Đề thi hết học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Huệ – Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ SỐ 02

KỲ THI HẾT HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
y
Câu 1. Cho hàm số =

3
x − 2 có đồ thị là (d). Điểm nào dưới đây thuộc đồ thi (d) của hàm số?
2

A. M (0; −2) .

B. N (2; −1) .

3

D. Q  ; −2  .
2


C. P(4; −2) .

Câu 2. Parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị bên dưới. Tọa độ đỉnh của Parabol:
y

6

5
4

3
2

1
x
O

1

2

3

4

5

A. I (2;3) .
B. I (3;1) .
C. I (4;3) .
D. (0;0) .
2
Câu 3. Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol.

b
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞  khi a > 0 .

 2a

b
∆
C. Đồ thị hàm số nhận đỉnh I  − ;  .
 2a 4a 
b
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  −∞; −  khi a < 0 .
2a 


Câu 4. Cho Parabol y  x 2  1 có đồ thị  P . Tìm tọa độ giao điểm của  P  với trục hoành.
A. M (1;1). B. M (1; 0), N 1; 0.

C. M (0;1), N 0;1.

3x + 1
có tập xác định là
x2 −1
C.=
B. D= (1; +∞ ) .
D  \ {−1} .

D. M (1;1), N 1;1.

Câu 5. Cho hàm số y =

A. D =  .

D  \{ ± 1}
D.=

1 là
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 2 − x + 5 + x =
B. x ∈ [2; +∞)
C. x ∈ [–5;2]
D. x ∈  \{–5;2}
A. x ∈ (–5;2)

Câu 7. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình: x  5 x  2  0 . Khi đó
2

Toán 10- đề 02

1




5  17

 x1 .x2 
B. 
2





 x1  x2  5



x1 .x2  2


A. 
5

x1  x2 


2


Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình
B. S  .

A. S  .





 x1 .x2  2
C. 




 x1  x2  5

x2  3  x2  3.
C. S  1;1.

{−2; 2} .

B. S =

{−1;1} .

 5 
 3 

C. S = ∅.

D. S = − ;1 .

2 là
Câu 10. Số nghiệm của phương trình: 2 x + 1 =
A. 2.
B. 0.
C. 3.

D. 1.

2
x − 2 y + z =


Câu 11. Tập nghiệm hệ phương trình:  x + 2 y + 3z =
−4
x − 3y + 2z =
−11


 55 10 29 
( x; y; z ) =
 − ; − ; .
3 3 
 3

B. ( x; y; z ) =(−3; −2; −2).

; y; z ) (55;10; −29).
C. ( x=

( x; y; z )  ; ; −  .
D. =
3 
 3 3

 55 10

 x1  x2  2


D. S  1.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: 3x 4 + 2 x 2 − 5 =
0 là:
A. S =

 x1 .x2  5.
D. 


29 

−3
−7 x + 3 y =
. Khẳng định nào sau là đúng?
4
5 x − 2 y =
A. Hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) = (13;6).
B. Hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) =(−6; −13).
C. Hệ có 2 nghiệm=
x 6;=
y 13 .
D. Hệ có nghiệm duy nhất: ( x; y ) = (6;13).

Câu 12. Cho hệ phương trình 

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
C. Hai vectơ đối nhau thì có độ dài bằng nhau.
D. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Câu14.

Cho hình bình hành 
ABCD tâm O. Chọn khẳng định đúng?
 
 
 
 
B. AB = CD.
C. AO = CO.
D. OB = OD.
A. BC = AD.
Câu
15.
Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức
nào sau đây là sai?
  
 
B. BA = BC .
A. AB + CB =
0.
 
  
C. Hai véc tơ BA, CB cùng hướng .
D. BA + BC =
0.
Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

















A. GA  GB  GC  0.



C. MA  MB  MC  3 MG.







B. MG  MA  MB  MC.









D. GA  GB  GC  3GM .

Câu 17. Đẳng thức vectơ nào đúng với hình vẽ sau:
Toán 10- đề 02

2


















D. BC = AB.
A. AC = 4 AB. B. AB = 5 AC.

C. AC = −4 BA.
Câu 18. Cho ∆OAB có A(−2; −2),B(5; −4). Tính tọa độ trọng tâm G của ∆OAB.
3
2

7 2
3 3

A. G ( ; ).

B. G (− ; −3).

C. G (1; −2).

 
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có 2 j  i bằng .
A. 5.

B.

5.

3.

C.


Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho A 3;2, B 5; 8 .Khi đó AB  ?


