7A. Tọa độ điểm – Vectơ
7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ
Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 0; 0 , B 0; 3; 1 , C 3; 6; 4 . Gọi M
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2 MB. Tính độ dài đoạn AM .
A. AM 3 3 .
B. AM 2 7 .
C. AM 29 .
Lời giải tham khảo
Gọi M x; y ; z là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2 MB.
D. AM 30 .
Suy ra M 1; 4; 2 . Suy ra AM 29 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 0 , B 1; 2; 1 . Tính độ dài
đoạn AB .
A. AB 5 .
B. AB 5 .
C. AB 1 .
Lời giải tham khảo
D. AB 2 5 .
AB 2; 0; 1 AB ( 2)2 02 ( 1)2 5.
Dạng 95. Tọa độ vectơ
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 5; 3 , b 4; 1; 2 . Tính a , b .
A. a , b 216 . B. a , b 405 .
C. a , b 749 . D. a , b 708 .
Lời giải tham khảo
a , b 749 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a 2; 1; 0 , b 1; 3; 2 ,
c 2; 4; 3 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b c .
A. u 5; 3; 9 .
B. u 5; 3; 9 .
C. u 3; 7; 9 . D. u 3; 7; 9 .
Lời giải tham khảo
Tính 2 a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 1; 4 , B 2; 2; 6 ,
C 6; 0; 1 . Tính tích vô hướng AB. AC .
A. AB. AC 67 .
B. AB. AC 65 .
C. AB. AC 67 .
D. AB. AC 49 .
Lời giải tham khảo
AB (0; 1; 10), AC (4; 1; 5) AB.AC 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49 .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|1
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Dạng 96. Tọa độ giao điểm
x2 y z1
. Tìm
3
1
2
tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
A. M 5; 1; 3 .
B. M 1; 0; 1 .
C. M 2; 0; 1 .
D. M 1; 1; 1 .
Lời giải tham khảo
M M(2 3t ; t ; 1 2t ) ; M ( P ) t 1 M( 1; 1; 1) .
x3 y1 z
và
1
1
2
mặt phẳng P : 2 x y z 7 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng P .
A. M 3; 1; 0 .
B. M 0; 2; 4 .
C. M 6; 4; 3 . D. M 1; 4; 2 .
Lời giải tham khảo
2x z 6
x 3
x 3 y 1 z
y 1 M 3; 1; 0 .
1
2 2 y z 2
1
2 x y z 7 0
2x y z 7 0
z 0
x 1 2t1
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t1 và mặt
z 1 t
1
phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 . Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và
mặt phẳng P .
A. A 3; 5; 3 .
B. A 1; 3; 1 .
C. A 3; 5; 3 .
D. A 1; 2; 3 .
Lời giải tham khảo
x 1 2t1 (1)
(2)
y 3 t1
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ
z
1
t
(3)
1
x 2 y 3 z 2 0 (4)
Lấy 1 , 2 , 3 Thay vào 4 ta được 1 2t1 2 3 – t1 – 3 1 t1 2 0
Tìm được t1 2. Thay vào 1 x 3 ; thay vào 2 y 5, thay vào 3 z 3.
Vậy A 3; 5; 3 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 2 , B 0; 1; 1 , C 1; 0; 4
x t
và đường thẳng d : y 2 t . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng ABC và
z 3 t
đường thẳng d ,
A. M 3; 1; 6 .
File word liên hệ qua
B. M 1; 3; 6 .
C. M 6; 1; 3 .
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
D. M 3; 1; 6 .
[ Nguyễn Văn Lực ]
|2
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Lời giải tham khảo
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d và phương
trình mặt phẳng ABC .
x 12 y 9 z 1
4
3
1
và mặt phẳng P : 3 x 5 y – z – 2 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
d và mặt phẳng P .
