Ứng dụng toán hình học trong việc giải bài tập hóa học có đồ thị.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT BÃI CHÁY

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:

ỨNG DỤNG TỐN HÌNH HỌC VÀO VIỆC
GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÓA
HỌC CÓ ĐỒ THỊ

Người thực hiện: Nguyễn Kim Chiến
Tổ: Hóa – Sinh

Hạ Long, tháng 11 năm 2018
MỤC LỤC

Trang


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI............................................................................
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU....................................................................
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU................................................................
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...........................................................
5. THỜI GIAN, ĐỊA ĐIỂM.....................................................................
6. ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT THỰC TIỄN………………………….
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN....................................................................
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.................................................................................
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN..........................................................................
CHƯƠNG 2. NỘI DUNG.........................................................................

2.1. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ……………….....
2.1.1. Thuận lợi.............................................................................................
2.1.2. Khó khăn.............................................................................................
2.1.3. Phương thức đánh giá thực trạng...................................................
2.2. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI…………………………….....
2.2.1. Các dạng bài tập cơ bản có đồ thị...................................................
2.2.1.1. Dạng khí CO2 (SO2) tác dụng với dung dịch Ca(OH) 2 hoặc

1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
5
5
10
10

Ba(OH)2………………………………………………………………………………………………………..
2.2.1.2. Dạng khí CO2 (SO2) tác dụng với dung dịch chứa R(OH) 2 và

10

R’OH……………………………………………………………………..
2.2.1.3. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa Al3+…….
2.2.1.4. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa H + và Al3+

13
16

……………………………………………………………………….
2.2.1.5. Dạng dung dịch axit mạnh tác dụng với dung dịch chứa

19

AlO2-................................................................................................................
2.2.1.6. Dạng dung dịch axit mạnh tác dụng với dung dịch chứa OH -

22

và AlO2-…………………………………………………………………..
2.2.1.7. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa Zn2+……
2.2.1.8. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa H + và Zn2+
……………………………………………………………………….
2.2.2. Kết quả thực nghiệm đề tài.............................................................
2.2.3. Một số hình ảnh trong quá trình thực nghiệm đề tài…………..
2.3. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN.......................................................
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN...............................................................................................
2. KIẾN NGHỊ............................................................................................

24
28
31
34
35
37
44
44
44


TÀI LIỆU THAM KHẢO

46

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Đảng và Nhà nước ta đã thông qua nghị quyết số 29 ngày 4/11/2013 về đổi
mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, hiện
đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế. Trên cơ sở đó Bộ giáo dục và Đào tạo đã xây dựng chương trình giáo dục
phổ thơng tổng thể nhằm mục đích để việc giáo dục và đào tạo ở cấp phổ thông
thiết thực và hiệu quả nhất. Chương trình được triển khai cho cả 3 cấp học. Cụ thể,
đối với cấp tiểu học từ năm học 2019 -2020, đối với cấp trung học cơ sở từ năm
học 2020 - 2021 và đối với cấp trung học phổ thơng từ năm học 2021 – 2022.
Lộ trình cụ thể đối với từng cấp học/lớp học như sau: Năm học 2019 - 2020 triển
khai ở lớp 1; Năm học 2020 - 2021: lớp 2 và lớp 6; Năm học 2021 - 2022: lớp 3,
lớp 7 và lớp 10; Năm học 2022 - 2023: lớp 4, lớp 8 và lớp 11; Năm học 2023 -

2024: lớp 5, lớp 9 và lớp 12. Bản chất của chương trình giáo dục tổng thể mới là
làm giảm số lượng các mơn học bắt buộc, tăng tính lựa chọn theo yêu cầu của
người học. Để làm được điều đó thì tính tích hơp, liên mơn giữa các mơn học là rất
quan trọng. Nghị quyết số 29 của Ban chấp hành TW lần thứ 8 khóa XI đã xác
định: “Xây dựng và chuẩn hoá nội dung giáo dục phổ thơng theo hướng hiện đại,
tinh gọn, tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hoá dần ở các lớp học trên; giảm
số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn”. Việc
học các mơn học cơ bản khơng cịn độc lập nữa mà cần đặt một câu hỏi là mơn học
đó được tích hợp và các mơn học khác ở những vấn đề nào từ đó làm tăng tính sáng
tạo của thầy cơ cũng như học trị.
Đối với mơn hóa học, việc tích hợp liên mơn với các mơn học khác là rất
quan trọng, việc tích hợp giúp học sinh phát triển tư duy và các em biết được mục
đích của việc học tập. Trong hóa học có một số dạng bài tập có kết hợp với đồ thị,
yêu cầu học sinh cần hiểu đồ thị biểu diễn q trình hóa học từ đó các em mới đưa
ra hướng giải quyết của bài toán. Việc đầu tiên là các em cần hiểu bản chất về hóa
học từ đó hiểu rằng tại sao mỗi một dạng bài lại có kiểu đồ thị khác nhau. Việc chỉ
dựa vào bản chất hóa học thì các em vẫn giải các bài tốn đó một cách bình thường
tuy nhiên theo hướng của chương trình giáo dục tổng thể mới, cần có sự tăng cường
tích hợp các mơn học khác vào mơn hóa học chính vì vậy tôi đưa ra ý tưởng xây
dựng đề tài “Ứng dụng tốn hình vào việc giải nhanh một số dạng bài tập hóa
học có đồ thị” nhằm giúp các em học sinh có thêm những ý tưởng mới để giải
quyết các bài tập có đồ thị trong hóa học.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Đề tài “Tích hợp mơn tốn hình vào việc giải nhanh một số dạng bài tập
có đồ thị trong hóa học” nhằm mục đích:
- Hướng dẫn cho học sinh biết cách vận dụng hình học vào việc giải bài tập có đồ
thị.


