Bước đầu vận dụng dạy học chương trình hóa vào việc giảng dạy một số nội dung trong môn đại số lớp 10 trung học phổ thông

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
---- o0o ----

BƯỚC ĐẦU VẬN DỤNG DẠY HỌC CHƯƠNG
TRÌNH HÓA VÀO VIỆC GIẢNG DẠY MỘT SỐ
NỘI DUNG TRONG MÔN ĐẠI SỐ LỚP 10 TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Vinh - 2005


2

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU.....................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................5
1.1. Dạy học chương trình hóa dưới ánh sáng của Điều khiển học..............5
1.2. Một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học chương trình hóa.6
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học chương trình hóa.........................7
1.3.1. Khái niệm về Dạy học chương trình hóa......................................7
1.3.2. Đặc điểm của Dạy học chương trình hóa.......................................9
1.4. Chương trình Dạy học chương trình hóa, tính chất và cấu trúc của
Chương trình Dạy học chương trình hóa...................................................10
1.4.1. Chương trình Dạy học chương trình hóa, tính chất của Chương
trình Dạy học chương trình hóa ...........................................................10

1.4.2. Yếu tố cơ bản và liều của Chương trình......................................11
1.4.3. Chương trình đường thẳng, Chương trình phân nhánh................11
1.5. Những phương tiện Dạy học chương trình hóa...................................24
1.5.1. Sách giáo khoa chương trình hóa.................................................24
1.5.2. Phiếu học tập chương trình hóa...................................................26
1.5.3. Máy tính điện tử với Phần mềm dạy học chương trình hóa........27
1.5.4. Phòng học chương trình hóa........................................................27
1.6. Ưu, nhược điểm của Dạy học chương trình hóa và khả năng áp dụng
Dạy học chương trình hóa trong thời đại ngày nay....................................28
1.6.1. Ưu điểm của Dạy học chương trình hóa.....................................28
1.6.2. Nhược điểm của Dạy học chương trình hóa...............................30
1.6.3. Khả năng áp dụng Dạy học chương trình hóa trong thời đại ngày
nay..........................................................................................................31
1.7. Xây dựng Chương trình Dạy học chương trình hóa............................31
1.8. Một số chú ý khi sử dụng Chương trình Dạy học chương trình hóa...33
1.8.1. Đảm bảo vai trò của người thầy...................................................33


3

1.8.2. Phát huy tính tự giác tích cực học tập của học sinh....................33
1.8.3. Phối hợp Dạy học chương trình hóa với các phương pháp dạy học
khác........................................................................................................34
1.9. Kết luận Chương 1...............................................................................40
Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HÓA VÀO VIỆC
GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG MÔN ĐẠI SỐ LỚP 10 THPT. .41
2.1. Quy trình xây dựng Chương trình Dạy học chương trình hóa cho một
số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT...............................................41
2.1.1. Xác định mục tiêu và nội dung kiến thức của Chương trình.......41
2.1.2. Phân chia nội dung kiến thức thành các liều nhỏ........................42

2.1.3. Xác định các tình huống dẫn đến sự phân nhánh của Chương
trình........................................................................................................44
2.1.4. Cụ thể hóa Chương trình..............................................................45
2.2. Xây dựng các Tài liệu chương trình hóa cho dạy học một số nội dung
trong môn Đại số lớp 10 THPT..................................................................55
2.2.1. Xây dựng Sách giáo khoa chương trình hóa................................55
2.2.2. Xây dựng Phiếu học tập chương trình hóa.................................56
2.2.3. Xây dựng Phần mềm Dạy học chương trình hóa........................57
2.3. Tổ chức Dạy học chương trình hóa cho một số nội dung trong môn
Đại số lớp 10 THPT...................................................................................59
2.3.1. Tổ chức lớp học...........................................................................59
2.3.2. Vận dụng Dạy học chương trình hóa tổ chức thực hiện các bài lên
lớp..........................................................................................................61
2.4. Kết luận Chương 2...............................................................................95
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................96
3.1. Mục đích thực nghiệm.........................................................................96
3.2. Tổ chức thực nghiệm...........................................................................96
3.3. Nội dung thực nghiệm.........................................................................96
3.4. Kết quả thực nghiệm..........................................................................100
3.5. Kết luận Chương 3.............................................................................102
KẾT LUẬN..............................................................................................103


4

TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................104


5

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: “... Phải đổi mới
phương pháp Giáo dục  Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học ...”.
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng khẳng định lại: “... Tiếp
tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp
dạy và học...”. [30, tr. 109].
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: “... Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn ...”.
Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học là một trong những
hướng đi mà Đảng, Nhà nước và ngành Giáo dục đặc biệt quan tâm, nhằm
phát huy cao độ tư duy tích cực và sáng tạo, năng lực hoạt động nhận thức
độc lập, năng lực tự học của học sinh để tạo nên những con người mới năng
động, sáng tạo, tự chủ, kỉ luật nghiêm, ... .
1.2. Trong những năm qua, các phương pháp dạy học cổ truyền đã được
điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy học
không truyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí
thuyết tình huống; ... . Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng
được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên các phương pháp dạy
học nói trên vẫn còn có những hạn chế như “... Ít khả năng cá biệt hóa, thiếu
kiểm tra thường xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời ...” [16, tr. 84].
Vì thế, việc sử dụng một phương pháp dạy học mà nó có thể khắc phục được
những hạn chế này là thực sự cần thiết.

