Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình
a)

x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

(1 điểm)

b) x2 − x − 5 ≤ 4 − x .

(1 điểm)

c)

(1 điểm)

x + 2 + 7 − 3x > 3.

Bài 2:
a) Cho sin a =

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


b) Rút gọn A =

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3x + cos5 x

c) Chứng minh rằng

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x

4


(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
(1 điểm)

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0.

b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

(OM ; IM ) đạt giá trị lớn nhất.

(1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
(1 điểm)

N(3; 1); P(3; 2).
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

(E):

x2 y2
+
= 1.

16 12
HẾT

(1 điểm)


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)
Bài 1:
Câu a:

3đ
x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

1đ

• Bảng xét dấu:
x

−2

−∞

VT

−1

0

−

+

||

1
−

||

3
+

||

4
−

0

+∞

0.25×3

+

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x.
2

0.25

Câu b: |x − x −5| ≤ 4 − x.

1đ

 x 2 − x − 5 ≥ x − 4
• Bpt ⇔  2
 x − x − 5 ≤ 4 − x

0.25

 x ≤ 1 − 2 ∨ 1 + 2 ≤ x
−3 ≤ x ≤ 3

⇔

⇔ −3 ≤ x ≤ 1 − 2 ∨ 1 +

Câu c:

2 ≤ x ≤ 3.

x + 2 + 7 − 3x > 3.
7
.
3

• ĐK: −2 ≤ x ≤
• Bình phương:

( 2 + x )( 7 − 3x ) > x

Bài 2:

1đ

0.25

0.25x2

3đ

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


• cosa = − 1 − sin 2 a =

−4
5

π
π

π
− 2

.
• sin  a +  = sin .cos a + cos .sin a =
4
4
4
10


1đ
0.25×2
0.25×2

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3 x + cos5 x

1đ

2sin 3 x.cos 2 x + 2sin 3 x 2sin 3 x.( cos 2 x + 1)
=
= tan 3 x.
2cos3 x.cos 2 x + 2cos3 x 2cos3 x.( cos 2 x + 1)

0.25×4

Câu b: Rút gọn A =
•A =

0.25

0.25

 7
( 2 + x )( 7 − 3 x ) > x 2
− 
( 2 + x )( 7 − 3 x ) ≥ 0 
 4
⇔
∨
⇔−2 ≤ x <0∨ 
⇔−2 ≤ x < 2.
7
7
−
2
≤
x
<
0
≤
x
≤
0

0 ≤ x ≤


3


3

Câu a: sin a =

0.25×2


Câu c: Chứng minh

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x
4


1đ

2

1 − 2sin x.cos x
( cos x − sin x )
cos x − sin x 1 − tan x
VT =
= VP.
=

=
=
2
2
cos x − sin x ( cos x − sin x ) .( cos x + sin x ) cos x + sin x 1 + tan x

0.25×4

Bài 3:

2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0.

1đ

• ( ∆ ') / / ( ∆ ) ⇒ a( ∆ ') = ( 2; 1) .

0.25

• Phương trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a( ∆ ') = ( 2; 1) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) = 0
⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận).

Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ( OM ; IM ) lớn nhất.

• cos ( OM ; IM ) =

x2 + y 2 .

2

( x − 1) + ( y − 1)

1đ

2

 x 2 + y 2 = 4
• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ 
1 = 3 − ( x + y )

x = 2 x = 0
∨
.
y
=
0
y
=
2



Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2).
2

2

0.25x2

0.25

⇔

2

• (C): x + y − 2ax − 2by + c = 0 với a + b − c > 0

a = 2
5 − 2a − 4b + c = 0

3


• M , N , P∈ (C) nên 10 − 6a − 2b + c = 0 ⇔ b =
2
13 − 6a − 4b + c = 0 

c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0.

0.25

1đ
0.25

0.25×2

0.25

x2 y2
Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của ( E ) : +
= 1.
16 12
• a 2 = 16; b 2 = 12 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 4 ⇒ c = 2.
• F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) .
• e=

0.25

x.( x − 1) + y.( y − 1)

4 − ( x + y)
1 1 + 3 − ( x + y ) 
1
 ≥
=
=
.
2  2 3 − ( x + y )  Cauchy 2
2. 2. 3 − ( x + y )

2

0.25×2

1đ
0.25x2
0.25

c 1
= .
a 2

0.25
HẾT