Đồ án lý thuyết sai số

Mục lục

Phần mở đầu
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của kinh tế-xã hội,
Nhà nước ta cũng với các nhà đầu tư nước ngoài đã và đang đầu tư xây
dựng các công trình lớn nhỏ như: các nhà máy thủy điện, các khu chung cư,
công trình nhà cao tầng... nhằm phục vụ nhu cầu đời sống của con người.
Để tiến hành thi công được các công trình này đều phải tiến hành công tác
Trắc địa. Do đó, các lưới khống chế Trắc địa được lập ra trên khu vực tiến
hành thi công công trình nhằm mực đích phục vụ cho công việc đo vẽ hình
dạng địa hình khu vực thi công, và chuyển dịch biến dạng công trình.
Ngày nay với việc ứng dụng khoa học-kĩ thuật vào sản xuất có rất
nhiều máy móc hiện đại được tạo ra phục vụ cho công tác đo đạc cũng như
tính toán số liệu trong quá trình thực hiện. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng
không một dữ liệu nào là chính xác tuyệt đối cả. Tất cả các giá trị trong quá
trình đo đạc đều chứa sai số đo. Các sai số này do nhiều nguyên nhân gây
ra có thể là do con người, do điều kiện môi trường hay chính dụng cụ đo
chưa hoàn hảo. Vì vậy để có được số liệu đo chuẩn xác ta cần có các trị đo
thừa để tiến hành phương pháp bình sai nhằm thu được kết quả như mong
muốn. Nhận thức được tầm quan trọng của kết quả đo đối với công việc thi
1


công các công trình nên nội dung đồ án mà môn học được giao là: “ Tính
toán bình sai hai mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo
đạc trên mô hình thực nghiệm”.
Trong phạm vi đồ án được giao, nhiệm vụ của sinh viên là sử dụng
phương pháp bình sai gián tiếp và phương pháp bình sai điều kiện để xử lí
số liệu trên hai lưới Trắc địa đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.

Chương 1

MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI
Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờ
người ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả
đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai. Lưới có kết
cấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa. Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các số
liệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau. Biểu diễn các
quan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phương
trình điều kiện.
Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏa
mãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép. Biết
bình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậy
nhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác.
Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải
theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp. Với một mạng
lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp
sẽ cho cung một kết quả. Tuy nhiên việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽ
căn cứ vào một số yếu tố cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thực
hiện trong điều kiện phương tiện tính toán đã có.
2


Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc
"từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Trên cơ sở để
xây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địa
hình". Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo những
nguyên tắc cơ bản đó. Lưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khống
chế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ. Lưới khống chế
mặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III, IV
rải đều trên toàn bộ lãnh thổ. Lưới khống chế mặt bằng khu vực gồm 2 loại là
lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chế mặt

bằng nhà nước.
- Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới giải
tích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2.
- Lưới đa giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đường
chuyền cũng có 2 cấp hạng là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II.
Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thể
được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác. Vùng
đồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp
đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao. Vùng núi cao hiểm trở,
lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạng
lưới tam giác độ cao. Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:
thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc,
vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm.
Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầu
khác nhau. Nhưng nói chung cần chú ý:
- Chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất nhưng lại có tác dụng khống chế
nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao cấp dưới.
- Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo. Đường đo ít
dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng. Tránh qua vùng đất
xốp lầy, sụt lở....
- Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thì đường đo nên đi
theo các công trình (kênh, mương, đập, cầu...).

3


- Khi chọn điểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗ
chọn để thiết kế độ sâu chôn mốc được hợp lý. Các điểm được chọn chính thức
cần phải chôn mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận.Trên cơ sở nguyên lý số bình
phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai

điều kiện và bình sai gián tiếp.

