ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH BẮC NINH NĂM 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH BẮC NINH NĂM 2019
MÔN TOÁN

Học toán cùng thầy

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Hào Kiệt

Câu 1: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn đều là nữ
1

A.

.

B.

Câu 2: Cho hàm số

∫

)
−

.

C.

15

15

1
2

7

f(
x)

8

1
D. .
5

.
15

liên tục và có đạo hàm trên − 1 ; 1 thỏa mãn


109
 f 2x −

2 f ( x ) . ( 3 − x )  dx = − . Tính
 (
12

12

∫

 22



f ( x)
2

x −1

dx .

0

1
2

A. ln

7

.

2

B. ln

9

.

C. ln

9

5

.

D. ln

9

8

.

9

Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x −cos 2x + 9sin x −4 = 0 trên khoảng ( 0;3π )
là
A. 5π .

B.

11π

.

C.

25π

3

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. −
+1)

1

( 2x

2x +1 + C .

3

2
C. +1
( 2x
)3

D. 6π .

.

6

2x +1 + C .

2là
x
1
B.
2x +1 + C .
+ 2
1
D.

1

( 2x
+1)

2x +1 + C .

3

Câu 5: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y
=

3

x +
.
1

2

x +
1

B. y =
3
x

− x −1.

C. y =

2

3x + 2x −1
2

4x + 5

.

D. y =

2

+

Câu 6: Cho các hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x),... thỏa mãn:
f0 (x) = ln x + ln x − 2019 − ln x +

2019 ,
f2020 ( x ) = 0 là:
A. 6058.

2
.x

B. 6057 .

fn+1 (x)
=

3
fn ( x ) −1 ∀n ∈ . Số nghiệm của phương trình
,

C. 6059 .

D. 6063 .


ln ( sin x + cos x )
a
π
dx = ln 2 + với a, b, c là các số nguyên. Khi đó,
2
b
cos x
0

π4

Câu 7: Biết ∫

A. −6 .

B.

c
8
3

.

C. 6 .

8
D. − .
3

bc
a

bằng


2

Câu 8: Cho

∫

f ( x) dx Khi đó I =

= 2

4

f

∫

( xx )dx bằng

1

1

A. 4.

B.

1
2

.

C. 1.

D. 2.

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 −( m + 1) x 2 + x + 2m + 1 có đồ thị ( C ) ( m là tham số thực). m , m là
1
2
Gọi
các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C tại ba điểm phân biệt A, B,C
+1

)

sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A,
B,C
bằng
A. −4 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 10: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm thực phân biệt là:

bằng 19 . Khi đó m1 + m2
D. −2 .
4

2

x − 2mx + (2m −1) =
0

có bốn

1

A.  ; +∞ \ {1} .
2


1

C.  ; +∞ .
2


B. (1; +∞) .

D.

.

x2 + y2 + z2 = 6

với x, y, z là ẩn số thực, m là tham số.
xy + yz + xz =
−3
6
6
6
x + y + z = m

Câu 11: Cho hệ phương
trình

Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm là
B. 24 .

A. 25 .

Câu 12:
Cho

lim

x→−∞

(

C. 12 .

D. 13 .

)

x + ax + 5 + x = 5 . Khi đó giá trị a là
2

B. −6 .

A. 10 .

Câu 13: Cho hàm số

y= f(

xác

x)

 f ( 1+ 2x )  = x − f ( 1−
3
x ) 

D. −10 .

C. 6 .

định

và

có đạo

hàm trên

thỏa

mãn

2

số y = f (

tại điểm có hoành độ bằng 1.

x)

A. y = −x +
.

với mọi x ∈ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

6

1
8
B. y = − x +
.

7

7

1
6
C. y = − x − .
7
7

Khi đó giá trị của S là

Câu 15: Cho hình
chóp

B. S = 2ln 2
−1.
S.A BC

1

8
x− .
7
7

7

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. S = 1+ ln
2.

D. y =

C. S = 2ln 2
+1.

y=

x −1
x
+1

và các trục tọa độ.

D. S = ln 2 −1.

có SA = 6,SB = 2,SC = 4, AB = 2 10 ,SBC = 900 , ASC = 1200

Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng
V
( SAC ) và cắt SA tại M . Tính k = S .BMN
VS . ABC
A.

2
9

B.

2
5

C.

1
6

D.