1.3. Để cho việc dạy học đạt được kết quả cao, đáp ứng được mục tiêu
Giáo dục trong nhà trường phổ thông, Hoàng Chúng viết “... Thầy giáo phải


6

thường xuyên nắm được kết quả học tập của học sinh, nắm được những suy
nghĩ, những khó khăn vấp váp của học sinh để kịp thời điều chỉnh việc dạy
của mình. Bản thân học sinh cũng phải thường xuyên biết được kết quả học
tập của mình để kịp thời điều chỉnh việc học ...” [3, tr. 63].
1.4. Dạy học chương trình hóa là phương pháp dạy học  về cơ bản 
đáp ứng được những yêu cầu đã nói ở trên.
1.5. Ở nước ta, một số tác giả và nhóm tác giả như: Hoàng Chúng;
Phạm Văn Hoàn  Nguyễn Gia Cốc  Trần Thúc Trình; Nguyễn Bá Kim  Vũ
Dương Thụy; ... đã nghiên cứu và đề cập đến phương pháp dạy học này. Tuy
nhiên, trên thực tế ở nước ta từ trước tới nay, có những lí do chủ quan cũng
như lí do khách quan mà chưa có mấy trường phổ thông vận dụng Dạy học
chương trình hóa vào quá trình dạy học, và cũng chưa có công trình nào
nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp dạy học này vào giảng dạy ở
trường Trung học phổ thông một cách có hệ thống.
1.6. Ngày nay, nền khoa học kĩ thuật nước ta đang phát triển mạnh,
máy vi tính, máy photocopy cùng nhiều loại phương tiện kĩ thuật hiện đại
khác đã và đang được đưa vào nhà trường phổ thông. Vì vậy, việc nghiên cứu
khai thác khả năng của các thiết bị đó vào Dạy học chương trình hóa, nhằm
phát huy sức mạnh của phương pháp dạy học này là thực sự cần thiết.
1.7. Môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông là môn học có nhiều chủ
đề phù hợp với Dạy học chương trình hóa. Vả lại, đối với đối tượng là học
sinh đầu cấp Trung học phổ thông, việc tiếp xúc với phương pháp dạy học
mới, với những phương tiện kĩ thuật hiện đại sẽ giúp các em học tập được tốt
hơn, làm nền tảng vững chắc khi theo học ở những lớp tiếp theo.

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: Bước đầu vận dụng Dạy học chương trình hóa vào việc giảng dạy một
số nội dung trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận văn là vận dụng Dạy học chương trình hóa vào việc
giảng dạy một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông,
nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU


7

3.1. Tổng hợp các quan điểm của một số nhà khoa học nghiên cứu về
Dạy học chương trình hóa.
3.2. Đề xuất cách vận dụng Dạy học chương trình hóa vào giảng dạy
một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của
việc vận dụng Dạy học chương trình hóa vào giảng dạy một số nội dung trong
môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông đã đưa ra trong luận văn.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tôn trọng Chương trình và Sách giáo khoa Đại số 10 THPT
hiện hành, nếu vận dụng Dạy học chương trình hóa vào việc giảng dạy một số
nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng
dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực như:
Toán học, Phương pháp dạy học môn Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Điều
khiển học, Tin học, ... có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và
môn Đại số lớp 10 THPT nói riêng ở một số địa phương trong nước.

5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng Dạy học chương trình hóa vào
giảng dạy một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT đã đề xuất.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Về mặt lí luận
 Hệ thống hóa quan điểm của các nhà khoa học về Dạy học chương
trình hóa, đồng thời đưa ra một số quan điểm mới trong hệ thống lí thuyết
phương pháp dạy học này.
 Đề ra quy trình xây dựng Chương trình Dạy học chương trình hóa, đề
xuất cách xây dựng các tài liệu Dạy học chương trình hóa, đưa ra cách thức
vận dụng Dạy học chương trình hóa tổ chức dạy học cho một số nội dung
trong môn Đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
6.2. Về mặt thực tiễn


8
 Xây dựng một số Chương trình Dạy học chương trình hóa trong môn
Đại số lớp 10 THPT.
 Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
Toán
nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Trong luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo,
còn có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Dạy học chương trình hóa dưới ánh sáng của Điều khiển học
1.2. Một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học chương trình
hóa
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học chương trình hóa
1.4. Chương trình Dạy học chương trình hóa, tính chất và cấu trúc của

Chương trình Dạy học chương trình hóa
1.5. Những phương tiện Dạy học chương trình hóa
1.6. Ưu, nhược điểm của Dạy học chương trình hóa và khả năng áp
dụng Dạy học chương trình hóa trong thời đại ngày nay
1.7. Xây dựng Chương trình Dạy học chương trình hóa
1.8. Một số chú ý khi sử dụng Chương trình Dạy học chương trình hóa
1.9. Kết luận Chương 1.
Chương 2. Vận dụng Dạy học chương trình hóa vào việc giảng dạy
một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.1. Quy trình xây dựng Chương trình Dạy học chương trình hóa cho
một số nội dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.2. Xây dựng các tài liệu Chương trình hóa cho dạy học một số nội
dung trong môn Đại số lớp 10 THPT
2.3. Tổ chức Dạy học chương trình hóa cho một số nội dung trong môn
Đại số lớp 10 THPT
2.4. Kết luận Chương 2.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


9

3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận Chương 3.


