Hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
---------------------

NGUYỄN THỊ HỒNG ANH

HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI TOÁN

ĐỀ CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
---------------------

NGUYỄN THỊ HỒNG ANH

HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI TOÁN
TÓM TẮT ĐỀ CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học

Giảng viên hướng dẫn:

Th.S Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo Nguyễn Văn
Đệ, người đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên cứu và
hoàn thành khóa luận tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giảng viên trong khoa Giáo dục
Tiểu học cùng các thầy cô nhân viên của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 –
những người thầy, người cô luôn nhiệt tình giảng dạy, không chỉ truyền thụ
những kiến thức mà thầy cô còn cho chúng em những kinh nghiệm sống trong
suốt quá trình học tập tại trường và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài.
Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo chủ nhiệm và các em
học sinh khối 4,5 trường Tiểu học Khai Quang, trường Tiểu học Xuân Hòa,
trường Tiểu học Xuân Dục, trường Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 1, trường
Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 2, trường Tiểu học Hòa Phong, trường Tiểu
học Minh Đức đã tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện đề tài.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ của em – người đã luôn lo
lắng, quan tâm và động viên em vượt qua mọi khó khăn trong suốt thời gian em
học tập xa nhà.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến những người bạn –
những người đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ và quan tâm em trong suốt
thời gian vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này là kết quả riêng của bản thân,
không trùng với bất cứ một kết quả nào khác.

Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐHSP

Đại học sư phạm

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NLTD

Năng lực tư duy

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

HSTH

Học sinh tiểu học


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
MỞ ĐẦU............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 4

4. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 4
5. Phạm vi nghiên cứu........................................................................................... 4
6. Khách thể nghiên cứu........................................................................................ 4
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 5
8. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 5
9. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................ 5
NỘI DUNG ........................................................................................................... 6
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH
NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI TOÁN .......................................................................................................... 6
1.1. Các khái niệm cơ bản ..................................................................................... 6
1.1.1. Tư duy........................................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực tư duy........................................................................................... 6
1.1.3. Năng lực tư duy của HSTH ........................................................................ 7
1.1.4. Năng lực tư duy của HSTH trong giải toán................................................. 8
1.2. Những căn cứ để hình thành năng lực tư duy cho HSTH trong dạy học giải
toán ........................................................................................................................ 8
1.2.1. Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học ......................................... 8
1.2.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học ............................. 11
1.2.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5 ................................................. 13
1.2.4. Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học..................................................... 16


1.3. Thực trạng hình thành năng lực tư duy cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy
học giải toán ở một số trường tiểu học................................................................ 21
Kết luận chương 1 ............................................................................................... 26
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO
HSTH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN................................................. 27
2.1. Định hướng xây dựng và biện pháp ............................................................. 27
2.2. Một số biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học

giải toán ............................................................................................................... 28
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện năng lực phân tích đề toán, suy luận, định hướng
giải bài toán ......................................................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện năng lực diễn đạt, trình bày lời giải bài toán...... 35
2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện năng lực đánh giá lời giải bài toán ..................... 41
2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng hệ thống bài tập cơ bản nhằm hình thành năng lực
tư duy cho học sinh ............................................................................................. 48
Kết luận chương 2 ............................................................................................... 57
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 59
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bước sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày
càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò
quyết định trong sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập
quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt.
Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang
trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia.
Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo dục là một
trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nước.
Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm
và coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI
tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và
công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư
phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu
phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa,
xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây

dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung
ương Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
và vận dụng kiến thức, năng lực của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt
một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích
tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, năng lực, phát
triển năng lực”.
Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ
nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho HS
cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo. Dạy học không chỉ

1


dừng lại ở việc trang bị tri thức, năng lực, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho
các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết
các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống. Phát
triển năng lực tư duy cho HS là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết.
Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào
tạo được những người có tư duy được rèn luyện tốt. Tư duy chính là khởi nguồn
của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân
cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Thực tiễn cho thấy, để thành công trong
cuộc sống, con người cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều
lĩnh vực. Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chưa đủ bởi vì theo các nhà khoa
học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên gấp đôi nên
nhà trường khó có thể truyền tải được lượng tri thức này cho HS. Hơn nữa, kiến
thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhưng còn lại lâu dài trong mỗi người
đó là phương pháp suy nghĩ, cách tư duy, phương pháp ứng xử, phương pháp
giải quyết vấn đề,... Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc đời và công việc

