063 đề HSG toán 8 vĩnh bình bắc 2018 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
VĨNH BÌNH BẮC

Môn TOÁN 8
Năm học 2018-2019

Bài 1. (2,0 điểm). Chứng minh rằng
a) 85  211 chia hết cho 17
b) 1919  6919 chia hết cho 44
Bài 2. (6,0 điểm). Tìm x, biết:
a) x2  2005x  2006  0
b)

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6





2008 2007 2006 2005 2004 2003

c)

1
1
1
1
 2
 2

x  9 x  20 x  11x  30 x  13x  42 18

2

3x3  14 x 2  3x  36
Bài 3. (4,0 điểm) Cho biểu thức : A  3
3x  19 x 2  33x  9
a) Tìm giá trị của biểu thức A xác định
b) Tìm giá trị của biểu thức A có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của

AB, BC, CA . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF , EF , ED
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật ?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi ?
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC  600 , phân giác BD. Gọi M,N,I
theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD
a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh
b) Cho AB  4cm, Tính các cạnh của tứ giác AMNI
Bài 6. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của M  4 x2  4 x  5


ĐÁP ÁN
Bài 1.

a) Ta có: 85  211   23   211  215  211  211. 24  1  211.17 chia hết cho 17
5

b) Ta có:
19  6919  19  69  1918  1917 ,69  ....  6918   88.1918  1917 ,69  ....  6918  chia hết
19

cho 44
Bài 2.
a) Ta có:
x 2  2005 x  2006  0
 x 2  1  2005 x  2005  0
  x  1 x  1  2005  x  1  0
  x  1 x  1  2005   0
 x  1

 x  2006

b)

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6





2008 2007 2006 2005 2004 2003
 x 1   x  2   x  3   x  4   x  5   x  6 

 1  
 1  
 1  
 1  
 1  
 1
 2008   2007   2006   2005   2004   2003 

x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009






0
2008
2007
2006
2005
2004
2003
1
1
1
1
1 
 1
  x  2009  





0
 2008 2007 2006 2005 2004 2003 
 x  2009

c)

1
1
1
1
 2
 2

x  9 x  20 x  11x  30 x  13x  42 18
x 2  9 x  20   x  4  x  5 
2

x 2  11x  30   x  5  x  6 
x 2  13x  42   x  6  x  7 
ĐKXĐ: x  4; x  5; x  6; x  7 . Phương trình tương đương với:
1
1
1
1




 x  4  x  5  x  5 x  6   x  6  x  7  18

1
1
1

1
1
1
1






x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18
1
1
1



x  4 x  7 18
 18  x  7   18  x  4    x  7  x  4 


  x  13 x  2   0
 x  13

x  2

Bài 3.

 x  3 . 3x  4  . Vậy biểu thức A xác định khi
A

2
 x  3 . 3x  1
2

a) Ta có

x  3; x 

3x  4
4
, do đó A  0  3x  4  0  x 
3x  1
3
4
Vậy với x   thì biểu thức A có giá trị bằng 0
3
3x  4
5
c) Ta có: A 
1
3x  1
3x  1
5
Để A có giá trị nguyên thì
   3x  1 U (5)  1; 5
3x  1
 4 2 
 x   ;0; ;2
 3 3 
Vậy với giá trị nguyên của x là 0 và 2 thì A có giá trị nguyên

b) Ta có: A 

1
3


Bài 4.

A
M

N

D

F
P

Q
B

E

C

1

MN / / DF ; MN  DF 


2
a)
  MN / / PQ; MN  PQ. Vậy MNPQ là hình bình hành
1
PQ / / DF ; PQ  DF 

2
b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật thì MP  NQ
AC 
MP  AF 
2   AC  AB
Mà

AB 
NQ  AD 
2 
Vậy ABC cân tại A thì MNPQ là hình chữ nhật
c) Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN  MQ
BC AE
1
MN  MQ 

 AE  BC
4
2
2
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi


Bài 5.

B
N

M

A

D

I

C

a) Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang
Chứng minh được AN  MI , từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân
4 3
8 3
1
4 3
b) Tính được: AD 
cm; BD  2 AD 
cm; AM  BD 
cm
3
3
2
3
4 3
8 3

1
4 3
NI  AM 
cm, DC  BC 
cm, MN  DC 
cm
3
3
2
3
8 3
AI 
cm
3
Bài 6.
2
2
Ta có : M  4 x 2  4 x  5   2 x   2.2 x.1  1  4   2 x  1  4


2
2
Vì  2 x  1  0   2 x  1  4  4  M  4
Vậy GTNN của M  4  x  0,5