- Giúp học sinh hiểu được giá trị của việc tích hợp liên mơn giữa các mơn học với

nhau.
- Chia sẻ với đồng nghiệp về cách thức giải quyết vấn đề khi giải một số dạng bài
tập có đồ thị trong hóa học.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Dạng bài tập cần nghiên cứu nằm trong phần kiến thức về sự hình thành kết tủa
CaCO3, CaSO3, BaCO3, BaSO3 khi cho CO2, SO2 khi tác dụng với dung dịch kiềm
và sự hình thành kết tủa hiđroxit lưỡng tính Al(OH)3 và Zn(OH)2.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết, bài tập.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

5. THỜI GIAN, ĐỊA ĐIỂM.
Trong giới hạn của đề tài, tôi thực hiện đề tài với sự trợ giúp của các em học
sinh lớp 11A3 trường THPT Bãi Cháy, thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh.
- Thời gian thực hiện đề tài từ tháng 8/2018 đến tháng 11/2018.
6. ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT THỰC TIỄN.
- Đề tài đã giúp học sinh có thêm một phương pháp giải mới với sự vận dụng kiến
thức về hình học để giải quyết một số dạng bài tốn hóa học có đồ thị. Quan trọng
hơn nữa giúp các em học sinh thấy được sự tích hợp liên mơn giữa các mơn học với
nhau để các em nhận thấy các môn học lúc nào cũng gắn kết rất chặt chẽ với nhau,
không thể tách rời nhau.
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.


Bài tập hóa học có đồ thị bản chất là một bài tốn hóa được biểu diễn q
trình hóa học thơng qua đồ thị. Học sinh phải có kiến thức căn bản về hóa học để
hiểu được hình dạng đồ thị của mỗi một loại dạng bài tốn hóa học về đồ thị.

Thơng thường để giải các bài tốn có đồ thị, học sinh chỉ cần nắm vững kiến
thức cơ bản về hóa học, vận dụng các định luật về hóa học, hiểu được diễn biến q
trình hóa học trên đồ thị là các em cũng làm tốt các bài tập hóa học có liên quan tới
đồ thị. Tuy nhiên để tăng cường tính tư duy sáng tạo của học sinh, tăng tính liên
mơn tích hợp giữa các mơn học thì cần có những cách giải quyết vấn đề có tính
khác biệt mà vẫn đạt hiệu quả cao.
Trên tinh thần như vậy, tôi đã xây dựng đề tài “Ứng dụng tốn hình vào
việc giải nhanh một số dạng bài tập hóa học có đồ thị”.
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Trong những năm gần đây, các bài tập hóa học có liên quan tới đồ thị đã xuất
hiện thường xuyên trong các kì thi THPT Quốc gia và các kì thi chọn học sinh giỏi
cấp tỉnh. Đối với các em học sinh chưa gặp bài tốn hóa học có đồ thị lần nào thì
các em sẽ có tâm lý hoang mang, lo sợ bởi lẽ các em chỉ nghĩ mình làm bài tập hóa
chứ khơng nghĩ có thêm cả kiến thức về hình học trong bài tập hóa. Đối với những
em đã có kiến thức tốt về hóa học, các em cũng có thể giải được bài tập có đồ thị
theo đúng bản chất hóa học, tuy nhiên trong một số bài tốn, việc làm đó khá mất
thời gian và chưa phù hợp với nhu cầu làm bài tập nhanh như hiện nay.
Trên thực tế, đa phần các em học sinh chỉ giải bài tập hóa học có đồ thị một
cách rất đơn thuần mà chưa có sự sáng tạo, tích hợp liên môn với nhau nhằm tạo ra
sự mới mẻ trong cách thức giải bài tập hóa học. Trong khi chương trình tích hợp
liên mơn trong chương trình giáo dục tổng thế sắp được đưa vào giáo dục đại trà ở
các cấp học, trên cơ sở thưc tiễn như vậy tôi tiến hành thực hiện đề tài “Ứng dụng
tốn hình vào việc giải nhanh một số dạng bài tập hóa học có đồ thị” với mục


