Đề thi học kì 2 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GDĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn
nhất là số phức có điểm biểu diễn là

A. N .

B. P .

C. Q .

D. M .

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2) x và y = (2 + e x ) x là

Câu 3.

e+2
D.
.
2

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2; 4  . Vectơ AB có tọa độ là:

A.

e-2
.
4

B.

A.  2;5;6  .
2

Câu 4.

e+2
.
4

C.

e-2
.
2

C.  4;1;2 .

B.  2;5;6  .

D.  2; 5;6  .

4

 3x  2 dx bằng
1

A.
Câu 5.

4 11
ln .
3 5

B.

4
ln 55 .
3

C. 4ln

11
.
5

D.

1 11
ln
.
3 5

Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 bằng
A. 32 2 .

Câu 6.

B. 128 2 .
C. 16 2 .
D. 64 2 .


Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 và b   3; 2; 6  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

 

A. cos a, b 
Câu 7.

3
.
7

 

 

3
7

B. cos a, b   .

 

 

C. cos a, b  

 

 

D. cos a, b 

4
.
21

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây?

1

A. S 

  2 x

2

1

 2 x  4  dx .

B. S 

2

1

  4 x  6  dx .

D. S 

2

Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 

  4 x  6  dx .

2

1

C. S 
Câu 8.

4
.
21

 2x

2

 2 x  4  dx .

2

1
là
x2
Trang 1/16


1
1
C .
B. x 2  ln x  C .
C. 2   C .
D. 2 x  2ln x  C .
x
x
Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  5  3i  z . Giá trị của 5a  b bằng

A. x 2 
Câu 9.

A. 3 .

C. 8 .

B. 13 .

D. 11 .

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  e , y  0 , x  1 và x  2 là
3x

A.

3  e 2  e6
.
3

B.

2  e 2  e6
.
3

C.

e6  e 2  3
.
3

D.

e6  e2  2
.

3

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  1 . Môđun của số phức đã cho bằng
2

B. 13 .

A. 13 .

C. 1 .

D.

5.

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z   2  5i   z  i  1 . Phần ảo của số phức đã cho là
A. 5i .

B. 8 .

C. 5 .

D. 8i .

C. 3 x 2  2 x  C .

D.

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  x là
3

A.

1 4 1 3
x  x  C.
4
3

2

B. x 4  x 3  C .

1 4 1 3
x  x  C.
3
4

Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  5, y  0, x  0, x  3. Gọi V là thể tích khối
tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3





2

A. V   x 2  5 dx.
0

3



3







2

3





B. V   x 2  5 dx. C. V   x 2  5 dx. D. V   x 2  5 dx.
0

0

0

Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 o . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A.

3 a 3 .

B.
1

Câu 16. Cho tích phân



3a 3 .

f  x  dx  3 và

0

C. 3 3 a 3 .

1

1

0

0

D. 3 3a 3 .

 g  x  dx  6 , khi đó   f  x   3g  x  dx bằng

A. 3 .
B. 15 .
C. 21 .
D. 3 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) . Độ dài đường
trung tuyến AM  M  BC  của tam giác ABC bằng

A. 2 5 .

B. 44 .

C. 6 .

D. 2 11 .

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 , y  0, x  1, x  e . Mệnh đề nào dưới
x

đây đúng?
e

A. S   3x dx .
1

e

B. S    3x dx .
1

e

C. S    32 x dx .
1

Câu 19. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  4   5  2 .

B. F  4   5  2 .

e

D. S   32 x dx .
1

1
và F  2   1 . Tính F  4  .
x

C. F  4   4  2 2 .

D. F  4   5  2 2 .

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;  2  và B 1;  1; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 3 x  2 y  z  19  0 . B. 2 x  y  3 z  19  0 . C. 2 x  y  3 z  7  0 . D. 3 x  2 y  z  23  0 .