A. M 1; 0; 1 .
B. M 0; 0; 2 .
C. M 1; 1; 6 .
D. M 12; 9; 1 .
Lời giải tham khảo
x 12 4t
x 12 y 9 z 1
Ta có: d :
d : y 9 3t
4
3
1
z 1 t
Vì M d P nên ta có hệ phương trình:
x 12 4t
x 12 4t
x 0
y 9 3t
y 9 3t
y 0
M 0; 0; 2 .
z
1
t
z
1
t
z
2
3 x 5 y z 2 0
3 12 4t 5 9 3t 1 t 2 0
t 3
Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 3; 2; 2 ; B 3; 2; 0 ;
C 0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB 2 MC .
2
A. M 1; 2; .
3
2
2
B. M 1; 2 ; .
C. M 1; 2; .
3
3
Lời giải tham khảo
2
D. M 1; 2; .
3
2
Gọi M x; y ; z . MB 3 x; 2 y; z , MC x; 2 y; 1 z . Tính được M 1; 2; .
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4; 0 ; B 0; 2; 4 ;
C 4; 2; 1 . Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC .
A. D 0; 0; 0 hoặc D 6; 0; 0 .
C. D 2; 0; 0 hoặc D 6; 0; 0 .
B. D 0; 0; 2 hoặc D 8; 0; 0 .
D. D 0; 0; 0 hoặc D 6; 0; 0 .
Lời giải tham khảo
Gọi D x; 0; 0
2
AD x 3; 4; 0
AD x 3 42 02
x 0 .
Ta có:
x 6
BC 4; 0; 3
BC 5
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|3
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 1 ; B 1; 1; 0 ;
C 3; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng Oxy sao cho N cách đều ba điểm
A , B, C .
7
A. N 2;
; 0 .
4
7
C. N 2; ; 0 .
D. N 0; 0; 2 .
4
Lời giải tham khảo
Điểm N ( x; y; 0) . Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA NB NC .
B. N 2; 0; 0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 4 0 và
A 2; 0; 1 , B 0; 2; 3 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P sao cho
MA MB 3 . Tìm tọa độ của điểm M .
6 4 12
A. M ;
; . B. M 0; 1; 5 .
7 7 7
C. M 0; 1; 3 .
D. M 0; 1; 3 .
Lời giải tham khảo
Đặt M( a; b; c ) . Điểm M thuộc mặt phẳng P ta được phương trình 2 a b c 4 0 ;
Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA MB và MA 3 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 2 , B 2; 2; 1 ,
C 2; 0; 1 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0. Tọa độ M thuộc mặt phẳng P sao cho
M cách đều ba điểm A , B, C .
A. M 7; 3; 2 .
B. M 2; 3; 7 .
C. M 3; 2; 7 .
D. M 3; 7; 2 .
Lời giải tham khảo
Đặt M x; y ; z . Lập hệ phương trình ba ẩn x; y ; z từ phương trình mặt phẳng P và
điều kiện MA MB , MA MC.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 1; 4 ; điểm B có tọa độ
nguyên thuộc đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
sao cho AB 27 . Tìm tọa độ điểm
2
1
3
B .
A. B 7; 4; 7 .
B. B 7; 4; 7 .
C. B 7; 4; 7 .
13 10 12
D. B ; ; .
7 7
7
Lời giải tham khảo
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B 1 2t ; 1 t ; 2 3t .
Tìm t từ phương trình khoảng cách AB 27 .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|4
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và
x2 y1 z
. Gọi I là giao điểm của P với đường thẳng d . Tìm
1
2
1
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d
đường thẳng d :
và IM 4 14 .
A. M 5; 9; 11 .
B. M 3; 7; 13 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
C. M 5; 9; 11 .
D. M 3; 7; 13 .
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3; 1; 0 , B 2; 0; 2
1
2
và trọng tâm G ; 1; . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .
