Khai thác mối quan hệ liên môn toán tin trong dạy học tổ hợp xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGÔ THỊ TÚ QUYÊN

KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9140111

TÓM TẮT
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2019


Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Lê Khắc Thành
2. TS Nguyễn Phương Chi

Phản biện 1: GS.TS Đào Tam
Trường Đại học Vinh
Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai
Viện Khoa học giáo dục Việt Nam
Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Chí Thành
Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường
tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
vào hồi … giờ … ngày … tháng … năm …

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
- Thư viện Quốc Gia, Hà Nội
- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong thời kì hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới
đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục. Một
trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang
tính định hướng nội dung sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành và phát triển năng
lực của người học.
Nhiều nước trên thế giới, trong giảng dạy toán đều chủ trương tăng cường thực hành và
vận dụng toán học vào các hoạt động thực tiễn, điển hình trong đó là Mỹ, Pháp, Nga, Đức,…
Trong những năm gần đây, dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã trở thành xu hướng
chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt là các nước phát triển thuộc OECD. Nhằm đáp
ứng yêu cầu này, trong quá trình dạy học, GV cần tạo ra sự kết nối kiến thức giữa các môn
học, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề.
Ở Việt Nam, Bộ GD&ĐT đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục
nước nhà theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp
hành Trung ương khóa XI, trong đó nhấn mạnh giáo dục Việt Nam cần thay đổi một cách căn
bản, toàn diện “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học”. Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa
vấn đề vận dụng kiến thức liên môn vào quá trình dạy học ở trường phổ thông.

Trong chương trình lớp 11, môn Toán và môn Tin học có quan hệ mật thiết với nhau,
hỗ trợ nhau. Đặc biệt, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là một
nội dung khá thú vị, có nhiều bài toán mang đậm tính thực tiễn. Thông qua dạy học nội dung
này có thể giới thiệu cho học sinh (HS) nhiều quy trình, thuật toán. Các bài toán có thể dạy
theo tinh thần phát triển thuật toán từ mức HS xử lý bằng giấy và bút lên mức viết chương
trình cho máy tính xử lý. Qua việc giải toán, giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ bản chất nội dung
kiến thức Toán học vận dụng vào giải bài toán ở mức người thực hiện. Xây dựng thuật toán
hướng tới tự động hóa giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho HS. Viết
chương trình cho máy tính tự động giải bài toán, HS sẽ được củng cố, đào sâu, vận dụng kiến
thức Toán học và Tin học.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Khai thác mối
quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất các biện pháp sư phạm để khai thác được
mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại
số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS Trung học phổ
thông (THPT).
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy
học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng
lực GQVĐ cho HS THPT.


2
3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số
và Giải tích 11) ở trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm và nếu áp
dụng các biện pháp này thì sẽ khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học

nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển
năng lực GQVĐ cho HS THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ của luận án là phải trả lời được các câu
hỏi: (1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT là gì? Hướng
khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy
số (Đại số và Giải tích 11) được thực hiện như thế nào? (2) Các thành tố/biểu hiện của NL
GQVĐ trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là gì? (3)
Tại sao khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học có thể giúp phát triển NL
GQVĐ cho HS? (4) Có những biện pháp nào khả thi và hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên
môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11)
theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS?
6. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận, điều tra và quan sát, nghiên cứu trường hợp, thực nghiệm (TN) sư phạm.
7. Những đóng góp mới của luận án
- Tổng quan tình hình nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và
dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Làm rõ quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy học Toán ở trường
THPT và hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11).
- Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS
trong việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và
Dãy số.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần
phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. Kết quả TN sư phạm bước đầu đã minh chứng cho
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS là có

cơ sở về lí luận và thực tiễn.
- Những biện pháp đã đề xuất trong chương 2 là có tính mới, góp phần bổ sung cho lí
luận và có giá trị thực tiễn.
- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả, phù hợp
với thực tiễn dạy học hiện nay.
9. Bố cục của luận án
Nội dung chính của luận án gồm 3 chương.


3
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
1.1.1.1. Trên thế giới
Ý tưởng kết hợp hai hay một số môn học đã được ủng hộ bởi các nhà giáo dục nổi
tiếng như John Dewey (1938), Ralph Tyler (1949) và Benjamin Bloom (1956). Nhiều tác giả
tập trung khai thác mối quan hệ liên môn thông qua hình thức dạy học tích hợp (DHTH). Tác
giả Fogarty R. (1991) đã đề xuất 3 dạng tích hợp tương ứng với 10 mô hình. Trong dạng tích
hợp thứ 2 - Tích hợp các môn học khác nhau, ông đưa ra 5 mô hình: sắp xếp (mô hình chuỗi
nối tiếp) , chia sẻ, mạng nhện, xâu chuỗi, tích hợp. Các mô hình này thể hiện rõ các phương
pháp và cấp độ tích hợp giữa các môn học. Để thực hiện dạy học theo mô hình sắp xếp (mô
hình chuỗi nối tiếp), các GV phải thay đổi thứ tự (trình tự) các bài học có trong SGK thuộc
các môn học sao cho chúng diễn ra đồng bộ, các bài học có nội dung tương tự ăn khớp với
nhau, kiến thức được học trước của môn này phục vụ kiến thức được học sau của môn khác.
Với mô hình xâu chuỗi, các GV sẽ xác định kĩ năng nào đó cần phát triển cho HS, từ đó lựa
chọn nội dung dạy học phù hợp từ các môn học để giúp HS đạt đến kĩ năng cần phát triển.
Savage J. (2011) cũng đã chỉ ra rằng cách tiếp cận tích hợp trong dạy học được thể hiện ở sự
kết hợp những kiến thức, kĩ năng của hai hay nhiều môn học ở trường phổ thông để GQVĐ.
Các nghiên cứu trong luận án tiến sĩ của Costley K. (2015) đã chỉ ra rằng: HS được học tập
tốt hơn nhờ việc tổ chức lại các nội dung dạy học thành các chủ đề bao quát theo hướng xuất

phát từ mối liên kết về mặt lí thuyết giữa các môn học.
Về việc tích hợp giữa môn Toán với môn Tin và các môn học khác trong dạy học Toán ở
trường phổ thông: Ward-Penny R. (2011) đã chỉ ra khả năng DHTH môn Toán với các môn khoa
học tự nhiên, Toán với môn Công nghệ, Toán với môn Tin học,…ở trường cấp 2. Trong hướng
tích hợp môn Toán với môn Tin học, ông đã phân tích, gợi ý một số nội dung dạy học có kiến
thức, kĩ năng ở cả hai môn Toán và Tin học. Tuy nhiên, ông chưa đưa ra cách tổ chức dạy học
một cách cụ thể và cũng không đề cập đến việc phát triển năng lực cho HS thông qua việc dạy
học nội dung này.
Tác giả Trần Kiêm Minh và Nguyễn Thụy Việt Anh (2018), trong báo cáo “Integrating
algorithms into secondary mathematics curriculum:the case of France” tại hội thảo khoa học
quốc tế “An Integrated Approach in Mathematics Education and Teacher Training” tổ chức
tại trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội cũng đã phân tích, nêu ra cách tích hợp giữa nội
dung môn Toán và thuật toán trong dạy học Toán ở Pháp.
Một số tác giả như: Hohenwarter M., Preiner J. (2007) nghiên cứu về việc sử dụng
phần mềm GeoGebra trong dạy học Hình học; Hohenwarter M., Hohenwarter J., Kreis Y. và
Lavicza Z. (2008) nghiên cứu về dạy và học tính toán với phần mềm GeoGebra; Leong Y. H.
(2009) nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm Sketchpad trong dạy học hình học,… Trong
các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phần mềm Tin học như một công cụ để hỗ trợ cho
việc dạy học môn Toán. Việc sử dụng các phần mềm này hỗ trợ HS tốt hơn trong việc tính
toán và giúp HS xác định tốt hơn các mối quan hệ hình học.


