7 on tap cac bai toan ve dai luong ti le thuan HK1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Ngày soạn:

Năm học 2019 - 2020

……………………

Ngày dạy:

………………… Lớp

:………
BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
- Phân biệt được các dạng bài tập cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và
chia tỉ lệ.
2. Kỹ năng: Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay
không. Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính
toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT,

2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
TIẾT 1. MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG
Mục tiêu:
Trang 1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ
thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ.
- Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của giáo viên và
học sinh
GV: Nhắc lại công thức biểu diễn
y
mối liên hệ giữa đại lượng tỉ lệ
x
thuận với đại lượng theo hệ số
k
tỉ lệ ?
y = kx k
0
HS:

( là hằng số khác )
y
x
GV: Khi đó tỉ lệ thuận với
theo hệ số tỉ lệ nào?
y
x
HS: tỉ lệ thuận với theo hệ số
1
k
tỉ lệ
y = kx
k
GV: Từ công thức
, hệ số
được xác định như thế nào?
y
k=
x
HS: Hệ số tỉ lệ
GV: Nhắc lại tính chất giữa hai
đại lượng tỉ lệ thuận?
HS: Nhắc lại kiến thức.

Nội dung
I/ Lý thuyết
Định nghĩa

y
Nếu đại lượng liên hệ với đại

y = kx
x
lượng theo công thức
k
0
(với là hằng số khác ) thì ta
y
x
nói tỉ lệ thuận với theo hệ số
y
k x
tỉ lệ ( tỉ lệ thuận với theo
1
k
hệ số tỉ lệ )

Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với
nhau thì
- Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì
của chúng luôn không đổi và
bằng hệ số tỉ lệ.
y
y1 y2
=
= ... = n = k
x1 x2
xn
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại
lượng này bằng tỉ số hai giá trị

tương ứng của đại lượng kia.
x1 y1
=
x2 y2

Trang 2


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

y

x
tỉ lệ thuận với
3
k= −
4
theo hệ số tỉ lệ
.
y
x
a) Hãy biểu diễn theo .
y
x
b) Hỏi tỉ lệ thuận với theo hệ
số tỉ lệ nào?
GV gọi HS trả lời và sau đó lên
bảng trình bày.

Bài 2: Các giá trị tương ứng của
u
v
hai đại lượng và được cho
trong bảng sau:
u
−15
−1
−2
2
4
v
5
5
2,5
3,75 −10
Bài 1: Cho

u
v
Hỏi hai đại lượng và có tỉ lệ
thuận với nhau hay không? Vì
sao?
GV: Làm sao để biết hai đại lượng
u
v
và có tỉ lệ thuận với nhau
hay không?
k
HS: Xét xem hệ số của các tỉ số

các giá trị tương ứng của hai đại
lượng có bằng nhau hay không.
GV yêu cầu HS lên bảng trình
bày.
Bài 3:
y
x
Cho biết và là hai đại lượng
tỉ lệ thuận với nhau.
a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào
x
6
đó của là và hiệu hai giá trị
y
−3
tương ứng của là
. Hỏi hai
y
x
đại lượng và liên hệ với nhau
bởi công thức nào?

Bài 1:
a)
b)
lệ

3
y= − x
4

y

x

tỉ lệ thuận với
4
k= −
3

theo hệ số tỉ

Bài 2:
Xét tỉ số các giá trị tương ứng của
hai đại lượng ta thấy
v 2,5 5 3,75 −10
=
=
=
=
= −2,5
u −1 −2 −15
4

Nhưng

5
= 2,5 ≠ −2,5
2

Vậy hai đại lượng

lệ thuận với nhau

.
u

và

v

không tỉ

Bài 3:
a) Gọi các giá trị của
với

x1 − x2 = 6

x

là

x1, x2

; các giá trị tương

y1 − y2 = −3
ứng của
là
với
.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ

Trang 3

y

y1, y2


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

b) Từ đó hãy điền tiếp số thích
hợp vào ô trống trong bảng sau:
x −2 − 1
0
2

y

−1

8

thuận ta có:
k=

y1 y2 y1 − y2 −3 −1
=

=
=
=
x1 x2 x1 − x2 6
2
.

