Bài tập Vật lí 11 HKI

CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
I. LÝ THUYẾT
1. Điện tích. Điện tích điểm. Tương tác điện.
Nêu các khái niệm điện tích, điện tích điểm, tương tác điện.
+ Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện, vật tích điện hay là một điện tích.
Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới
điểm mà ta xét.
+ Tương tác điện: Có hai loại điện tích là điện tích dương (+) và điện tích âm (-).
Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Sự đẩy hay hút giữa các
điện tích đó là sự tương tác điện.
2. Định luật Cu-lông.
Phát biểu, viết biểu thức định luật Cu-lông.
+ Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng
với đường thẳng nối hai điện tích đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai
điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
| q1q2 |
Nm 2
2
2
+ Biểu thức: F = k r ; F là lực tương tác, đơn vị niu tơn (N); k = 9.109 C
là
hệ số tỉ lệ; q1, q2 là điện tích của các điện tích điểm, đơn vị cu-lông (C); r là khoảng
cách giữa hai điện tích, đơn vị mét (m).
3. Tương giữa các điện tích đặt trong điện môi. Hằng số điện môi.
Nêu lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện môi đồng tính. Hằng số
điện môi.
+ Trong môi trường điện môi (môi trường cách điện) đồng tính, lực tương tác giữa
| q1q2 |
2
các điện tích sẽ yếu đi  lần so với trong chân không: F = k  r .
+ Hằng số  được gọi là hằng số điện môi của môi trường cách điện (  1). Hằng

số điện môi là một đặc trưng quan trọng của một môi trường cách điện. Nó cho
biết, khi đặt điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng sẽ nhỏ đi bao nhiêu
lần so với khi đặt chúng trong chân không.
4. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
Vẽ hình và nêu đặc điểm của các véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt trên mỗi điện tích;
3


Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích;
Chiều: các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích khác dấu thì hút nhau;
| q1q2 |
2
Độ lớn: Trong không khí: F12 = F21 = F = k r
;
| q1q2 |
2
Trong điện môi: F = k  r .
5. Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.
Nêu cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.
+ Nguyên tử có cấu tạo gồm một hạt nhân mang điện tích dương nằm ở trung tâm
và các electron mang điện âm chuyển động xung quanh. Hạt nhân có cấu tạo gồm
hai loại hạt là nơtron không mang điện và prôtôn mang điện dương.
Electron có điện tích qe = –1,6.10-19 C, có khối lượng me = 9,1.10-31 kg. Prôtôn có
điện tích qp = +1,6.10-19 C, có khối lượng mp = 1,67.10-27 kg. Khối lượng của
nơtron xấp xĩ bằng khối lượng của prôtôn.
Số prôtôn trong hạt nhân bằng số electron quay quanh hạt nhân nên độ lớn của
điện tích dương của hạt nhân bằng độ lớn của tổng điện tích âm của các electron và

nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện.
+ Trong các hiện tượng điện mà ta xét ở chương trình Vật lí THPT thì điện tích của
electron và điện tích của prôtôn là điện tích có độ lớn nhỏ nhất có thể có được. Vì
vậy ta gọi chúng là những điện tích nguyên tố.
6. Thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật. Định luật bảo
toàn điện tích.
Nêu thuyết electron và nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm
điện của các vật. Nêu định luật bảo toàn điện tích.
+ Thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các electron để giải thích các hiện
tượng điện và các tính chất điện của các vật được gọi là thuyết electron.
+ Nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật:
Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên
tử bị mất electron sẽ trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương.
Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt mang
điện âm và được gọi là ion âm.
Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số prôtôn. Nếu số
electron ít hơn số prôtôn thì vật nhiễm điện dương.
+ Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các
điện tích là không đổi.
7. Điện trường. Cường độ điện trường.
Nêu định nghĩa điện trường và cường độ điện trường.
+ Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền
với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

4


+ Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của
điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F
tác dụng lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q. E =

F
q

.