đích sẽ mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, cho bản thân và chia sẻ cùng đồng
nghiệm qua đó sẽ rút ra kinh nghiệm và hoàn thiện đề tài ngày một tốt hơn.
CHƯƠNG 2. NỘI DUNG
2.1. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.
Trên cơ sở dạy học ở trường THPT Bãi Cháy tôi nhận thấy khi thực hiện đề

tài của mình đã gặp những thuận lợi và khó khăn sau:
2.1.1. Thuận lợi.
Khi tiến hành thực hiện đề tài, các em học sinh đã được thầy cô trang bị đầy
đủ các kiến thức rất cơ bản về oxit CO 2, SO2 tác dụng với dung dịch Ca(OH)2,
Ba(OH)2, kiến thức về sự hình thành kết tủa Al(OH)3, Zn(OH)2.
Khi tơi chia sẻ với học sinh vấn đề hướng dẫn các em có tư duy mới, vận
dụng kiến thức hình học vào việc giải quyết các bài tập hóa học có đồ thị thì các em
tỏ ra rất ủng hộ và hào hứng bởi lẽ trước đây các em giải các bài tập có đồ thị chỉ
với kiến thức hóa học thuần túy mà chưa có sự tích hợp, sáng tạo trong cách giải
bài tập.
2.1.2. Khó khăn.
Các em học sinh chưa có một tâm thế để sẵn sàng tích hợp mơn tốn vào
việc giải bài tập hóa học.
Tính chủ động sáng tạo trong cơng việc chưa cao, tính phát hiện vấn đề chưa
tốt.
2.1.3. Phương thức đánh giá thực trạng.
Để khảo sát, đánh giá thực trạng năng lực giải quyết các bài tập có đồ thị
trong hóa học. Tơi tiến hành khảo sát năng lực của học sinh lớp 11A3 trường THPT
Bãi cháy để đánh giá sơ bộ.
Nội dung của phiếu khảo sát gồm 10 câu hỏi bài tập trắc nghiệm hóa học có
đồ thị, thời gian khảo sát trong vòng 40 phút.
PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC TẬP


Họ, tên:..........................................................Lớp................................
Hãy điền đáp án đúng vào các ô dưới đây
Câu
1
Đáp án

2

3

4

5

Câu 1: Hịa tan hồn tồn 11,2 gam

6

7

nCaCO3

CaO vào nước dư thu được dung

8

9

10

�

dịch A. Sục khí CO2 vào dung dịch
A, qua quá trình khảo sát người ta
lập đồ thị của phản ứng như sau:
0

15x

x

nCO2

Giá trị của x là:
A. 0,050

B. 0,040

Câu 2: Khi sục từ từ khí CO2 vào
400 gam dung dịch Ba(OH)2. Kết

C. 0,020

D. 0,025

nBaCO3

quả thí nghiệm được biểu diễn trên
đồ thị sau:

0,4
0

2,0

nCO2

Sau khi phản ứng kết thúc, nồng độ % của chất tan trong dung dịch sau phản ứng là
A. 42,46%

B. 64,51%

C. 50,64%

D. 70,28%

nBaCO3
a
0,5
a
0

3

x

nCO2


Câu 3: Sục từ từ khí CO2 đến dư
vào dung dịch chứa m gam NaOH

nCaCO3

và a mol Ca(OH)2. Kết quả thí
nghiệm được biểu diễn trên đồ thị

sau:

0

a

2, nCO
2
8

a+
1,2

Giá trị của m và a lần lượt là
A. 48 và 1,2

B. 36 và 1,2

C. 48 và 0,8

Câu 4: Sục từ từ khí CO2 đến dư

nBaCO3

vào dung dịch chứa 0,1 mol NaOH,
x mol KOH và y mol Ba(OH)2. Kết
quả thí nghiệm được biểu diễn trên
đồ thị sau:

D. 36 và 0,8

0,
6
0,
2
0

z 1, n
CO2
6

Tổng x + y + z có giá trị là
A. 2,3

B. 2,1

Câu 5: Khi nhỏ từ từ dung dịch

nAl(OH)3

NaOH đến dư vào dung dịch
AlCl3, kết quả thí nghiệm được
biểu diễn theo đồ thị sau.

0,2
4
0

Giá trị của x là
A. 0,82

B. 0,80

D. 2,4

C. 2,2

0,4
2
C. 0,78

x

nOHD. 0,84


Câu 6: Nhỏ từ từ dung dịch

nAl(OH)3

NaOH cho tới dư vào dung
dịch chứa a mol HCl và b mol

0,
4
0

AlCl3. Kết quả thí nghiệm
được biểu diễn trên đồ thị sau:
Tỉ lệ a : b là

A. 2 : 1

B. 2 : 3

Câu 7: Cho từ từ dung
dịch

NaAlO2.

2,8 nOH-

2,0

D. 1 : 1

C. 4 : 3

nAl(OH)

3

dịch HCl đến dư vào
dung

0,8

0,15

Kết quả thí nghiệm

0

được biểu diễn bằng

nHCl

0,75

đồ thị sau:
Hỏi khối lượng kết tủa cực đại thu được trong thí nghiệm là bao nhiêu gam ?
A. 15,6.

