Đề kiểm tra số 3 môn Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Quang Trung – Hà Nội

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA
--------------------

BÀI KIỂM TRA SỐ 3
MÔN TOÁN 12
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không tính thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................... Lớp: ................................
Câu 1.

Câu 2.

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a b  1  log b a
B. logb a  1  log a b
C. log a b  logb a  1
D. 1  log a b  logb a
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = e x .

B. y = log  x .

C. y = e− x .

D. y = log

2

x.

4

Câu 3.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD là:
A.

a
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 4.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Thể tích lớn nhất mà
hình trụ có thể nhận được là:
A. 8 cm3 .
B. 32 cm3 .
C. 16 cm3 .
D. 64 cm3 .

Câu 5.

Rút gọn biểu thức A = log 1
a

a 5 a 3 a2
( 0  a  1) , ta được kết quả là:
4
a

13

.
B. 1 .
12
Tìm x biết log 5 ( x − 3) = 2

A. −

Câu 6.

A. x = 1 .
Câu 7.

D. −

C. x = 13 .

D. x = 22 .

Đạo hàm của hàm số y = 2018 x là:
A. y = x.2018 x −1 .

B. y  = 2018 x .

2018 x
.
ln 2018
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln  (m − 1) x − m + 2 xác định trên đoạn  0; 2 

C. y = 2018 x.ln 2018 .

Câu 8.

B. x = 28 .

12
.
13

C. −1 .

D. y =

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 9.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

A. 0  m  2 .
B. 1  m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .
Đặt log 2 5 = a , log5 3 = b . Tính log 24 15 theo a và b được kết quả sau:
A.

a ( b + 1)

B.

b ( a + 1)

.

16 3
.
3

C.

a ( b + 1)

.

D.

b ( a + 1)

.
3a + b
3 + ab
3 + ab
4
Câu 10. Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy. Tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích
3
xung quanh của hình nón là:

8
4
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
5
7
5
3
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
ABCD .
a + 3b

.

16 2
.
D. 8 3 .
3
27 x − 27− x + 14
x
−x
Câu 12. Biết 3 − 3 = 4 . Tính giá trị biểu thức T =
.
9 x + 9− x
15

A. T = 9 .
B. T =
.
C. T = 4
D. T = 5 .
4
Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và bán kính đường tròn đáy nón bằng R . Mặt phẳng ( P )
A. 8 2 .

B.

C.

qua đỉnh nón, cắt đường tròn đáy nón tại A và B . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy nón đến

( P)

là

R 15
, tính AB .
5

R
.
C. AB = R 2 .
D. AB = R .
2
Câu 14. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao, bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?

1 1 1
A. r 2 = h 2 + l 2 .
B. l 2 = h 2 + r 2 .
C. 2 = 2 + 2 .
D. l 2 = h.r .
l
h r
B. AB =

A. AB = R 3 .

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
−x

A. y = log 1 x .
3

2
B.   .
5

?
x

e
C. y =   .
4

D. y = log 3 x 2 .

Câu 16. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% /
quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì người đó nhận được 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban
đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 5 năm.
B. 4 năm 2 quý.
C. 3 năm 2 quý.
D. 4 năm.
Câu 17. Cho hàm số y = ( x + 2)−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y ''− 6 y 2 = 0 .

B. 2 y ''− 3 y = 0 .

C. ( y '')2 − 4 y = 0 .

D. y ''+ 2 y = 0 .

Câu 18. Cho log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x) + m. Tính log 2 x theo m .
B. 2m+1 .

m+1

C. 22 m .
D. 22 .
ln x + 2
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x = 1 là
ln x − 1
A. y = 3 x − 1 .
B. y = −3 x + 3 .
C. y = 3 x + 1 .

D. y = −3x + 1 .
A. 22 m+ 2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819
x

2 9
Câu 20. Tập xác định của hàm số y =   − là
3 4

A. ( −; − 2 ) .

C. ( −; − 2 .

B.  −2; +  ) .

D. ( −2; +  ) .

Câu 21. Cho hàm số y = x 2 e− x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 , AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 23. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức

MA + MB + MC = a ( a  0 ) là:
a
A.Mặt cầu bán kính R = .
3
C. Mặt cầu bán kính R = a.

