Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp phân tích – tổng hợp
Phân tích trước hết là phân chia cái toàn thể của đối tượng nghiên cứu thành những bộ phận, những mặt, những
yếu tố cấu thành giản đơn hơn để nghiên cứu, phát hiện ra từng thuộc tính và bản chất của từng yếu tố đó, và từ đó
giúp chúng ta hiểu được đối tượng nghiên cứu một cách mạch lạc hơn, hiểu được cái chung phức tạp từ những yếu
tố bộ phận ấy.
Khi chúng ta đứng trước một đối tượng nghiên cứu, chúng ta cảm giác được nhiều hiện tượng đan xen nhau, chồng
chéo nhau làm lu mờ bản chất của nó.Vậy muốn hiểu được bản chất của một đối tượng nghiên cứu chúng ta cần
phải phân chia nó theo cấp bậc.
Nhiệm vụ của phân tích là thông qua cái riêng để tìm ra được cái chung, thông qua hiện tượng để tìm ra bản chất,
thông qua cái đặc thù để tìm ra cái phổ biến.
Khi phân chia đối tượng nghiên cứu cần phải:
+ Xác định tiêu thức để phân chia.
+ Chọn điểm xuất phát để nghiên cứu.
+ Xuất phát từ mục đích nghiên cứu để tìm thuộc tính riêng và chung.
Bước tiếp theo của phân tích là tổng hợp. Tổng hợp là quá trình ngược với quá trình phân tích, nhưng lại hỗ trợ cho
quá trình phân tích để tìm ra cái chung cái khái quát.
Từ những kết quả nghiên cứu từng mặt, phải tổng hợp lại để có nhận thức đầy đủ, đúng đắn cái chung, tìm ra được
bản chất, quy luật vận động của đối tượng nghiên cứu.
Phân tích và tổng hợp là hai phương pháp gắn bó chặt chẽ quy định và bổ sung cho nhau trong nghiên cứu, và có
cơ sở khách quan trong cấu tạo, trong tính quy luật của bản thân sự vật. Trong phân tích, việc xây dựng một cách
đúng đắn tiêu thức phân loại làm cơ sở khoa học hình thành đối tượng nghiên cứu bộ phận ấy, có ý nghĩa rất quan
trọng. Trong nghiên cứu tổng hợp vai trò quan trọng thuộc về khả năng liên kết các kết quả cụ thể( có lúc ngược
nhau) từ sự phân tích, khả năng trìu tượng, khái quát nắm bắt được mặt định tính từ rất nhiều khía cạnh định lượng
khác nhau.
Với các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật do tính chính xác quy định, mặt phân tích định lượng có vai trò khá quyết
định kết quả nghiên cứu. Quá trình tổng hợp, định tính ở đây hoặc giả là những phán đoán, dự báo thiên tai, chỉ đạo
cả quá trình nghiên cứu, hoặc giả là những kết luận rút ra từ phân tích định lượng.Trong các ngành khoa học xã hội nhân văn, sự hạn chế độ chính xác trong phân tích định lượng làm cho kết quả nghiên cứu lệ thuộc rất nhiều vào
tổng hợp, định tính. Song chính đặc điểm này dễ làm cho kết quả nghiên cứu bị sai lệch do những sai lầm chủ quan
duy ý chí.

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔ

VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI THẢO LUẬN
ĐỀ TÀI “ Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9
thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn”
Giáo viên hướng dẫn:Th.s Bạch Phương Vinh


Nhóm thực hiện:
Trần Thị Vân
Lê Thị Thủy
Nguyễn Tiến Thắng
Hoàng Văn Tới
Bùi Thị Tuyết
Vũ Thị Tuyết

Lớp: CĐ Toán – Tin. k45
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
KẾT LUẬN
MỞ
ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích và nhiệm vụ
nghiên cứu
III. Phương pháp
nghiên cứu
IV. Đối tượng và phạm vi
nghiên cứu
NỘI
DUNG

I: Căn cứ lí luận
II: Rèn luyện thao tác tư duy
phân tích và tổng hợp
cho học sinh thông qua
các dạng bài tập