10

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học chương trình hóa dưới ánh sáng của Điều khiển học
Ta đã biết rằng, Điều khiển học là khoa học về vấn đề điều khiển những
hệ thống phức tạp, nghiên cứu tác dụng để chuyển một hệ từ trạng thái này
sang trạng thái khác và cách thực hiện tác dụng đó một cách có hiệu quả nhất.
Sau đây, ta sẽ nghiên cứu về quá trình dạy học theo quan điểm của Điều
khiển học.
Theo quan điểm của Điều khiển học, một quá trình dạy học vận hành
tốt phải là một quá trình điều khiển. Trong một quá trình như vậy, một đại
lượng được đo liên tục, các giá trị của nó được lần lượt so sánh với một giá trị
của một đại lượng khác gọi là đại lượng mục tiêu, căn cứ vào đó, nó được tác
động làm cho phù hợp với giá trị của đại lượng mục tiêu đó.
Dưới góc độ của Điều khiển học, một quá trình dạy học có thể được
biểu diễn bởi sơ đồ ở Hình 1 sau đây (theo [17, tr. 242]):
Kết quả
mong đợi

Giáo
viên

Phương án
dạy (dạy +
kiểm tra)

Học
sinh

Kết quả
kiểm tra

Liên hệ
ngược

Hình 1
Theo sơ đồ đó, căn cứ vào mục tiêu dạy học đã được cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, giáo viên chọn và thực hiện một phương án dạy
(bao gồm cả kiểm tra) tác động tới học sinh, hình thành đường liên hệ thuận
tới người học. Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản
hồi lại cho giáo viên, tạo thành đường liên hệ ngược để thầy quyết định
phương án dạy ở bước tiếp theo của quá trình dạy học.
Thực ra sơ đồ trên đã được đơn giản hóa, bởi vì trong một hệ thống dạy
học, nếu phân tích kĩ đối tượng chịu tác động của phương án dạy thì đó lại là


11

một hệ thống con. Đi sâu hơn vào hoạt động học, ta có sơ đồ biểu diễn quá
trình dạy học như ở Hình 2 sau đây (theo [17, tr. 243]):

Kết quả
mong đợiGiá

o
viên

Ph.
án
dạy

Học
sinh

Ph.
án
học

Nhân
cách học
sinh

Kết quả
kiểm
tra

Liên hệ ngược bên
trong
Liên hệ ngược bên
ngoài

Hình 2
Theo sơ đồ trên, căn cứ vào mục tiêu dạy học đã được cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, giáo viên chọn và thực hiện một phương án dạy
(bao gồm cả kiểm tra) tác động tới học sinh hình thành đường liên hệ thuận
tới người học. Học sinh một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt
khác là chủ thể gây nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân
cách của bản thân mình. Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi,
phản hồi lại cho giáo viên tạo thành đường liên hệ ngược bên ngoài và phản
hồi lại cho học sinh tạo thành đường liên hệ ngược bên trong, để giáo viên
quyết định hoặc học sinh thực hiện bước tiếp theo của quá trình dạy học.

Như vậy, quá trình dạy học bao hàm trong nó một hệ điều khiển (giáo
viên tác động học sinh) và một hệ tự điều chỉnh (học sinh tác động vào chính
mình).
Đảm bảo mối liên hệ ngược là nguyên tắc nền tảng của sự điều khiển.
Trong quá trình dạy học có mối liên hệ ngược bên ngoài (từ học sinh tới thầy
giáo) giúp thầy điều khiển quá trình học tập của trò; đồng thời, lại có mối liên
hệ ngược bên trong (từ học sinh tới bản thân học sinh) giúp họ điều chỉnh việc
học của bản thân mình.
Dạy học chương trình hóa là một phương pháp dạy học ảnh hưởng rất
lớn các quan điểm của Điều khiển học nói trên.
1.2. Một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở cho Dạy học chương trình
hóa


12

Theo Morít Môngmôlanh, có một số nguyên tắc dạy học làm cơ sở
cho
Dạy học chương trình hóa như: nguyên tắc cấu trúc hóa, nguyên tắc thích
ứng, nguyên tắc kích thích và nguyên tắc kiểm tra [19, tr. 4].
1.2.1. Nguyên tắc cấu trúc hóa
Nội dung kiến thức cần phải được phân tích thành những đơn vị nhỏ,
những đơn vị nhỏ đó phải có mối quan hệ với nhau và được trình bày theo
một thứ tự thuận lợi cho việc thông hiểu và ghi nhớ của học sinh.
1.2.2. Nguyên tắc thích ứng
Việc dạy học phải thích hợp với từng đối tượng học sinh. Ở mọi giai
đoạn, nó đều không được dễ quá hoặc khó quá, luôn luôn cố gắng làm cho
quá trình dạy học phù hợp với những tiến bộ của từng học sinh. Ngoài ra,
nhịp điệu làm việc của học sinh phải được tôn trọng, nhịp điệu làm việc này
có thể thay đổi theo thời gian và tùy theo nội dung học.

1.2.3. Nguyên tắc kích thích
Phải thường xuyên kích thích sự hứng thú học tập của học sinh. Muốn
cho học sinh luôn có sự tập trung cao độ thì phải làm cho họ không suy nghĩ
vẩn vơ, chán chường hoặc nản chí. Muốn thế, phải làm cho học sinh tích cực
tham gia vào việc học tập bằng cách luôn luôn giao những nhiệm vụ phù hợp
cho họ, giảng dạy cho họ theo những phương pháp mà họ dễ tiếp thu nhất.
Hơn nữa, bản thân việc học có kết quả sẽ là một sự cổ vũ lớn đối với học sinh.
1.2.4. Nguyên tắc kiểm tra
Học sinh phải được kiểm tra thường xuyên ở mọi giai đoạn. Nhằm mục
đích đó, giáo viên luôn luôn đề ra những công việc cho học sinh làm, kiểm tra
kết quả làm được của học sinh và sửa chữa kịp thời những sai lầm, thiếu sót
mà họ mắc phải.
Các nguyên tắc dạy học trên phù hợp với xu thế của thời đại, nó điều
chỉnh mọi sai lầm, thiếu sót, lấp mọi chỗ hổng kiến thức của học sinh và tạo
cho họ tinh thần tự giác, tích cực trong học tập, đồng thời tận dụng triệt để
thời gian học tập trên lớp của học sinh.
1.3. Khái niệm và đặc điểm của Dạy học chương trình hóa
1.3.1. Khái niệm về Dạy học chương trình hóa