5


8. Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Nguyên lí chồng chất điện
trường.
Vẽ hình và nêu đặc điểm của véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích
điểm. Nêu nguyên lí chồng chất điện trường.
+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt tại điểm ta xét;
Phương: trùng với đường thẳng nối điểm đặt điện tích với điểm ta xét;
Chiều: hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương; hướng về phía điện tích nếu
là điện tích âm;
|q|
|q|
2
2
Độ lớn: Trong không khí: E = k r ; trong điện môi: E = k  r .
�

+ Nguyên lí chồng chất điện trường: Véc tơ cường độ điện trường E của điện
trường tổng hợp do n điện tích điểm gây ra tại một điểm trong không gian chứa
�

�

�

�

uu
r

các điện tích: E = E1 + E2 + … + En . Với Ei là vector cường độ điện trường do
điện tích điểm ni gây ra tại điểm đang xét.
9. Đường sức điện. Điện trường đều.
Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đường sức điện. Điện trường đều.
+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véc tơ
cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực
điện tác dụng dọc theo nó.
+ Các đặc điểm của đường sức điện:
Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.
Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một
điểm là hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín. Nó đi ra từ
điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có một điện tích
thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc từ vô cực đến điện tích âm.
Qui ước vẽ số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với với
đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
+ Điện trường đều là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều
có cùng phương chiều và độ lớn; đường sức điện của điện trường đều là những
đường thẳng song song, cách đều.

6

10. Công của lực điện trong sự di chuyển điện tích trong điện trường. Công của
lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường.
Nêu đặc điểm công của lực điện trong sự di chuyển điện tích trong điện trường và
mối liên hệ giữa công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện
trường.
+ Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình
dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi
trong điện trường. AMN = q.E.dMN; dMN là khoảng cách giữa M và N dọc theo
đường sức điện trường.
+ Khi một điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì công
mà lực điện tác dụng lên điện tích đó sinh ra sẽ bằng độ giảm thế năng của điện
tích q trong điện trường đó. AMN = WM – WN.
11. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường.
Nêu định nghĩa và viết công thức tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong
điện trường.
+ Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh
công của điện trường trong sự di chuyển của một điện tích từ M đến N. Nó được
xác định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên điện tích q trong sự di
chuyển từ M đến N và độ lớn của q.

AMN
+ Công thức: UMN = VM – VN = q ; trong đó UMN là hiệu điện thế giữa hai điểm
M và N, đơn vị V (vôn); V M và VN là điện thế tại M và N, đơn vị V (vôn); A MN là
công của lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển từ M đến N, đơn vị J
(jun); q là độ lớn điện tích, đơn vị C (culong).
12. Tụ điện.
Nêu định nghĩa tụ điện, điện dung của tụ điện. Nêu đơn vị của điện dung và các
ước số thường dùng của nó.

+ Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách
điện.
+ Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở
một hiệu điện thế nhất định. Nó được xác định bằng thương số của điện tích của tụ
điện và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.
Q

+ Công thức: C = U ; trong đó: C là điện dung, đơn vị F (fara); Q là điện tích của
tụ, đơn vị C (culong); U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, đơn vị V (vôn).
1C

+ Đơn vị điện dung trong hệ SI là fara (kí hiệu F): 1 F = 1V .
+ Các ước số thường dùng của fara (F):
1 mF (milifara) = 10-3 F.
1 µF (micrôfara) = 10-6 F.
1 nF (nanôfara) = 10-9 F.
1 pF (picôfara) = 10-12 F.
7


II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm.
* Kiến thức liên quan
+ Điện tích của electron qe = -1,6.10-19 C. Điện tích của prôtôn qp = 1,6.10-19 C. Điện
tích e = 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố.
+ Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q 1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách chúng
q1  q2
2 .
ra thì điện tích của chúng sẽ bằng nhau và bằng
+ Lực tương tác giữa hai điện tích điểm:

Điểm đặt lên mỗi điện tích.
Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
Chiều: đẩy nhau nếu cùng dấu, hút nhau nếu trái dấu.
| q1q2 |
9  r2
Độ lớn: F = 9.10
;  là hằng số điện môi của môi trường (trong chân không

hoặc gần đúng là không khí thì  = 1).
* Phương pháp giải
Để tìm các đại lượng liên quan đến sự tích điện của các vật và lực tương tác giữa
hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến những đại lượng đã biết và những
đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập
Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r =
4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10 -6 N.
Bài 2. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có
điện tích lần lượt là q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12
cm.
a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa
chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương
tác điện giữa hai quả cầu sau đó.
Bài 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau
với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích
của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1
và q2.