3
3
A. C 4; 4; 0 .
B. C 2; 2; 1 .
C. C 1; 2; 1 .
D. C 2; 2; 3 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; 2 , B 0; 0; 7
x3 y 6 z1
. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao
2
2
1
cho tam giác ABC cân tại đỉnh A ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
và đường thẳng d:
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|5
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
x 1 y 1 z
và
2
1
1
các điểm A 1; 1; 2 , B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
giác AMB vuông tại M .
7 5 2
A. M 1; 1; 0 hoặc M ; ; .
3 3 3
7 5 2
C. M ; ; .
3 3 3
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
B. M 1; 1; 0 .
7 5 2
D. M 1; 1; 0 hoặc M ; ; .
3 3 3
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
x 2 y 1 z 5
1
3
2
và A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
diện tích bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm M .
A. M 2; 1; 5 .
C. M 14; 35; 19 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
B. M 14; 35; 19 ; M 2; 1; 5 .
D. M 14; 35; 19 ; M 2; 1; 5 .
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|6
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2; 0 ,
C 0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 .
A. E 0; 4; 0 , E 0; 4; 0 .
B. E 0; 4; 0 .
C. E 0; 4; 0 .
D. E 0; 4; .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|7
7A. Tọa độ điểm – Vectơ
. .........................................................................
. .........................................................................
……….…………………
File word liên hệ qua
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|8
7B. Đường thẳng trong không gian
7B. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 1; 2; 3 .
B. u 2; 3; 4 .
C. u 1; 2; 3 .
D. u 2; 3; 4 .
x 2 t
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1
. Vectơ nào
z 3t 5
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 1; 0; 3 .
B. u 2; 1; 5 .
C. u 1; 1; 3 .
D. u 1; 1; 5 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x2 y3 z1
.
1
2
3
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 1; 2; 3 .
B. u 2; 3; 1 .
C. u 1; 2; 3 . D. u 1; 2; 3 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:
x 1 2t
d : y t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
z 5
A. u 2; 1; 5 .
B. u 2; 1; 0 .
C. u 1; 0; 5 .
D. u 1; 1; 5 .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
|9
7B. Đường thẳng trong không gian
Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 0; 1 và N 6; 6; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
N ?
x 2 4t
x 2 2t
x 2 2t
x 4 2t
A. y 6t .
B. y 3t .
C. y 3t .
D. y 3t .
z 1 2t
z 1 t
z 1 t
z 2t
Lời giải tham khảo
Đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và N 6; 6; 1 có vectơ chỉ phương
x 2 2t
a MN 4; 6; 2 2 2; 3; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng là: y 3t .
z 1 t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1; 1; 2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ?
x 1 2t
x 1 2t
x 1 2t
x 1 2t
A. y 2 3t .
B. y 2 3t .
C. y 2 3t .
D. y 2 3t .
z 1 t
z 1t
z 1t
z 1 t
Lời giải tham khảo
x 1 2t
AB 2; 3; 1 . Phương trình AB: y 2 3t .
z 1 t
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 và B 1; 2; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và
B ?
x 2 y 1 z 3
.
1
3
2
x1 y2 z1
C. :
.
1
3
2
x2 y1 z3
.
1
3
2
x 2 y 1 z 3
D. :
.
1
2
1
Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 1; 3 và B 1; 2; 1 nên có véc tơ chỉ phương là
u BA (1; 3; 2) .
A. :
B. :
Đồng thời đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 nên có phương trình là
y 1 z 3
3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp
: x 1 2
án A thỏa mãn.
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 10
7B. Đường thẳng trong không gian
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương
a 4; 6; 2 ?
x 2 4t
x 2 2t
A. y 6t
.
