Đề thi + Đáp án môn Phương pháp tính Toán ứng dụng CKM UTE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HK II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Mã môn học: 1001030
Đề số/Mã đề: 1001030-15-2-01
Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: ( 2 điểm)
Một ô tô đang chạy thì đột ngột tắt máy. Từ thời điểm tắt máy, ô tô chuyển động theo
phương trình sau
5400 yy '  8, 276 y 2  2000 .
Biết y  y (t) (mét/giây) là vận tốc của ô tô và t (giây) là thời gian. Thời điểm bắt đầu tắt
máy ô tô có vận tốc là y (0)  15 .
a. y ' tính theo y là (1).
b. Dùng phương pháp Euler với h  0,5 tính gần đúng y(1,5)  (2). Gia tốc của xe tại
t  1,5 là y '(1,5)  (3).
c. Dùng phương pháp Euler cải tiến với h  0,5 tính gần đúng y(1,5)  (4).
Câu 2: (2 điểm)
Công của một lực f (Newton) dùng để dịch chuyển một vật từ x  a (mét) đến
x  b (mét) được tính như sau
b

W   f ( x )dx , trong đó x (mét) là vị trí, đơn vị của W là Joule.

a

15
.
x5
a. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến x  4 tính bằng công thức hình thang 6
đoạn chia là (5) với sai số là (6).
b. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến x  4 bằng công thức Simpson 6 đoạn
chia là (7).
c. Nếu số đoạn chia là n thì sai số khi tính công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến
x  4 bằng công thức hình thang n đoạn chia là (8).
Cho một vật có lực tác động tại vị trí x là

Câu 3: (2 điểm)

x 2  5x  3
.
( x  1)( x  2)( x  3)
A( x  1)( x  2)  B( x  1)( x  3)  C ( x  2)( x  3)
a. Biểu diễn D(x) thành dạng
thì
( x  1)( x  2)( x  3)
A  (9), B  (10).
M
N
P
b. Biểu diễn D( x ) thành dạng


thì P  (11),

(x  1)(x  2)(x  3) (x  2)(x  3) (x  3)
N  (12).
Cho phân thức D( x ) 

Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình
f (x)  x 3  x  5  0 (*) có khoảng tách nghiệm là  2, 1
Ta sẽ giải phương trình trên bằng phương pháp lặp đơn.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/1


a. Biểu diễn phương trình (*) thành một trong hai dạng
x  1 (x)   x 3  5 (A) hoặc x   2 (x)   3 x  5 (B).
Phương pháp lặp đơn luôn hội tụ với dạng phương trình (13) (chọn A hoặc B). Với dạng
phương trình đã cho, chọn giá trị khởi đầu x0  1.5 .
b. Tính x3  (14).
c. Nghiệm của phương trình đã cho với điều kiện hai bước lặp liên tiếp khác nhau không
quá 10 5 là (15).
d. Nghiệm của phương trình đã cho với sai số không quá 10 5 là (16).

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 5: (2 điểm)
Độ cao h của một quả bóng theo thời gian t được ghi nhận trong bảng sau
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0

2,5
3,0
t (giây)
0,0
12,6
20,2
23,0
20,8
13,8
1,8
h (mét)
2
a. Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình h  At  Bt cho
bảng số liệu trên, hãy tìm các hệ số A, B .
b. Từ phương trình đã tìm, hãy cho biết thời điểm quả bóng chạm đất.
c. Từ phương trình đã tìm, hãy tính độ cao tối đa của quả bóng.

Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler,
Euler cải tiến vào giải các phương trình vi phân thường với
điều kiện đầu.
[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang
và công thức Simpson vào tính gần đúng và đánh giá sai số
các tích phân xác định cụ thể.
[CĐR 1.1, 1.2]: Nắm được ý nghĩa và phương pháp sử
dụng đa thức nội suy trong xấp xỉ hàm số cụ thể.
[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp
đơn, phương pháp Newton vào giải gần đúng và đánh giá

sai số các phương trình đại số cụ thể
[CĐR 1.1, 1.2]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình
phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể

Nội dung kiểm tra
Câu 1

Câu 2

Câu 3
Câu 4

Câu 5

Ngày 02 tháng 06 năm 2015
Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HK II NĂM HỌC 2014-2015

Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Mã môn học: 1001030
Đề số/Mã đề: 1001030-15-2-02
Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: ( 2 điểm)
Một ô tô đang chạy thì đột ngột tắt máy. Từ thời điểm tắt máy, ô tô chuyển động theo
phương trình sau
5200 yy '  8, 276 y 2  2200
Biết y  y (t) (mét/giây) là vận tốc của ô tô và t (giây) là thời gian. Thời điểm bắt đầu tắt
máy ô tô có vận tốc là y (0)  15 .
a. y ' tính theo y là (1).
b. Dùng phương pháp Euler với h  0,5 tính gần đúng y (1,5)  (2). Gia tốc của xe tại
t  1,5 là y '(1,5)  (3).
b. Dùng phương pháp Euler cải tiến với h  0,5 tính gần đúng y (1,5)  (4)
Câu 2: (2 điểm)
Công của một lực f dùng để dịch chuyển một vật từ x  a (mét) đến x  b (mét) được
tính như sau
b

W   f ( x )dx , trong đó x (mét) là vị trí, đơn vị của W là Joule.
a

18
.
x3
a. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến x  4 tính bằng công thức hình thang 6

đoạn chia là (5) với sai số là (6).
b. Công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến x  4 bằng công thức Simpson 6 đoạn
chia là (7).
c. Nếu số đoạn chia là n thì sai số khi tính công thực hiện để di chuyển vật đó từ x  1 đến
x  4 bằng công thức hình thang n đoạn chia là (8).
Cho một vật có lực tác động tại vị trí x là

Câu 3: (2 điểm)

x 2  5x  1
Cho phân thức D( x ) 
( x  1)( x  2)( x  3)
A( x  1)( x  2)  B( x  1)( x  3)  C ( x  2)( x  3)
a. Biểu diễn D(x) thành dạng
thì
( x  1)( x  2)( x  3)
A  (9), B  (10).
M
N
P
b. Biểu diễn D(x) thành dạng


thì P  (11),
(x  1)(x  2)(x  3) (x  2)(x  3) (x  3)
N  (12).
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình
f (x)  2 x 3  x  10  0 (*) có khoảng tách nghiệm là  2, 1 .
Ta sẽ giải phương trình trên bằng phương pháp lặp đơn.

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/1


a. Biểu diễn phương trình (*) thành một trong hai dạng
x  10
x  1 (x)  2 x 3  10 (A) hoặc x   2 (x)   3
(B).
2
Phương pháp lặp đơn luôn hội tụ với dạng phương trình (13) (chọn A hoặc B). Với dạng
phương trình đã cho, chọn giá trị khởi đầu x0  1.5 .
b. Tính x3  (14).
c. Nghiệm của phương trình đã cho với điều kiện hai bước lặp liên tiếp khác nhau không
quá 10 5 là (15).
d. Nghiệm của phương trình đã cho với sai số không quá 10 5 là (16).

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 5: (2 điểm)
Độ cao h của một quả bóng theo thời gian t được ghi nhận trong bảng sau
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
t (giây)
0,0
15,0

25,2
30,5
30,7
26,3
16,7
h (mét)
2
a. Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình h  At  Bt cho
bảng số liệu trên, hãy tìm các hệ số A, B .
b. Từ phương trình đã tìm, hãy cho biết thời điểm quả bóng chạm đất.
c. Từ phương trình đã tìm, hãy tính độ cao tối đa của quả bóng.

Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler,
Euler cải tiến vào giải các phương trình vi phân thường với
điều kiện đầu.
[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang
và công thức Simpson vào tính gần đúng và đánh giá sai số
các tích phân xác định cụ thể.
[CĐR 1.1, 1.2]: Nắm được ý nghĩa và phương pháp sử
dụng đa thức nội suy trong xấp xỉ hàm số cụ thể.
[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp
đơn, phương pháp Newton vào giải gần đúng và đánh giá
sai số các phương trình đại số cụ thể
[CĐR 1.1, 1.2]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình
phương bé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể

Nội dung kiểm tra

Câu 1

Câu 2

Câu 3
Câu 4

Câu 5

Ngày 02 tháng 06 năm 2015
Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/1


