100 câu trắc nghiệm hàm số ôn thi THPTQG

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Trích đề thi thử THPT 2018 các GV chuyên luyện thi
Thầy Nguyễn Thanh Tùng
Câu 1:

Đâu là phát biểu đúng khi nói về hàm số y = a x ?
A. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a ≥ 1.
B. Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi a > 1.
C. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi 0 < a < 1.
D. Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi 0 < a < 1.

Câu 2:

Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C) và điểm M ( 3; −1) . Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai
x −1

đường tiệm cận của (C) bằng bao nhiêu?
A. 2.
Câu 3:

B. 3.

D. 5.

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có điểm cực tiểu là ( 0; −2 ) ?
A. y = x 3 − 3x − 2.

Câu 4:

C. 1.

B. y =x 4 − 2x 2 − 2.

C. y =x 3 + 3x 2 − 2.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. y =

−2x + 1
.
x

x3
− ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 đồng biến
3

trên khoảng (2;3) là
A. m < 1.
Câu 5:

B. m ≥ 2.

Cho hàm số f ( x ) =
P=

D. m ∈ (1; 2 ) .

x 2 + 2mx − 3
có hai điểm cực trị x1 , x 2 . Giá trị của biểu thức
2x − 1

f ( x1 ) − f ( x 2 )
bằng bao nhiêu?
x 1 − x2

A. P = 2.
Câu 6:

C. m ∈ [1; 2] .

B. P = 1.

C. P = m.

D. P = m + 1.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị

f ( x ) ln ( 2m − 1) có ba nghiệm phân
nguyên của m để phương trình =
biệt?
A. 9.

B. 5.

C. 1.
Câu 7:

D. 6.

Cho hàm số y =x − ( 3m + 1) x 2 + n có đồ thị ( Cmn ) . Biết tiếp tuyến của ( Cmn ) tại điểm
4

M (1; −1) song song với đường thẳng y =
−4x + 11 . Tổng của m + n là
A. 0.
Câu 8:

B. 1.

C. 2.

D. 3.

ln a với a là giá trị cực tiểu của hàm số
Biết x = x 0 là nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) =
f (x) =

ex
. Khi đó x 0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
x2

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

1

A. 3,51.
Câu 9:

B. 3,47.

Cho hàm số y =

C. 2,53.

D. 2,97.

ax + b
có đồ thị như hình bên. Trong các phát biểu
cx + d

sau, đâu là phát biểu đúng?
A. ad > 0 và ab < 0 .
B. ad > 0 và ab > 0 .
C. ad < 0 và ab < 0 .
D. ad < 0 và ab > 0 .
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x luôn
 π
nghịch biến trên 0;  .
 2

A.

2
≤ m ≤ 3. .
3

Câu 11: Hàm số y =

B. m ≤ 3. .

2
C. m ≥ . .
3

2
D. m ≤ . .
3

x +1
có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.
2x

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

− x3 − x 2 + 2 .
A. y =

− x3 + 3x 2 + 2 . C. y =x3 + 3x 2 + 2 .
B. y =

D. y =x 3 − 3 x 2 + 2 .

Câu 13: Cho hai hàm số y = a x và y = log a x với a > 0; a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y = log a x có tập xác định D
= (0; +∞) .
B. Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
C. Hàm số y = a x và y = log a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1 .
D. Đồ thị hàm số y = log a x nằm phía trên trục hoành.

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

2


Câu 14: Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y =

7x + 6
và đường thẳng y= x + 2 . Khi đó hoành độ trung
x−2

điểm của đoạn MN bằng
A.

7
.
2

B. −

11
.
2

Câu 15: Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y =

C.

11
.
2

7
D. − .
2

1 4
x − 2 x 2 + 1 , phát biểu nào đúng?
4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

− x3 − 3x 2 + m + 2 trên đoạn [ −1;1] bằng 0 khi m = m0 . Hỏi
Câu 16: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
A. −4 .

B. 3 .

C. −1 .

D. 5 .

Câu 17: Cho hàm số y = x + x − 3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
4

2

có hoành độ x = 1 là
A. −1 .

B. 2.

C. −4 .

D. 6.

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1)

Câu 18: Hàm số y = x e nghịch biến trên khoảng nào?
2 x

A. ( −∞; 2 ) ,

B. (−2;0) .

Câu 19: Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

x−4
mx + m 2 − 17
2

có bốn đường tiệm cận, có

bao nhiêu giá trị m nguyên?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x3 + 3mx 2 − m có đồ thị ( C ) . Tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C ) có
Câu 20: Cho hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là
A. m < −

1
1
∨ m> .
2

2

C. 0 < m <

1
.
2

1
1
B. − < m < ∧ m ≠ 0 .
2
2
1
D. − < m ≤ 0 .
2

Câu 21: Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?

) x3 − 3x 2 .
A. f ( x=
− x3 + 3x .
B. f ( x) =
) x4 − 2 x2 .
C. f ( x=
) x3 − 3x .
D. f ( x=

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

3


Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
1
A. y =
− x+ .
2
2

x +1
tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là
x −1

1
1
B. y =
− x− .
2
2

1
7
C. y =
− x+ .
2
2

1
7
D. y =
− x− .
2
2

Câu 23: Cho hàm số y = x 3 + x 2 − m 2 x (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m .
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m .
C. lim y = −∞ và lim y = +∞
x →+∞

x →∞

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:
I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .
III. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trong khoảng ( 0;∞ ) .
IV. Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −2 < m < 2 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x 2 − 1) 2 ( x + 2)3 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x 2 ) là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 26: Cho hàm số y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m
để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc ( −2;1) . Khi đó tập S là
B. S =  \ {3} .