8


Bài 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau
với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích
của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Bài 5. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau
với một lực F = 4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của
q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1 và
q2.
Bài 6. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong
không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó
trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10
N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu.
Bài 7. Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron.
Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp
dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
Bài 8. Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau
6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F 1 = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau
sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với
lực F2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt trong chân
không cách nhau 20cm thì hút nhau bằng một bằng lực F1=5.10-5N. Đặt vào giữa
hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d=5cm, có hằng số điện môi  =4 .Tính lực tác
dụng giữa hai quả cầu lúc này.
Bài 10. Bài tập phát triển năng lực:
Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 10 cm trong không khí.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10 -4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là

bao nhiêu?
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa
chúng bây giờ là 3,6.10-4 N. Tìm q3?
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách
nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
* Hướng dẫn giải
Bài 1. a) Độ lớn mỗi điện tích:

105
| q1 q2 |
F
q2
9
2
2
Ta có: F = k r
= k r  |q| = r k = 4.10-2 9.10  1,3.10-9 (C).
r'

b) Khoảng cách

q k
F'

 1,3.10 9

9.109
2,5.106 = 7,8.10–2 m = 7,8 cm.

9

3, 2.107
19
Bài 2. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 = 1,6.10
= 2.1012 electron.
7
2, 4.10
9
Số electron thiếu ở quả cầu B: N = 1,6.10 = 1,5.1012 electron.
2

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn:
| 3, 2.107.2.4.107 |
| q1 q2 |
2
(12.102 ) 2
F=k r
= 9.109
= 48.10-3 (N).
b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là:
q1  q2 3, 2.107  2, 4.107
'
'
q1
q
2 =
2
= 2 = q’ =
= - 0,4.10-7 C; lực tương tác giữa

chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:
| (4.107 ).(4.107 ) |
| q1' q2' |
2
(12.10 2 )2
F’ = k r = 9.109
= 10-3 N.
Bài 3. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q 1 + q2 < 0 nên chúng đều là
điện tích âm.
Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

| q1 q2 |
Fr 2
1,8.0, 22
2
9
Ta có: F = k r
 |q1q2| = k = 9.10 = 8.10-12;
q1 và q2 cùng dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) và q1 + q2 = - 6.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = 0
 x1  2.10  6

 x2  4.10  6

 q1  2.10  6 C

 q2  4.10  6 C

 q1  4.10  6 C


 q2  2.10  6 C


. Kết quả
hoặc
.
Vì |q1| > |q2|  q1 = - 4.10-6 C; q2 = - 2.10-6 C.
Bài 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q 1 + q2 < 0 và |q1| < |q2|
nên q1 > 0; q2 < 0.

| q1 q2 |
Fr 2
1, 2.0,32
2
9
Ta có: F = k r
 |q1q2| = k = 9.10 = 12.10-12;
q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = - 4.10-6
(2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
6
6
 q1 2.10  6 C
 x1 2.10
 q1  6.10 C



6
 x  6.10  6

 q 2.10  6 C

 2
. Kết quả  q2  6.10 C hoặc  2
.
10


Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 5. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q 1 + q2 > 0 và |q1| < |q2|
nên q1 < 0; q2 > 0.

