Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019

Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)

2 x 2 + 5x + 2

lim

x →−2

4) lim

x →+∞

(

x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2

x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x

)

5)

3) lim

x →−∞

2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2

x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1

lim

f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞

Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
1)
2)
3)
4)

CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019

Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)

lim

2 x 2 + 5x + 2

x →−2

4) lim

x →+∞

(

x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2

x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x

)

5)

2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2

3) lim

x →−∞

x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1

lim

f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞

Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
5)
6)
7)
8)

CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .


Bài
1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
2
1)
( x + 2 )( 2 x + 1)
2 x + 5x + 2

lim
= lim
0,25+0,25
3
2
x →−2
x →−2

( x + 2) ( x

x − 2 x+4

− 2x + 2

)

2 x +1
3
=−
x→−2 x − 2 x + 2
10

= lim

2)

2

0,25+0,25

x2 + 5 − 3
x2 − 4
lim 2
= lim
x→2 x − 3x + 2
x→ 2
( x 2 − 3 x + 2) x 2 + 5 + 3

(

= lim
x→ 2

= lim
x→ 2

0,25

)

( x − 2)( x + 2)

(

0,25

)

( x − 2)( x −1) x 2 + 5 + 3
x+2

2
3

0,25+0,25

2 5
− x 1 − + 2 + 3 x −1
x − 2 x + 5 + 3x − 1
x x
= lim
x→−∞
2x + 1
2 x +1

0,25

(

)

( x −1) x 2 + 5 + 3

3)

=

2

lim

x →−∞

2 5
1
− 1− + 2 + 3 −
x x
x
= lim
x→−∞
1
2+
x
=1
4)

lim

x →+∞

(

)

4 x 2 − 3 x + 1 − 2 x = lim

x→+∞

0,5
0,25

2

4 x − 3 x + 1− 4 x

4 x 2 − 3x +1 + 2 x

−3 x + 1
x→+∞
3 1
x 4 − + 2 + 2x
x x
1
−3 +
3
x
=−
= lim
x→+∞
4
3 1
4− + 2 + 2
x x
= lim

5)

2




 2 − 32 + 53 
2 x − 3x + 5

x
x  = +∞
lim
= lim  x.
2

x →−∞ 3 − x − 2 x
x→−∞ 
 32 − 1 − 2 
 x

x
 lim x = −∞
 x→−∞

3
5
2− 2 + 3
Vì 
x
x = −1
 lim
 x→−∞ 3 1
− −2

x2 x


1 2
−x 1− + 2
x2 − x + 2
x x
a = lim
= lim
x→−∞
x
→−∞
x
x

0,25
0,25

0,25+0,25

3

2

0,5

0,5

0,25



1 2

= lim − 1− + 2  = −1
x→−∞ 
x x 


b = lim

x→−∞

(

)

0,25
−x + 2
x→−∞
1 2
− x 1− + 2 − x
x x

x 2 − x + 2 + x = lim

2
1
x
= lim
=
x→−∞
2
1 2

− 1 − + 2 −1
x x
BC ⊥ AB ( ABCD la`h.c.n)

BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD)) 

⇒ BC ⊥ ( SAB )

0,25

−1 +

3

1)

0,25

0,25

⇒ BC ⊥ SB
⇒ ∆SBC vuông tại B
CD ⊥ AD ( ABCD la`h.c.n)

CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD)) 

⇒ CD ⊥ ( SAD )

0,25

⇒ CD ⊥ SD
⇒ ∆SCD vuông tại D

0,25

0,25

2)
CD ⊥ ( SAD )
 ⇒ CD ⊥ AH
AH ⊂ ( SAD )
CD ⊥ AH 
 ⇒ AH ⊥ ( SCD )
AH ⊥ SD 
⇒ AH ⊥ SC

0,25
0,5
0,25

3)
BC ⊥ ( SAB )
 ⇒ BC ⊥ AK
AK ⊂ ( SAB )
BC ⊥ AK 
 ⇒ AK ⊥ ( SBC )
AK ⊥ SB 

0,25
0,25

⇒ AK ⊥ SC 
 ⇒ SC ⊥ ( AHK )
AH ⊥ SC 

0,25

⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK )

0,25

Dựng BI ⊥ AC tại I
BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ))

0,25

4)

⇒ BI ⊥ ( SAC ) tại I
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC)

(

) (

)

⇒ SB, ( SAC ) = SB, SI = BSI

0,25

SB = SA2 + AB 2 = a 3
1
1
1
a 3
=
+
⇒ BI =
2
2
2
BI
BA
BC
2

0,25


sin BSI =

1
⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300
2

(

)

S
H

K

D

A
I

B

C

0,25