TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ LUYỆN THI 12 CẤP TỐC

CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12 CẤP TỐC
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A - LÝ THUYẾT CHUNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I - Các định nghĩa cơ bản và phương trình đặc trưng
1. Định nghĩa:
* Dao động cơ học: Dao động cơ học (gọi tắt là dao động) là chuyển động qua lại của
vật xung quanh một vị trí cân bằng xác định.
* Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật (vị trí và
vận tốc) được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau. Khoảng
thời gian đó được gọi là chu kỳ, ký hiệu là T (s).
Lưu ý: Đại lượng nghịch đảo của chu kỳ được gọi là tần số, ký hiệu là f (Hz): f = 1/T.
* Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li dộ của vật phụ thuộc thời
gian dưới dạng hàm cosin hay hàm sin.
Lưu ý: Dao động điều hòa chính là một dao động tuần hoàn.
2. Các phương trình đặc trưng trong dao động điều hòa
*Phương trình li độ (Phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ )
Trong đó: x là li độ dao động
A là biên độ dao động

ω là tần số góc (rad/s)
ϕ là pha ban đầu
(ωt + ϕ ) là pha dao động
'
* Phương trình vận tốc tức thời: v = x(t ) = −ω A sin(ωt + ϕ )
''
2
* Phương trình gia tốc tức thời: a = x(t ) = −ω Acos(ωt + ϕ )

1

2

1
2

* Động năng: Wd = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
* Thế năng: - Thế năng đàn hồi:

Wt =

1 2
kx (con lắc lò xo)
2

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
=

1
mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )
2

- Thế năng trọng trường: Wt = mgl (1 − cosα ) (con lắc đơn)
=

1
mglα 2

2

=

1
mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )
2

1
2

* Cơ năng: W = Wd + Wt = mω 2 A2 = const
2
* Lực hồi phục (lực kéo về): Fhp = ma = −mω x = −kx

II. Những tính chất quan trọng
1. Mối quan hệ giữa: x - v - a
* Mối quan hệ về pha:
+ Vận tốc sớm pha

π
so với li độ.
2

+ Gia tốc sớm pha

π
so với vận tốc.
2

+ Gia tốc ngược pha so với li độ.
* Mối quan hệ độc lập thời gian:
2

A = x2 +
⇔ 1=

x2
x 2 max

v2 a2 v2
=
+
ω2 ω4 ω2

v2
a2
v2
+ 2 = 2 + 2
vmax amax vmax

a = −ω 2 x

* Mối quan hệ về đồ thị:
+ Đồ thị x - t, v - t, a - t dạng hình sin.
+ Đồ thị x - v, v - a có dạng e líp.
+ Đồ thị x - a là đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ.
2. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều tương ứng
- Dao động điều hòa luôn được xem là hình chiếu của chuyển đông tròn đều
tương ứng lên một đường kính bất kỳ của quỹ đạo tròn đều.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
- Đặc điểm:
+ Vdàđi(cđ t ) = Vmax(d
đđ
+ T(cđtđ )  = T(dđđh ) =

h)

= ωA

M

2π
= 2π f
ω

α

O
3. Chú ý về năng lượng

P

x

- W = Wtmax = Wdmax
= mgl (1 − cosα 0 ) (con lắc đơn)
=

1 2
kx (con lắc lò xo)
2
1
2

1
2

1
4

- Wd = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) = mω 2 A2 { 1 − cos(2ωt + 2ϕ )}
1
2

1
4

- Wt = mω 2 A2 cos2 (ωt + ϕ ) = mω 2 A2 { 1 + cos(2ωt + 2ϕ )}
Kết luận: Trong dao động điều hòa, giá trị động năng và thế năng biến thiên điều hòa
với tần số góc gấp 2 lần tần số góc của dao động (chu kỳ giảm một nửa).
4. Đặc điểm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn
a. Con lắc lò xo
- Điều kiện để con lắc dao động điều hòa: Fms = 0
- Tần số góc: ω =

k = g
(con lắc dao động theo phương thảng đứng)
m ∆l0
=

g
(con lắc dao đông trên mặt phẳng nghiêng).
∆l0

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
+ ∆l0 = 0 (con lắc dao động theo phương ngang).
+ ∆l0 =

mg
(con lắc dao động theo phương thẳng đứng).
k

+ ∆l0 =

mg sin α
(con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng).
k

- Độ lớn lực đàn hồi: Fdh = k (∆l0 + x)
- Lực hồi phục: Fhp = −kx

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao

CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
b. Con lắc đơn
- Điều kiện để con lắc dao động điều hòa:
+ Bỏ qua ma sát:
+ Dao động nhỏ (biên độ góc α 0 ≤ 10 )
- Tần số góc: ω =

α

g
n
l

x

- Mối quan hệ giữa li độ góc và li độ dài:
x
A
α = ;α 0 =
l
l

- Tốc độ dài của vật: v = 2 gl (cosα − cosα 0 )
- Sức căng của dây: R = 3mgcosα − 2mgcosα 0
Lưu ý: Khi vật dao động từ biên về vị trí cân bằng: sức căng của dây treo và tốc độ dài
của vật tăng dần từ min → max.
5. Những vị trí đặc biệt và những khoảng thời gian đặc biệt

T

12

− A− A

T
24

T
24

T
12

T
12

3
2
A
−A
−
2
2
2

0

T
24
A

2

A

T T
24 12
2
3
A
A
2
2

- Tại VTCB: g x = 0
g a = 0 ⇔ Fhp = 0
g v = ±vmax = ±ω A
g Wdmax =

1
mv 2max =W;Wt = 0
2

g Gia tốc và lực hồi phục đổi chiều.