| q1 q2 |
Fr 2
4,8.(15.10 2 ) 2
2
9.109
F=k r
 |q1q2| = k =
= 12.10-12; vì q1 và q2 trái dấu nên:
-12
|q1q2| = - q1q2 = 12.10 (1) và q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
6
6
 q1 2.10 6 C
 x1 2.10
 q1  6.10 C




 x  6.10  6
 q 2.10  6 C
 q  6.10 6 C
 2
. Kết quả  2
hoặc  2
.
Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 6. Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| =

F .r 2
10.(12.102 )2

k
9.109
= 4.10-6 C.
6

6

| 4.10 .4.10 |
| q1 q 2 |
2
10.(8.102 ) 2 = 2,25.
Khi đặt trong dầu:  = k Fr = 9.109
| q1 q2 |
q1 q2
q2
m2

2
2
2
2
Bài 7. Lực tĩnh điện: F = k r
= k r ; lực hấp dẫn: F’ = G r = G r .
9

9.10
k
q2
m2
11
2
2
Để F = F’ thì: k r = G r  m = |q| G = 1,6.10-19 6,67.10 = 1,86.10-9 (kg).
| q1 q2 |
f1r 2 4.(6.10 2 ) 2

2
9.109
Bài 8. Trước khi tiếp xúc: f1 = k r
 |q1q2| = k
= 16.10-13;
-13
vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10 (1).
q1  q2
(q1  q2 ) 2
2
2

Sau khi tiếp xúc: q1’ = q2’ =
 f2 = k 4.r
4 f 2 r 2 4.4,9.(6.10 2 ) 2

9.109
 (q1 + q2)2 = k
= 78,4.10-13  | q1 + q2| = 28.10-7; vì q1 < 0 và
-7
q2 < 0 nên: q1 + q2 = - 28.10  q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:
2
2
- q 1 - 28.10-7q1 = 16.10-13  q 1 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = 0.
Giải ra ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C hoặc q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C.
Bài 9.
Lực tĩnh điện F = kq1q2 / r2 => F.r2. = kq1q2 = không đổi.

Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: rm = di

i

11


(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có
chiều dày là di và hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân không với khoảng

d

 d

i)
cách tăng lên là ( i
Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng

cách mới tương đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 4 = 0, 25 m
2

2

16
�0, 2 �
�r �
F  F0 �0 � 5.105 �
 5.105.  3, 2.105 N
�
25
�r �
�0, 25 �
Vậy : F0.r02 = F.r2 =>

Hoặc dùng công thức:
2

r1

r2 ,

r3

2

�
�
�
r1
0, 2
5 �
F  F0 . �

5.10
.
�
�
�
�r  d (   1) �
�0, 2  0,05( 4  1) �
�1
�
2

�0, 2 �
 5.10 . � � 3, 2.10 5 N
�0, 25 �
5

5

Vậy lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này là. F  3, 2.10 N
Bài 10.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.

- Lực tương tác giữa hai điện tích là:
108.  2.108
q1.q2
9
F  k 2  9.10 .
 1,8.10 4 N .
r
0,12
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng:
Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ =7,2.10 -4 N =
r
0,1
4F( tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ = 2 = 2 = 0,05 (m) =5 (cm).
Hoặc dùng công thức:
q .q
q .q
108.2.108
F '  k 1 2 2 � r  k 1 2  9.109
r
F'
7, 2.104 = 0,05 (m) = 5 (cm).
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q 3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa
chúng bây giờ là 3,6.10-4N. Tìm q3?

F k

q1.q3
F .r 2 3, 6.104.0,12

q



 4.108 C.
3
2
9
8
r
k q1
9.10 .10

Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1.
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách
nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
12


F
3,6.104
2
Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với nên F’ =  =
= 1,8.10-4 N).

F'k
Hoặc dùng công thức:

q1.q3

 r2

 9.109

108.4.108
2.0,12 = 1,8.10-4 N.