4
1.1.1.2. Ở Việt Nam
Những nghiên cứu về tích hợp đã được tiến hành từ những năm 90 của thế kỉ XX. Kết
quả nghiên cứu đã được vận dụng vào xây dựng và triển khai trong chương trình hiện hành.
Tuy nhiên, đối với mỗi cấp học, mức độ vận dụng có khác nhau. Ở cấp tiểu học: Lớp 1, 2, 3
đã xây dựng môn Tự nhiên và Xã hội; lớp 4, 5 xây dựng môn Khoa học theo tinh thần tích
hợp hoàn toàn, môn Lịch sử và Địa lí theo tinh thần tích hợp bộ phận (liên môn). Cấp THCS
và THPT chỉ xây dựng được môn Ngữ văn là sự tích hợp của ba phân môn Tiếng Việt, Văn

học và Tập làm văn (ở THCS), Làm văn (ở THPT); các môn học khác mới chỉ thực hiện được
sự lồng ghép vào chương trình một số vấn đề như dân số và sức khỏe sinh sản, kĩ năng sống,…
Vận dụng DHTH trong quá trình dạy học các môn học ở trường phổ thông được nhiều
tác giả nghiên cứu như Cao Thị Thặng, Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Chi,...
Việc tích hợp giữa môn Toán với môn Tin và các môn học khác trong dạy học môn Toán
và Tin cũng được nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu như: Nguyễn Phương Chi, Nguyễn Thế
Sơn,…nghiên cứu về tích hợp Toán với các môn học khác; Nguyễn Chí Trung đề xuất, minh họa
khả năng sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải một số bài toán trong toán học, vật lý, hóa học.
Bên cạnh đó, tác giả Vương Dương Minh, Nguyễn Chí Trung,… nghiên cứu về dạy học
Toán học gắn với phát triển tư duy thuật toán cho HS; Trịnh Thanh Hải, Trần Trung, Đỗ Hồng
Thuận, Bùi Minh Đức,… nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm hỗ trợ cho việc dạy toán. Các
tác giả này chủ yếu nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng: Sử dụng
phần mềm hỗ trợ dạy học Toán; xây dựng thuật toán giải một số bài toán trong toán học, phát
triển tư duy thuật toán cho HS; Viết chương trình giải một số bài toán trong toán học. Tuy nhiên,
các tác giả chưa quan tâm đến việc nội dung kiến thức Toán học, Tin học có được học đồng thời
trong chương trình giáo dục phổ thông hay không.
1.1.2. Nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Trên thế giới
Nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu về vấn đề năng lực và dạy học phát triển năng lực
như: Weinert F.E., Gardner H. hay Tremblay,… các tác giả đều có những nhận định chung
rằng năng lực là khả năng của cá nhân trong việc tổng hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ để thực
hiện thành công một nhiệm vụ nào đó trong một bối cảnh xác định.
Về việc đánh giá trong giáo dục, có nhiều quốc gia như Anh, Phần Lan, Australia,
Canada,… và một số tác giả, như: C. Cooper, S. Dierick, F. Dochy, A. Wolf, D. A. Payne, M.
Wilson, M. Singer,… quan tâm nghiên cứu về đánh giá năng lực. Đặc biệt, trong những năm gần
đây, các nước phát triển thuộc OECD đã thực hiện chương trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế.
Nghiên cứu về dạy học GQVĐ, đề xuất quy trình các bước GQVĐ được một số tác giả
và tổ chức quan tâm như Polya G., Frei S., PISA,... Nhiều nhà nghiên cứu cũng đưa ra những
chỉ dẫn khác nhau trong dạy học GQVĐ: Dahmus M. E. gợi ý rằng GV nên phát triển một
thuật giải cho một lớp các vấn đề, sau đó hướng dẫn cho HS GQVĐ theo thuật giải đó. Cách

làm này có hiệu quả trong nhiều trường hợp nhưng nó lại không thể thực hiện với những vấn
đề không có thuật giải tường minh. Kilpatrick J. đã đúc kết lại một số lưu ý đối với GV khi
dạy học GQVĐ. Đó là: Cần xác định mục tiêu rõ ràng về loại vấn đề mà HS cần giải quyết;


5
Hiểu rằng GQVĐ thực sự rất phức tạp;chuẩn bị sẵn tinh thần rằng phát triển năng lực GQVĐ
là rất khó khăn; cố gắng chuyển HS sang trạng thái chủ động, tích cực trong quá trình GQVĐ;
tạo môi trường thích hợp cho việc GQVĐ.
1.1.2.2. Ở Việt Nam
Trong những năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ như
Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Lê Khắc Thành,… Trong các công trình nghiên cứu này, các
tác giả đã đề xuất các bước dạy học GQVĐ với mục đích nâng cao chất lượng dạy học theo
hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS.
Một số tác giả như Nguyễn Anh Tuấn, Từ Đức Thảo, Thịnh Thị Bạch Tuyết,… đã
nghiên cứu về rèn luyện, bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học Toán ở trường
phổ thông.
Một số tác giả như Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh, Đỗ Đức Thái,… đã nghiên cứu
về dạy học môn Toán ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực HS. Trong những nghiên
cứu này, các tác giả đã chỉ ra một số năng lực mà môn Toán có cơ hội hình thành và phát triển
cho HS. Trong đó, việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua quá trình dạy học môn
Toán cũng được các tác giả đề cập và minh họa qua việc dạy học một số nội dung toán học ở
trường THCS.
Ngoài ra có thể kể tới một số nghiên cứu khác trong lĩnh vực kiểm tra, đánh giá kết quả
học tập môn Toán của HS như nghiên cứu của tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Anh Tài,…
Một trong những điểm được quan tâm trong việc đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông của nước ta sau năm 2019 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng kết
quả đầu ra thể hiện ở các nhóm năng lực.
1.1.3. Một số nhận định
Qua việc nghiên cứu về DHTH, dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ trên

thế giới và ở Việt Nam, chúng tôi có những nhận xét sau:
- Việc phát triển năng lực GQVĐ có thể thực hiện bằng nhiều con đường với các cách
tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu, phát triển năng lực
GQVĐ cho HS trong dạy học Toán nói chung, trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và
Dãy số (Đại số và Giải tích 11) nói riêng bằng con đường khai thác mối quan hệ liên môn là
chưa được nghiên cứu, vận dụng nhiều và cũng chưa có nhiều các kết quả được công bố.
- Khi vận dụng quan điểm tích hợp trong dạy học ta có những lợi thế sau: Có thêm
những công cụ, kiến thức, kĩ năng để GQVĐ; Giảm thời gian vì không phải học nhắc lại kiến
thức trùng lặp ở các môn học; Làm phong phú thêm các cách tiếp cận, cách tư duy trong quá
trình GQVĐ; Hỗ trợ, bổ sung để hình thành hệ thống tri thức phương pháp cho người học.
- Việc DHTH, dạy học theo định hướng phát triển năng lực nói chung và dạy học theo
hướng phát triển năng lực GQVĐ nói riêng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan
tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về khai thác mối quan hệ liên môn Toán
- Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng
phát triển năng lực GQVĐ cho HS.


