CÔNG THỨC FULL 10 điểm cho ban tự NHIÊN

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I: PHƯƠNG PHÁP
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời
gian.
x= Acos(t+)
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU
HÒA. Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân
bằng A: Biên độ ( li độ cực đại)
 : vận tốc góc( rad/s)
t + : Pha dao động ( rad/s )
: Pha ban đầu ( rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.

v = - A sin( t + = Acos( t +  + ) = x’  vmax =  A.
2
a = - 2Acos( t + = - 2x = 2Acos( t +  + )  amax = 2A
)
2 x
  = ama ;
v .
ma
x
A=
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
2 t
t: là thời gian

 
 Chu kỳ: T =
= ( s) Trong đó:
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t
N

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
 N
t: là thời gian
 Tần số: f =

=
(
Hz)
Trong
đó:
2 t
 N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
x
x2
+ x = Acos( t + )  cos( t+ ) =  cos2 ( t + 
) = ( ) (1)
A
A
v
v 2
v
+ v = -A.  sin ( t + )  sin ( t + ) =  sin2 ( t + 

) = ( )2 (2)
)=
Vmax
A. 
A. 
(
a
a 2
a 2
2
2
+ a = -  .Acos( t + )  cos ( t + ) =  cos ( t + ) = (
) (3)
)
=
(
 2A
amax
2A
x 2
v 2
Từ +(1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2(
t
) =1
v
)= ( )+(
A2 = x2 + ( )2 ( Công thức số 1)

A
A. 

a
a2
2
2
A2 =
a2 v 2+ ( )
( Công thức số 2)
Ta có: a = -  .x  x = - 2
= 4
x




4
2

2

Từ (2) và (3) ta có: sin2( t + ) + cos2 ( t + ) =v
a
(
) +(
)=1
Vmax
amax
6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG
V T CB

-A

Xét x

x<0

Xét V

Vmax

Xét a
a>0

a=0

V>0

a<0

7. CÔ
NG
TH
ỨC
A LƯ
ỢN
G
GI
ÁC
QU
AN
TR
ỌN

G

. ( Công thức số 3)


nguoithay.vn
1

www.nguoithay.vn

(+)


www.nguoithay.vn

- sin  = sin(  +

sin (  + k2) = sin

)
1. 
- cos  = cos(  +
)



sin = cos( 2-





5. 

cos(  + k2) = cos 

Cos x = 1 + 2cos2x

2

)


2.


cos  = sin ( +)

2

6.

1 - cos2x

2

Sin x =

2 + tanb
tana

7. tan(a + b) =
1 - tana.tanb

cos (a+ b) = cosa.cosb - sina

3. .sinb

cos(a - b) = cosa.cosb + sina
.sinb
a+ b
a-b
4. cos a + cosb = 2 cos
cos
2
2

www.nguoithay.vn
8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN.
x

v

a

A

A

A
2

t

t
-A

-A
Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t

t

2A

Đồ thị của gia tốc thời gian
đồ thị a - t

Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t

a

v

a

A. 2

A. 
A .2

-A
A

-A

A

x

- A .2

x

- A. 

- A. 

Đồ thị của gia tốc theo li độ
đồ thị a -x

Đồ thị của vận tốc theo li độ
đồ thị x -v

- A. 

v

- A. 2

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
đồ thị v -a

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A:
A=
=

2

x2+v 2


amax

2

2

=
=

L

=

S v2

max
amax

2 4

L là chiều dài quỹ đạo của dao động
S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

2

nguoithay.vn

Trong đó:
o
o
- Tìm :

a2 + v2 = vmax =
4



www.nguoithay.vn

2
= 2f =
T

amax vmax amax
v2

=
=
A
vmax
A
A2 - Tìm :
=
x2
Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
x = Acos = xo
v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương

v = - Asin 

v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm.
xo
cos  =


A
> 0 nếu v <0
sin  
 < 0 nếu v >0
Bước 3: Thay số vào phương trình

=





1.

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc .

Bước 2: t 
.T
=
= 2

=

O
.T
360O

B’
A’



Trong đó:
- : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
-  : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ

B

A

2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos( 6
t + ) cm.
3
A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn:
- Vật 
qua vịtrí x = 2cm ( +):
 6t + = - + k.2
3
3
2
 6t = + k2
3
1 k
 t = - + ≥ 0 Vậy k (
9 1,2,3…) 3
Vì t ≥ 0


-4

k

2 (+)

4

 = - /3

t = - + ≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…)
1
3
9

-Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.
1
5
t=- + = s
2
9

3

nguoithay.vn

9 3
B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.



www.nguoithay.vn

Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 3 theo chiều âm:
2

 
 6t + = + k2
3 6

 6t = - +
6
k2
1 k
t=- +
36 3
Vì t ≥
2
1 k
 t = - + ≥ 2 vậy k =
36 3
( 7,8,9…)

 = /6

-4

4
23

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9
1 9
 t = - + = 2,97s.
36 3
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời

gian t. Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1.
Bước 2: t = a.T + t3
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:
-x
Tại t = t :
v >0
1
1 = ?
vv<>0
0

Tại t = t ; x = ?
.
2 2
v < 0
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra
S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.

t3

S3
B

A

n.T  S1 = n.4.A

Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( 
t<

A

-A

2

T

)

-A

Smin

A

Smax

A. Tìm Smax :

Smax = 2.A.sin
.t]


Với [ =
2

B. Tìm Smin

Smin = 2( A - A.cos
.t]


) Với [ =
2


T

)

4

nguoithay.vn

Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t >
2


www.nguoithay.vn

A

-A

-A

A

Smax

A. Tìm S

2max-  

= 2 A + A.cos
 Với [

S
= .t]
max



2



Smin

B. Tìm Smin
2 - 
Smin = 4A - 2.A sin
Với [ = .t]
2

4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.

A. Tổng
quát:
v

=

S
t

- S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
Trong đó - t: là thời gian vật đi được quãng đường S


- Tốc độ trung bình trong một chu kỳ 4A 2v
max
v= T=
B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
vmax =
Smaxt
C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
vmin =
Smint
5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
x Trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật
vtb =
t:thời gian để vật thực hiện được độ dời x
t
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
“t”


Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4
t + ) cm.
3
A.Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

t=0

-A

A

5

nguoithay.vn

Hướng dẫn:
Cách 1:
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều
âm - 1 lần theo chiều dương)

1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = = 2Hz
2
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
Vật qua vị trí cân bằng
 
 4t + = + k
3 2

 4t = + k

6
1 k
t= +
24 4


Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)
1 k
0≤ + ≤1
24 4
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
7.
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG
v<0

 = /3

-A
-A

A

-A

A

A

A/2( -)
=0

v>0


www.nguoithay.vn

VTB( +)   = 0 rad

A/2 ( -)   = /3 rad

-A

-A

A/2 (+)

A

-A

- A/2 (+)

A

3 /2 (+)

A

A

 = - /6

 = - /3

A/2 ( +)   = - /3
rad

- A/2 (+)   = - 2/3
rad


A. 3 /2 ( +)   = - rad
6

BÀI 4: CON LẮC LÒ
XO

I. PHƯƠNG
PHÁP
1. CẤU TẠO

K

 = - 2/3

m

www.nguoithay.vn

Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không

đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ

2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
= Acos( t +
Vật thực hiện dao động điều hòa với phương xtrình:
)
Trong đó:
-

x: là li độ (cm hoặc m)
A: là biên độ ( cm hoặc m).
t + : pha dao động ( rad)
 là pha ban đầu (rad).
: Tần số góc ( rad/s)

6

nguoithay.vn

3. CHU KỲ - TẦN SỐ
A. Tần số góc - ( rad/s)
K: Độ cứng của lò xo( N/m)
k
( rad/s). Trong 
=
m: Khối lượng của vật ( kg)

m
đó:
B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động
2
m
T=
=
k ( s);

2
C. Tần số - f( Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s
 1
k
f= =
( Hz).
m
2 2


www.nguoithay.vn

4. BÀI TOÁN
Bài toán 1

K




Gắn m1

T1

Gắn m2

T2

Bài toán 2
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức sau:
m l
( P = Fdh  mg = kl  = = 2)
k g
l
1
g Hz
 T = 2
s; f =
2
l
g

Gắn m =(m1 + m2)
T2 = T 12 + T 22

 Gắn m =(m1 + m2) 

f =

f1.f2
f12 + f22

BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẮT GHÉP LÒ
XO
Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của
mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
Kolo = K1l1 = K2l2 = ….=
K1 l2
Trường hợp cắt làm hai đoạn: Kolo = K1l1 = K2l2 
=
K2 l1
Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy
L3, K3
nhiêu lần và ngược lại.

