Khao sat nang luc giao vien THCS mon toan nam hoc 2012 2013 huyen nghia dan

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CẤP THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán học

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 1,5 Điểm). Anh (chị) hãy phân biệt sự khác nhau giữa dạy học nêu vấn đề và dạy
học dựa trên giải quyết vấn đề. Hãy đưa ra một tình huống thực tế để dạy bài “ Cộng hai số
nguyên khác dấu “ ( SGK Toán 6 tập 1 ) .
Câu 2: (1,5 Điểm). Giải các phương trình sau:
x +1
a.
= 5
x

b. x + x + 3 = 2 (x + 2)(x2 +
2

1)

Câu 3: (1,5 Điểm). Cho biểu thức

A=


x
−

x −1



1

x − x 

:

x +1
x −1

a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của A khi x = 3 + 8
c. Tìm các giá trị của x sao cho A.(x + 2) < 0 .
Câu 4: (2,0 Điểm).
Cho phương trình bậc hai đối với ẩn x ; (m + 1)x2 −2(m −1)x + m −3 =

(1)

0

a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b.
Với m ≠ −1 gọi x1; là hai nghiệm của (1), tìm m để x1.x2 > 0 và x1 = 2x2
x2

Câu 5: (1,5 Điểm). Xét bài toán: Cho góc xOy có số đo 1200, điểm A thuộc tia phân giác
của góc xOy . Kẻ AB vuông góc với Ox tại B, kẻ AC vuông góc với Oy tại C. Tam giác ABC

là tam giác gì ? Vì sao ?
a. Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên.
b. Hãy nêu ít nhất 3 hướng khai thác bài toán cho học sinh.
Câu 6: (2,0 Điểm). Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB tại E .
a. Chứng minh bốn điểm E , M, D , O cùng nằm trên một đường tròn .
b. Chứng minh AE . MB = AM . EB
c. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AD để tích EM . EC đạt giá trị lớn nhất
----------------------- Hết ---------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………SBD:…………………….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN : TOÁN HỌC
Câu Ý

1

Nội dung
Dạy học nêu vấn đề
Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề
-Vấn đề được xây dựng
-Vấn đề thực tiễn có liên quan đến
theo nội dung tài liệu học trong
người học nhưng đảm bảo
chương trình.
theo“chuẩn kiến thức, kỹ năng”.

- Vấn đề nằm trong bài học.
- Vấn đề nằm trongthực tiễn đời sống
- Vận dụngkiến thức trong bài học để có liên quan đến bài học
giải quyết.
- Vận dụng kiến thức trong bài học và
- Vấn đề có thể nêu trước, trong và
vốn sống thực tế để giải quyết.
sau khi tìm hiểu bài học.
- Vấn đề nêu ngay từ đầu tiết học /
đầu hoạtđộng.

Ví dụ: Lấy được các ví dụ thực tế về số nguyên âm…..
a. Với ĐK x ≠ 0 ta có
= 5 ⇔ x + 1 = 5x
x
Với x < 0 Phương trình vô nghiệm

2

2

x + x + 3 = 2 (x + 2)(x + 1) (*)
2

2

2

(

2

2

x +1 −

x +1− x − 2 = 0 ⇔ x − x −1 = 0 ⇔ x =

1+ 5
2

a Điều kiện x > 0; x ≠ 1
 x
1  x +1
A =  x −1 − x − x  : x −1


 x −1

1
x x+1
x −1x
.( x −1) =
=  x ( x −1)  : x −1 =

3

2

Với x = 3 + 8 = (1+ 2) ⇒ x = 1+ 2

b

⇒A =

3 + 2 2 −1 2(1+ 2)
=
= 2
1+ 2
1+ 2

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

ĐK: x ≥ −2

b (*) x + 1− 2 ( x + 2)(x +1) + x + 2 =

0,25

0,25

1

 x=
 x + 1 = 5x

4
Với x > 0 , ta có x + 1 = 5x ⇔ 
⇔ 
x + 1 = −5x
1

 x = −6 (loai)


