CÁCH TÌM SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA

CÁCH TÌM SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIÊU TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ
------******-------
Một trong những câu hỏi về giao thoa rất thường gặp trong các đề thi VẬT LÝ là
tìm số cực đại (gợn sóng) và các điểm cực tiểu (không dao động nếu 2 nguồn có cùng biên
độ). Đây là vần đề không khó, nhưng khi giải quyết ta thường nhầm lẩn là tại vị trí của
nguồn là một cực đại (hay cực tiểu) dẫn đến số nghiệm thường dư 2.
Rất nhiều sách bài tập trên thị trường cũng thường nhầm lẩn như trên, gây không ít
hoang mang cho người đọc, vì mỗi tác giả lại có cách giải quyết khác nhau ở cùng một vấn
đề.
Trong bài viết nầy, tôi xin mạn phép chứng minh rằng tại vị trí của nguồn trong
hiện tượng giao thoa (và sóng dừng) không thể là cực đại hay cực tiểu
Để đơn giản, ta xét 2 nguồn A, B trên mặt nước dao động cùng pha có phương trình
sóng u
A
= u
B
= acos2πft . Nghĩa là biên độ dao động tại nguồn là a
Tại điểm M trên mặt nước, nơi 2 sóng cùng pha sẽ xuất hiện cực đại với biên độ 2a,
và nếu 2 sóng đối pha biên độ bằng 0, tức cực tiểu hay đứng yên
Thử vẽ đồ thị không gian u = f(x), tức hình ảnh môi trường vào một thời điểm nhất
định, trên mặt nước ta quan sát được như sau
Gọi A là nguồn, M
1
là cực tiểu, M
2
là cực đại, nếu ta kẽ một đường thẳng (Δ
1
) // Ox qua
M
2
, thì đường nầy cách Ox một khoảng 2a, còn đường thẳng (Δ

2
)// Ox qua A sẽ cách Ox
1a, như vậy dễ thấy nguồn A chỉ có thể nằm trên (Δ
2
), nghĩa là nguồn A không thể trùng
cực đại M
2
hay cực tiểu M
1
mà chỉ có thể nằm trong hoặc ngoài M
1
Mặt khác, trong đồ thị không gian Oux, thì chu kỳ chính là bước sóng λ = M
1
M
3
, ta
cũng dễ dàng chứng minh dọc theo Ox, nguồn A cách M
1
một khoảng d = λ/12, và nếu nó
nằm trong M
1
thì sẽ cách M
2
một khoảng d’= λ/6 ( giống như thời gian đi từ x = A/2 đến O
hoặc từ x= A/2 đến x = A trong dao động điều hòa)
Thế là đã rỏ là nguồn A không thể là cực đại hay cực tiểu, như vậy để tìm số cực đại
trên AB, ta nên làm như sau:
d
2
– d

1
= k λ, d
2
+ d
1
= AB → d
2
= k λ/
2
+ AB/
2
Cho 0 < d
2
< AB ( nhớ là không thể bằng) → - AB/
λ
< k < AB/
λ

Tìm được bao nhiêu giá tri k thỏa khoảng hở trên, là có bấy nhiêu cực đại
Mở rộng vấn đề thêm, nếu 2 nguồn cùng pha, tại trung điểm của AB là cực đại, nên
số dao động cực đại luôn là số lẽ, và nếu A nằm ngoài M
1
thì số cực tiểu sẽ nhiều hơn cực
đại một đơn vị, còn nếu A nằm trong M
1
thì số cực tiểu ít hơn cực đại một đơn vị ( số cực
tiểu là số chẳn)
A
M
2

M
1
M
3
x
Trường hợp 2 nguồn đối pha thì tại trung điểm AB là cực tiểu, để xác định số cực
đại ta làm tương tự trên nhưng dùng công thức d
2
– d
1
= (k + 0,5) λ , lúc nầy số cực đại tìm
được là số chẵn.
Thông thường, để đơn giản hóa vấn đề, người ta thường dùng câu “ xem như nguồn
rất gần cực tiểu ( tức là nút trong sóng dừng)” vì thực ra λ/
12
là không đáng kể so với AB,
khi đó để tìm số cực tiểu, ta có thể cho 0 = d
2
= AB , nghĩa là khoảng k tìm được là khoảng
kín! Còn đối với cực đại thì nhớ luôn luôn là khoảng hở!
Thế thì đối với các bài giải khi tìm cực đại lại cho 0 = d
2
= AB, tức công nhận nguồn
trùng cực đại thì kết quả sẽ dư 2 giá trị khi gặp trường hợp AB chia λ được một số nguyên!
Rất may mắn là dạng đề ấy thường rất ít gặp ( có lẽ người ra đề sợ phải bàn cải nhiều
chăng?!!)
Tôi viết bài nầy để trả lời các bạn đã hỏi tôi trong Thư Viện Đề Thi, nếu các bạn còn
thắc mắc, xin trao đổi qua email