- Tại hai biên: g x = ± A
g a = mamax = mω 2 A ⇔ Fhp = mFhpmax = mkA

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao

CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

gv=0
g Wtmax =

1
kA 2 =W;Wd = 0
2

g Chuyển động đổi chiều (tức vận tốc đổi chiều).
A
- Tai vị trí: g x = ±
2

F max
g a = mamax ⇔ Fhp = m hp
2
2
g v = ±vmax 3
2
g Wd = 3Wt
2
- Tai vị trí: g x = ± A
2

g a = mamax
g v = ± vmax

2

2
⇔ Fhp = mFhpmax
2
2
2
2

g Wd = Wt
3
- Tai vị trí: g x = ± A
2

g a = mamax
gv=±

3
3
⇔ Fhp = mFhpmax
2
2

vmax
2

g Wt = 3Wd

B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Lập phương trình dao động điều hòa
I. Phương pháp giải
Yêu cầu bài toán: Lập phương trình dao động điều hòa của hệ dưới dạng tổng

quát: x = Acos(ωt + ϕ ) (Tức tìm A , ω và ϕ ).
Phương pháp:

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
* Tìm A : Sử dụng công thức:
2
2
2
2
g A = x2 + v 2 = a 4 + v 2
ω
ω ω

g A=

vmax amax
= 2
ω
ω

g A = MN (MN là chiều dài quỹ đạo)
2
g A=

lmax − lmin
= lmax − lCB = lCB − lmin (con lắc lò xo)

2
g A=

2W
mω 2

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

Lưu ý: Thường sử dụng công thức (1) khi đề bài có nhắc đến điều kiện kích thích (Vật
xuất phát ở đâu, vận tốc khởi điểm là bao nhiêu).
* Tìm ω : Sử dụng công thức:
gω =
gω =

2π
= 2π f
T
vmax
a a
= max max
A
A vmax

(6)
(7)

gω =

g
(Con lắc đơn)
l

gω =

k
g
=
(Con lắc lò xo dao động thẳng đứng)
m
∆l0

=

g sin α
∆l0

(8)

(Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng)

(9)

* Tìm ϕ : Dựa vào thời điểm ban đầu, giải hệ phương trình:
 x0 = Acosϕ
 x0 = Acosϕ > 0hay < 0
⇒ ϕ hoặc 

⇒ϕ

v0 = −ω A sin ϕ > 0hay < 0
v0 = −ω A sin ϕ

(10)

Kinh nghiệm: g Nếu chuyển động theo chiều âm, chọn góc phía trên đường tròn lượng
giác.
g Nếu chuyển động theo chiều dương, chọn góc phía dưới đường tròn lượng giác.
g Nếu t = 0 , vật ở biên dương → ϕ = 0
g Nếu t = 0 , vật ở biên âm → ϕ = π (hay − π )

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
g Nếu t = 0 , vật ở qua VTCB theo chiều âm → ϕ =

π
2

g Nếu t = 0 , vật ở qua VTCB theo chiều dương → ϕ = −

π
2

II. BÀI TÂP
Bài tập mẫu

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N / m , khối lượng vật nặng là
m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật dọc theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn 2 cm rồi

truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn trục Ox
hướng thảng đứng, chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng
của vật, lấy g = π 2 = 10m / s 2 . Lập phương trình dao động của con lắc với thời điểm t = 0
là lúc:
a, Vật xuất phát.
b, Vật qua VTCB theo chiều âm.
c, Vật qua VTCB theo chiều dương.
d, Động năng bằng thế năng lần thứ hai.
e, Chuyển động (vận tốc) đổi chiều lần thứ (2n + 1), (n ∈ N ) .
Hướng dẫn:
Kinh nghiệm: Bài toán có nhắc đến điều kiện kích thích → tìm A theo CT (1):
Tần số góc: ω =

k
= 10π (rad/s)
m

Tại VTCB: ∆l0 =

mg
= 0, 01 (m) = 1 (cm)
k
2

 20π 3 
v2
v2

A = x + 2 = (∆l − ∆l0 ) 2 + 2 = (3 − 1) 2 + 
÷
÷ = 4 (cm)
ω
ω
10
π


2

2

A

π
 x0 =
2 ⇒ϕ =
a, t=0 là lúc thả vật: 
3
v0 < 0

b, t=0, vật ở qua VTCB theo chiều âm → ϕ =

π
2

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao

CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
c, t=0, vật ở qua VTCB theo chiều dương → ϕ = −

