Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GDĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ ĐỀ 023

Câu 1.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
x

-∞

y/
+∞

Câu 3.

+∞

Câu 5.

1 -∞

B.  \ 0 .

Cho

D.  .

5

 



f x 2  1 xdx  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng

A. 1 .

Câu 8.

C.  0;  .

2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B
x 1
có hoành độ lần lượt x A , xB . Khi đó giá trị của xA  xB bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
2

Một vật chuyển động với vận tốc v  t   3t  4  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 945 m.
C. 471 m.
B. 994 m.
D. 1001 m.

1

Câu 7.

0

Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

2

Câu 6.

1

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e ?
1
A. y  ln x .

B. y  .
C. y  e x .
D. y  e x .
x
Tập xác định của hàm số y  2 x là
A.  0;   .

Câu 4.

_

+

_

y

Câu 2.

+∞

0

-2

2

B. 2 .

3

Tập nghiệm của bất phương trình  
4
A.  ; 2  .

C. 4 .
 x2



D. 1 .

81
là
256
B.  ; 2    2;   .

C.  2; 2  .
D.  .
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .
Câu 9.

B.  0;  .

C.  3;1 .

D.    2 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Mặt phẳng tiếp xúc

với  S  và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  11  0 có phương trình là
A. 2 x  y  2 z  7  0 .
B. 2 x  y  2 z  9  0 .
C. 2 x  y  2 z  9  0 .
D. 2 x  y  2 z  7  0 .
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
A. 4 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
Trang 1/26 - WordToan


1

Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a , b thỏa mãn  ( a.e x  b ) e  2. thì giá trị của biểu thức a  b là:
0

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

20

 x 4
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển    ( x  0) bằng:
2 x
8
12
9
9
10
A. 2 .C20 . .
B. 2 .C20 . .
C. 210.C20
..

11
D. 210.C20
.

Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình ln x 2  5  0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
2
2
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 . Tọa độ tâm I của
mặt cầu  S  là
A. 1; 2; 1 .

B.  2;4; 2  .

C.  1;2;1 .

D.  2; 4; 2  .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là
B. 1;  1;  2 .
C.  3;3;  4 .
D.  1;1;2  .
A.  3;  3;4  .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
n
n
am
am
A.  a m   a m n .
B. n  a n m .
C.  a m   a m .
D. n  a mn .
a
a
Câu 17. Nếu log 2 3  a thì log72 108 bằng
2  3a
2a
3  2a
2  3a
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2  2a
3 a
2  3a
3  2a
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1
1
A. V  S .h .
B. V  S .h .
C. V  3S.h .
D. V  S.h .
2
3
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
3a 3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
4
4
8
2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A. 1;0;0 .

B. 1;0; 1 .

C.  0;0; 1 .

D.  0; 2;0 .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thên trên  5;7  như sau
x

5

y'
y

1
0

7
+

6

9
2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f  x  6 .
B. min f  x  2 .
5;7

5;7

C. max f  x  9 .
5;7

D. min f  x  6 .
5;7

Câu 22. Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và biểu thức 20u1  10u2  u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân  un  có giá trị bằng
A. 39062 .
B. 136250 .
C. 31250 .
D. 6250 .
Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng.
Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

A.

 a2

B. 2 a 2 .

.

C.  a 2 .

D.

4
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

 a2
2

.

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. M  0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x0  0 là điểm cực đại của hàm số.
x 1
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
Câu 25. Đồ thị hàm số y 
4x 1
1

1
B. y  1.
C. x  .
A. y  .
4
4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y  x3  3x  1.
A. y  x4  2 x 2  1.
Câu 27. Đồ thị hàm số y  ln x đi qua điểm

C. y   x3  3x  1.

D. x  1.

D. y  x3  3x 2  1.

A. (0;1).
B. (2e; 2).
C. (2; e 2 ).
D. (1; 0).
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần.
B. 12 lần.
C. 36 lần.
D. 6 lần.
Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a và đường thẳng x  b là:

b

A. S    f  x  dx .
a

b

B. S   f  x  dx .
a

b

C. S    f 2  x  dx .
a

b

D. S   f  x  dx .
a

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 . Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến
mặt phẳng (P) bằng
5
4
A. 2.
B. .
C. 5.
D. .
3
3

Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
A. 19 .
B. 6 .
C. 2 3 .
D. 2 6 .
Trang 3/26 - WordToan


1
2
3
2019
0
Câu 32. Cho M  C2019
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
 C2019
 C2019
 C2019
 ...  C2019
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607.
B. 608.
C. 609.
D. 610.
Câu 33. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên



Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f



x  1  1  m có nghiệm?