A. S = (1; 4) .
C. S =

( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )

Câu 27: Cho hàm số y =

D. S = (1; 4) \ {3} .

2x +1
có đồ thị ( C ) . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C ) . Hỏi
x −3

I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?
A. x − y + 1 =
0
Câu 28: Biết đồ thị hàm số y =

B. x − y − 1 =0

C. x + y − 1 =0

D. x + y + 1 =
0

ax + 5
có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 . Khi đó tổng
bx − 2

a + b bằng bao nhiêu?
Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

4


3.
A. a + b =

6.
B. a + b =

9.

C. a + b =

12 .
D. a + b =

Câu 29: Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m đi qua điểm M (1;1) khi

m = m0 . Hỏi giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 1.

B. 4.

Câu 30: Cho hàm số

C. –2.

D. 0.

f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
4

2

a. f 4 ( x ) + b. f 2 ( x ) + c =
0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4.

B. 15.

C. 14.

D. 16.

 x+3 − 5− x
khi x ≠ 1

2
−
x
1
Câu 31: Trong tất cả các số thực a để hàm số
liên tục tại x = 1 .
=
y f=
( x) 
 1 sin ax
khi x = 1
 2

Tìm số âm a lớn nhất.
A. −

π
6

B. −

.

Câu 32: Biết rằng hàm số f ( x) =

7π
.
6

C. −

5π
.
6

D. −

11π
.
6

3x 2 − 7 x + m − 1
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị biểu thức
x −1

f ( x1 ) − f ( x2 )
là
x1 − x2
A. 6.

B. 3.

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 33: Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. y =

2x +1
.
x +1

B. y =

2x + 2
.
1− x

C. y =

4x −1
.
2x − 2

D. y =

2x +1
.
x −1

Câu 34: Đồ thị hàm số y =

x2 + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −3

A. 1

B. 2

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y = 2017 x

C. 3
2

+x

là

A. y ' = 2017 x + x.ln 2017 .

B. =
y ' (2 x + 1).2017 x

2

C. =
y ' ( x 2 + x).2017 x

2

+ x −1

D. 4

.

2

+x

.

D. =
y ' (2 x + 1).2017 x + x.ln 2017 .
2

y x 4 − 2 x 2 , trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Câu 36: Khi nói về hàm số =
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số đồng biến trong khoảng (−1; 0) và (1; +∞) .
C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên [ 2;3] .
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

5


Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m có

nghiệm?
A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. Vô số.

Câu 38: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị y = x + m x 2 + x + 1 có đường tiệm cận ngang là
A. m = −1 .

B. m < 0 .

C. m > 0 .

D. m = 1 hoặc m = −1 .

Câu 39: Hàm số
=
y x 2 2 − x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tổng M
+ m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1,6.

B. 1,7.

C. 1,5.

D. 1,8.

Câu 40: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 7 x + 1 và d song song với đường thẳng
∆ : 2x − y + 6 =
0 . Khi đó phương trình d có dạng =
y ax + b . Hỏi tổng a + b bằng

A. 8.

B. –24.

C. 8 hoặc –24.

D. 28.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá
trị thực của m để hàm=
số y 2 f ( x) + m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b
lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất
của tập S. Tính tổng T= a + b .
A. T = 2

B. T = 1

C. T = −1

D. 0

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx3 + 20 cos x =
20 có đúng hai nghiệm

 π
thực phân biệt thuộc đoạn 0;  .
 2
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên.

y f (3 − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào?
Hàm số=
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn

[a; b] (a < b) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 45: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số đồng biến trên  ?
A. y = 0,5x.

π
B. y =   .
4

C. y = 3− x.

D. y = 2 x.

x

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

6

Câu 46: Đồ thị của hàm số y =x 3 + 3x 2 − 3 và đồ thị của hàm số y = x 2 − 2x − 3 có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 47: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \ {2} , liên tục trên mỗi khoẳng và có bảng biến thiên như
sau
x

−∞ 1 0 +∞

y'

+0-

+

3

+∞

−∞ −∞

1

y
Tập hợp tất cả các số thực m sao cho phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt là
A. ( −∞;1) .

B. {3} .

C. ( −∞;1] ∪ {3} .

D. ( −∞;1] .

Câu 48: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 2 có đúng một cực đại và không
có cực tiểu
A. m ≤ 0.

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. C. m ≥ 1.

D. m < 0.

Câu 49: Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m đi qua điểm

M ( 2; −1) khi m bằng
A. 2.

B. −2.

C. −3.

D. 3.

Câu 50: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1
. Giá trị của
x + x +1
2

M − 3m bằng bao nhiêu?
A. 0.

B. 1.

C. -1.

D. 2.

Thầy Đặng Thành Nam
Câu 51: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞;3).