13

Hiện nay vẫn chưa có một sự thống nhất định nghĩa về Dạy học
chương trình hóa, người ta xem thuật ngữ này mang tính chất vừa là một
phương pháp dạy học, vừa là một hệ thống tổ chức khoa học lao động của
người dạy và người học, vừa là một hệ thống sư phạm được dùng để thay thế
việc dạy học truyền thống, lại vừa là một kiểu lí luận dạy học Điều khiển học.
Theo Phạm Viết Vượng (trong [31, tr. 110  111]), Dạy học chương
trình hóa là một kiểu dạy học mà nội dung dạy học được sắp xếp theo một
Chương trình, trên cơ sở của nguyên tắc điều khiển hoạt động nhận thức, có

tính toán đến đầy đủ khả năng tiếp thu tốt nhất của học sinh.
Theo nhóm tác giả T. I. Kapitônova  A. N. Sukin, Dạy học chương
trình hóa là một phương pháp dạy học đặc biệt, điều khiển tới một chừng
mực rõ rệt quá trình học tập bằng sự có mặt của mối liên hệ ngược chiều của
sự phân chia tối ưu tài liệu ra thành những phần nhỏ và của việc rèn luyện
từng bước các kĩ năng, kĩ xảo thông qua sự phân bố hợp lí các thao tác lôgic
[13, tr. 139].
Thuật ngữ Dạy học chương trình hóa xuất hiện trong những năm 50 ở
Mĩ ngay sau khi công bố bài viết “Khoa học về học tập và nghệ thuật dạy
học” của B. Skinner (1954), trong đó nêu lên những nguyên tắc của phương
hướng mới trong dạy học. Tác giả của bài viết chỉ ra sự cần thiết phải xây
dựng những Chương trình dạy học có hiệu quả, nhằm dẫn dắt người học qua
những bước tối thiểu và với một sự củng cố thường xuyên nhất đến chỗ nắm
vững tri thức. B. Skinner báo trước sẽ có những thay đổi căn bản trong các
phương pháp dạy học, mà những thay đổi theo ông nghĩ là kết quả của việc áp
dụng vào quá trình dạy học tư tưởng chương trình hóa.
Trong những năm 60, ở Mĩ nổi lên cái gọi là quan điểm phản lí thuyết
Dạy học chương trình hóa, do P. Crauder  người xây dựng Chương trình dạy
học phân nhánh (đối lập với Chương trình dạy học theo đường thẳng của B.
Skinner) và các học trò của ông đề xướng. Những quan điểm của hai trường
phái trên chính là cơ sở của Dạy học chương trình hóa sau này.
Ở Liênxô (trước đây), Dạy học chương trình hóa cũng trở thành đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Trong quá trình phát triển, về cơ
bản, nó dựa trên quan điểm Tâm lí học của các nhà bác học Xôviết: Học
thuyết về sự hình thành các hành động trí tuệ theo giai đoạn. Do vậy, việc dạy


14

học được tổ chức trên cơ sở phân chia kiến thức theo những đơn vị nhỏ và

được thực hiện theo giai đoạn bằng cách lĩnh hội dần dần từng đơn vị nhỏ ấy.
Năm 1966, ở đây đã tiến hành hội nghị toàn liên bang về Dạy học chương
trình hóa, hội nghị đã đưa ra những kết luận về việc Chương trình hóa dạy
học và vạch ra những triển vọng của nó. Sau đó, Dạy học chương trình hóa
được phát triển theo ba hướng: xây dựng các Sách giáo khoa và Tài liệu học
tập chương trình hóa; nghiên cứu các mẫu Máy dạy học; làm quen với những
phương tiện bổ trợ của Dạy học chương trình hóa.
Tiếp thu những thành tựu về khoa học Giáo dục của thế giới, nhất là
của Liênxô. Các nhà Giáo dục Việt Nam cũng bắt tay vào việc nghiên cứu
Dạy học chương trình hóa. Có thể kể đến Vũ Dương Thụy với bài viết “Thí
điểm dạy logarit theo phương pháp Dạy học chương trình hóa” (trên Thông
báo khoa học số 11  ĐH Sư phạm Hà Nội, tháng 4/1971). Tác giả Nguyễn
Gia Cốc cũng đã nghiên cứu về phương pháp dạy học này trong luận án Phó
tiến sĩ “Nguyên tắc phân nhánh tối đa trong việc giảng dạy Chương trình hóa
bộ môn Hình học (Tài liệu lớp 6)” của ông (hoàn thành năm 1974). Các
nghiên cứu về Dạy học chương trình hóa cũng được thể hiện qua các tài liệu
về phương pháp dạy học môn Toán của một số tác giả và nhóm tác giả như:
Hoàng Chúng (1978, 1997); Phạm Văn Hoàn  Nguyễn Gia Cốc  Trần Thúc
Trình (1981); Nguyễn Bá Kim  Vũ Dương Thụy (1992); Nguyễn Bá Kim
(2002, 2004).
1.3.2. Đặc điểm của Dạy học chương trình hóa
Dạy học chương trình hóa có những đặc điểm sau [4, tr. 108]:
+) Nội dung học tập được chia ra thành từng đơn vị nhỏ (gọi là một liều
kiến thức).
+) Học sinh hoạt động độc lập theo từng liều kiến thức.
+) Ở mỗi liều, học sinh phải trả lời câu hỏi kiểm tra. Sau đó học sinh
được biết mình trả lời sai hay đúng khi bắt đầu liều tiếp theo (đảm bảo liên hệ
ngược bên trong).
+) Việc học tập mang tính chất cá nhân, tùy theo năng lực của người
học (ta gọi là tính chất thích ứng của dạy học).

