Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ NGỌC

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
CHỨA YẾU TỐ THỜI GIAN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ NGỌC

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
CHỨA YẾU TỐ THỜI GIAN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên
ngành: Toán và Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

PGS.TS: Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ
phạm Hà Nội II. Đặc biệt thầy giáo PGS. TS Nguyễn Năng Tâm là thầy đã trực
tiếp hƣớng dẫn em thực chuyên đề này.
Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài chƣa thực sự hoàn thiện.
Kính mong nhận đƣợc sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè để bài viết
đƣợc hoàn thiện hơn.
Hi vọng chuyên đề này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học và
giải toán cho các em học sinh bậc tiểu học.


X
i
n
c
h
â
n
t
h
à
n
h
c
ả
m
ơ
n
!

ọ
c

H
à
N
ộ
i
,
t
h
á
n
g
5
n
ă
m
2
0
1
8
Ng
ƣời
viế
t

N
g

u
y
ễ
n
T
h
ị
N
g


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng tôi
dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Khóa luận với
đề tài “Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian” chƣa
từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Nếu
có gì sai phạm, ngƣời viết sẽ chịu mọi hình thức kỷ luật theo đúng
quy định của việc nghiên cứu khoa học.

Hà Nội, ngày 26 tháng 4 năm 2018
Tác giả khóa luận

Nguyễn Thị Ngọc


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY
HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ THỜI GIAN Ở TIỂU
HỌC………………………………………………………. ............................. 6
1.1. Cơ sở lí luận.............................................................................................. 6
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ....................................... 6
1.1.2. Đặc điểm nội dung chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.................... 7
1.1.3. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn và giải toán
có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học ................................................... 9
1.1.4. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian……….................................................................................................... 11
1.1.5. Nội dung triển khai dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian ở Tiểu học.............................................................................................. 16
1.2. Cơ sở thực tiễn........................................................................................ 17
CHƢƠNG 2: CÁC VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
CHỨA YẾU TỐ THỜI GIAN Ở TIỂU HỌC................................................. 19
2.1. Nguyên tắc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian................ 19
Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục........................... 19
2.2. Quy trình chung của việc dạy học giải toán và dạy học giải toán có lời văn
chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học...................................................................... 21
2.2.1. Quy trình dạy học giải toán................................................................. 21
2.2.2. Quy trình dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu
học ................................................................................................................. 22
2.3. Các dạng bài toán trong dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
.......................................................................................................................... 25
2.3.1. Các dạng bài toán tuổi ........................................................................ 25


2.3.1.1. Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai ngƣời ..................................... 25
2.3.1.2. Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai ngƣời ..................................... 28

2.3.1.3. Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai ngƣời ................................ 29
2.3.1.4. Các bài toán tính tuổi với các số thập phân ................................. 30
2.3.1.5. Bài toán khác................................................................................ 31
2.3.2. Các dạng bài toán chuyển động .......................................................... 31
2.3.2.1. Bài toán có một vật tham gia chuyển động...................................... 31
2.3.2.2. Bài toán hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau ....................... 33
2.3.2.3. Bài toán hai vật chuyển động ngƣợc chiều gặp nhau. ..................... 33
2.3.2.4. Bài toán chuyển động trên dòng nƣớc ............................................. 34
2.3.2.5. Bài toán tìm vận tốc trung bình. Chuyển động lên dốc, xuống dốc.35
2.3.2.6. Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể. ............................. 37
2.3.2.7. Bài toán quy đổi về một đại lƣợng của một chuyển động. .............. 38
2.3.2.8. Các dạng chuyển động khác ............................................................ 39
2.4. Một số phƣơng pháp thƣờng sử dụng để giải các bài toán có lời văn chứa
yếu tố thời gian................................................................................................. 40
2.4.1. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng........................................................... 40
2.4.2. Phƣơng pháp rút về đơn vị- phƣơng pháp tỉ số .................................. 41
2.4.3. Phƣơng pháp giả thiết tạm .................................................................. 43
2.4.4. Phƣơng pháp khử ................................................................................ 45
2.5. Một số bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian trong sách giáo khoa Tiểu
học .................................................................................................................... 46
KẾT LUẬN…………………………………………………………………..55
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………56