lo, Ko

l1, K1

L2, K2

2. GHÉP LÒ XO
a. Trường hợp ghép nối tiếp:

K1

K

K2

K2

m

Bài toán liên quan thường gặp
Ta có:1 1 1

K .
K2= 1
= +
K K1
K1 +
K2
K2
m( K1 + K2)
 T=
K .K
2
( s) 1 2

m

1
 f =2
Hz)



(

K1

T1

K2
T2

K nt K
1

T2 = T 2 + T 2
1

2

2

7


K1 nt K2



f .f
f = 1 22
f1 + f22

nguoithay.vn

K1.K2
m(K1 +
K2)

Bài toán 1



www.nguoithay.vn

b. Trường hợp ghép song song

K1

K2

K1

K1

K2

K2
Bài toán liên quan thường gặp
Khi ghép song song ta có: K = K1 + K2
m
 T = 2
K1 + ( s )
K2

K
1 +
f=1
K
2
2
m (Hz)

Bài toán 2

m



K1

T1

K2

T2

K1 // K2



T=

T1.T2
T12 + T 22

nt



I. PHƯƠNG
PHÁP

K1 // K2



f2 = f1 2+ f2

2

BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI
1. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

lo

-A
-A

lo

Fdh = 0 Vị trí lò xo không biến dạng

l
l

Fph = 0 Vị trí cân

bằng

A
A
TH1: l >A

+

TH2: l ≤ A

8

nguoithay.vn

A. Chiều dài lò xo:
- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo
- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo +l
- A là biên độ của con lắc khi dao động.


- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống
dưới.
L =l +l+
 max o
A Lmin=l0+l 
A
B. Lực đàn hồi: Fdh = - Kx ( N)

www.nguoithay.vn


www.nguoithay.vn

( Nếu xét về độ lớn của lực đàn
hồi). Fdh = K.( l + x)
- Fdhmax = K(l + A)
K ( l - A) Nếu l >
(Fdhmin tại vị trí lò xo không biến

A
0 Nếu l ≤
Fdhmin = 
dạng)
A
C. Lực phục hồi ( lực kéo về): Fph = ma = m (- 2.x) = - K.x
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.
Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén.
- Fnén = - K( |x| - l) với |x| ≥ l.
- Fnenmax = K.( A - l)
Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
Gọi nén là góc nén trong một chu kỳ.
l
nén = 2. Trong đó: cos. =
A
né

2 - nén

tgiãn = dãn =
=T- tnén = n


t
dãn
 LÒ XO NẰM
2. XÉT CON LẮC
NGANG.
Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng:
- l = 0.

l = lo
=l+A
 lmax
lmin = l - A
Fdhmax = K.A
 F
=0
dhmin

- Độ lớn lực phục hồi băng với độ lớn lực đàn
Fphhồi.
= Fdh =
K.x.
BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
Năng lượng con lắc lò xo: W = Wd +
Wt
Trong đó:

W: là cơ năng của con lắc lò

1
2
2
m.v 1
lắc ( J )
Wt =
2
Wt: Thế năng của con lắc ( J K.x
) 2
1 2 1
2 1
2 2
2
*** Wd = mv = m(-Asin(t+)) = m A sin (t + ).
1 2
2
2
 wdmax
1
2 2
2
= m A = m.vo
2
2
1 2 1
2 1
2
2

*** Wt = Kx = K( Acos (t + ) KA cos (t + ).
2
2
2
) =
1
Wtmax = k A2
2

2

2

2

Mô hình CLLX

1
1 2 2
2 2
2
2
W = Wd + Wt = m A sin (t + KA cos (t + ) = m A ( sin (t + ) + cos (t + ) )
2
2
2
) +
1
22
= m A = const.