6
1.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số
1.2.1. Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT
1.2.1.1. Nội dung và đặc điểm môn Toán, Tin ở trường THPT
- Nội dung ở chương 2 và chương 3: Tổ hợp - Xác suất và Dãy số Toán (Đại số và Giải
tích 11) là nội dung có nhiều bài toán mà lời giải của nó có thể được trình bày dưới dạng quy
trình, thuật toán.
- Trong chương trình Tin học lớp 11, HS học về ngôn ngữ lập trình. Nhiều lời giải của
bài toán trong chương trình Tin học 11 có sử dụng các kiến thức Toán học.
Vì thế, trong quá trình dạy học, ở một số nội dung có thể kết hợp giữa việc dạy kiến
thức Toán học và Tin học song song.
1.2.1.2. Quan niệm về mối quan hệ liên môn Toán - Tin

Trong luận án này chúng tôi quan niệm: “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” là sự
kết hợp kiến thức, kĩ năng Toán học và kiến thức, kĩ năng Tin học trong dạy học Toán ở
trường THPT.
1.2.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp
1.2.2.1. Một số vấn đề chung về dạy học tích hợp
a) Quan niệm về tích hợp
Trong phạm vi của luận án, chúng tôi chỉ nghiên cứu, xem xét khái niệm tích hợp trong
sự kết hợp các nội dung kiến thức, kĩ năng giữa hai môn Toán và Tin học nhằm giải quyết
một số vấn đề trong học tập hoặc trong cuộc sống.
b) Quan niệm về dạy học tích hợp
Trên cơ sở của quan điểm DHTH, trong phạm vi của luận án, chúng tôi chỉ tập trung
vào các hoạt động dạy học nhằm huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ năng của hai môn Toán
và Tin học để giải quyết một số vấn đề trong học tập môn Toán, Tin học và trong thực tiễn,
qua đó hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho HS
c) Cách tiếp cận tích hợp trong dạy học
Có nhiều quan điểm khác nhau, nhiều cách trình bày khác nhau về DHTH. Trong phạm
vi của luận án này, chúng tôi khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin dựa trên quan điểm
của Fogarty R. về tích hợp.
Theo quan điểm của Forgaty (1991), tích hợp gồm 3 dạng và 10 mô hình tích hợp:
Dạng 1. Tích hợp trong nội bộ môn học; Dạng 2. Tích hợp các môn học khác nhau; Dạng 3.
Tích hợp giữa những người học. Các mô hình mà Forgaty đưa ra thể hiện rõ các phương pháp
và cấp độ tích hợp. Trong đó, mô hình sắp xếp (chuỗi nối tiếp): các chủ đề và các bài học
(đơn vị kiến thức) được dạy độc lập nhưng chúng được bố trí theo trình tự để cung cấp một
khung (cốt) cho những nội dung liên quan. Các GV sắp xếp các chủ đề sao cho các bài học
có nội dung tương tự ăn khớp với nhau. Với mô hình xâu chuỗi, GV sẽ xác định kĩ năng cần
phát triển cho HS, từ đó lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ các môn học để giúp HS đạt
đến kĩ năng cần phát triển.

7
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận chung về DHTH và đặc thù môn Toán, môn Tin ở trường
THPT hiện nay, trong khuôn khổ thời lượng và điều kiện thực tiễn, luận án chỉ tập trung nghiên
cứu việc tích hợp giữa hai môn Toán học và Tin học dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp và mô
hình xâu chuỗi khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11).
1.2.2.2. Xác định mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất
và Dãy số
Trên cơ sở phân tich một số điểm tương đồng trong chương trình lớp 11 giữa môn
Toán (nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số) và môn Tin học, chúng tôi nhận thấy: Việc việc
khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin có thể thực hiện dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp
và mô hình xâu chuỗi của Forgaty R.
*) Xác định kiến thức liên môn Toán - Tin khi dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số
Một số vấn đề thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số có thể tiến hành dạy học
theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực GQVĐ
cho HS, cụ thể:
- Công thức tổng quát tính Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh hợp; bài tập Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh
hợp; bài tập Xác suất (những bài tập mà lời giải có thể trình bày dưới dạng thuật toán) có thể
dạy học cùng với các kiến thức Tin học về Thuật toán, Câu lệnh rẽ nhánh, Câu lệnh lặp.
- Khái niệm dãy số cho bằng phương pháp mô tả, dãy số bị chặn có thể dạy học cùng
với các kiến thức Tin học về Thuật toán, Câu lệnh lặp, Kiểu mảng một chiều.
- Cấp số cộng, Cấp số nhân có thể dạy học cùng với các kiến thức Tin học về Thuật
toán, Câu lệnh lặp, Kiểu mảng một chiều, Chương trình con và sử dụng phần mềm Microsoft
Excel hỗ trợ tính toán để tìm lời giải cho bài toán.
*) Xác định kĩ năng liên môn Toán - Tin khi dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số
Việc khai thác khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số giúp HS phát triển một số kĩ năng: Kĩ năng tính toán, kĩ năng tư duy
(tương tự hóa, khái quát hóa, tư duy thuật toán), kĩ năng giải bài tập toán học, kĩ năng lập
trình, kĩ năng sử dụng phần mềm Excel.
1.2.2.3. Đề xuất cách khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số

Trong luận án chúng tôi quan niệm: Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin là hoạt
động kết nối kiến thức, rèn luyện kĩ năng Toán học và Tin học theo hướng tích hợp giữa môn
Toán và môn Tin dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, qua đó góp phần
phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) có thể thực hiện theo hai hướng:
(1) Kết hợp giữa việc dạy kiến thức Toán học và kiến thức Tin học (kiến thức Toán
học là cơ sở để dạy học thuật toán và lập trình giải toán).
(2) Tin học là công cụ hỗ trợ việc tìm lời giải của bài toán (sử dụng chương trình Pascal
hoặc phần mềm Microsoft Excel để tính toán, dự đoán tìm lời giải của bài toán trong toán học).


8
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán ở trường THPT
Các khái niệm mà luận án quan niệm trong phần này được xem xét trong mối quan hệ
liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11).
1.3.1. Dạy học giải quyết vấn đề
1.3.1.1. Vấn đề
Trong luận án, xem xét khái niệm vấn đề trong mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi
dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), chúng tôi chỉ tập trung
nghiên cứu, giải quyết những vấn đề mà lời giải của nó có thể trình bày dưới dạng thuật toán.
1.3.1.2. Giải quyết vấn đề
Trong luận án, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu GQVĐ theo hướng thực hiện các
hoạt động toán học, tin học phù hợp để tìm ra giải pháp giải quyết những yêu cầu của vấn đề
đặt ra.
1.3.1.3. Quá trình giải quyết vấn đề
Quá trình GQVĐ gồm bốn bước cơ bản sau: Phát hiện vấn đề; Tìm giải pháp; Trình
bày giải pháp; Nghiên cứu sâu giải pháp.
1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.3.2.1. Năng lực

Trong luận án chúng tôi quan niệm: Năng lực là tổ hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... của HS thể hiện trong một hoạt động nào
đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ học tập đặt ra.
1.3.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề
Trong luận án này chúng tôi quan niệm: Năng lực GQVĐ của HS là tổ hợp các năng
lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ.
1.3.2.3. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận theo quá trình GQVĐ thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
trong dạy học Toán ở trường THPT, luận án quan niệm năng lực GQVĐ gồm các thành tố
sau: Năng lực hiểu vấn đề, Năng lực tìm giải pháp; Năng lực trình bày giải pháp GQVĐ;
Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp. Bốn thành tố này được biểu hiện qua bốn bước trong quá
trình GQVĐ.
1.4. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác mối
quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số bằng
hình thức dạy học tích hợp
1.4.1. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất
và Dãy số giúp phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Trên cơ sở nghiên cứu, khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội
dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) bằng hình thức DHTH theo mô
hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, chúng tôi tập trung phân tích, minh họa cơ hội phát
triển các thành tố của năng lực GQVĐ cho HS khi hiện hoạt động tìm giải pháp, trình bày giải
pháp và nghiên cứu sâu giải pháp (minh họa qua các ví dụ từ 1.4 đến 1.10) vì trong quá trình thực
hiện các hoạt động này thể hiện rõ được sự khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào
GQVĐ. Qua đó phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp, năng lực trình bày giải pháp và năng
lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ.