Trang 2/16


Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   5x  4e x  3 là

5x
5x
 4e x  3x  C . C. 5 x ln 5  4e x  C .
 4e x  3x  C . B.
log 5
ln 5
Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 7  8i là
A. 7  8i .
B. 8  7i .
C. 8  7i .
A.

D. 5 x  4e x  3  C .
D. 7  8i .

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f  x   3x  4sin x  5cos x là
2

A. x3  4 cos x  5sin x  C .

B. x3  4 cos x  5sin x  C .

C. x3  4 cos x  5sin x  C .

D. 6 x  4cos x  5sin x  C .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  10  0 và

 Q  : 4 x  2 y  4 z  7  0 bằng
9
13
17
.
B.
.
C.
.
2
6
3
Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là
A. 5  6i .
B. 5  6i .
C. 5  6i .

A.

Câu 27. Cho

2

5

1

3

D.

13
.
3

D. 5  6i .

 f  2 x  1 dx  20 . Tính I   f  x  dx.

A. I  10 .
B. I  20 .
C. I  30 .
D. I  40 .
Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  3i ?

A. M .

B. P .

C. Q .

D. N .

Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình
vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng

5 2

5 2
.
C. 5 2 .
D.
.
2
2
Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A. 5 2 .

B.

A. 3 a 2 .

B. 6 a 2 .

C.

4 5 a 2
.
3

D. 12 a 2 .

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  2  ln x  là
A. 2 x 2 ln x  3 x 2  C .

B. 2 x 2 ln x  x 2  C .

C. 2 x 2 ln x  x 2  C .

D. 2 x 2 ln x  3 x 2  C .

Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là

28 7 3
28 7 3
28 3
a .
a .
a .
C.
D.
3
7
3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm A  6; 4;  7  ,
3
A. 28 a .

B.

B  2; 2;  1 . Điểm M  a ; b ; c    P  và thỏa T  MA2  3MB 2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. a  c  0 .

B. 2a  3b  7c  2019 .C. a  b  c  0 .

D. a  b  4 .

Trang 3/16


4

Câu34.

Cho

2x  3
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 với a, b, c   . Giá trị của 2a  3b  7c bằng
2
 3x

x
3

A. 9 .
B. 6 .
C. 15 .
Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng
144
.
A.
B. 128 .
C. 72 .
3
1

Câu 36. Cho

x

  x  3

2

D. 3 .
D. 144 .

dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a  b  c bằng

0

A. 1.
B. 2 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong y  f '  x  cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b

, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f  c   f  a   f  b  .

B. f  b   f  a   f  c  .

C. f  c   f  b   f  a  .

D. f  a   f  c   f  b  .


2

Câu 38: Cho

 x 1  cos x  dx  a

2

 b  c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4 a  b  3c bằng

0

A. 1 .
B. 2 .
C. 4.
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f  x   4sin 5 x.cos x là .

D. 0.

2
1
1
A.  sin 4 x  sin 6 x  C .
B.  cos 4 x  cos 6 x  C .
3
2
3
4
1

1
C. cos 5 x.sin x  C .
D. cos 4 x  cos 6 x  C .
5
2
3
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
x

2





y

0

0



0



2



0






1

y
2

2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2 .
A. 3 .
II – PHẦN TỰ LUẬN

B. 4 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của F  x  của hàm số f  x   x3  e x  3 biết F  0   2019.

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân với

ASB  120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
------------- HẾT -------------

Trang 4/16


1
B
21
B

2
C
22
A

3
D
23
A

4
A
24
B

5
D
25
B

6
C
26
D

7
A
27
D

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
D C B B
29 30 31 32
A B A B

8
A
28
C

13
A
33
A

14
C
34
D

15
C
35
D

16
B
36
C

17
D
37
D

18
A
38
C

19
D
39
B

20
C
40
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn
nhất là số phức có điểm biểu diễn là

A. N .

B. P .

C. Q .

D. M .

Lời giải
Chọn B
Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q .
z1 = 2 + i  z1 = 5 , z2 = -1 + 3i  z2 = 10
z3 = -3 + 2i  z3 = 13 , z4 = -2 - 2i  z4 = 2 2

Vậy số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là điểm P
Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2) x và y = (2 + e x ) x là
A.

e-2
.
4

B.

e+2
.
4

e-2
.
2
Lời giải

C.

