Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thống Nhất A – Đồng Nai

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN HỌC 11
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi
001

Mã Số HS

Điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 
15

A.  x  9 

x6
là ?
x9
3

B.  x  9 

2



2

C.

15

 x  9



2

D.

3

 x  9

2

3

n

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y   m  2  với m, n là các hằng số ?
x 

n


A. y '  3  m  2 
x 


2

n

B. y '  3.(m  n)  m  2 
x 

2

2
n
6n 
n
C. y '  3  m  2 
D. y '  3  m  2 
x 
x 
x 
x 
S
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
SA  a 3 , AC  a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (ABC) bằng?

2

2

C

A

B

A. 900

B. 510

C. 600

D. 300

Câu 4: Phương trình x 3  3x 2  5x  1  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng nào sau đây:
A. (0; 1)
B. (2 ; 3)
C. (-2; 0)
D. (-1; 0)
Câu 5: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0.
Câu 6: lim (3x3  2 x 2  4 x  1) là:
x 

A. 

B. 

C. 3

D. 0
Trang 1/6 - Mã đề thi 001


Câu 7: Trong các công thức sau công thức nào sai?
u'

A. u 
.
B. (sin u),  u , cos u .
2 u

 

1
x

C. ( ), 

1
x2

D.  cos u   u 'sin u .

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y ' là đạo hàm của hàm số y 
A. min y '  3, max y '  5
C. min y '  4, max y '  4

1
2
sin 6 x  cos 6 x .
2
3

B. min y '  6, max y '  6
D. min y '  5, max y '  5

Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

,

A. ( u ),  u v  uv

v

v2

,

B. (u  v) ,  u ,  v,

 x 2  3x  2
Câu 10: Cho hàm số f  x   

 x2
2 x  a

điểm x  2?
A. 3

,

, ,

D. (u - v) ,  u , - v,

C. (uv)  u v

khi x  2 .Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại
khi x  2

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  x3  5x 2  3x  5 là:
A. 3x 2 10x
B. x 2 10x  3
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  3sinx  5cosx là:
A. y'  3cosx  5sinx
B. y'  3cosx  5sinx

C.

3x 2 10x  3

D.

C. y'  3cosx  5sinx

D. y'  3cosx  5sinx

x2  x  2
y  f ( x) 
Câu 13: Cho hàm số
x  1 .Tìm x để f '( x)  0 ?
A. x  (1;3)
C. x (1;3)
B. x  (;1)  (1; )
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
thẳng d : y  8x  2 ?
1
1
7
x  3, y 
x
A. y 
8
8
3
11
97

C. y  8 x  , y  8 x 
3
3

x 2  5x  3

D. x  (1;1)  (1;3)

x3
 2 x 2  3x  1 , biết tiếp tuyến song song với đường
3

1
7
B. y  8 x  , y  8 x 
3
3
2
D. y  8 x  , y  8 x
3

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  tan(a x 2  b x  1) là y ' 

2x x 1





x .cos ax 2  b x  1

2

b bằng ?
A. 5
B. 3
C. -7
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi tâm O, và SA  (ABCD). Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?

với a, b  Z . Khi đó a +

D. 2
S

A

D
O

B

A. SO  BD

B. AD  SC

C. SA  BD

C

D. SC  BD

Câu 17: Giới hạn lim( 3 x 3  ax 2  5  x)  -1. Khi đó a là gía trị nào sau đây?
x 
Trang 2/6 - Mã đề thi 001


A. 2

B. -1

2x  x  3
là
x 1

C. -3

D. 1

C. 1

D. 2

C. -1

D. 1

2

Câu 18: lim

x 1

A. 5
Câu 19: lim
A. 0

B.

n2  3n  4
là
n2

1
2

B. 

Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là ?
A. k = -2
B. k = 1 .
C. k = -1.
D. k = -7.
2

mx3
Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) 
 (m  1) x 2  (6  2m) x  15. Tìm m để phương trình f '( x)  0 có
3
nghiệm kép.
m  0

m  1
 m  1

 m  1
1


m

A. 
1

m  1
3
B. 
C.  m  3
D.  m  
3
3


m  1

Câu 22: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x.sin 2 x là ?
A. f '( x)   sin 2 x  x cos 2 x
C. f '( x)  2 x cos 2x

B. f '( x)  sin 2 x  2 x cos 2 x
D. f '( x)  sin 2 x  x cos 2 x

Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  y  x3  3x 2  10 tại điểm có tung độ bằng 10?
A. y  10; y  9 x  7.

B. y  10; y  9 x  17.

D. y  1; y  9 x  1.

C. y  19; y  9 x  8.

Câu 24: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm có hoành độ xo  2 là ?
x 1

A. y  x  4 .
B. y  2 x  1 .
C. y  2x  1 .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
S
vuông tại B, AB  2a , BC  2a 3 . Cạnh SA vuông góc
với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc 600 . Với N là trung điểm AC, tính cosin
góc giữa hai đường thẳng SN và BC .