Câu 24. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 5 x + 4 )
A. ( −;1)  ( 4; + ) .

B. 1; 4 .

a
3
D. Đoạn thẳng có độ dài bằng a.

B. Đường tròn bán kính R =

2

C.

\ 1;4 .

D. (1;4 ) .

Câu 25. Cho các số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn log x = 2 log ( 2a ) − 3log b − 4 log 4 c . Biểu diễn x
theo a, b, c được kết quả là:

2a 2
A. x = 3 .
bc

4a 2
B. x = 3 .
bc

C. x =

2a 2 c
.
b3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. x =

2a 2 c
.

b3

Trang 3 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA
--------------------

BÀI KIỂM TRA SỐ 3
MÔN TOÁN 12
Năm học 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không tính thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................... Lớp: ............................

Câu 1.

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a b  1  log b a
B. logb a  1  log a b
C. log a b  logb a  1

D. 1  log a b  logb a
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom

Chọn B

Câu 2.

log b a  log b b
log b a  1

 log b a  1  log a b
Do 1  a  b nên 
log a a  log a b
1  log a b

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = e x .

B. y = log  x .

C. y = e− x .

D. y = log

2

x.

4

Lời giải

Câu 3.

Tác giả: Phan Thanh Vũ ; Fb: Phan Vũ.
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0). Loại đáp án A và C
Đồ thị hàm số đồng biến trên đoạn (0; + ) . Chọn đáp án D.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD là:
A.

a
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a
.
2

D.

a 2
.
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819
S

I

J

B

A

H
C

D

Chọn D
Gọi H là tâm hình vuông ABCD .
Có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD .
Gọi I là trung điểm của SA . Trong mặt phẳng ( SAC ) vẽ trung trực IJ của SA , J  SH .
Có SIJ ∽ SHA (g.g). Suy ra
Suy ra R = SJ =

SJ SI
=
.
SA SH

a
a 2
a
SI .SA
=
, có SA = a , SI = , SH = SA 2 − AH 2 =
.
2
2
SH
2

a 2
a 2
, Có SJ = SH =
. Suy ra H  J .
2

2

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Thể tích lớn nhất mà
hình trụ có thể nhận được là:
A. 8 cm3 .
B. 32 cm3 .
C. 16 cm3 .
D. 64 cm3 .
Lời giải
Tác giả :Phạm Hải Dương , FB:DuongPham
Chọn A
Suy ra R = SJ =

Câu 4.

Gọi thiết diện qua trục như hình vẽ. Đặt CD = x , x  0.
Theo giả thiết ta có: 2 ( AD + CD ) = 12  AD = 6 − x , điều kiện 0  x  6.
Thể tích của khối trụ bằng V =  R 2 h = 
Xét hàm số f ( x ) =

x2
3

( 6 − x ) =  x 2 − x3 .
4
2
4

3 2 1 3
x − x ( 0  x  6)

2
4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

x = 4
3
.
f  ( x ) = 3x − x 2 ; f  ( x ) = 0  
4
x = 0
Bảng biết thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có Vmax = 8 khi x = 4 .

Câu 5.

Rút gọn biểu thức A = log 1
a

A. −

13

.
12

a 5 a 3 a2
( 0  a  1) , ta được kết quả là:
4
a
D. −

C. −1 .

B. 1 .

12
.
13

Lời giải
Tác giả:Trần Lê Hương Ly ; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn A
Cách 1: (Tự luận) Ta có
5

2

5

5

4

13
a 5 a 3 a2
a a.a 3
a a3
a3
13
12
A = log 1
=
log
=
log
=
log
=
log
a
=
−
−1
−1
−1
−1
1
1
1
a
a
a

a
4
12
a
a
a4
a4
a4
Cách 2: (Trắc nghiệm) Chọn giá trị 0  a  1 tùy ý, chẳng hạn a = 2 . Nhập vào máy tính biểu

2 5 2 3 22
4
2 5 2 3 22
2 , ta được kết quả.
thức log 1
hoặc
4
1
2
2
log
2

Tìm x biết log 5 ( x − 3) = 2
log

Câu 6.