π
2


2
−3π
 x0 = − A
2
d, Vị trí có động năng bằng thế năng: x = ± A , lần 2: → 
2 ⇒ϕ =
4
2
v > 0
 0

e, t=0, chuyển động đổi chiều lần lẻ: ⇒ vật qua biên âm: → ϕ = π (hay − π )
Bài tập vận dụng
Câu 1: Chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox, chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Sau
khoảng thời gian 2π s chất điểm thực hiện được 20 dao động.Tại thời điểm ban đầu gia
tốc của vật đổi chiều từ âm sang dương. Phương trình dao động của chất điểm là:
π
6

A. x=10cos(20t- ) cm.
π
6

C. x=10cos(10t- ) cm.

π
2

B. x=5cos(20t+ ) cm.
π
2

D. x=5cos(10t- ) cm.

Câu 2: Một Con lắc lò xo dao động với chu kỳ T= o,1s. Trong quá trình dao động,
chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo tương ứng là 21 cm và 9 cm. Tại thời điểm ban
đầu, vật đang ở biên dương. Phương trình dao động của con lắc là:
Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm.
A. x = 6cos(20πt) cm.

B. x = 12cos(20πt) cm.

C. x = 12cos(20πt - π) cm

D. x = 6cos(20πt +π) cm.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(2πt - π/3) cm , trong đó
x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái
chuyển động như thế nào?
A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí
có li độ x = -2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên xa nhất. Phương trình
dao động của vật là
π

A. x = 2 2 cos(5t + )(cm).
4
C. x = 2 cos(5t +

3π
)(cm).
4

B. x = 2cos (5t -

π
)(cm).
4
3π

D. x = 2 2 cos(5t )(cm).
4

Câu 5: Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương
trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(t - ) cm

B. x = 4cos(πt - ) cm

C. x = 4cos(t + ) cm

D. x = 4cos(πt - ) cm

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo
giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hoà .Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và
gia tốc -4m/s2. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2)
A. cm.

B. 8cm

C. 8cm.

D.4cm.

Câu 7: Một vật khối lượng 2kg treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 5000N/m. Kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu. Thì vận tốc cực đại
là:
A. 230cm /s

B. 253cm/s

C. 0,5cm/s

D. 2,5m/s

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động
10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 2,5m/s2.

B. 25m/s2.

C. 63,1m/s2.

D. 6,31m/s2.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân
bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s 2. Lấy π 2 = 10. Biên độ và chu kì dao
động của vật lần lượt là
A. 10cm; 1s.

B. 1cm; 0,1s.

C. 2cm; 0,2s.

D. 20cm; 2s.

Câu 10: Một con lắc lò xo ( k=200N/m, m= 200g) dao động trên đoạn thẳng dài 6 cm.
Gia tốc cực đại của con lắc có giá trị:
A. 6 cm/s2

B. 3 cm/s2

C. 6 m/s2

D. 3m/s2

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng
m=100g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật tới vị trí lò xo dãn 3cm rồi truyền cho vật vận tốc
có độ lớn 20 π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn trục ox hướng thẳng đứng, chiều
dương từ trên xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Mốc thời gian là lúc
vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của con lắc là:
π
6

A. x = 3cos(10π t + ) cm
π
6

C. x = 3cos(10t − ) cm

π
3

B. x = 4cos(10π t + ) cm
π
3

D. x = 4cos(10π − ) cm

Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đặt tại nơi có g= π 2 =10 m/s2. Khi vật đang
đứng yên tại vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc hướng theo phương ngang có độ
lớn 4/9 m/s để con lắc dao động. Chọn mốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động và giả
thiết vật bắt đầu dao động theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là:
π
2

A. α = 8cos(π t + ) rad
C. α =

π
π
cos(2π t − ) rad
45
2

B. α =

2π
π
cos(π t + ) rad
45
2

π
2

D. α = 8cos(2π t − ) rad

Câu 13: Môt con lắc lò xo có độ cứng k=300N/m, vật nặng khối lượng m=300g treo
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, đưa vật tới vị trí lò xo nén 3 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục
ox hướng thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng
của vật, mốc thời gian là lúc thả vật. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 3cos(10π t + π ) cm

B. x = 4cos(10π t − π ) cm

C. x = 3cos(10t ) cm

D. x = 4cos(10π − ) cm

π
3

Câu 14: Môt con lắc lò xo có độ cứng k=500N/m, vật nặng khối lượng m=0,5kg Đặt
trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Từ vị trí cân bằng, đưa vật tới vị trí lò xo nén
2 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng của vật, mốc thời gian là lúc thả vật, giả thiết vật bắt đầu dao động theo chiều
dương. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 2cos(10π t + π ) cm

B. x = 4cos(20π t − π ) cm

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

C. x = 2cos(10π t ) cm

π
3

D. x = 4cos(10π − ) cm

Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 1m đặt tại nơi có g= π 2 =10 m/s2. Kích thích cho
con lắc dao động với biên độ góc nhỏ hơn 10 0. Thời gian để con lắc thực hiện được 20
dao động toàn phần là:
A. 10 s

B. 20 s

C. 40 s

D. 80 s

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 2: Bài toán thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa
I. Phương pháp giải
Bài toán 1: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để li độ vật thay đổi từ x1 → x2
Phương pháp: Cách giải (tối ưu nhất trong nhiều cách giải khác nhau) cho bài toán
này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều tương ứng:
* Để thời gian là ngắn nhất thì chuyển
động từ P1 đến P2 là chưa đổi chiều.