9
1.4.2. Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua việc khai thác mối quan
hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số

Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số góp phần phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp, trình bày giải pháp và
nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ. Nó được biểu hiện cụ thể như sau:
*) Biểu hiện của năng lực tìm giải pháp GQVĐ: Liên hệ được với những chương trình
đã có để GQVĐ hoặc sử dụng được phần mềm Microsoft Excel để tính toán, dự đoán tìm lời
giải bài toán và KT kết quả.
*) Biểu hiện của năng lực trình bày giải pháp GQVĐ: Trình bày được giải pháp GQVĐ
hướng tới tính quy luật hoặc dẫn đến công thức tổng quát để GQVĐ.
*) Biểu hiện của năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ: HS phát biểu được bài
toán tổng quát có thể sử dụng công cụ Tin học để giải quyết; Trình bày được lời giải bài toán
tổng quát (hướng tới tính quy trình, thuật toán); Sử dụng được kiến thức Toán học để viết
thuật toán, chương trình giải quyết bài toán đặt ra; Cải tiến được thuật toán, cải tiến được
chương trình, đưa ra được lời giải khác hoặc lời giải tối ưu hơn (nếu có); Lựa chọn, đề xuất
được bài toán tương tự áp dụng thuật toán, chương trình đã có.
1.4.3. Xác định tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông
qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số
Dựa trên các biểu hiện của năng lực GQVĐ đã xác định trong phần 1.4.2 và mối liên
hệ giữa việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và các thành tố của năng lực giải
quyết vấn đề trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số, chúng tôi nghiên cứu xác
định được 7 tiêu chí (bảng 3.8), mỗi tiêu chí có 3 mức độ từ thấp đến cao để đánh giá năng
lực GQVĐ của HS thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số.
1.5. Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay
Để nghiên cứu cơ sở thực tiễn, chúng tôi đã khảo sát là 223 GV Toán, Tin ở một số
trường THPT thuộc tỉnh Thái Nguyên, tỉnh Bắc Giang, tỉnh Thái Bình, tỉnh Thừa Thiên Huế.
Việc khảo sát thực tiễn giúp chúng tôi tìm hiểu thực trạng: Nhận thức, mức độ quan tâm của
GV phổ thông về việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng
lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay; Việc triển khai thực hiện

khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực GQVĐ của HS
trong dạy học Toán ở trường THPT. Những thông tin thu thập được từ việc khảo sát thực
trạng cùng với cơ sở lí luận làm tiền đề cho việc đề xuất, xây dựng các biện pháp sư phạm
phù hợp nhằm giúp khắc phục dần những khó khăn đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
và phát triển năng lực GQVĐ cho HS.


10
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC
MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC
TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp
- Các biện pháp phải phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục Việt
Nam trong giai đoạn hiện nay: chuyển từ trang bị kiến thức, kĩ năng sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học.
- Các biện pháp phải góp phần củng cố kiến thức Toán học, Tin học cho HS, giúp HS
hiểu bản chất của vấn đề, biết vận dụng kiến thức toán để viết thuật toán giải quyết các bài toán
đặt ra đồng thời hướng tới khả năng lập được chương trình cho máy tính tự động thực hiện giải
một số bài toán trong toán học đối với HS lớp 11 khi HS học lập trình ở môn Tin học.
- Các biện pháp phải phát huy được hiệu quả, thế mạnh của việc khai thác mối quan
hệ liên môn Toán - Tin trên cơ sở xác định được các nội dung giao thoa, những khái niệm, tư
tưởng chung giữa hai môn học.
- Các biện pháp phải thực sự góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua
việc tổ chức các hoạt động dạy học để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin.
- Các biện pháp phải có tính khả thi và phù hợp với điều kiện thực tiễn giảng dạy môn
Toán, Tin ở trường THPT.
2.2. Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS
2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát dựa trên mô hình tích

hợp chuỗi nối tiếp giúp HS biết kết nối kiến thức Toán học và Tin học
2.2.1.1. Cơ sở và mục đích của biện pháp
a) Cơ sở của biện pháp
- Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) và môn Tin học 11 có
sự tương đồng, kết nối với nhau. Vì thế, dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nối tiếp, GV giảng
dạy môn Toán và môn Tin học (lớp 11) có thể sắp xếp lại các bài học và tiếp cận theo quá
trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học.
- Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số có nhiều công thức tổng quát, có thể xây dựng
thuật toán và lập trình giải bài toán dựa vào công thức tổng quát.
- Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy
học Toán ở trường THPT: GV còn ngại thay đổi, chưa biết kết nối kiến thức giữa môn Toán
và môn Tin trong quá trình giảng dạy. HS chưa có thói quen, chưa biết cách kết nối kiến thức
Toán học và kiến thức Tin học vào GQVĐ.
- Năng lực được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Do vậy, nếu GV thiết
kế được các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học các công
thức tổng quát thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số và tổ chức được cho HS các hoạt
động học tập phù hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
b) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này giúp GV biết thiết kế và tổ chức các hoạt động để khai thác mối quan
hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học các công thức tổng quát thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất


11
và Dãy số theo mô hình chuỗi nối tiếp. Từ đó, giúp HS phát triển tư duy thuật toán, phát triển
năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ.
2.2.1.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
Để giúp HS ghi nhớ, vận dụng các công thức tổng quát vào giải bài tập cũng như viết
thuật toán và lập trình, GV có thể triển khai các hoạt động sau:
Hoạt động 1: Dạy học công thức tổng quát
GV lựa chọn nội dung kiến thức trong sách giáo khoa có các công thức tổng quát và

tổ chức hoạt động dạy học để dạy các nội dung này.
Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể
GV lựa chọn một số bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có vận dụng tường minh
công thức tổng quát vào giải bài tập và tổ chức hoạt động dạy học để HS giải các bài tập này.
Qua đó giúp HS ôn tập, củng cố kiến thức Toán học.
Trong quá trình phân tích và trình bày lời giải cho bài toán cụ thể cố gắng hướng đến tính
quy luật (hoặc các bước) để thuận lợi cho việc xác định thuật toán trong trường hợp tổng quát.
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán
Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán (liệt kê
các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối).
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán
- Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần);
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình giải quyết bài toán.
Ví dụ 2.2. Thiết kế các hoạt động dạy công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
(1 ≤ k ≤ n).
Hoạt động 1: Dạy công thức tính Chỉnh hợp
Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Ta có:
Ank  n(n  1)(n  2)...(n  k  1).

GV hướng dẫn HS chứng minh công thức.
Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể
Bài toán 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,
2, …, 9?.
Để giải bài toán này, HS chỉ cần áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnh hợp chập
k của n phần tử: Ank  n(n  1)(n  2)...(n  k  1) với k = 5 và n = 9.
Bài toán 2: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m, giả sử cả
11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?
Giải: Mỗi cách chọn và sắp thứ tự là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Vậy, số cách chọn
11!
11!


 11.10.9.8.7  55440 (cách).
là: A115 
(11  5)! 6!
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán
Ở hoạt động này, HS xây dựng thuật toán để giải các bài toán mà việc giải nó có thể
quy về bài toán áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
Ank  n(n  1)(n  2)...(n  k  1).
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán
Viết chương trình


12
Lưu ý: - Trong chương trình nên có câu lệnh kiểm tra điều kiện của dữ liệu nhập vào thỏa
mãn n ≥ 1 và 1 ≤ k ≤ n bằng câu lệnh While - do.
- GV cũng có thể giới thiệu với HS về câu lệnh lặp Repeat - Until (được trình bày trong
phần đọc thêm sách giáo khoa Tin học 11) và vận dụng câu lệnh này để kiểm tra điều kiện
nhập dữ liệu.
2.2.2. Biện pháp 2. Thiết kế các hoạt động khai thác để mối quan hệ liên môn Toán - Tin
hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp giải quyết vấn đề
2.2.2.1. Cơ sở và mục đích của biện pháp
a) Cơ sở của biện pháp
- Một số bài toán thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số có thể sử dụng công cụ
Tin học (chương trình Pascal hoặc phần mềm Microsoft Excel) hỗ trợ tính toán, dự đoán, suy
luận tìm lời giải bài toán. Vì thế, dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp, GV có thể sắp xếp lại các
bài học và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học.
- Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy
học Toán ở trường THPT: HS còn gặp khó khăn khi giải bài tập về Tổ hợp - Xác suất và Dãy
số đòi hỏi khả năng tính toán, suy luận. HS chưa tích cực, chưa hứng thú trong việc phối hợp,
vận dụng kiến thức Toán học, Tin học vào việc GQVĐ.