A. x = 1 .

B. x = 28 .

C. x = 13 .
D. x = 22 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Nguyên Bằng ; Fb:Phạm Nguyên Bằng

Chọn B
Điều kiện: x − 3  0  x  3 .
Khi đó log 5 ( x − 3) = 2  x − 3 = 52  x = 28 (TMĐK).
*) Ngoài ra có thể dùng máy tính thử đáp án.

Câu 7.

Đạo hàm của hàm số y = 2018 x là:
A. y = x.2018 x −1 .

B. y  = 2018 x .

C. y = 2018 x.ln 2018 .

D. y =

2018 x
.
ln 2018

Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 8.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

Ta có y = 2018 x.ln 2018 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln  (m − 1) x − m + 2 xác định trên đoạn  0; 2 
A. 0  m  2 .

Chọn A
Yêu cầu bài toán 

B. 1  m  2 .

C. m  2 .
D. m  1 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb:Minh Phương

( m − 1) x − m + 2  0, x  0; 2

Bài toán tương đương với tìm m để đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox
ĐK hàm số y = (m − 1) x − m + 2, 0  x  2 có hai đầu mút y (0)  0 và y ( 2 )  0.

Câu 9.

 y ( 0 ) = − m + 2  0
m  2

0m2

m  0
 y ( 2 ) = 2 ( m − 1) − m + 2  0

Đặt log 2 5 = a , log5 3 = b . Tính log 24 15 theo a và b được kết quả sau:

A.

a ( b + 1)
a + 3b

.

B.

b ( a + 1)
3 + ab

.

C.

a ( b + 1)

3 + ab

.

D.

b ( a + 1)
3a + b

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận
Chọn C

a ( b + 1)
log 5 15 log 5 5 + log 5 3
1 + log 5 3
1 + log 5 3
1+ b
=
=
=
=
=
.
log 5 24 log 5 8 + log 5 3 3log 5 2 + log 5 3 3 1 + log 3 3. 1 + b
3 + ab
5
log 2 5

a

4
Câu 10. Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy. Tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích
3
xung quanh của hình nón là:
8
4
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
5
7
5
3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn D
log 24 15 =

2

5
4 
Từ giả thiết ta có chiều dài đường sinh hình nón là: l = R 2 + h 2 = R 2 +  R  = R .
3
3 

5
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =  Rl =  R 2 .
3
5  8

Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp =  R ( R + l ) =  R  R + R  =  R 2 .
3  3

S
8
Vậy tp = .
S xq 5

Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
ABCD .
A. 8 2 .

B.

16 3
.
3

C.

16 2
.
3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 8 3 .
Trang 7 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hải Thu
Chọn C
A

D

B
O
M
C

+ Gọi M là trung điểm CD .
BO 2
=  O là trọng tâm, là tâm đường tròn nội tiếp, tâm
BM 3
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD và AO ⊥ ( BCD ) (vì tứ diện ABCD đều).

Lấy điểm O trên BM sao cho

BM là trung tuyến của tam giác đều BCD  BM =

4 3
2 4 3 4 3
 BO = .
=
2
3 2
3

2

4 3
32
4 6
Xét ABO ta có: AO = AB − BO = 4 − 
.
 AO =
 =
3
3
 3 
2

2

2

2

1
1 4 3 2 3
=
.
Đường tròn nội tiếp tam giác BCD có bán kính r = OM = BM = .
3
3 2
3
+ Hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng
2 3
,
chiều cao của tứ diện ABCD nên bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r =
3
4 6
h = AO =
.
3
2 3 4 6 16 2
.
=
.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2 rl = 2 rh = 2 .
3
3
3

Câu 12. Biết 3x − 3− x = 4 . Tính giá trị biểu thức T =
A. T = 9 .