A. AB = ( 2;6 ) .





C. AB = ( 2;10 ) .

B. AB = ( 8;6 ) .

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM)
Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

x2
3x
a)
−
=
0
b) 2 x + 1 = x − 1
3− x x −3

c)

7
2

D. G (− ;1).

D. 3.



D. AB =( −2; −10 ) .

x +1
3
+
=
2
3
x +1

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số =
y ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(−1; 4); B(2;5).
Tìm a; b , từ đó suy ra hàm số.
Câu 3 ( 0,5 điểm) Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): y = 2x 2 + 3 x + 5 và đường thẳng (d):
=
y 3 x + 13 .

5
2 x + 4 y =
−2
4 x + 2 y =

Câu 4 ( 1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 

b) Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18
váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là
5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá

bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Câu 5. ( 1,5 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A =
( 0; −2 ) , B =(1;4 ) , C =( 5; −1) .
a) Tính độ dài ba cạnh của ABC .
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.




c) Tìm tọa độ điểm M để MB = − MC .
..................................................Hết...................................................
Họ và tên:……………………………………Số báo danh:………………………………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Toán 10- đề 02

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐÁP ÁN KỲ THI HẾT HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN 10
THANG
ĐIỂM

ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm đề 1
Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm

1.B
2.A
3.C
11.C
12.B
13.A
Trắc nghiệm đề 2
Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm
1.A
2.B
3.C
11.D
12.D
13.A
ĐỀ 1

4.B
14.D

5.D
15.A

6.C
16.C

7.C
17.C

8.D
18.B

9.A
19.A

10.D
20.D

4.B
14.A

5.D
15.B

6.C
16.A

7.C
17.B

8.A
18.C
ĐỀ 2

9.B
19.B

10.A
20.C

Bài 1

3x
x2
+
=
0
a)
3− x x −3

đk : x ≠ 3

0
⇔ x 2 − 3x =
x = 0
⇔
 x = 3(ktm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0

x2
3x
a)
−
=
0
3− x x −3
đk : x ≠ 3

⇔ x 2 + 3x =
0
x = 0

⇔
 x = −3

2,0
0,5
0,25
0,25

x = 0
Vậy phương trình có nghiệm 
 x = −3

b) 3 x + 2 = x + 4

b) 2 x + 1 = x − 1

1,0

 x + 4 ≥ 0
⇔
2
2
( 3 x + 2 ) =( x + 4 )

 x − 1 ≥ 0
⇔
2
2 x + 1 = ( x − 1)

0,25

 x ≥ −4

⇔  3 x + 2 = x + 4
 3 x + 2 =− x − 4


x ≥ 1
⇔
2
2 x + 1 = x − 2 x + 1

0,25

 x ≥ −4

⇔ 2 x = 2
  4 x = −6


x ≥ 1
⇔ 2
0
x − 4x =
x ≥ 1

⇔   x = 0(ktm)
  x = 4(tm)


 x ≥ −4

 x = 1(tm)
⇔  
  x = − 3 (tm)
 
2

Vậy phương trình có nghiệm

0,5

x=4


x = 1
Vậy phương trình có nghiệm 
x = − 3

2

c) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 =
3

x +1
3
c)
+
=
2

x +1
3

0,5

Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có:

Điều kiện: x ≠ −1
x +1
= t (t > 0)
Đặt
3

0,25

1
⇔ + t =2
t
⇔ t 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1(tmdk )

0,25

t = (x −

3 2 3
3
) + ≥
2
4
4

do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t ≥

3
4

Khi đó phương trình có dạng:
t + t + 3 = 3 ⇔ t + t + 3 + 2 t(t + 3) = 9
t(t + 3) = 3 − t

⇔

x +1

3 − t ≥ 0
⇔ 
2
 t(t + 3) = (3 − t)
t ≤ 3
⇔ t = 1 ⇔ x2 − 3x + 3 = 1 ⇔
t
=
1


⇔ 

x = 1
x = 2 .


Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 2.

=1 ⇔ x + 1 = 3
3
Có
=
x +1 3 =
 x 2(tmdk )
⇔
⇔
 x + 1 =−3  x =−4(tmdk )
Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2, x = - 4.