- Trong quá trình dạy học, việc dự đoán, suy luận để tìm giải pháp GQVĐ là rất quan
trọng. Theo Battista, “HS cũng có thể dựa trên những chương trình máy tính để có những dự
đoán hữu ích”, Theo Nguyễn Bá Kim, trong quá trình dạy học Toán, GV phải tạo ra được môi
trường học tập tích cực thông qua các hoạt động nhằm kích thích HS tự tìm tòi, khám phá kiến
thức để phát triển khả năng GQVĐ.
b) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này giúp GV thiết kế và tổ chức được các hoạt động dạy học để khai thác
mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm lời giải bài toán.
Qua đó, giúp HS tích cực, hứng thú vận dụng kiến thức Tin học vào giải bài tập toán; giúp
phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp và trình bày giải pháp GQVĐ.
2.2.2.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
Theo chúng tôi, để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm hỗ trợ HS tính
toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp và trình bày giải pháp GQVĐ, GV có thể triển khai các
hoạt động sau:
Hoạt động 1: Sử dụng công cụ Tin học (chương trình Pascal hoặc phần mềm Microsoft Excel)
hỗ trợ tính toán, tìm giải pháp GQVĐ.
Hoạt động 2: Trình bày giải pháp GQVĐ
Hoạt động 3: Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ
HS sử dụng khả năng tính toán của chương trình Pascal hoặc phần mềm Microsoft
Excel để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả tìm được.
Hoạt động 4: Chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của giải pháp
GQVĐ.
Ví dụ 2.7. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u n ) được xác định bởi:

u1  2, un  3un1  5 , với n ≥ 2.
Để hướng dẫn HS giải bài tập này, GV có thể tổ chức các hoạt động dạy học như sau:


13

Hoạt động 1: Sử dụng công cụ Tin học hỗ trợ tính toán, tìm lời giải bài toán
HS sử dụng chương trình Tin học viết bằng ngôn ngữ lập trình Pascal (HS đã viết trong
giờ Tin học khi vận dụng mảng một chiều vào giải bài tập) để tính giá trị một số số hạng đầu
của dãy số.
HS quan sát kết quả, tìm mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số. Chạy chương trình Pascal
để tính: u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 ,... Từ đó, HS dự đoán quy luật của các số hạng trong dãy số.
Hoạt động 2: Trình bày giải pháp GQVĐ
Với kết quả tính toán ở trên, ta có:

u2  u1  1
u3  u2  3  u1  1  3
u4  u3  9  u1  1  3  32
u5  u4  27  u1  1  3  32  33
...
un  u1  1  3  32  33  ...  3n  2
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân, ta được:

1  3  3  3  ...  3
2

3

n2

1(1  3n1 ) 3n1  1


.
1 3
2

Hoạt động 3: Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ
Sử dụng chương trình Pascal để tính giá trị một số số hạng đầu của dãy số (không dùng
mảng), đối chiếu kết quả thu được với kết quả ở hoạt động 1 để kiểm tra tính đúng đắn của
công thức số hạng tổng quát (GV sử dụng chương trình Pascal đã có sẵn để tính giá trị 10 số
hạng đầu của dãy số, yêu cầu HS về nhà viết chương trình này).
Lưu ý: Ở hoạt động này, GV cũng có thể hướng dẫn HS cách sử dụng các công thức
của phần mềm Microsoft Excel để tính toán các giá trị một số số hạng đầu của dãy số.
Hoạt động 4: Chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ
HS sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của công
thức số hạng tổng quát vừa tìm được.
2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng bài toán khái quát và lập trình giải bài toán khái quát, qua
đó tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải
pháp GQVĐ
2.2.3.1. Cơ sở và mục đích của biện pháp
a) Cơ sở của biện pháp
- Để giúp HS phát triển tư duy có thể dựa trên cơ sở của mô hình xâu chuỗi, mô hình chuỗi
nối tiếp để lựa chọn nội dung và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế hoạt động dạy học
giúp HS phát triển các tư duy này.
- Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số trong SGK Đại số và Giải tích 11 có nhiều bài toán
có thể khái quát hóa và xây dựng được thuật toán để giải chúng. Kết hợp với ngôn ngữ lập trình
được học trong chương trình Tin học 11, HS có thể viết chương trình giải quyết bài toán đặt ra.
- Dựa trên kết quả khảo sát thực trạng cho thấy: Các bài toán trong SGK Toán chưa
thể hiện sự gắn kết của toán với tin học; bài tập phần thuật toán và lập trình trong chương
trình Tin học còn trừu tượng, chưa khai thác được ưu thế của các bài toán trong toán học vào
dạy học thuật toán và lập trình trong Tin học.


14
b) Mục đích của biện pháp

Biện pháp này giúp GV biết cách thiết kế và tổ chức các hoạt động khai thác mối quan
hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số để xây dựng bài
toán khái quát từ bài toán cụ thể và lập trình giải bài toán khái quát. Từ đó, giúp phát triển
khả năng tư duy, kĩ năng lập trình của HS; phát triển cho HS khả năng trình bày giải pháp và
nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ hướng tới tự động hóa giải quyết công việc.
2.2.3.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
Để HS có thể xây dựng được bài toán khái quát từ bài toán cụ thể và viết chương trình
giải bài toán này, GV có thể triển khai các hoạt động sau:
Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học
Dựa vào các kiến thức Toán học, trong quá trình phân tích và trình bày lời giải cho bài
toán cụ thể cố gắng hướng đến tính quy luật (hoặc các bước) để thuận lợi cho việc tìm lời giải
của bài toán khái quát và xác định thuật toán ở các hoạt động sau.
Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán
Bằng hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa,... đưa ra bài toán khái quát dựa trên bài
toán ban đầu. Tùy từng trường hợp, GV có thể yêu cầu HS nêu hướng giải hoặc trình bày lời
giải cho bài toán khái quát.
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán
Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán (liệt kê
các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối).
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán
- Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần);
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình giải quyết bài toán.
Lưu ý: Trong mỗi hoạt động trên, sau khi trình bày lời giải bài toán, viết thuật toán hoặc lập
trình giải quyết bài toán, có thể thực hiện việc nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ.
Ví dụ 2.9. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai
dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau.
Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học
HS vận dụng các kiến thức đã học về hoán vị, xác suất để giải quyết bài toán.
Để thuận lợi cho việc viết thuật toán và lập trình giải bài toán khái quát, GV có thể
hướng dẫn HS trình bày lời giải theo một cách khác như sau:

- Có 4! = 24 cách xếp ngẫu nhiên 4 người vào 4 ghế
- Có 2! = 2 cách chia 2 nam, 2 nữ thành 2 cặp nam - nữ
- Có 2! = 2 cách chọn 2 cặp ghế đối diện cho 2 cặp nam - nữ
- Có 2 cách xếp mỗi cặp nam - nữ vào cặp ghế đã chọn  Có 22 cách xếp 2 cặp nam - nữ vào
2 cặp ghế.
 Có 2.2.22 = 16 cách xếp thỏa mãn điều kiện bài toán
16 2
 .
Vậy xác suất cần tính là
24 3