B. ( −1;3) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2;0 ) .

Câu 52: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [−3;1] thoả mãn f (−=
3) 1, f =
(0) 2, f =

(1) 3. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. 1 < f (−2) < 2.

B. 2 < f (−2) < 3.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

C. f (−2) < 1.

D. f (−2) > 3.

7


Câu 53: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y =

1 4
x + 2 x 2 − 1.
2

1
B. y =
− x 4 + 2 x 2 − 1.
2

C. y =

1 4

x − 2 x 2 − 1.
2

D. y =

1 4
x − 2 x 2 + 1.
2

Câu 54: Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số y = x 3 + x 2 + ax + 1 là
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 55: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình ( f ( x) ) = 4 là
2

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

− x + mx nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 56: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y =
4

A. 7.

B. 8.

2

C. 4.

D. 3.

Câu 57: Cho hàm số f ( x) = x 3 − 3 x 2 + m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f ( x) ≤ 3.
[1;3]

A. 4.

B. 10.

C. 6.

D. 11.

Câu 58: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f ′( x) như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m > −10 để hàm số=
y f ( x + m) nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?

A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 9.

Câu 59: Cho hàm số y = x3 + (m + 3) x 2 − (2m + 9) x + m + 6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai
điểm cực trị là lớn nhất.
A. m =−6 ±

3 2
.
2

B. m =−3 ±

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

3 2
.
2

C. m =−3 ± 6 2. .

D. m =−6 ± 6 2.

8

Câu 60: Cho hàm số y =

3x + 1
có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc
x +1

(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các
tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
(C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ
có chu vi nhỏ nhất bằng
A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 61: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

1
x + x +1
2

.

B. y =

1
x +1 − x
2

.

C. y =

x
x +1
2

.

D. y =

1
x +1− x +1
2

.

Câu 62: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 2).

B. (−∞ ;3).

C. (0; +∞ ).

D. (2; +∞ ).

Câu 63: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. −1 .

B. 0.

C. 3.

D. 1

Câu 64: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2. .

− x3 + 6 x 2 − 9 x − 2. .
B. y =
C. y =x 4 − 3 x 2 − 2. .

− x 4 + 3 x 2 − 2.
D. y =

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

9

Câu 65: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

3x + 1
.
x−2

1
B. x = − .
2

A. x = 2.

C. x = 3.

3
D. x = − .
2

Câu 66: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 =
0 là
A. 3.

B. 2.

Câu 67: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.

11

.
5

C. 1.

D. 0.

2x + 3
trên đoạn [0; 4] là:
x +1

B. 3.

C. −1.

Câu 68: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y =

D.

12
.
5

2 3
x − (2m + 9) x 2 + 2(m 2 + 9m) x + 10 nghịch
3

biến trên khoảng (3; 6) ?
A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 69: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

=
y f ( x 2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số
A. (−2;0).

B. (2; +∞ ).

C. (0; 2).

D. (−∞ ; −2).

Câu 70: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo
hàm f ′( x) liên tục trên khoảng (−∞ ; +∞ ). Đường thẳng ở hình vẽ
bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá
trị nhỏ nhất của hàm số y = f ′( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m < −2.

B. −2 < m < 0.

C. 0 < m < 2.

D. m > 2.

Câu 71: Cho hàm số y =

x −1
có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của
2x + 2

(C) tạo với hai tru ̣c to ̣a mô ̣t tam giác có tro ̣ng tâm nằ m trên đường thẳ ng y = − x.
A. 4.

B. 1.

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

C. 3.

D. 2.

10


Câu 72: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − (2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có
3

3 điểm cực trị.

1

A.  −∞ ;  .
4



 1
D.  0;  ∪ (1; +∞ ).
 4

C. (−∞ ; 0].

B. (1; +∞ ).

sin x có nghiệm
Câu 73: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) =
thực?
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

C. y =x3 − 3 x 2 + 1.

D. y = x 4 − x 2 + 1.

Câu 74: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1

A. y =

x −1

.

B. y =

1
x−x

2

..

Câu 75: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A. y =

x +1
.
x+3

y x3 + x. .
B. =

C. y =

x −1
.
x−2

− x3 − 3 x.

D. y =

Câu 76: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

− x4 + 2 x2 .
A. y =

− x3 + 2 x 2 .
B. y =
y x4 − 2 x2 .
C. =
y x3 − 2 x 2 .
D. =
Câu 77: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 =
0 là
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 78: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn [0; 3].
A. m = −1.

B. m = 2.

m
C. =

3 − 3.

Câu 79: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. m = 0.

m cos x + 1
đồng biến trên khoảng
cos x + m

 π
 0;  .
 3
A. (−1;1).

 1 
B. (−∞ ; −1) ∪ (1; +∞ ). C.  − ;1 .
 2 

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

1

D.  −1; −  .
2


11


Câu 80: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) =
f (m) có nghiệm thực?
A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 81: Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số y = f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Câu 82: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y =

x +1
.

x−2

B. y =

x−2
.
x +1

C. y =

x −1
.
x+2

D. y =

x+2
.
x −1

Câu 83: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 0 .

