Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội

� thêm.

Trang 2/2-Mã đề 101


TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - BA ĐÌNH
*****
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

( Đề thi có 01 trang, đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận)
Mã đề: 101
Họ và tên thí sinh:…………………………………SBD:………………Lớp............
PHẦN THI TỰ LUẬN (7 điểm - Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1 điểm) Giải và biện luận phương trình (3 - 2m )x + 4m 2 = 2x + 1.
Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

x 2 - 2x + 2 = x + 1. .

b) 2 x - 1 + 4x - 3 = 0 .

(

)

c) 2 x 2 - 3x + 2 = 3 x 3 + 8.
Câu 3.(1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (0; - 2), B (5; 0),C (3;5).

uuur uuur
a) Tính tích vô hướng A B .BC và tính diện tích tam giác ABC.
uuur uuur
b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho 2.MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh tr n cạnh

sao cho CI =

1
CA
4

là

1
2
AC  AB.
2
3
uur
uuur
uuur
a) Phân tích BI theo hai vectơ A B và A C .

điểm thỏa mãn BJ 

b) Chứng minh

thẳng hàng

Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi a ta luôn có :

a 2  12
a2  3

6.

...............Hết...............
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 1


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐÁP ÁN PHẦN THI TỰ LUẬN
Đáp án

Câu

Biểu điểm
1 điểm

Giải và biện luận phương trình (3 - 2m )x + 4m 2 = 2x + 1.
Câu 1

0.25

+ ĐPT trở thành PT (1 - 2m )x = 1 - 4m 2

(1 điểm)
+m ¹

1
PT có nghiệm duy nhất x = 1 + 2m
2

0.25

+ m =

1
.... PT nghiệm đúng với " x Î R
2

0.25

+ Kết luận

0.25

Giải các phương trình sau:
Câu 2

a)

2.5 điểm
1 điểm

x 2 - 2x + 2 = x + 1. .

(2.5 điểm)

ìï x + 1 ³ 0
ï
+ ĐTĐ í 2
2
ïï x - 2x + 2 = (x + 1)
ïî
ìï x ³ - 1
Û ïí
ïï 4x = 1
î
1
Û x=
4
+Kết luận

0.25

0.25
0.25
0.25
1 điểm

b) 2 x - 1 + 4x - 3 = 0 .
+ TH1: x ³ 1 đưa PT về dạng 2 (x - 1) + 4x - 3 = 0

0.25

5
và kết hợp đk kết luận PTVN
6
TH2: x < 1 đưa PT về dạng 2 (1 - x ) + 4x - 3 = 0

0.25

Û x=

Û x=

(

0.25
0.25

1
1
và kết hợp đk và kết luận PT có nghiệm x =
2
2

0.5 điểm

)

c) 2 x 2 - 3x + 2 = 3 x 3 + 8.
+ Biến đổi được PT về dạng
+ Đặt t =

x 2 - 2x + 4
x+2

(

2 x 2 - 2x + 4
x+2

)-

3

x 2 - 2x + 4
- 2= 0
x+2

GPT tìm t và tìm x = 3 -

13 , x = 3 +

13

0.25
0.25

Trang 2


Câu 3
(1.5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (0; - 2),
B (5; 0),C (3;5).
uuur uuur
a) Tính tích vô hướng A B .BC và tính diện tích tam giác ABC,
uuuur uuur
+ Tính được tọa độ A B ; BC

1.5 điểm

1điểm
0.25

uuur uuur
+ Tính được A B .BC = 0

0.25

+ Tính được AB ; BC.

0.25

+ Tính được diện tích tam giác ABC bằng

0.25

29
.
2

uuur uuur
b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho 2.MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

0,5 điểm

uuur uuur
+ M (x ; 0) Tính được 2MA + MB theo x.

0.25

æ5 ö
+ Tìm được M ççç ; 0÷
÷
è3 ÷
ø

0.25

Câu 4

Cho tam giác ABC. Gọi là điểm trên cạnh tr n cạnh

(1.5 điểm)

1
2
AC  AB.
2
3
uur

uuur
uuur
a) Phân tích BI theo hai vectơ A B và A C .

CI =

1
CA
4

sao cho

1.5 điểm

là điểm thỏa m n BJ 

uur
3 uuur
+ Giải thích từ gt..... suy ra A I = A C
4
uur
uur uuur
+ Phân tích BI = A I - A B

uur
3 uuur uuur
+ Ghi đúng kết quả BI = A C - A B
4
b) Chứng minh

thẳng hàng

0.75điểm
0.25

0.25
0.25

0.75điểm

+ Viết được BJ 

1
2
23

AC  AB   AC  AB 
2
3
34


0.25

+ Viết được BJ 

2
BI .
3

0.25

Trang 3


+ Kết luận
Câu 5

0.25

Chứng minh rằng với mọi a ta luôn có :

(0.5 điểm)
a 2  12

+ Phân tích

a2  3

a 2  12
a2  3

0. 5điểm

6.

0.25

9

 a2  3 

a2  3

Áp dụng ĐT ôsi và kết luận.

0.25

ĐÁP ÁN PHẦN THI TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trắc nghiệm trả lời đúng được 0,2 điểm)
MÃ ĐỀ 101, 105, 109, 113, 117, 121

Câu1:

Câu2:

Câu3:

Câu4:

Câu5:

Câu6:

Câu7:

Câu8:

Câu9:

Câu10:

D

A

D

D

C

D

A

C

A

C

Câu11:

Câu12:

Câu13:

Câu14:

Câu15:

A

B

A

A

B

MÃ ĐỀ 103, 107, 111, 115, 119, 123

Câu1:

Câu2:

Câu3:

Câu4:

Câu5:

Câu6:

Câu7:

Câu8:

Câu9:

Câu10:

B

C

A

B

C

D

C

C

A

D

Câu11:

Câu12:

Câu13:

Câu14:

Câu15:

C

D

B

D

A

Trang 4