B. y 3t
.
z 1 2t
z 1 t
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x 2 2t
C. y 3t .
z 1 t
x 4 2t
D. y 6 .
z 2 t
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 3 ?
x 0
A. y 2t .
z 3t
x 1
B. y 2 .
z 3
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x t
C. y 2t .
z 3t
x t
D. y 2t .
z 3t
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng d đi qua M 1; 2; 2016 và có vectơ chỉ phương
a 4; 6; 2 ?
x 1 4t
x 1 4t
A. y 2 6t . B. y 2 6t .
z 2016 2t
z 2016 2t
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
x 4 t
x 1 4t
C. y 6 2t . D. y 6t
.
z 2 2016t
z 2016 2t
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 11
7B. Đường thẳng trong không gian
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và đường thẳng
x1 y z 3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
2
1
2
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
x 1 y 2 z 3
x2 y2 z3
A.
.
B.
.
2
2
3
1
2
3
x1 y 2 z 3
x2 y2 z3
C.
.
D.
.
2
2
3
1
2
3
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox . Khi đó B b; 0; 0 .
Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB ud ( với AB b 1; 2; 3 , ud 2; 1; 2 )
Suy ra AB.ud 0 b 1 .
Do đó AB 2; 2; 3 . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là u 2; 2; 3 .
d:
Phương trình đường thẳng là
x 1 y 2 z 3
.
2
2
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai đường thẳng
x2 y2 z3
x 1 y 1 z 1
; d2 :
. Phương trình nào dưới đây là phương
2
1
1
1
2
1
trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 ?
d1 :
x 1
1
x1
C.
1
A.
y2 z3
.
3
5
y2 z3
.
3
5
x1 y2 z3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
Lời giải tham khảo
B.
Gọi B là giao điểm của d và d2 . B d2 B(1 t ; 1 2t ; 1 t ) .
d d1 AB.u1 0 t 1 suy ra B 2; 1; 2 .
x 1 y 2 z 3
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB 1; 3; 5 :
.
1
3
5
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 12
7B. Đường thẳng trong không gian
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
x7 y z1
x2 y 1 z 2
và d2 :
4
1
1
3
1
1
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M 1; 2; 3 đồng
d1 :
thời vuông góc với d1 , d2 ?
x 1 4t
A. y 2 t .
z 3 t
x 1 2t
B. y 2 t .
z 3 7t
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x 1 3t
C. y 2 t .
z 3 t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3 7t
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 10 và đường thẳng d
x1 y 2 z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của
2
2
1
đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d ?
x 2 y 1 z 10
x 2 y 1 z 10
.
A.
.
B.
1
3
8
1
3
10
x 1 y 1 z 3
x1 y1 z 3
.
.
C.
D.
2
3
6
2
3
6
có phương trình:
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 13
7B. Đường thẳng trong không gian
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 5; 3 , hai đường thẳng
x1 y3 z2
x2 y 1 z1
và d2 :
. Phương trình nào dưới đây là
3
2
1
2
3
5
phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
d1 :
x4 y3 z3
.
3
2
1
x4 y5 z3
C.
.
1
5
2
A.
x4 y5 z3
.
5
4
7
x4 y5 z3
D.
.
2
3
2
B.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 1; 1 và hai đường thẳng:
x 1
x 1 y 2 z
: 3 1 1 và d : y 2 t
z 3 t
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với
và cắt đường thẳng d ?
y 1 z 1
x
.
1
1
2
y1 z1
x
.
C.
1
1
2
A.
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
y 1 z 1
x
.
1
1
2
y 1 z 1
x
.
D.
1
1
2
B.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 14
7B. Đường thẳng trong không gian
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song
x4 y5 z2
x 1 y 2 z 6
và cắt hai dường thẳng d1 :
,
3
4
1
3
1
5
x 6 y z 1
d2 :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song
3
2
1
song với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
song với :
x2
3
x2
C.
3
A.
y3 z
.
4
1
y3 z3
.
4
1
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x2 y3 z
.
3
4
1
x2 y3 z
D.
.
3
4
1
B.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh
A 1; 2; 3 , B 2; 1; 0 , C 0; 1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao
AH của tam giác ABC ?
x1 y 2 z 3
.
A.