A. m  5 .
B. m  1 .
C. m  4 .
D. m  2 .
2
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln x  1  mx  1 đồng biến trên  là



A.   ;  1 .



C.   ;  1 .

B.  1;1 .

D.  1;1 .

Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC  a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

 SAB 

bằng

3a 21
a 21
3a
.
B.
.
C.
.
D. 3a .
7
7
7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 và điểm M  a ; b ;0  sao
A.

cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. giá trị của a  b bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
A. 3 .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I  I 0 e   x , với I 0 là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ   1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 42 lần.
B. e21 lần.
C. e 21 lần.

D. e42 lần.
4 3 3
R và nội tiếp khối cầu
Câu 38. Cho khối cầu  S  có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng
9
 S  . Chiều cao khối trụ bằng
O'

I

O

3
2
2 3
R.
R.
R.
B.
C.
D. R 2 .
3
3
2
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
AH   ABC  và AB  1 ; AC  2 , AA  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

21
21
7
3 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
4
4
4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 và  P  : 2 x  y  z  1  0 . Số
A.

mặt cầu đi qua A 1;  2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  là
A. 2 .
B. Vô số.
C. 0 .
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

D. 1 .

Hỏi hàm số y  f  f  x   2  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11 .
Câu 42. Cho hàm số

C. 12 .

B. 10 .

f  x  liên tục trên  ,

f  x   0 với mọi x và thỏa mãn

f   x    2 x  1 f 2  x  . Biết f 1  f  2   ...  f  2019  
định nào sau đây sai?
A. 2 a  b  2022 .

D. 9 .

B. a  b  2019 .

1
f 1   ,
2

a
 1 với a  ,b   , a;b   1 . Khẳng
b

C. ab  2019 .

D. b  2020 .

Câu 43. Cho phương trình 2 x  m.2 x.cos   x   4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m0  1;0 .

B. m0   5; 1 .

C. m0  0 .

D. m0  5 .

Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA  3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
9
3
A. .
B. .
C. 3 .
D. 1 .
2
2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox . Gọi E  6;4;0  , F 1;2;0 
lần lượt là hình chiếu của B, C trên các cạnh AC , AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là
8

7

5

A.  ;0;0  .
B.  ;0; 0  .
C.  2;0;0  .

D.  ; 0; 0  .
3

3

3

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . CH vuông góc AB tại H , I là trung
ASB  90o . Gọi O là trung điểm của
điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, 
đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt
phẳng  ABC  bằng
A. 45o .
Câu 47. Cho hàm số

B. 30o .
y  f  x  liên tục trên



C. 60 o .
có đồ thị

y  f  x

D. 90o .
như hình vẽ. Đặt

2

g  x   2 f  x    x  1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y  g  x  trên đoạn  3;3 bằng

A. g  0  .

B. g 1 .

C. g  3  .

D. g  3 .

Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
Trang 5/26 - WordToan


2R

R

O

2R
R
.
B. .
3
2
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số

A.

3R
R
.
D. .
4
3
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

C.

g  x   f   x  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

 1 
D.   ; 0  .
 2 
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương

A.  1; 0  .

B. 1; 2  .

C.  2;  1 . .

trình f  x  m   m có bốn nghiệm phân biệt.

A. 0.

B. Vô số.
C. 1.

------------- HẾT -------------

Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 2.


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D A D C D A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D A B B D B C C C

11
C
36
B

12
C
37
D

13
A
38
C

14
C

39
B

15
D
40
C

16
D
41
A

17
D
42
B

18
B
43
B

19
A
44
B

20
D

45
A

21
B
46
B

22
C
47
C

23
A
48
A

24
B
49
B

25
A
50
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
x

-∞

y/

_

+

_

+∞

+∞
y

+∞

0

-2

1

1 -∞

0

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
A. 0 .
Lời giải
x

-∞

y/

_

+

_
+∞

y

+∞

0

-2

+∞

1

1 -∞

0

Chọn D
Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f ( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim f  x   0  y  0 là tiệm cận ngang của  C 
x

lim f  x     x  2 là tiệm cận đứng của  C 

x2

lim f  x     x  0 là tiệm cận đứng của  C 

x0

Vậy  C  có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3
Câu 2.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e x ?
1
B. y  .
C. y  e x .
D. y  e x .
A. y  ln x .
x

Lời giải
Chọn D
Ta có  e x dx  e x  C .
Suy ra y  e x là một nguyên hàm của hàm số y  e x

Câu 3.