Chương 2
KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP
2.1.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp
- Ưu điểm:
+ Là phương pháp được sử dụng rộng dãi và thường được ứng
dụng để bình sai các mạng lưới trắc địa.
+ Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương
trình hiệu chỉnh, cứ mỗi một trị đo cần lập một phương trình.
- Nhược điểm:
+ Khối lượng tính toán lớn sẽ khi có nhiều trị đo gây khó khăn
trong việc tính toán.
4


2.1.2 Các bước trong bình sai gián tiếp
2.1.2.1 Thông tin lưới, chọn ẩn số
a, Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới
t- Số trị đo cần thiết
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng
số điểm gốc trong lưới.
Với lưới độ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số
điểm gốc trong lưới.
Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác
định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao chính
bằng số điểm cần xác định độ cao.

Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n - t
Từ thông tin của lưới ta có thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta
có n phương trình số hiệu chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.
b, Chọn ẩn số
Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểm mới,
hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới. Tương tự, trong lưới độ cao
thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn số
là độ cao của các điểm mới.
2.1.2.2 Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới
Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thể truyền tọa
độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung để tính ra tọa
độ gần đúng của điểm mới.
5


Công thức Iung

x3=
y3=
Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ

Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo để tính ra
độ cao gần đúng của các điểm mới.
2.1.2.3 Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của
các phương trình số hiệu chỉnh
Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:
V= A.X + L
a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc

νβ = aGTδxT+ bGTδyT + (aGP – aGT) δxG + (bGP - bGT)δyG - aGPδxP - bGPδyP + lβ

Với: a = ρ” ;

b = - ρ”

G: điểm giữa;

T: điểm trái;

P: điểm phải

lβ = lđo - ltính
6


b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh
+ lS
Với: c = ; d = = sinα
i: điểm trước;

k: điểm sau

lS = c, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị
+ lα
Với: c = ;

d = = sinα

lα = lαđo– lαtính
d, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo chênh cao

= -δhA + δhB + lh
lh = hđo – ( - )
2.1.2.4 Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọn bất kì. Thông thường
trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo thì công
thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
7


ms = a + b.D
2.1.2.5 Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất,
chênh cao yếu nhất của lưới
Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán cạnh
có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất. Hoặc phán đoán ra được
chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo.
2.1.2.6 Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát:
R.X + b = 0
Với
R=AT.P.A; b=AT.P.L
2.1.2.7 Giải hệ phương trình chuẩn
Sử dụng phần mềm Matrix, GxcGl hỗ trợ tính toán
2.1.2.8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
μ=
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới:

Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới:
= ±μ
T

Với: QFF = = f .Q.f
2.1.2.9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới, độ
cao điểm mới

8


3.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
3.1.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện
- Ưu điểm:
+ Có tính trực quan, số lượng ẩn ít, có thể chia nhóm để giải, đánh giá
được độc chính xác trước bình sai.
- Nhược điểm:
+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện
+ Đánh giá độ chính xác khó khăn ( vấn đề tính trọng số hàm trị đo).
3.1.2 Các bước trong bình sai điều kiện
3.1.1.1 Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới.
t- Số trị đo cần thiết.
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số
điểm gốc trong lưới.
Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm
gốc trong lưới.
Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác
định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y). còn trong lưới đọ cao chính

bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r = n - t.
Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì ta có
r phương trình điều kiện.
3.1.1.2 Lập các phương trình điều kiện
9


Dạng tổng quát:

+= 0
BV + W = 0
a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng
Phương trình điều kiện hình:

1+2+3=180
1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 -180 = 0
v1 + v2 + v3 + (1đo + 2đo + 3đo -180) = 0
v1 + v2 + v3 +ω = 0

Phương trình điều kiện góc cố định:
1+2+3=β
1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 – β =0
v1 + v2+v3 + (1đo + 2đo + 3đo - β) =0
v1 + v2 + v3 +ω = 0

Phương trình điều kiện vòng khép kín:

10

2+5+8+11+14+17=3600
2+v2+5+v5+8+v8+11+v11+14+v14+17+v17=3600
v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 +
(2đo + 5đo + 8đo + 11đo + 14đo +17đo - 3600) =0
v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 + ω =0

Phương trình điều kiện cạnh:

SAD = SAC
SAB = SAD AB = SAC
=
lgsin(1đo+v1)-lgsin(2đo+v2)+lgsin(3đo+v3)-lgsin(4đo+v4)-lgSAB+lgSAC=0
�1v1-�2v2+�3v3-�4v4+lgsin1đo-lgsin2đo+lgsin3đo-lgsin4đo- lgSAB+lgSAC=0
�1v1-�2v2+�3v3-�4v4 + ω = 0
�i = = cot i
M=0.4343;
�”=206265
Phương trình điều kiện cực:
=1
� 1v1 – � 3v3 + � 4v4 – � 6v6+� 7v7 – � 9v9 +
� 10v10 – � 12v12+� 13v13 – � 15v15 + � 16v16 –
� 18v18 + ω = 0

Phương trình điều kiện phương vị:
11


= – 1800+ 1
=>= -1800 + 1 – 1800+ 2 – 1800+3

v1 + v2 + v3 +- - n x 1800+ 1đo + 2đo + 3đo=0
v1 + v2 + v3 + ω = 0
Phương trình điều kiện tọa độ:

= – 1800+ 1
=>
=>
=>
b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao
Phương trình điều kiện vòng khép kín:

12


h1+h2+h3=0
v1 + + v2 + v3 + = 0
v1 + v2 + v3 + (++ ) = 0
v1 + v2 + v3 + ω = 0

Phương trình điều kiện tuyến:

HA+ h1+h2+h3- HB =0
HA+ v1 + + v2 + v3 + - HB = 0
v1 + v2 + v3 + (++ +HA - HB) = 0
v1 + v2 + v3 + ω = 0
3.1.1.3 Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọn bất kì. Thông thường
trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.

Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo thì công
thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng công thức sau:

ms = a + b.D
3.1.1.4 Lập và giải hệ phương trình chuẩn

13


N.K + W =0
B.P-1.PT.K + W = 0
+0
Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh công thức sau:
vi = qi (aiKa+biKb+…+riKr)
3.1.1.5 Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau bình sai,
tọa độ điểm mới và độ cao điểm mới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
μ=
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới:

Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới:
= ±μ
Với: QFF = = fT.Q.f

14


Chương 3
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ

BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
Bài 1:

Cho lưới mặt bằng với những dữ liệu đo đạc như sau:
Bảng 3.1: Số liệu các góc đo
Tên Góc đo
góc
1
59006’48”

Tên
góc
5

Góc đo
46022’39”

Tên
góc
9

2

72028’54”

6

68007’25”

10

3

48024’10”

7

50049’30”

11

4

65029’51”

8

56052’59”

12

Góc đo
72017’25
”
89017’18
”
50032’25
”
40010’22
”

Tên
góc
13

Góc đo

14

28026’00”

15

131000’30
”

20033’30”

15


Bảng 3.2: Số liệu các cạnh đo
Cạnh
AG

Chiều dài cạnh (m)
450.000

Bảng 3.3: Tọa độ các điểm mốc
STT

Tên điểm

1
A
2
G
1. Thông tin lưới:

Tọa độ (m)
X
5000.00
5442.888

Y
3000.00
3079.688

n = 15 = 15
t = 2*(6 – 2) = 8
r = n – t = 15– 8 = 7
2. Tính tọa độ gần đúng của các điểm mới
Bảng 3.4: Tọa độ gần đúng của các điểm mới
điểm

X(m)

Y(m)