ĐÁP ÁN PHƯƠNG PHÁP TÍNH (ngày 3/6/2015)
Đề 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu

Trả lời

0,00153y 

(1)

0,37037

y

Điểm
0,5

Câu

Trả lời

(9)

-1,5

Điểm
0,5

(2)

14,92853

0,5

(10)

3

0,5

(3)

-0,04765

0,5

(11)

1

0,5

(4)

14,77465

0,5

(12)

-2

0,5

(5)

16,52015

0,5

(13)

(B)

0,5

(6)

7,97362 103

0,5

(14)

-1,51603

0,5

(7)

16,51522

0,5

(15)

-1,51598

0,5

(8)

0, 28705
n2

0,5

(16)

-1,51598

0,5

II. PHẦN TỰ LUẬN (câu 5)
Cách 1:
7

a) Đặt S   ( Ati2  Bti  hi ) 2 thì S nhỏ nhất khi S A'  0 và S B'  0 . Ta được hệ phương trình
i 1

7
7
 7 4
3
(
t
)
A

(
t
)

B

ti2hi


i
i
 i 1
i 1
i 1
 7
7
7
( t 3 ) A  ( t 2 )  t h


i
i
i i
 
i 1
i 1
i 1

Thay số liệu đã cho ta được
142,1875 A  55,125B  260,75

55,125 A  22, 75B  142,5

0,5 đ

Giải hệ này ta được A=-9,8125 (0,25 đ), B=30,04018 (0,25 đ), do đó phương trình cần tìm là

h  9,8125t 2  30,04018t
b) Thời điểm quả bóng chạm đất tương ứng với giá trị của t làm cho h=0 trong phương trình đã tìm. Giải
ra ta được hai nghiệm t=0 (loại) và t=3,06142 (nhận)

Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV

0,5 đ

1/4


c) Tìm độ cao tối đa của quả bóng là tìm giá trị lớn nhất của hàm số h  9,8125t 2  30,04018t . Đạo hàm
bậc nhất của hàm số này và giải phương trình h’=0 ta được t=1,53071. Thay vào phương trình ta được
hmax  22, 99140

0,5 đ

Cách 2:
a) Chia cả 2 vế của phương trình h  At 2  Bt cho t ta được

h
 At  B
t

0,5 đ

Ta dùng bảng dữ liệu mới cho h/t và t (bỏ điểm h=0 và t=0) và dùng máy tính bỏ túi ta tìm được

A=-9,82705 (0,25 đ) và B=30,07289 (0,25 đ)
b) t=3,06022

0,5 đ

c) hmax  23,00738

0,5 đ

Đề 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu

Trả lời

0,00159 y 

(1)

0, 42308
y

Điểm
0,5

Câu

Trả lời

(9)

12,5

Điểm
0,5

(2)

14,92191

0,5

(10)

-15

0,5

(3)

-0,05208

0,5

(11)

1

0,5

(4)

14,92190

0,5

(12)

8

0,5

(5)

23,26034

0,5

(13)

(B)

0,5

(6)

0,02637

0,5

(14)

-1,61265

0,5

(7)

23,24712

0,5

(15)

-1,61262

0,5

(8)

0,94922
n2

0,5

(16)

-1,61262

0,5

II. PHẦN TỰ LUẬN (câu 5)
Cách 1:
7

a) Đặt S   ( Ati2  Bti  hi ) 2 thì S nhỏ nhất khi S A'  0 và S B'  0 . Ta được hệ phương trình
i 1

Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV

2/4


7
7
 7 4
3
(
t
)
A

(
t
)
B

ti2hi



i
i
 i 1
i 1
i 1
 7
7
7
( t 3 ) A  ( t 2 )  t h


i
i
i i
 
i 1
i 1
i 1

Thay số liệu đã cho ta được
142,1875 A  55,125B  535,05

55,125 A  22, 75B  255,7

0,5 đ

Giải hệ này ta được A=-9,81161 (0,25 đ), B=35,01384 (0,25 đ), do đó phương trình cần tìm là

h  9,81161t 2  35,01384t
b) Thời điểm quả bóng chạm đất tương ứng với giá trị của t làm cho h=0 trong phương trình đã tìm. Giải

ra ta được hai nghiệm t=0 (loại) và t=3,56861 (nhận)