D.

e+2
.
2

Chọn C

éx = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 2) x = (2 + e x ) x  ê
êë x = 1
1

1

1

0

0

Diện tích hình phẳng S = ò (ex - e x) dx = ò ex dx - ò e x x dx = S1 - S2
x

0

1

S1 = ò ex dx = e
0

x 1 e
=
2 0 2
2

1
ìïdu = dx
ïìu = x
S2 = ò xe x dx Đặt ïí
, ïí
x

ïîïdv = e dx ïîïv = e x
0

1 1 x
1
S2 = xe - ò e dx = ( xe x - e x ) = 1
0 0
0
x

Vậy: S =

e-2
2
Trang 5/16


Câu 3.


Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2; 4  . Vectơ AB có tọa độ là:

A.  2;5;6  .

C.  4;1;2  .

B.  2;5;6  .

D.  2; 5;6  .

Lời giải
Chọn D

AB   2; 5;6  .
2

4

 3x  2 dx bằng

Câu 4.

1

4 11
A. ln .
3 5

4
B. ln 55 .
3

C. 4ln

11
.
5

1 11
D. ln

.
3 5

Lời giải
Chọn A
3

3

3
4
1
4
4
4
4 11
1 3x  2 dx  41 3x  2 dx  3 ln 3x  2 1  3 ln11  3 ln 5  3 ln 5 .

Câu 5.

Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 bằng
A. 32 2 .

B. 128 2 .

C. 16 2 .
Lời giải

D. 64 2 .

Chọn D
Ta có V   r 2 h   .42.4 2  64 2 .
Câu 6.



Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 và b   3; 2; 6  . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

 

 

A. cos a, b 

3
.
7

 

 

3
7

B. cos a, b   .

 

 

C. cos a, b  

4
.
21

 

 

D. cos a, b 

4
.
21

Lời giải
Chọn C


 
2.3  2.  2    1 .6
a.b
4
 .
Ta có cos a, b    
2

2
21
a.b
22  22   1 . 32   2   62

 

Câu 7.

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây?

1

A. S 
C. S 

  2 x

2

1

 2 x  4  dx .

B. S 

2

1

1

  4 x  6  dx .

D. S 

2

Chọn A

 2x

2

Lời giải

Trang 6/16

  4 x  6  dx .

2

2

 2 x  4  dx .


1

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S     x 2  x  5   x 2  3x  1  dx 

2

Câu 8.

Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 
A. x 2 

1
C .
x

1

  2 x

2

 2 x  4  dx .

2

1
là
x2
C. 2 

B. x 2  ln x  C .

1
C .

x

D. 2 x  2ln x  C .

Lời giải
Chọn A

Ta có
Câu 9.



1 
1
dx  x 2   C .
2 
x


 f  x  dx    2 x  x

Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  5  3i  z . Giá trị của 5a  b bằng
A. 3 .

C. 8 .
Lời giải

B. 13 .

D. 11 .

Chọn D

Ta có z  5  3i  z  a  bi  5  3i  a 2  b 2  a  5   b  3 i  a 2  b2 .

a  5
8

a  5  a 2  b 2
a  
 2
2
 a  10a  25  a  9  

5 (thỏa điều kiện).
b  3  0

b  3
b  3

Vậy 5a  b  11 .
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  e3 x , y  0 , x  1 và x  2 là
A.

3  e 2  e6
.
3

B.

2  e 2  e6
.
3

C.

e6  e 2  3
.
3

D.

e6  e2  2
.
3

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm 1  e3 x  0  x  0  1; 2  .
2

2

Diện tích hình phẳng là S 
Vậy S 

1 6   1 2  e6  e 2  3
1 3x 



3x
1

e
d
x

2

e   1  e  =

x

e
.




