Đề thi HK2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
MÔN TOÁN - Khối 10
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2  2  3m  1 x  2 m  1  0 có tập nghiệm là R
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2x2  4x  1  x  1
2
2) x  2 x  5  2 x
1)

Bài 3: (1 điểm) Cho cos x  

12
3


.Tính sin x, tan x, cos 2 x, sin  x  
, x
13
2
3


sin x
1

1  cos x sin x
x
x 1
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 6  cos 6  cos x sin 2 x  4
2
2 4

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot x 





 x  2  3t
Bài 6:(2 điểm) Cho đường thẳng d: 
, (t  R) và hai điểm A 1; 2  , B 1; 4  .
y  1 t
1) Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
Bài 7:(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x  y  1  0 và đường tròn (C) có phương
trình: x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
1) Viết phương trình tiếp tuyến 1 của (C) biết 1 song song với d.
2) Viết phương trình đường thẳng  2 vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
tam giác IMN có diện tích bằng 2, với I là tâm của đường tròn (C)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

Bài

Ý

1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 10
NỘI DUNG
2
( m  1) x  2(3m  1) x  2m  1  0, x  R (*)
1
TH1: m  1, bpt  8 x  1  0  x  không thỏa (*) nên loại m  1
8
TH2: m  1
a  0
m  1  0
(*)   /
 2
  0
7 m  9m  0

m  1
9

 9
 m0
7

  7  m  0

0,25

0,25

0,25+0,25

x 1  0

2 x  4 x  1  x  1  2 x 2  4 x  1  0
2 x 2  4 x  1  ( x  1)2

2

1)

ĐIỂM

 x  1

2  2
2  2

 x 
x
2
2



2

x

0


0,25

0,25+0,25

Hs giải đúng 2 bpt đầu được 0,25đ, đúng bpt thứ 3 được 0,25đ

2

2  2
x0
2
 2  2 
S
; 0
 2

Tập nghiệm
 x2  2x  5  2x
2
x  2x  5  2x   2
 x  2 x  5  2 x


2)

 x  1
 x2  4x  5  0

 2
 x  5
x  5  0
 5  x  5




3

 x  5  x  5 . Tập nghiệm: S  ; 5    5;  
25
5 
3 
sin 2 x  1  cos 2 x 
 sin x 
 do   x 

169
13 
2 
sin x 5
tan x 

cos x 12

119
cos 2 x  2 cos 2 x  1 
169



12 3  5

sin  x    sin x cos  sin cos x 
3
3
3
26

VT 

4

cos x
sin x
cos x  cos2 x  sin2 x


sin x 1  cos x
sin x 1  cos x

0,25

0,25

0,25+0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,5




cos x  1
1

 VP
sin x 1  cos x sin x

0,5

x
x 
x
x
x
x

VT   sin 2  cos 2   sin 4  sin 2 cos 2  cos 4 

2
2 
2
2
2
2

2

x
x
x
x
  cos x   sin 2  cos 2   sin 2 cos 2 

2
2
2
2 

 sin 2 x 
  cos x 1 

4 


5

1
cos x  sin 2 x  4   VP

4
M là trung điểm của AB  M 1; 1


1)

2

2

AI 2  BI 2   3t  1   t  1   3t  1   t  5 

2)

 t  2  I  4; 1

0,25
2

Phương trình đường tròn:  x  4    y  1  34

0,25

(C) có tâm I 1; 1 , R  2

0,25

1 / / d  1 : x  y  c  0, c  1
1 tiếp xúc với (C)  d  I , 1   R 

c2
2

2

0,25

c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0

c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0

7

x  y  c  0 IH  d  I ,  2  
có dạng
,
2

IH  IM 2  IH 2  4 

c
2

c2
2
2
2
c  2
 c 4  8c 2  16  0  
 c  2

2 : x  y  2  0

2 : x  y  2  0

S IMN  2  IH .MH  2 

2)

0,25

0,25
2

1  d   2

0,25

0,25

2

Bán kính R  IA  34

1)

0,25

0,5

qua M 1; 1

Gọi  là đường trung trực của AB   :  
 AB   0; 6  : VTPT
Phương trình  :0. x  1  6  y  1  0  y  1  0
2

0,25

0,25

Gọi I là tâm đường tròn  I  2  3t;1  t 

6

0,25

c

. 4

0,25
0,25
c
2

0,25

0,25
0,25

0,25

I

2
Δ2
M

H

N