Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Trãi – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề
(Phát đề trắc nghiệm khi còn 30 phút làm bài)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………….

Mã đề 001

Số báo danh:. …………………………Lớp………………….....

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) (Thời gian làm bài phần TNKQ 30 phút)
Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi dưới đây và điền vào bảng sau:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Đáp án

Đề bài
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là
vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
A. n1   3; 2  .

B. n2   4; 6  .

C. n3   2; 3 .

D. n4   2;3 .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f (x ) = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Điều kiện cần và đủ để
f (x ) £ 0, " x Î ¡ là:

ìï a > 0
A. ïí
.
ïï D ³ 0
î

ìï a < 0
B. ïí
.
ïï D £ 0
î

ìï a < 0
C. ïí
.
ïï D > 0
î

ìï a < 0
D. ïí
.
ïï D < 0
î

Câu 3. Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có
tiêu cự bằng 4 3 ?

x2 y 2
+
 1.
A.
16 4

x2 y 2

 1.
B.
36 24

x2 y 2
+
 1.
C.
24 16

x2 y 2

 1.
D.
36 9

Câu 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;3) và B(5;5) có phương trình tham số là:

 x  3  2t

A. 
 y  3  2t.

x  5  t
B. 
 y  5  2t.

 x  5  2t
C. 
 y  2t.

x  t
D. 
 y  t.

Câu 5. Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng 4 lấy một cung có số đo bằng


rad . Độ dài
3

của cung tròn đó là:
A.

4
.
3

B.

3
.
2

C. 12 .

D.

2
.
3

x2 y 2
+
 1 bằng
Câu 6. Tiêu cự của elip
5 4
A. 4.
B. 2.

C. 6 .
D. 1 .
x4
2
4x
Câu 7. Tìm số nguyên lớn nhất của x để f  x   2
nhận giá trị âm.


x  9 x  3 3x  x 2

A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .

Trang 1/2-Mã đề 001


Câu 8. Trong tam giác ABC , nếu có a 2  b.c thì :
1
1 1
1
2 2
A. 2   .
B. 2   .
ha hb hc
ha hb hc

C.

1
1 1
  .
2
ha hb hc

D. ha2  hb .hc .

(a 2  3) x  a  3  0
Câu 9. Với giá trị nào của a thì hệ bất phương trình  2

có nghiệm?
a

1
x

a

2

0



a  1
 a  1
A. 
.
B. 3  a  1 .
C. 
.
D. 3  a  1 .
 a  3
 a  3
Câu 10. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) ?
A. x2  y 2  6 x  2 y  9  0 .

B. x2  y 2  2 x  20  0 .

C. x2  y 2  2 x  6 y  0 .

D. x2  y 2  4 x  7 y  8  0 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình – x2  6 x  7  0 là:
A.  7;1 .

B.  1;7 .

C.  ; 7  1;   .

D.  ; 1  7;   .

Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất f  x   23x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
20 

B. f  x   0 với x   ;  .
23 

5
 20

C. f  x   0 với x   .
D. f  x   0 với x   ;  
2
23


2
2
Câu 13. Biểu thức rút gọn của: A  cos a  cos (a  b)  2cos a.cos b.cos(a  b) bằng:

A. f  x   0 với x 

.

A. cos2b .
B. sin 2 a .
C. sin 2 b .
D. cos2 a .
Câu 14. Từ điểm A(6; 2) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C): x 2  y 2  4 , tiếp xúc với (C) lần
lượt tại P và Q. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ có tọa độ là:
A. (2;0) .
B. (1;1) .
C. (3;1) .
D. (4;1) .
Câu 15. Tính B 
A.

15
.
13

1  5sin  cos 
, biết tan   2 .
3  2cos 2 
13
B.
.
14

C.

15
.
13

D. 1 .

...............Hết...............
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2-Mã đề 001


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang gồm 03 câu hỏi tự luận)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….

Mã đề 001

Số báo danh:. …………………………Lớp………………….....

I. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) (Thời gian làm bài phần tự luận 60 phút)

Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các bất phương trình sau:

2 x2  x  1
 2.
a)
2 x

b) x   x2  4x  21  3.

