ôn tập ĐS 9 kiểm tra HK I

1
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG III 20082009 thi học kỳ I
I. Các kiến thức cần nhớ :
1. Hàm số bậc nhất cho bởi công thức y = ax + b (a 0)
• Xác định với x R
• Đồng biến trên R khi a > 0 .
• Nghịch biến trên R khi a < 0 .
2. Đồ thị hàm số y = ax ( a 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
A(1;a)
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là đường thẳng song song với
đường thẳng y = ax (a 0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là b ( đi
qua 2 điểm : A(0;b) , B(- b/a ; 0).
4. Đường thẳng y = x + b (a 0) tạo với trục hoành một góc .
• Khi a > 0 thì là góc nhọn và tg = a .
• Khi a < 0 thì là góc tù ( = 180
0
– ) với tg = a
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d : y = ax + b (a 0)
d’ : y = a’x + b’ (a’ 0)
• d // d’
⇔

• d d’
⇔

• d cắt d’
⇔
a a’
• d cắt d’ tại 1 điểm trên trục tung
⇔

• d d’
⇔
a.a’ = -1
II. Bài tập :
1. Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) trong mỗi trường hợp sau :
a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3
b) (d) ⊥ (d’): y = - 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 4)
c) (d) // (d’’) : y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 .
d) (d) có hệ số gốc là 5 và đi qua điểm B(2; 1) .
2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y = |x| - 1 .
b) y = |2x + 2|.
c) y = |1 – x| + |2x + 3| . Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y .
d) y = |x| + |1 – x| . Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y .
e) y = |x – 1| + |x – 2| .
2
3. vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ hai đường thẳng y = x + 1 và y =
. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị
và bằng phép toán .
4. a) cho hàm số y = ax + b . Tìm a , b . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm
M(2;- 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ½ .
b) Viết phương trình của đường thẳng , biết nó song song với đồ thị
hàm số ở câu a) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 .
5. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 3 .
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số
y = - 2x + 1
c) Đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác .
Tính diện tích tam giác nầy khi biết m = 5 .

6. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường thẳng :
(d
1
) : y = (d
2
) : y = - 2x + 5 ; (d
3
) :y =
a) Tìm a để ba đường thẳng đó đồng qui .
b) Hãy vẽ ba đường thẳng trên .
7. Cho hai hàm số bậc nhất :
y = (m – 3)x + m +1 (1)
y = (2 – m)x - m (2) với giá trị nào của m thì :
a) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành ?
b) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
c) Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song ?
8. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số :
(d
1
) : y = 2x (d
2
) : y = ½ x (d
3
) : y = - x + 3
b)Gọi A , B là giao điểm của (d
3
) với (d
1
) và(d
2

) . Chứng minh rằng tam
giác OAB cân .
9. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số :
(d
1
) : y = x (d
2
) : y = - 2 x (d
3
) : y = - x + 2
b) Gọi A , B là lần lượt là giao điểm của (d
3
) với (d
1
) và(d
2
) .Tính diện
tích tam giác OAB .
10.Cho biểu thức .
A =
a) Với giá trị nào của x , y thì biểu thức có nghĩa ?
b) Rút gọn A .
c) Tính giá trị của biểu A với x = 3 , y = 4 + 2
11.Cho biểu thức
3
B =
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa ?
b) Rút gọn B .
c) Tính giá trị của B khi x =
12. . Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa .
b) Rút gọn A .
13. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa .
b) Rút gọn A .
14. Cho biểu thức :
A =
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa .
b) Rút gọn A .
15. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa .
b) Rút gọn A .
ƠN CHƯƠNG I HÌNH HỌC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 50
0
, BC = 12cm. Giải
tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) .
2. Cho tam giác ABC vuông tại B , có góc A bằng 50
0
, BC = 15cm. Giải
tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Biết AB = 7 cm ,AC =
9 cm .Tính AH ,BH ,HC .
4. Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MK .Biết MP =15 cm , NP =
17 cm .Tính NK ,KD ,MK .
5. Không dùng máy tính , hãy tính :
A = sin

2
12
0
+sin
2
22
0
+ sin
2
32
0
+ sin
2
58
0
+ sin
2
68
0
+ sin
2
78
0

4
6. Hãy đơn giản biểu thức :
a) tg
2
(2cos
2

+ sin
2
- 1)
b) cos
2
+ tg
2
. cos
2

7. Cho tam giác ABC có BC = 15 cm , . Tính
a) Đường cao CH và cạnh AC
b) Diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến 0,01)
8. Tính x,y trong hình sau :

9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
Biết HB = 36 cm , HC = 81 cm .Tính
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết BH = 2 cm, CH = 8cm
a. Tính độ dài đường cao AH .
b. Tính AB , AC .
c. Gọi D ,E là hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng tỏ ADH và CEH
đồng dạng . Suy ra EH = 2HD .
ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC
1. Cho đường tròn (O;R) đường kính BC lấy A (O) (A ≠ B,C) . Vẽ AH ⊥ BC và
đường kính AD . Gọi M là giao điểm của AH và (O). Chứng minh :
a) AM = 2AH và ABC vuông
b) ABCD là hình chữ nhật
c) và AB.AC = AD.AH
d) Khi AB = R .Giải tam giác vuông ABC.
2. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi H là trung điểm của OB , vẽ dây

cung CD ⊥ AB tại H . Gọi K là trung điểm của AC và I là điểm đối xứng của
A qua H .
a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,K cùng thuộc đường tròn
b) Tính độ dài các cạnh BC, AC, CD theo R
5
c) Tính và diện tích ADI
3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Lấy M (O) trên tia đối MA
lấy MC = MA.
a) CM : ABC cân .
b) Khi M di động trên nửa đường tròn (O) , thì C di động trên đường nào ?
4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB lấy C (O) sao cho BC = R . Gọi K là
trung điểm AC
a) Tính AC theo R và tg .
b) Kẻ CH ⊥ AB tại H . Gọi I là điểm đối xứng của A qua H . Tính
c) Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB . Tính diện tích tứ giác CADI .
5. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi M là trung điểm OA. Vẽ dây CD
của (O) vuông góc với OA tại M . Gọi E là trung điểm của CB.
a) CM : 4 điểm O,M,C,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Tính CB theo R và
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OE tại N .CM: CN là tiếp tuyến của (O) .
6. Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA ,MB đến (O) . Vẽ đường
kính BC . Chứng minh :
a) MO ⊥ AB , AC // MO .
b) Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ O cắt AC tại D . Chứng minh :
DOC = MBO
c) Tứ giác AOMD là hình thang cân .
d) Điểm M chuyển động trên đường nào sao cho MAB đều .
7. Cho nữa đtròn (O; ) . Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Qua điểm M
thuộc nữa đtròn đã cho vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt tại C và D .
Các đường thẳng AD và CB cắt nhau tại N .

a) Tính .
b) Chứng minh : MN // AC.
c) Chứng minh : AC.BD = ¼ AB
2
.
d) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đtròn đkính CD.
e) Tìm vị trí của điểm M để AC + BD có giá trị nhỏ nhất .
8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC đến (O) ,
tia OA cắt cung BC tại I . Chứng minh :
a) BC ⊥ OA tại H và tích OH.OA là hằng số
b) Vẽ Ox ⊥ OB , Ox cắt AC tại D . Chứng minh rằng : DO = DA .
c) Khi DI là tiếp tuyến của (O) tại I . Chứng minh rằng : ∆ABC đều .
d) Khi OA = 3R .Tính chu vi và diện tích ∆ABC .