Ngoài ra, Dạy học chương trình hóa còn có đặc điểm quan trọng sau
đây (nhưng không phải là điều kiện cần):


15

+) Liều kiến thức tiếp theo phụ thuộc vào kết quả trả lời câu hỏi trong
liều trước (bảo đảm liên hệ ngược bên trong).
Như vậy, Dạy học chương trình hóa có những đặc điểm nổi bật phân
biệt rõ nét với những phương pháp dạy học truyền thống thể hiện trong việc
điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy
học, có tính độc lập cao của hoạt động học tập, đảm bảo thường xuyên có mối
liên hệ ngược (phản hồi) và cá biệt hóa việc dạy học.
1.4. Chương trình Dạy học chương trình hóa, tính chất và cấu trúc
của Chương trình Dạy học chương trình hóa
1.4.1. Chương trình Dạy học chương trình hóa, tính chất của
Chương trình Dạy học chương trình hóa
Chương trình Dạy học chương trình hóa (thường gọi tắt là Chương
trình) là tổ hợp những thông báo, những thao tác trí tuệ, những công tác kiểm
tra, được sắp xếp theo một cấu trúc logic và mang tính chất algorit, nhằm giúp
học sinh lĩnh hội có kết quả nội dung kiến thức được đưa ra, đồng thời giúp
họ rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo Toán học.
Theo [6, tr. 194  195], Chương trình Dạy học chương trình hóa có
những tính chất rất chặt chẽ, đó là: tính khách quan, tính xác định và tính hiệu
nghiệm.
+) Tính khách quan của Chương trình dạy học thể hiện ở tính chất quy
định chặt chẽ, rõ ràng, tỉ mỉ chung cho mọi đối tượng dùng Chương trình. Tất
cả nội dung kiến thức (khối lượng, chiều sâu), các câu hỏi và bài luyện tập
(định tính cũng như định lượng), các thao tác trí tuệ và thực hành (tức là tất cả
những thao tác học tập sơ đẳng nhất) sẽ được sắp xếp theo một cấu trúc logic

mà mọi học sinh phải tuân thủ khi học theo Chương trình.
+) Tính xác định của Chương trình được đặc trưng bởi tính algorit của
nó. Tất cả những điều ghi trong Chương trình đã được chia nhỏ thành những
mẩu thông báo hay mẩu thao tác, sắp xếp theo một trình tự xác định và mang
những tính chất mệnh lệnh, những lời chỉ dẫn cho các bước học tập của học
sinh. Nếu học sinh thực hiện đúng những mệnh lệnh đó của Chương trình thì
nhất định sẽ đạt tới mục đích dạy học đã định trước.


16

+) Tính hiệu nghiệm của Chương trình toát ra một cách tự nhiên từ hai
tính chất nói trên. Nếu tuân thủ đầy đủ những chỉ dẫn ghi trong Chương trình,
học sinh nào cũng có thể đạt tới kết quả như đã dự liệu.
Những tính chất nói trên làm cho Chương trình Dạy học chương trình
hóa gần gủi nhiều với Chương trình làm việc của máy tính điện tử. Vì thế, có
thể nói rằng Chương trình dạy học này mang ý nghĩa của Điều khiển học.
1.4.2. Yếu tố cơ bản và liều của Chương trình
Vật liệu xuất phát để cấu tạo nên Chương trình Dạy học chương trình
hóa là các yếu tố cơ bản. Các yếu tố cơ bản đó được kí hiệu như sau:
 Thông báo hoặc tri thức.
O  Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra.
  Quyết định (chuyển sang bước tiếp theo hoặc kết thúc). Yếu tố này
hoặc được Chương trình tự động thao tác hoặc do người học thực hiện căn cứ
vào một quy tắc xác định do Chương trình nêu ra.
  Đáp án hoặc kết quả xử lí câu trả lời của người học.
Thường thì các yếu tố cơ bản , O, ,  liên tiếp được coi là tạo thành
một liều, tuy nhiên ở mỗi liều không nhất thiết phải có đủ bốn yếu tố vừa nêu
và có thể cũng không theo trình tự nhất định mà có thể theo những trình tự
khác nhau như:  + + O + ; + O + ;  + O + ; O + + ;  + O; ... .

Trong các tài liệu in ấn Chương trình hóa, mỗi liều thường đuợc viết thành
một phiếu.
Sơ đồ dưới đây cho ví dụ về một cách sắp xếp những yếu tố cơ bản để
tạo thành những liều liên tiếp:
O

liều





O

liều
Hình 3





O

liều


17

Phần cuối của mỗi liều thường là có quyết định về liều tiếp theo. Nếu
có phiếu không nêu quyết định gì về liều tiếp theo thì người học tự chuyển