B. 23,4.

Câu 8: Hịa tan hồn tồn
25,3 gam hỗn hợp A gồm

C. 19,5.

D. 11,7.

nAl(OH)3

Na, BaO, Al vào nước dư
thu được 8,96 lít khí H2
(đktc) và dung dịch B. Cho
từ từ dung dịch HCl vào

0,1
0

nHCl

0,7

dung dịch B, kết tủa được
thể hiện theo đồ thị sau:
Phần trăm về khối lượng của oxi trong hỗn hợp A gần nhất với giá trị
A. 5%

B. 6%

C. 7%

D. 8%


Câu 9: Cho dung dịch KOH

nZn(OH)2

vào dung dịch Zn(NO3)2. Kết
quả thí nghiệm được biểu diễn
theo đồ thị sau

x
0

1,6 2,0

nOH-

Giá trị của x là
A. 0,2

B. 0,22

C. 0,25

D.

0,4
Câu 10: Khi nhỏ từ từ đến dư

nZn(OH)2

dung dịch KOH vào dung dịch
hỗn hợp gồm x mol HCl và y mol
ZnCl2, kết quả của thí nghiệm
được biểu diễn trên đồ thị sau:

z
0 0,6 1,0

1,4

nOH-

Tổng giá trị của x +y + z là
A. 0,9.

B. 2,0.

C. 1,1.

D. 0,8.

Kết quả khảo sát, đánh giá năng lực học tập như sau:
Cách thống kê số liệu khảo sát
Số HS đạt điểm Xi
% HS đạt điểm Xi =
Tổng số HS
Dựa vào % HS đạt điểm Xi để đánh giá năng lực giải bài tập hóa học có đồ
thị của 33 học sinh ở lớp 11A3 vào thời điểm các em vừa mới được thầy cô giáo
trang bị kiến thức cơ bản về sự hình thành các kết tủa BaCO 3, CaCO3, Al(OH)3,
Zn(OH)2.
Sau khi tiến hành cho HS làm bài kiểm tra khảo sát, thì kết quả như sau:


Điểm
Xi

Số HS %

Số

đạt

HS đạt

điểm

điểm

Xi
0
1
1
4
2
12
3
7
4
5
5
1
6
3
7
0
8
0
9
0
10
0
Từ kết quả khảo sát trên, tôi nhận thấy:

Xi

3%
12%
36%
21%
15%
3%
10%
0%
0%
0%
0%

- Tuy các em đã có kiến thức cơ bản về hóa học, tuy nhiên khi gặp các bài tập hóa
học có đồ thị các em cịn rất bỡ ngỡ vì vậy các em chưa có định hướng tư duy lời
giải dẫn tới việc các em hầu như không biết sử lý các dữ kiện theo đồ thị và kết quả
khảo sát đã phản ánh đúng thực trạng về kĩ năng giải các bài tập có đồ thị như trên.
Điểm 7, 8, 9, 10 không xuất hiện chứng tỏ kĩ năng của các em cịn rất yếu và tính
tính hợp liên mơn trong việc sử lý bài tập có đồ thị là hầu như chưa có.
2.2. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Trên cơ sở của kết quả khát sát thực trạng của học sinh, tôi muốn xây dựng
cho các em học sinh cách tích hợp liên mơn tốn học vào việc giải nhanh các bài
tập có đồ thị, định hướng tư duy lời giải giúp các em học sinh có được phương
pháp giải tốt nhất khi làm bài tập hóa học có đồ thị. Trong giới hạn của đề tài, tôi đề
cập đến một số dạng bài tập cơ bản có đồ thị, qua đó giúp các em học sinh hiểu
được phương pháp tích hợp liên mơn giữa các môn học với nhau.


2.2.1. Các dạng bài tập cơ bản có đồ thị.
2.2.1.1. Dạng khí CO2 (SO2) tác dụng với dung dịch Ca(OH)2 hoặc Ba(OH)2.
- Khi cho khí CO2 hoặc SO2 vào dung dịch Ca(OH)2 hoặc Ba(OH)2 thì tiến trình

phản ứng như sau:
CO2 + R(OH)2  RCO3 + H2O

(1)

Nếu tiếp tục sục khí CO2 (hoặc SO2) vào thì kết tủa RCO3 bị tan dần và
chuyển thành muối axit R(HCO3)2.
CO2 + H2O + RCO3  R(HCO3)2

(2)

Tổng hợp (1) và (2) ta có phương trình chung:
2CO2 + R(OH)2  R(HCO3)2

(3)

- Trường hợp 1: khí CO2 hết, R(OH)2 vừa đủ hoặc dư thì chỉ xảy ra phản ứng (1)
khí đó n�  nCO2 tương đương với hàm số “y = x”
- Trường hợp 2: khí CO2 dư, kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó phản ứng (1) và
(2) xảy ra hoặc phản ứng (1) và (3) xảy ra, khi đó CO2 và R(OH)2 đều hết.
Dễ dàng chứng minh được n�  nOH  nCO2 tương đương với hàm số “y = -x + a”
Trên cơ sở như vậy ta có đồ thị như sau:

n�

nCO2
Trên cơ sở tốn học thì đồ thị biến thiên kết tủa là một hình tam
giác vng cân. Dựa vào tính chất đặc biệt của đồ thị, ta có thể
tiến hành giải bài tốn bằng phương pháp hình học.