D. y  2 x  7 .

A

C

N

B

A. cos(SN , BC)  1 .

3n3  n
Câu 26: lim
là
n2
A. 

B. cos ( SN , BC ) 

3
.
4

B. 

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 ) 2 bằng:
A. 6 x5  16 x3
B. 6 x5  20 x4 16 x3

C. cos ( SN , BC ) 

3
.
2

D. cos ( SN , BC ) 

3
.
8

C. 0

D. 1

C. 6 x5  20 x4  4 x3

D. 6 x5  20 x4  16 x3

Câu 28: Giả sử lim f ( x)  M khi đó lim 3 f ( x)  3 M với
x  x0

x  x0

A. M < 0

B. M > 0

 2
Câu 29: Giá trị của m để hàm f (x)  mx

3

C. M

D. M  0

; x  2 liên tục tại điểm x  2 là:
;x2
Trang 3/6 - Mã đề thi 001


A. m  3

B.

3
4

C. m 

4
3

D. m  2

 x
  và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến
 3 2
1
tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  5 ?
2
 5 3 
  3 
 5 
 
A. M  ;0 

B. M 
C. M 
D. M 
;0 
;
;


 3 2 
 3 2 
3
3 






Câu 30: Cho đường cong y  cos 

Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 32: lim ( x2  3x  1  x) là
x 

A. 

B. 

C. 0

Câu 33: Cho hàm số
Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2?
A. 7
B. -7
C. 5
1
Câu 34: Tổng của cấp số nhân vô hạn 5, 5 , 1,
,…. Là:
5
1 5
5 5
5 5
A.
B.
C.
5 5
5 1
1 5
Câu 35: lim
x 1

A. 

4x  3
là:

x 1

B. 

C. 1

D. 2

D. 1

D.

5 5
5 1

D. 4

----------- HẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM---------II. PHẦN TỰ LUẬN (02 CÂU)
Câu 36: Cho hàm số: y  f ( x)  x x 2  1 (C)
a) Tính y’ = f’(x) (Ghi rõ từng bước vận dụng công thức và rút gọn hết sức có thể)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 (Được sử dụng máy tính để tính đạo
hàm).
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, độ dài cạnh bằng a
a) Chứng minh rằng BD  (SAC)
b) Hạ AK  SO. Chứng minh rằng AK  ( SBD ) và tính sin góc giữa SA và mp(SBD).
---HẾT--Lưu ý: Học sinh làm phần tự luận trên giấy kẻ ngang.

Trang 4/6 - Mã đề thi 001

made
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

001
001
001
001
001
001
001

Đáp án – Biểu điểm :
Câu
36 a
y  f ( x)  x x 2  1

cauhoi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

dapan
B
D
C
D
D
A
B
D
C

A
C
B
D
C
B
B
C
A
C
C
A
B
B
D
B
A
D
C
B
D
A
A
A
D
A

Nội dung

Điểm

0.25

y'  ( x)' x 2  1  x( x 2  1)'
=

x 1  x
2

( x 2  1)'
2 x2  1

 x 1 
2

x2
x2  1

=

x2  1  x2
x2  1



0.25

2x2  1
x2  1

0.25

Ghi chú
36 b
37 a

Học sinh đúng mỗi kết quả trên mỗi hàng vẫn đủ điểm
Tiếp điểm ( 0 ;0) , f’(0) = 1 . Pttt : y= x
S

A

0.25

D

0.25

O
Ghi chú

B
C
Sai hai lỗi trở lên mới không tính điểm – Không có hình không chấm phần sau
Trang 5/6 - Mã đề thi 001


Ghi chú
Câu 37 b

1. Chứng minh rằng BD  ( SAC )
BD  SA ( vì SA  ( ABCD )

BD  AC ( Vì ABCD là hình vuông )
Lại có SA và AC là hai đường cắt nhau trong mp(SAC) nên BD  ( SAC )
Nếu thiếu hai ý giải thích thì học sinh mới bị trừ 0.25 điểm – Thiếu một ý vẫn đủ điểm
Hạ SK  SO . Chứng minh rằng SK  ( SBD )và tính sin góc giữa SA và mp(SBD)
AK  SO ( gt )
AK  BD( Vì BD  ( SAC )
SO và BD là hai đường cắt nhau trong mp ( SBD ) nên SK  ( SBD )


Do vậy gó giữa SA và ( SBD ) là góc ASK
1
1
1
1
1
3
Xét tam giác vuông SAO :


 2
 2
2
2
2
2
AK
AS
AO
a
a

a 2


 2 



a 3
AK
3
sin ASK 
 3 
AS
a
3


0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

0.25

Trang 6/6 - Mã đề thi 001