Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt “giải toán có lời văn” qua rèn kỹ năng tự đặt được đề toán

MỤC LỤC

Trang

1. MỞ ĐẦU

2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
8
8
10
11
14
15
15
15

1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Vài nét về nhà trường
2.2.2. Thực trạng
2.2.3. Kết quả của thực trạng
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Giải pháp chung
2.3.2. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán
Giải pháp 2: Thay đổi các đối tượng trong đề toán
Giải pháp 3: Thay đổi các quan hệ trong đề toán
Giải pháp 4: Tăng số đối tượng trong đề toán
Giải pháp 5: Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn
Giải pháp 6: Tự đặt bài toán ngược với bài toán đã giải
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Bậc Tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng

cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như
những môn học khác đã cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những
nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức,
hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn
Toán ở trường Tiểu học là môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong
chương trình học của học sinh.
Các bài toán trong sách giáo khoa tiểu học nói chung được chọn lọc,
sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh.
Trong đó mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với mạch kiến thức
cơ bản. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố
kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các
bài toán gắn liền với thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn
là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán .
Để học sinh "Học một biết mười" phát huy các hoạt động học tập tích cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh thì cần phải tập cho học sinh thói quen:
Chưa tự bằng lòng mỗi khi giải quyết xong bài toán hoặc tìm đúng đáp
số, ngay cả trong trường hợp đã thử lại cẩn thận, soát lại đầy đủ. Điều đó có
nghĩa là: Các em cần tiếp tục suy nghĩ để tìm hiểu sâu hơn nhằm khai thác bài
toán đó theo một hướng, một cách làm độc đáo, hiệu quả hơn.
Vậy, làm thế nào để tất cả đối tượng học sinh không những ở thành phố
mà cả ở miền núi - nơi mà điều kiện có nhiều khó khăn và sách tham khảo
chưa được phong phú đa dạng - phát huy được sự sáng tạo, thông minh và khả
năng suy nghĩ linh hoạt để khai thác bài toán có hiệu quả? Đặc biệt là trong
quá trình dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng như hiện nay là dạy sát, phù
hợp đối tượng học sinh, nhất là những học sinh có năng lực học toán. Xuất
phát từ những suy nghĩ trên, tôi đã chọn đề tài: Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 5 học tốt “Giải toán có lời văn” qua rèn kĩ năng tự đặt được đề
toán mà theo tôi, là cách giúp các em phát triển tư duy và khai thác bài toán
có hiệu quả rất tốt. Mặt khác, nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập, để
các em có điều kiện trở thành những học sinh giỏi về môn Toán, Vật lý, về

Hoá học, về Sinh học… ở các bậc phổ thông trung học và đại học sau này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của việc nghiên cứu là để điều tra những sai lầm, hạn chế
phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn. Phân tích các nguyên
nhân mắc sai lầm, thiếu sót của học sinh, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm
với các tình huống điển hình giúp học sinh sửa chữa sai lầm, thiếu sót, khắc
phục hạn chế, để các em giải toán nhanh, thành thạo, hứng thú khi học toán,
nâng cao kết quả học tập. Giúp giáo viên có những tiết dạy giải toán nhẹ
2


nhàng mà hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nội dung các bài toán giải trong sách giáo khoa Toán 5, các dạng bài
tập về giải toán và các vấn đề có liên quan.
- Học sinh lớp 5A Trường Tiểu học Đông Lĩnh B- Thành phố Thanh
Hóa năm học 2018- 2019 do tôi chủ nhiệm và giảng dạy.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp lý luận: Sưu tầm tài liệu, đọc tài liệu, tra cứu thông tin;
- Phương pháp điều tra, phân tích, tổng hợp: Dự giờ đồng nghiệp,
giảng dạy thực tế, phân tích kết quả học tập của học sinh;
- Phương pháp thực nghiệm: Đưa biện pháp đề xuất vào giảng dạy trực
tiếp tại lớp 5 của Trường Tiểu học.

