Đề thi HK2 Toán 10 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

x2 y 2
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) có phương trình chính tắc
1. Độ dài
+
=
36 25
trục lớn của elip bằng
A. 10.
B. 36.
C. 12.
D. 25.
Câu 2: Cho hai góc a, b tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
+ b ) sin a sin b − cos a cos b .
+ b ) sin a cos b − cos a sin b .
A. sin ( a=
B. sin ( a=

+ b ) sin a cos b + cos a sin b .
+ b ) sin a sin b + cos a cos b .

D. sin ( a=
C. sin ( a=
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − 2 y + 1 =
0 . Vectơ nào
sau đâylà vectơ pháp tuyến của
 đường thẳng d ?


A. n=
B.
C.
D.
=
n
2;1
.
1;
2
.
2;
−
1
.
n
=
−
n
(
)
)

(
(
)
2
4
1
3 = (1; 2 ) .

Câu 4: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 x + y − 1 < 0 ?
A. Q (1;1) .
B. M (1; −2 ) .
C. P ( 2; −2 ) .
D. N (1;0 ) .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn (C ) tâm I (−3;4) , bán kính R = 6 có phương trình
là
A.
C.

36.
( x + 3)2 + ( y − 4 )2 =
6.
( x + 3)2 + ( y − 4 )2 =

B.
D.

6.
( x − 3)2 + ( y + 4 )2 =
36.
( x − 3)2 + ( y + 4 )2 =

x
< 1.
x−2
A. x > 2 .
B. x ∈  .
C. x < 2 .
D. x ≠ 2 .
2
Câu 7: Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) . Điều kiện cần và đủ để f ( x) < 0, ∀x ∈ 
là
a < 0
a < 0
a < 0
a < 0
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
∆ > 0
∆ ≥ 0
∆ < 0
∆ ≤ 0
26π
Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo
nằm ở góc phần tư thứ mấy?

3
A. IV .
B. III .
C. I .
D. II .
Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC= a= 6cm, AC= b= 7 cm, AB= c= 5cm . Tính cos B.
19
1
5
1
A. cos B = .
B. cos B = .
C. cos B = .
D. cos B = .
15
35
7
5
 π
Câu 10: Cho α ∈  0;  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 2
A. sin α > 0 .
B. sin α < 0 .
C. cosα > 0 .
D. tan α > 0 .

Câu 6: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Câu 11: Cho cot α =
A. P =

4
.
25

1
π

. Tính giá trị biểu thức P =
sin 2 (π − α ) .sin  − α  .cos α .
2
2

2
2
4
B. P = − .
C. P = .
D. P = − .
9
9
25
Trang 1/2 – Mã đề 101


x −1
≤ 0 và −2 x + m > 0 ( m là tham số) lần lượt có tập nghiệm
x +1
là S1, S2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ −10 ; 10] để S1 ⊂ S2 ?
A. 12 .

B. 9 .
C. 10 .
D. 8 .
=
AC 8cm và M là trung điểm BC .
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , =
biết AB 6cm,
Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM .
25
25
25
A. R = cm.
B. R = cm.
C. R = cm.
D. R = 5cm.
16
6
8
a+ b
1
và 0 < x < π thì tan x = −
, ( a; b ∈  ) . Tính S= a + b .
Câu 14: Nếu sin x + cos x =
3
2
A. S = 3 .
B. S = −11 .
C. S = −3 .
D. S = 11 .
Câu 15: Cho tam thức f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 3m − 3 ( m là tham số) . Gọi S là tập hợp tất cả các

Câu 12: Cho hai bất phương trình

giá trị nguyên dương của tham số m để f ( x ) > 0, ∀x ∈ [5; +∞ ) . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 6 .
B. 15 .
C. 11 .
D. 21 .
B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x=
) 2x − 1.

b) Giải bất phương trình

x2 + x + 2 ≥ 2 .

Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức

1 + sin 2a 1 + tan a
(khi các biểu thức có nghĩa).
=
cos 2a
1 − tan a

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2;3) và đường thẳng
d : 3x + 4 y − 3 =
0.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và nhận u = ( 4;1) làm vectơ chỉ phương.