Tập xác định của hàm số y  2 x là
A.  0;   .

B.  \ 0 .

C.  0;  .
Lời giải

D.  .

Chọn D
Tập xác định của hàm số y  2 x là D   .
Câu 4.

Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B
x 1
Trang 7/26 - WordToan


Câu 5.

có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA  xB bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm x A , xB là nghiệm của phương trình
2x 1
 x  2  x  1  x 2  5 x  1  0  * .
x 1
Phương trình * có   21  0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
5
5.
Theo định lí viet ta có: x A  xB  
1
Một vật chuyển động với vận tốc v  t   3t 2  4  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
B. 994 m.
C. 471 m.
D. 1001 m.
A. 945 m.
Lời giải
Chọn D
10

10

Ta có: S   v  t  dt    3t 2  4  dt  1001 m.

3

3

2

Câu 6.

5

 f x

Cho

2

1

A. 1 .



 1 xdx  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng
2

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
2

Xét

 f x

2

 1 xdx  2 , đặt x 2  1  t  2 xdx  dt  xdx 

1

1
dt .
2

Đổi cận: x  1  t  2 , x  2  t  5 .
5
5
15
Suy ra  f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx  4 .
22
2
2
Câu 7.

3

Tập nghiệm của bất phương trình  
4
A.  ; 2  .

 x2



81
là
256
B.  ; 2    2;   .
D.  .

C.  2; 2  .

Lời giải
Chọn D
 x2

Câu 8.

81
81
3
  x 2  log 3
 x2  4  x2  4  0  x  R
  
4
256

256
 
4
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .

B.  0;  .

C.  3;1 .
Lời giải

Chọn A
Hàm số y  f ( x) đồng biến  2;0  vì f '( x)  0 .
Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

D.    2 


Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với  S  và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  11  0 có phương trình là
A. 2 x  y  2 z  7  0 .
C. 2 x  y  2 z  9  0 .

B. 2 x  y  2 z  9  0 .
D. 2 x  y  2 z  7  0 .
Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng cần tìm  Q  có dạng: 2 x  y  2 z  m  0(m  11) .
Mặt cầu  S  có tâm là I ( 1; 2;3) và bán kính R  3 .

Q

tiếp xúc với  S  khi và chỉ khi

m2
 m  7(t / m)
3 
  Q  : 2 x  y  2 z  7  0.
3
 m  11(l )
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
B. 12 .
C. 8 .
A. 4 .
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB, BC , CD, DA, AC , BD .
d ( I , (Q ))  R 

D. 6 .

1

Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a , b thỏa mãn  ( a.e x  b) e  2. thì giá trị của biểu thức a  b là:
0

A. 5.

B. 6.

C. 4.
Lời giải

D. 3.

Chọn C
1

 (a.e

x

 b) (a.e x  bx ) |10  a.e  b  a  e  2

0

a  1
a  1


 a  b  4.
b  a  2
b  3

.

20

 x 4
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển    ( x  0) bằng:
2 x
12
9
10
8
9
A. 2 .C20 . .
B. 2 .C20 . .
C. 210.C20
..
Lời giải
Chọn C
20
 x 4
Số hạng tổng quát của khai triển    ( x  0) là:
2 x
k

11
D. 210.C20
.

20  k

x k 2 40 2 k

x 4
C   . 
 C20k . k . 20  k  C20k .240 3 k .x 2 k 20
2 x
2  x
Số hạng không chứa x trong khai triển nên:
k
20

2k  20  0  x  10
10
.
Vậy Số hạng không chưa x trong khai triển là: 210.C20
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình ln x 2  5  0 là
A. 2.