2. NỘI DUNG
2. 1. Cơ sở lí luận.
Môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu
có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn
Toán còn là môn học rất cần thiết để học sinh học các môn học khác nhận
thức thế giới xung quanh, từ đó hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Môn

Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới
hiện thực như: Trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng phân tích tổng hợp,
so sánh, dự đoán, chứng minh.
Môn Toán còn góp phần giáo dục lí trí và những đức tính tốt như: trung
thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi, sáng tạo và nhiều kĩ
năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân
cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Do vậy trong dạy học giải toán người giáo viên cần giúp học sinh phát
hiện , giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích tổng hợp rút ra quy tắc
ở dạng khái quát. Để giúp học sinh học tốt người giáo viên cần nghiên cứu kĩ
vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của
chương trình để giảng dạy cho hợp lí.
Song ở mỗi lớp, mỗi trường, mỗi địa phương khác nhau lại có những
đặc điểm riêng. Để nâng cao tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục, hiệu quả giảng dạy môn Toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện khả năng đặt
đề thêm, nhanh những bài toán mới phù hợp với chương trình thực tiễn của
học sinh lớp 5 để giảng dạy và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh vào
các tiết thực hành, các tiết trông trẻ.
Bước vào năm học mới, song song với việc ổn định tổ chức, tôi tiến
3


hành khảo sát môn Toán của lớp. Qua đó tôi nhận thấy học sinh giải toán rất
yếu, lời giải và lí luận không chặt chẽ, rất ít học sinh đạt điểm tối đa trong bài
toán giải.Vậy các em yếu về giải toán là do nguyên nhân nào? Phải xác định
được chúng ta mới tìm ra biện pháp khắc phục. Tôi nhận thấy rằng học sinh
giải toán yếu là do những nguyên nhân sau:
+ Học sinh không nắm được yêu cầu của bài toán.
+ Không phân biệt được cách giải của từng dạng toán.

+ Không đọc kĩ đề.
+ Không biết cách đặt đề toán.
Để giải quyết những nguyên nhân trên, tôi đã tự suy nghĩ tìm ra được
những kinh nghiệm đặt một số đề toán từ những đề toán đã cho nhằm nâng
cao kĩ năng giải toán cho học sinh lớp tôi chủ nhiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Vài nét về nhà trường.
Trường Tiểu học mà tôi đang công tác nằm trên địa bàn một xã ngoại
thành có điều kiện kinh tế, văn hóa – xã hội còn gặp một s ố khó khăn. Một số
phụ huynh đi làm ăn xa, gửi con lại cho ông bà nên công tác giáo dục còn gặp
khó khăn.
Song những năm gần đây công tác giáo dục đã được sự giúp đỡ, quan
tâm của các cấp: Đảng uỷ, UBND xã và Hội cha mẹ học sinh cho nên phong
trào học tập và chất lượng học tập ngày càng có nhiều chuyển biến rõ rệt.
Đồng thời Ban giám hiệu nhà trường cũng thường xuyên quan tâm,
chăm lo và tạo điều kiện thuận lợi về mọi mặt để giáo viên yên tâm công tác
nhất là công tác chuyên môn nghiệp vụ.
Đối với các em học sinh: phần lớn đều ngoan, lễ phép, chuyên cần
siêng năng trong học tập.
2.2.2. Thực trạng.
Đầu năm học tôi được nhà trường phân công giảng dạy lớp 5 A với tổng
số học sinh 31 (nam 11, nữ 20). Sau khi nhận lớp tôi tiến hành khảo sát, qua
khảo sát thực tế tôi thấy rất nhiều học sinh còn yếu về kỹ năng tự đặt đề toán,
không biết cách thay đổi các số liệu đã cho, các đối tượng trong đề toán, tăng
đối tượng trong đề toán hay thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khó
hơn hoặc đặt một đề toán ngược lại với đề toán đã cho... Khảo sát xong tôi bắt
tay vào việc lập kế hoạch để giúp các em khắc phục những thiếu sót trên,
đồng thời qua việc làm này tôi cũng nhằm mục đích dạy tăng cường Tiếng
Việt trong học Toán cho các em học sinh lớp tôi phụ trách.
Xuất phát từ yêu cầu học tập của các em và những trăn trở của bản thân đã

thôi thúc tôi tiến hành áp dụng cách làm này trong quá trình dạy học, đặc biệt là
khi dạy các dạng bài luyện tập, bài ôn tập ở những tiết thực hành, các tiết trông
trẻ.
2.2.3. Kết quả của thực trạng.
4