của mỗi người. Chính vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học các môn học trong
nhà trường nói chung, môn Toán nói riêng phải hướng tới việc tích cực hóa
người học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến thức cho HS mà còn
phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực tư duy cho các em.
Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường nếu xét
đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và
hình thành nhân cách tốt cho HS. Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung
cấp tri thức, rèn luyện năng lực tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS tư duy
logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tưởng, rèn
luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những phương pháp suy
nghĩ và làm việc của khoa học toán học”. Ở tiểu học, môn Toán được chia
thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và các lớp cuối cấp
(lớp 4, lớp 5). Nếu như dạy học toán cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào
phương tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ thì ở giai đoạn cuối

2


cấp tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử dụng một cách đúng mức
phương tiện trực quan và các hình thức học tập; có tính chủ động và sáng tạo
hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ
sở lý luận hơn; tư duy của HS bước đầu đi sâu vào bản chất của sự vật chứ
không chỉ dừng ở tư duy trực quan như ở các lớp đầu cấp tiểu học.
Môn Toán ở tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là nội
dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của chương
trình Toán tiểu học. Thông qua giải toán không những giúp HS luyện tập, củng
cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn luyện và phát
triển tư duy cho các em.
Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở tiểu học chúng tôi nhận thấy
nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông qua đó

hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho HS mà thường chỉ quan tâm đến
dạy cho HS kỹ năng giải toán. Một số GV còn tập trung vào dạy cho HS giải
mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng “khuôn
mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc. Điều này tạo cho HS lối
suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy được khả năng độc lập, sáng
tạo của HS, không phát triển được năng lực tư duy cho các em. Trong đánh giá
kết quả giải toán của HS, GV thường chỉ tập trung đánh giá kết quả và lời giải
bài toán của HS, chưa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá trình suy nghĩ, lập
luận của các em trong hoạt động giải toán. Ngoài nguyên nhân do GV ngại mất
nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, bồi dưỡng,
phát triển tư duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng túng chưa biết phải làm
như thế nào cũng như chưa hiểu đầy đủ NLTD. Họ gặp khó khăn chưa biết phải
làm thế nào để hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học toán nói chung, dạy
học giải toán nói riêng.
Qua nghiên cứu các tài liệu tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện và phát triển tư
duy cho HS được các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước rất
quan tâm. Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các NLTD vào quá trình

3


giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS,
đánh giá các NLTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất trí tuệ,
kích thích tư duy cho HS,… Và mặc dù hình thành NLTD cho HS ở tiểu học sẽ
là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tư duy của HS ở các cấp học cao hơn
nhưng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận được thì hiện nay việc nghiên cứu
vấn đề hình thành các NLTD cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học toán
nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn chưa được chú ý một cách đầy đủ cả
về lí luận và thực tiễn.
Với tất cả các lý do nêu trên tôi chọn vấn đề: "Hình thành năng lực tư

duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán" làm nội dung nghiên cứu của đề
tài.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho HSTH
thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học toán ở
trường tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành NLTD thông qua
dạy học giải toán cho HSTH
- Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho
HSTH thông qua dạy học giải toán.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả
thi của các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế.
4. Đối tượng nghiên cứu
Các năng lực tư duy trong giải toán của HSTH.
5. Phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua các hoạt động giải toán.
6. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5.

4


7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân
tích, tổng hợp,… các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy, năng
lực tư duy, năng lực tư duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung khóa luận;
nghiên cứu chương trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở tiểu
học, PPDH môn Toán ở tiểu học, …

7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường
tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng như trực tiếp trao đổi với GV nhằm
đánh giá thực trạng hình thành NLTD cho HSTH thông qua dạy học giải toán.
Xác định những mặt ưu điểm và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của
việc hình thành các NLTD cho HSTH.
- Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều
chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học,
kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những giải pháp đề xuất trong khóa luận.
- Xử lý số liệu để bước đầu đánh giá định tính và định lượng về kết quả
thu được.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH
thông qua hoạt động dạy học giải toán thì sẽ góp phần nâng cao hiểu quả và chất
lượng dạy – học môn Toán ở trường tiểu học hiện nay.
9. Cấu trúc khóa luận
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc hình thành năng lực tư duy
cho HSTH thông qua dạy học giải toán
Chương 2. Một số biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông
qua dạy học giải toán