Ví dụ 1: Khi sục từ từ khí CO2

nBaCO3

đến dư vào dung dịch Ba(OH)2.
a

Kết quả thí nghiệm được biểu
diễn trên đồ thị sau:

0,5
a
0

3

x

nCO2

Giá trị của a và x trong đồ thị trên lần lượt là
A. 2 và 4

B. 1,8 và 3,6

C. 1,6 và 3,2

D. 1,7 và 3,4

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo phương pháp hóa học thơng thường.
Từ đồ thị ta thấy nBaCO3 = a mol; => nBa(OH)2 = a mol;
Khi nCO2 = x mol; thì kết tủa bị hịa tan hồn tồn tạo muối Ba(HCO 3)2; => nCO2 =
2nBa(OH)2 ; => x=2a.
Khi nCO2 =3 mol thì kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó ta dùng công thức
n�  nOH  nCO2 ; => 0,5a=2a-3; => a=2; => x=4

Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ hình dạng của đồ thị ta nhận thấy x-3=0,5a và x=2a; => a=2; x=4
Ví dụ 2: Khi sục từ từ khí CO 2 đến

nCaCO3

dư vào dung dịch Ca(OH)2. Kết
quả thí nghiệm được biểu diễn trên

0,9

đồ thị sau:
x
0

1,5

nCO2

Giá trị của x trong đồ thị trên là
A. 0,2

B. 0,3

C. 0,4

D. 0,5


Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo phương pháp hóa học thơng thường.
Từ đồ thị ta thấy nCaCO3 = 0,9 mol; => nCa(OH)2 = 0,9 mol;
Khi nCO2 =1,5 mol thì kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó ta dùng công thức
n�  nOH  nCO2 ; => x = 2.0,9 - 1,5 = 0,3 mol;

Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Ta kéo dài đường kết tủa bị hòa tan và sẽ cắt trục CO2 tại điểm nCO2 = 1,8 mol;
Từ đó dựa vào hình học dễ thấy 1,8 – 1,5 = x = 0,3 mol;
Ví dụ 3: Khi sục từ từ khí CO2 vào

nBaCO3

dung dịch Ba(OH)2. Kết quả thí
nghiệm được biểu diễn trên đồ thị
x

sau:

0,
2
0

0,81,2

nCO2

Giá trị của x là
A. 0,6 mol

B. 0,5 mol

C. 0,42 mol

D. 0,62

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo phương pháp hóa học thơng thường.
Khi nCO2 =1,2 mol thì kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó ta dùng công thức
n�  nOH  nCO2 ; => 0,2 = nOH- - 1,2; => nOH- = 1,4 mol;

Khi nCO2 =0,8 mol thì kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó ta dùng cơng thức
n�  nOH  nCO2 ; => x = 1,4 – 0,8 = 0,6 mol;

Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Dựa vào đồ thị ta có: x - 0,2 = 1,2 – 0,8; => x = 0,6 mol;
2.2.1.2. Dạng khí CO2 (SO2) tác dụng với dung dịch chứa R(OH)2 và R’OH.


- Quá trình phản ứng theo thứ tự sau:
CO2 + R(OH)2  RCO3 + H2O (1)
CO2 + 2R’OH  R’2CO3 + H2O (2)
CO2 + R’2CO3 + H2O  2R’HCO3 (3)

CO2 + RCO3 + H2O  R(HCO3)2 (4)
Trường hợp 1: Khí CO2 hết, R(OH)2 dư thì chỉ có phản ứng (1) xảy ra khi đó ln
có n�  nCO2 tương đương với hàm số “y = x”.
Trường hợp 2: Khi CO2 dư thì sẽ biến R’OH thành muối R’HCO 3 và khơng ảnh
hưởng đến giá trị kết tủa. Khi đó n�  nR(OH)2 tương đương với hàm số “y = a”
Trường hợp 3: Nếu CO2 dư tiếp thì sẽ hịa tan một phần kết tủa. Q trình
tính tốn ta có cơng thức sau: n�  nOH  nCO2
Vậy đồ thị của dạng bài tập có dạng

n�

như sau:

nCO2
Ví dụ 1: Sục từ từ khí CO2 đến dư

nCaCO3

vào dung dịch chứa 0,8 mol NaOH
và a mol Ca(OH)2. Kết quả thí

a

nghiệm được biểu diễn trên đồ thị
sau:

0

a

a+
0,8

2, nCO
2
4

Giá trị của a là
A. 1,2

B. 0,6

Định hướng tư duy lời giải:

C. 0,8

D. 1,0


Cách 1: Theo tư duy hóa học thơng thường
Tại thời điểm nCO2 =2,4 mol; dung dịch cuối cùng có chứa Ca(HCO 3)2 và
NaHCO3. Ta nhận thấy nCO2 = nNaOH + 2nCa(OH)2 ; => 2,4 = 0,8 + 2.a ; =>
a=0,8 mol
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy 2,4 – (a + 0,8) = a ; => a = 0,8 mol ;
Ví dụ 2: Cho m gam hỗn hợp Na

nBaCO3

và Ba vào H2O dư thu được dung

dịch X và V lít khí H2 (ở đktc).
Hấp thụ từ từ khí CO 2 đến dư vào

0,
2

dung dịch X. Kết quả của thí

0

nghiệm được biểu diễn qua đồ thị

0,
4

nCO2

sau:
Giá trị của m và V lần lượt là
A. 32 và 6,72

B. 16 và 3,36

C. 16 và 6,72

D. 32 và 8,96

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Ta thấy nBaCO3 = nBa(OH)2 = 0,2 mol; Tại nCO2 = 0,4 mol thì tạo ra các sản phẩm

là BaCO3 và NaHCO3. Bảo tồn ngun tố cacbon ta có nCO2 = nBaCO3 +
nNaHCO3;
=> 0,4=0,2 + nNaHCO3; => nNaHCO3 =0,2 mol;=> nNa=0,2 mol;
=> m = 0,2.(23+137)= 32 gam; Bảo toàn e: nNa + 2nBa =2nH 2; => nH2
=0,2+2.0,2=0,3 mol;
=> VH2 =0,3.22,4=6,72 lít
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Ta thấy nBaCO3 = nBa(OH)2 = 0,2 mol;
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol CO 2 để biến NaOH thành NaHCO3 =0,4-0,2 =0,2
mol ; => nNa = nCO2 =0,2 mol ; Kết quả tương như như cách 1


Ví dụ 3: Sục CO2 vào dung dịch

nCaCO3

hỗn hợp gồm Ca(OH)2 và KOH ta
quan sát hiện tượng theo đồ thị hình
bên (số liệu tính theo đơn vị mol).

x
0

0,1
5

0,4 0,5
5

C. 0,13.

D. 0,1.

Giá trị của x là:
A. 0,12.

B. 0,11.

nCO2

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Tại nCO2 = 0,15 thì đạt kế
t tủa cực đại ; => nCaCO3 = 0,15 =nCa(OH)2.
nCO2 để biến KOH thành KHCO3 bằng 0,45 - 0,15=0,3 mol = nKOH ;
Tại nCO2 =0,5 mol thì kết tủa bị hịa tan một phần ; ta dùng công thức
n�  nOH  nCO2 => x = 2.0,15 + 0,3 – 0,5 = 0,1 mol ;

Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy x = 0,45 + 0,15 - 0,5 =0,1 mol
2.2.1.3. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa Al3+.
Khi cho dung dịch kiềm chứa OH- vào dung dịch chứa Al3+ thì quá trình phản ứng
xảy ra như sau:
Al3+ + 3OH- → Al(OH)3 (1)
Nếu OH- dư thì kết tủa bị hịa tan
OH- + Al(OH)3 → AlO2- + 2H2O (2)
Tổng hợp (1) và (2) ta có phương trình chung:
Al3+ + 4OH- → AlO2- + 2H2O (3)
Trường hợp 1: Nếu OH- hết, Al3+ dư hoặc vừa đủ thì n� 

1
n 
3 OH


Tương đương với hàm số “ y 

1
.x ”.
3

Trường hợp 2: Nếu OH- dư thì kết tủa bị hịa tan một phần khi đó đồng thời xảy ra
phản ứng (1) và (3), khi đó Al 3+ và OH- đều hết. Dễ dàng chứng minh được
n�  4.nAl3  nOH tương đương với hàm số “ y   x  a ” với a là hằng số.

Trên cơ sở đó ta có đồ thị như sau:

nAl(OH)3

nOH-

0

Ví dụ 1: Cho từ từ dung

nAl(OH)3

dịch NaOH 1,5M phản
ứng với 1 lít dung dịch

x

Al(NO3)3. Số mol kết tủa

0

thu được có quan hệ với

0,20,2
4

VddNaOH(l�t)

thể tích dung dịch NaOH
như hình vẽ:
Giá trị của x là
A. 0,02

B. 0,03

C. 0,04

D. 0,05

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Từ đồ thị ta chuyển giá trị thể tích dung dịch NaOH thành giá trị về số mol;
Thể tích dung dịch NaOH bằng 0,2 lít tương ứng với 0,2.1,5=0,3 mol;
Thể tích dung dịch NaOH bằng 0,24 lít tương ứng với 0,24.1,5=0,36 mol;
Tại nNaOH = 0,3 mol; kết tủa đạt cực đại ; => nAl3+ = 0,3/3=0,1 mol