1
2
3
x 1 y 2 z 3
.
C.
1
4
5
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
x 2 y 1 z
.
2
1
1
x 1 y 2 z 3
.
D.
1
4
5
B.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 15
7B. Đường thẳng trong không gian
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 1; 2 ,
B 2; 3; 1 , C 3; 1; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường
cao kẻ từ B ?
x 2 t
A. y 3 t .
z 1 t
x 2 t
B. y 3 t .
z 1 t
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x 2 t
.
C. y 3
z 1 t
x 2 t
D. y 3 t .
z 1 t
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2 và mặt phẳng
P : x 2 y 3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua M và vuông góc với P ?
x 1 y 3 z 2
.
1
2
3
x 1 y 3 z 2
.
C.
1
2
3
A.
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x 1 y 3 z 2
.
1
2
3
x1 y3 z2
.
D.
1
2
3
B.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4; 7 và mặt phẳng
P : x 2 y – 2z – 3 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
x 4 y 1 z 7
.
1
2
2
x 4 y 1 z 7
C.
.
2
1
2
x 1 y 4 z 7
.
1
2
2
x 1 y 4 z 7
D.
.
1
2
2
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (2, 3, 3) và đi qua M 0; –1; 4 .
A.
File word liên hệ qua
B.
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 16
7B. Đường thẳng trong không gian
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 2017 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua A và vuông góc với P ?
x1 y 2 z 3
.
2
2
1
x2 y 2 z1
C.
.
1
2
3
x 1 y 2 z 3
.
2
2
1
x2 y2 z1
D.
.
1
2
3
Lời giải tham khảo
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P nên
ud n P 2; 2; 1 . Đường thẳng d đi qua A 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương là
A.
B.
x 1 y 2 z 3
ud 2; 2; 1 nên có phương trình chính tắc là
.
2
2
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 và
x 4 t
đường thẳng d : y 3 t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
zt
thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
x 3t
A. y 4 t .
z 1 t
x 3 2t
B. y 4 5t .
z 1
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
x 3 2t
C. y 4 t .
z0
x 3 t
D. y 4 t .
z 1
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và
x3 y5 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình
3
5
1
chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P ?
đường thẳng d :
x t
.
A. y t
z 4 3t
File word liên hệ qua
x t
.
B. y t
z 4 3t
x t
.
C. y t
z 4 4t
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
x t
.
D. y t
z 4 4t
[ Nguyễn Văn Lực ] | 17
7B. Đường thẳng trong không gian
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 , đường thẳng
x 1 t
d : y 2t và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là phương
z 1
trình đường thẳng đi qua M , song song với P và vuông góc với đường thẳng d ?
x 1 4t
A. y 2 2t .
z 1 3t
x 1 3t
B. y 2 2t .
z 1 4t
x 1 3t
C. y 2 2t .
z 1 4t
x 1 4t
D. y 2 2t .
z 1 3t
Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ
phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4 , mặt phẳng
y2 z2
. Phương trình nào dưới
1
5
đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với P và cắt đường thẳng ?
P : 2x y z 4 0 và đường thẳng : x 3 2
x 1t
A. y 2 .
z 4 2t
x 1t
x 1 2t
B. y 2 .
C. y 2 .
z 4 2t
z 4 2t
Lời giải tham khảo
x 1 2t
D. y 2 .
z 4 2t
Gọi giao điểm của d và là B 2 3t ; 2 t; 2 5t . Tìm t từ giả thiết AB.n 0, với n là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường
y
d : x 1 2 3 z 2 2 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với P ?
2
x 1 3 t
A. y 2 3t .
5
z 1 t
3
File word liên hệ qua
2
x 1 3 t
B. y 2 3t .
5
z 1 t
3
2
x 1 3 t
C. y 2 3t .
5
z 1 t
3
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
2
x 1 3 t
D. y 2 3t .
5
z 1 t
3
[ Nguyễn Văn Lực ] | 18
7B. Đường thẳng trong không gian
Lời giải tham khảo
Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P , suy ra phương trình mp Q :
2x y z 5 0
5
8
Gọi B d Q B ; 1; .