15
Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, nêu hướng giải hoặc trình bày lời giải của bài toán khái quát.
Bài toán khái quát: Có N bạn nam và N bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 2N ghế xếp
thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau.
Cách giải bài toán khái quát tương tự như trong trường hợp cụ thể.
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán
Thuật toán hướng đến tự động hóa được viết gồm ba phần:
- Phần thứ nhất là thuật toán môđun tính số hoán vị của N phần tử
- Phần thứ hai là thuật toán môđun tính giá trị của 2N.
- Phần thứ ba là thuật toán nhận vào số N, sau đó gọi môđun tính số hoán vị của N phần tử ở
những chỗ thích hợp để có kết quả mong muốn và gọi môđun tính giá trị của 2N để giải quyết
bài toán.
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán
- Viết chương trình (không sử dụng chương trình con):
- GV cũng có hướng dẫn HS viết hàm tính N giai thừa, hàm tính 2N và sử dụng các hàm
này vào lập trình giải bài tập.
Nhiệm vụ học tập: Viết thuật toán và chương trình giải quyết bài toán theo cách giải thứ 2.
2.2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để

giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố
2.2.4.1. Cơ sở và mục đích của biện pháp
a) Cơ sở của biện pháp
- Có nhiều trò chơi, câu đố, bài toán trong thực tiễn gần gũi với HS mà lời giải của nó
có sử dụng kiến thức Tổ hợp, Xác suất và Dãy số và có thể lập trình để giải chúng. Vì vậy,
dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp, mô hình xâu chuỗi để sắp xếp, lựâ chọn nội dung và tiếp cận
theo quá trình GQVĐ để thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp.
- Các bài toán trong SGK chưa thể hiện được sự gắn kết của Toán học, Tin học với
thực tiễn; HS chưa tích cực, hứng thú trong việc phối hợp, vận dụng kiến thức Toán học, Tin
học vào việc GQVĐ.
- Năng lực được hình thành và phát triển trong quá trình vận dụng kiến thức, kĩ năng
và thái độ vào giải những bài toán trong thực tiễn.
b) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này giúp GV biết cách thiết kế và tổ chức các hoạt động khai thác mối quan
hệ liên môn Toán - Tin để giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố. Từ đó, giúp HS hứng
thú trong học tập và giúp phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
2.2.4.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
GV có thể triển khai các hoạt động sau:
Hoạt động 1: Đưa ra bài toán thực tiễn, gần gũi với HS, có chứa đựng kiến thức liên quan đến
bài học. Phân tích bài toán, từ đó hình thành (ôn tập, củng cố) kiến thức;
Hoạt động 2: Trình bày kiến thức mới (ôn tập kiến thức cũ);
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán để giải bài toán;
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán (kết hợp với việc dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu
dữ liệu (nếu cần));
Hoạt động 5: Nghiên cứu lời giải bằng cách cho HS giải bài toán theo các cách tiếp cận khác
nhau và chọn ra một thuật toán phù hợp nhất. Nghiên cứu mở rộng bài toán, phát hiện vấn đề
nảy sinh có liên quan đến tình huống đã giải quyết. Để GQVĐ nảy sinh, cần sử dụng các câu
lệnh, kiểu dữ liệu khác trong quá trình lập trình GQVĐ.

16
Ví dụ. 2.12. Bài toán gửi tiền tiết kiệm
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán
Bài toán: Bạn Mai gửi 5 triệu đồng tiền tiết kiệm được vào một ngân hàng với lãi suất
7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Mai dự định sẽ gửi tiết kiệm trong 12 năm.
Hãy tính số tiền Mai có được sau mỗi năm (bao gồm cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định
trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và bạn Mai không rút tiền ra.
Lưu ý: Bài toán này được dạy khi HS đã học về cấp số nhân.
Hướng dẫn:
- Với bài toán này, HS có thể dùng giấy, bút hoặc máy tính bỏ túi để tính số tiền Mai
có được sau mỗi năm. Tuy nhiên, công việc tính toán này mất nhiều thời gian vì số liệu tính
toán lớn và phải nhân với số thập phân.
- HS cũng có thể thực hiện việc tính toán với sự hỗ trợ của phần mềm Excel, công việc
tính toán được thực hiện nhanh chóng, chính xác.
Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân
GV: Số tiền có được sau mỗi năm có thể coi là một số hạng của dãy số.
? 1) Dãy số trên có đặc điểm gì?
? 2) Hãy diễn đạt bài toán bằng ngôn ngữ toán học?
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán để giải bài toán
Bài toán: Một người gửi A triệu đồng (đơn vị tính là một triệu đồng) vào một ngân hàng
với lãi suất mỗi năm là r. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó dự định sẽ gửi tiết
kiệm trong N năm. Hãy tính số tiền người đó có được sau mỗi năm (bao gồm cả số tiền gửi
ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra.
GV: Hãy xác định Input, Output của bài toán?
HS: Xác định Input, Output của bài toán
GV: Hãy xây dựng công thức tính số tiền có được sau mỗi năm?
HS: - Sau 1 năm số tiền có được là: A1 = A(1+r).

- Sau 2 năm số tiền có được là: A2 = A1(1+r).
…..
- Sau N năm số tiền có được là: AN = AN-1(1+r).
GV yêu cầu HS xây dựng thuật toán giải bài toán.
Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán
Sử dụng kiểu mảng một chiều để viết chương trình giải bài toán.
Hoạt động 5: Nghiên cứu lời giải:
Để phát triển năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ cho HS, GV có thể nêu một
số yêu cầu sau:
1) Hãy viết chương trình giải bài toán trên (không sử dụng mảng một chiều).
2) Viết công thức tính số tiền thu được sau N năm qua A và r.


17
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
TN sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của đề tài qua
thực tiễn dạy học, nghĩa là kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư
phạm mà luận án đã đề xuất. Cụ thể:
- Các biện pháp mà luận án đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình dạy học nội
dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) ở trường THPT hay không?
- Thực hiện các biện pháp mà luận án đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực
GQVĐ cho HS (cụ thể là năng lực tìm giải pháp, năng lực trình bày giải pháp và năng lực
nghiên cứu sâu giải pháp) hay không?
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
- Biên soạn tài liệu TN, hướng dẫn GV cách chuẩn bị và thực hiện một số tiết dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ cho HS thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin.
- Phân tích và xử lý số liệu TN bằng phương pháp thống kê toán học.
- Đánh giá kết quả TN theo hai phương diện: tính khả thi và tính hiệu quả của các biện

pháp được đề xuất.
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Hướng dẫn GV dạy lớp TN một số vấn đề về quy trình tổ chức TN dạy học khai thác
mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số
và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS; quá trình giải quyết một vấn
đề (các bước GQVĐ); các biểu hiện của năng lực GQVĐ (dựa trên các thành tố cơ sở của
năng lực GQVĐ); phương pháp đánh giá năng lực GQVĐ của HS: Phương pháp quan sát quá
trình GQVĐ, phương pháp nghiên cứu sản phẩm GQVĐ, phương pháp vấn đáp; các kĩ thuật
đánh giá năng lực GQVĐ: Đánh giá bằng điểm số, đánh giá bằng nhận xét.
- Hướng dẫn GV dạy lớp TN thiết kế giáo án và tiến hành TN giảng dạy các giáo án đã
thiết kế, gồm 4 giáo án (10 tiết) được trình bày trong Phụ lục 4. Trong các giáo án, tác giả luận
án đã phân tích và chỉ rõ các công việc cần thực hiện trong từng hoạt động dạy học, GV Toán
hay GV Tin đảm nhiệm việc giảng dạy.
- HS làm bài kiểm tra.
- Đánh giá sự phát triển năng lực GQVĐ của một nhóm gồm 03 HS được tiến hành theo
dõi, quan sát riêng; đánh giá sự phát triển năng lực GQVĐ của HS lớp TN so với lớp đối chứng (ĐC)
và đánh giá sự phát triển năng lực GQVĐ của HS ở lớp TN thông qua hai bài kiểm tra.
- Lấy ý kiến GV về các biện pháp đã đề xuất ở chương 2.
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Quá trình TN được tiến hành thành hai đợt:
*) TN đợt 1:
- Thời gian: Từ tháng 10/2016 đến tháng 01/2017 (năm học 2016 - 2017).
- Đối tượng:
+ 51 HS lớp 11A1 (lớp TN), 51 HS lớp 11A3 (lớp ĐC) trường THPT Quỳnh Côi Quỳnh Phụ - Thái Bình.
+ Trong quá trình dạy TN tại lớp 11A1, chúng tôi còn tiến hành theo dõi quá trình học
tập của 03 HS thuộc lớp này.