5


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH
NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI TOÁN
1.1. Các khái niệm cơ bản

1.1.1. Tư duy
Theo Từ điển tâm lí: Tư duy là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức
như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”.[13]
Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của
sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận
thức chưa biết...[4]
Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình
thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận.[20]
1.1.2. Năng lực tư duy
1.1.2.1. Năng lực
Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn
thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động
1.1.2.2. Năng lực tư duy
Nhóm các năng lực tư duy của con người trong thời đại mới đó là : biết
các suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư duy
sáng tạo,…
Như vậy, có thể thấy khái niệm năng lực tư duy được các nhà nghiên cứu
nhìn nhận dưới các góc độ khác nhau:
- Mô tả hệ thống các năng lực hoặc năng lực cốt lõi
- Đưa ra các loại hình năng lực tư duy

6


- Hướng tới kết quả đầu ra của người học.
Mặc dù còn có quan niệm khác nhau, tuy nhiên, các nhà nghiên cứu

đều thống nhất cho rằng người có năng lực tư duy khi đứng trước một vấn đề sẽ
biết làm (know - how): Phải làm gì? Làm như thế nào? Làm khi nào? Sử
dụng công cụ nào để làm? Và kết quả của việc làm là gì?... chứ không chỉ dừng
lại ở biết và hiểu (know - what).
Trong nghiên cứu của mình, tôi quan niệm năng lực tư duy là năng lực
thực hiện một hệ thống các thao tác: thu thập thông tin, phân tích, phê phán,
tổng hợp để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
1.1.3. Năng lực tư duy của HSTH
HSTH có thể học được nhiều những năng lực thông qua việc học các kiến
thức từ các môn học trong nhà trường và cả chính từ các hoạt động dạy học của
GV nhằm truyền thụ tri thức cho các em. Những năng lực cơ bản có thể được
kể ra như: năng lực làm việc nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn
đề,…
Kết quả khảo sát thực tế năng lực giải quyết vấn đề của HSTH cho
thấy các em được đánh giá khá cao về các năng lực như quan sát, thu thập
thông tin, tư duy logic và xử lý các tình huống thông thường, các vấn đề quen
thuộc hằng ngày. Tuy nhiên, các năng lực như phân tích thông tin, giải quyết
vấn đề và xử lý các tình huống bất thường chưa được đánh giá cao.
Điều này cho thấy các em còn chưa nhạy bén trong tư duy, còn thụ động
trước những tình huống lạ, từ đó dẫn đến sự lúng túng, khó khăn trong năng
lực phân tích và giải quyết vấn đề.
Như vậy, có thể thấy phát triển năng lực người học nói chung, HSTH nói
riêng là một trong những yêu cầu cần phải đạt được khi HS rời nhà trường. Việc
hình thành, phát triển các năng lực tư duy cho HS cần hướng tới giúp các em
biết cách suy luận, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự
học, có tư duy sáng tạo, tư duy phê phán.

7

1.1.4. Năng lực tư duy của HSTH trong giải toán
Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học, tôi
nhận thấy rằng, mỗi năng lực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong
đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản mà chúng
liên hệ một cách hữu cơ, tác động qua lại lẫn nhau trong một hệ thống nhất.
Trong hoạt động giải toán của HSTH, năng lực tư duy biểu hiện thông qua các
năng lực thành tố sau:
- Năng lực phân tích tìm hiểu đề toán
- Năng lực suy luận tìm hướng giải bài toán
- Năng lực phát hiện mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán
- Năng lực diễn đạt, trình bày lời giải
- Năng lực đánh giá lời giải
1.2. Những căn cứ để hình thành năng lực tư duy cho HSTH trong dạy học
giải toán
1.2.1. Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có một vị trí quan trọng.
Môn Toán giúp HS tìm hiểu và nhận biết được các hình hình học tồn tại trong
không gian, biết được mối quan hệ số lượng như lớn hơn, bé hơn,… hay mối
quan hệ giữa các đại lượng thời gian, chuyển động,… Môn Toán còn giúp HS
rèn luyện tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề. Thông qua môn Toán HS
được rèn luyện các thao tác tư duy như thao tác phân tích, tổng hợp, tương tự,
khái quát hóa… Đặc biệt, môn Toán còn góp phần rèn luyện cho HS
những phẩm chất trí tuệ như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Những kiến thức
và năng lực HSTH tiếp thu được trong quá trình học tập môn Toán sẽ giúp
các em học tập các môn học khác được tốt hơn cũng như là nền tảng cơ sở để
các em tiếp tục học lên các cấp học cao hơn.
Hiện nay, chương trình và SGK môn Toán của cấp tiểu học đã quan tâm
đến vấn đề phát triển tư duy cho HS. Cụ thể, một trong những mục tiêu của
Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp tiểu học là “góp phần bước đầu