3
3
2
5
Ta có AB ; 3; .
3
3
2
x 1 3 t
là đường thẳng qua A , B , phương trình đường thẳng là: y 2 3t .
5
z 1 t
3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 4 0 và
x3 y2 z6
x 6 y z 1
, d2 :
. Phương trình nào dưới
2
1
5
3
2
1
đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng P , đồng thời cắt hai đường thẳng
hai đường thẳng d1 :
d1 , d2 ?
x 1 y 1 z 1
.
1
2
3
x 1 y 1 z 1
C. d :
.
3
2
1
x 1 y 1 z 1
.
2
3
1
x 1 y 1 z 1
D. d :
.
2
1
3
Lời giải tham khảo
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với mặt phẳng P .
A. d :
B. d :
Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 và
hai điểm A 3; 0; 1 ; B 1; 1; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A , song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
y
x3
z 1
.
1
2
2
y
x3
z 1
C.
.
3
2
2
x 1 y 1 z 3
.
1
2
2
x 3 y z 1
D.
.
1
1
2
Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d .
Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là AB, n với n là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P .
A.
B.
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 19
7B. Đường thẳng trong không gian
x t
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 4 t ,
z 13 2t
x 7 3t '
d ' : y 1 2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d; d , đồng
z 8
thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz ?
3
x 7
25
t .
A. y
7
18
z 7
3
3
3
x 7
x 7
x 7
25
25
25
t .
t . D. y
t .
B. y
C. y
7
7
7
18
18
18
z 7
z 7
z 7
Lời giải tham khảo
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
A t ; 4 t ; 13 2t , B 1 3t '; 1 2t '; 8 , Tìm t và t ’ từ điều kiện AB cùng phương
với vectơ j 0; 1; 0 là vectơ pháp tuyến của Oxz .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 20
7B. Đường thẳng trong không gian
Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
x 1 mt
x 1 t '
d : y t
và d : y 2 2t '
z 1 2t
z 3 t '
Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt d .
A. m 0 .
B. m 1 . C. m 1 . D. m 2 .
Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên d và d cắt nhau khi hệ có nghiệm.
Giải hệ t được m 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 2;4 và đường thẳng
x 3 2t
d : y 1 t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , đồng
z 1 4t
thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
x4 y2 z4
x4 y2 z4
A. :
.
B. :
.
3
2
1
1
4
9
x4 y2 z4
x4 y2 z4
C. :
.
D. :
.
3
2
1
3
2
1
Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d . Đường thẳng cần lập đi qua
A, H.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 4t
x 2 y 4 1 z
d : 2 3 2 và d ' : y 1 6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z 1 4t
.
A. d và d ' song song với nhau.
B. d và d ' trùng nhau.
C. d và d ' cắt nhau.
D. d và d ' chéo nhau.
Lời giải tham khảo
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u 2; 3; 2 và đường thẳng d đi qua điểm
M 2; 4; 1 .
Đường thẳng d ' có véc tơ chỉ phương là u ' 4; 6; 4 và đường thẳng d ' đi qua điểm
M ' 0; 1; 1 .
Ta có hai véc tơ u (2; 3; 2) và u ' 4; 6; 4 cùng phương và M 2; 4; 1 không nằm trên
đường d ' .
Nên d và d ' song song với nhau.
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 21
7B. Đường thẳng trong không gian
x 3 2t
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và
z 6 4t
x 5 t
d ' : y 1 4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z 20 t '
A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d '.
B. Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d '.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d '.
Lời giải tham khảo
'
3 2t 5 t
Xét hệ 2 3t 1 4t ' .
