BÀI tập HÌNH học lớp 9

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác tại hai điểm M và N.
1/ Chứng minh: BEDC nội tiếp.
2/ Chứng minh: góc(DEA) = góc(ACB).
3/ Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của
góc (MAN)
5/ Chứng tỏ: AM2=AE.AB.

A

D

N

E
M

O
C
B

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 1


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 2: Cho(O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính

BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB; DB cắt đường
tròn tâm O’ tại I.
1/ Tứ giác ADCE là hình gì?
2/ Chứng minh DMCI nội tiếp.
3/ Chứng minh C; I; E thẳng hàng và MI = MD.
4/ Chứng minh MB.DC = MI.DB
5/ Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
D

I

A

M

O

C

O'

B

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 2

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 3: Cho ABC có góc A = 900. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC.Vẽ đường tròn tâm O
đường kính CM; Đường thẳng BM cắt (O) tại D; AD kéo dài cắt (O) tại S.
1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2/ BC cắt (O) ở E. CMR: ME là phân giác của góc(AED).
3/ Chứng minh CA là phân giác của góc(BCS).
B

E

A

C

M

D
S

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 3


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 4: Cho ABC có góc A = 900. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường
tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và
đường thẳng AD cắt (O) tại S.

1/ CMR: tứ giác ADCB nội tiếp.
2/ CMR: ME là phân giác của góc(AED).
3/ CMR: Góc(ASM) = góc(ACD).
4/ CMR: Ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy.
B

E

A

M

C

O

S
D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 4


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường
cao AD và đường kính AA’. Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống
đường kính AA’.
1/ CMR: Tứ giác AEDB nội tiếp.

2/ CMR: DB.A’A=AD.A’C
3/ CMR: DEAC.
4/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF.
A

O
E

B

D

C

M
F
A'

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 5


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. P là
trung điểm AB; Q là trung điểm FE.
1/ CMR: Tứ giác MFEC nội tiếp.
2/ CMR: BM.EF=BA.EM

3/ CMR: AMP ∽ FMQ
A
M

F
P
O
Q

B

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 6


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 7: Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB =
AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng
DE tại G.
1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.
4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có
nhận xét gì về I và F

A

B

C

O

D
F

E

G

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 7


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt
nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở
I (E nằm trên cung nhỏ BC).
1/ CMR: Tứ giác BDCO nội tiếp.
2/ CMR: DC2 = DE.DF.
3/ CMR: Tứ giác DOIC nội tiếp.
4/ Chứng tỏ I là trung điểm FE.
A

F

O
I

B

C
E

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 8


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 9: Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB (M  A và M  B), kẻ dây cung
MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1/ CMR: 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2/ CMR: NQ.NA=NH.NM
3/ CMR: MN là phân giác của góc(BMQ).
4/ Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN; xác định vị trí của M trên cung AB để
MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất.
M
P

A

H

B

Q

O

N

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 9


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm
trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của
hai đường tròn ở E.
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.
2/ OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N; E; F; A cùng nằm trên một đường tròn
3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr
4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r
B
E
C
N
F
A

O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

I

Trang 10


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng
qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéo
dài tại I.
1. CMR: Tứ giác OMHI nội tiếp.
2. Tính góc(OMI).
3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. CMR: OK = KH
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
A

M
O

B
H

K

I

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 11


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 12: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M.
Nối A với M cắt CD tại E.
1/ CMR: AM là phân giác của góc(CMD).
2/ CMR: Tứ giác EFBM nội tiếp.
3/ Chứng tỏ: AC2 = AE.AM
4/ Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. CMR: NI // CD
5/ Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp CIM
M
C
N
E
A

F

I

O

B

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 12


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 13: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến ADE.
Gọi H là trung điểm DE.
1/ CMR: A; B; H; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn.
2/ CMR: HA là phân giác của góc BHC.
3/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH.
4/ BH cắt (O) ở K. CMR: AE//CK.
B
E
H

I
D

A

O

K
C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 13


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 14: Cho (O) đường kính AB = 2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ.
Gọi giao điểm của AC; AD với xy theo thứ tự là M; N.
1/ CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp.
2/ Chứng tỏ: AC.AM = AD.AN
3/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. CMR: Tứ
giác AOIH là hình bình hành.
4/ Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
I

N

B

M

H

C

A

O

D

A

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 14


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.
Kẻ DE; DF; DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB; BC; AC. Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp
tuyến Ax của (O).
1/ CMR: Tứ giác AHED nội tiếp
2/ Gọi giao điểm của DH với AB và với (O) là P và Q. Chứng minh rằng HA.DP = PA.DE
3/ CMR: DE.DG = DF.DH
4/ CMR: E; F; G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn)
A
H