2. Tương tác giữa các điện tích trong hệ các điện tích điểm.
* Các công thức
+ Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm:
- Điểm đặt: đặt trên mỗi điện tích.
- Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: hút nhau nếu cùng dấu, đẩy nhau nếu trái dấu.
| q1q2 |
Nm 2
2
2
- Độ lớn: F = k  r ; với k = 9.109 C .
�

�

�

�

+ Lực tương tác của nhiều điện tích lên một điện tích: F = F1 + F2 +...+ Fn .
* Phương pháp giải
+ Vẽ hình, xác định các lực thành phần tác dụng lên điện tích.
+ Tính độ lớn của các lực thành phần.
+ Viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp.
+ Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức véc tơ

về biểu thức đại số.
+ Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm.
* Bài tập
Bài 1. Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = - 4.10-8 C, q3 = 5.10-8 C đặt trong không
khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2 cm. Xác định lực điện trường
tổng hợp do các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3.
Bài 2. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C đặt trong chân không tại ba đỉnh
tam giác đều cạnh a = 16 cm. Xác lực điện trường tổng hợp của hai điện tích q 1 và
q2 tác dụng lên q3.
Bài 3. Ba điện tích q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt trong không khí
tại ba đỉnh tam giác vuông ABC vuông góc tại C. Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm.
Xác lực điện trường tổng hợp của hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3.
Bài 4. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, có đặt hai điện tích q 1
= q2 = - 6.10-6 C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện
tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm.
Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, có đặt hai điện tích
q1 = -3.10-6C, q2 = 8.10-6C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng
lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm.
Bài 6. Có hai điện tích điểm q 1 = 5.10-9 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B
cách nhau 20 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q 0 tại vị trí nào
để điện tích này nằm cân bằng?
13


Bài 7. Hai điện tích q1 = - 2.10-6 C, q2 = 18.10-6 C đặt tại hai điểm A và B trong
không khí, cách nhau 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C.
a) Xác định vị trí đặt C để q3 nằm cân bằng.
b) Xác định dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng.
Bài 8. Một hệ gồm bốn điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q nằm cân
bằng. Bốn điện tích q nằm tại bốn đỉnh của một hình vuông. Xác định dấu, độ lớn

(theo q) và vị trí của điện tích Q.
* Hướng dẫn giải
�

�

Bài 1. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

|4.108.5.108 |
| q1q3 |
2 2
2
Có độ lớn: F1 = F2 = k AC = 9.109. (2.10 )
= 45.10-3 (N).
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
�

�

�

F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
F = F1cos600 + F2cos600 = 2F1cos600 = F1 = 45.10-3 N.
�

�

Bài 2. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

|1,6.1019.1,6.1019 |
| q1q3 |
2
(16.102 )2
Có độ lớn: F1 = F2 = k AC = 9.109.
= 9.10-27 (N).

14


�

�

�

Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình
3
2
vẽ, có độ lớn: F = F1cos30 + F2cos30 = 2F1cos30 = 2.9.10 .
= 15,6.10-27
0

0

0

-27

(N).
�

�

Bài 3. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

| q1q3 |
| 27.108.( 107 ) |
2
0,32
Có độ lớn: F1 = k AC = 9.109
= 27.10-4 (N).
8
7
| q2 q3 |
| 64.10 .(10 ) |
2
9
0, 42
F2 = k BC = 9.10
= 36.10-4 (N).
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
�

�

�

F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =

F12  F22
�

= 45.10-4 N.
�

Bài 4. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

| q1q3 |
2
Có độ lớn: F1 = F2 = 9.10 AC = 72.10-3 N.
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
9

�

�

�

F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
F = F1cos + F2 cos = 2F1 cos = 2.F1.

AC 2  AH 2
AC
 136.10-3 N.

15


�

�

Bài 5. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

| q1q3 |
| q2 q3 |
2
2
9
Có độ lớn: F1 = 9.10 AC = 3,75 N; F2 = 9.10 BC = 5,625 N.
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
9

�

�

�

F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =

F12  F22

 6,76 N.

�

�

Bài 6. Điện tích q1 tác dụng lên q0 lực F1 , điện tích q2 tác dụng lên q0 lực F2 .