8


phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và
viết), cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống…”. Chương trình Giáo dục phổ thông cấp tiểu học quy định rõ mục tiêu
của môn Toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn
giản.
- Hình thành ở HS các năng lực thực hành tính toán, đo lường, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí
và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề
đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú
học tập môn Toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm
việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp HS
có những kiến thức và năng lực cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý hơn
đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và năng lực cơ bản đó. Thông
qua dạy học môn Toán ở tiểu học để góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt,
ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề và phát triển năng lực tư duy cho
học sinh.
Chương trình môn Toán ở tiểu học bao gồm 5 mạch kiến thức:
- Số học và các phép tính: Đây là nội dung trọng tâm đồng thời là hạt nhân
của chương trình môn Toán ở tiểu học. Nội dung này tập trung vào số tự nhiên
và số thập phân, còn phân số chỉ gồm một số nội dung cơ bản nhất để phục vụ
cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại
số như dùng dấu so sánh, dùng chữ thay số, biểu thức số, biểu thức có chứa
chữ,... cũng được tích hợp trong nội dung số học để làm nổi dần một số quan hệ

số lượng và cấu trúc của các tập hợp số.
- Yếu tố hình học là nội dung cơ bản trong chương trình môn Toán ở tiểu
9


học. Nội dung này bao gồm các biểu tượng ban đầu và một số tính chất cơ bản
của hình thường gặp, gắn với thực tế đời sống. Yếu tố hình học sắp xếp
không hoàn toàn tách thành phần riêng biệt mà nó được kết hợp chặt chẽ, gắn
bó với các nội dung khác.
- Đại lượng và phép đo đại lượng: gồm các biểu tượng đại lượng và đơn vị
đo đại lượng cơ bản thường gặp trong cuộc sống. Nội dung đại lượngvà đo đại
lượng được giới thiệu dần theo từng lớp, gắn liền với sự phát triển về các vòng
số và HS công nhận bằng con đường trực giác.
- Một số yếu tố thống kê được chính thức đưa vào nội dung giảng dạy từ lớp 3
gồm các kiến thức ban đầu gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, phù hợp
với trình độ nhận thức của HS và chủ yếu được tích hợp trong nội dung số học
và đo lường.
- Giải toán có lời văn được sắp xếp thành một hệ thống từ thấp đến cao trong
từng lớp và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ngoài các bài toán đơn, toán hợp giải
bằng các phép tính, công thức với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản hoặc
vận dụng các phương pháp, thủ thuật giải theo yêu cầu của từng lớp, còn có
một số dạng bài toán toán điển hình và bài toán liên quan đến chuyển động.
Có thể nói, nhìn một cách tổng thể, chương trình môn Toán ở tiểu học
được chia thành hai giai đoạn:
- Giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3), đặc biệt là lớp 1, việc học tập của HS chủ yếu
dựa vào các phương tiện trực quan, nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có
tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ. Giai đoạn này bước đầu
phát triển các năng lực tư duy (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa,…), biết lựa chọn và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lý.
- Giai đoạn 2 (các lớp 4, 5), yêu cầu HS sử dụng đúng mức các phương tiện

trực quan và các hình thức học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn, giúp HS làm
quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn. Giai đoạn
này tiếp tục phát triển năng lực tư duy ở mức độ cao hơn cho HS, các em có thể
bước đầu tự học, tự giải quyết vấn đề để phát triển các NLTD và hình thành