1
là
x − 3x + 2
2

B. y = 1 .

C. y = 2 .

D. y = 3 .

Câu 84: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x )
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 =0 là
A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Câu 85: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x 3 + mx + 2 x đồng biến trên
khoản ( 0; +∞ ) ?
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Câu 86: Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x = 2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến

y x3 − 3x .
tới đồ thị hàm số =
A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Câu 87: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 1)( x − 4 ) g ( x ) , trong đó g ( x ) > 0, ∀x . Hàm
số y = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

12


A. ( −∞; −2 ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −2; −1) .

D. (1; 2 ) .

Câu 88: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3 x + m + 2 . Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi
bộ ba số thực a, b, c ∈ [ −1;3] thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.
A. 2009.
Câu 89: Phương trình e x −

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

1
1
1
−
− ... −
− 2018 =
0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
x −1 x − 2
x − 2018

A. 1.

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.

3x ) sin x ( 3sin x ) + 4sin 3 x có
Câu 90: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m + sin ( m + sin=
nghiệm thực.
A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Câu 91: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y = f ( x ) là
A. −1 .

B. −2 .

C. 4.

D. 3.

Câu 92: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

− x4 + 2 x2 + 2 .
A. y =
B. y =x 4 − 2 x 2 + 2 .
C. y =x 3 − 3 x 2 + 2 .

− x3 + 3x 2 + 2
D. y =
Câu 93: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

x2
.
x2 + 1

B.=
y

x2 −1 .

C. y =

1
x2 −1

.

D. y =

x2 − x
.
x −1

Câu 94: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là
A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 95: Giá trị lớn nhất của hàm =
số y x 2 ( x 2 − 4 ) trên đoạn [ −2; 2] bằng
A. 32.

B. −4 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

C.

2.

D. 0.

13


Câu 96: Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số y =
A. 98.

B. 99.

x+m
nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x + x +1
2

C. 97.

D. 96.

Câu 97: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số

y = f ( x ) như hình vẽ bên
4

2

0

0

Khi đó tổng ∫ f ′ ( x − 2 ) dx + ∫ f ′ ( x + 2 ) dx bằng
A. 10.

B. −2 .

C. 2.

D. 6.

Câu 98: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có min f ( x=
) f ( −1) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( −∞ ;0 )

1 
y = f ( x ) trên đoạn  ; 2  bằng
2 
A. c + 8a .
Câu 99: Phương trình
A. 5.

B. c −

7a
.
16

C. c +

9a
.
16

D. c − a .

− x 2 + 3 x − 2.sin π ( 4 x 2 + 2 x )  =
0 có bao nhiêu nghiệm thực
B. 17.

C. 13.

D. 15.

Câu 100: Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y =x 4 + 3 x 3 + 2 x 2 tại đúng hai điểm phân biệt M và N với

xM < xN . Giá trị của biểu thức xN − xM bằng
A.

3
.
2

B.

11
.
2

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

C. 2 2 .

D. 6.

14


BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

C

C

B

A

D

C

C

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

D

D

A

B

B

D

B

C

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

D

C

B

C

A

D

B

B

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

A

D

C

D

D

B

D

A

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

A

D

B

D

C

C

A

D

D

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

C

A

C

A

B

B

D

D

A

D

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

D

D

B

A

A

B

A

A

B

A

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

D

C

A

A

B

A

C

A

C

D

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

C

A

A

B

C

C

C

D

D

A

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

C

A

C

D

D

B

D

D

D

B

Câu 1: Đáp án D
Hàm số y  a x đồng biến trên  khi và chỉ khi a  1 và nghịch biến khi và chỉ khi 0  a  1 .
Do đó phương án D đúng.
Câu 2: Đáp án D

Đồ thị C  có tiệm cận đứng x  1 hay x 1  0 d1  và tiệm cận ngang y  2 hay y  2  0 d 2 
Khi đó d  M , d1   d  M , d 2   3 1  1 2  5 .
Câu 3: Đáp án C
 x  0 y '6 x6
+) Xét hàm y  x 3  3 x 2  2 , ta có y   3 x 2  6 x  0  

 y  0  6  0
 x  2
Suy ra 0; 2 là điểm cực đại → loại A
+) Xét y  x 4  2 x 2  2 có ab  2  0 và a  1  0 .
Nên đồ thị có cực đại thuộc trục Oy, có tọa độ 0; 2 → loại B

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

15


+) Đồ thị hàm phân thức y 

2 x  1
không có cực trị → loại D
x

Câu 4: Đáp án C
y=

x = m
x3
− ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 → y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m = 0 ⇔ 
3

 x= m + 2

Hàm số đồng biến trên khoảng
→ Hàm số đồng biến trên

(m;m + 2)

m ≤ 2
(2;3) ⇔ ( 2;3) ⊂ ( m; m + 2 ) ⇔ 
⇔ m ∈ [1; 2] .
m + 2 ≥ 3

Câu 5: Đáp án B
+ Bổ đề:
Nếu y ( x ) =

u (x)
với
v(x)

 y ' ( x 0 ) = 0
u ( x0 ) u '( x0 )
thì y=
.
( x0 ) =

v ( x0 ) v '( x0 )
 v ( x 0 ) ≠ 0

+ Chứng minh:

y '( x0 )

u '( x0 ) v ( x0 ) − u ( x0 ) v '( x0 )
=
0
v2 ( x 0 )

→ u '( x0 ) v ( x0 ) = u ( x0 ) v '( x0 ) → y ( x0 ) =

u ( x0 ) u '( x0 )
=
v ( x0 ) v '( x0 )

+ Áp dụng:
f ( x1 ) − f ( x 2 )
x 2 + 2mx − 3
=
=
→P
=
f (x)
2x − 1
x1 − x 2

( x2 + m)
( x1 + m ) −=
x1 − x 2

1.