M1

M2

α

* Khi chất điểm dao động điều hòa đi từ
P1 đến P2 thì chuyển động tròn đều tương ứng
¼ .
đi hết cung tròn MN

arccos
→ ∆t( P1 →P2 ) = ∆t MN
=
¼

O

P2

P1

x1
x
x
x
− arccos 2
arcsin 1 − arcsin 2
A
A
A
A
=

ω
ω

* Lưu ý: - Thông thường ω có đơn vị rad/s, vì vậy khi sử dụng công thức trên,
phải dùng máy tính ở chế độ R.
- Trường hợp đặc biệt: Vật đi từ li độ x1 đến biên → ∆t
( P →P ) =
1

- Trường hợp đặc biệt: Vật đi từ li độ x1 đến VTCB

arccos

2

x1
A

ω
arcsin

→ ∆t( P1 →P2 ) =

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao

ω

x1
A

x


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
Bài toán 2: Xác định thời điểm vật đạt một trạng thái xác định: x = x1, v = v1, Wđ =
nWt....lần thứ m
Phương pháp:
- Bước 1: Xác định số lần trong 1 chu kỳ để x = x1, v = v1, Wđ = nWt....là k (k =
1, 2 hoặc 4).
- Bước 2: Lập tỉ số: m/k → m = a.k +b (a, b là những số nguyên, b ≤ k)
- Bước 3: Xác đinh thời điểm thứ m: t = aT + ∆ t
(Tính ∆ t dựa vào trục phân bố thời gian).
Bài toán 3: Xác định quãng đường vật đi được tính từ thời điểm t1 → t2
Tính chất đặc biệt:
- Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = nT là s = n.4A (không phụ
thuộc vào vị trí xuất phát).
- Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = n

T
là s = n.2A (không phụ
2

thuộc vào vị trí xuất phát).
- Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng, quãng đường vật đi được sau
khoảng thời gian t = n

T
là s = n.A.
4

→ Phương pháp:

Phân tích thời gian: (t2 - t1)/T = t/T = n,m → t = nT + ∆ t
→ s = n4A + ∆ s

Tính ∆ s = x(t1 + ∆t ) − x(t1 ) (Nếu chuyển động sau khoảng thờ gian ∆ t chưa đổi
chiều). Hoặc dùng trục phân bố thời gian (phân tích ∆ t thành tổng các khoảng thời
gian đặc biệt, từ đó đo quãng đường trên trục).
Bài toán 4: Tính thời gian để vật đi hết quãng đường cho trước. (Bài toán ngược của
bài toán 3)
Phương pháp:
Phân tích quãng đường: s/4A = n,m → s = n4A + ∆ s → t = nT + ∆ t

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
Tính ∆ t: Dùng trục phân bố thời gian, hoặc → ∆t =

arccos

( x1 ± ∆s)
x
− arccos 1
A
A (Với x1 là
ω

li độ xuất phát, x1 ± ∆s là li độ cuối của vật, và chuyển động sau quãng đường ∆ s là
chưa đổi chiều).
Bài toán 5: Tính quãng đường lớn nhất , nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
cho trước
Phương pháp:
Trường hợp 1: khoảng thời gian t* < T/2
* Để quãng đường là lớn nhất nhất thì chuyển
động của chất điểm phải đối xứng quanh VTCB .

M1

M2

ωt *

* Để quãng đường là nhỏ nhất thì chuyển động
của chất điểm phải đối xứng quanh vị trí biên.

ωt
 smax = 2A sin( 2 )

→
*
 s = 2A 1 − cos( ωt ) 

 min
2 

*

P2

O

P1

x

M2

O

Trường hợp 2: khoảng thời gian t* > T/2

ωt

*

P2
P1

x

M1

ω∆t

 smax = n.2A+2A sin( 2 )
→ Phân tích: t = nT/2 + ∆ t → 
 smin = n.2A + 2A 1 − cos( ω∆t ) 



2 

Lưu ý: Quãng đường lớn nhất tương ứng với thời gian nhỏ nhất, quãng đường nhỏ nhất
tương ứng với thời gian lớn nhất.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
Bài toán 6: Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình
Phương pháp:
uur

x −x

2
1
- Vận tốc trung bình: vTB = t − t
2
1

∆s

∆s

- Tốc độ trung bình: vTB = t − t = ∆t
2

1
II. BÀI TẬP
Bài tập mẫu

π
3

Một vật dao động điều hòa trên trục ox với phương trình: x = 5cos(2π t + ) cm.
a. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để li để li độ vật thay đổi từ −2,5 cm đến

5
cm.
2

b. Xác định thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng lần thứ 2017.
c. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian 2,25 s kể từ lúc t = 0.
d. Tính thời gian để vật đi hết quãng đường 65 cm kể từ lúc tốc độ của vật bị triệt tiêu.
e. Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật có thể đi được sau khoảng thời gian 1/3 s và
13/6 s.
f. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của vật sau khoảng thời gian 0,5 s kể từ
lúc t = 0.
Hướng dẫn:
a. Sử dụng công thức arccos, hoặc arcsin (hoặc áp dụng những khoảng thời gian đặc

biệt đã có trong “tủ nhớ”):

arccos
→ ∆t( P1 →P2 ) = ∆t MN
=
¼

−2,5
5/ 2
− arccos
5
5
2π

b. Khảo sát: - Cứ một chu kỳ, có 4 lần Wđ = 1/3Wt ( x = ± A

=

5 (s).
24

3
2

- Tỉ số : 2017/4 = 504,25 → 2017 (lần) =504.4 (lần) + 1 (lần)
→ t = 504T + ∆ t = 504T + T/12 + T/6 =504T + T/4 = 504,25 (s).