1 
3   3 
3 1
3



e6  e 2  3
.
3

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  1 . Môđun của số phức đã cho bằng
2

B. 13 .

A. 13 .

C. 1 .
Lời giải

D.

5.

Chọn B

Ta có: z  1  2i   i  1  z  2  3i .
2

Do đó: z  2  3i 

 2 

2

 32  13 .

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z   2  5i   z  i  1 . Phần ảo của số phức đã cho là
A. 5i .
Chọn B

Gọi z  x  yi,

B. 8 .

C. 5 .
Lời giải

D. 8i .

 x, y    .
Trang 7/16


Ta có: z   2  5i   z  i  1  x  yi  2  5i   x  yi  i  1

  x  2    y  5 i    x  y    x  y  i
x  2  x  y
2 x  y  2
 x  5



y 5  x  y
 x  5
 y  8
Khi đó: z  5  8i . Vậy số phức z có phần ảo là 8 .
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là
A.

1 4 1 3

x  x  C.
4
3

B. x 4  x 3  C .

C. 3 x 2  2 x  C .

D.

1 4 1 3
x  x  C.
3
4

Lời giải
Chọn A

Ta có:

x

3

 x 2  dx   x 3 dx   x 2 dx 

1 4 1 3
x  x C
4
3

Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  5, y  0, x  0, x  3. Gọi V là thể tích khối

tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3





2

A. V   x 2  5 dx.
0

3



3







2

3





B. V   x 2  5 dx. C. V   x 2  5 dx. D. V   x 2  5 dx.
0

0

0

Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3

y  x  5, y  0, x  0, x  3 quanh trục Ox , ta có V    x 2  5 dx.
2

2

0

Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 o . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A. 3 a 3 .

B.

C. 3 3 a 3 .
Lời giải

3a 3 .

D. 3 3a 3 .

Chọn C
I

h

l

30
A

r

O

Gọi I là đỉnh của khối nón, O là tâm đáy, A thuộc đường tròn đáy, l là đường sinh, r là bán
kính đáy, h là chiều cao của khối nón.
  30o , l  2a 3 .
Theo giả thiết ta có tam giác IOA vuông tại O , IAO

1
3
.2a 3  3a , h  l.sin 30o  .2a 3  a 3 .
2

2
1
1
2
Thể tích khối nón là: V   r 2 h    3a  a 3  3 3 a 3 .
3
3
 r  l.cos 30o 

Trang 8/16


Câu 16. Cho tích phân

1

1

1

0

0

0

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   3g  x  dx bằng

A. 3 .

B. 15 .

D. 3 .

C. 21 .
Lời giải

Chọn B
1

1

1

0

0

0

Ta có   f  x   3g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx  3  3.6  15
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) . Độ dài đường

trung tuyến AM  M  BC  của tam giác ABC bằng
A. 2 5 .

B. 44 .

C. 6 .
Lời giải

D. 2 11 .

Chọn D
Ta có đường trung tuyến AM nên M là trung điểm cạnh BC do đó

2
M  1;3; 4   AM   2; 6; 2   AM   2   62  22  2 11 .
Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0, x  1, x  e . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
e

e

A. S   3 dx .

e

B. S    3 dx .

x

C. S    3 dx .
2x

x

1

1

1

e

D. S   32 x dx .
1

Lời giải
Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox ( y  0) và các đường
b

x  a, x  b được tính theo công thức S   f  x  dx .
a

e

Vì 3x  0 nên S   3x dx .
1

Câu 19. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  4   5  2 .