B. 0.

C. 1.
Lời giải

D. 4.

Chọn A
Điều kiện: x 2  5  0  x 2  5  0  x 2  5  x   5 .
Ta có:
ln x 2  5  0  x 2  5  1
Trang 9/26 - WordToan

 x2  6
 x2  5  1
 2
 2

 x  5  1
 x  4

x   6
( Tm điều kiện)

x
2




x  6
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm dương 
.
x  2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Tọa độ tâm I của

mặt cầu  S  là
A. 1; 2; 1 .

B.  2;4; 2  .

C.  1;2;1 .

D.  2; 4; 2  .

Lời giải
Chọn C
Vì phương trình mặt cầu có dạng : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .
Với tâm I ( a , b, c ) và bán kính R  a 2  b2  c2  d
Nên mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có tâm I ( 1, 2,1) và có R  3 .
Vậy tâm của mặt cầu  S  là I ( 1, 2,1) .


Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là
A.  3;  3;4  .

B. 1;  1;  2 .

C.  3;3;  4 .
Lời giải

D.  1;1;2  .

Chọn D

AB  1  2;  1   2  ;3  1   1;1;2 .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
n
n
am
am
B. n  a n m .

C.  a m   a m .
D. n  a mn .
A.  a m   a m n .
a
a
Lời giải
Chọn D
Theo công thức SGK.
Câu 17. Nếu log 2 3  a thì log72 108 bằng
2  3a
2a
3  2a
2  3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 a
2  2a
2  3a
3  2a
Lời giải
Chọn D
2 3
log 2 108 log 2  2 .3  log 2 22  log 2 33 2  3log 2 3 2  3a





.
Ta có log 72 108 
log 2 72 log 2  23.32  log 2 23  log 2 32 3  2log 2 3 3  2a

Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1
1
A. V  S .h .
B. V  S .h .
C. V  3S.h .
D. V  S.h .
2
3
Lời giải
Chọn B
1
Theo công thức tính thể tích khối chóp thì V  S .h .
3
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
a3
a3
a3
3a 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
4
8
2
4
Lời giải
Chọn A
Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán


S

a

A

60°
C
a

a
B

2

Diện tích tam giác ABC là: S ABC 

1
  1 .a.a.sin 60  a 3 .
AB. AC .sin BAC
2
2
4

Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABC  là AC .


 . Từ đó SCA
  60 .
, AC  SCA
Suy ra SC
,  ABC   SC



 



  a.tan 60  a 3 .
Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có: SA  AC.tan SCA
2

1 a 3
a3

1
.a 3  .
Thể tích của khối chóp S. ABC là: VS . ABC  .S ABC .SA  .
4
3
3 4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là

A. 1;0;0 .

B. 1;0; 1 .

C.  0;0; 1 .

D.  0; 2;0 .

Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 1; 2;0  .
Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ  0; 2;0 .
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thên trên  5;7  như sau
x

1

5

y'
y

7
+

0
6

9
2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f  x  6 .
B. min f  x  2 .
5;7

C. max f  x  9 .

5;7

5;7

D. min f  x  6 .
5;7

Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và biểu thức 20u1  10u2  u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân  un  có giá trị bằng
A. 39062 .
B. 136250 .

C. 31250 .
Lời giải

D. 6250 .

Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân  un  , ta có:
2

T  20u1  10u2  u3  20u1  10u1q  u1q 2  2q 2  20q  40  2  q  5   10  10 .

Tmin  10 khi q  5 . Khi đó u7  u1q 6  2.56  31250 .
Trang 11/26 - WordToan


Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng.
 a2
 a2
A.
.
B. 2 a 2 .
C.  a 2 .
D.
.
4
2
Lời giải
Chọn A

A

B

H

C

Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy bằng BH 

a
.
2

2

a 2
a
.
Diện tích đáy bằng: S     
4
2
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. M  0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x0  0 là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:

x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số, M  0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, f  1 là một giá
trị cực tiểu của hàm số, x0  0 là điểm cực đại của hàm số.
Do đó đáp án sai là B.
x 1
Câu 25. Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
4x 1
1
1
A. y  .
B. y  1.
C. x  .
4
4
Lời giải
Chọn A
Phương pháp tự luận
x 1
x 1 1
 .
 lim
Ta có lim
x  4 x  1
x  4 x  1
4
Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. x  1.


Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 

1
4

Phương pháp trắc nghiệm
X 1
1
ấn CALC 1012 ta được kết quả là .
4 X 1
4
1
Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là .
4
1
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 
4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Nhập vào máy tính biểu thức

A. y  x4  2 x 2  1.

B. y  x3  3x  1.

C. y   x3  3x  1.
Lời giải

D. y  x3  3x 2  1.

Chọn B
Đồ thị là của hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d  Loại đáp án A.
Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên a  0 
Loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x0  1 nên loại D
Chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn  Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hàm số y  ln x đi qua điểm
A. (0;1).

B. (2e; 2).

C. (2; e 2 ).
Lời giải

D. (1; 0).

Chọn D
Lần lượt thay (x;y) = (0;1), (2e; 2),(2; e2 ), (1; 0) ta thấy điểm (1; 0) thỏa y  ln x .
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần.
B. 12 lần.
C. 36 lần.
D. 6 lần.
Lời giải
Chọn A
Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;

h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới.
V ' h '. r '2 h ' r '2

 . 2  2.32  18.
Ta có:
2
V
h. r
h r
Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a và đường thẳng x  b là:
b

A. S    f  x  dx .
a

b

B. S   f  x  dx .

b

C. S    f 2  x  dx .

a

a

b

D. S   f  x  dx .
a

Lời giải
Chọn B
Trang 13/26 - WordToan


Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng
b

x  a và đường thẳng x  b là: S   f  x  dx .
a

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 . Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến
mặt phẳng (P) bằng
5
4
B. .
C. 5.
D. .
A. 2.
3
3
Lời giải
Chọn B
2  2.  2   0  1 5
 .
Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng d M  P  
2

3
22   2   12
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
B. 6 .
C. 2 3 .
D. 2 6 .
A. 19 .
Lời giải
Chọn D

Cho hình vẽ

AB 2
2
2 2
OI  r 
4

1

Ta có SA  SB  h 2  r 2  5  SSAB  AB.SI  2 6
2

2
2
SI

OI


h

2
6



2
3
2019
0
1
 C2019
 C2019
 C2019
 ...  C2019
Câu 32. Cho M  C2019
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607.
B. 608.
C. 609.
D. 610.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển Newtơn: 1  x 

2019

2019
0
0
1
2
3
2019 2019
x k  C2019
 C2019
x  C2019
x 2  C2019
x3  ...  C2019
x
  C2019
k 0

0
1
2
3
2019
 C2019
 C2019
 C2019
 ...  C2019
Thay x  1 vào 2 vế của khai triển ta được: 22019  C2019

Xét [ log(2 2019 )]  1  [ 2019.log(2)]  1  [ 607,7]  1  608  22019 có 608 chữ số
Câu 33. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên

Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán


Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
A. m  5 .

B. m  1 .

Chọn C
Bất phương trình f







x  1  1  m có nghiệm?

C. m  4 .
Lời giải

D. m  2 .



x  1  1  m có điều kiện là x  1 .

Đặt t  x  1  1 , t  1 . Bất phương trình đã cho trở thành f  u   m với u  1 .
Hàm số f  u  có bảng biến thiên trên miền 1;   như sau

Vậy bất phương trình f  u   m có nghiệm u  1  m  4 .





Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln x 2  1  mx  1 đồng biến trên  là
A.   ;  1 .

B.  1;1 .

C.   ;  1 .
Lời giải

D.  1;1 .

Chọn C
2x
m.
x 1

Ta có y  

2





Hàm số y  ln x 2  1  mx  1 đồng biến trên  

2x
2x
 m  0 với mọi x    m  2
với
x 1
x 1
2

mọi x   .
2x
với x   .
x 1
Bảng biến thiên của hàm số g  x 

Xét g  x  

Vậy m 

2

2x
với mọi x    m  1 .
x 1
2

Trang 15/26 - WordToan

Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC  a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

 SAB 
A.

bằng

3a
.
7

B.

a 21
.
7

C.