∆t

( x0 )

A
3
3
0
A

A
−
A
−
A
Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH ch
2 cao
2 ất lượng
2


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

c. Tỉ số: t/T =2,25 =9/4 → t = 2T +T/4 = 2T + T/ 12 + T/6
→ s =2.4A + A/2 +A 3 = 42,5 +2,5 3 (cm).
2

d. Tốc độ vật bị triệt tiêu ở biên: s = 13A → t = 13T/4 = 3,25 (s).
Trường hợp 1: khoảng thời gian t* = 1/3 s < T/2:

ωt *
1
s
=
2A
sin(
) = 2.5sin(2π ) = 5 3(cm)
 max
2

6

→
*
 s = 2A 1 − cos( ωt )  = 2.5 1 − cos(2π 1 )  = 5(cm)


 min
2 
6 


Trường hợp 2: khoảng thời gian t* = 5/3 s > T/2
→ Phân tích: t = nT/2 + ∆ t = 4T/2 + T/6

→

1

 smax = 4.2A+2A sin(2π 12 ) = 8A + A = 45(cm)




 smin = 4.2A + 2A 1 − cos(2π 1 )  = 8A+2A 1 − 3  = 50 − 5 3(cm)



12 
2 



uur

x −x

2
1
f. * Vận tốc trung bình: vTB = t − t =
2
1

∆s

−2, 5 − 2, 5
= −10(cm / s )
0,5

∆s

* Tốc độ trung bình: vTB = t − t = ∆t
2
1
Với: ∆t = 0,5 =

T T T
A
A
∆s 2A
+ + → ∆s = + A + = 2A → vTB =

=
= 20(cm / s ) .
12 4 6
2
2
∆t T / 2

Bài tập áp dụng
Thời gian trong dao động điều hòa
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm. Thời điểm
6

lần thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương là:
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
ω
Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos t. Thời điểm đầu tiên
gia tốc của vật có độ lớn bằng nửa gia tốc cực đại là:

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
A. T/4

B. 5T/12
C. T/6
D. T/12
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt - π/6)cm. Thời điểm thứ
2016 vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn 2cm là:
A. 1007,83 s
B. 504 s
C. 503 s
D. 2015, 83 s
Câu 4: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 4s và biên độ dao động A = 4cm. Thời
gian để vật đi từ vị trí có li độ cực tiểu đến vị trí có li độ bằng một nửa biên độ là:
A. 2s.
B. 2/3s.
C. 4/3 s.
D. 1/3s.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục ox với phương trình x = 6cos(20πt +
π
) cm. Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ mà li độ của vật nằm trong khoảng
3
(−3 3;3) cm.

A. 0,05 s

B. 0,025 s

C. 0,075 s

D. 0,15 s

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục ox với phương trình x = 4cos(πt +

π
) cm.
6

Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ mà tốc độ của vật không vượt quá một nửa
tốc độ cực đại.
A. 2/3 s
B. 4/3 s
C. 1/2
D. 1/3 s
Câu 7: Một vật dao động điều hoà trên trục ox với phương trình x = 6cos(πt +

π
) cm.
3

Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ mà vận tốc của vật không vượt quá một
nửa vận tốc cực đại:
A. 2/3 s
B. 4/3 s
C. 1/2
D. 1/3 s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục ox với phương trình x = 10cos(4πt +

π
)
12

cm. Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ mà gia tốc của vật không vượt quá một

nửa giá trị gia tốc cực đại:
A. 1/8 s
B. 1/12 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
Câu 9: Một vật dao động điều hoà trên trục ox với phương trình x = 10cos(4πt +

π
)
12

cm. Xác định khoảng thời gian trong một chu kỳ mà gia tốc của vật có độ lớn không
vượt quá một nửa giá trị gia tốc cực đại:
A. 1/8 s
B. 1/12 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
Câu 10: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 3 s, biên
độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, thời điểm vật có toạ độ x = -2 cm
lần thứ 2016 là:
A. 6048 s.
B. 1511,87 s.
C. 3023,75 s.
D. 3021 s.
Câu 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( 10πt ) cm. Thời điểm
vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2016 theo chiều dương là:
A. 403, 17s.
B. 403,03 s.
C. 4031,7 s.
D. 4030,3 s.