Câu 2 (2,5 điểm):
3 



a) Cho sin x    x    . Tính sin 2 x, cot x, tan  x   .
5 2
4



b) Chứng minh rằng:

5 3
sin6 x  cos 6 x   cos 4 x .
8 8
c) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:

sinA sinB sinC  si n 2 A sin 2 B sin 2 C
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 3 (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 3), N(-1; 2) và đường thẳng
d: 3x - 4y - 6 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d.
c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y2  6x  4y  3  0 . Viết phương trình
đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài nhỏ
nhất.
...............Hết...............
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ: 001, 002
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

Mã đề 001:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Đáp án

B

B

A

D

A

B

C

D

A

C

B

D

C

C

A

Mã đề 002:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Đáp án

C

A

D

C

C

D

C

D

C

D

D

B

D

C

A


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 10

Mã đề 001,003,005, 007.

Câu
1

Nội Dung

Ý

Điểm

2 x2  x  1
 2.
Giải bất phương trình:
2 x

a)

Bpt 

1,0

2 x 2  3x  5
0
2 x

0,25

Lập được đúng bảng xét dấu

0,5
5

b)

Kết luận được đúng tập nghiệm S   ;   1; 2 
2


0,25

Giải bất phương trình: x   x2  4x  21  3

1,0

Bpt   x2  4x  21  x  3

0,25

x  3  0

  x 2  4 x  21  0
 x 2  4 x  21  ( x  3) 2


0,25

 x  3
 7  x  3


 x  1

  x  6

0,25

1 x  3

0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trinh là S  1;3 .
2

a)

3 



Cho sin x    x    . Tính sin 2 x, cot x, tan  x   .
5 2
4



Sử dụng công thức sin 2 x  cos2 x  1  cos x  

Kết hợp


2

 x    cos x  0 . Suy ra: cos x  

4
5

1.0
0,25

4
5

1


Tính đúng được: sin 2 x  2sin x cos x 
Tính đúng được: cot x 

cos x 4

sin x 3

0,25
0,25





tan x  tan

4

1  tan x.tan

Tính đúng được: tan( x  ) 

b)

24
25

0,25

4  7



4

Chứng minh rằng:

1.0
5 3
sin6 x  cos 6 x   cos 4 x .
8 8

Vế trái =

0,25

sin 6 x  cos6 x  (sin 2 x  cos2 x)2  3sin 2 x cos2 x(sin 2 x  cos2 x)
3
3
1  3sin 2 x cos 2 x  1  (2sin x cos x) 2  1  sin 2 2 x
4
4

3 1  cos 4 x
1 (
)
4
2

0,25

5 3
8 8

0,25

Tính ra được :  cos 4 x
c)

0,25

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:

0.5

sinA sinB sinC  sin 2 A sin 2 B sin 2 C
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
sin 2 A  sin 2 B  2sin(A B) cos(A B)  2sinC.cos(A B)
sinC  0;cos(A B)  1  2sinC.cos(A B)  2sin C

0,25

tt : sin 2 B  sin 2C  2sin A
sin 2C  sin 2 A  2sinB
 sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  sin A  sin B  sin C

Chỉ ra được dấu “=”

0,25

cos( A  B)  1  A  B  0


 cos(B C )  1   B  C  0  A  B  C  ABC đều
cos(C A)  1
C  A  0



3

a)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N

1.0

Đường thẳng MN: Đi qua M (1; 3); nhận NM (2;1) là 0,25
một VTCP
2


 x  1  2t
t
y  3 t

b)

Phương trình đi qua M, N là: 

0,75

Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường

1.0

thẳng d.

Lập luận suy ra được R = d(M; d) = 3

0,5

Đường tròn (C ): Tâm M( 1; 3); Bán kính R = 3 có

0,5

phương trình là:

 x  1   y  3
2

c)

2

9

Cho đường tròn (C) có phương trình:

0.5

x2  y2  6x  4y  3  0 . Viết phương trình đường thẳng d’

qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có
độ dài nhỏ nhất.

Xác định tâm I (3; 2); R = 4; IM = 5  R => M nằm

0,25

trong đường tròn;

d’ là đường thẳng đi qua M(1; 3) và cắt ( C) tại hai điểm 0,25
A, B. AB nhỏ nhất  d’  MI, suy ra d’ nhận
MI  (2; 1) là một VTPT có phương trình là

2x  y  1  0

(Chú ý: Học sinh giải bài theo cách khác, có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa)

3