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay chúng ta đang sống trong thời đại công nghệ thông tin và khoa
học kĩ thuật ngày càng phát triển mạnh mẽ. Cùng với xu hƣớng đó, giáo dục
đang ngày càng đƣợc quan tâm và đầu tƣ mạnh mẽ. Nhờ đó mà sự nghiệp
giáo dục và đào tạo Việt Nam đã có sự tiến bộ, phát triển cả về chất lƣợng và

quy mô giáo dục.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân thì giáo dục Tiểu học là bậc học cơ sở
có vai trò hết sức quan trọng, đƣợc coi là bậc học nền tảng trong hệ thống
giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở
đúng đắn lâu dài về trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp
tục học Trung học cơ sở.
Mọi môn học ở Tiểu học đều góp phần hình thành nhân cách, tƣ duy, kĩ
năng cho học sinh Tiểu học. Trong đó, môn Toán giữ một vai trò đặc biệt
quan trọng đối với học sinh Tiểu học.Các kiến thức, kỹ năng môn toán ở tiểu
học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Môn Toán ở Tiểu học cung cấp những
kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lƣợng, giải toán.
Ngoài ra, môn Toán giúp học sinh phát triển tƣ duy, khả năng suy luận logic,
trau dồi trí nhớ, có kĩ năng giải quyết vấn đề một cách khoa học, chính xác.
Nó còn giúp học sinh phát triển trí thông minh, tƣ duy độc lập sáng tạo, kích
thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học.
Nhƣ vậy, với tƣ cách là một môn học trong nhà trƣờng thì môn Toán giúp
trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức và phƣơng pháp riêng để nhận
thức thế giới và là công cụ cần thiết để học tập các môn học khác. Có thể nói
giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ ở
học sinh.
Chƣơng trình Toán ở Tiểu học không dạy thành các phân môn riêng mà

1


đƣợc sắp xếp theo các tuyến kiến thức về số học, đại lƣợng, yếu tố đại số, yếu
tố hình học và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức đƣợc sắp xếp lồng
ghép với nhau, hỗ trợ lẫn nhau trên cơ sở nền tảng, hạt nhân số học. Dạy học
giải toán có vị trí quan trọng trong mạch kiến thức Toán học. Trong dạy học
giải toán, việc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian góp phần

không nhỏ vào việc hình thành tƣ duy logic, rèn luyện trí nhớ, hình thành khả
năng suy luận, óc sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên, việc dạy học giải toán có
lời văn chứa yếu tố thời gian ở các trƣờng Tiểu học chƣa đạt hiệu quả cao,
học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc hình thành tƣ duy giải toán,
thƣờng nhầm lẫn dẫn đến việc giải sai bài toán do hiểu biết còn hạn chế.
Chính vì nhận thức đƣợc tầm quan trọng của việc dạy học toán có lời
văn nói chung và dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian nói riêng
nên tôi quyết định nghiên cứu đề tài “Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu
tố thời gian” để đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học giải toán có lời văn. Việc nghiên cứu này sẽ giúp tôi mở mang kiến thức
và trau dồi kinh nghiệm về dạy học bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
nói riêng và việc dạy học Toán nói chung, phục vụ cho việc dạy học sau này.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài nhằm làm rõ cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc
dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học, trên cơ sở đó đề
xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán. Thông qua
đó góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Đối tƣợng: nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
Khách thể: quá trình dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng tốt các nội dung dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố


thời gian và đảm bảo tốt các mục tiêu dạy học trong dạy học môn Toán sẽ
nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán ở trƣờng Tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của dạy học giải toán chứa
yếu tố thời gian.
Tìm hiểu nội dung các bƣớc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố

thời
gian.
Đề xuất một số giáo án mẫu dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung của đề tài.Từ đó tổng
hợp, phân tích, hệ thống hóa theo nhiệm vụ nghiên cứu.
Phƣơng pháp điều tra: Tiến hành thu thâp thông tin phục vụ cho việc
nghiên cứu từ các đối tƣợng liên quan dựa trên hệ thống câu hỏi đƣợc chuẩn
bị sẵn vào phiếu.. Kết quả điều tra thu đƣợc góp phần xây dựng cơ sở thực
tiễn cho đề tài nghiên cứu.
Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua hoạt động tổ chức dạy
học, giáo viên ghi chép tổng kết, đúc rút đi đến kết luận.
Phƣơng pháp quan sát: Quan sát quá trình làm việc trên lớp, đặc biệt là
cách thức thảo luận nhóm, đánh giá trong nhóm, cách thức làm việc cá nhân,
cách tổng hợp kiến thức…nhằm đánh giá thực trạng, cách thức tiếp nhận
thông tin để đƣa ra giải pháp nâng cao hiệu quả chất lƣợng dạy học.
7. Cấu trúc khóa luận
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học


1.1.2. Đặc điểm nội dung chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học
1.1.3. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn chứa yếu
tố thời gian ở Tiểu học
1.1.4. Một số vấn đề về kĩ năng giải Toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian của học sinh Tiểu học

1.1.5. Nội dung triển khai dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian ở Tiểu học
1.2. Cơ sở thực tiễn
Chƣơng 2: Các vấn đề về dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian ở Tiểu học
2.1. Nguyên tắc dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
2.2. Quy trình chung của dạy học giải toán và dạy học giải toán có lời văn
chứa yếu tố thời gian
2.2.1. Quy trình dạy học giải toán
2.2.2. Quy trình dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
2.3. Các dạng bài toán trong dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời
gian
2.3.1. Các dạng bài toán tuổi
2.3.1.1. Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai ngƣời
2.3.1.2. Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai ngƣời
2.3.1.3. Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai ngƣời
2.3.1.4. Tính tuổi với các số thập phân
2.3.1.5. Các bài toán khác
2.3.2. Các dạng bài toán chuyển động có chứa yếu tố thời gian
2.3.2.1. Bài toán tìm quãng đƣờng
2.3.2.2. Bài toán tìm vận tốc
2.3.2.1. Bài toán có một vật tham gia chuyển động


2.3.2.2. Bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau
2.3.2.3. Bài toán hai chuyển động ngƣợc chiều
2.3.2.4. Chuyển động trên dòng nƣớc
2.3.2.5. Tìm vận tốc trung bình. Chuyển động lên dốc, xuống dốc
2.3.2.6. Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
2.3.2.7. Bài toán quy đổi về một đại lƣợng của một chuyển động

2.3.2.8. Các dạng chuyển động khác
2.4. Một số phƣơng pháp thƣờng sử dụng để giải các bài toán có lời văn
chứa yếu tố thời gian.
2.5. Các bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian trong sách giáo khoa ở
Tiểu học
Chƣơng 3: Đề xuất giáo án mẫu
Phần 3: Kết luận


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHỨA YẾU TỐ THỜI GIAN
Ở TIỂU HỌC
1.1.Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, hệ thống tín hiệu thứ nhất
còn chiếm ƣu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai nên các em dễ bị ảnh hƣởng
bởi tác động bên ngoài. Khả năng phân tích ở lứa tuổi này còn kém, do vậy
các em thƣờng tri giác tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của
trƣờng tri giác gây ra các biến dạng, các “ảo giác”…Tri giác về thời gian của
học sinh đầu cấp còn mang tính trực giác thời gian nhƣ bị kéo dài khi học sinh
không có hoạt động nào lôi cuốn, bị rút ngắn khi có sự hấp dẫn. Về sau, các
hoạt động tri giác phát triển dần và đƣợc hƣớng dẫn bởi các hoạt động nhận
thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định của học sinh tiểu học chiếm ƣu thế. Do khả
năng tổng hợp kém nên sự chú ý của học sinh tiểu học còn phân tán; mặt khác
khả năng phân tích cũng chƣa phát triển nên học sinh tiểu học dễ bị lôi cuốn
vào cái trực quan, gợi cảm. Trƣờng chú ý hẹp do không biết tổ chức sự chú ý.
Sự chú ý của học sinh tiểu học thƣờng hƣớng ra bên ngoài, vào hành động
chứ chƣa có khả năng hƣớng vào trong, vào tƣ duy.