�

�

�

�

�

�

�

Để q0 nằm cân bằng thì F1 + F2 = 0  F1 = - F2  F1 và F2 phải cùng phương,
ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện này thì q 0 phải đặt
trên đường thẳng nối A, B (để hai lực cùng phương), đặt ngoài đoạn thẳng AB (để
hai lực ngược chiều) và gần q1 hơn (để hai lực bằng nhau về độ lớn vì |q1| < |q2|).
| q2 |
| q2 q0 |
| q1q0 |
AB  AC
2

2
| q1 |
AC
Khi đó: k AC = k ( AB  AC ) 
=
=2
 AC = 20 cm; BC = BA + AC = 40 cm.
�

�

Bài 7. a) Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực điện F13 và F23 .

�

�

�

�

�

�

�

Để q3 nằm cân bằng thì F13 + F23 = 0  F13 = - F23  F13 và F23 phải cùng phương, ngược
điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải nằm trên đường
�

�

thẳng nối A, B (để F13 và F23 cùng phương), nằm ngoài đoạn thẳng AB (vì q1 và q2
trái dấu, q3 có thể là điện tích dương hay âm đều được, trong hình q 3 là điện tích
dương) và gần A hơn (vì |q1| < |q2|).
| q2 |
| q2 q3 |
| q1q3 |
AB  AC
2
2
| q1 |
AC
Khi đó: k AC = k ( AB  AC ) 
=
=3
16


 AC = 4 cm; BC = 12 cm.
b) Để q1 và q2 cũng cân bằng thì:
�

�

�

�

�

�

�

�

�

F21 + F31 = 0 và F12 + F32 = 0  F21 = - F31 và

�

F12 = - F32 .

| q3 q1 |
| q2 q1 |
�
�
2
2
F
F
Để 21 và 31 ngược chiều thì q3 > 0 và k AC = k AB
2

�AC �
� �
|q3| = |q2| �AB �= 0,45.10-6 C. Vậy q3 = 0,45.10-6 C.

Bài 8. Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh D của hình vuông. Các điện
�

�

�

tích q đặt tại các đỉnh A, B, C tác dụng lên điện tích q đặt tại D các lực F14 , F24 , F34
có phương chiều như hình vẽ:

kq 2
kq 2
2
2
Có độ lớn: F14 = F34 = a ; F24 = 2a .
�

�

�

�

Hợp lực của các lực đó là F1234 = F14 + F24 + F34 có phương chiều như hình vẽ, có độ
1
kq 2
2
2
2 ). Để điện tích q đặt tại D cân bằng thì điện tích Q tác
lớn: F1234 = a (

�

�

�

dụng lên điện tích q đặt tại D lực F54 phải thoả mãn: F54 = - F1234 . Để các điện tích
đặt trên các đỉnh khác cũng cân thì Q phải là điện tích âm và đặt tại tâm O của hình
vuông.
2k | Q | q
1
kq 2
2
2
2
a
2)
Khi đó: F54 = F1234 hay
= a (
q
1
2
2 ) = - 0,957q.
Q=- 2(
17


18

3. Cường độ điện trường của các điện tích điểm – Lực điện trường.
* Các công thức
+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm:
- Điểm đặt: tại điểm ta xét.
- Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
- Chiều: hướng ra xa q nếu q > 0; hướng về phía q nếu q < 0.
k |q|
2
- Độ lớn: E =  r .
�

�

�

�

+ Nguyên lí chồng chất điện trường: E = E1 + F2 +...+ En .
�

�

+ Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm: F = q E .
* Phương pháp giải
+ Giải bài toán tìm véc tơ cường độ điện trường tổng hợp:
- Vẽ hình, xác định các véc tơ cường độ điện trường gây ra tại điểm ta xét.
- Tính độ lớn của các véc tơ cường độ điện trường thành phần.
- Viết biểu thức (véc tơ) cường độ điện trường tổng hợp.
- Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức véc tơ
về biểu thức đại số.