 Cơ năng luôn bảo toàn.
2

9

nguoithay.vn

1

m

Wd =

xo Wd: Động năng của con



K


Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 9


Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

www.nguoithay.vn

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP

Di động: 09166.01248
Email:


*** Tổng
kết:
1
1
2
2
W = Wd + Wt = m.v + K.x
2
2
1
2 2 1
2
= Wdmax = m A = m.vo
2
21 2
= W =

Ta lại
có:

W = 1/ KA2
0

Wñ

2

W0

/2

kA
2

tma
x

W

Wt

t(s)

0

1

Đồ thị năng lượng của
CLLX

1cos(2t+2)
Wd = m A sin (t + ) = m A (
)
2
2
2

1
2 2 1
22
= m A + m A cos(2t+2)
4
4
Đặt Td là chu kỳ
của
động năng
T
2 2 T
 T’ =
=
= . Chu kỳ động năng = chu kỳ thế năng =

’ 2 2
2
Đặt fd là tần số của động năng:
1
2
 fd = = = 2f.  Tần số động năng = tần số của thế năng
Td T
= 2f
T
Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t = .
4
2

1

2

2

22

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
x=

Công thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt

A
n+1

Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có W d = n.Wt 
a
Vo
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd
v=
n+1

amax

=n+1

BÀI 8: CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m
2. THÍ NGHIỆM

Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc o rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát ( mọi

l

l

o

So

10

nguoithay.vn

lực cản không đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc o ( 0 ≤ 10o).


3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:


Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:
= cos(t+)
 s=Scos(t+)



o

s = l. 

Trong đó:
- s: cung dao động ( cm, m ..)
- S: biên độ cung ( cm, m ..)
- : li độ góc ( rad)
- o: biên độ góc ( rad)
g
g là gia tốc trọng trường(m/s 2)
- =
l ( rad/s) với 
 l là chiều dài dây treo ( m)
4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC.
A. Phương trình vận tốc.
v = s’ = - Ssin(t + ) ( m/s)
 vmax = S
B. Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = - 2.Scos( t + ) (cm/s) = - 2.s ( m/s2 )
 amax = 2.S
5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
2
l
A. Chu kỳ. T =
=
g (s).
2

Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu
kỳ T1 Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với
chu kỳ T2.

Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?
 T = |T 2  T 2|
1
2

B. Tần số: f =

(Hz).



g
l

=

2

Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với tần
số f1. Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động
với tần số f2.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với tần số là bao nhiêu?
f1.f2
 f-2 = |1f -2 2 f -2| Hoặc f =
|f12 ± f22|

6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN

S = s + v = a + v

  

v
 = +
l
7. MỘTSỐ BÀI TOÁN
QUAN TRỌNG
2

2

2

2

2

4

2

2

2

o2

2

2

2

Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía:
T1 + T 2
 T= 2
l1

11
T1 /2

T2 /2

nguoithay.vn

l2


www.nguoithay.vn


Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng
 = n.T1 = (n + 1).T2


 = T1.T2
|T - T |



1

2

Trong đó:
T1 là chu kỳ của con lắc lớn hơn
T2 là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn
 là thời gian trùng phùng
n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện
n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

l2

l1

C
VT

VT
CB

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

W = Wd +
Wt

Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc
đơn Wd: Động năng của con

lắc ( J ) Wt: Thế năng của
con lắc ( J )
1
- Wd =
2
mv2


www.nguoithay.vn

1
 wdmax
1
2 2
2
= mS = .m.Vo
2
2
- Wt = mgh = mgl( 1 - cos )
 Wtmax = mgl( 1 - cos o)

Mô hình CLĐ

Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn luôn bảo
toàn.
W = Wd + Wt 1 m.v
+ mgl( 1 - cos )
=
2
=W

12

2 2

1

W0 = /2 KA

Wñ

2

W0

/2
Wt

2
o

m S = 2m.V
2
= Wtmax = mgl( 1 - cos o).
dmax =

W

1

t(s)

0

Đồ thị năng lượng con lắc đơn
Ta lại có:

Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng
2
T
=
Tần số động năng = tần số của thế năng .
= 2f

12

nguoithay.vn

Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là .
4
T
t
=
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG
DÂY
v = 2gl( 1 - cos  ) Tại vị trí cân bằng
max
o
A. Vận tốc:
V = 2gl ( cos  - cos


vmin = 0 Tại biên
o)
B. Lực căng dây:
T
Tmax = mg ( 3 - 2cos o) Vị trí cân bằng

T = mg ( 3cos  - 2cos
Tmin = mg (cos o) Vị trí biên
o)
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa o ≤ 10o thì ta có hệ thống công thức làm tròn sau:(  tính theo rad).
2 
Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin cos
=  = 1 2
2
2
-