Tại nNaOH = 0,36 mol; kết tủa bị hòa tan một phần; => ta dùng công thức


n�  4.nAl3  nOH

=> x = 4.0,1-0,36 = 0,04 mol;
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Ta có thể chia đơn giản đồ thị thành 2 tam giác vuông.
Từ đồ thị ta thấy chiều cao của tam giác vng bên trái bằng 1/3
cạnh của góc vng cịn lại nên độ dài chiều cao = 0,3/3=0,1; xét
tam giác vng bên phải thì đó là tam giác vuông cân, vậy x = 0,3
+ 0,1 – 0,36 = 0,04 mol ;
Ví dụ 2: Cho từ từ dung

nAl(OH)3

dịch NaOH đến dư vào dung
dịch
x AlCl3. Số mol kết tủa
thu được có quan hệ với số
mol NaOH như hình vẽ:
0,6
Giá0trị của x là 0,2
4
4
A. 0,18 mol
B. 0,17 mol

nNaOH
C. 0,15 mol

D. 0,14 mol

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Tại nNaOH = 0,24 mol; kết tủa chưa đạt cực đại ; => nAl(OH)3 =
nOH-/3=0,24/3=0,08 mol
Tại nNaOH = 0,64 mol; kết tủa bị hòa tan một phần; => ta dùng công thức
n�  4.nAl3  nOH

=> 0,08 = 4.nAl3+ -0,64 ; =>nAl3+ = 0,18 mol = nAl(OH)3 lớn nhất = x ;
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol của OH - để hịa tan hồn toàn kết tủa = 0,64
+0,24/3=0,72 mol ; mà x = 0,72/4= 0,18 mol ;


Ví dụ 3: Khi nhỏ từ từ đến
dư dung dịch NaOH vào

nAl(OH)3

dung dịch AlCl3, kết quả thí
nghiệm được biểu diễn trên
đồ thị sau (số liệu tính theo

0

x

0,3 y

6

nOH-

đơn vị mol).
Biểu thức liên hệ giữa x và y là
A. 3y-x=1,44

B. 3y-x=1,24

C. 3y+x=1,44

D. 3y+x=1,24

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Tại nNaOH = 0,36 mol thì kết tủa đạt cực đại; => nAl 3+ = nAl(OH)3 = 0,36/3=0,12
mol
Tại nNaOH = x mol; kết tủa chưa đạt cực đại ; => nAl(OH)3 = nOH-/3=x/3 mol
Tại nNaOH = y mol; kết tủa bị hòa tan một phần; => ta dùng công thức
n�  4.nAl3  nOH

=> x/3 = 4.nAl3+ -y ; =>x/3 = 4.0,12 – y ; => x + 3y = 1,44
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol của OH- để hịa tan hồn tồn kết tủa = y +x/3;
mà y +x/3 =4. 0,12; => x + 3y = 1,44
2.2.1.4. Dạng dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch chứa H+ và Al3+.
Khi cho dung dịch kiềm chứa OH- vào dung dịch chứa H+ và Al3+ thì quá trình phản
ứng xảy ra như sau:
OH- + H+ → H2O (1)

Al3+ + 3OH- → Al(OH)3 (2)
Nếu OH- dư thì kết tủa bị hịa tan
OH- + Al(OH)3 → AlO2- + 2H2O (3)


Tổng hợp (1) và (2) ta có phương trình chung:
Al3+ + 4OH- → AlO2- + 2H2O (4)
Trường hợp 1: Nếu OH- hết, Al3+ dư hoặc vừa đủ thì n� 
Tương đương với hàm số “ y 

1
n 
3 OH

1
.x ”.
3

Trường hợp 2: Nếu OH- dư thì kết tủa bị hịa tan một phần khi đó đồng thời xảy ra
phản ứng (2) và (4), khi đó Al 3+ và OH- đều hết. Dễ dàng chứng minh được
n�  4.nAl3  nOH tương đương với hàm số “ y   x  a ” với a là hằng số.

Trên cơ sở đó ta có đồ thị như

nAl(OH)3

sau:

nOH-

0
Ví dụ 1: Nhỏ từ từ dung dịch
NaOH cho tới dư vào dung
dịch chứa HCl và AlCl3. Kết
quả thí nghiệm được biểu diễn

nAl(OH)3
0,
4
x
0

trên đồ thị sau

0,2

1,6

nOH-

Giá trị của x là
A. 0,35

B. 0,30

C. 0,25

D. 0,20

Định hướng tư duy lời giải

Ta tiến hành tịnh tiến đồ thị về mốc khơng khi đó giá trị nOH - = 1,6 mol được thay
bằng giá trị mới là 1,6 – 0,2 = 1,4 mol; giá trị của kết tủa không thay đổi.
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
nAl(OH)3 = 0,4 mol = nAl3+;
Tại nNaOH = 1,4 mol; kết tủa bị hịa tan một phần; => ta dùng cơng thức


n�  4.nAl3  nOH

=> x = 4.0,4 -1,4 = 0,2 mol
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol của OH - để hịa tan hồn tồn kết tủa =
4.0,4 = 1,6 mol; => x = 1,6 – 1,4 = 0,2 mol;
Ví dụ 2: Nhỏ từ từ dung dịch

nAl(OH)3

KOH cho tới dư vào dung dịch
chứa a mol HNO3 và b mol

0,
1
0

Al2(SO4)3. Kết quả thí nghiệm
được biểu diễn trên đồ thị sau:

0,4

1,1

nOH-

Giá trị của a+b là
A. 0,6

B. 0,5

C. 0,7

D. 0,8

Định hướng tư duy lời giải
Từ đồ thị dễ thấy a = 0,4 mol
Ta tiến hành tịnh tiến đồ thị về mốc khơng khi đó giá trị nOH - = 1,1 mol được thay
bằng giá trị mới là 1,1 – 0,4 = 0,7 mol; giá trị của kết tủa không thay đổi.
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
Tại nNaOH = 0,7 mol; kết tủa bị hòa tan một phần; => ta dùng công thức
n�  4.nAl3  nOH

=> 0,1 = 4.nAl3+ -0,7 ;=> nAl3+ = 0,2 mol ; => b = nAl3+/2=0,1 mol ;
=> a + b = 0,4 + 0,1 =0,5 ;
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol của OH- để hịa tan hồn tồn kết tủa = 0,7 + 0,1 =
0,8 mol; mà 0,8 = 4.nAl3+ ;=> nAl3+ =0,2 mol ; => b=0,1 mol ;
=> a + b =0,5

nAl(OH)3

2.2.1.5. Dạng dung dịch axit mạnh tác dụng với dung dịch chứa AlO2-.

0

nOH-


Khi cho dung dịch axit mạnh chứa H + vào dung dịch chứa AlO2- thì quá trình phản
ứng xảy ra như sau:
H+ + AlO2- + H2O → Al(OH)3 (1)
Nếu H+ dư thì kết tủa bị hịa tan
3H+ + Al(OH)3 → Al3+ + 3H2O (2)
Tổng hợp (1) và (2) ta có phương trình chung:
4H+ + AlO2- → Al3+ + 2H2O (3)
Trường hợp 1: Nếu H+ hết, AlO2- dư hoặc vừa đủ thì n�  nH
Tương đương với hàm số “ y  x ”.
Trường hợp 2: Nếu H+ dư thì kết tủa bị hịa tan một phần khi đó đồng thời xảy ra
phản ứng (1) và (3), khi đó AlO2- và H+ đều hết. Dễ dàng chứng minh được
n� 

4.nAlO  nH
2

3

1
tương đương với hàm số “ y   x  a ” với a là hằng số.
3

Trên cơ sở đó ta có đồ thị
như sau:

nAl(OH)3

0

nH+

Như vậy ta có thể thấy dạng đồ thị này có tính chất đối xứng với đồ thị của dạng
cho OH- tác dụng với dung dịch chứa Al3+.


Ví dụ 1: Cho đồ thị biểu diễn

nAl(OH)3

mối liên hệ giữa lượng ion
H+ và

lượng

kết

tủa

0,4
a

Al(OH)3 trong phản ứng của
dung dịch chứa ion H+ với

0

dung dịch chứa ion AlO2− như

0,2
5x

0,85
x

nH+

sau:
Dựa vào đồ thị, cho biết giá trị của a là
A. 0,25.

B. 0,23.

C. 0,35

D. 0,2.

Định hướng tư duy lời giải
Cách 1: Theo kiến thức hóa học thơng thường
nAl(OH)3 =0,4 mol; => nAlO2- =0,4 mol;
Tại nH+ = 0,25x mol; kết tủa chưa đạt cực đại; => khi đó n�  nH
=> a = 0,25x ;
Tại nH+ = 0,85x mol thì kết tủa bị hịa tan một phần, khi đó ta dùng cơng thức
n� 

4.nAlO  nH

2

3

=> 3.a=4.0,4-0,85x ; => 3.0,25x=1,6-0,85x ; => x = 1 ; => a =0,25 ;
Cách 2: Theo phương pháp tích hợp liên mơn tốn hình học.
Từ đồ thị ta nhận thấy số mol của OH- để hịa tan hồn toàn kết tủa = 0,7 + 0,1 =
0,8 mol; mà 0,8 = 4.nAl3+ ;=> nAl3+ =0,2 mol ; => b=0,1 mol ;
=> a + b =0,5
Ví dụ 2: Cho từ từ dung

nAl(OH)

3

dịch HCl đến dư vào
dung dịch NaAlO2. Kết
quả thí nghiệm được biểu
diễn bằng đồ thị sau:

0,15

0

0,75

nHCl