sang phiếu liền sau phiếu đó.
1.4.3. Chương trình đường thẳng, Chương trình phân nhánh
Về mặt cấu trúc, người ta phân biệt hai loại Chương trình, đó là
Chương trình đường thẳng và Chương trình phân nhánh.
1.4.3.1. Chương trình đường thẳng
Chương trình đường thẳng là Chương trình mà theo theo đó mọi học
sinh nhận được những liều như nhau, độc lập với chất lượng trả lời câu hỏi ở
liều trước. Nó được xây dựng trên quan niệm: vấn đề cơ bản của dạy học là
củng cố những nhận thức đúng và hạn chế tối đa những sai lầm.
Chương trình đường thẳng có những dấu hiệu đặc trưng sau:
 Dẫn dắt học sinh thông qua một loạt các bước đến chỗ nắm vững
được nội dung học tập.
 Nội dung kiến thức được đưa ra theo những liều lượng nhỏ. Học sinh
lần lượt lĩnh hội kiến thức trong các liều lượng nhỏ đó, nghiên cứu những câu
hỏi, yêu cầu của Chương trình và thực hiện chúng, sau đó đối chiếu kết quả
làm được của mình với đáp án của Chương trình đưa ra.
 Tất cả học sinh đều được giao một công việc có nội dung giống nhau,
phải trải qua qua tất cả các liều theo cùng một trình tự, tức là đi theo cùng một
con đường. Để con đường đó chấp nhận được đối với tất cả mọi học sinh thì
người ta phải căn cứ vào trình độ trung bình yếu của học sinh để thiết kế các
liều, nội dung thông báo và kiểm tra ở từng liều thường là dễ để đảm bảo
khoảng 95% học sinh trả lời đúng.
Sau đây là sơ đồ biểu diễn Chương trình đường thẳng:
Liều
n 1

Liều n

Liều
n+1

Hình 4

Từ đó ta có thể thấy Chương trình đường thẳng có những ưu, nhược
điểm như sau:
+) Ưu điểm


18
 Dễ xây dựng, bởi vì khi thiết kế xong mỗi liều không phải suy nghĩ
phân chia ra các trường hợp để dẫn dắt học sinh đi theo những con đường
khác nhau tùy theo kết quả học tập của liều đó.
 Dễ cài đặt và dễ thực hiện, nhiều khi không cần những thiết bị đặc
biệt nào.
 Dễ tổ chức cho học sinh giúp đỡ lẫn nhau vì mọi người đều trải qua
các liều như nhau, những học sinh khá, giỏi có thể giúp đỡ những học sinh
yếu, kém.
 Có tác dụng mang tính tích cực đối với những học sinh trung bình,
yếu, kém bởi lẽ họ được sự giúp đỡ nhiều của giáo viên và một số học sinh
khá, giỏi trong lớp. Mặt khác, họ chỉ phải nhận lượng kiến thức vừa sức nên
sẽ tiếp thu dễ dàng hơn, điều đó dẫn tới sự hứng thú trong khi học.
+) Nhược điểm
 Nhàm chán đối với học sinh khá, giỏi và làm cho học sinh ít phát
triển được năng lực sáng tạo.
 Tác dụng cá biệt hóa còn hạn chế, hầu như nó chỉ còn tác dụng ở chỗ
mỗi học sinh có thể làm việc với tốc độ nhanh chậm khác nhau tùy theo năng
lực của mỗi người.
Sau đây là ví dụ về một Chương trình đường thẳng được soạn bởi
Nguyễn Bá Kim [17, tr. 248  250]:
Ví dụ. Củng cố cấu trúc logic của định nghĩa hàm số.

Liều 1
. Ta đã học định nghĩa hàm số y = f(x) từ X đến Y, trong đó X và Y là
hai tập con của tập số thực R.
Tính chất đặc trưng của hàm số có thể phân tích thành p 1 và p2, trong
đó:
p1: Với mỗi phần tử x  X đều tồn tại một phần tử tương ứng y  Y;
p2: Với mỗi phần tử x  X thì phần tử tương ứng y  Y là duy nhất.
O. Quy tắc tương ứng “Với mọi số tự nhiên n cho tương ứng một ước
của n” có phải là một hàm số từ N đến N hay không? trong đó N là tập hợp
các số tự nhiên.


19

Liều 2
. Quy tắc tương ứng nêu ở Liều 1 không phải là một hàm số từ N đến
N, bởi vì có những số tự nhiên n có nhiều ước, chẳng hạn 6 có các ước là 1, 2,
3 và 6. Như vậy ứng với số 6 ta có thể lấy 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 6 đều được,
tức là quy tắc trên vi phạm điều kiện p2.
O. Quy tắc tương ứng “Với mọi số thực x cho tương ứng số thực x ”
có phải là một hàm số từ R đến R không?, trong đó R là tập hợp các số thực.
Liều 3
. Quy tắc tương ứng nêu ở Liều 2 không phải là một hàm số, bởi vì
các số thực âm không có căn bậc hai, tức là quy tắc trên vi phạm điều kiện p1.
O. Sự thay đổi nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân được diễn tả trong
bảng sau:
Bảng nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân
Thời điểm
Nhiệt độ

5 giờ
36,0

6 giờ
36,6

7 giờ
37,5

8 giờ
36,0

9 giờ
37,7

10 giờ
38,1

Quy tắc tương ứng biểu diễn bằng bảng trên có phải là một hàm số hay
không? trong đó các thời điểm chỉ được xét trong tập hợp các giá trị cho ở
hàng thứ nhất của bảng.
Liều 4
. Quy tắc tương ứng nêu ở Liều 3 là một hàm số, bởi vì nó thỏa mãn
cả hai điều kiện p1 và p2.
O. Quy tắc f: R  R có phải là một hàm số hay không?
x  2x  5
Liều 5
. Quy tắc tương ứng nêu ở Liều 4 là một hàm số, bởi vì nó thỏa mãn
cả hai điều kiện p1 và p2.
Chú ý: Hai quy tắc nêu ở Liều 3 và Liều 4 biểu thị những hàm số, mặc

dầu chúng có những nét riêng sau đây:
 Với hai phần tử khác nhau của tập hợp thứ nhất có thể ứng hai phần
tử khác nhau của tập hợp thứ hai (Liều 4), nhưng cũng có thể ứng cùng một
phần tử của tập hợp thứ 2 (Liều 3).