Câu 6: Đáp án A
Phương trình f (x) = ln (2m – 1) có 3 nghiệm phân biệt
 e + 1 e3 + 1  m∈Z
⇔ 1 ≤ ln ( 2m − 1) ≤ 3 ⇔ m ∈ 

→ m ∈ {2;3; 4;...;10} .
;
2 
 2

Câu 7: Đáp án D
Tiếp tuyến đi qua điểm M (1;-1) và song song với đường thẳng y = -4x + 11 → phương trình là y = -4x +
3.

(C) : y =

x 4 − ( 3m + 1) x 2 + n → y ' = 4x 3 − 2 ( 3m + 1) x

M (1; −1) ∈ ( C ) −1 = 1 − ( 3m + 1) + n m = 1
→
→
→
→m+n =
3.
−4
−4
n = 2
 y ' (1) =
4 − 2 ( 3m + 1) =
Câu 8: Đáp án C

f (=
x)

ex
xe x − 2e x
e2
BBT
→
f
'
=
x
=
0
⇔
=
x
2

→
=
a
f
=
2
giá
trị
cực
tiểu

của
hàm
số
(
)
(
)
x2
x3
4

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

16


→ log 2 ( x − 1) =ln

e2
⇔ log 2 ( x − 1) = 2 − 2 ln 2 ⇔ x = 22− 2ln 2 + 1 ≈ 2,53.
4

Câu 9: Đáp án C
2

Từ

đường

tiệm

cận

x =−

d
a
> 0 → cd < 0; y = > 0 → ac > 0 → ad < 0
c
c

Đồ

thị

y
→=

hàm

số

cắt

Oy

tại

điểm

có

ta

tung

độ

có

dương

b
ad < 0
> 0 → bd > 0 
→ ab < 0.
d

Câu 10: Đáp án D

y=

( m − 3) x − ( 2m + 1) cos x → y ' =

m − 3 + ( 2m + 1) sin x

 π
x ∈ 0;  → sin x ∈ [ 0;1] → y ' ∈ [ m − 3;3m − 2]
 2
2

 π
 π
Hàm số luôn nghịch biến trên 0;  ⇔ y ' ≤ 0 ∀x ∈ 0;  ⇔ 3m − 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ .
3
 2
 2

Câu 11: Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCĐ x = 0 ; TCN y =

1
và khi x = −1 thì y = 0 nên chọn B.
2

Câu 12: Đáp án D
Bảng biến thiên là dạng BBT của đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 .
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2 nên chọn D.
Câu 13: Đáp án D
Khi 0 < x < 1 ( a > 1 ) hoặc x > 1 ( 0 < a < 1) thì đồ thị y = log a x nằm bên dưới trục hoành.
Câu 14: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
Do đó hoành độ trung điểm của MN là

7x + 6
= x + 2 ⇔ x 2 − 7 x − 10 = 0 .
x−2

xM + x N 7
= .
2

2

Câu 15: Đáp án B

(

)

Ta có y′ = x 3 − 4 x = x x 2 − 4 ; y′ =
0 ⇔ x =0 ∨ x =±2 .
Lại có y′′ =3 x 2 − 4; y′′ ( 0 ) =−4 < 0; y′′ ( ±2 ) =8 > 0 .
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±2 .
Câu 16: Đáp án B

−3 x 2 − 6 x; y′ =0 ⇔ x =0 ∨ x =−2 .
Ta có y′ =
Lại có y ( −1) = m; y ( 0 ) = m + 2; y (1) = m − 2 .
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

17


Ta thấy m − 2 < m < m + 2
Theo giả thiết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] là 0 nên m − 2 = 0 ⇔ m = 2 .
Câu 17: Đáp án D
Ta có y′= 4 x 3 + 2 x ⇒ k = y′ (1)= 6 .
Câu 18: Đáp án B

(

)

Ta có y′ = 2 xe x + x 2e x = e x x 2 + 2 x .
Hàm số nghịch biến ⇔ y′ < 0 ⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ x ∈ ( −2;0 ) .
Câu 19: Đáp án C
Với m > 0 thì lim y =
±
x →±∞

1
1
là 2 TCN.
⇒y=
±
m
m

Khi đó, để phương trình có 4 tiệm cận thì phương trình mx 2 + m 2 − 17 =
0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4

(

)

m ∈ 0; 17
− m ( m 2 − 17 ) > 0
∆ > 0


⇔

⇔
⇔
2
17
17 .
16
17
0
m
m
+
−
≠
1
m
m
≠
∧
≠
−


m ≠ 1 ∧ m ≠ −
16

16

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là {2;3;4} .
Câu 20: Đáp án B

3 x 2 + 6mx; y′ =0 ⇔ x =0 ∨ x =−2m .
Ta có y′ =

(

)

Với m ≠ 0, ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( 0; − m ) và −2m;4m3 − m .
Để 2 điểm cực trị nằm về 1 phía so với trục hoành thì