Qua thực tế khảo sát đầu năm học, tôi thấy các em còn lúng túng nhiều
trong việc tự đặt đề toán cụ thể:
Đặt đề toán mới bằng cách
Thay đổi các số liệu đã cho
Thay đổi các đối tượng trong đề
toán
Thay đổi các quan hệ trong đề
toán
Tăng số đối tượng trong đề toán
Thay đổi câu hỏi của bài toán
bằng một câu hơi khó hơn
Đặt ra các bài toán ngược với bài
toán vừa giải

Số học sinh
đặt đề thành
thạo
SL
%
4
12.9

Số học

sinh biết
đặt đề
SL
%
4
12,9

Số học sinh
chưa đặt
được đề
SL
%
23
74,2

4

12,9

4

12,9

23

74,2

4

12,9

4

12,9

23

74,2

3

9,7

4

12,9

24

77,4

3

9,7

4

12,9

24

77,4

3

9,7

4

12,9

24

77,4

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Giải pháp chung.
- Công tác nghiên cứu, tham khảo các tài liệu của giáo viên.
- Công tác tiến hành điều tra khảo sát, phân loại đối tượng học sinh.
- Tổ chức trao đổi, thảo luận với tổ chuyên môn, đồng nghiệp.
- Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo chuẩn KTKN, dạy học
sát đối tượng để giúp học sinh: Biết tự lập đề toán là một biện pháp rất tốt để
nắm vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh sẽ nắm vững hơn
mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại bài
toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều.
- Hướng dẫn học sinh biết tự lập đề toán- một biện pháp rất tốt để nắm
vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh sẽ nắm vững hơn mối
quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại bài
toán. Chính vì vậy mà học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều. Trong
năm học qua, mỗi khi dạy học xong một dạng toán mới, tôi thường giao bài

tập cho học sinh tự ra các đề toán khác tương tự với bài toán vừa giải bằng
cách:
+ Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán.
+ Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
+ Thay đổi các quan hệ trong đề toán .
+ Tăng số đối tượng trong đề toán.
+ Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
+ Đặt các bài toán ngược với bài toán giải.
2.3.2. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
5


Giải pháp 1: Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán.
Cách đặt đề toán dạng này có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ
năng, củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng
giải thành các thạo các dạng toán đã được học.
* Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định các số liệu cơ bản của bài toán. (Giáo viên có thể cho
học sinh xác định các số liệu liên quan đến đề toán bằng cách gạch dưới các
số liệu đó).
Bước 2: Đưa số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu.
Bước 3: Kiểm tra tính hợp lý và chính xác của số liệu mới thay.
* Ví dụ:
"Một hộp bóng có

1
1
số bóng màu đỏ, số bóng màu xanh, còn lại là
2
3

bóng màu vàng. Tìm phân số chỉ số bóng màu vàng”
( Bài 3 trang 10; SGK Toán 5)
Trong bài toán này, học sinh thấy hai số liệu quan trọng là
Bây giờ các em thay (Chẳng hạn) hai phân số

1
1
và
2
3

1
1
và bằng hai phân số
2
3

2
1
và thì sẽ có đề toán:
3
5
2
1
"Một hộp bóng có
số bóng màu đỏ,
số bóng màu xanh còn lại là
3
5

mới là

bóng màu vàng. Tìm phân số chỉ số bóng màu vàng”.
Vậy là ta đã được bài toán mới.
Song, khi thay đổi các số liệu trong đề toán, học sinh thường dễ mắc sai
lầm ở chỗ: Không chú ý đến tính hợp lý của bài toán mà chỉ cốt làm sao bài
đặt ra và giải được bài toán. Cho nên, giáo viên cần gợi ý, nhắc nhở các em:
Trong khi thay đổi số liệu, không phải muốn thay đổi số liệu thế nào cũng
được. Chẳng hạn, xét 2 phân số trên ta thấy tổng của 2 phân số đó phải bé hơn
1 vậy nên chỉ có thể thay các phân số