B. F  4   5  2 .

1
và F  2   1 . Tính F  4  .

x

C. F  4   4  2 2 .

D. F  4   5  2 2 .

Lời giải
Chọn D

Giả sử F  x    f  x  dx  

1
dx  2 x  C .
x

Vì F  2   1  1  2 2  C  C  1  2 2  F  x   2 x  1  2 2 .
Vậy F  4   4  1  2 2  5  2 2 .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z  a  bi ,  a , b    .

 a  2a  6
a  2
.
Ta có: z  2 z  6  3i  a  bi  2  a  bi   6  3i  


b  2b  3
b  3
Trang 9/16


Vậy a  b  1 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;  2  và B 1;  1; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 3 x  2 y  z  19  0 .

B. 2 x  y  3 z  19  0 .

C. 2 x  y  3 z  7  0 .

D. 3 x  2 y  z  23  0 .
Lời giải

Chọn B

 
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n  AB   4; 2;6 

nên có phương trình là 4  x  5  2  y  3  6  z  2   0  2 x  y  3z  19  0 .
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   5x  4e x  3 là

5x
 4e x  3x  C .
B.

log 5

5x
 4e x  3x  C .
A.
ln 5
C. 5 x ln 5  4e x  C .

D. 5 x  4e x  3  C .
Lời giải

Chọn A



f  x  dx    5x  4e x  3 dx   5x dx  4 e x dx  3 dx 

Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 7  8i là
A. 7  8i .
B. 8  7i .

5x
 4e x  3x  C .
ln 5

C. 8  7i .
Lời giải

D. 7  8i .

Chọn A
Số phức z  a  bi  a, b    suy ra số phức liên hợp của z là z  a  bi .

Vậy số phức liên hợp với số phức 7  8i là 7  8i .
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4sin x  5cos x là
A. x3  4 cos x  5sin x  C .

B. x3  4 cos x  5sin x  C .

C. x3  4 cos x  5sin x  C .

D. 6 x  4cos x  5sin x  C .
Lời giải

Chọn B

 f  x  dx    3 x

2

 4 sin x  5 cos x  dx  x 3  4 cos x  5sin x  C .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  10  0 và

 Q  : 4 x  2 y  4 z  7  0 bằng
A.

9
.
2

B.

13
.
6

C.

17
.
3

D.

13
.
3

Lời giải
Chọn B
2 1 2 10
Ta có   
nên  P  và  Q  song song với nhau.
4 2 4 7
4.0  2.0  4.5  7 13
Lấy M  0;0;5   P  thì d   P  ,  Q    d  M ,  Q   
 .
6
42  22  42

Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là
A. 5  6i .
B. 5  6i .
C. 5  6i .
D. 5  6i .
Lời giải
Trang 10/16


Chọn D
Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là 5  6i .
2

Câu 27. Cho


1

5

f  2 x  1 dx  20 . Tính I   f  x  dx.
3

A. I  10 .

B. I  20 .

C. I  30 .
Lời giải

D. I  40 .

Chọn D
2

Xét tích phân J   f  2 x  1 dx .
1

1
Đặt 2 x  1  t  dx  dt.
2
Đổi cận:
x
1
2
t
3
5
2

J   f  2 x  1 dx 
1

5

5

1
1
f  t  dt   f  x  dx.


23
23
5

Theo giả thiết: 

5

1
f  x  dx  20   f  x  dx  40.
2 3
3

Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  3i ?

A. M .

B. P .

C. Q .

D. N .

Lời giải
Chọn C
Số phức z  1  3i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ  1;3  chọn điểm Q.
Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình
vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng
A. 5 2 .

B.

5 2
.
2

C. 5 2 .

D.

5 2
.
2

Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết: thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông  l  d .
S xq  2 Rl  50   dl  50   d 2  d 2  50  d  5 2 .

Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A. 3 a .
2

B. 6 a .
2

4 5 a 2
C.

.
3
Lời giải

D. 12 a 2 .

Chọn B
Ta có S xq   Rl   .2a.3a  6 a 2 .
Trang 11/16


Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  2  ln x  là
A. 2 x 2 ln x  3 x 2  C .

