Đề kiểm tra khảo sát Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Đoàn Kết – HBT – Hà Nội

B.“ "x Î ! : 5 x - 3x 2 = 1 ”.

C.“ $x Î ! : 5 x - 3x 2 ³ 1 ”.

D.“ "x Î ! : 5 x - 3x 2 ¹ 1 ”.
Lờigiải
Giáoviêngiải:DươngĐứcTrí

ChọnD.
Phủđịnhcủamệnhđề“ $x Î ! : 5 x - 3x 2 = 1 ”là“ "x Î ! : 5 x - 3x 2 ¹ 1 ”.
Câu9.

Mệnhđềnàosauđâysai?
A.Nếutứgiác ABCD làhìnhchữnhậtthìtứgiác ABCD có 3 gócvuông.
B.Tamgiác ABC làtamgiácđềukhivàchỉkhi !
A = 60° .
C.Nếutamgiác ABC cântại A thì AB = AC .
D.NếuTứgiác ABCD nộitiếpđườngtròntâm O thì OA = OB = OC = OD .
Lờigiải
Giáoviêngiải:DươngĐứcTrí
ChọnB.

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtoán

5


GroupFB:StrongTeamToánVD-VDCĐềKiểmTraKhảoSátLớp10THPTĐoànKếtHNNămHọc2018-2019

Câu10.

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = a , CD = 2a . Gọi M , N là trung điểm AD và BC . Khi đó
!!!!" !!!" !!!"
DM - BA - CN bằng
A.

3a
.
2

B. 3a .

C. a .

D. 2a .

Lờigiải
Giáoviêngiải:DươngĐứcTrí
ChọnA.



!!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
AB + CD 3a
Tacó: DM - BA - CN = MA + AB + NC = MA + AB + BN = MN = MN =
= .
2
2

PHẦNII.TỰLUẬN(5điểm)
Bài 1.

Cho A = ( -¥; -2], B = [3; +¥ ) , C = ( 0;4 ) .Tìm ( A È B ) Ç C .
Lờigiải
Giáoviêngiải:BùiNguyênPhương
Tacó: A È B = ( -¥ ; - 2] È [3; + ¥ ) .
Vậy: ( A È B ) Ç C = [3;4) .

Bài 2.

Cho C! A = ( -¥;5) È [7; +¥ ) và C! B = [6;9 ) .Xácđịnhtập X = A Ç B .
Lờigiải
Giáoviêngiải:TuấnTrần

C! A = ( -¥;5) È [7; +¥ ) Þ A = [5;7 ) .
C! B = [6;9) Þ B = ( -¥;6 ) È [9; +¥ ) .
Vậy: X = A Ç B = [5;6) .
Bài 3.

!!!" !!!"

Chotamgiác ABC đềucóđộdàicạnhbằng 2a .Dựngvàtínhđộdàivéctơ: AB - CA .
Lờigiải

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtoán

6

GroupFB:StrongTeamToánVD-VDCĐềKiểmTraKhảoSátLớp10THPTĐoànKếtHNNămHọc2018-2019


Giáoviêngiải:NguyễnVănThắng
A

B

H

C

D


!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Dựnghìnhbìnhhành ABDC ,tacó: AB - CA = AB + AC = AD = AD .
Vì ABDC làhìnhbìnhhànhvà DABC làtamgiácđềunên ABDC làhìnhthoi.
Gọi H làgiaođiểmcủa AD và BC thìtacó: AD = 2 AH .
Xét DABH vuôngtại H có ABH = 60° , AB = 2a nêntacó: AH = AB.sin 60° = 2a.

3
=a 3
2

Þ AD = 2a 3 .
!!!" !!!" !!!"
Vậy: AB - CA = AD = AD = 2a 3 .
Bài 4.

Cho2tậpkhácrỗng: A = ( m - 2;6] , B = ( -2; 2m + 2 ) ,với m Î ! .Xácđịnh m để A Ì B .
Lờigiải
Giáoviêngiải:NguyễnVănThắng

ìm - 2 < 6
ìm < 8
Điềukiệncủa m đểcáctập A , B khácrỗng: í
Ûí
Û -2 < m < 8 (*)
î-2 < 2m + 2 î-2 < m



ìm - 2 ³ -2 ìm ³ 0
Khiđóđiềukiệnđể A Ì B là: í
Ûí
Û m > 2
î6 < 2 m + 2 î m > 2
Kếthợpvớiđiềukiện(*)tađượccácgiátrịcầntìmcủa m là: 2 < m < 8 .

Bài 5.

(1)
ìa + b + c > 0
ï
Chocácsố a, b, c thỏamãnđiềukiện íab + bc + ca > 0 (2) .
ïabc > 0
(3)
î
Chứngminhrằngcảbasố a , b , c đềudương.

Lờigiải

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtoán

7


GroupFB:StrongTeamToánVD-VDCĐềKiểmTraKhảoSátLớp10THPTĐoànKếtHNNămHọc2018-2019


Giáoviêngiải:PhanChíDũng
Cách1:
Đểchứngminhcảbasố a , b , c đềudươngtacóchứngminhbằngphảnchứngnhưsau:
Giảsửtồntạisốkhôngdương,khôngmấttínhtổngquát,giảsử a £ 0 .

ìabc > 0 ìbc < 0
.
Þí
îa £ 0
îa < 0

Từ

(3) tacó: í

Từ

( 2 ) ta có ab + bc + ca > 0 Û a (b + c ) + bc > 0 . Mà bc < 0 Þ a (b + c ) > 0 Þ b + c < 0 (do a < 0

).

Suyra: a + b + c < 0 (mâuthuẫnvới

(1) ).

Vậycảbasố a , b , c đềudương.
Cách2:
Đểchứngminhcảbasố a , b , c đềudươngtacóchứngminhbằngphảnchứngnhưsau:
Trườnghợp1:Cảbasố a, b, c đềuâm.

ìa < 0
ï
Tacó: íb < 0 Þ a + b + c < 0tráivớigiảthiết (1) nêntrườnghợp1khôngđúng.
ïc < 0
î
Trườnghợp2:Cómộtsốâmvàhaisốdương.

ìa < 0
ï
Khôngmấttínhtổngquát,tagiảsử íb > 0 Þ abc < 0 tráivớigiảthiết ( 3) nêntrườnghợp2khôngđúng.
ïc > 0
î
Trườnghợp3:Cómộtsốdươngvàhaisốâm.

ìa > 0
ï
Khôngmấttínhtổngquát,tagiảsử íb < 0 Þ b + c < 0 Þ - ( b + c ) > 0
ïc < 0
î
Khiđótừ(1)tacó a > - ( b + c ) > 0 Þ a ( b + c ) < - (b + c ) . (b + c ) = - (b + c )
2

Từ(2)tacó ab + ac + ca = a ( b + c ) + bc < - (b + c ) + bc = -b2 - 2bc + c 2 + bc = -b2 - bc - c 2
2

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtoán

8


GroupFB:StrongTeamToỏnVD-VDCKimTraKhoSỏtLp10THPTonKtHNNmHc2018-2019

2
ộổ
c ử 3c 2 ự
= - ờỗ b + ữ +
ỳ < 0 trỏivigithit ( 2) nờntrnghp3khụngỳng.
2ứ
4 ỳỷ
ờởố

Vycbas a , b , c udng.

HT

Hóythamgianhúmcựnghcvcựnglm-NhúmcacỏcGv,Svtoỏn

9