1
1
và trong đề toán ban đầu bằng các
2
3

phân số sao cho tổng của chúng bé hơn 1. Nếu khi ta thay bằng những phân
số mà tổng của chúng lớn hơn 1 thì bài toán sẽ vô lý ở chỗ: Tổng của số bóng
màu đỏ và số bóng màu xanh đã nhiều hơn toàn bộ số bóng có trong hộp.
Điều mấu chốt ở đây là khi học sinh thay đổi các số liệu trong đề toán,
người giáo viên phải luôn lưu ý các em cần phải xem xét đến tính hợp lý các
dữ kiện trong bài toán để chúng không bị mâu thuẫn và đảm bảo tính hợp lý
và lôgic của chúng.
Giải pháp 2: Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
Việc thay đổi các đối tượng trong đề toán có phần nâng cao hơn và khó
hơn xong nó là một cách rất tốt giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo
trong quá trình học toán và cách xác định dạng toán để giúp các em biết cách
đưa về các dạng toán cơ bản trong các bài toán khó sau này.

6


* Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định các đối tượng ban đầu của đề toán.
Bước 2: Tìm các đối tượng mới cho đề toán.
Bước 3: Thay đối tượng cũ bằng đối tượng mới - Thay số liệu cũ bằng
số liệu mới (Nếu các đối tượng mới không phù hợp với số liệu cũ).
Bước 4: Kiểm tra sự chính xác, tính hợp lý các số liệu, đối tượng vừa
thay trong đề toán.
* Ví dụ:
"Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/ giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/ giờ. Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? (Bài 1a, trang 144 SGK
Toán 5).
Ở bài toán này, nếu học sinh đổi 2 đối tượng “ô tô" thành "xe đạp" "xe
máy" thành “Người đi bộ" thì sẽ có bài toán:
"Quãng đường AB dài 180 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc 54 km/ giờ, cùng lúc đó một người đi bộ từ B đến A với vận tốc 36
km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?
Tuy nhiên, xét các dữ kiện đề toán trên ta thấy chưa ổn vì:
+ Vận tốc của người đi xe đạp và đi bộ như vậy là quá nhanh.
Vì thế, giáo viên cần cho học sinh thay đổi cả số liệu đề toán cho hợp lý:
"Quãng đường AB dài 18 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận
tốc 6km/giờ, cùng lúc đó một người đi bộ từ B đến A với vận tốc 3km/ giờ.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai người gặp nhau ?”
Như vậy, bài toán mới đã được hoàn chỉnh.
Ta cũng có thể đổi “Quãng đường AB” thành một quãng đường nối hai
địa danh nào đó cụ thể mà các em biết để tạo ra một bài toán mới. Chẳng hạn:
"Xe máy và ô tô đi ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc từ Thành

phố Hà Nội và Thanh Hoá cách nhau 150 km. Vận tốc của xe máy đi từ Hà
Nội là 36 km/giờ, của ô tô đi từ Thanh Hoá là 54km/giờ. Hỏi sau mấy giờ thì
hai xe gặp nhau?".
* Bây giờ nếu đổi:
- Xe máy thành chiếc thuyền máy.
- Ô tô thành chiếc tàu đánh cá.
- "Đi ngược chiều gặp nhau" thành tình huống "chạy ngược chiều nhau'',
đồng thời sửa các số liệu một chút cho phù hợp với thực tế, ta có đề toán sau:
"Một chiếc tàu và một chiếc thuyền máy đi ngược chiều nhau cùng khởi
hành một lúc cách nhau 200 km. Vận tốc tàu chạy là 14 km/giờ, thuyền chạy
với vận tốc 11 km/giờ. Hỏi sau thời gian bao lâu thì chúng gặp nhau?”
Bài toán mới đặt đề như vậy là xong.
7