I. Cơ sở
lí luận
1.Tổng quan về phân tích,
tổng hợp
2. Đặc điểm phát triển trí
tuệ của học sinh lớp 9
3. Các dạng toán
giải phương trình
II: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích
và tổng hợp cho học sinh 9 thông qua
bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn
1.Rèn luyện khả
năng phân tích, tổng
hợp cho học sinh.
2. Kiến thức lí
thuyết cần chú ý.
3. Các dạng bài tập.
A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Phân tích, tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản trong hoạt động toán học, góp phần
phát triển các phẩm chất trí tuệ, hình thành và phát triển những tri thức mới cho học
sinh trên nền những tri thức có sẵn.
“Rèn luyện và phát triển khẳ năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua

giải phương trình bậc hai một ẩn” với mong muốn giúp học sinh nắm chuẩn kiến thức,
kĩ năng để hiểu và biết cách làm các dạng bài về giải phương trình bậc hai một ẩn.
II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp, đề xuất những biện pháp rèn
luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua các bài toán giải phương trình
bậc hai một ẩn nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh.
Mục đích
c. Đề xuất biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua bài
tập giải phương trình góp phần khắc sâu kiến thức phát triển năng lực phân tích, tổng
hợp cho học sinh.
b. Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9


a. Tổng quan về thao tác tư duy phân tích và tổng hợp
Nhiệm vụ
IV. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp quan sát - điều tra
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Phương pháp thực nghiệm giáo dục
V. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
“Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua
dạy học giải phương trình bậc hai một ẩn” trong nhà trường THCS
1.Khái niệm phân tích tổng hợp:
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành
những vật riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng ) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật
thành một hệ thống.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN

Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng là hai mặt của
một quá trình thống nhất.
Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các
phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra toàn phần cũng chỉ là mục đích làm bộc
lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con
đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn.
Sự thống nhất của quá trình phân tích, tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể
ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía
cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn
(tổng hợp II).
Xét các trường hợp sau:
VD2. Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 ( không dùng công thức nghiệm)
Phân tích: Muốn giải phương trình trên ta phải tách nhóm để vế trái xuất hiện hằng
đẳng thức bình phương dạng (a - b)2 và giải phương trình tương đương đã biết cáh
giải.
Chuyển 1 sang vế phải, ta được 2x2 -8x = -1.
Chia hai vế cho 2, ta được x2 – 4x = -1/2.


Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một
bình phương
Xét khả năng có nghiệm của phương trình
Tìm nghiệm và kết luận
Tổng hợp: Trình bày lời giải
Qua ví dụ trên học sinh có thể rút ra được cách giải phương trình bậc hai đủ ax2 + bx
+c = 0
2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9
Độ tuổi học sinh lớp 9 thường từ 13 - 14 tuổi
Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9 THCS như hoạt động tư

duy có nhiều biến đổi. Tư duy trừu tượng, khái quát phát triển. Tri giác có chủ định
chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao. Ngôn ngữ của học sinh phong phú và
chuẩn xác. Đó là những điều kiện thuận lợi để phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua
bài tập rút gọn biểu thức.
Phát triển ở các em những phẩm chất đáng quý: cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác.
Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS năng lực phân tích và tổng hợp
luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến
thức một cách sáng tạo.
Khi học các khái niệm, HS phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm,
nhìn thấy các mối liên hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các khái niệm khác.
1. Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinh
II. Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua giải
phương trình bậc hai một ẩn
Khi giải toán, trước tiên phải nhìn nhận bao quát đề toán một cách tổng hợp, xem bài
toán đó thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra lời giải. Việc
giải nhiều bài toán đòi hỏi HS biết phân tích bài toán thành nhiều bài toán đơn giản
hơn, chia ra ( phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài toán đơn giản hơn đó,
rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài toán đã cho.
Khi học các định lí, HS phải biết phâm tích giả thiết và kết luận của định lí, sự liên hệ
giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, các bước trong chứng minh, mối liên hệ
giữa định lí này với định lí khác.
2. Kiến thức lí thuyết cần nhớ
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm.
Nếu a – b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm.