1
4

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′ B′ C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
π a 2h
π a2h
2
A. V = π a h .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 3π a2h .
3

9

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z +1 = 0
x y − 2 z . Hai mặt phẳng (P) , (P′ )
chứa d và tiếp xúc với (S )
d: =
−
1
=
1
1
tại T , T ′ . Tìm tọa độ trung điểm H của TT ′ .
 717
5 2 7
5 1 5

 515
H −



và đường thẳng

 6 ; 3; 6 
.

A.

B.

H  6 ; 3 ; − 6 

.

C.

H  6 ; 3 ; − 6 

.

D.

H  − 6 ;3 6;  
.

Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a

,
AA′ =
h

( a, h > 0) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB′ và BC′ theo

a,h.
A.

a

.

ah

B.

.

ah

C.

.2
a

2

ah

+
5
Câu 19: Cho hàm số
h y=
2
+1

( m −3)

ah

D.

.a
2

2

5
a

+

+

2

x − 2m có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các
h giá trị
2

h
+
2

của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho
tam giác OAB cân. Số tập con củah2 S là
A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 20: Biết đường thẳng

d : y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2 x + tại hai điểm phân biệt A và
1
2
x −1
B có hoành độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA + xB bằng:

A. 5 .

B. 1.

Câu 21: Cho dãy số ( un

)

C. 3 .

thỏa mãn u1 =
1,

u2 =
11,

u3 = 111 ,

…,

Đặt S = u + u + u + ...u . Giá S bằng:
n
1
2
3
n
2019
trị 2012
1  10

A.

−10

1

+ 2019  .B.


9



9

( 10



9

2019

−1) .C.

D. 2 .

1  10

2020



( n chữ số 1, n ∈

10

− 2019  .D.


9

−10

un =
11...1

9

( 10



9

2019

−1) + 2019 .

∗

).


Câu 22: Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f (x); y = f '(x) có diện tích bằng
A.

127
40

.

B.

127
10

.

C.

107
5

.

D.

13
5

.


Câu 23: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α , β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
SAI?

α
α −β
A. x β = x  .
y
 y

α

x
B. α

x

=  
α
y
 y

α

β

C. x .x = x

.

α +β

α

α

D. x y =

.

( xy )

α

.

Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương
trình
A. ( −1; 6)

5 
B.
;6


2 

logπ (x +1) > logπ (2x − 5) là

4

4

C.
+∞()6;

D. ( −∞;6)

Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 (x +1)(x2 + 2mx + 5) . Có tất cả bao nhiêu giá
trị
nguyên của m để hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị?
A. 0 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 27: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là
A. π a3 3
6

Câu 28: Cho khối chóp

B. π a3 3
2

C.

S.A BC có SA = SB = SC = a

và

π a3 3

D.

3

ASB =
BSC

π a3 3
12

= CSA = 30° . Mặt phẳng ( α )

bất kỳ qua A cắt SB, SC tại B′ , C′ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu ∆AB′ C′ .
vi
A. 2a .

B. a 2 .

C. a 3 .

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a ,

D. a .

BC =
a

3 . Cạnh bên SA
°

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
3

A.

2a
3

.

B.

3a3 .
3

3
C. 2 6a .
3

Câu 30: Cho hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đường cong y =

D.

3a3 .
m( m là tham số khác
2

0 ) và trục hoành. Khi (H ) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích
V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V <1000π .
A. 18.
B. 20.
C. 19.

−
D. 21.
x
2


Câu 31: Cho hàm
số

y= f
(x)

Có đồ thị ( như hình vẽ )

có đạo hàm tại ∀x ∈
số

, hàm

f ′ (x) = x + ax + bx + c

3

2


Số điểm cực trị của hàm số
A. 7 .

y = f  f ′

( x ) 

là

B. 11.

Câu 32: Cho phương trình

C. 9 .

= m( *) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m

2

log x − 2log x −
2

D. 8 .

2

tham số m ∈[−2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
+
A. 2021.

B. 2019 .

C. 4038 .
l
o
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng
g

D. 2020 .
y z+1
. Gọi M là
x −2
=
:
∆
= −3
1
2
2
giao điểm của ∆ với mặt phẳng ( P) : x + 2 y −3z
x + 2 = 0. Tọa độ điểm M là
A. M ( 2;0; −1) .

B. M ( 5; −1; − 3) .

Câu 34: Co hàm số

có
y = f ( x) trên đoạn [1;3]bằng
A. d −11a .