18
*) TN đợt 2:

- Thời gian: Từ tháng 10/2017 đến tháng 01/2018.
- Đối tượng:
+ 41 HS lớp 11A2 (lớp TN), 45 HS lớp 11A3 (lớp ĐC) trường THPT Phú Bình - Thái
Nguyên.
+ 51 HS lớp 11A1 (lớp TN), 47 HS lớp 11A2 (lớp ĐC) trường THPT Quỳnh Côi Quỳnh Phụ - Thái Bình.
+ 32 HS lớp 11A6 (lớp TN), 34 HS lớp 11A12 (lớp ĐC) trường THPT An Lương Đông
- Tỉnh Thừa Thiên Huế.
Theo kết quả học tập năm lớp 10 cùng với nhận xét của GV trực tiếp giảng dạy ở các
lớp này thì lực học của lớp TN và lớp ĐC là tương đương nhau.
Các giáo án TN thuộc nội dung chương 2: Tổ hợp - Xác suất và chương 3: Dãy số (Đại
số và Giải tích 11) cùng với nội dung ngôn ngữ lập trình (Tin học 11) và một số thao tác trên
phần mềm Excel.
Để đánh giá sự phát triển năng lực GQVĐ của HS, ở đợt TN thứ nhất chúng tôi tiến
hành giảng dạy TN tại lớp 11A1 trường THPT Quỳnh Côi - Quỳnh Phụ - Thái Bình, đánh giá
kết quả học tập qua theo dõi quá trình học tập và qua các bài kiểm tra của lớp TN và lớp ĐC.
Đồng thời, chúng tôi tiến hành theo dõi riêng một nhóm 3 HS của lớp này. HS làm bài kiểm
tra, bài kiểm tra số 1: sau khi kết thúc chương 2: Tổ hợp - Xác suất; Bài kiểm tra số 2: sau khi
kết thúc chương 3: Dãy số. Sau TN lần 1, chúng tôi tiến hành lấy ý kiến của 82 GV dạy Toán,
Tin ở một số trường THPT về một số nội dung trong luận án để điều chỉnh lại cho phù hợp.
Ở đợt TN thứ hai, chúng tôi tiếp tục tiến hành giảng dạy TN, theo dõi tiến trình học tập của
HS và sử dụng hai bài kiểm tra như ở đợt 1. Sau khi dạy TN đợt 2, chúng tôi đã trao đổi, hỏi
ý kiến của 6 GV trực tiếp tham gia TN để tìm hiểu: Sự nhận thức của GV dạy TN về khái
niệm mối quan hệ liên môn Toán – Tin, hai hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số; Việc vận dụng các biện pháp vào thiết kế
giáo án, tổ chức hoạt động dạy học.
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1. Kết quả thực nghiệm đợt 1
3.5.1.1. Đánh giá kết quả nghiên cứu trường hợp
GV dạy TN tại lớp 11A1 (năm học 2016 -2017), trường THPT Quỳnh Côi - Quỳnh
Phụ - Thái Bình đã hỗ trợ chúng tôi theo dõi quá trình học tập và đánh giá sự phát triển năng

lực GQVĐ của nhóm 03 HS.
Qua quan sát quá trình GQVĐ của HS, phỏng vấn, nghiên cứu sản phẩm GQVĐ thông
qua quá trình học trên lớp, làm bài tập về nhà của HS và qua kết quả bài kiểm tra (đánh giá
dựa trên các tiêu chí và mức độ) chúng tôi nhận thấy, năng lực GQVĐ của HS bước đầu đã
có sự tiến bộ, khả năng vận dụng kiến thức liên môn Toán - Tin và giải quyết các vấn đề trong
học tập cũng như trong thực tiễn được nâng lên. HS hứng thú và tích cực học tập. GV giảng
dạy tại lớp TN tiếp tục theo dõi quá trình học tập của 03 HS này trong năm học đó và thấy rằng
các em có sự chuyển biến tốt về việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào GQVĐ trong
học tập hai môn học này và giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan. Bên cạnh đó, các em còn
tích cực vận dụng kiến thức Toán học, Tin học vào GQVĐ trong các môn học khác như Vật lý,
Hóa học, Địa lí. Điều này bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp mà
luận án đề xuất.


19
3.5.1.2. Đánh giá kết quả tại lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Chúng tôi tiến hành đánh giá định tính và đánh giá định lượng. Kết quả TN chứng tỏ
khả năng GQVĐ của HS lớp TN tốt hơn so với lớp ĐC. Điều này đã bước đầu khẳng định tính
khả thi và hiệu quả của việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ
cho HS.
3.5.1.3. Kết quả khảo sát ý kiến của giáo viên
Sau TN lần 1, chúng tôi tiến hành lấy ý kiến của 82 GV dạy Toán, Tin ở một số trường
THPT về tính mới, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn
Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo
hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS đã đề xuất ở chương 2 và hỏi ý kiến về việc: GV
Toán hay GV Tin sẽ giảng dạy khi thực hiện các biện pháp này? Kết quả khảo sát cho thấy,
các biện pháp mà luận án đề xuất là có tính mới, khả thi và hiệu quả. Để thực hiện việc khai
thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại
số và Giải tích 11), GV Toán sẽ là người giảng dạy. Tuy nhiên, ở một số nội dung, có thể sắp

xếp một cách hợp lý để GV Toán giảng dạy phần kiến thức Toán học, GV Tin giảng dạy phần
kiến thức Tin học.
Trên cơ sở TN lần 1 và ý kiến đóng góp của GV trực tiếp tham gia giảng dạy TN, chúng
tôi đã thiết kế các bài soạn phù hợp với mức độ nhận thức của HS và thực tế giảng dạy. Tiếp
tục tiến hành TN lần 2.
3.5.2. Kết quả thực nghiệm đợt 2
3.5.2.1. Phân tích chất lượng HS trước khi tiến hành thực nghiệm
Theo kết quả học tập năm lớp 10 cùng với nhận xét của GV trực tiếp giảng dạy ở các lớp
này và qua kết quả bài kiểm tra trước TN thì lực học của lớp TN và lớp ĐC là tương đương nhau.
3.5.2.2. Đánh giá định tính
Từ TN sư phạm, có thể rút ra một số nhận định sau:
- Lúc đầu HS lớp TN chưa quen GQVĐ theo các hoạt động của quá trình GQVĐ, chưa
quen vận dụng mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào GQVĐ nên khi thực hiện còn bỡ ngỡ,
lúng túng. Tuy nhiên, chỉ một thời gian ngắn, khi đã quen với các hoạt động của quá trình
GQVĐ, cách vận dụng mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào GQVĐ thì việc học tập và đánh
giá không còn gây tâm lí nặng nề, không tạo áp lực cho GV và HS.
- Không khí học tập của nhóm TN sôi nổi và hào hứng hơn lớp ĐC. Sự tích cực, chủ
động và hợp tác làm việc trong nhóm của HS lớp TN thể hiện rõ hơn trong hoạt động GQVĐ.
- HS lớp TN thể hiện khả năng huy động kiến thức liên môn Toán – Tin để GQVĐ rõ
nét hơn ở lớp ĐC.
3.5.2.3. Đánh giá định lượng
a) Đánh giá thông qua các mức độ trong bảng tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ của HS
Căn cứ vào bảng các tiêu chí đánh giá về năng lực GQVĐ, dựa vào kết quả 2 bài kiểm
tra của HS, GV phân tích, đánh giá kết quả bài kiểm tra của HS theo các mức độ tương ứng
với từng tiêu chí.