10


phẩm chất trí tuệ của mình.
Nội dung Toán 4, Toán 5 tập trung chủ yếu vào các vấn đề:
- Số học: Củng cố về số tự nhiên; tập trung vào phân số, số thập phân, tỉ số
phần trăm.
- Đại lượng và đo đại lượng: Đo thời gian, đo khối lượng, đo diện tích, đo
thể tích, vận tốc.
- Hình học: Các góc nhọn, tù, bẹt; hình bình hành, hình thoi và diện tích
của nó; hình tam giác và diện tích; hình thang và diện tích; hình tròn, đường
tròn: chu vi, diện tích; hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, hình trụ, hình
cầu; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình
hộp lập phương.
- Giải toán có lời văn: HS biết giải các bài toán hợp có đến 3-4 phép tính; tìm
số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số; tìm phân số của một số; bài toán liên quan đến tỉ lệ, chuyển động đều, hình
học...
- Thống kê: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; lập bảng và nhận
xét bảng số liệu; biểu đồ và nhận xét trên biểu đồ.
1.2.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học
Đổi mới PPDH là vấn đề then chốt của chính sách đổi mới giáo dục
Việt Nam trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới PPDH sẽ làm thay đổi tận gốc
nếp nghĩ, cách tư duy và hành động của GV và HS. Như vậy, đổi mới PPDH sẽ
tác động vào mọi thành tố của quá trình giáo dục.

Những định hướng chính trong đổi mới PPDH ở tiểu học là:
- Đổi mới PPDH theo hướng phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo
của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức.
- Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các
PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy
học vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở. Không có một
PPDH nào là tồi, mỗi phương pháp đều có những giá trị riêngcủa nó. Tính hiệu

11


quả hay không hiệu quả của PPDH phụ thuộc vào người sử dụng biết phát triển
và thích nghi nó đến mức độ nào. Nếu các PPDH được kết hợp và bổ sung
cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp được với đối tượng học đa dạng, chống
sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách nghĩ, cách làm của học sinh.
- Đổi mới PPDH theo hướng phát triển khả năng tự học của HS. Cần hình
thành cho HS phương pháp tự học, tăng cường các hoạt động tự tìm kiếm
tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống. Nguồn gốc của tính tích cực là
nhu cầu.
- Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm
và phát huy khả năng của cá nhân.
- Đổi mới PPDH theo hướng tăng cường năng lực thực hành. Mục đích cuối
cùng của quá trình dạy học là tạo ra năng lực thực tiễn cho người học.
- Đổi mới PPDH theo hướng sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy
học. Các phương tiện chủ yếu là phương tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các chương
trình phần mềm hỗ trợ,...
- Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá
kết quả học tập của HS. Đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và nó
có thể góp phần điều chỉnh nội dung và PPDH. Ngược lại, đổi mới PPDH sẽ
phải đổi mới cách thức kiểm tra và đánh giá. Trong đánh giá, GV cần lưu ý

rằng phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS đối
với kết quả học tập và rèn luyện của các em.
- Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch
bài học và xây dựng mục tiêu bài học theo hướng mục đích và mục tiêu của bài
học phải rõ ràng, có thể lượng hóa được, từ đó có thể đo được và đánh giá được
kết quả một cách khách quan.
Hiện nay, trước yêu cầu về việc phát triển nguồn nhân lực và hội nhập
quốc tế, chúng ta đang chuẩn bị cho việc đổi mới chương trình, SGK phổ thông
sau năm 2015. Việc thay đổi không chỉ nhằm mục tiêu giảm tải cho HS trước
sức ép của dư luận xã hội mà hướng tới việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo

12


dục Việt Nam trong đó chuyển từ mô hình giáo dục chú trọng truyền thụ tri thức
sang mô hình giáo dục phát triển phẩm chất và năng lực người học. Định hướng
phát triển chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 tập trung vào một
số nội dung:
- Mục tiêu giáo dục: Mục tiêu của giáo dục con người phát triển toàn diện,
vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá
nhân. Phát triển năng lực và phẩm chất người học đáp ứng yêu cầu xã hội.
- Nội dung giáo dục: Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, cơ
bản, hiện đại, tăng thực hành, vận dụng kiến thức và năng lực vào thực tiễn.
Thiết kế nội dung giáo dục phổ thông theo hướng tích hợp cao ở các lớp học
dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn bắt buộc; tăng số môn
học, chủ đề và hoạt động giáo dục dành cho HS tự chọn.
- Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng khắc phục
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo và vận dụng kiến thức, năng lực của người học, tập trung vào dạy cách
học, cách suy nghĩ và tự học của HS. Bồi dưỡng cho HS ý thức học tập suốt đời.