A

5000.000

3000.000

B

5231.928

2734.012

C

5747.307

2671.704
16


D

5888.318

3233.241

E

5755.372

3603.747

G

5442.888

3079.688

3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các
phương trình số hiệu chỉnh
- Phương trình số hiệu chỉnh:
+ Trị đo góc:
v1 = aAB �xB + bAB �yB + l1
v2 = (aBA –aBG) �xB + (bBA –bBG) �yB + l2
ν3 = –aGB �xB – bGB �yB+ l3
v4 = aBC �xC + bBC �yC + (aBG –aBC) �xB + (bBG –bBC) �yB + l4
v5 = (aCB – aCG) �xC + (bCB –bCG) �yC – aCB �xB– bCB �yB + l5
v6 = aGB �xB + bGB �yB– aGC �xC– bGC �yC + l6
v7 = aCD �xD + bCD�yD + (aCG –aCD) �xC + (bCG –bCD) �yC+ l7
ν8 = (aDC –aDG) �xD + (bDC –bDG) �yD – aDC �xC– bDC �yC+ l8
ν9 = aGC �xC + bGC �yC – aGD �xD– bGD �yD + l9
ν10 = aDE �xE + bDE �yE + (aDG –aDE) �xD + (bDG –bDE) �yD + l10
ν11 = (aED –aEG) �xE + (bED –bEG) �yE – aED �xD– bED �yD + l11
ν 12= aGD �xD + bGD �yD– aGE �xE– bGE �yE + l12
v13 = (aEG –aEA) �xE + (bEG –bEA) �yE + l13
17


ν14 = –aAE �xE – bAE �yE + l14
v15 = aGE �xE + bGE �yE + l15

Bảng 3.5: Độ dài các cạnh
Cạnh
A
A
B
B
C
C
D
D
E
A

Độ dài (m)
352.890
967.011
519.136
404.965
578.966
509.041
393.667
471.154
610.151
450.000

B
E
C
G
D

G
E
G
G
G

Bảng 3.6: Bảng hệ số
Đầu

A

B

Cuối

Dx

B

231.93

G

442.89

E

S

R

352.90

48.91

79.69

450.00

755.37

603.75

C

515.38

G

210.96

A
C

D
G
B

231.93
141.01

304.42
-

Dy
265.99

Alpha
311.08
7

440.53

10.20

10.200

81.17

967.00

38.63

38.634

133.18

-62.31

519.13

6.89

353.10
7

-47.69

345.68

404.96

58.61

58.605

434.77

265.99

352.90

48.91

561.54

578.97

75.90

407.98

509.04

53.27

62.31

519.13

6.89

131.08
7
75.904
126.72
9
173.10

384.12
451.12
166.62
394.45
265.33

440.53

384.12

345.53

-86.77

324.76

242.32

47.69

394.45

0.66

0.75

0.98

0.18

0.78

0.62

0.99

0.12

0.52

0.85

0.66
0.24
0.60
-

0.75
0.97
0.80
0.12
18


E
D

G
C
A

E

G

G

515.38
132.95
445.43
141.01
755.37

312.48

370.51
153.55
561.54
603.75
524.06
370.51

393.64

70.26

471.15

19.02

578.97

75.90

967.00

38.63

610.15

59.19

393.64

70.26

7
109.73
9
199.02
1
255.90
4
218.63
4
239.19
3
289.73
9

493.21
142.68
345.53
133.18
290.36
493.21

D

132.95

D

445.43

153.55

471.15

19.02

19.021

142.68

E

312.48

524.06

610.15

59.19

59.193

290.36

-79.69

450.00

10.20

404.96

58.61

509.04

53.27

A
B
C

442.89
210.96
304.42

345.68
407.98

190.20
0
238.60
5
306.72
9

-81.17
434.77

324.76

176.97
413.88
86.77
166.62
173.13
176.97
413.88
173.13
451.12
265.33
242.32

0.99
0.34
0.95
0.24
0.78
0.51
0.34

0.94
0.33
0.97
0.62
0.86
0.94

0.95

0.33

0.51

0.86

0.98
0.52

0.18
0.85
0.80

0.60

Bảng 3.7: Các góc tính
stt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15

tổng góc
59.113
72.482
48.405
65.498
46.378
68.124
50.825
56.883
72.292
89.281
50.546
40.173
20.559
28.434
131.007