B. 2 x 2 ln x  x 2  C . C. 2 x 2 ln x  x 2  C .
Lời giải

D. 2 x 2 ln x  3 x 2  C .

Chọn A

 f  x  dx   4 x  2  ln x  dx    2  ln x  d  2 x   2x  2  ln x    2 xdx  2x  2  ln x   x
2

2

2

2

C

 2 x 2 ln x  3x 2  C .
Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là
A. 28 a3 .

B.

28 7 3
a .
3

C.

28 3
a .
3

D.

28 7 3
a .
7

Lời giải
Chọn B

Gọi O , O  lần lượt là tâm tam giác ABC , AB C  và I là trung điểm OO . Khi đó I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ.
2

3
OO  2a 3  OI  a 3 ; OA  .2a 3.
 2a .
3
2

Bán kính mặt cầu r  IA  OA2  OI 2  4a 2  3a 2  a 7 .
3
4
28 7 a 3
Thể tích khối cầu: V   a 7 
.
3
3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm A  6; 4;  7  ,





B  2; 2;  1 . Điểm M  a ; b ; c    P  và thỏa T  MA2  3MB 2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. a  c  0 .
C. a  b  c  0 .

B. 2a  3b  7c  2019 .
D. a  b  4 .
Lời giải

Chọn A

 
  
 OA  3OB
Gọi I là điểm thỏa mãn: IA  3IB  0  OI 
  0;1; 2   I  0;1; 2  .
1 3

Khi đó, với mọi điểm M  x ; y ; z    P  , ta luôn có:
  2
  2
 2
    2  2
T  MI  IA  3 MI  IB  2MI  2MI . IA  3IB  IA  3IB  2MI 2  IA2  3IB 2 .













Vì I , A , B cố định nên IA2  3IB 2 là hằng số.
Do đó, T đạt GTLN  2MI 2 đạt GTLN  MI đạt GTNN

 MI   P   M là hình chiếu vuông góc của I trên  P 
Trang 12/16


 x  1
 x  y  z  2
 M   P 


   x y  1 z  2   y  2  M  1;2;1 .
  
 IM cïng ph−¬ng n P
 1  1  1
z  1

 a  1 , b  2 , c  1 .
Vậy a  c  0 .
4

Câu34.

Cho

2x  3
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 với a, b, c   . Giá trị của 2a  3b  7c bằng
2
 3x

x
3

A. 9 .

B. 6 .

Chọn D
Ta có:
4


3

C. 15 .
Lời giải

D. 3 .

x   x  3
2x  3
1 
1
dx  
dx    
 dx  ln x  x  3
2
x  3x
x.  x  3
x x3
3
3

4

4



14
 ln14  ln 9  ln 2  2 ln 3  ln 7 .
9
 a  1 , b  2 , c  1 .
Vậy 2a  3b  7c  3 .
Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng
144
.
A.
B. 128 .
C. 72 .
3
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính của khối cầu là R .
4
Thể tích khối cầu là V  R 3  288  R 3  216  R  6 .
3
Diện tích mặt cầu là S  4R 2  4.36  144 .



4
3

 ln 28  ln18

 ln

1

Câu 36. Cho

x

  x  3

2

D. 144 .

dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a  b  c bằng

0

A. 1.

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
1

  x  3
0

1

x

2

dx  
0

x 33

 x  3

2

1
1
1 
dx   
 3.
 dx
2
 x3
 x  3 

0

1

3 
3
1

  ln x  3 
  ln 4   ln 3  1    2 ln 2  ln 3 .
4
4
x30


1

a   4

Suy ra  b  2 .
 c  1


Vậy 8a  b  c  1 .
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong y  f '  x  cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b

, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trang 13/16

A. f  c   f  a   f  b  .

B. f  b   f  a   f  c  .

C. f  c   f  b   f  a  .

D. f  a   f  c   f  b  .
Lời giải

Chọn D
Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số f '  x  với các đường Ox , x  a ,
x  b và diện tích hình giới hạn bởi đồ thị f '  x  với các đường Ox , x  c , x  b Ta có
b

b

S1   f '  x  dx    f '  x dx  f  a   f  b   0  f  a   f  b 
a

a

c

c

b

b

Và S 2   f '  x  dx   f '  x   f  c   f  b   0  f  c   f  b 

Từ đồ thị f '  x  ta thấy S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c 
Vậy f  a   f  c   f  b  .