Trí nhớ trực quan- hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
logic, hiện tƣợng hình ảnh dễ ghi nhớ hơn các khái niệm trừu tƣợng.
Trí tƣởng tƣợng tuy có phát triển nhƣng chƣa có sự tập trung, ít có tổ
chức và còn chịu nhiều tác động của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu
hình đã biết.
Giai đoạn từ 18 tháng đến 2 tuổi, tƣ duy của trẻ đã bắt đầu có một số


hoạt động nhận thức đơn giản dựa trên sự phối hợp cảm giác với sự vận động.
Ở giai đoạn này, khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật, sự kiện…hay còn gọi
là chức năng kí hiệu đƣợc hình thành. Các hành động lúc đầu còn rời rạc dần
dần kết hợp thành hệ thống, dần dần thực hiện theo hai chiều thuận nghịch.
Đó là những chuyển biến tất yếu trong quá trình hình thành tƣ duy nhận thức
ở trẻ. Đây cũng là giai đoạn chuyển tiếp kéo dài 4-5 năm, giai đoạn tổ chức và
chuẩn bị cho giai đoạn sau (6 -7 tuổi).
Vào khoảng 6- 7 tuổi đến 11- 12 tuổi là giai đoạn phát triển mới của tƣ
duy, nó đƣợc gọi là giai đoạn tƣ duy cụ thể. Các thao tác tƣ duy ở giai đoạn
này trong một chừng mực nhất định còn dựa trực tiếp trên các đồ vật, hiện
tƣợng thực tại mà chƣa đƣợc hình thành dựa trên các lời nói và các giả thiết
bằng lời. Có thể việc hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ
dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong trí não.
Ở giai đoạn này xuất hiện những tiến bộ mới và cũng còn những hạn chế
nhất định. Các thao tác tƣ duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhựng sự
liên kết đó còn từng phần mà chƣa hoàn toàn tổng quát. Một hạn chế khác của
tƣ duy cụ thể là do việc tổ chức các thao tác mới đƣợc thực hiện một cách
chậm chạp, với từng bộ phận mà chƣa hình dung đƣợc cùng một lúc toàn bộ
các tổ hợp có thể có, nên yếu tố mò mẫm, thử- sai còn đóng một vai trò quan
trọng trong nhận thức.
Về cuối giai đoạn này (10- 11 tuổi), học sinh đạt đƣợc những tiến bộ về
lĩnh vực không gian. Các em đã nhận thức đƣợc các quan hệ giữa các hình với

nhau ngoài các quan hệ nội bộ trong một hình nhƣ ở gian đoạn đầu cấp. Đây
là giai đoạn hoàn thiện tƣ duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bị
cho sự phát triển tƣ duy ở một mức cao hơn.
1.1.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học
Nội dung kiến thức môn toán ở Tiểu học bao gồm 5 chủ đề kiến thức lớn