−m ( 4m3 − m ) > 0 ⇔ −4m 4 + m 2 > 0 ⇔ 0 < m 2 <

1
−1
1
⇔
và m ≠ 0 .
4
2
2

Câu 21: Đáp án D
Hình bên là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 .
Hàm số có 2 cực trị đều khác 0 nên chọn D.
Câu 22: Đáp án C
Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có y0 =2 ⇒
Lại=
có y′

x0 + 1
=2 ⇒ x0 =3 .
x0 − 1

−2

( x − 1)

2

′ ( x0 )
⇒ k y=
=

−1
.
2
1
2

k ( x − x0 ) + y0 =
− x+
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

7
.
2

18


Câu 23: Đáp án B
Khi m = 0 thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 24: Đáp án C
Các khẳng định đúng là I, III, IV.
Câu 25: Đáp án A

( )

(

) (x

Ta có f ′ x 2 = 2 x 3 x 4 − 1

2

2

+ 2) .
3

Do đó hàm số có 1 cực trị.
Câu 26: Đáp án D
Ta có y ' = 6 x 2 + 6 (m − 1) + 6 (m − 2) = 6 (x + 1)(x + m − 2) = 0
m ≠ 3
m ≠ 3
Do đó 

⇔
−2 < 2 − m < 1 1 < m < 4
Câu 27: Đáp án B
Đồ thị hàm số y =

2x +1
có tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 2 . Suy ra I ( 3; 2 ) .
x −3

Trong các đường thẳng ở các phương án A, B, C, D chỉ có I ( 3; 2 ) thuộc đường thẳng x − y − 1 =0 .
Câu 28: Đáp án B

a
=2
a = 4
a
2  b
⇒
⇒
Đồ thị hàm số có TCN là y = và TCĐ là x =
.
b
b
b = 2
2 =1
 b
Vậy a + b =
6.
Câu 29: Đáp án B
2

Ta có y′ =3 x − 3 =0 ⇔ x =±1 . Vậy 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( −1;2 + m ) và B (1; −2 + m )

Phương trình đường thẳng AB : 2 x + y − m =
0.
Do AB qua M nên 3 − m = 0 ⇔ m =3 .
Câu 30: Đáp án C

 x=

x=
Từ đồ thị ta thấy f ( x )= 0 ⇔ 
 x=

=
x

x1 < −2

x2 ∈ ( −1;0 )
x3 ∈ ( 0;1)

.

x4 > 2

f

f
4
2

0 cũng có 4 nghiệm phân biệt 
Do đó af + bf + c =
f
f

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

( x )=
( x )=
( x=)
( x=)

a1 < −2
a2 ∈ ( −1;0 )
a3 ∈ ( 0;1)

.

a4 > 2
19


Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy
+) f ( x ) < −2 thì f ( x ) = a1 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) ∈ ( −1;0 ) thì f ( x ) = a2 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) ∈ ( 0;1) thì f ( x ) = a3 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) > 2 thì f ( x ) = a4 có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm.
Câu 31: Đáp án D
Ta có f (1) =

1
sin a
2

lim f ( x ) lim
x →1

(

x →1

)(

)

x+3 − 5− x
x+3 + 5− x
2
1
=
=
lim
.
2
x →1
( x + 1) x + 3 + 5 − x 4
( x − 1) x + 3 + 5 − x

(

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì sin a =

)

(

)

1
.
2

Câu 32: Đáp án A
Ta có f ′ ( x ) =

3x 2 − 6 x + 8 − m

( x − 1)

2

.

x1 , x2 là 2 cực trị của hàm số thì x1 , x2 ≠ 1 và là 2 nghiệm của phương trình 3x 2 − 6 x + 8 − m =
0 . Theo
2
 x1 + x2 =

Vi-et ta có 

8−m .
 x1 x2 = 3

Ta có

f ( x1 ) − f ( x2 )
x1 − x2

3 x12 − 7 x1 + m − 1 3 x22 − 7 x2 + m − 1
−
x1 − 1
x2 − 1
=
x1 − x2

3 x12 − 6 x1 − x1 + m − 1 3 x22 − 6 x2 − x2 + m − 1 2m − 9 − x1 2m − 9 − x2
−
−
x1 − 1
x2 − 1
x1 − 1
x2 − 1
=
x1 − x2
x1 − x2

( 2m − 9 )( x2 − x1 ) + x1 − x2
( x1 − 1)( x=
2 − 1)
x1 − x2

10 − 2m
10 − 2m
10 − 2m
=
= = 6.
( x1 − 1)( x2 − 1) x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 8 − m − 2 + 1
3

Câu 33: Đáp án D
Đồ thị có TCĐ x = 1 và TCN y = 2 nên chọn C hoặc D.
Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị khi x = 0 thì y < 0 nên chọn D.
Câu 34: Đáp án C
Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

20


3
1+ 2
x +3
x
Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3 và 2 TCN là y = ±1 vì lim
= lim
=
1
x →+∞
x →+∞
3
x−3

1−
x
2

và lim

x →−∞

x2 + 3
= lim
x →−∞
x−3

3
x 2 = −1 .
3
1−
x

− 1+

Câu 35: Đáp án D
2
2
y′ =
( 2 x + 1) 2017 x + x ln 2017 .
( x 2 + x )′ .2017 x + x ln 2017 =

Câu 36: Đáp án D

4 x3 − 4 x; y′ =0 ⇔ x =0 ∨ x =±1 .
Ta có y′ =
BBT

x

−∞

-1

0

1

2

3

+∞
y′

y

-

0

+

0

+∞

-

0

+

+∞

0

-1

-1

8

Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;3] là 8.
Câu 37: Đáp án B
ĐK 0 ≤ x ≤ 9 . PT ⇔ 9 + 2 x ( 9 − x ) =− x 2 + 9 x + m .