- Giải phương trình để tìm độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp.
- Kết luận đầy đủ về véc tơ cường độ điện trường tổng hợp.
* Bài tập
Bài 1. Cho hai điện tích q1 = 4.10-6 C và q2 = - 4.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 4 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại:
a) Trung điểm H của AB.
b) Điểm C cách A 2 cm, cách B 6 cm.
Bài 2. Cho hai điện tích q1 = 6.10-6 C và q2 = 8.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 8 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại:
a) Trung điểm H của AB.
b) Điểm C cách 4 cm, cách B 12 cm.
Bài 3. Cho hai điện tích q1 = -6.10-6 C và q2 = -8.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 12 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra
tại:
a) Điểm C cách A 4 cm, cách B 8 cm.
b) Điểm D cách A 15 cm, cách B 3 cm.
Bài 4. Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q 1 =
q2 = 16.10-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm
C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.106
C đặt tại C.
Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1
= - q2 = 6.10-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại
điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 =
-3.10-8 C đặt tại C.
19


Bài 6. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1
= 4.10-6 C và q2 = -6,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này
gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác

dụng lên q3 = -5.10-8 C đặt tại C.
Bài 7. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1
= - 1,6.10-6 C và q2 = - 2,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích
này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. Xác định lực điện trường tác
dụng lên q3 = 4.10-8 C đặt tại C.
Bài 8. Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1 =
-12.10-6 C, q2 = 2,5.10-6 C.
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC
= 20 cm, BC = 5 cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện
tích này gây ra bằng 0.
Bài 9. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q 1 =
- 9.10-6 C, q2 = - 4.10-6 C.
a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC
= 30 cm, BC = 10 cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện
tích này gây ra bằng 0.
Bài 10. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh
a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường
độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.
* Hướng dẫn giải
Bài 1. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện
�

�

trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ:

|4.106 |
| q1 |

2 2
2
Có độ lớn: E1 = E2 = k AH = 9.109. (2.10 ) = 9.107 (V/m).
�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 + E2 = 18.107 V/m.
�

�

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có
phương chiều như hình vẽ:

20


21


|4.106 |
| q1 |
2 2
2
Có độ lớn: E1 = k AC = 9.109. (2.10 ) = 9.107 (V/m);
| 4.106 |

| q1 |
2 2
2
E = k AC = 9.109. (6.10 ) = 107 (V/m).
2

�

�

�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 – E2 = 8.107 V/m.
Bài 2. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện
�

�

trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ:

|6.106 |
| q1 |
2 2
2
Có độ lớn: E1 = k AH = 9.109. (4.10 ) = 3,375.107 (V/m);

|8.106 |
| q1 |
2 2
2
E = k BH = 9.109. (4.10 ) = 4,5.107 (V/m).
2

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 - E1 = 1,125.107 V/m.
�

�

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có
phương chiều như hình vẽ

|6.106 |
| q1 |
2 2
2
Có độ lớn: E1 = k AC = 9.109. (4.10 ) = 3,375.107 (V/m);
|8.106 |
| q2 |
2 2
2
E = k BC = 9.109. (12.10 ) = 0,5.107 (V/m).
2

�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 + E2 = 3,425.107 V/m.

22


�

Bài 3. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và
�

E2 có phương chiều như hình vẽ:

| 6.106 |
| q1 |
2 2
2
Có độ lớn: E1 = k AC = 9.109. (4.10 ) = 3,375.107 (V/m);
| 8.106 |
| q2 |
2 2
2
E = k BC = 9.109. (8.10 ) = 1,125.107 (V/m).
2

�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 - E2 = 2,25.107 V/m.
�

�

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại D các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2
có phương chiều như hình vẽ:

| 6.10 |
| q1 |
2
(15.102 )2 = 0,24.107 (V/m);
Có độ lớn: E1 = k AD = 9.109
6

6

| 8.10 |
| q2 |
2
(3.102 ) 2 = 8.107 (V/m).
E2 = k BD = 9.109

�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại D do q1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 + E1 = 8,24.107 V/m.
�

Bài 4. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và
�

E2 có phương chiều như hình vẽ.