20
 Một hàm số có thể được biểu diễn bằng một bảng (Liều 3), một công
thức (Liều 4) hay bằng những phương tiện khác.
Mặc dầu có những nét riêng trên, hai quy tắc nêu ở Liều 3 và Liều 4
vẫn là những hàm số, vì chúng đều thỏa mãn cả hai điều kiện p1 và p2.
. Hãy xem lại phần thông báo kiến thức ở Liều 1 và kết thúc ở đó.
1.4.3.2. Chương trình phân nhánh
Chương trình phân nhánh là Chương trình được xây dựng sao cho sau
khi học xong một liều, học sinh có thể rẽ theo những nhánh khác nhau, tức là
liều tiếp theo có thể khác nhau, điều đó phụ thuộc vào câu trả lời của từng
người đối với câu hỏi nêu ra ở liều trước. Như vậy, Chương trình phân nhánh
dẫn tới những con đường khác nhau tùy theo trình độ, năng lực khác nhau của
từng học sinh.
Khi học theo Chương trình phân nhánh, mỗi lần trả lời câu hỏi kiểm tra,
học sinh thường phải tự mình chọn lấy một câu trả lời trong các câu trả lời
cho sẵn. Liều tiếp theo phụ thuộc vào câu trả lời vừa chọn là đúng hay sai, sai
kiểu này hay sai kiểu khác: sự phân nhánh là ở chỗ đó. Nếu học sinh trả lời
đúng thì được chuyển ngay sang liều chính tiếp theo, trong đó khẳng định sự
đúng đắn của câu trả lời mà học sinh vừa chọn và tiếp tục có thông báo nội
dung mới hoặc bài tập rèn luyện kĩ năng. Nếu trả lời sai, học sinh phải chuyển
sang một liều phụ, trong đó giải thích rõ nội dung và nguyên nhân sai lầm và
sau đó học sinh hoặc phải quay lại liều trước để chọn đáp số khác hoặc phải
chuyển sang một liều phụ thứ hai nữa để khắc phục sai lầm đã mắc.
Hoàng Chúng [4, tr. 111] đã đưa ra sơ đồ của một kiểu Chương trình

phân nhánh như ở Hình 5 dưới đây:


21

Trong sơ đồ đó, học sinh khá, giỏi chủ yếu là theo các liều trên trục
đún
g

đún
g

đún
g

đún
g

Hình 5
chính, mỗi học sinh đi theo một con đường riêng, dài ngắn khác nhau phù hợp
với khả năng, trình độ của mình.
Tuy nhiên, nếu cứ thiết kế Chương trình theo sơ đồ đã đưa ra ở trên thì
có thể có những học sinh khá, giỏi sẽ hoàn thành Chương trình sớm hơn các
đối tượng học sinh khác. Để tránh điều này sảy ra, theo chúng tôi, người thiết
kế Chương trình nên thiết kế những liều nâng cao ở cuối Chương trình, các
liều này dành cho đối tượng là học sinh khá, giỏi sau khi đã hoàn thành xong
công việc trước đó.
Nhằm nâng cao khả năng thích ứng đối với từng loại đối tượng học
sinh và tránh khả năng dư thừa thời gian của một số học sinh khá, giỏi, chúng
…

đún
g

đún
g sai

đún
g

đún
g

đún
g

Hình 5’
tôi đưa ra sơ đồ của một kiểu Chương trình phân nhánh khác như Hình 5’
dưới đây:
Trong sơ đồ này, học sinh trung bình chủ yếu học theo các liều trên trục
chính, học sinh yếu, kém có thể phải dùng đến các liều phụ phía bên dưới trục
chính. Nội dung trong các liều phụ này chủ yếu là giải thích rõ nội dung,

…


22

nguyên nhân sai lầm của học sinh, hoặc những hướng dẫn để học sinh có thể
lĩnh hội được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đã đưa ra trong các liều trên trục

chính. Học sinh khá, giỏi chủ yếu học theo các liều ở phía trên trục chính, nội
dung kiến thức, yêu cầu về kĩ năng, kĩ xảo ở các liều này cao hơn ở các liều
trên trục chính.
Việc thiết kế sự phân nhánh thường dựa vào tính đúng sai hoặc dựa vào
sự phân loại những sai lầm điển hình thường gặp. Có những Chương trình
phân nhánh đơn giản, lại có những Chương trình phân nhánh phức tạp, đặc
biệt là những Chương trình được xây dựng theo nguyên tắc phân nhánh tối đa,
tương ứng với những con đường, những cách thức suy nghĩ khác nhau của
học sinh khi giải quyết cùng một vấn đề đặt ra.
Như vậy, Chương trình phân nhánh có các ưu, nhược điểm sau đây:
+) Ưu điểm
 Tạo điều kiện cá biệt hóa việc dạy học: người học làm việc với nhịp
độ nhanh, chậm khác nhau, đi theo những con đường khác nhau tùy thuộc khả
năng, trình độ của từng người;
 Tạo điều kiện phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
+) Nhược điểm
 Khó xây dựng vì phải nghiên cứu phân loại sai lầm;
 Chương trình cồng kềnh, nếu được thể hiện thành tài liệu in ấn thì tốn
nhiều giấy và dễ gây tâm lí ngại đọc vì sách dày.
Say đây là ví dụ về một Chương trình phân nhánh đơn giản, các
Chương trình phân nhánh phức tạp hơn sẽ được đưa ra ở Chương 2 của luận
văn.
Ví dụ: Về nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai.
Liều 1
. Để nhẩm nhanh nghiệm của một phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a  0),
ta thường dùng những cách sau:
1) Áp dụng các dấu hiệu:

