Đề thi lớp 9

Phòng giáo dục
Hng hà
đề kiểm tra cuối năm
Môn toán 9 năm học 2005 2006
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I: bài tập trắc nghiệm (2 điểm):
*Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có:
A. 1 nghiệm duy nhất C. Vô số nghiệm
B. 2 nghiệm D. Vô nghiệm
Câu 2: Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có:
A. 1 nghiệm duy nhất B. Vô nghiệm C. Vô số nghiệm
D. Có thể có 1 nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể có vô số nghiệm
Câu 3: Phơng trình bậc hai một ẩn có:
A. Nghiệm kép B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm phân biệt
D. Có thể có nghiệm kép, có thể vô nghiệm, có thể có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng:
A. 90
0
B. 180
0
C. 120
0
D. 150
0
*Điền vào chỗ chấm để đợc khẳng định đúng:
Câu 5: Hàm số y = a x
2

:
Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi ... (1) nghịch biến khi (2)

Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi ... (3) nghịch biến khi (4)
Câu 6: Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng (5) của cung bị chắn.
Câu 7: Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng (6) hai cung bị chắn.
Phần II: bài tập tự LUậN (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phơng trình:





=
=
334
3
y
2
x
1ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm.
Bài 2 (3 điểm): Cho phơng trình: x
2
2(m 1)x + 2m
2
3m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 0
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
c) Gọi x
1
, x

2
là nghiệm của phơng trình. Chứng minh
8
9
xxxx
2121
++

Bài 3 (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ E F vuông góc với AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp đờng tròn.
b) Ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy.
c) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCF.
đáp án
Phần I: bài tập trắc nghiệm
Câu 1: C. Câu 2: D. Câu 3: D. Câu 4: B.
Câu 5: (1): x > 0, (2): x < 0, (3): x < 0, (4): x > 0
Câu 6: (5): nửa số đo Câu 7: (6): nửa tổng số đo
Phần II: bài tập tự LUậN
Bài 1 :
a) Thay m = 1 vào hệ phơng trình đã cho ta có:





=
=
334
3

y
2
x
1yx












=
=

=
=

=
=

2001y
2002x
20042y3x
22y2x
20042y3x

1yx
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất:
x 2002
y 2001





=
=
b) Hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi:

m 1 1
1 1
334
2 3

=

1 3
2m 3 2m 3 m
334 2
= = =
Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi m =
3
2
Bài 2 : x
2
2(m 1) x + 2m

2
3m + 1 = 0
a) Thay m = 0 vào phơng trình đã cho ta có:
x
2
+ 2x +1 = 0

(x + 1)
2
= 0

x = -1
Vậy với m = 0, phơng trình đã cho có nghiệm x = -1
b) Ta có:
/

= (m 1)
2
(2m
2
3m + 1)
= m
2
2m + 1 2m
2
+ 3m 1
= m
2
+ m
= m(1 m)

Phơng trình đã cho có nghiệm khi:

/

0
( )
m 0 m 0
1 m 0 m 1
0 m 1
m 1 m 0 0 m 1
m
m 0 m 0
1 m 0 m 1

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi: 0

m

1
c) Với 0

m

1 phơng trình đã cho có nghiệm. áp dụng định lý Viet, ta có :

( )
1 2
2
1 2
x x 2 m 1
x x 2m 3m 1





+ =
= +

( )
2
1 2 1 2
x x x x 2 m 1 2m 3m 1 + + = + +


2
2m 2 2m 3m 1= + +
2
2m m 1=

2
2
2
1 1

2 m m
2 2
1 1 9
2 m 2 m
4 16 16
1 9
2 m
4 8

ữ


ữ


ữ

=
= ì +
=
Với 0 m 1thì:
2 2
2
1 1 3 1 9 9 1 9
m 0 m 2 m 0
4 4 4 4 16 8 4 8
1 9 9
2 m
4 8 8

ữ ữ


ữ



Vậy :
1 2 1 2
9
x x x x
8
+ +
Bài 3 :
a) *Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
Ta có: ABD =90
0
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn).
hay ABE = 90
0
EF

AD (giả thiết)

AFE =90
0


ABE + AFE = 180
0

Tứ giác ABEF nội tiếp.
*Chứng minh tơng tự ta có tứ giác
DCEF nội tiếp.
b) Chứng minh ba đờng thẳng AB, FE, DC
đồng quy.
Gọi I là giao điểm của đờng thẳng AB và CD.
Ta có ABD = 90
0
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

DB

AI.
ACD = 90
0
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

AC

ID.
Xét

IAD có:

E tại ACcắt DB
IDAC
AIDB


E là trực tâm của

IAD.


IE

AD mà EF

AD (giả thiết)

I, E, F thẳng hàng.
hay đờng thẳng FE cũng đi qua I.
Vậy ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy.
c) Chứng minh E là tâm đờng tròn nội tiếp

BCF.
Tứ giác ABEF nội tiếp

B
1
= A
1

, mà B
2
= A
1
(nội tiếp cùng chắn
ằ
CD
).


B
1
= B
2


BE là phân giác CBF .
Chứng minh tơng tự, ta đợc CE là phân giác BCF.


E là tâm đờng tròn nội tiếp

BCF.
C
B
E
A
D
F
I

2
1
1