−6

Vậy công thức liên hệ giữa

y

và

1
y= − x
GV: Để xác định được công thức
x
2
x
là
.
giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận
y
1
y= − x
và cần tìm yếu tố nào?
2
k

b) Từ công thức
ta có:
HS: Hệ số tỉ lệ .
1
GV: Làm thế nào để xác định hệ
y= − .( −2) = 1
x = −2
2
k
với
thì
số tỉ lệ ?
1  1 1
HS: Dựa vào tính chất của hai đại
1
y
=
−
. − =
x= −
2  2 ÷
lượng tỉ lệ thuận.
 4
2
với
thì
GV yêu cầu HS suy nghĩ và trình
1
bày kết quả.
y= − .0 = 0

x= 0
2
với
thì
Sau khi HS tìm được công thức
1
1
y= − x
y= − x
x = −2y
2
2
Từ
suy ra
, ta có :
x = ( −2) .( −1) = 2
GV yêu cầu HS nêu cách giải câu
y = −1
Với
thì
b
x = ( −2) .8 = −16
x ( y)
y= 8
Với
thì
HS: Lần lượt thay các giá trị
x = ( −2) .( −6) = 12
1
y = −6

y= − x
Với
thì
y x
2
vào
để tìm giá trị ( )
GV cho HS thảo luận nhóm và đại
diện nhóm lên bảng trình bày.

Bài 4.

−2

−

y

1

1
4

Bài 4.
Trang 4

1
2

x

2
−1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

y
Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận
x
với đại lượng theo hệ số tỉ lệ
2
k= −
5
. Cặp giá trị nào dưới đây
là cặp giá trị tương ứng của hai
đại lượng nói trên:
a)x = −4; y = 10
b)x = 10; y = −4

x = −4; y = 10
Vậy
không phải là
cặp giá trị tương ứng của hai đại
lượng nói trên.

y

GV: Đại lượng tỉ lệ thuận với
x
đại lượng theo hệ số tỉ lệ
2
k= −
5
có công thức là gì?
2
y= − x
5

b) Khi

HS:
GV gọi HS nêu cách giải
x
Gợi ý: Thay giá trị để tìm giá trị
y
y
. Từ đó so sánh với giá trị đề
cho.
HS lên bảng trình bày.
Bài 5.
x
Đại lượng
tỉ lệ thuận với đại
k1
y
y
lượng theo tỉ số . Đại lượng

z
tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ
k2
số .
z
x
Hỏi hai đại lượng và có tỉ lệ
thuận không? Hãy xác định hệ số
tỉ lệ (nếu có)
GV: Đại lượng

x

y

x
tỉ lệ thuận với đại lượng
2
2
−
y= − x
5
5
theo hệ số tỉ lệ
nên
x = −4
a)
Khi
thì
2

y = − ( −4) = 1,6 ≠ 10
5
.
Vì

x = 10

thì

2
y = − .10 = −4
5

.

x = 10; y = −4
Vậy
là cặp giá trị
tương ứng của hai đại lượng nói
trên.

Bài 5.

x
Đại lượng
tỉ lệ thuận với đại
k1
x = k1y
y
lượng

theo tỉ số
nên:
.
( 1)
Đại lượng

y

tỉ lệ thuận với đại
k2
y = k2z
z
lượng
theo tỉ số
nên:
.
( 2)

tỉ lệ thuận với
Trang 5


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

k1
y
đại lượng theo tỉ số
nên có

công thức nào?
x = k1y
HS:
GV: Đại lượng

( 1)

Từ

Vậy
k1k2

y

x

&

( 2)

ta có

x = k1k2z

tỉ lệ thuận với

z

theo tỉ số

tỉ lệ thuận với
k2
z
đại lượng theo tỉ số
nên có
công thức nào?
y = k2z
HS:
GV cho HS thảo luận và trình bày.
Bài tập về nhà
y
x
Cho và là hai đại lượng tỉ lệ
x1
thuận với nhau. Biết hai giá trị
x2
x
15
và
của có tổng bằng
và
y1
y2
hai giá trị tương ứng
và
của
y
−20
có tổng bằng
.

y
x
a) Tìm hệ số tỉ lệ của đối với .
y
x = 1,5
b) Tính giá trị của khi
.
c) Tính giá trị của

x

khi

y= −10

Đáp số :

a)
.
b)
c)

y

tỉ lệ với

x

−

theo hệ số tỉ lệ

4
3

y= 2

x = 7,5

.