2

0,25

0,5
0,25

x +1

a

Điểm

x+2

)

2

= 0

(TM ) hoacx =

1− 5
2

(TM )

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


Với x > 0; x ≠ 1 để A.(x + 2) < 0 ⇔

c

x −1

.(x + 2) < 0 ⇔

(x −1)(x + 2)

x
x
x −1 > 0
x > 1

(loai)


x + 2 < 0
x < −2

(x −1)(x + 2) < 0 
⇔
⇔ x −1 < 0 ⇔  x < 1
⇔ 0 < x < 1.
x
>
0




 

 x >x0+ 2 > 0  x >x 0> −2



<0

Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì
a

∆' = [(m −1)]2 − (m + 1)(m − 3) = 4 > 0


m ≠ −1

Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ −1
Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ −1
2(m −1)
m −3
nên theo định lí Vi-et ta có x1 + x2 =
và x1 .x2 =

0,25

0,5
0,25
0,25

m +1

4

m +1
Vì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2 > 0 và x1 = 2x2 thì
 2 2(m −1)
 2 2 2(m −1)
x = 3(m +1)
2x
x
+
=

m + 1 ⇔ 

m −3
m −3
b
2

2x 2.x 2 =
x 2=


m +1
2(m + 1)
m =
74(m −1)2 =2 m − 3 ⇒ m 2 − 2m − 35 = 0 ⇒

Từ
trên
ta
có
+1) cả
2(mhai
+ 1)giá trị của m tìm đượcmđều
= −thỏa
5
Thử lại bài toán9(m
ta thấy
mãn.

0,25

0,25

0,25

z
A

x

0,25

B

O

C

y

a Giải : Xét 2 ∆ vuông : ∆ ABO và ∆ ACO có : OA chung, AOB =
AOC (gt)
5

0,25

suy ra : ∆ ABO = ∆ ACO (c.h-g.n) Suy ra : AB = AC
1
1
Lại có BOA = xOy = .1200 = 600 ⇒ BAO = CAO = 300 (vì ∆
OAB vuông)
2

2
0

⇒B
AC = 60
∆ ABC cân có 1 góc 600 nên ∆ ABC đều.
HD :
- Dự đoán ∆ ABC là tam giác gì ?
- Để c/m AB = AC ta cần c/m 2 ∆ nào bằng nhau ? Theo

TH nào ?
- ∆ ABC cân nên cần thêm ĐK gì về góc để trở thành

0,25


∆ đều ?


Do gt cho góc xOy bằng 1200 nên ta có thể chứng minh góc nào của
∆ ABC bằng 600
Định hướng 3 cách khai thác bài toán :
+) Chứng minh OA ⊥ BC
b
+) Nếu góc xOy vuông thì tam giác ABC là tam giác gì ?
+) Phát biểu và c/m bài toán đảo ?

0,25
0,25
0,25

C

O

E

A

B

0,25
M

D

6

0
Ta có : CMD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường
a tròn ) Tứ giác MEOD có : EMD + EOD =
0
180
Suy ra Tứ giác MEOD nội tiếp ( đpcm)
MB = 1
Ta có C
0
sdCB = 45

2

b

0,5

AMC = 1 sdCA =
0

45

2

⇒C
MB = AMC ⇒ ME là đường phân giác của ∆ AMB .
AM
=
( tính chất đường phân giác ) ⇒AE . MB = AM . EB (đpcm)
EB MB
Ta có ∆AEC  ∆MEB ( g.g) vì CEA = BEM ( đối đỉnh )
ACE = MBE ( cùng chắn AM )
AE EC
Do đó
=
⇒AE . EB = EC . ME
ME EB
2
 AE + EB 
2
Mà AE . EB ≤ 
 ⇒ EC . ME ≤ R

2


Dấu “ = “ xảy ra ⇔ AE = EB ⇔ M ≡ D .

⇒

c

0,5

0,25

AE

Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25

0,25