Đặt t = x ( 9 − x )  0 ≤ t ≤




9
2
2
 ⇒ 9 + 2t =t + m ⇔ m =−t + 2t + 9 .
2

Xét f ( t ) =−t 2 + 2t + 9  0 ≤ t ≤

9
.
2

BBT

t

0

f (t )

9
2

1
10

9

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

−

9
4

21


Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì −

9
≤ m ≤ 10 .
4

Vậy có 13 giá trị nguyên của m là {−2; −1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} .
Câu 38: Đáp án D

 lim x = ±∞
 

 x→±∞

1 1
Khi m ≠ ±1 ⇒ lim  x 1 ± m 1 + + 2   = ±∞ do 
.

1 1 
x →±∞
x x  

lim
1
1
1
m
m
±
+
+
=
±
 

 x→±∞ 
x x2 


1
−1
x
Khi m =1 ⇒ lim x + x 2 + x + 1 = lim
= lim
= .
x →−∞
x →−∞
2
x − x 2 + x + 1 x→−∞ 1 + 1 + 1 + 1
2
x x

)

(

−x −1

−1 −

1
−x −1
−1
x
Khi m =−1 ⇒ lim x − x 2 + x + 1 =lim
=lim
= .
x →+∞
x →+∞
2
x + x 2 + x + 1 x→−∞ 1 + 1 + 1 + 1
x x2
−1 −

)

(

Vậy với m = ±1 thì đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang.
Câu 39: Đáp án A
ĐK x ≤ 2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 .
Sử dụng máy tính Casio ta có max y ≈ 1,59, min y = 0 ⇒ M + n ≈ 1,6 .

x∈[ −2;2]

x∈[ −2;2]

Câu 40: Đáp án B

∆ : 2 x − y + 6 = 0 ⇔ y = 2 x + 6 . Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng ∆ nên tiếp tuyến có
hệ số góc k = 2 .
Ta có y′ = 3 x − 6 x − 7 .
2

 x0 = 3
.
 x0 = −1

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm ⇒ 3 x02 − 6 x0 − 7 = 2 ⇔ 

Tiếp tuyến tại M ( 3; −20 ) của đồ thị là y =2 ( x − 3) − 20 ⇔ y =2 x − 26 ⇒ a + b =−24 .
Tiếp tuyến tại M ( −1;4 ) của đồ thị là y = 2 ( x + 1) + 4 ⇔ y = 2 x + 6

(loại).

Câu 41: Đáp án A
Ta có:
=
y | 2 f ( x) + =
m|

(2 f ( x) + m) 2

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

22


2.[2 f ( x) + m].2 f '(x) 2 f '( x).[2 f ( x) + m]
=
> y' =
=
2 | 2 f ( x) + m |
| 2 f ( x) + m |
 f '( x) = 0
y ' = 0 => 
 f ( x) = − m
2


(1)
(2)

Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và
Đối với

(2) phải là 5

(1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị

=> Phương trinh

(2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên. Nhìn vào đồ thị ta thấy =>

−m

 −5 < 2 ≤ −4
8 ≤ m < 10
<=> 

 m ≤ −6
 −m ≥ 3
 2
=> a = -6 ; b = 8
=>a+b=2
Câu 42: Đáp án A
Với mọi m phương trình luôn có nghiệm x = 0 .
20 − 20 cos x
 π
Do đó xét trên  0;  phương trình m =
phải có nghiệm duy nhất. Lập BBT ta có vô số giá
x3
 2

trị m thỏa mãn.
Câu 43: Đáp án D
Ta có f ′ ( x ) =
( x + 1)( x − 2 )

⇒ f ′ (3 − x2 ) =
−2 x ( 3 − x 2 + 1)( 3 − x 2 − 2 ) =
−2 x ( 4 − x 2 )(1 − x 2 ) .
Lập bảng xét dấu ta được hàm số nghịch biến trên ( −2; −1) .