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d .
c) Gọi ( C1 ) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( C2 ) là đường tròn có
tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( C1 ) tại hai điểm phân biệt H , K sao cho diện tích tứ giác
AHIK bằng

21
. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương.
2

--------------- HẾT --------------Họ và tên:……………….......………………….............................SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2018-2019

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Mã

Câu

101
102
103
104

105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124

1
C
C
B
D
C
A
B
D

B
D
D
D
D
D
B
D
D
A
D
D
C
D
B
D

2
C
B
A
D
C
B
C
B
D
B
B
B

B
A
C
D
D
B
B
D
D
D
A
D

3
C
D
A
D
D
C
D
D
D
A
C
D
D
A
D
B

B
C
D
A
D
D
D
A

4
B
A
C
B
D
D
C
B
A
A
A
D
B
B
A
D
A
C
B
D

B
D
D
B

5
A
D
D
A
A
D
D
A
D
C
D
C
D
C
D
B
C
D
A
D
B
A
D
A

6
D
C
D
D
A
B
D
C
D
A
B
C
B
C
A
C
C
C
A
D
A
C
D
C

7
D
D

D
C
D
B
B
A
D
B
C
D
A
C
C
C
D
D
D
B
D
C
C
D

8
D
A
D
C
B
D

D
D
C
C
D
D
C
D
C
A
B
B
D
C
D
B
D
C

9
D
B
B
D
B
C
A
D
B
D

D
A
D
D
D
A
D
D
B
C
A
D
C
D

10
B
A
A
A
D
D
C
C
A
D
B
B
C
D

D
A
D
A
A
B
D
C
B
C

11
A
D
C
B
D
C
B
C
C
D
D
B
D
D
D
B
B
D

D
A
D
A
A
B

12
D
C
C
B
D
D
D
B
B
C
A
C
A
D
B
D
D
D
C
B
B
D

D
B

13
A
B
D
A
C
A
A
D
D
D
A
A
A
A
A
D
A
A
C
D
C
B
B
A

14

D
D
D
C
B
D
D
D
A
D
C
A
D
B
B
D
A
B
D
A
A
A
C
D

15
B
D
B
D

A
A
A
A
C
B
D
D
C
B
D
C
C
D
C
C
C
B
A
D

B. Phần tự luận. (5,0 điểm)
Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122.
Câu

Nội dung
Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x=
) 2 x − 1.
f ( x) = 0 ⇔ x =

a
(1đ)

Bảng xét dấu:

1
2

x
f ( x)

1

Giải bất phương trình
b
(1đ)

Điểm
0,5

−∞
−

1
2
0

+∞

0,5

+

x2 + x + 2 ≥ 2 .

x2 + x + 2 ≥ 2 ⇔ x2 + x + 2 ≥ 4
⇔ x2 + x − 2 ≥ 0
(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25 ; lập đúng bảng xét dấu 0,25)
KL S = ( −∞; −2] ∪ [1; +∞ ) .

0,25
0,5
0,25
Trang 1/5


Chứng minh đẳng thức

1 + sin 2a 1 + tan a
=
cos 2a
1 − tan a

1 + sin 2a ( sin a + cos a )
cos a + sin a
=
VT =
2
2
(1đ)=

0,5
cos 2a
cos a − sin a cos a − sin a
(Đúng mỗi biểu thức 0,25)
1 + tan a
= = VP
0,5
1 − tan a

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A ( 2;3) và nhận u = ( 4;1) làm
2

2

vectơ chỉ phương.
a
(0,75đ)
 x= 2 + 4t
PTTS ∆ : 
.
0,75
 y= 3 + t
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2;3) trên đường thẳng

d : 3x + 4 y − 3 =
0.
Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:
b
0
(0,75đ) 4 x − 3 y + 1 =

0
3 x + 4 y − 3 =
1 3
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 
, suy ta H ( ; ) .
0
5 5
4 x − 3 y + 1 =

0,5
0,25

Gọi ( C1 ) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( C2 ) là
đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( C1 ) tại hai điểm phân biệt H , K
sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng

3

dương.
A

c
(0,5đ)

d

21
21
S AHIK = ⇒ S AHI = .
2

4

3 − 3t
).
4

I ∈ d ⇒ I (t ;

H

21
. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ
2

K

I

7
Mà AH =⇒
3 IH = .
2

0,25

t = 3
3
49
1
3 3 − 3t 2 49

2
) =
IH =
⇔ ( − t) + ( −
⇔
⇒ I (3; − )
13
t = − (l )
4
5
5
4
4
2
5

Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123.
2

Câu

Nội dung
Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x=
) 3x − 2 .

f ( x) = 0 ⇔ x =
1

a
(1đ)

Bảng xét dấu:

2
3

x
f ( x)

b

Giải bất phương trình

0,25

Điểm
0,5

−∞

−

2
3
0

+∞

0,5

+

x2 − x + 2 ≥ 2 .
Trang 2/5


(1đ)

x2 − x + 2 ≥ 2 ⇔ x2 − x + 2 ≥ 4

0,5

⇔ x2 − x − 2 ≥ 0 .