3. Các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn
- Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt
- Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm

- Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Tìm nghiệm nhờ tính tổng các hệ số của phương trình
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt khuyết b hoặc khuyết c: ax2 + c =
0 và ax2 + bx = 0
Phân tích, nhận xét: Đây là những phương trình ta chưa biết cách giải riêng, ta có thể
vận dụng những kiến thức đã biết về phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải
phương trình tích đã học ở lớp 8 và kiến thức về căn thức để giải các phương trình
trên.
VD1. Giải các phương trình sau
3x2 – 6x = 0 b) 2x2 + 5x = 0
c) x2 – 3 = 0 d) 3x2 - 2 = 0
Phân tích (Tìm lời giải):
- Ta nhận thấy ở PT a) và b) có thể đặt nhân tử chung đưa chúng về dạng phương trình
tích rồi giải phương trình tích ta có nghiệm của các phương trình đó.
- Giải hai PT c) và d) bằng cách chuyển vế hạng tử chứa ẩn ở một vế của PT, hạng tử
tự do ở một vế của PT, rồi lấy căn bậc hai của hai vế ta được nghiệm của các PT trên.
Tổng hợp (trình bày lời giải):
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 0; x2 =2
b)
Dạng 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình
VD1. 3x2 + 5x – 1 = 0
Tổng hợp : Trình bày lời giải
Dạng 3. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 +bx2 +c =0
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa về
phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn, nếu đặt x2 =t thì ta được
phương trình bậc hai at2 +bt +c =0

Phân tích: Theo cách giải phương trình trùng phương ở trên ta có thể có lời giải như
sau.
Tổng hợp: Trình bày lời giải
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = 3.
Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x3 = -3, x4 = 3
Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x1 = -2, x2 =2
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị tìm được của hai ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều
kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã
cho.
Phân tích bài toán: Muốn giải phương trình trên ta phải quy đồng và khử mẫu thức để
đưa về dạng phương trình bậc hai.
Tổng hợp (Trình bày lời giải)
Giải (1) ta được: x1 = -1, x2= 1
(2) ta được: x3 = -3
Tổng hợp: Trình bày lời giải
Ở dạng 3 khi gặp các bài toán chưa phải dạng phương trình bậc hai một ẩn ta phải
phân tích biến đổi bằng cách đặt ẩn phụ ( đối với phương trình trùng phương ), khử
mẫu ( đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ), đưa về phương trình tích và giải các
phương trình tương đương( đối với phương trình bậc 3).
Giải
Phân tích: Ứng dụng hệ thức vi-ét, nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số
đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0
Tổng hợp: Trình bày lời giải
u, v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0

X1= 21, X2= 11
KL: Vậy u=21, v=11 hoặc u=11, v=21
Dạng 4 . Hệ thức vi-ét và ứng dụng
VD7. Cho phương trình 7x2 + 2(m-1)x – m2 = 0


Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức vi-ét, hãy tính tổng bình
phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Lời giải
Tổng hợp: Trình bày lời giải
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có hệ thức vi-ét
b) Phân tích: Muốn tính tổng bình phương hai nghiệm ta phải tách để làm xuất hiện x1
+ x2 và x1x2 để áp dụng hệ thức vi-ét và tính.
Ta có x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2
Tổng hợp: Trình bày Lời giải
Dạng 5: Giải phương trình bậc hai một ẩn dựa vào tổng hệ số a, b, c
VD9. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau.
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Tổng hợp: Trình bày lời giải
C. KẾT LUẬN CHUNG
Từ quá trình nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phân tích, tổng hợp toán học
cho học sinh cấp trung học cơ sở thông qua chuyên đề giải phương trình bậc hai lớp 9
có thể rút ra những kết luận sau:
1/ Việc phát triển tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh trong nhà trường phổ thông
có vị trí hết sức quan trọng và là một mục tiêu chính của nền giáo dục phổ thông.
2/ Đề tài đã trình bày những khái niệm về vấn đề phân tích, tổng hợp cũng như vai trò
và thành phần cơ bản của tư duy phân tích, tổng hợp.
3/ Đề tài đã nêu bật một số biện pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy phân tích, tổng

hợp toán học cho học sinh thông qua hoạt động dạy học môn toán trong nhà trường
phổ thông.
4/ Đề tài đã xây dựng hệ thống bài tập điển hình về số học bồi dưỡng tư duy phân
tích, tổng hợp cho học sinh trung học cơ sở.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN
ĐÃ THEO DÕI BÀI THUYẾT TRÌNH
Lýdo chọn đề tài
Phát triển trí tuệ và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS là m ột
trong những nhiệm vụ quan trọng của người GV dạy Toán. Dạy Toán
không chỉ đơn thuần là dạy cho HS nắm được kiến thức, nhữngkhái niệm,