đó là những kiến thức và kĩ năng số học, những kiến thức về đo các đại lƣợng
thƣờng gặp, một số yếu tố ban đầu về đại số, một số kiến thức chuẩn bị về
hình học, giải toán.
Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn Toán ở Tiểu học là
các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học.
Hệ thống kiến thức chọn lọc và sắp xếp vừa nhằm quán triệt những tƣ
tƣởng của toán học hiện đại vừa chú ý đến các đặc điểm phát triển tâm lí lứa
tuổi học sinh tiểu học. Sự tính toán đến các đặc điểm tâm lí lứa tuổi thể hiện ở
chỗ hệ thống kiến thức đƣợc sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm, các kiến thức
và kĩ năng về số học và các số tự nhiên đƣợc học theo nhiều vòng đồng tâm,
các yếu tố đại số và hình học chuẩn bị gắn với hệ thống kiến thức số học cũng
đƣợc cấu tạo theo tinh thần đó. Các yêu cầu về thực hiện các phép tính, và
thực hiện các hoạt động toán học khác đƣợc nâng cao một cách có hệ thống.
[1, tr.34]
Sự sắp xếp xen kẽ này đƣợc thể hiện trong mỗi bài học, tiết học xuyên
suốt toàn bộ chƣơng trình và sách giáo khoa. Trong mỗi bài học, việc giải
toán, thực hành rèn luyện kĩ năng chính là hoạt động chủ yếu trong hoạt động
học tập của học sinh. Bởi vì thực hành giải toán là cách hữu hiệu trong việc
giúp học sinh nắm vững quy tắc, công thức, hình thành và phát triển tƣ duy,
hình thành kĩ năng, kĩ xảo về vận dụng và áp dụng các kiến thức toán học vào
việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Nội dung chƣơng trình quán triệt tinh thần lí thuyết với thực hành, rèn
luyện kĩ năng vận dụng, quán triệt quan điểm dạy học phát triển, chú ý phát

triển tƣ duy linh hoạt, sáng tạo. Chƣơng trình coi trọng việc gắn chặt lĩnh hội
các khái niệm và kĩ năng mới với vận dụng vào thực tiễn qua thực hành ngoại
khóa, tự lập đề toán…, coi trọng các kĩ năng vẽ hình, đo đạc…


1.1.3. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn và giải toán có
lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học
* Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiều học góp
phần rèn luyện các năng lực tư duy, kĩ năng giải toán cho học sinh Tiểu học.
Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung và tiểu học nói riêng, giải
toán có vai trò đặc biệt quan trọng. Có thể coi dạy- học giải toán là “hòn đá
thử vàng” của dạy- học toán. Đặc biệt ở tiểu học, giải toán có lời văn là một
dạng toán có vai trò quan trọng nhất trong việc hình thành tƣ duy toán học, tƣ
duy logic và hình thành các kĩ năng, kĩ xảo giải toán.
Bài toán có lời văn ở tiểu học có nhiều dạng khác nhau, trong đó dạng
bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian chiếm một phần không nhỏ và là một
dạng khó đối với học sinh tiểu học.
Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian giúp học sinh rèn
luyện, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn
luyện kĩ năng tính toán.
Thông qua dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian, giáo viên
giúp học sinh rèn luyện tƣ duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập
dƣợt kĩ năng quan sát, phán đoán, tìm tòi.
Việc giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian yêu cầu học sinh phải lập
kế hoạch giải toán một cách chi tiết, cụ thể, giúp học sinh hình thành thói
quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể và làm việc có kế
hoạch, hình thành khả năng suy nghĩ và làm việc độc lập, xây dựng lòng ham
thích đối với công việc, có kiểm tra kết quả cuối cùng. Qua đó rèn cho học
sinh các đức tính của ngƣời lao động hiện đại nhƣ ý chí khắc phục khó khăn,
sáng tạo, linh hoạt, không dập khuôn, máy móc.