D. M ( −1;1;1) .

min f ( x ) = f ( −2) . Giá trị lớn nhất của hàm số

3

y = ax + cx + d, a ≠ 0

C. M ( 1;0;1) .

x∈( −∞;0)

B. d −16a .

C. d + 2a .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm

D. d + 8a .
M ( 6;0;0 ) N ( 0;6;0 ) P ( 0;0;6 )

,

. Hai

,

mặt cầu có phương trình ( S ) : x + y + z −2x −2y +1 = 0 và
2

2

1

( S2 ) : x2 + y2 + z2 −8x + 2y + 2z +1 = 0 cắt

2

nhau theo đường tròn ( C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt

cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN, NP, PM .

)

A. 1.

B. 3 .
2+
+
32 x

Câu 36: Bất phương trình

nghiệm?
A. Vô số.

C. Vô số.

B. 1.

2+
32 x −

32 x
C. 2.

2 − , cho véc tơ
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
2x
3
trị của m để góc giữa u , v bằng 45° .
A. m = 2 .

B. m = 2 ± 6 .

D. 4 .

3 4−
4x ≥
4 3
x −7
+

2x

3 −2
4x

2

4 −3 −2 + 3

có bao nhiêu

x

D. 3

u = ( 1;1; −2) , v = ( 1;0; m) . Tìm tất cả

giá

C. m = 2 −

6

.

D. m = 2 + 6 .

Câu 38: Cho hàm số f ( x) 4 −x2 có đồ thị ( C ) . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
2
x − 3x

=
của đồ
thị ( C ) là
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ

D. 2 .
m, n


để các vectơ a, b cùng hướng.

a=

( 2; m −1;3) ,b = ( 1;3; −2n) .

Tìm
3
A. m = 7; n = − .
4

B. m = 4; n = −3.

C. m = 1; n = 0 .

4
D. m = 7; n = − .
3


Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z +1 = 0 và hai điểm
A( 1; −1; 2) ; B ( 2;1;1) . Mặt phẳng
chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P) , mặt

( Q)

phẳng ( Q) có phương trình là:
A. 3x − 2y −z + 3 = 0 . B. x + y + z − 2 = 0 . C. 3x − 2y −z − 3 = 0 . D. −x + y = 0 .

Câu 41: Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
− 3

A. a

1

1

>

a

B. a 3 > a .

.

C.

3

a2 > 1.

1

D.

5

1

<

a2016

.

a2017

a

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB =
CD =
8a
6a ,
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

A. S = 25πa
.

2

C. S =

B. S =
2
100πa .

B.

\ {−4;1}.

Câu
44: Cho T (
3
x +

100

.

Câu 43: Tập xác định của hàm số y = ( 4 −3x −x2 )
A.

và các cạnh còn lại bằng a

−2019

2

πa

2

D. S = 96πa .

3

là

C. [−4;1].

.

20

74 . Tính diện tích

D. ( −4;1) .

1


22
1  , ( x ≠ 0) .Sau khi khai triển và rút gọn T (
x) = 
+

x
−



x)

x

x2 

có bao nhiêu

số hạng?
A. 36.

Câu 45: Xét hàm số

B. 38.

C. 44.

D. 40.

f ( x ) x2 + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
=

số trên [−1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính
A. 2 .

C. −4 .

B. 4 .

a + 2b .
D. 3 .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x −1) + ( y −2 ) + ( z −3) =
và
2

2

2

14

3

đường thẳng
d:

x −4
3

=

y −4
2

=

z −4
1

A( x ; y ; z )

. Gọi 0)

0

0

0

(

x>

là điểm nằm trên đường

0

thẳng d sao cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu ( S )

có các tiếp điểm B,C, D

sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức P = x0 + y0 + z0 .
A. P = 6 .

B. P = 16 .

C. P = 12 .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

D. P = 8 .

tr

ên

k


hoảng ( 0; +∞ ) ?
A. 12 .

1
3
y = x + mx
5
5x
−

B. 0 .

C. 4 .

đồng biến

D. 3 .

Câu 48: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ) tại H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A. H là trực tâm tam giác ABC .
C.

B. AH ⊥ ( OBC ) .

1

1
1
1
2
OH = OA2 + OB2 + OC2 .

D. OA ⊥ BC .


Câu 49: Cho hai hàm
số
1) k.∫ f (x) dx =

f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau

∫

k. f (x) dx , với k là hằng số thực bất kì.

2)

∫

 f

( x ) + g ( x )  dx = ∫

3)

∫

 f

( x ) g ( x )  dx = ∫

f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

4) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) .
Tổng số mệnh đề đúng là:
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2

Câu 50: Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O và O ' là tâm của hai đường tròn đáy với
OO' = 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O ' .
VC và VT lần
Gọi
lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó VC bằng
A.

3
5

.

B.

3
4

.

C.

1
2

VT
.

D.

2
3

.