B. T =

15
.
4

27 x − 27− x + 14
.
9 x + 9− x

C. T = 4

D. T = 5 .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
+Chứng minh tồn tại x :

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

Xét hàm số f ( x ) = 3x − 3− x − 4 .
Hàm số y = f ( x ) liên tục trên
44


f ( 2 ) =
9  f ( 2) f ( 0)  0

,
f ( 0 ) = −4


nên suy ra phương trình 3x − 3− x = 4 có nghiệm .

(

Khi đó 3x − 3− x = 4  3x − 3− x

)

2

= 42  9x + 9− x = 18

( 2)

Do

3x − 3− x = 4  ( 3x − 3− x ) = 43  27 x − 27− x − 3.3x.3− x ( 3x − 3− x ) = 64  27 x − 27− x = 76
3

( 3)

76 + 14

=5 .
18

Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và bán kính đường tròn đáy nón bằng R . Mặt phẳng ( P )

Từ (2) và (3) suy ra T =

qua đỉnh nón, cắt đường tròn đáy nón tại A và B . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy nón đến

( P)

là

R 15
, tính AB .
5

A. AB = R 3 .

B. AB =

R
.
2

C. AB = R 2 .

D. AB = R .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo
Chọn D
S

H
O
A
I
B

Gọi I là trung điểm AB và H là hình chiếu của O lên SI . Khi đó OH là khoảng cách từ tâm
O đường tròn đáy đến ( P ) .

R
=R 3.
tan 300
1
1
1
Trong tam giác vuông SOI ta có
=
+ 2  OI =
2
2
OH
SO OI
Từ ASO = 300  SO =

AB = 2 AI = 2 R 2 − OI 2 = 2 R 2 −

OH .SO
SO − OH
2

2

=

R 3
.
2

2

3R
=R.
4


Câu 14. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao, bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

B. l 2 = h 2 + r 2 .

A. r 2 = h 2 + l 2 .

1 1 1
= 2+ 2.
D. l 2 = h.r .
2
l
h r
Lời giải
Tác giả:Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
C.

Chọn B

Tam giác SOA vuông tại O suy ra SA2 = SO 2 + OA2 hay l 2 = h 2 + r 2 .

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
−x

2
B.   .
5

A. y = log 1 x .
3

?
x

e
C. y =   .
4

D. y = log 3 x 2 .

Lời giải
Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh. FB: Tăng Lâm Tường Vinh
Chọn C
y = log 1 x = − log 3 x là hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) loại.
3

2
y= 
5

−x

x

5
=   là hàm số đồng biến trên
2

vì a =

5
 1 loại.
2

x

e
e
y =   là hàm số nghịch biến trên vì a =  1 nhận.
4
4
2
y = log 3 x = 2 log 3 x hàm số đồng biến trên ( 0; + ) loại.


Câu 16. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% /
quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì người đó nhận được 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban
đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 5 năm.
B. 4 năm 2 quý.
C. 3 năm 2 quý.
D. 4 năm.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng.
Chọn B
Ta biết, nếu gửi số tiền A vào ngân hàng n kỳ hạn theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi
n
của mỗi kỳ hạn là r thì sau n kỳ hạn số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi là: N = A (1 + r ) .
Giải quyết bài toán
Gọi số kỳ hạn mà người đó gửi là n .
n

 1, 65 

n
Sau n kỳ hạn số tiền cả vốn lẫn lãi nhận về là: N = 15000000 1 +
 = 15000000.1, 0165 .
100


Theo giả thiết N = 20000000 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

4
4
 n = log1,0165    17, 6 .
3
3
Kết luận: Người đó phải gửi ít nhất 18 kỳ hạn, tương đương 18 quý (tức 4 năm 2 quý).

Vậy ta có: 15000000.1, 0165n = 20000000  1, 0165n =


Câu 17. Cho hàm số y = ( x + 2)−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y ''− 6 y 2 = 0 .