TIẾT 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ THUẬN
Mục tiêu:
Vận dụng được tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ
thuận để giải các bài toán thực tế
Hoạt động của GV và HS
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất

Nội dung
Lý thuyết

Trang 6


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

về tỉ số các giá trị của hai đại

lượng tỉ lệ thuận và tính chất của
tỉ lệ thức.
HS nhắc lại kiến thức đã học.
GV nêu phương pháp giải các bài
toán thực tế liên quan đến đại
lượng tỉ lệ thuận.

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ
thuận, trước hết ta cần xác định
tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại
lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ
số các giá trị của hai đại lượng tỉ
lệ thuận:
y1 y2
x y
=
= a, 1 = 1
x1 x2
x2 y2
Và tính chất của tỉ lệ thức:
a c
= ⇔ ad = bc
b d
a c e a+ c+ e
= = =
b d f b+ d + f

Bài 1.

Bài 1.

600g
10kg = 10000g
Một cốc nước đựng
nước biển Đổi
20g
10kg
10000g
có chứa
muối. Hỏi
nước
Gọi lượng muối trong
nước
biển chứa bao nhiêu kilôgam
x( x > 0)
muối?
biển là
. Vì lượng nước biển
và lượng muối chứa trong đó là
hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo
10kg = ......g
tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận
GV: Đổi
ta có :
HS đổi đơn vị
10000 600
=
= 30
GV: Lượng nước biển và lượng
x
20

muối chứa trong đó có phải là hai
10000
đại lượng tỉ lệ thuận không?
⇒ x=
= 333,3( g)
30
HS trả lời
GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất
của đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số
10kg
kilôgam muối có trong
nước
biển.
HS suy nghĩ.
Bài 2:
Bài 2.
Hai nền nhà hình chữ nhật có
Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ
chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ
( x > 0)
x
5m
hai là viên
. Hai nền nhà
nhất có chiều rộng
, nền nhà
Trang 7


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

6m
thứ hai có chiều rộng
. Để lát
nền nhà thứ nhất người ta dùng
600
viên gạch hình vuông. Hỏi
phải dùng bao nhiêu viên gạch
cùng loại để lát nền nhà thứ hai?

Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS nêu
cách giải sau đó lên bảng trình
bày.
Bài 3:
Hai đội xe vận tải cùng chuyên
chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở
một số chuyến như nhau và khối
lượng chở mỗi chuyến bằng nhau.
13
15
Đội I có
xe, đội II có
xe, đội II
26
chở nhiều hơn đội I là
tấn
hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở
bao nhiêu tấn hàng?

GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với
số tấn hàng chở được không?
HS trả lời.
Gợi ý: sử dụng giả thiết bài cho và
dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để
giải.
Bài 4:
Một người đi ôtô từ

1
2

M

đến

N

mất

giờ, trong khi đó một người đi

xe đạp từ

N

đến

M

mất

3

giờ. Hỏi

nếu hai người khởi hành cùng một
lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau?
GV: Trong cùng một thời gian,

có cùng chiều dài nên số gạch cần
lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của
nền nhà nên theo tính chất của
đại lượng tỉ lệ thuận ta có :
x
6
= ⇔ x = 720
600 5
720
Vậy cần
viên gạch hình vuông
để lát nền nhà thứ hai.

