Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Tính

x 3 + x 2 − 5x − 6
.
x →−2 2 x 2 + 5x + 2

a) A = lim

b) B = lim
x→+∞

(

(1 điểm)

)

25 x 2 + 10 x − 5 x .

(1 điểm)

x2 − 4
.
2
x → ( −2 ) x + 2 x

c) C = lim −

(1 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3 .
 x2 − 8 −1

y = f x =  x − 3
3x − 6


( )

( x > 3)
( x ≤ 3)

(1 điểm)

Bài 3: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Chứng minh rằng: y. y '+ x = 0 ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) .

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( C ) : y =

(1 điểm)

2 x 2 − 3x + 1
biết (D) vuông góc
x +2

với đường thẳng ( d ) : y = −3x + 5 .

(1 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥
mp(ABCD); SO =

a 3
. Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên
2

đường thẳng SI.
a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC).

(1 điểm)

b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD).

(1 điểm)

c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD).
(1 điểm)

d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G
là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).
HẾT

(1 điểm)


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)
Bài 1:

3đ

x + x − 5x − 6
2 x 2 + 5x + 2
3

Câu a: A = lim

x →−2

2

1đ

( x + 2 ) ( x 2 − x − 3)
= lim
x →−2 ( x + 2 )( 2 x + 1)
Câu b: B = lim

x →+∞

25 x 2 + 10 x − 5 x .

1đ
10
= 1.
10
25 + + 5
x

= lim

x →+∞

0.25x4

x2 − 4
.
x2 + 2 x

x →−2

x → ( −2 )

+ 10 x ) − 25 x 2

25 x + 10 x + 5 x

Câu c: C = lim −
−

2

2

x →+∞

= lim

0.25x4

)

(

( 25x

= lim

x2 − x − 3
= −1.
x →−2 2 x + 1

= lim

1đ

2 − x . −2 − x
2− x
= lim −

= +∞ (Hs tách thành
− x ( −2 − x )
x →( −2) − x −2 − x

 x2 − 8 −1

Bài 2: Xét tính liên tục của y = f ( x ) =  x − 3
3 x − 6


x + 2. x − 2 : không chấm) 0.25x4

( x > 3) tại xo = 3.
( x ≤ 3)

1đ
0.25

• f(3) = 3.

• lim− f ( x ) = lim− ( 3 x − 6 ) = 3.
x→3

0.25

x →3

• lim+ f ( x ) = lim+

x2 − 8 − 1

= lim+
x →3
x −3

x+3

= 3.

0.25

• lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 3 ) nên f liên tục tại xo = 3.

0.25

x→3

x→3

x →3

x2 − 8 + 1

x →3

2

Bài 3: y = 1 − x . Chứng minh y. y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) .
2

•

(1 − x ) ' =
y' =
2 1 − x2

−x

2

1 − x2




 = − x ⇒ y. y '+ x = 0
2
 1− x 

⇒ y. y ' = 1 − x . 

−x

1đ
0.25x4

2

Bài 4: Pttt ( D ) của (C): y = f(x) =

2 x − 3x + 1

x+2

, biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 5.

1đ

2

• y' =

2 x + 8x − 7

( x + 2)

0.25

2

• Gọi xo là hoành độ tiếp điểm. Từ gt: f ’(xo) =
• xo = 1:

PTTT y =

• xo = −5 : PTTT y =

1
3

⇔

 xo = 1
 x = −5 .
 o

0.25

x −1

.
3
x − 61

3

0.25x2
.


Bài 5:
Câu a: BD⊥(SAC)
• ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC

4đ
1đ
0.25x2

• SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO.

0.25

• Vậy BD ⊥ ( SAC ) .

0.25

Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .

( gt ) .
• CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD.
• Vậy OH ⊥ ( SCD ) . Suy ra ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .

0.25

• OH ⊥ SI

0.25
0.25x2

Câu c: ϕ =  OD ;  SCD  .




1đ



• OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH .
• ∆OHD : sinϕ =

OH

OD

=

1đ

6
4

0.25x2

⇒ ϕ = arcsin

6
4

0.25x2

.

Câu d:

1đ

• Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =

1
2

d ( O; ( SBC ) ) .

0.25x2

• Gọi J trung điểm BC. Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK .
• ∆SOJ :

1
OK

2

=

• d(G; (SBC)) =

1
OS

2

3.a
8

+

1
OJ

2

=

16
3a

2

.
0.25x2

.
HẾT