0,5 đ

c) Tìm độ cao tối đa của quả bóng là tìm giá trị lớn nhất của hàm số h  9,81161t 2  35,01384t . Đạo
hàm bậc nhất của hàm số này và giải phương trình h’=0 ta được t=1,78431. Thay vào phương trình ta
được hmax  31, 23771

0,5 đ

Cách 2:
d) Chia cả 2 vế của phương trình h  At 2  Bt cho t ta được

h
 At  B
t

0,5 đ

Ta dùng bảng dữ liệu mới cho h/t và t (bỏ điểm h=0 và t=0) và dùng máy tính bỏ túi ta tìm được
A=-9,78229 (0,25 đ) và B=34,94733 (0,25 đ)
e) t=3,57251
f) hmax  31, 21242

Số hiệu: BM2/QT-PĐBCL-RĐTV

0,5 đ
0,5 đ

3/4

ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP
Mã môn học: MATH121101.
Thời gian: 75 phút.
Đề số 01. Đề thi có 01 trang.
Ngày thi: 05/11/2014.
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

TÍNH

 x   0, 25 0,12 0, 07   x   1, 72 
  
  

Bài 1: (2,5 điểm). Xét hệ phương trình  y    0,08 0,36 0, 02   y    7, 26   TX  C
 z   0,18
0
0, 21  z   3, 68 

  
a) Ta có T   (1).

b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, X (0)  C , ta được nghiệm gần đúng X D(2)  (2) với sai số
 D  (3).
c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, X (0)  C , ta được nghiệm gần đúng X S(2)  (4) với sai số
 S  (5).

 y '  y 2  2 cos x
Bài 2: (2,5 điểm). Cho bài toán Cauchy 
 y (2)  0,5
a) Áp dụng công thức Euler với h = 0,1 ta có y(2,2) ≈ (6) và y(2,5) ≈ (7).
b) Áp dụng công thức RK2 với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (8) và y(2,4) ≈ (9).
c) Áp dụng công thức Euler cải tiến 2 vòng lặp với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (10).
Bài 3: (4 điểm). Cho bảng giá trị của hàm y = f(x) như sau
x
0
0,2
0,4
0,6
y = f(x) 1,28
1,92
2,15
4,72

0,8
4,84

1
5,25

1,2
5,58

Giả sử f (3) ( x)  0,5; x  0, 2;0,6 và f (4) ( x)  0,8; x  0;1, 2 .
a) Sai phân cấp 1 và cấp 2 của hàm f(x) tại x = 0,2 lần lượt là ∆1 = (11) và ∆2 = (12).
b) Áp dụng nội suy bậc 2 tại 3 mốc 0,2; 0,4; 0,6 ta có f(0,25) ≈ (13) và sai số ∆ ≤ (14).
1,2

c) Áp dụng công thức SimpSon ta có



f ( x)dx  (15) với sai số không quá (16).

0

d) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất với công thức xấp xỉ dạng f ( x)  ax3  b cho
bảng số liệu trên ta được a = (17) và b = (18).
Bài 4: (1 điểm). Tự luận. Biết phương trình 4 x 2  e 2 x  5  0 có 1 nghiệm x * nằm trong (1; 2).
1
2

Chứng minh rằng với x0  (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1  ln  4 xn2  5  sẽ hội tụ về nghiệm x* của
phương trình trên.
HẾT
Ghi chú:
1. Trong các tính toán lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
2. Nghiệm của hệ phương trình trong bài 1 được viết dưới dạng vector dòng.
3. Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 29 tháng 10 năm 2014
Chủ nhiệm Bộ môn


ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP
Mã môn học: MATH121101.
Thời gian: 75 phút.
Đề số 02. Đề thi có 01 trang.
Ngày thi: 05/11/2014.
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

TÍNH

 x   0, 25 0,12 0, 07   x   1, 72 
  
  

0   y    7, 26   TX  C
Bài 1: (2,5 điểm). Xét hệ phương trình  y    0, 08 0, 36
 z   0,18
0, 05 0, 21  z   3, 68 
  
a) Ta có T   (1).

b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, X (0)  C , ta được nghiệm gần đúng X D(2)  (2) với sai số