Bài 2
y ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị Cho hàm số =
y ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị hàm
Cho hàm số =
hàm số đi qua 2 điểm A(1; 4); B(2;7) .
số đi qua 2 điểm A(−1; 4); B (2;5) .
Tìm a; b , từ đó suy ra hàm số.
Tìm a; b , từ đó suy ra hàm số.
Hàm số đi qua 2 điểm A(1; 4); B(2;7) nên ta có Hàm số đi qua 2 điểm A(−1; 4); B (2;5) nên ta có
hệ pt:
hệ pt:
4
a + b =
−a + b =4



7
5
 2a + b =
 2a + b =
1
a = 3

a
=
⇔
3a = 1

3
b = 1
⇔
⇔
−a + b =4
b = 13

3
Phương trình hàm số là: =
y 3x + 1
1
13
y
x+
Phương trình hàm số là : =
3
3
Bài 3.

Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P):
y 3 x + 13
y = 2x 2 + 3 x − 5 và đường thẳng
y = 2x 2 + 3 x + 5 và đường thẳng (d): =
(d): y=3x+27
Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 x + 3 x − 5 = 3 x + 27
2 x 2 + 3 x + 5 = 3 x + 13

1,0

0,25

0,5

0,25
0,5

0,25


32
⇔ 2x2 =

⇔ 2x2 =
8

16

⇔ x2 =

⇔ x2 =
4
=
 x 2=
 y 19  A(2;19)
⇔
⇒
⇒
−2  y =
7
x =
 B (−2;7)

=
 x 4=
 y 39  A(4;39)
⇔
⇒
⇒
15
−4  y =
x =
 B(−4;15)

Bài 4

a)

0,25

5
5 x + 4 y =

−2
4 x − 2 y =

5
5 x + 4 y =
⇔
−4
8 x − 4 y =

13 x = 1
⇔
5
5 x + 4 y =
1

 x = 13
⇔
 y = 15

13

5
2 x + 4 y =

−2

4 x + 2 y =

1,0

0,25

10
4 x + 8 y =
⇔
−2
4 x + 2 y =

6 y = 12
⇔
−2
4 x + 2 y =
y = 2

⇔
3
 x = − 2

0.25

 3 
Hệ có nghiệm ( x; y ) =  − ; 2 
 2 

 1 15 
Hệ có nghiệm ( x; y ) =  ; 

 13 13 
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18
váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là
5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi
giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Gọi giá bán của mỗi áo, quần và váy là x;y;z( nghìn đồng) (x;y;z>0)
Ta có hệ sau:
5349
12 x + 21 y + 18 z =

5600
16 x + 24 y + 12 z =
24 x + 15 y + 12 z =
5259


0,25

0,25

( Giải đúng ra kết quả)
 x = 98

 y = 125
 z = 86

Vậy giá của mỗi áo là: 98.000 đồng
giá của mỗi quần là: 125.000 đồng
giá của mỗi váy là 86.000 đồng

Bài 5
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có

A=
( 2; −2 ) , B =(1;4 ) , C =( 5;0 ) .

A=
( 0; −2 ) , B =(1;4 ) , C =( 5; −1) .

a) Tính độ dài ba cạnh của ABC .
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là

a) Tính độ dài ba cạnh của ABC .
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là

1,5


hình bình hành.
  
c) Tìm tọa độ điểm M để MB + MC =
0 .

hình bình hành.


c) Tìm tọa độ điểm M để MB = − MC .




AB =−
( 1;6) ⇒ AB = (−1) 2 + 62 = 37
a) 

AC = (3; 2) ⇒ AC = 32 + 22 = 13


BC= (4; −4) ⇒ BC = 42 + (−4) 2 = 32= 4 2



AB = (1;6) ⇒ AB = 12 + 62 = 37


AC = (5;1) ⇒ AC = 52 + 12 = 26


BC= (4; −5) ⇒ BC = 42 + (−5) 2 =

b)Gọi D( x; y )

DC =(5 − x;0 − y )

AB = (−1;6)
 
5 − x =−1  x =6
AB =DC ⇔ 
⇔
⇒ D(6; −6)

− y =6
 y =−6
  
c) MB + MC =
0 nên M là trung điểm của BC

Gọi D( x; y )

DC = (5 − x; −1 − y )

AB = (1;6)
 
=
5 − x 1 =
x 4
AB =DC ⇔ 
⇔
⇒ D(4; −7)
−1 − y =6
 y =−7


MB = − MC nên M là trung điểm của BC

xB + xC 1 + 5
xB + xC 1 + 5


xM
xM

=
= = 3
= = 3

=

 3
2
2
2
2
⇒ M (3; 2)
⇒ M  3; 


yB + yC 4 − 1 3
yB + yC 4 + 0
 2
=
=
yM
yM
= =
= = 2


2
2
2
2

2
……………………Hết…………………

0,5

41
0,25

0,25
0,25
0,25