Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán khối 10
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:
1) x2  5x  6  0 .
2)

x2  4 x  3  x  1 .

Câu 2 (2,5đ): Cho f ( x)  x2  2(m  1) x  4m  7 .
1) Tìm m để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
2) Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 có tập nghiệm R.
Câu 3 (2,0đ):
4 
1) Cho sin a  ,  a   . Tính cosα, cos2α.
5 2
2
2
2) Chứng minh đẳng thức: sin  x  y  sin  x  y   cos y  cos x.

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I (3;2) và d : 3x  4 y  8  0 .
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R  2 .
2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và tọa độ điểm N trên d để đoạn thẳng MN có
độ dài nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm F (1;0)

1
và có tâm sai e  .
2

   , GBC
   , GCA
 .
Câu 6 (0,5đ): Cho ABC có G là trọng tâm. Đặt GAB
Chứng minh rằng: cot   cot   cot  

3 a 2  b2  c2 
4S

.

-------------------Hết-----------------------Họ và tên .......................................................SBD.................Lớp.......


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán khối 10(phần tự luận)
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:
1) x2  4 x  3  0 .
2)

x2  6 x  5  x  1 .

Câu 2 (2,5đ): Cho f ( x)  x2  2(m  1) x  m  5 .
1) Tìm m để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
2) Tìm m để f ( x)  0, x  R .
Câu 3 (2,0đ):
1) Cho cosa 

4
3
. Tính sin  ,cos2 .
,  a 
5
2

2
2
2) Chứng minh đẳng thức: sin  x  y  sin  x  y   sin x  sin y.

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I (2;3) và d : 4 x  3 y  13  0 .
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R  5 .
2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên d để đoạn thẳng MN có độ dài
nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm
F (1;0) và một đỉnh B  0;2  .

   , GBC
   , GCA
 .
Câu 6 (0,5đ): Cho ABC có G là trọng tâm. Đặt GAB
Chứng minh rằng: cot   cot   cot  

3 a 2  b2  c2 
4S

.

-------------------Hết-----------------------Họ và tên thí sinh.......................................................SBD................Lớp......


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
Câu
1.1.
1.0đ
1.2.
1.0đ

2.1.
1.5đ

2.2.
1.0đ

3.1.
1.0đ

x2  5x  6  0  2  x  3

1đ

 x  1  0
 2
 x  4 x  3  0
.
x2  4 x  3  x  1  
x

1

0


2
2

 x  4 x  3   x  1

x 1

  x  1  x  1 .
  x  1
 '  0

ycbt   P  0 
S  0



(m  1) 2  4m  7  0 m 2  6m  8  0   m  4



 m  7 / 4
   m  2
 4m  7  0
2(m  1)  0
m  1
m  7 / 4



m  4

7 / 4  m  2
a  0
ycbt  
 '  0

0.50đ

0.50đ

0.5đ

0.75đ

0.25đ
0.25đ

 m 2  6m  8  0  2  m  4

0.50đ
0.25

Tính đúng cosa = - 3/5

0.50đ
0.50đ

Tính đúng cos2a = -7/25

3.2.
1.0đ

sin( x  y )sin( x  y )  
Ta có:

4.1.
1.0đ
4.2.

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC)
ĐỀ SỐ 1
Lời giải
Điểm

1
cos 2 x  cos 2 y 
2

1
   2cos 2 x  1  2cos 2 y  1  cos 2 y  cos 2 x
2
2
2
Ta có (C ) : ( x  3)  ( y  2)  4
d(I,d) = 5, R = 2

0,25đ
0,5
0,25
1.0đ


1.00đ

C5.
1.00đ

MN =5 – 2 = 3. MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là giao
điểm của đoạn IN với ( C).
Tìm được N(0;-2)
Tìm được M(9/5;2/5)

0.25đ

0,25
0.5đ

F (1;0)  c  1
0.25đ
0.25
0.25đ

e 1/ 2  a  2
b2  a 2  c2  3

Vậy ( E ) :

x2 y 2

1
4
3

0.25đ

C6. 0.5đ

4 2 2c 2  2b 2  a 2
AG  ma 
9
9
2
4 2 2c  2a 2  b 2
2

BG  mb 
9
9
2
2
AB  AG  BG 2
cot  

2 AB.BG.sin 
3c 2  b 2  a 2
, S  3SABG .
4S
3  a 2 +b 2 +c 2 
 cot   cot   cot  
4S
2

Câu
C1.1.
1.00đ
C1.2.
1.00đ

ĐỀ SỐ 2
Lời giải

x 1
x2  4 x  3  0  
x  3
 x  1

 2
 x  6 x  5  0
2
x  6x  5  x  1  
x 1

.
 2
  x  6 x  5  x 2  2 x  1
x 1

   x  1  x  1.
 
x  1

0.25

0.25

Điểm
1.0

0.50đ

0.50đ


C2.1.
1.50đ

 '  0

ycbt   P  0
S  0


0.5đ

(m  1) 2  m  5  0 m 2  3m  4  0


 m  5  0
 m  5
2(m  1)  0
m  1


m4
C2.2.
1.00đ

a  0
f ( x)  0, x  R  
 '  0
1  0
 2
 1  m  4
m  3m  4  0

C3.1.

1.00đ

Tính đúng sinα = -3/5
Tính đúng cos2α = 7/25

C3.2.
1.00đ

sin  x  y  .sin  x  y   

C4.1.
1.00đ
C4.2.
1.00đ

C5.
1.00đ

0.75đ

0.25

0.25đ
0.50đ
0.25
0.50đ
0.50đ

1
cos 2 x  cos 2 y 

2

1
  1  2sin 2 x  1  2sin 2 y   sin 2 x  sin 2 y
2
2
2
Ta có (C ) : ( x  2)  ( y  3)  25

0.5
0.5
1.00đ

d(I,d) = 6, R = 5 nên MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là
giao điểm của đoạn IN với đường tròn ( C).
Tìm được N(-14/5; -3/5)
Tìm được M(-2;0)

0.25đ
0.25đ
0.5đ

F(-1;0) => c = 1, B(0;2) => b = 2

0.5đ

2

Vậy (E): ( E ) :

2

x
y

 1.
5
4

0.5đ