Câu 44: Đáp án B
Câu 45: Đáp án D
Câu 46: Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
x 3 + 3x 2 − 3 = x 2 − 2x − 3 ⇔ x 3 + 2x 2 + 2x = 0 ⇔ x ( x 2 + 2x + 2 ) = 0 ⇔ x = 0

→ 2 đồ thị có 1 điểm chung là (0;-3).
Câu 47: Đáp án C
m ≤ 1
Phương trình f (x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ 
→ m ∈ (−∞;1] ∪ {3} .
m = 3
Câu 48: Đáp án A
+ m = 0 → y = -x2 + 2 → hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
m < 0
+ m ≠0: Hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 2 có 1 cực đại và không có cực tiểu ⇔ 
⇔ m < 0.
m − 1 ≤ 0
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

23


KL: m ≤ 0 thỏa mãn đề bài.
Câu 49: Đáp án D
y= x 3 − 3x + m → y '= 3x 2 − 3 → y=

1
1
x ( 3x 2 − 3) − 2x + m=

xy '+ ( −2x + m )
3
3

→ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = -2x + m.
Đường thẳng đó đi qua điểm M (2;-1) → -1 = -2.2 + m → m = 3.
Câu 50: Đáp án D

=
M y=
( 0) 1
x = 0
x +1
− x 2 − 2x

BBT

→
y= 2
→ y' =
=0 ⇔ 
1 → M − 3m= 2.
2
2
x
=
−
2
x + x +1
m

y
2
=
−
=
−
(
)

x
x
1
+
+

(
)
3

Câu 51: Đáp án C.
Câu 52: Đáp án A
Vì f ( x) đồng biến trên đoạn [−3;1] nên f (−3) < f (−2) < f (0) ⇒ 1 < f (−2) < 2.
Câu 53: Đáp án C.
Câu 54: Đáp án A
Có y′ = 3 x 2 + 2 x + a luôn có hai nghiệm phân biệt vì P=

a
< 0. Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
3

Câu 55: Đáp án B
 f ( x) = −2
2
Có ( f ( x) ) = 4 ⇔ 
. Kẻ các đường thẳng y =
−2; y =
2. Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
 f ( x) = 2
* f ( x) = −2 có hai nghiệm
* f ( x) = 2 có ba nghiệm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 56: Đáp án B
Có y′ =−4 x3 + 2mx ≤ 0, ∀x > 2 ⇔ m ≤ 2 x 2 , ∀x > 2 ⇔ m ≤ 8 ⇒ m ∈ {1, 2,...,8} . .
Câu 57: Đáp án D
Với u =x3 − 3 x 2 + m có u ′ = 3 x 2 − 6 x; u ′ = 0 ⇔ x = 0; x = 2

min u = min {u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u ( 2 )} = min {m − 2; m; m − 4} = m − 4
 [1;3]
Do đó 
=
u max {u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u (=
2 )} max {m − 2; m; m −=
4} m
max
 [1;3]
* Nếu m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 4 ⇒ min f ( x ) = m − 4 ≤ 3 ⇔ m ≤ 7 ⇒ m ∈ {4,5, 6, 7} .
[1;3]

* Nếu m ≤ 0 ⇒ min f ( x ) = −m ≤ 3 ⇔ −3 ≤ m ⇒ m ∈ {−3, −2, −1, 0} .
[1;3]

0 (thỏa mãn).
* Nếu 0 < m < 4 khi đó min u < 0; max u > 0 ⇒ min f ( x ) =
[1;3]

[1;3]

[1;3]

Vậy m ∈ {−3,..., 7} có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án. D.

Thi thử hàng tuần tại nhóm Kyser ôn thi THPT

24


=
u; m min u . Khi đó
Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f ( x ) = u .=
Gọi M max
[ a ;b ]

[ a ;b ]

* max f ( x ) = max { M , m }
[ a ;b ]

m.
* m ≥ 0 ⇒ min f ( x ) =
[ a ;b ]

* M ≤ 0 ⇒ min f ( x ) =− M .
[ a ;b ]

0. .
* m.M < 0 ⇒ min f ( x ) =
[ a ;b ]

Câu 58: Đáp án D
 x + m ≤ −1
 x ≤ −m − 1
Có y=′ f ′ ( x + m ) ≤ 0 ⇔ 
⇔
.
1 ≤ x + m ≤ 4
 −m + 1 ≤ x ≤ −m + 4
Vậy hàm số f ( x + m ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −m − 1) ; ( −m + 1; −m + 4 )
Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện

 −m − 1 ≥ 2
( 0; 2 ) ⊂ ( −∞; −m − 1)
 m ≤ −3

.
⇔  −m + 1 ≤ 0 ⇔ 

1≤ m ≤ 2


( 0; 2 ) ⊂ ( −m + 1; −m + 4 )

 2 ≤ −m + 4
Vậy m ∈ {−9,..., −3;1; 2} có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn.
Câu 59: Đáp án A
Có y′ = 3 x 2 + 2(m + 3) x − (2m + 9). Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là

Δ′ = (m + 3) 2 + 3(2m + 9) > 0 ⇔ (m + 6) 2 > 0 ⇔ m ≠ −6.
 2m 2 8m

2m 2 8m
Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị là Δ : y =
−
−
−
8
x
+
+
+ 9.


3
9
3
 9


Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định I (1;1).

2.
Do đó d (O, Δ) ≤ OI =

 2 m 2 8m

3 2
Dấu bằng đạt tại ∆ ⊥ OI ⇔  −
−
− 8  .1 = −1 ⇔ m = −6 ±
.
3
2
 9


*Chú ý đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y=

y = ax3 + bx 2 + cx + d

là

2
b2 
bc
−
c

x+d − .
3
3a 
9a

Câu 60: Đáp án D
Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 3 . Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A, B là
nghiệm của phương trình y′ =k ⇔

2

( x + 1)

2

=k > 0 ⇔ x =−1 ±

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng



2
2
=−1 ± a  a =
> 0  .
k
k



25