B. 2 y ''− 3 y = 0 .

C. ( y '')2 − 4 y = 0 .

D. y ''+ 2 y = 0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.
Chọn A
ĐK: x  −2 .
Ta có: y ' = −2( x + 2)−3  y '' = 6( x + 2) −4
Và: 6 y 2 = 6( x + 2) −4 ⇒ y ''− 6 y 2 = 0 ⇒ Chọn A.

Câu 18. Cho log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x) + m. Tính log 2 x theo m .
A. 22 m+ 2 .

m+1

B. 2m+1 .

C. 22 m .
D. 22 .
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng.

Chọn A
x  0

Điều kiện log 2 x  0  x  1
log x  0
 4

Đặt t = log 2 x
Biểu thức đã cho trở thành:
t 1
1
log 2 = log 2 t + m  log 2 t − 1 = log 2 t + m  log 2 t = 2(m + 1)  t = 22( m+1) = 22 m+ 2.
2 2
2

ln x + 2
tại điểm có hoành độ x = 1 là
ln x − 1
C. y = 3 x + 1 .
D. y = −3x + 1 .
Lời giải
FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = 3 x − 1 .

B. y = −3 x + 3 .

Chọn D
TXĐ: D = (0; +) \{1}
y (1) = −2
−3
y =
 y(1) = −3 .
x(ln x − 1)2
Phương trình tiếp tuyến cần lập: y + 2 = −3( x − 1)  y = −3x + 1 .

x

2 9
Câu 20. Tập xác định của hàm số y =   − là
3 4

A. ( −; − 2 ) .

B.  −2; +  ) .

C. ( −; − 2 .

D. ( −2; +  ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819
x

x

−2

2 9
2  2
Điều kiện xác định của hàm số:   −  0        x  −2 .
3 4
3  3
Vậy D = ( −; −2 .
Câu 21 . Cho hàm số y = x 2 e− x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D
Tập xác định: D = .
y = x 2e− x  y = 2 xe− x − x 2e− x = x ( 2 − x ) e− x
x = 0
y = 0  
.
x
=
2

Bảng biến thiên

x

y’
y

−

−

0
0

+

+

2
0
4e −2

−

+

0
0
Từ bảng biến thiên suy ra đáp án D sai.

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 , AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A. 6 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 10 .
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 04


SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

r=

Đề KT Mũ-Loga-Nón-Trụ-Cầu lớp 12 Quang Trung HN 1819

AD
= 1; h = l = AB = 1  Stp = 2 rl + 2 r 2 = 4
2


Câu 23. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M

trong không gian thỏa mãn hệ thức

MA + MB + MC = a ( a  0 ) là:
a
A.Mặt cầu bán kính R = .
3
C. Mặt cầu bán kính R = a.

a
3
D. Đoạn thẳng có độ dài bằng a.
Lời giải

B. Đường tròn bán kính R =

Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
a
MA + MB + MC = a  MG + GA + MG + GB + MG + GC = a  3MG = a  MG = .
3
a
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu bán kính R = .
3


Câu 24. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 5 x + 4 )
A. ( −;1)  ( 4; + ) .

B. 1; 4 .

2

C.

\ 1;4.

D. (1;4 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn ; Fb: Đỗ Đại Học
Chọn A

x  4
Hàm số xác định  x 2 − 5 x + 4  0  
 x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −;1)  ( 4; + ) .

Câu 25. Cho các số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn log x = 2 log ( 2a ) − 3log b − 4 log 4 c . Biểu diễn x
theo a, b, c được kết quả là:
A. x =

2a 2
.
b3c

B. x =

4a 2
.
b3c

C. x =

2a 2 c
.
b3

D. x =

2a 2 c
.
b3

Lời giải
Tác giả: Đinh Phước Tân ; Fb: Tân Độc
Chọn B
log x = 2log ( 2a ) − 3log b − 4log 4 c  log x = log ( 4a 2 ) − log ( b3 ) − log c

log x = log

4a 2
4a 2
.

x
=
b3c
b3c

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 04