Việc giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian cũng góp phần hình thành
cho học sinh khả năng thực hành thông qua việc rèn luyện giải toán thƣờng


xuyên.
* Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học góp
phần làm giàu vốn ngôn ngữ cho học sinh Tiểu học
Diễn đạt nội dung bài toán cần phải dùng ngôn ngữ, đặc biệt là bài toán
có lời văn. Ngôn ngữ tự nhiên có nhiều hạn chế, thƣờng phụ thuộc vào cảm
xúc dẫn đến những khó khăn khi suy luận một bài toán. Vì vậy, Toán học đã
xây dựng một hệ thống ngôn ngữ riêng. Ở cấp Tiểu học, ngôn ngữ Toán học
đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Các kí hiệu thể hiện quan hệ toán học: <, >, =
- Các dấu phép toán: -, +, x, :, …
Dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian góp phần làm giàu
vốn từ của học sinh, cụ thể nhƣ sau:
- Khi dạy bài toán chuyển động ở Tiểu học, học sinh đƣợc làm quen với
các kí hiệu về quãng đƣờng (s), thời gian (t), vận tốc (v) hay các công thức
toán học liên quan nhƣ: s =

,v= ,t= ,…

- Học sinh cũng đƣợc làm quen với các sơ đồ, hình vẽ giúp bài toán trở
nên dễ hình dung và rõ ràng hơn.
- Trong các bài toán chuyển động, các hình thức chuyển động cũng đƣợc
diễn đạt dƣới nhiều cách khác nhau giúp học sinh mở rộng vốn từ.
Ví dụ: Các bài toán chuyển động diễn tả một thời điểm bắt đầu chuyển
động và thời điểm dừng chuyển động nhƣ sau:
Ô tô: chuyển bánh – dừng bánh
Tàu thủy: rời bến – cập bến

Máy bay: cất cánh – hạ cánh
…
- Khi dạy bài toán tuổi, mối quan hệ tuổi cũng đƣợc diễn tả bằng nhiều


cách khác nhau.
Ví dụ: Mối quan hệ về tuổi của hai ngƣời có thể đƣợc diễn tả nhƣ sau:
Tuổi anh hơn tuổi em
Tuổi em kém tuổi anh
Tuổi anh hiện nay
Tuổi em sau này
1.1.4. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
* Bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở tiểu học
Bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở tiểu học bao gồm hai bài
toán: bài toán tính tuổi và bài toán chuyển động. Các bài toán này cũng liên
quan đến một dạng toán khác đó là dạng toán đo đại lƣợng thời gian.
Dạy học phép đo đại lƣợng thời gian khó khăn hơn dạy học phép đo các
đại lƣợng khác do thời gian rất khó để mô tả bằng mô hình trực quan, do đó
việc dạy học thiếu chỗ dựa cần thiết đối với học sinh tiểu học. Trong phép đo
đại lƣợng thời gian có hai khái niệm xen kẽ và gắn bó mật thiết với nhau là
thời gian và thời điểm. Đây là 2 loại đại lƣợng dễ gây ra nhận thức lẫn lộn gây
khó khăn cho học sinh tiểu học. Mặt khác, khi học phép đo thời gian, học sinh
gặp các số đo không theo hệ ghi số thập phân mà ghi theo hệ 60- phần đối với
một đơn vị (trong đó có đơn vị cơ bản là giây) còn đối với một đơn vị thân
thuộc hơn (ngày, tháng, năm…) lại có nhiều ngoại lệ (1 ngày = 24 giờ, 1
tháng bằng 30 hoặc 31 ngày…)
Khi giải bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian, một vấn đề học sinh
thƣờng gặp phải đó là việc quy đổi đơn vị thời gian. Để giải bài toán có lời
văn chứa yếu tố thời gian đùng, trƣớc hết cần đổi đơn vị thời gian đúng. Vì
vậy, học sinh cần nắm vững quy tắc : “lập nhóm- chuyển đổi” đối với đơn vị