20
Bảng 3.8. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ
ở lớp 11A2 trường THPT Phú Bình (TN đợt 2)

Tiêu chí

Mức độ

1. Liên hệ được với những chương trình đã
có để GQVĐ hoặc sử dụng được phần mềm
Microsoft Excel để tính toán, dự đoán tìm
lời giải bài toán và kiểm tra kết quả.
2, Kết hợp được giữa tính logic của Toán
và tính thuật toán của Tin để trình bày giải
pháp GQVĐ.
3. Phát biểu được bài toán tổng quát có thể
sử dụng công cụ Tin học để giải quyết.

1

4. Trình bày được lời giải bài toán tổng
quát (hướng tới tính quy trình, thuật toán).
5. Viết được thuật toán, chương trình Tin
học giải quyết bài toán đặt ra dựa vào kiến
thức Toán học.
6. Cải tiến được thuật toán, cải tiến được
chương trình, đưa ra được lời giải khác hoặc
lời giải tối ưu hơn (nếu có).
7. Lựa chọn, đề xuất được bài toán tương
tự áp dụng thuật toán, chương trình đã có
(có thể phải điều chỉnh thuật toán, chương
trình cho phù hợp với bài toán).

Kết quả đạt được

Bài KT lần 1
Bài KT lần 2
Số HS
%
Số HS
%
2
4,9
0
0,0

2

17

43,9

14

34,1

3
1
2
3
1
2
3
1
2

3
1
2
3
1
2
3
1

22
1
18
22
1
19
21
3
18
20
2
20
19
3
20
18
2

51,2
2,4
43,9

53,7
2,4
46,3
51,2
7,3
43,9
48,8
4,9
48,8
46,3
7,3
48,8
43,9
4,9

27
0
13
28
0
14
27
0
15
26
1
16
24
1
15

25
0

65,9
0,0
31,7
68,3
0,0
34,1
65,9
0,0
36,6
63,4
2,4
41,5
56,1
2,4
36,6
61,0
2,4

2

20

48,8

14

34,2

3

19

46,3

27

63,4

Hình 3.8. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ
của HS lớp 11A2 trường THPT Phú Bình (TN đợt 2)


21
Việc phân tích kết quả TN được thực hiện tương tự với trường THPT Quỳnh Côi và
trường THPT An Lương Đông.
Qua kết quả TN đợt 2, có thể rút ra nhận xét: Mức độ các tiêu chí đánh giá năng lực
GQVĐ của HS đã được nâng cao, thể hiện hiệu quả của việc khai thác mối quan hệ liên môn
Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo
hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
b) Đánh giá thông qua điểm số bài kiểm tra của HS
Chúng tôi dựa vào phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục, để xử lí
số liệu TN nhằm đánh giá sự phát triển năng lực GQVĐ của HS thông qua việc khai thác mối
quan hệ liên môn Toán - Tin vào giải quyết các bài toán trong toán học và trong thực tiễn. Cụ
thể như sau:
- Xử lí số liệu, phân tích định lượng đánh giá kết quả TN được áp dụng theo các công
thức tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu. Sử dụng phép thử t - student
để xem xét tính hiệu quả của TN sư phạm.

- Kiểm định phương sai và các giả thiết.
*) Ở bài kiểm tra thứ nhất, chúng tôi tiến hành chấm và phân tích đánh giá
chất lượng làm bài kiểm tra của HS lớp TN và lớp ĐC sau đợt TN, Qua kết quả bài kiểm tra
thứ nhất ta thấy: Điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Biểu đồ thể hiện đường biểu
diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 1 của lớp TN nằm bên phải của đường biểu thị tần
suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 1 của lớp ĐC. Điều này bước đầu cho chúng ta kết luận về
chất lượng học tập của lớp TN cao hơn chất lượng của lớp ĐC.
Ở bài kiểm tra thứ 2, chúng tôi tiến hành chấm và phân tích đánh giá chất lượng làm
bài kiểm tra của HS lớp TN và lớp ĐC sau đợt TN. Để có thể khẳng định về chất lượng của
TN, chúng tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê toán học. Kết quả cụ thể như sau:
*) Trường THPT Quỳnh Côi - Quỳnh Phụ - Thái Bình:
Bảng 3.18. Bảng phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài kiểm tra 2
của lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi
(TN đợt 2)
Tần số
xi

Tần suất (%)

Tần suất tích lũy (%)

TN

ĐC

TN

ĐC

TN

ĐC

4

0

1

0,0

2,1

0,0

2,1

5

1

4

2,0

8,5

2,0

10,6

6

4

7

7,8

14,9

9,8

25,5

7

12

21

23,5

44,7

33,3

70,2

8

18

10

35,3

21,3

68,6

91,5

9

14

4

27,5

8,5

96,1

100

10

2

0

3,9

0,0

100

100

Tổng

51

47

100

100


22
120
100
80
TN

60

ĐC
40
20
0
4

5

6

7

8

9

10

Hình 3.15. Đồ thị biểu diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 2
giữa lớp TN và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi
(TN đợt 2)
*) Trường THPT An Lương Đông - Thừa Thiên Huế:
Bảng 3.19. Bảng phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài kiểm tra 2
của lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông
(TN đợt 2)
Tần số

Tần suất (%)

Tần suất tích lũy (%)

xi
TN

ĐC

TN

ĐC

TN

ĐC

4

0

3

0,0

8,8

0,0

8,8

5

2

6

6,3

17,7

6,3

26,5

6

4

7

12,5

20,6

18,8

47,1

7

8

10

25,0

29,4

43,8

76,5

8

11

5

34,3

14,7

78,1

91,2

9

5

3

15,6

8,8

93,8

100

10

2

0

6,3

0,0

100

100

Tổng

32

34

100

100


23
120.00
100.00
80.00

TN

60.00

ĐC
40.00
20.00
.00
4

5

6

7

8

9

10

Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn tần suất tích lũy điểm kiểm tra bài số 2
giữa lớp TN và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông
(TN đợt 2)
Phân tích điểm bài kiểm tra số 2 của HS lớp TN và lớp ĐC trường THPT Phú Bình Thái Nguyên cũng cho kết quả tương tự. Biểu đồ thể hiện đường biểu diễn tần suất tích lũy
điểm kiểm tra bài số 2 của lớp TN nằm bên phải của đường biểu thị tần suất tích lũy điểm
kiểm tra bài số 1 của lớp ĐC. Điều này bước đầu cho chúng ta kết luận về khả năng GQVĐ
của HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Để có thể khẳng định về chất lượng của TN đợt 2, chúng tôi
tiến hành xử lý số liệu thống kê toán học. Qua kết quả thống kể có thể kết luận:
Kết quả TN chứng tỏ khả năng GQVĐ của HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Điều này đã
bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp khai thác mối quan hệ liên
môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11)
theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS mà luận án đề xuất.
3.5.2.4. Kết quả khảo sát giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm
Sau khi dạy TN lần 2, chúng tôi đã trao đổi, hỏi ý kiến của 6 GV trực tiếp tham gia
TN. Kết quả thu được cho thấy: Các GV dạy TN đều hiểu đúng khái niệm mối quan hệ liên
môn Toán - Tin, xác định được đúng các kiến thức, kĩ năng liên môn ở từng nội dung dạy
học; hiểu rõ về hai hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11); GV vận dụng được các biện pháp đã đề
xuất vào thiết kế giáo án; khi dạy các giáo án, đã khai thác tốt từng tình huống, qua đó góp
phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
Từ những phân tích trên, có thể kết luận: Các biện pháp mà luận án đề xuất là có tính
khả thi và hiệu quả, góp phần khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ cho HS.