qui tắc,định lý Toán học…, kỹ năng thực hành, vận dụng Toán học vào
thực tiễn… Điều quan trọng là dạy cho HS có năng lực trí tuệ, năng lực này
được hình thành và phát triển trong HĐ học tập.
Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục nổi tiếng ở Ấn Độ, chuyên gia
giáo dục nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã
khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng
nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực
TD, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo...” [Dẫn
theo 95].
Các nghị quyết Hội nghị lần thứ t ư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khoá VII, Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành
Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII, Báo cáo chính trị tại Đại
hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảngnêu rõ quan điểm chỉ đạođối
vớisự nghiệp GDvà đào tạo là:... áp dụng những phương pháp GDhiện
đại để bồi dưỡng cho HS năng lựcTD sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề,
chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu.
Định hướng đổi mới PPDH hiện nay theo hướng tích cực hoá HĐ nhận

th ức của HS và định h ướng phát triển năng lực của ng ười học. Nội dung cơ bản
của chương trình hình học phẳng lớp 9 có nhiều BThay và khó, sự phong
phú, đa dạng về thể loại cũng như sự linh hoạt sâu sắc trong suy luận của
các BThình học luôn tạo nên sức cuốn hút của môn học và cũng gây không
ít khó khăn cho HS. Trong thực tế dạy học môn Hình học ở trường THCS,
GV chưa coi trọng rèn luyện năng lực trí tuệ cho HS, vẫn còn thiên về lối
dạy học “thầy giảng trò nghe”, HS ít được HĐ vì th ầy tổ chức các HĐ
trong giờ học chưa hợp lý.
Trên thế giới v à trong nước có nhiều nhà GDhọc, tâm lý học quan tâm đến
vấn đề phát triển TDvà rèn luy ện HĐphân tích, tổng hợp cho HS. Quan điểm
của các nhà nghiên cứu này đều coi trọng những biện pháp phát triển TD,
rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS theo định hướng phát triển
năng lựctrong dạy học.Vì vậy việc rèn luyện HĐphân tích và tổng hợp
cho HStrong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 sẽ tạo một môi
trường cho HShọctập tốt môn Toán, kích thích hứng thú học tập. Điều này
sẽ là nền tảng vững chắc để HScó thể học tốt các kiến thức Hình học ở bậc
học tiếp theo.
2
Do đó, việc đề xuất những biện pháp có hiệu quả bồi dưỡng cho HS HĐ
phân tích và tổng hợp trong d ạy học giải bài tậphình học ph ẳng ở lớp 9
được đặt ra và rất cần thiết phải giải quyết, nên chúng tôi chọn đề tài
nghiên cứu là: "Rèn luyện hoạt độngphân tíchvàtổng hợp cho học sinh
trongdạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS
trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9, góp phần phát triển năng


lực trí tuệ cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học ở trường
THCS.

3. Đ ối tượng nghi ên cứu
Quá trình rènluyện HĐphân tích và tổng hợp cho HS trong d ạy học
giải bài tập hình học phẳng lớp 9.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp
cho HS trongdạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9, thì sẽ góp phần
phát triển năng lực tri tuệ cho HS v à nângcao hiệu quả dạy học môn Toán ở
trường THCS.
5. Nhiệmvụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và những HĐTT có
liên quan tronghọc tập môn toán của HS;
5.2. Thực trạng về rèn luyện HĐphântích vàtổng hợp cho học sinh
trong dạy học giải bài tập hình họcphẳnglớp 9;
5.3. Tập hợp các dạng toán hình học phẳng lớp 9 góp phần rèn luyện
HĐ phân tích và tổng hợp cho HS;
5.4. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợpcho
HS trong dạy học giảibài tập hình học phẳng theo hướng HĐ hóa người
họcvà định hướng phát triển năng lựcngười học;
5.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
biện pháp đề xuất.
6. Ph ạm vi nghi ên cứu
Một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trongdạy
học giải bài tập hình học phẳng lớp 9.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận
Các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học
bộ môn Toán, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà nước); Nghiên
cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngoài nước,
mạng internet… có liên quan tới đề tài của luận án.
7.2. Quan sát điều tra