này.
* Bài toán tính tuổi


Các bài toán tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng.
Đối với dạng toán này, ngƣời ta thƣờng dung phƣơng pháp chia tỉ lệ để
giải. Trong đó ngƣời ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa
các đại lƣợng tuổi trong từng thời kì (trƣớc đây, hiện nay và sau này). Điều
quan trọng cần chú ý đó là hiệu số tuổi của hai ngƣời không thay đổi theo thời
gian.
Trong các bài toán tính tuổi, ta thƣờng gặp các đại lƣợng sau:
+ Tuổi của A và B
+ Tổng số tuổi của A và B
+ Hiệu số tuổi của A và B
+ Tỉ số tuổi của A và B
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B (trƣớc đây, hiện nay, sau này)
- Lƣu ý: Trong các trƣờng hợp, hiệu số tuổi của hai ngƣời không thay
đổi theo thời gian.
* Bài toán chuyển động đều
Đối với bài toán chuyển động đều ở Tiều học, học sinh cần đƣợc trang bị
một số kiến thức sau:
Mối liên hệ giữa vận tốc (v), quãng đường (s) và thời gian (t)
v=s:t
Quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian:
Khi đi cùng một vận tốc, quãng đƣờng tăng lên bao nhiêu lần thì thời
gian tăng lên bấy nhiêu lần.
Khi đi cùng một thời gian, quãng đƣờng tăng lên bao nhiêu lần thì vận
tốc tăng lên bấy nhiêu lần.
Khi đi cùng một quãng đƣờng, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời

gian giảm đi bấy nhiêu lần.
Hai vật chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường và khởi
hành cùng một lúc để gặp nhau:
Thời gian để hai vật gặp nhau =
Quãng đƣờng = Tổng vận tốc x Thời gian
Tổng vận tốc =
Hai vật chuyển động cùng chiều trên một quãng đường và xuất phát
cùng một lúc để đuổi kịp nhau:
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc

=

Khoảng cách lúc đầu: Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
Hai vật khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều để rời
xa nhau:
Khoảng cách = Tổng vận tốc x Thời gian
Thời gian =
Tổng vận tốc =

Chuyển động trên dòng nước:
Trong chuyển động trên dòng nƣớc, ta thƣờng gặp các đại lƣợng sau:
vận tốc thật của vật chuyển động, vận tốc dòng nƣớc, vận tốc xuôi dòng, vận
tốc ngƣợc dòng. Ta có:
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực của vật + Vận tốc dòng nƣớc


Vận tốc ngƣợc dòng = Vận tốc thực của vật – Vận tốc dòng nƣớc

Vận tốc dòng nƣớc =
Vận tốc thực của vật =
Kiến thức về vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Ở đây, ta xét chuyển động của một vật có chiều dài l trong các trƣờng
hợp sau:
1. Đoàn tàu chạy qua một cột điện:
l

l

Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
2. Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d:
l

l
d
Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu

3. Đoàn tàu vƣợt qua một ô tô đang chạy ngƣợc chiều và cách đầu tàu
một đoạn bằng d (chiều dài ô tô không đáng kể)
l

l
d

Trường hợp này xem như bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều
xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B là ô tô gặp nhau.
Ta có:

Thời gian vượt qua ô tô = (l + d) : (vận tốc ô tô + vận tốc tàu)
4. Đoàn tàu vƣợt qua một ô tô chạy cùng chiều và cách đầu tàu một đoạn
bằng d (chiều dài ô tô không đáng kể)
l

l
d

Trường hợp này xem như bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều
xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B là ô tô đuổi kịp nhau.
Ta có:
Thời gian vượt qua ô tô = (l + d) : (vận tốc tàu – vận tốc ô tô)
- Lƣu ý:
1. Trong mỗi công thức trên, các đại lƣợng phải sử dụng trong cùng một
hệ thống đơn vị đo, ví dụ:
Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là m, thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc
là m/giây.
Trong cùng một bài toán thì đơn vị đo các đại lƣợng của các vật chuyển
động phải nhƣ nhau. Vì vậy trong một số bài toán ta cần thực hiện thao tác
đổi đơn vị.
2. Cần lƣu ý hiểu chính xác khái niệm thời gian, thời điểm.
Ví dụ:
Thời gian: đi hết 3 giờ
Thời điểm: Xuất phát lúc 3 giờ, đến nơi lúc 5 giờ 30 phút.
3. Với cùng một vận tốc thì quãng đƣờng tỉ lệ thuận với thời gian:
Với cùng vận tốc, thời gian tăng lên (giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng
đƣờng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.