Với dạng toán tương đồng này thì giáo viên cần lưu ý các em, khi thay
đổi các đối tượng của đề toán, cũng phải chú ý đến số liệu trong bài làm sao
cho phù hợp và đảm bảo tính khoa học, lôgic.
Giải pháp 3: Thay đổi các quan hệ trong đề toán.
Đây là dạng thay đổi ở mức độ khó hơn nên khi giáo viên cho các em
đặt đề bài toán theo cách này nhằm mục đích; giúp học sinh có dịp củng cố về
tính chất của các phép tính, về quan hệ giữa các đại lượng, mối tương quan
của các dữ kiện trong bài toán. Từ đó, các em sẽ nắm vững hơn cấu trúc của
bài toán, dạng toán giúp các em giải được nhiều dạng toán có mức độ khó
hơn.
* Các bước tiến hành:
Bước 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán đã cho.
Bước 2: Thay quan hệ khác ngược lại với quan hệ cũ.
Bước 3: Kiểm tra mức độ chính xác, hợp lý của bài toán mới.
* Ví dụ: Tôi đưa ra đề toán:

"Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc một vườn cây cố tổng cộng 50 cây.
Nếu chuyển

1
số cây của lớp 5A sang để lớp 5B chăm sóc thì số cây chăm sóc
6

của cả 2 lớp 5A và 5B sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp nhận chăm sóc bao
nhiêu cây?".
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính như sau:
+ Tổng số cây mà lớp 5A và 5B chăm sóc là 50 cây. (1)
+ Chuyển

1
số cây mà lớp 5A chăm sóc sang lớp 5B thì số cây 2 lớp
6

chăm sóc bằng nhau (2).
Thay đổi các quan hệ toán học trên ta sẽ có bài toán mới:
Chằng hạn:
* Nếu thay 'quan hệ tổng" bằng " quan hệ hiệu" ở (1) và giữ nguyên (2)
ta có bài toán:
"Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc một vườn cây có hiệu số cây là 50
cây. Nếu chuyển

1
số cây của lớp 5A sang để lớp 5B chăm sóc thì số cây
6

chăm sóc của cả 2 lớp 5A và 5B sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp nhận

chăm sóc bao nhiêu cây?".
- Đối với cách đặt đề toán này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu rằng: việc
thay đổi các quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: Tổng  Hiệu; tăng
 giảm, thêm  bớt...
Giải pháp 4: Tăng số đối tượng trong đề toán.
Dạng toán này cũng là một trong các dạng toán khó dành cho việc dạy
phân loại đối tượng học sinh theo chuẩn kiến thức kĩ năng. Việc tăng số đối
8


tượng trong đề toán là một biện pháp rất tốt để học sinh giải các bài toán
cùng loại. Nhằm phát triển tư duy của các em trong quá trình học toán tránh
nhàm chán.
* Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định đối tượng ban đầu của đề bài.
Bước 2: Thêm vào đề bài các đối tượng mới tương đương với số đối
tượng đã cho.
Bước 3: Thêm số liệu vào các đối tượng mới cho phù hợp.
Bước 4: Kiểm tra độ chính xác của mức độ, dữ kiện, số liệu mới.
* Ví dụ:
Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm
bao nhiêu phầm trăm?.
b. Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phường đó
cũng tăng thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số dân của
Phường đó là bao nhiêu người? (Bài 3 tr 79 SGK Toán 5).
- Với bài toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và nêu
được bài toán cho biết gì ? Bài toán yêu cầu ta tìm gì?
Học sinh nêu và giải được:

Bài giải
a) Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số người tăng thêm là:
15875- 15625 = 250 ( người)
Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là:
250: 15625= 0,016
0,016= 1,6%
b) Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số người tăng thêm là:
15875 x1,6 : 100 = 254 (người)
Cuối năm 2002 số dân của phường đó là:
15875 + 254 = 16129 ( người )
Đáp số: a) 1,6%; b) 16129 người
Bài toán nêu trên các đối tượng ban đầu là: "từ cuối năm 2000 đến năm
2001". Đối tượng thứ 2 là: "từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002" Nếu học
sinh đưa vào một đối tượng nữa là "Từ cuối năm 2002 đến cuối năm 2003” ..
thì bài toán trở thành:
Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm
bao nhiêu phầm trăm?.
9


b. Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phường đó
cũng tăng thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số dân của
phường đó là bao nhiêu người?
c. Nếu cuối năm 2002 đến cuối năm 2003 mà số dân của phường đó vẫn
tăng như vậy thì đến cuối năm 2003 số dân của phường đó là bao nhiêu
người?
* Hoặc: Nếu thêm vào đối tượng nữa là: "Từ cuối năm 2000 đến cuối
năm 2003" thì nội dung bài toán sẽ là:

Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15.625 người. Cuối năm
2001 số dân của phường đó là: 15.875 người.
a. Hỏi từ cuối năm 2000 đến năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm
bao nhiêu phầm trăm?.
b. Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phường đó
cũng tăng thêm bấy nhiêu phầm trăm thì đến cuối năm 2002 số dân của
phường đó là bao nhiêu người?
c. Nếu cuối năm 2002 đến cuối năm 2003 mà số dân của phường đó vẫn
tăng như vậy thì đến cuối năm 2003 số dân của phường đó là bao nhiêu
người?
d. Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2003 số dân của pường đó tăng bao
nhiêu người?
Giải pháp 5: Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó
hơn.
Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó
hơn chính là tạo khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh . Giúp học sinh có
dịp tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao hơn, và có dịp suy nghĩ đến
những khía cạnh khác nhau của bài toán.
* Các bước tiến hành:
Bước 1: Giải bài toán ban đầu:
Bước 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn.
Bước 3: Tìm cách giải cho bài toán mới bằng cách đưa về dạng toán đã học.
Bước 4: Kiểm tra mức độ chính xác của câu hỏi, dữ kiện mới.
* Ví dụ: Tuổi của con gái bằng

1
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng tuổi
4
5

mẹ. Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu
tuổi? ( Bài 1 trang 180 SGK Toán 5)
Học sinh nêu được bài toán cho biết gì và yêu cầu ta tìm gì.
Học sinh giải được bài toán:
Bài giải
Phân số chỉ tổng số tuổi của con gái và của con trai là:
10


1 1
9
+ =
(tuổi của mẹ)
4 5
20

Coi tổng số tuổi của hai con là 9 phần bằng nhau thì tuổi của mẹ là 20
phần như thế. Vậy tuổi mẹ là:
18x20
= 40 ( tuổi)
9

* Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2019,
hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán:
“Tuổi của con gái bằng

1
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng

tuổi mẹ.
4
5

Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Biết năm nay là năm
2014, hãy tính năm sinh của mẹ?
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được nó,
trước hết học sinh phải tính được tuổi của mẹ hiện nay (mẹ: 40 tuổi) sau đó
mới lấy 2019 trừ đi 40 thì mới ra đáp số.
* Tuy nhiên nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:
“Tính xem sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai
con” thì sẽ được bài toán khó hơn lúc đầu khá nhiều.
“Tuổi của con gái bằng

1
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng
tuổi mẹ.
4
5

Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Tính xem sau đây bao
nhiêu năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con?”
Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và tuổi
của các con hiện nay theo dạng “Tìm hai số biết hiệu và tỷ số”
Tuổi mẹ: 40.
Tuổi con gái: 10.
Tuổi con trai: 8.
Tiếp theo là giải bài toán để tìm ra đáp số mới của bài toán là: “22 năm sau”.
* Muốn thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó khăn thì trước tiên học

sinh phải xác định được mục đích của câu hỏi ban đầu để đi tới giải đúng. Từ
câu hỏi cũ ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học sinh đặt
được các đề toán mới, các em cần suy nghĩ để tìm cách giải. Luyện tập được
thói quen tốt về phương diện này, các em có điều kiện học tốt ở các môn học
khác.
Giải pháp 6: Tự đặt bài toán ngược với bài toán đã giải.
Học sinh biết tự đặt các bài toán ngược với bài toán đã giải sẽ giúp em
rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và cách suy luận đúng đắn, hợp lý.
* Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định những dữ kiện đã cho biết của bài toán.
Bước 2: Thay một trong những điều đã cho đó bằng đáp số của bài toán
11


Bước 3: Đặt câu hỏi vào những điều đã cho thì được một bài toán ngược.
Bước 4: Kiểm tra tính chính xác của dữ kiện vừa thay thế.
* Ví dụ:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau;
tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con,