23


| q1 |
2
Có độ lớn: E1 = E2 = 9.109 AC = 225.103 V/m.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là:
�

�

�

E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: E = E1cos + E2cos = 2E1cos = 2E1

AC 2  AH 2
AC
 351.103 V/m.
�

�

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3 E . Vì q3 > 0, nên
�

�

F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,7 N.
�

Bài 5. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và
�

E2 có phương chiều như hình vẽ:

| q1 |
2
Có độ lớn: E1 = E2 = 9.10 AC = 375.104 V/m.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là:
9

�

�

�

E = E1 + E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:
AH
E = E1cos + E2 cos = 2E1 cos = 2E1. AC  312,5.104 V/m.
Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là:
24


�

�

�

�

F = q3 E . Vì q3 < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn:
F = |q3|E = 0,094 N.
Bài 6. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q 1 và q2 gây ra tại C các véc tơ
�

�

cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ.

| q1 |
| q2 |
2

2
Có độ lớn: E1 = 9.109 AC = 25.105 V/m; E2 = 9.109 BC = 22,5.105 V/m.
�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương

E12  E22

chiều như hình vẽ; có độ lớn: E =

 33,6.105 V/m.

�

�

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3. E . Vì q3 < 0, nên
�

�

F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: F = |q3|.E = 0,17 N.
Bài 7. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q 1 và q2 gây ra tại C các véc tơ
�

�

cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ:

| q1 |
| q2 |
2
2
Có độ lớn: E1 = 9.109 AC = 255.104 V/m; E2 = 9.109 BC = 600.104 V/m.
�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E =

E12  E22

 64.105 V/m.

25


�

�

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3 E . Vì q3 > 0, nên
�

�

F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q3|.E = 0,256 N.
�

Bài 8. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và
�

E2 có phương chiều như hình vẽ:

| q1 |
| q2 |
2
2
Có độ lớn: E1 = 9.109 AC = 27.105 V/m; E2 = 9.109 BC = 108.105 V/m.
�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 – E1 = 81.105 V/m.
�

�

'
'

b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện

�

�

�

�

�

�

'
'
'
'
trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là: E = E1 + E2 = 0  E1 = - E2
�

�

'
'
 E1 và E2 phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn
các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng
AB và gần q2 hơn (như hình vẽ).

AM

| q1 |
| q2 |
| q1 |

2
2
AM  AB
| q2 |
Với E’1 = E’2 thì 9.109 AM = 9.109 ( AM  AB) 
=2
 AM = 2AB = 30 cm. Vậy M nằm cách A 30 cm và cách B 15 cm; ngoài ra còn có
các điểm ở rất xa điểm đặt các điện tích q 1 và q2 cũng có cường độ điện trường
bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q 1 và q2 gây ra đều xấp xĩ
bằng 0.
�

Bài 9. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và
�

E2 có phương chiều như hình vẽ:

26


| q1 |
| q2 |
2
2
Có độ lớn: E1 = 9.109 AC = 9.105 V/m; E2 = 9.109 BC = 36.105 V/m.
�

�

�

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q 1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có phương
chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 + E1 = 45.105 V/m.
�

�

'
'
b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ
điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là:

�

�

�

�

�

�

�

�

'
'
'
'
'
'
E = E1 + E2 = 0  E1 = - E2  E1 và E2 phải cùng phương, ngược chiều và bằng
nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối
A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

| q2 |
| q1 |
2
2
Với E = E  9.109 AM = 9.109 ( AB  AM )
'
1

'
2

| q1 | 3
AM


AB  AM
| q2 | 2

3 AB

 AM = 5 = 12 cm.
Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa điểm
đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ
điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0.
Bài 10. Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai
�

�

�

�

đường chéo hình vuông các véc tơ cường độ điện trường E A , EB , EC , ED có
phương chiều như hình vẽ:

2kq
2
Có độ lớn: EA = EB = EC = ED =  a .
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:
�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

E = E A + EB + EC + ED = 0 vì E A + EC = 0 và EB + ED = 0 .
27