4. Trong cùng một thời gian, thì quãng đƣờng tỉ lệ thuận với vận tốc:
Trong cùng thời gian, vận tốc tăng lên (giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng
đƣờng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.
5. Trong cùng một quãng đƣờng, thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:
Trong cùng quãng đƣờng, vận tốc tăng lên (giảm đi) bao nhiêu lần
thìthời gian giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần.
1.1.5. Nội dung triển khai dạy học giải toán có lời văn chứa yếu tố thời gian
ở Tiểu học
Ở Tiểu học, bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian đƣợc lồng ghép
trong các bài dạy từ lớp 2 đến lớp 5.
Bài toán tuổi đã xuất hiện từ lớp 2 trong bài Bài toán về ít hơn nhƣ sau:
Bài 2 (sách giáo khoa toán lớp 2, trang 31)
Giải bài toán theo tóm tắt sau:
Anh
Em kém anh
Em

: 16 tuổi
: 5 tuổi
: … tuổi?

Ở lớp 3, bài toán tuổi xuất hiện trong bài Gấp một số lên nhiều lần và bài
So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn.
Bài 1 (sách giáo khoa toán lớp 3, trang 33)
Năm nay em 6 tuổi. Tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay chị bao
nhiêu tuổi?
Bài toán (sách giáo khoa toán lớp 3, trang 61)
Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổi mẹ?
Ở lớp 4, bài toán tuổi Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1 (sách giáo khoa toán lớp 4, trang 47)

Tuổi bố và tuổi con cộng lại đƣợc 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố
bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?


Ngoài ra, ở lớp 4 còn xuất hiện bài toán chuyển động đều nhƣ sau:
Bài 4 (sách giáo khoa toán lớp 4, trang 75)
Hai vòi nƣớc cùng bắt đầu chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi phút chảy
đƣợc 25 lít nƣớc, vòi thứ 2 mỗi phút chảy đƣợc 15 lít nƣớc. Hỏi sau 1 giờ 15
phút cả hai vòi chảy đƣợc bao nhiêu lít nƣớc?
Lên lớp 5, học sinh chính thức đƣợc dạy về bài toán chuyển động đều
trong chƣơng bốn Số đo thời gian. Toán chuyển động đều. Trong các bài Vận
tốc, Quãng đường, Thời gian, học sinh đƣợc giới thiệu về các công thức tính
và các bài toán chuyển động đều đƣợc đƣa ra nhƣ sau:
Bài 1 (sách giáo khoa toán lớp 5, trang 139)
Một ngƣời đi xe máy trong 3 giờ đƣợc 105 km. Tính vận tốc của ngƣời
đi xe máy.
Bài 1 (sách giáo khoa toán lớp 5, trang 141)
Một ca nô đi với vận tốc 15,2 km/giờ. Tính quãng đƣờng đi đƣợc của ca
nô trong 3 giờ.
Bài 3 (sách giáo khoa toán lớp 5, trang 143)
Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ đƣợc quãng đƣờng 2150 km.
Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45 phút?
Nhƣ vậy, bài toán có lời văn chứa yếu tố thời gian ở Tiểu học đƣợc triển
khai cho học sinh làm quen từ sớm, giúp học sinh có khái niệm về các đại
lƣợng nhƣ tuổi, thời gian, quãng đƣờng, vận tốc - những yếu tố gắn liền với
thực tế.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Trong cuộc sống hàng ngày, việc tính toán thời gian hợp lí cho mỗi công
việc là rất quan trọng, đảm bảo công việc đƣợc hoàn thành đúng thời gian
mang lại hiệu quả cao cho sản xuất. Đặc biệt là trong đời sống khoa học hiện

nay, việc đảm bảo thời gian luôn đƣợc đề cao ở mọi lĩnh vực. Trƣớc thực tế