độ
59
72
48
65
46
68
50
56

72
89
50
40
20
28
131

phút
6
28
24
29
22
7
49
52
17
16
32
10
33
26
0

giây
48.00
54.00
18.00
54.38

40.62
25.00
30.00
59.00
31.00
53.31
44.69
22.00
32.46
3.54
24.00

Ma trận A

19


440.533
5.762
434.771

384.121
649.454
265.333

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

482.459

129.121

-47.688

394.454

0

0

0

0

-47.688

394.454

277.073

152.132

0

0

0

0

265.333

324.761

242.322

0

0

0

0

0

-20.772

329.091

345.533

0

0

0

0

345.533

-86.769 -202.855

-86.769
327.115

0

0

0

0

0

0

0

-142.678
242.322
0 -635.887

413.884

0

324.761
0

236.910

0

0

0

0

493.209

176.974

176.974
350.107

0

0

0

0

142.678

413.884

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

493.209
202.853

290.356
157.181
133.175

0

0

0

0

0

0

434.771
0

290.356

173.133
6.512
166.621
173.133

Ma trận L
0.00000
0.00000
-0.00222

-0.00094
-0.00045
0.00000
0.00000
0.00000
-0.00167
0.00686
-0.00547
20


0.00000
-0.00068
-0.00098
0.00167

4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với:

là sai số đo của trị đo
C là một hằng số có thể chọn bất kỳ.

+ Sai số góc: mβ = 5”
+ Sai số cạnh: với a = 2, b = 3

Bảng 3.8: Sai số của các cạnh đo
Cạnh
AB

AE
BC
BG
CD
CG
DE
DG
EG
AG

ms(mm)
3.059
4.901
3.557
3.215
3.737
3.527
3.181
3.413
3.83
3.35

21


Ta chọn C=
Nên: + Trọng số của các góc trong toàn bộ lưới là: = 1
+ Trọng số các cạnh:
Bảng 3.9: Trọng số của các cạnh đo
Cạnh

AB
AE
BC
BG
CD
CG
DE
DG
EG
AG

P=C/
2672233.38
1040794.015
1975478.548
2418836.11
1790265.374
2009550.725
2470656.22
2145604.266
1703882.737
2227667.632

5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất của lưới
Cạnh yếu nhất là cạnh CD
- cCD �xC – dCD �yC + cCD �xD + dCD �yD

6. Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát: R.X + b = 0
Với: R = AT.P.A; b = AT.P.L

22


Ma trận R
807196
23348

23348
88241
0
18930
5

-302917
150991

0

0

0

0

189305

0

0

0

0

409808
150991
-46645 97235
302917
0

0

0

0

0

0

0

0

-30934

-46645
97235

-30934 -245640

0

0

412007

165887 -100465

0

0

165887

848865 -145091

-100465
245640
145091
0
0
455102
0
0
260509

-260509
455102

544580

201120

-91690

201120

495459

34552

-91690

34552

241649

Ma trận b
-1.398
0.646
0.711
0.706
-6.820
-0.033
5.214
2.671

23

7. Giải hệ phương trình chuẩn
Ma trận X
0.000002
-0.000001
0.000002
0.000000
0.000001
0.000004
-0.000011
-0.000007

Ma trận V
0.000
0.001
0.001
0.000
0.001
0.001
0.000
0.001
0.001
-0.001
0.000
0.000
-0.001
0.001
0.000
24

8. Đánh giá độ chính xác các yếu trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
0.001 m
Sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất lưới: điểm D

Vậy:

Sai số trung phương cạnh yếu nhất lưới: cạnh CD
0.000002 m

9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới
Bảng 3.10: Góc đo sau bình sai
Góc đo

Trị đo

Số hiệu chỉnh Trị đo sau bình sai
các trị đo (”)

Góc 1
Góc 2
Góc 3
Góc 4
Góc 5
Góc 6
Góc 7

59006’48”

72028’54”
48024’10”
65029’51”
46022’39”
68007’25”
50049’30”

1.66
2.88
03.46
0.5
2.41
2.12
0.6

59006’49.66”
72028’56.88”
48024’13.46”
65029’51.5”
46022’41.41”
68007’27.12”
50049’30.6”
25