2

Câu 38: Cho

 x 1  cos x  dx  a

 b  c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4 a  b  3c bằng

2

0

A. 1 .

B. 2 .

C. 4.
Lời giải

Chọn C






2

2

2

0

0

Với I   x 1  cos x  dx   xdx   x cos xdx .
0


2



1
2
Ta thấy I1   xdx  x 2 2 
.
2
8
0
0

2

Gọi I 2   x cos xdx
0

u  x
du  dx
Đặt 

dv  cos xdx v  sin x
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có




2







I 2  x sin x 2   sin xdx  x sin x 2  cos x 2   1 .
2
0
0
0 0

Trang 14/16

D. 0.

2



1
1
 1 . Suy ra a  , b  , c  1 .
8
2
8 2
1 1
Vậy 4a  b  3c  4.   3.  1  4 .
8 2
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f  x   4sin 5 x.cos x là .
Do đó I  I1  I 2 



2
A.  sin 4 x  sin 6 x  C .
3
4
C. cos 5 x.sin x  C .
5

1
1
B.  cos 4 x  cos 6 x  C .
2
3

1
1
D. cos 4 x  cos 6 x  C .
2
3
Lời giải

Chọn B.
1
1
 cos 6 x cos 4 x 

  C   cos 6 x  cos 4 x  C .
6
4 
3
2

 4 sin 5 x.cos x.dx   2  sin 6 x  sin 4 x  dx  2  

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
2



x



y

0



0

0



2



0






1

y

2

2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2 .
A. 3 .

C. 6 .
Lời giải

B. 4 .

D. 5 .

Chọn C.
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2

S 

2

2

0

2

f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx   f  0   f  2     f  2   f  0  
2
0

 1  2    2  1  6 .
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm nguyên hàm của F  x  của hàm số f  x   x3  e x  3 biết F  0   2019.

Lời giải

F  x    f  x dx    x3  e x  3dx 
Mà F  0   2019 

4

x
 e x  3x  C
4

04
 e0  3.0  C  2019  C  2020
4

x4
 e x  3x  2020
4
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân với

ASB  120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và tính thể tích
 F  x 

Câu 2:

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Lời giải

Trang 15/16

S

S

A

I

C

H
A

B

J

B

H

O
J

Gọi H là trung điểm của AB .
Gọi I ; J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB .
Do ABC đều nên I  CH và CH  AB .
SAB cân tại S nên J  SH và SH  AB .
  SAB    ABC 


 SAB    ABC   AB  SH   ABC 
.
Ta có: 

SH   SAB 
 CH   SAB 


CH   ABC 


 Ix   ABC 
 Ix // SH

Trong mặt phẳng  SCH  dựng 
 Jy   SAB 
 Jy // CH
 Ix ; Jy lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB .
 O  Ix OA  OB  OC
Trong mặt phẳng  SCH  : Ix  Jy  O  

O  Jy  OA  OB  OS

 OA  OB  OC  OS .
 O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
1
a 3
Ta có OJ  IH  CH 
.

3
6
Áp dụng định lí sin trong tam giác SAB ta có:
AB
AB
a
a 3
 2 RSAB  2 JS  JS 


.
sin S
2sin S 2sin120
3
2

2

a 3 a 3
a 15
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là: R  OJ  SJ  
  
 
6
 6   3 
2

3

4
4  a 15  5 15a 3
.
 Thể tích mặt cầu là V   R 3   
 
3
3  6 
54
------------- HẾT -------------

Trang 16/16

2