Bài 3
Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ
( x,y> 0)
x, y
tự chở là
tấn
thì

y − x = 26
.
Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số
tấn hàng chở được nên
x y
y − x 26
= =
=
= 13
13 15 15 − 13 2
Suy ra

x = 13.13 = 169; y=15.13=195

169
Vậy đội xe I chở
tấn hàng; đội
195
xe II chở
tấn hàng.

Bài 4.
Gọi quãng đường và vận tốc của
s1
M
người đi xe máy từ
đã đi là
v1
và .
quãng đường và vận tốc của

s2
M
người đi xe máy từ
đã đi là
v2
và .
Trong cùng một thời gian, quãng

Trang 8


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

quãng đường đi được tỉ lệ thuận đường đi được tỉ lệ thuận với vận
tốc nên ta có
với vận tốc nên ta có điều gì?
s1 s2
s1 s2
=
=
v1 v2
v1 v2
HS:

GV hướng dẫn HS tìm

GV:

Vì sao

v1,v2

s1 + s2 = s?

theo

s

Gọi độ dài quãng đường
s( km)
thì
1
s = v1 = 3v2; s1 + s2 = s
2

HS trả lời

1
v1 = 2s; v2 = s
3

s1 s2
=
v1 v2

MN

là

Suy ra
t
Từ
GV cho HS suy nghĩ và Gọi là thời gian phải tìm, ta có:
s s s +s
s
3
trình bày lên bảng
t= 1 = 2 = 1 2 =
=
1
v1 v2 v1 + v2
7
2s + s
≈ 26
3
giờ
phút.
Vậy nếu hai người cùng khởi hành
26
một lúc thì sau
phút họ gặp
nhau.
Bài 5.
Bài 5
275km
AB
Gọi quãng đường ô tô chạy là
Đoạn đường

dài
. Cùng
x( km)
A
một lúc, một ô tô chạy từ
và
quãng đường xe máy chạy là
B
một xe máy chạy từ
đi ngược
y( km)
chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô
60km h
Trong cùng một thời gian, quãng
tô là
; vận tốc của xe máy đường đi được tỉ lệ thuận với vận
50km h
tốc nên ta có
là
. Tính xem đến khi gặp
x
y
x + y 275
nhau thì mỗi xe đã đi được một
=
=
=
= 2,5
60
50

60
+
50
110
quãng đường là bao nhiêu?
Do đó:
GV cho HS thảo luận theo nhóm x = 2,5.60 = 150
và trình bày bài vào vở.
y = 2,5.50 = 125
HS thực hiện
Trang 9


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

Vậy quãng đường ô tô đã đi là
150km
.
quãng đường xe máy đã đi là
125km
.
Bài tập về nhà:

5
20
8
Bài 1. Một công nhân may trong giờ được
cái áo. Hỏi trong giờ

người đó may được bao nhiêu cái áo?
50kg
36kg
175kg
Bài 2. Cứ xay xát
thóc thì được
gạo. Hỏi nếu xay xát
thóc thì được bao nhiêu kilôgam gạo?

TIẾT 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ
LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO
Mục tiêu:
Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ.
Hoạt động của GV và HS
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau.
GV nêu phương pháp giải một số
bài toán chia một số thành các
phần tỉ lệ với các số đã cho.
HS lắng nghe và ghi nhớ

Nội dung
Lý thuyết

M
Giả sử phải chia số
thành ba
x, y,z
phần

thứ tự tỉ lệ với các số
a,b,c
, tức là ta có
x : y : z = a : b: c
x+ y+ z= M
và
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau:
x y z x + y+ z
M
= = =
=
a b c a + b+ c a + b+ c
Suy ra
Ma
Mb
Mc
x=
; y=
; z=
a + b+ c
a+ b+ c
a + b+ c

Bài 1:
Chiều dài và chiều rộng của một

Bài 1
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình

Trang 10


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

5
3
x, y ( x, y> 0)
hình chữ nhật tỉ lệ thuận với và
chữ nhật lần lượt là
. Biết chu vi của hình chữ nhật là
Theo đề bài, ta có:
144m
. Tính diện tích của hình chữ
x y
=
nhật đó .
5 3