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ dao động là A.Chọn gốc toạ độ
O trùng vị trí cân bằng .Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí có li độ x 1 = -A đến
vị trí có li độ x2 = +

A 3
là ∆t1; thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới
2

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

vị trí có li độ cực đại dương là ∆t2. Chọn hệ thức đúng?
3
∆ t2 .
5
5
C. ∆ t1 = ∆ t2.
3

A. ∆ t1 =

B. ∆ t1 =

10
∆ t2 .
3

D. ∆ t1 =

4
∆ t2.
3

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
100 cm/s2 là T/3, lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.

π

Câu 14: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: x = 4. cos 8πt + (cm) trong


đó, t đo bằng s. Sau
nhiêu lần ?
A. 3 lần.

3

3
s tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = -1cm bao
8

B. 4 lần.

C. 2 lần.

D. 1 lần.
π
8

Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm. Biết li
độ của vật tại thời điểm t là 6cm và chuyển động theo chiều âm, li độ của vật tại thời
điểm t’ = t + 0,125(s) là:
A. 5cm.
B. 6cm.
C. -8cm.
D. -5cm
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng
m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật
T
4

có li độ 5cm, ở thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng:
A. 0,5 kg

B. 1,2 kg

C.0,8 kg

D.1,0 kg

Quãng đường trong dao động điều hòa
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(4 π t-2 π /3) cm.

Tìm quãng đường vật đi được sau 10 chu kỳ đầu tiên .
A. 40 cm.
B. 100cm.
C. 400 cm.
D. 200 cm.
Câu 18: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2 π t-5 π /6) cm.
Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5s.
A. 10cm.
B. 100cm.
C. 100m.
D. 50cm.
Câu 19: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2 π t-3 π
/2) cm. Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 4,75 s.
A. 200 cm.
B. 100 cm.
C. 190 cm.
D. 50cm.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 20cos( π t -

3π
)
4

(cm,s). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 = 6s ?
A. 212,72 cm
B. 201,2 cm
C. 101,2 cm
D. 202,2 cm
π
π

Câu 21: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10 t+ )(cm). Thời gian vật
đi được quãng đường S = 12,5cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là:
A. 1/15 s.
B. 2/15 s.
C. 1/30 s.
D. 1/12 s.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10 π t - π ) cm.
Thời gian vật đi được quãng đường S = 15cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là
A. 1/15 s.
B. 2/15 s.
C. 1/30 s.
D. 3/10 s.
Câu 23: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian
t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian
t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường:
A. 160 cm.
B. 68cm
C. 50 cm
D. 36 cm.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên
độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi
được là:
A. A 2

B. A
C. A 3
D. 1,5A
Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Tính
quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3 3 cm
D. 2 3 cm
Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong một cho kì vận tốc trung
bình là:
A. 0
B. 4A/T
C. 2A/T
D. Không xác định được
Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong một cho kì, tốc độ trung
bình là:
A. 0
B. 4A/T
C. 2A/T
D. Không xác định được
Câu 28: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình của vật trong
thời gian nửa chu kì là:
A. 2A.
B. 4A.
C. 8A.
D. 10A.
Câu 29: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình dao động là x = 6
cos (20πt-π/2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ vị trí cân

bằng tới điểm có li độ 3cm là:
A. 360 cm/s
B. 120π cm/s
C. 60π cm/s
D.40 cm/s
Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn
nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x= -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình
là:
A. 6A/ T
B. 4,5A/T
C. 1,5A/T
D. 4A/T
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt). Tỉ số giữa tốc độ
trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ thời
điểm ban đầu là:
A. 1/3
B. 3
C. 2
D. 1/2
Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa hòa ( dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A.
Tốc độ trung bình của chất điểm khi pha của dao động biến thiên từ

−π
2

đến

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao

−π

3

bằng


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
A. 3A/T

B. 4A/T

C. 3,6A/T

D. 6A/T

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc của chất điểm bằng 0
tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; vận tốc trung bình trong khoảng thời
gian đó là 10cm/s. Biên độ dao động là
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 3: Tổng hợp dao động điều hòa
I. Lý thuyết và phương pháp giải
1. Véc tơ quay
* Định nghĩa: Véc tơ quay là véc tơ biểu diễn dao động điều hòa tương ứng trên
ur

mặt phẳng tọa độ: A ⇔ x = Acos(ωt + ϕ )

ur

* Đặc điểm: A - Thuộc mặt phẳng Oxy, gốc tại O.
- Độ dài bằng biên độ dao động tương ứng.
- Quay đều quanh gốc tọa độ O với tốc độ góc ω .
uur
ur
- Tại thời điểm ban đầu (t = 0), A hợp với trục ox một góc ϕ .

y

u
r
A
ϕ

O

ω

x

2. Khái niệm độ lệch pha
 x1 = A1cos(ω1t + ϕ1 )
 x2 = A2cos(ω2t + ϕ 2 )

Xét hai dao động cùng phương: 

Đại lượng: ∆ϕ = (ω2t + ϕ2 ) − (ω1t + ϕ1 ) được gọi là độ lệch pha tương đối giữa hai dao động.
Khi hai dao động cùng tần số → ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 .

