6 019 bai tap quan he chia het nang cao

Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Bài 4.
Bài 5.

Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.

Bài 10.
Bài 11.
Bài 12.
Bài 13.

Bài 14.

Bài 15.

Chứng minh rằng A=n3(n2- 7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Chưng minh rằng với mọi số nguyên a thì :
a) a3 –a chia hết cho 3
b) a5-a chia hết cho 5
CMR với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n – 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn
CMR tồn tại một bội của 2003 có dạng: 2004 2004….2004
Tìm số dư khi chia 2100
a) cho 9
b) cho 25
Tìm 4 chữ số tận cùng của 51994 khi viết trong hệ thập phân
Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B:

A = n3 + 2n2- 3n + 2; B = n2 – n
a) Tìm số nguyên n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2n - 1 chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
a) n3 + 6n2 + 8n chia hêt ch 48 với mọi số n chẵn
b) n4 – 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
c) n6 + n4 -2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
d) 32n – 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a2 – 1 chia hết cho 24
Chứng minh nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì a6 -1 chia hết cho 7
Chứng minh nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n + 1) chia hết cho 504
Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố:
a) 12n2 – 5n – 25
b) 8n2 + 10n +3
n3  3n
c)
4
Một ngày của thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, một nhườ khách đến thăm trường gặp hai
học sinh. Người khách hỏi:
Có lẽ hai em bằng tuổi nhau?
Bạn Mai trả lời:
Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh mỗi chúng
em đều là số chẵn.
Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?
Người khách đã suy luận thế nào?
Tìm các chữ số x, y để:
a) 134 x 4 yM45
b) 1234 xyM72

Bài 16. Tìm các chữ số x, y để N  7 x36 y 5M

1375
Bài 17.
1 4 2 4 3 có chia hết cho 101 không?
a) Hỏi số A1991  1991...1991
1991so1991

101
b) Tìm n để An M

Bài 18. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: n 2  n  1 2  1M24


Bài 19. Chứng minh rằng
a) n3  6n 2  8n M48 với n chẳn
a) n 4  10n 2  9M384 với n lẻ
b) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6.
c) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7.
d) (a2 + a + 1)2 – 1 chia hết cho 24


e) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn)
f) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6
b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8.
c) n 6  n 4  2n 2 M72 với n nguyên
Bài 20. Chứng minh:
29  299 M200
 19611962  19631964  19651966  2  M7

 24  14  M19
 2  2  M200

 1 M
183
 13
 1979  1981  1982  M1980
 3  3  3  ...  3  M120
 2222  5555  M7
1917

9

1917

99

123456789
1979

2

1981

3

5555

100

2222

Bài 21. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thỡ: 7 n  2  82 n 1 M57

Bài 22. Chứng minh : Với n là số tự nhiờn thỡ:
1.
 52n1  2n 4  2n1  M23
2.
11 + 12 M133
3.
 5n2  26.5n  82n1  M59
4.

2

2 n 1

 33n 1  M5

5.
 22n2  24n  14  M18
Bài 23. Tìm chữ số sao cho
1.
A  1ab2c M
1025
2
B  abca   5c  1
2.
3.

E  ab sao cho ab   a  b 

4.

B = abcd   ab  cd 

5.

C  abcdef = abc  def

2



3

2



2

3

�
�
dd
6.
H  abcd sao cho aa
{...a bb
{...b cc
{...c  1  �
{...d  1�
n

n
n
� n
�
2
Bài 24. Tìm xyy1  4 z  z