GV: Nhắc lại công thức tính chu vi
hình chữ nhật.
HS trả lời.
Gọi chiều dài, chiều rộng của
GV:
x, y
hình chữ nhật lần lượt là
( x,y> 0)

x

y

5

( x + y) .2 = 144⇒ x + y = 144:2 = 72
Suy ra
Do đó:

x
= 9 ⇒ x = 9.5 = 45
5
y
= 9 ⇒ y = 9.3 = 27
3

3

GV: và tỉ lệ thuận với và
thì ta có điều gì?
x y
=
5 3
HS:
Dựa vào các giả thiết đã cho và áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau HS hoàn thiện bài tập vào vở.
Bài 2:
x, y,z

Tìm ba số
biết rằng
x : y: z= 3: 4: 5
x − 2z = 7
và
.
GV cho HS thảo luận nhóm
Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải
đã nêu, và lưu ý để sử dụng giả
x − 2z = 7
2
thiết
thì nhân cho cả tử
z
5
và mẫu của tỉ số

x y x + y 72
= =
=
=9
5 3
8
8

45m
Vậy chiều dài là
, chiều rộng là
27m
.

Diện tích của hình chữ nhật là:
45.27 = 1215 m2

( )

Bài 2
Theo đề bài, ta có:
x y z
= =
x − 2z = 7
3 4 5
và
x y z x − 2z 7
= = =
=
= −1
3 4 5 3− 2.5 −7
Suy ra
x
= −1⇒ x = ( −1) .3 = −3
3
Do đó:
y
= −1⇒ y = ( −1) .4 = −4
4
z
= −1⇒ z = ( −1) .5 = −5
5

Vậy ba số cần tìm là

Trang 11


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

x = −3; y = −4; z = −5

Bài 3. Ba đơn vị kinh doanh góp
4:5:6
vốn theo tỉ lệ
. Hỏi mỗi đơn vị
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết
750
tổng số tiền lãi là
triệu đồng và
tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số
vốn đóng góp.
GV yêu cầu HS nêu cách giải.

Bài 3
Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh
4,5,6
doanh góp vốn theo tỉ lệ
lần
x, y,z( x, y,z> 0)
lượt là
Theo đề bài ta có:
x y z

= =
x + y + z = 750
4 5 6
và
x y z x + y + z 750
= = =
=
= 50
4 5 6 4 + 5 + 6 15
Suy ra
x
= 50 ⇒ x = 50.4 = 200
4
Do đó:
y
= 50 ⇒ y = 50.5 = 250
5
z
= 50 ⇒ z = 50.6 = 300
6

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh
4,5,6
doanh góp vốn theo tỉ lệ
lần
200
250
300
lượt là
triệu,

triệu,
triệu.
210m
Bài 4. Người ta chia
vải
4
thành tấm vải sao cho độ dài
tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ
3
2
với và ; độ dài tấm thứ hai và
5
4
tấm thứ ba tỉ lệ với và ; độ dài

Bài 4.
Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, thứ
hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là
x, y,z,t( m) ( x, y, z,t > 0)
.
Theo đề bài ta có:
x y y z z t
6 2 = 3; 4 = 5; 6 = 7
tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với
và
7
x + y + z + t = 210
và . Hãy tính độ dài mỗi tấm vải
.
Trang 12

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Năm học 2019 - 2020

đó.
GV: Làm sao để từ
x y y z z t
= ; = ; =
2 3 4 5 6 7
có thể sử dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Gợi ý: Tìm mẫu chung của ba số
3,4,6
.
HS suy nghĩ làm bài

Suy ra:
x
y
z
t
x + y+ z+ t
=
=
=
=
16 24 30 35 16 + 24 + 30 + 35
210

=
=2
105

Do đó

x = 16.2 = 32; y = 24.2 = 48

z = 30.2 = 60; t = 35.2 = 70

BTVN:
Bài 1. Chia số

11 1
; ;
34 6

900

thành ba phần tỉ lệ thuận với các số
1;2;6
ABC
Bài 2. Tam giác
có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với
. Tính số đo
các góc của tam giác ABC

Trang 13