3
số
5

1
số tiền
4

lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền để
dành.

a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu phần trăm số tiền
lương?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó để
dành được bao nhiêu tiền mỗi tháng? (Bài 3, trang 161 - SGK Toán 5)
Bài toán đã cho là:
3
số tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con (1)
5
1
số tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác (2)
4

- Số tiền lương một tháng là 4.000.000 đồng. (3)
Bài toán cần tìm là:
Mỗi tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương.
Số lương là 4 000 000 đồng một tháng thì gia đình đó mỗi tháng để được
bao nhiêu tiền.
Học sinh giải được bài toán như sau:
Bài giải
Phân số chỉ số tiền lương gia đình đó chi tiêu hàng tháng là:
3
1
17
+ =
( số tiền lương)
5
4
20

a. Tỉ số phần trăm số tiền lương gia đình đó để dành là ;

20 17
3
=
( số tiền lương)
20
20
20
3
15
=
= 15%
20 100

b. Số tiền mỗi tháng gia đình đó để dành được là:
4 000 000 : 100 x15 = 600000( đồng )
Đáp số: a) 15% số tiền lương
b) 600 000 đồng
Các đáp số là: Mỗi tháng để dành được 15% số tiền lương (4)
Mỗi tháng để dành được 600.000 đồng (5)
* Nếu đổi chỗ (3) cho (5)
12


Bài toán ngược thứ nhất:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau;
tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con,

3
số
5

1
số tiền
4

lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, còn lại là tiền để
dành.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó để dành được bao nhiêu phần trăm số tiền
lương?
b) Nếu số tiền lương để dành được là 600.000 đồng một tháng thì tiền
lương mỗi tháng của gia đình đó là bao nhiêu?
*. Nếu đổi chỗ (3) cho (1) ta có:
Bài toán ngược thứ 2:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau:

1
số
4

tiền lương để trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác, 15 phần trăm số
tiền lương là tiền để dành, số tiền lương còn lại để chi cho tiền ăn của gia
đình và tiền học của các con.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó dùng bao nhiêu phần trăm số tiền lương
để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì số tiền để chi cho
tiền ăn của gia đình và tiền học của các là bao nhiêu tiền mỗi tháng?
* Nếu đổi chỗ (3) cho (2) ta có:
Bài toán ngược thứ 3:
“Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau;

3
số
5

tiền lương để chi cho tiền ăn của gia đình và tiền học của các con, 15 phần
trăm số tiền lương là tiền để dành, số còn lại để trả tiền thuê nhà và tiền chi
tiêu các việc khác.
a) Hỏi mỗi tháng gia đình đó trả tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc
khác hết bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4.000.000 đồng một tháng thì gia đình đó trả
tiền thuê nhà và tiền chi tiêu các việc khác hết bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Như vậy từ một bài toán trong SGK ta đã có thêm 3 bài toán mới bằng
cách đặt đề ngược với bài toán ban đầu. Song không phải cách giải bài toán
này hoàn toàn giống nhau. Mà, mỗi bài được đảo ngược ấy khi các em làm sẽ
phát hiện ra được những vấn đề mới. Cách đặt đề này nói ngắn gọn rằng nó
tương tự những dạng “Toán chuyển động đều” ở lớp 5, từ quy tắc “Muốn tính
quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian”
s=vxt
Đảo ngược lại, ta có câu hỏi sau:
“Nếu biết thời gian và quãng đường ta có tính được vận tốc không? Ta
13


lấy quãng đường chia cho thời gian”
v=s:t
Nếu biết vận tốc và quãng đường ta có tính được thời gian không? ta
lấy quãng đường chia cho vận tốc”
t=s:v
- Bằng những câu hỏi đảo ngược học sinh tự khám phá ra cách làm để
tìm được hai dạng toán mới dưới dạng tổng quát là:

v=s:t
t=s:v
Qua các vị dụ trên ta thấy: Dạy toán theo quan điểm “động” như vậy sẽ
là cách rất tốt giúp cho học sinh “Học một biết mười” mà mỗi giáo viên
chúng ta đều hướng tới.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
Năm học 2018 - 2019 qua quá trình áp dụng kinh nghiệm: Một số biện
pháp nhằm giúp học sinh lớp 5 học tốt “Giải toán có lời văn” qua rèn kĩ
năng tự đặt được đề toán ở lớp 5 - Trường Tiểu học Đông Lĩnh B, Thành phố
Thanh Hóa hiện tôi đang công tác với tổng số học sinh 31 em, tôi thấy: Từ
chỗ các em còn lúng túng chưa đặt được đề toán mới thì hết một năm học,
học sinh lớp tôi phần lớn đã tự đặt được đề toán. Những bài toán mà học sinh
tự đặt đã giúp các em củng cố được những kiến thức cơ bản ở SGK. Đồng
thời đã phát huy được sự thông minh, sáng tạo và năng lực học tập của các
em.
Kết quả thu được như sau:

Đặt đề toán bằng cách
Thay đổi các số liệu đã cho
Thay đổi các đối tượng trong đề
toán
Thay đổi các quan hệ trong đề
toán
Tăng số đối tượng trong đề toán
Thay đổi câu hỏi của bài toán
bằng một số câu hỏi khó hơn
Đặt các bài toán ngược với bài
toán vừa giải

Số học sinh

đặt đề thành
thạo
SL
%
19
61.3

Số học sinh
Số học sinh
chưa đặt được
biết đặt đề
để
SL
%
SL
%
12 38.7
0
0

14

45.2

13

41.9

4

12,9

13

51,9

11

22,2

7

25,9

13

51,9

11

22,2

7

25,9

5

16,2

17

54,8

9

29

5

16,2

17

54,8

9

29

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
14


3.1. Kết luận.
Trên đây là một quá trình tìm tòi, học hỏi, đúc rút kinh nghiệm thực
tiễn giảng dạy với học sinh trong lớp. Với đề tài này, muốn giúp học sinh giải
được tốt các bài toán thì giáo viên phải rèn cho học sinh kĩ năng đặt các đề
toán phù hợp với thực tế giảng dạy lớp mình.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải luôn quan sát, kiểm tra và

tiếp nhận thông tin phản hồi từ học sinh để giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn,
đồng thời kiểm tra khả năng đặt đề toán của mình.
Sau nhiều năm dạy học lớp 5 và quá trình nghiên cứu thực hiện, tôi rút
ra một số kinh nghiệm trên. Tôi thấy kết quả học tập môn Toán của học sinh
lớp tôi chủ nhiệm ngày càng tiến bộ nên chất lượng học tập cũng được nâng
lên rõ rệt.
Đầu năm học thông qua sinh hoạt tổ chuyên môn, tôi đem kinh nghiệm
này triển khai trong toàn khối. Qua mỗi đợt kiểm tra định kì chất lượng môn
Toán của học sinh có nhiều kết quả tốt, tôi thấy áp dụng phương pháp đặt đề
toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, hầu hết các em giải được các
bài toán ở dạng cơ bản.
3.2. Kiến nghị.
Từ thực tế giảng dạy, tôi có một số kiến nghị sau:
- Sau mỗi dạng toán mới, giáo viên nên giao bài tập cho học sinh để các
em làm bằng cách đặt các đề tương tự và giải. Để các em quen dần với việc tự
đặt ra đề toán, nhằm giúp trí tuệ các em được phát triển hơn.
- Để việc dạy môn Toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác và phát
huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh, giáo viên cần tự học tự bồi
dưỡng, nâng cao nghiệp vụ chuyên môn để có những phương pháp dạy học
phù hợp nhất, học sinh dễ dàng nhận thức nhất.
- Các cấp ngành giáo dục cần thường xuyên mở các hội thảo về đổi mới
phương pháp dạy học để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi lẫn nhau.
Do khuôn khổ của SKKN và thời gian còn hạn chế, điều kiện nghiên cứu
và trình độ của bản thân có hạn, chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này còn có
những thiếu sót, tôi rất mong sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ của các đồng
nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này có chất lượng và hoàn chỉnh hơn./.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TP Thanh Hóa, ngày 10 tháng 3 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
NGƯỜI VIẾT

15