 D  (3).
c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, X (0)  C , ta được nghiệm gần đúng X S(2)  (4) với sai số
 S  (5).

 y '  y 2  5 cos x
Bài 2: (2,5 điểm). Cho bài toán Cauchy 
 y (2)  0,5
a) Áp dụng công thức Euler với h = 0,1 ta có y(2,2) ≈ (6) và y(2,5) ≈ (7).
b) Áp dụng công thức RK2 với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (8) và y(2,4) ≈ (9).
c) Áp dụng công thức Euler cải tiến 2 vòng lặp với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (10).
Bài 3: (4 điểm). Cho bảng giá trị của hàm y = f(x) như sau
x
0
0,2
0,4
0,6
y = f(x) 0,18
0,79
1,15
1,72

0,8
2,84

1
3,07

1,2
4,16

Giả sử f (3) ( x)  0, 2; x  0, 2;0, 6 và f (4) ( x)  0,5; x   0;1, 2 .
a) Sai phân cấp 1 và cấp 2 của hàm f(x) tại x = 0,2 lần lượt là ∆1 = (11) và ∆2 = (12).
b) Áp dụng nội suy bậc 2 tại 3 mốc 0,2; 0,4; 0,6 ta có f(0,25) ≈ (13) và sai số ∆ ≤ (14).
1,2

c) Áp dụng công thức SimpSon ta có



f ( x)dx  (15) với sai số không quá (16).

0

d) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất với công thức xấp xỉ dạng f ( x)  ax3  b cho
bảng số liệu trên ta được a = (17) và b = (18).
Bài 4: (1 điểm). Tự luận. Biết phương trình 4 x 2  e 2 x  5  0 có 1 nghiệm x * nằm trong (1; 2).
1
2

Chứng minh rằng với x0  (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1  ln  4 xn2  5  sẽ hội tụ về nghiệm x* của
phương trình trên.
HẾT
Ghi chú:
1. Trong các tính toán lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
2. Nghiệm của hệ phương trình trong bài 1 được viết dưới dạng vector dòng.
3. Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 29 tháng 10 năm 2014
Chủ nhiệm Bộ môn

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
KHOA KHCB – Bộ môn Toán

Đáp án môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Mã môn học: MATH121101
Ngày thi: 05/11/2014

A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (9 điểm)
BẢNG TRẢ LỜI - ĐỀ 1
Câu hỏi

Câu hỏi

Trả lời

Trả lời

(1)

0,46

(10)

0,7863

(2)

(0,6340; 10,6048; -2,9507)

(11)

0,23

(3)

0,80

(12)

2,34

(4)

(0,6185; 10,6546; -2,9968)

(13)

1,7581

(5)

0,79

(14)

2,2*10 -4

(6)

0,7462

(15)

4,56

(7)

1,4142

(16)

8,5*10 -6

(8)

0,7773

(17)

2,2095

(9)

1,2313

(18)

2,5635

BẢNG TRẢ LỜI - ĐỀ 2
Câu hỏi

Trả lời

Câu hỏi

Trả lời

(1)

0,44

(10)

0,0227

(2)

(1,2096; -5,5827; 2,9770)

(11)

0,36

(3)

0,84

(12)

0,21

(4)

(1,1958; -5,5111; 3,0318)

(13)

0,8603

(5)

0,72

(14)

8,7*10 -5

(6)

0,0745

(15)

2,3093

(7)

-0,8862

(16)

5,3*10 -6

(8)

0,0245

(17)

2,0443

(9)

-0,6066

(18)

0,9568


B– PHẦN TỰ LUẬN (1 điểm)

Câu

Ý

Nội dung

Thang
điểm

2
2x
Từ phương trình 4 x  e  5  0  x 

1
ln  4 x 2  5    ( x)
2

0,5

4x
 '( x)  2
Ta có
4x  5

 ''( x ) 
4

16 x 2  20

4x

2

5



2

0 x

5
4

 5
x  1; 2  ta có max  '( x )   ' 
  0, 447  1
x1;2
4


1
2

Suy ra dãy lặp xn 1  ln  4 xn2  5  sẽ hội tụ về nghiệm x* của phương
trình với x0  (1; 2) tùy ý.

0,5