* Nếu: ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ2 > ϕ1 → Dao động 2 lớn hơn dao động 1 (dao động 1 trễ pha hơn dao
động 2).
* Nếu: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2kπ ; k ∈ Z → hai dao động cùng pha.
* Nếu: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1)π ; k ∈ Z → hai dao động ngược pha.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

* Nếu: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 =

π
+ kπ ; k ∈ Z → hai dao động ngược pha.
2

3. Điều kiên để tổng hợp các dao động điều hòa
Để tổng hợp được các dao động điều hòa thành phần thành một dao động diều hòa, các
dao động thành phần phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Các dao động phải cùng phương.
- Các dao động có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
4. Phương pháp tổng hợp dao động điều hòa
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Giả sử các dao động thành phần: x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ); x2 = A2cos(ωt + ϕ2 ); x3 = A2cos(ωt + ϕ3 )...
ur ur ur

có véc tơ quay tương ứng là: A1 ; A2 , A3 ...
Dao động tổng hợp có phương trình: x = x1 + x2 + x3 + ... = Acos(ωt + ϕ ) sẽ tương ứng với
ur

ur

ur

ur

véc tơ quay: A = A1 + A2 + A3 + ...

y

 A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2 + A 3 sin ϕ3 + ...(*)
 Acosϕ = A1cosϕ1 + A 2 cosϕ2 + A 3cosϕ3 + ...(**)

u
r
A1

Với: 

ϕ1
O

u
r
A

ϕ ur

ϕ 2 A2

x

Lưu ý: - Từ hai phương trình (*) và (**), chia vế với vế ta thu được tan ϕ , kết hợp với
dấu của sin ϕ hoặc cosϕ sẽ xác định được ϕ , thay ϕ vào (*) hoặc (**) ta tìm được A).
A sin ϕ = A1 sin ϕ1 ± A 2 sin ϕ 2 ± A 3 sin ϕ3 + ...
Acosϕ = A1cosϕ1 ± A 2cosϕ 2 ± A 3cosϕ3 + ...

- Khi x = x1 ± x2 ± x3 ± ... = Acos(ωt + ϕ ) → 

- Trường hợp tổng hợp hai dao động thành phần: x = x1 ± x2
→ A2 = A12 ± 2A1A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) + A22

- Khi hai dao động cùng pha, dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2
- Khi hai dao động ngược pha, dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:
A = A1 − A2

- Khi hai dao động vuông pha, dao động tổng hợp có biên độ: A2 = A12 + A22

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
- Trường hợp tổng quát: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
- Cách tổng hợp dao động điều hòa bằng máy tính CASIO FX 570 - ES:
Ví dụ: x1 = A1cos(ωt + ϕ1 ) ± A2cos(ωt + ϕ2 ) , dùng máy tính thao tác như sau:

SHIFT
MODE

A1

SHIFT

MODE
2

(Để đưa đơn vị góc về Rad)

4

(Để chọn chế độ số phức)

ϕ1

SHIFT ϕ2

A2

+

(Lúc này màn hình sẽ hiển thị: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 )

SHIFT

2

3

=

Màn hình sẽ hiển thị kết quả: A∠ϕ nghĩa là biên độ dao động tổng bằng A, pha
ban đầu dao động tổng bằng ϕ .
II. Bài tập:
Bài tập mẫu
Câu 1: Một chất điểm thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
π
6

π
3

số với phương trình lần lượt là: x1 = 4cos(10t + ) cm, x2 = 2 3cos(10t + ) cm,
π
x3 = 8cos(10t − ) cm. Lập phương trình dao động tổng hợp của con lắc?
2

Hướng dẫn:
π
π
π

A sin ϕ = 4sin + 2 3 sin + 8sin( − )

A
sin
ϕ
=
A
sin

ϕ
+
A
sin
ϕ
+
A
sin
ϕ


6
3
2
1
1
2
2
3
3
⇒

 Acosϕ = A1cosϕ1 + A 2 cosϕ 2 + A 3cosϕ3
Acosϕ = 4cos π + 2 3cos π + 8cos(− π )

6
3
2
1


π

π
 tan ϕ = −
ϕ = −
⇒
3 ⇒
6 ⇒ x = 6cos(10t − )
6
sin ϕ < 0
 A = 6


Câu 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
π
6

tần số với phương trình: x1 = A1cos(ωt + ) cm, x2 = 5cos(ωt + ϕ ) cm. Phương trình dao

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
π
3

động tổng hợp của con lắc có dạng: x = Acos(ωt + ) cm. Thay đổi A1 để A đạt giá trị lớn
nhất, Tìm A khi đó?
Hướng dẫn:

π
x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 → A 22 = A2 − 2AA1cos(ϕ − ϕ1 ) + A12 → 52 = A2 − 2AA1cos( ) + A12
3
→ 52 = ( A1 + A 3 / 2) 2 +

A2
3
⇒ Amax = 10 cm, khi A1 = A
4
2

Câu 3: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động thứ nhất có biên độ
A1= 6 cm, pha ban đầu π/6 và dao động thứ hai có biên độ A 2, pha ban đầu 5π/6. Biên
độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
x = x1 + x2 → A2 = A12 + 2A1A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) + A22 → A2 = A12 + 2AA1cos(

2π
) + A22
3

1

A2 = A1

2
1
3 2

A

1
3
2
2
→ A2 =
− 2A 2 ( A1 ) + A22 + A12 → A = ( A1 − A2 ) + A1 → khi: 
2
4
4
2
4
 A = A 3 = 3 3cm
min
1


2
2
1

Câu 4: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng
π
6

tần số với phương trình: x1 = A1cos(ω + ) cm, x2 = A2 cos(ωt +

2π
) cm. Biết rằng:
3

256 x 2 + 144 x22 = 36864 . Tìm biên độ của dao động tổng hợp.

