Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 
b) y 

x 5
.
x x 2
2

2x  4  4  2x
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 3; 5 để hàm số
y  2m  3 x  5m  1 nghịch biến trên  .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x 2  2x  3 có đồ thị là (P ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng y  4x  11.
Câu 4 (3,0 điểm).


 

 
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I , J là hai điểm thỏa mãn IA  2IB, 3JA  2JC  0
  
 
a) Biểu diễn AI , AJ , AG theo AB, AC .
b) Chứng minh G, I , J thẳng hàng.

MC
c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số
khi biểu thức
MA
 
  
T  MB  MC  2 MC  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm).
2x  m  5x  1
. Tìm m để hàm số xác định với mọi x  ;1 .
x  2m  9
b) Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  1 x  m  2 cắt các trục Ox ,Oy tại hai điểm

a) Cho hàm số y 

phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.
---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

Ý

Nội dung trình bày

Điểm
2,0

a Điều kiện xác định: x 2 − x − 2 ≠ 0

0,25

 x ≠ −1
⇔
x ≠ 2

b

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là =
D R \ {−1; 2}

0,25

2 x + 4 ≥ 0

Điều kiện xác định: 4 − 2 x ≤ 0
x −1 ≠ 0


0,25

x ≤ 2
−2 ≤ x ≤ 2

⇔  x ≥ −2 ⇔ 
x ≠ 1
x ≠ 1


0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D =

[ −2; 2] \ {1}

0,25
1,0

2
Hàm số y  2m  3 x  5m  1 nghịch biến trên  khi và chỉ khi

3
2m  3  0  m 
2
Kết hợp m nguyên thuộc

3

3; 5  m  3; 2; 1; 0;1



a Cho hàm số y =
− x2 − 2 x + 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
* TXĐ: R
* Bảng biến thiên

0,5
0,5
2,0

Hàm số đồng biến trong ( −∞; −1) ; nghịch biến trong ( −1; +∞ ) .
-

-1

+

4
1,0

-

-

Đồ thị :
- Đỉnh I(-1;4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = -1.
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0).
Vẽ đồ thị
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng =
y 4 x + 11 .

0,5
0,5
1,0

1


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng =
y 4 x + 11
− x 2 − 2 x + 3 = 4 x + 11
 x =−4 ⇒ y =−5
⇔ x2 + 6x + 8 = 0 ⇔ 
 x =−2 ⇒ y =3

4

a

0,5

Vậy tọa độ giao điểm là

0,25
1,5




 


Có IA  2IB  AI  2 AB  AI  AI  2AB





0,5


 

 

 2 
2JA  3JC  0  2AJ  3 AC  AJ  0  AJ  AC
5





0,5

 2   1  
Gọi E là trung điểm của BC. Ta có AG  AE , AE  AB  AC
3
2
 2 1  
1  1 
nên AG  . AB  AC  AB  AC
3 2
3
3









b
(1)

0,5

(2)


 
5 
Từ (1) và (2)  GJ   IJ  GI , IJ cùng phương nên G, I , J thẳng hàng.
6
 

+Vì E là trung điểm của BC nên MB + MC = 2ME = 2ME
      
+Dựng hình bình hành ABCD. MC + MA − MB = MC + BA = MC + CD = MD

+ Khi đó
 
  
T  MB  MC  2 MC  MA  MB  2(ME  MD )  2DE

5

a

0,5

0,75
  
 1  1  5  1 
GI  AI  AG  2AB  AB  AC  AB  AC
3
3

3
3
   2 

 2 
IJ  AJ  AI  AC  2AB  2AB  AC
5
5

c

0,25

(Do E, D nằm khác phía với AC)
+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm
tam giác BCD
MC
2
2 1
1
1
 CM  CO  . AC  AC 
 ( Với O là trung điểm AC)
MA
3
3 2
3
2



x  2m  9



x  2m  9  0


Điều kiện xác định: 

m


2x  m  0
x




2

Hàm số xác định với mọi

0,5
0,75
0,25

0,25

0,25
0,5

0,25
0,25

2



m  4
2m  9  1
x  ;1  m
 
 2m 4
  1
m  2

 2
Vậy 2  m  4 là giá trị cần tìm.

b Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  1 x  m  2 cắt các trục Ox ,Oy tại



hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2

0,5

 2  m 
Có A  d  Ox  A 
; 0 ; B  d  Oy  B 0; m  2
 m  1 

Có m  1  A, B phân biệt khi m  2  0  m  2
Tam giác OAB vuông tại O nên
1
1 m  2
1 m  2
 OAOB


.
2
2 m 1
2 m 1
2

SOAB

0,25

2

Theo giả thiết
1 m  2
SOAB  2  2 
 m 2  4m  4  4m  4  m 2  8m  8  0
2 m 1
m  4  2 2(t / m )


m  4  2 2(t / m )


2

0,25

Vậy m  4  2 2; m  4  2 2
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

3