0,5

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25)
KL S =

( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

0,25

1 − sin 2a 1 − tan a
=
cos 2a
1 + tan a
2
1 − sin 2a ( sin a − cos a )
cos a − sin a

=
VT =
2
2
(1đ)=
cos 2a
cos a − sin a cos a + sin a
Chứng minh đẳng thức

2

0,5

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

=

1 − tan a
= VP
1 + tan a

0,5



Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A ( 3;2 ) và nhận u = (1;4 ) làm
vectơ chỉ phương.
a
(0,75đ)
 x= 3 + t

PTTS ∆ : 
.

0,75

 y= 2 + 4t
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3;2 ) trên đường thẳng
d : 4x + 3y − 3 =
0.
Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:
b
0,5
0
(0,75đ) 3 x − 4 y − 1 =
0
3 x − 4 y − 1 =
3 1
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 
, suy ta H ( ; ) .
0,25
0
5 5
4 x + 3 y − 3 =
Gọi ( C1 ) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( C2 ) là
đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( C1 ) tại hai điểm phân biệt H , K

sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 12 . Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ
dương.

3

A

c
(0,5đ)

d

H

K

I

3 IH =
4.
S AHIK =⇒
12 S AHI =
6 . Mà AH =⇒
3 − 4t
).
I ∈ d ⇒ I (t ;
3
t = 3
3
1 3 − 4t 2
2
2
⇒ I (3; − 3)
) = 16 ⇔ 

IH = 16 ⇔ ( − t ) + ( −
t = − 9 (l )
5
5
3
5

Gồm các mã đề 103; 106; 109; 112; 115; 118; 121; 124.
Câu
1

Nội dung
Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x=
) 3x − 1.

a
(1đ)

f ( x) = 0 ⇔ x =
Bảng xét dấu:

1
3

0,25

0,25

Điểm
0,5

0,5
Trang 3/5


x
f ( x)
Giải bất phương trình
b
(1đ)

1
3
0

−∞

−

+∞

+

x2 + x + 4 ≥ 2 .

x2 + x + 4 ≥ 3 ⇔ x2 + x + 4 ≥ 4

0,5

⇔ x2 + x ≥ 0

0,5

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25)
KL S =

( −∞; −1] ∪ [0; +∞ ) .

0,25

1 + sin 2a cot a + 1
=
cos 2a
cot a − 1
2
1 + sin 2a ( sin a + cos a )
cos a + sin a
VT =
=
2
2
(1đ)=
cos 2a
cos a − sin a cos a − sin a
Chứng minh đẳng thức

2

0,5

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

=

cot a + 1
= VP
cot a − 1

0,5



Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A ( 5;1) và nhận u = ( 3;4 ) làm
vectơ chỉ phương.
a
(0,75đ)
 x= 5 + 3t
PTTS ∆ : 
.

0,75

 y = 1 + 4t
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 5;1) trên đường thẳng
d : 4x + 3y − 3 =
0.
Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:
b
0,5
0
(0,75đ) 3 x − 4 y − 11 =

0
3 x − 4 y − 11 =
9 7
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 
, suy ta H ( ; − ) .
0,25
0
5 5
4 x + 3 y − 3 =

Gọi ( C1 ) là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( C2 ) là
đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( C1 ) tại hai điểm phân biệt H , K

3

sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng
dương.
A

c
(0,5đ)
d

64
32
S AHIK = ⇒ S AHI = .
3
3
3 − 4t
I ∈ d ⇒ I (t ;

).
3

H

64
. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ
3

K

I

16
3

Mà AH =
4 ⇒ IH = .

0,25
0,25

Trang 4/5


t = 5
256
9
7 3 − 4t 2 256
17

2
)=
IH=
⇔ ( − t ) + (− −
⇔
⇒ I (5; − )
7
t = − (l )
9
5
5
3
9
3
5

2

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
--------------------------------Hết--------------------------------

Trang 5/5