Hướng dẫn:
x12
x22
Ta có: 256 x + 144 x = 36864 ⇒ 2 + 2 = 1 . Hai dao động thành phần vuông pha nhau:
12 16
2
1

2
2

x12 x22
+
= 1 . Đồng nhất hệ số ta được: A1 = 12 cm, A2 = 16 cm → A = A12 + A22 = 20 cm.
A12 A22

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên 2 đoạn thẳng song song. Vị trí
cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo và cách
nhau một khoảng 3 cm. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374

π
π

x1 = 4 3cos(ω + ) cm, x2 = 8cos(ωt + ) cm, (trục tọa độ trùng với phương dao động, gốc
3
2

tọa độ trùng với vị trí cân bằng). Xác định khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai
chất điểm trong quá trình dao động.
Hướng dẫn:

m2
O2

∆

d

O1

∆x

O

m1
x

Khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động: ∆ = d 2 + ∆x 2
Với: ∆x = x2 − x1 = 4cos(ωt +

 ∆ max ⇔ ∆xmax = 4 ∆ max = 5cm
5π
→

) . Do d không đổi nên: 
∆
⇔
∆
x
=
0
6
 min
min
∆ min = d = 3cm

Lý thuyết và bài tập vận dụng
Câu 1: Điều kiện để tổng hợp được nhiều dao động điều hòa thành phần thành một dao
động điều hòa là các dao động thành phần phải:
A. Dao động cùng phương.
B. Có cùng biên độ.
C. Độ lệch pha không đổi theo thời gian.
D. Dao động cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Câu 2: Khi biên độ của dao động tổng hợp bằng tổng biên độ của hai dao động hợp
thành thì hai dao động thành phần phải dao động:
A. cùng phương

B. cùng tần số

C. cùng pha

D. cùng biên độ

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai

dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
A. Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần
B. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
C. Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
D. Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng. Biên độ dao động tổng hợp A của hai dao động điều hoà
có biên độ A1 và A2 đạt giá trị cực đại khi ?
A. Hai dao động ngược pha.

B. Hai dao động cùng pha .

C. Hai dao động vuông pha.

D. Hai dao động lệch pha nhau bất kì

Câu 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên
độ A1 và A2 có biên độ:
A. A1 − A2 ≥ A ≥ A1 + A2

B. A = A1 − A2

C. A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

D. A ≥ A1 − A2

Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng?. Pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc:
A. Chỉ mình tần số góc của các dao động thành phần
B. Chỉ mình pha ban đầu các của dao động thành phần
C. Tần số và pha ban đầu của các dao động thành phần
D. Biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần
Câu 7: Nếu hai dao động điều hoà cùng tần số, ngược pha thì li độ của chúng:
A. Đối nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
B. Bằng nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
C. Luôn luôn cùng dấu.
D. Trái dấu khi biên độ bằng nhau, cùng dấu khi biên độ khác nhau.
Câu 8: Chọn phát biểu đúng? Trong tổng hợp các dao động dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số:
A. Li độ của dao động tổng hợp luôn bằng tổng các li độ dao động thành phần.
B. Biên độ của dao động tổng hợp luôn bằng tổng các biên độ dao động thành
phần.
C. Tần số của dao động tổng hợp luôn bằng tổng các tần số dao động thành phần.
D. Pha ban đầu của dao động tổng hợp luôn bằng tổng các pha ban đầu của dao
động thành phần.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao


CLB luyện thi TRẦN NGỌC HIẾU
ĐT: 0359033374
Câu 9: Hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình
π

x2 = A2 cos  20π t + ÷
6



π

x1 = A1 cos  20π t + ÷
3


cm;

cm.

A. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc

π
3
π
3

B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc C. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc
D. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc

π
6

π
6

Câu 10: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường
thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một

nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là
A. 600.

B. 900.

C. 1200.

D. 1800

Câu 11: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số, cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao
động thành phần ∆ϕ bằng
A. π rad.

B. π /2rad.

C. 2 π /3rad.

D. π /4rad.

Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
vuông pha với nhau. Thời điểm dao động thứ nhất có li độ 6 cm thì dao động thứ hai có
li độ 8 cm .Hỏi li độ dao động tổng hợp khi đó bằng bao nhiêu ?
A. 14 cm.

B. 10 cm.

C. 2 cm.

D. 7 cm.

Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 4 cm.

B. 0 cm.

C. 2 2 cm.

D. 2 cm.

Câu 14: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số,
có biên độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá
trị bằng
A. 14 cm.

B. 2 cm.

C. 10 cm.

D. 18 cm.

Nhận gia sư - dạy kèm - luyện thi ĐH chất lượng cao