23

+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 =

c
;
a

+) Nếu a  b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 
2) Tìm xem có hai số thực nào đó mà có tổng bằng 

c
.
a

b
c
và tích bằng
a
a

thì hai số đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Chẳng hạn như đối với phương trình x2  4x + 3 = 0 thì:
Theo cách thứ hai: ta thấy hai số 1 và 3 có tổng bằng 4 = 
bằng 3 =

 4
, tích
1

3
nên phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 3;
1

Hoặc theo cách thứ nhất: ta thấy a + b + c = 1  4 + 3 = 0 nên phương
trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 =

3
= 3.
1

O. Hãy nhẩm nhanh nghiệm của phương trình x2  5x + 6 = 0.
. Đáp án của bạn trùng với đáp án nào dưới đây:
a) Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 6;
b) Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 6;
c) Phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 3;
d) Phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 3;
e) Không phải các kết quả trên.
+) Nếu bạn chọn đáp án a) thì chuyển sang Liều 2;
+) Nếu bạn chọn đáp án b) thì chuyển sang Liều 3;
+) Nếu bạn chọn đáp án c) thì chuyển sang Liều 4;
+) Nếu bạn chọn đáp án d) thì chuyển sang Liều 5;
+) Nếu bạn chọn đáp án e) thì chuyển sang Liều 6.
Liều 2
. Bạn đã cho rằng phương trình bậc hai này có dạng a + b + c = 0,
thực sự không phải như vậy. Trong phương trình này, thực tế là a + b + c = 2.


24
. Bạn hãy quay lại Liều 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.

Liều 3
. Bạn đã cho rằng phương trình bậc hai này có dạng a  b + c = 0,
thực sự không phải như vậy. Thực tế trong phương trình này là a  b + c = 12.
. Bạn hãy quay lại Liều 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Liều 4
. Bạn đã sử dụng cách thứ hai để nhẩm nghiệm, trong quá trình thực
hiện, bạn đã nhẩm sai. Tuy rằng tích 2.(3) = 6 =
chúng là 2 + (3) = 5  

c
là đúng nhưng tổng của
a

b
= 5. Vậy kết quả x1 = 2, x2 = 3 là sai!
a

. Bạn hãy quay lại Liều 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Liều 5
. Bạn đã làm đúng, chúc mừng bạn!
. Hãy quay lại Liều 1 và kết thúc ở đó.
Liều 6
. Bạn đã nhẩm sai!
. Hãy quay lại Liều 1 nhẩm lại nghiệm và chọn đáp án khác.
Trên đây, ta đã xét hai loại Chương trình: Chương trình đường thẳng và
Chương trình phân nhánh. Mỗi loại Chương trình đều có những ưu, nhược
điểm khác nhau. Vì vậy, tùy theo nội dung từng bài học cụ thể, ta có thể sử
dụng Chương trình đường thẳng hay Chương trình phân nhánh cho phù hợp.
Nội dung kiến thức nào mà dường như chỉ thông báo tri thức, ít có khả năng
sai lầm của học sinh thì nên sử dụng Chương trình đường thẳng. Nếu nội

dung kiến thức phức tạp hơn, có thể có nhiều sự sai lầm của học sinh khi lĩnh
hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng thì nên sử dụng Chương trình phân nhánh.
Tuy nhiên, trong một Chương trình dạy học cụ thể, không phải lúc nào
cũng chỉ sử dụng một trong hai Chương trình nói trên mà có thể kết hợp hai
loại Chương trình đó với nhau: có chỗ thì thiết kế Chương trình theo kiểu
đường thẳng, có chỗ thì thiết kế Chương trình theo kiểu phân nhánh.


25

Sau đây là ví dụ về một Chương trình dạy học được thiết kế theo kiểu
kết hợp hai loại Chương trình, Chương trình đường thẳng và Chương trình
phân nhánh.
Ví dụ: Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Liều 1
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
+) Hàm số y = f(x) được gọi là chẵn trên D nếu x  D ta có:
  x D

 f ( x) f (x)
+) Hàm số y = f(x) được gọi là lẻ trên D nếu x  D ta có:
  x D

 f ( x)  f (x)
Như vậy, tính chất đặc trưng của hàm chẵn có thể phân tích thành các
điều kiện p1 và p2 trong đó: p1: x  D: x  D và p2: x  D: f(x) = f(x).
Tương tự như vậy, tính chất đặc trưng của hàm lẻ có thể phân tích
thành các điều kiện p’1 và p’2 như thế nào?
Liều 2
Trả lời:

p’1: x  D: x  D (p’1 chính là p1);
p’2: x  D: f(x) = f(x).

Theo định nghĩa đó thì hàm số f(x) = 3x 2  4 là chẵn trên R vì nó thỏa
mãn p1 và p2 thật vậy:
x  R: x  R  p1 thỏa mãn;
x  R: f(x) = 3(x)2  4 = 3x2  4 = f(x)  p2 thỏa mãn.
2
 5x có lẻ trên R \ {0} không?
x
Suy nghĩ, trả lời và so sánh kết quả làm được của bạn với đáp án của
Chương trình đưa ra ở Liều 3.
Hàm số f(x) =

Liều 3