6 4t 20 t '
x 1 2t
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : y 2 3t và
z 3 4t
x 3 4t '
d2 : y 5 6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z 7 8t '
A. d1 d2 .
B. d1 d2 .
C. d1 / / d2 .
D. d1 , d2 chéo nhau.
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 22
7C. Mặt phẳng trong không gian
7C. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 5 0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 2; 1; 1 .
B. n 2; 1; 0 .
C. n 2; 0; 1 .
D. n 2; 1; 5 .
Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1; 0 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 z z 2017 0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 1; 2; 2 .
B. n 1; 1; 4 .
C. n 2; 2; 1 . D. n 2; 2; 1 .
Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 2; 1 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 y z – 3 0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 2; 1; 3 .
B. n 0; 1; 3 .
C. n 0; 2; 3 . D. n 0; 2; 1 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua ba điểm
A 1; 2; 3 , B 0; 1; 1 , C 1; 0; 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng P ?
A. n 1; 3; 2 .
B. n 1; 3; 2 .
C. n 1; 3; 2 . D. n 1; 3; 2 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua ba điểm
A 1; 2; 1 , B 2; 0; 1 và C 0; 1; 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng P ?
A. n 2; 1; 3 .
File word liên hệ qua
B. n 2; 1; 1 .
C. n 2; 1; 3 .
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
D. n 2; 1; 1 .
[ Nguyễn Văn Lực ] | 23
7C. Mặt phẳng trong không gian
Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 5; 1; 3 , N 1; 6; 2 , P 2; 0; 4
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M , N , P ?
A. 4 x 7 y 19 z – 84 0 .
B. 4 x 7 y 19 z – 84 0 .
C. 4 x 7 y 19 z – 84 0 .
D. 4 x 7 y 19 z 84 0 .
Lời giải tham khảo
MN 4; 5; 1 , MP 3; 1; 1 , MN , MP 4; 7; 19
Phương trình mp MNP : 4 x 5 7 y 1 19 z 3 0 4 x 7 y 19 z 84 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;1;1 , C 3;1;2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B, C ?
A. 2 x y 2 z 2 0.
B. x y 2 z 3 0.
C. x 2 y z 3 0.
D. x 2 y 2 z 3 0.
Lời giải tham khảo
AB 4; 1; 1 ; AC 6; 1; 2
AB, AC 1; 2; 2
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x 3 2 z 2 y 0 x 2 y 2z 3 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2; 4; 3 ,
C 4; 5; 6 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B, C ?
A. 6 x 3 y 13z 39 0 .
B. 6 x 3 y 13z 39 0 .
C. 6 x 3 y 13z 39 0 .
D. 6 x 3 y 13z 0 .
Lời giải tham khảo
Ta có AB 3; 6; 0 , AC 5; 3; 3 n AB; AC 18; 9; 39 3 6; 3; 13
Do đó mp ABC đi qua A 1; 2; 3 nhận vectơ n1 6; 3; 13 làm VTPT nên có phương
trình:
6 x 1 3 y 2 13 z 3 0
6 x 3 y 13 z 39 0 .
File word liên hệ qua
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 24
7C. Mặt phẳng trong không gian
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 6; 2 , B 5; 1; 3 , C 4; 0; 6
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B, C ?
A. 14 x 13 y 9 z 110 0 .
B. 14 x 13 y 9 z 110 0 .
C. 14 x 13 y 9 z 110 0 .
D. 14 x 13 y 9 z 110 0 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 1 , B 4; 3; 2 ,
C 5; 2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B, C ?
A. x 4 y 5z 2 0 .
B. x 4 y 5z 2 0 .
C. x 4 y 5z 2 0 .
D. x 4 y 5z 2 0 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 ,
C 0; 0; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B, C ?
A. x 2 y 3z 1 0 .
C. 6 x 3 y 2 z 6 0 .
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
File word liên hệ qua
x y z
0 .
1 2 3
x y z
D. 1 .
3 2 1
B.
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ] | 25