Q
G
P
B

O
F

C

E

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 15


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 16: Cho tam giác ABC có A = 900; AB < AC. Gọi I là trung điểm BC; qua I kẻ IK  BC (K
nằm trên AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA = AK.
1/ Chứng minh: ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O.
2/ CMR: góc(BMC) gấp hai lần góc(ACB)
3/ Chứng tỏ BC2 = 2AC.KC
4/ AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh AC = BN
5/ CMR: Tứ giác NMIC nội tiếp.
N

M
A
K

B

I

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 16


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động trên nửa đường tròn. Tia phân giác của
góc(ACB) cắt (O) tai M. Gọi H; K là hình chiếu của M lên AC và BC.
1/ CMR: Tứ giác MOBK nội tiếp.
2/ CMR: Tứ giác CKMH là hình vuông.
3/ CMR: Ba điểm H; O; K thẳng hàng.
4/ Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường tròn thì I di động trên
đường nào?
C

K
A
B

O
I
H

P

Q

M

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 17


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều rộng BC = a. Kẻ tia phân giác của
góc(ACD), từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên.
1/ CMR: Tứ giác AHDC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Xác định tâm và tính bán kính
theo a.
2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M; HC cắt DB tại N.
Chứng tỏ HB = HC. Và AB.AC = BH.BI
3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)
4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH; đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J. Chứng
minh tứ giác HOKD nội tiếp.

A

B
N
I

H

J

O
M

K

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 18


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC  AB. Gọi M là 1 điểm trên cung
BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
1/ Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.
2/ Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc(COM).
3/ Gọi giao điểm của OH với BC là I. MI cắt (O) tại D. CMR: CDBM là hình thang cân.
4/ BM cắt OH tại N. Chứng minh BNI và AMC đồng dạng, từ đó suy ra:
BN.MC=IN.MA.
N
C
I
D

A

M

H

O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

B

Trang 19


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 20: Cho  đều ABC nội tiếp trong (O;R). Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M; N sao cho
BM = AN.
1/ Chứng tỏ OMN cân.
2/ CMR: Tứ giác OMAN nội tiếp.
3/ BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. CMR: BC2+DC2=3R2.
4/ Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I; AO kéo dài
cắt BC tại J. CMR: BI đi qua trung điểm của AJ.

M

B

A

F

K
O
D

J
N

I
E

C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 20


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 21: Cho ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh
AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D.
1/ CMR: Tứ giác ABNM nội tiếp và CN.AB = AC.MN.
2/ Chứng tỏ ba điểm B, M, D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I).
3/ Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. CMR: Tứ giác BMOE là hình bình hành.
4/ CMR: NM là phân giác của góc(AND).
A
D
M
I

B

O

N

C

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 21


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Qua I
kẻ các đường thẳng song song với AB; BC, các đường này cắt AB; BC; CD; DA lần lượt ở P; Q;
N; M.
1/ CMR: Tứ giác INCQ là hình vuông.
2/ CMR: NQ//DB.
3/ BI kéo dài cắt MN tại E; MP cắt AC tại F. CMR: Tứ giác MFIE nội tiếp được trong
đường tròn. Xác định tâm.
4/ Chứng tỏ tứ giác MPQN nội tiếp. Tính diện tích của nó theo a.
B

Q

P

C

N

I
E

F

A

M

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

D

Trang 22


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 23: Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC; BN cắt AC tại F, Vẽ đường tròn tâm O
đường kính BN. (O) cắt AC tại E. BE kéo dài cắt AD ở M; MN cắt (O) tại I.
1/ CMR: Tứ giác MDNE nội tiếp.
2/ Chứng tỏ BEN vuông cân.
3/ CMR: MF đi qua trực tâm H của BMN.
4/ CMR: BI = BC
5/ C/m FIE là tam giác vuông.
A

B

E
M
H

O

I

D

F

N

C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 23


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 24: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Từ H kẻ HK; HM lần lượt
vuông góc với AB; AC. Gọi J là giao điểm của AH và MK.
1/ C/m AMHK nội tiếp.
2/ C/m JA.JH=JK.JM
3/ Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài ở D. Vẽ HI; HN lần lượt vuông góc với
DB và DC. CMR: góc(HKM) = góc(HCN)
4/ CMR: M; N; I; K cùng nằm trên một đường tròn.

A

M
J
K
B

C

H
I
N
D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 24


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 25: Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng
AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC cắt DE tại I.
1. Chứng minh D;H;E thẳng hàng.
2. C/m BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn này.
3. C?m AMDE.
4. C/m AHOM là hình bình hành.
A

E

I
B

H

M

C

D

O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 25