12 - Mã đề 149

0.25