3a 21
.
7

D. 3a .

Lời giải
Chọn C

Ta có

d  C ,  SAB  
d  H ,  SAB  



3
CA 3
  d  C ,  SAB    d  H ,  SAB   .
2
HC 2

Gọi M và I lần luotj là hình chiếu vuông góc của H lên AB và SM .
 IH  SM
 IH   SAB   IH  d  H ,  SAB   .
Khi đó 
 IH  AB
A  2a.sin 60  a 3 .
AMH vuông tại M có MH  AH .sin 

SMH vuông tại H có IH 

SH .HM
SH 2  HM 2



2a 21
.
7

3a 21
3
Vậy d  C ,  SAB    d  H ,  SAB   
.
2
7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 và điểm M  a ; b ;0  sao
cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. giá trị của a  b bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
3 1 
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I  ; ;2  .
2 2 
Khi đó
  2   2
  
MA2  MB 2  MI  IA  MI  IB  2 MI 2  2MI IA  IB  2 IA2  2MI 2  2 IA2 .



 







Suy ra MA2  MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
Dễ thấy M   Oxy  . Gọi H là hình chiếu của I trên  Oxy 
Ta luôn có MI  IH suy ra min MI  IH  M  H .

Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán


3 1 
Do đó M  ; ;0 
2 2 

3

a  2
suy ra 
.
b  1

2

Vậy a  b  2 .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I  I 0 e   x , với I 0 là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ   1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 42 lần.
B. e21 lần.

C. e 21 lần.
D. e42 lần.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có công thức I  I 0 e   x với   1, 4 và x  30 (mét).
Suy ra I  I 0 e   x  I 0 .e 1,4.30  I 0 .e 42 .
Suy ra ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển.
4 3 3
R và nội tiếp khối cầu
Câu 38. Cho khối cầu  S  có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng
9
 S  . Chiều cao khối trụ bằng
O'

I

O

A.

3
R.
3

B.

2
R.
2

C.

2 3
R.
3

D. R 2 .

Lời giải
Chọn C
O'

I

O

2

4 3 3
h 
R .
Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là V   r 2 h    R 2     .h 


2
9






Trang 17/26 - WordToan



4 3
h
R  L

 2 h 
4 3 3
3
  R     .h 
R 
.

9

 2  
2 3

R
TM 
h 
3

2 3
R.
Suy ra chiều cao khôi trụ bằng

3
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
2

AH   ABC  và AB  1 ; AC  2 , AA  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

21
.
7

B.

21
.
4

C.

7
.
4

D.

3 7
.
4

Lời giải

Chọn B
A'
C'

B'

A

H
C

B

Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC  3 ;

1
3
; AH  .
2
2
Do AH   ABC  nên AH  AC  Tam giác AHA vuông tại H .
BH 

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHA có: AH  AA2  AH 2  2 
Diện tích đáy S ABC 

1
7

.

4
2

3
1
1
BA.BC  .1. 3 
.
2
2
2

7 3
21
.

.
2 2
4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 và  P  : 2 x  y  z  1  0 . Số

Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là: V  AH .S ABC 

mặt cầu đi qua A 1;  2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  là
A. 2 .
B. Vô số.
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:

Ta thấy hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau.

D. 1 .

Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng  P  ,  Q  ta được: 3  0 và 6  0 .
Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng  P  ,  Q  .
Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán


Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Gọi  R  là mặt phẳng cách đều cả hai mặt phẳng  P  và  Q  .
Phương trình mặt phẳng  R  : 2 x  y  z  a  0 ( a  2 ; a  1 )
Khi đó d   P  ;  R    d   Q  ;  R   .
Lấy điểm B  0;0;2    P  và C  0;1;0    Q  .
Ta có: d  B;  R   

2a
1  a
; d  C;  R   
.
3
3

Khi đó d   P  ;  R    d  B;  R   ; d   Q  ;  R    d  C ;  R   .
2a
1  a
1
a .


3
3
2
1
Vậy phương trình mặt phẳng  R  là: 2 x  y  z   0 .
2
Bán kính mặt cầu  S  có tâm I   R  thỏa mãn đi qua A 1;  2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng

Ta có: d  B;  R    d  C ;  R   

1
2
2a
2 1

 .
 P  ,  Q  là: R  IA  d  B;  R   
3
2
3
3 1
Ta lại có d  A;  R     .
2 2
Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua A 1;  2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  .

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Hỏi hàm số y  f  f  x   2  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn A
Ta có
y  f   f  x   2  . f   x  ;

 f  x   2  a  1; 2 

 f  x  2  2
 f x  2  b  2; 3
 f  f  x  2  0
 
 
y  0  

 x  a  1; 2 
 f   x   0

x  2

 x  b   2; 3
Trang 19/26 - WordToan