- Về tổ chức và quản lý: Chuyển việc thực hiện chương trình giáo dục từ
chủ yếu trên lớp học sang tổ chức đa dạng các hình thức học tập, tăng
cường hoạt động tự quản, các hoạt động xã hội và gắn với thực tiễn.
- Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp kiểm tra, thi và đánh giá chất
lượng giáo dục, đảm bảo trung thực, khách quan, theo yêu cầu phát triển năng
lực và phẩm chất người học, hướng tới sự thành công của người học.
1.2.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5
Việc hiểu đặc điểm nhận thức của HS giữ vai trò quan trọng, quyết
định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV có hiệu quả hay không.
Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm
nhận thức đối tượng để lựa chọn và xây dựng những phương pháp, phương tiện
dạy học phù hợp, có như thế mới đảm bảo nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy
học trong nhà trường.

13


Đối với HS lớp 4, lớp 5, các em đang ở độ tuổi khoảng 10 – 11 tuổi, là
lứa tuổi cuối cấp tiểu học. Ở độ tuổi này, các em đã tự ý thức được về việc học
của mình, ý thức về các mối quan hệ với thầy cô, bạn bè,... Các em dần hình
thành cho mình tính độc lập, tự chủ trong học tập và trong cuộc sống. Trong các
nhà tâm lý học đã chỉ ra đặc điểm nhận thức của HSTH là:
- Tri giác của HSTH đóng góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức.
Nhờ tri giác, HSTH (nhất là các lớp đầu cấp) cảm nhận được tức thì mọi sự
vật, hiện tượng. Tuy nhiên, tri giác của HSTH thường được xác định trước
hết bởi đặc trưng của chính sự vật, tri giác còn chung chung, mang tính đại thể,
toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định. Tri giác thường
gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: được cầm nắm, sờ mó sự vật trực
tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn. HSTH thường chỉ tri giác đối với những biểu hiện về
màu sắc, độ lớn, hình dáng,... và hay bỏ qua những biểu hiện khác của sự vật.

Đến các lớp cuối cấp tiểu học, các em bước đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự
vật, biết phân tích và suy luận mỗi khi tri giác. Các em đã nắm được mục đích
quan sát một cách gãy gọn, rõ ràng. Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các
em bước đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó. Năng lực quan sát của HS
phát triển dần, quá trình quan sát đã gắn liền với tư duy ngôn ngữ.
- Trí nhớ của HSTH vẫn mang tính trực quan hình tượng hơn trí nhớ từ
ngữ - lôgic. Nếu như ở các lớp đầu cấp tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn,
máy móc chiếm ưu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và
ghi nhớ từ ngữ của các em được tăng cường, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ
theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo. Tuy nhiên, hiệu quả của việc
ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập
trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình
cảm hay hứng thú của các em...
Tưởng tượng là một trong những thao tác tư duy quan trọng của con
người. Tưởng tượng của HSTH đã phát triển phong phú và tương đối hoàn thiện
hơn so với HS các lớp dưới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày

14


càng nhiều hơn. Đối với HS cuối cấp tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu
hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới;
hình ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát hơn, chính xác
hơn, các em có khả năng tưởng tượng dựa trên những tri giác đã có từ trước và
dựa trên ngôn ngữ. Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp của
mình, các em không những có thể tạo ra được biểu tượng kí ức mà còn tạo
được những biểu tượng tưởng tượng (những biểu tượng mà các em chưa từng
thấy bao giờ). HS các lớp cuối cấp tiểu học đã có những tiến bộ về trí tưởng
tượng và nhận thức không gian. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ
thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân.

Tư duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất, là cốt lõi của hoạt động
nhận thức, nó phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản chất có
tính quy luật của các sự vật và hiện tượng khách quan. Tư duy của HS cuối
cấp tiểu học cũng có nhiều thay đổi so với HS các lớp đầu cấp. Các phẩm
chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan – hình tượng sang tư duy trừu
tượng, khái quát; hoạt động tư duy mang tính tích cực, chủ động hơn so với
HS đầu cấp tiểu học. HS lớp 4, lớp 5 đã có khả năng khái quát trên cơ sở
phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa đối với các sự vật, hiện tượng mà HS
đã có trong vốn tri thức của mình. Việc giảm bớt yếu tố trực quan – hình
tượng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong tư duy
của HS phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao hơn.
Như vậy, ở lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học, mặc dù còn có hạn chế
nhưng nhận thức của các em đã có nhiều tiến bộ so với HS các lớp dưới. Những
tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, dần khắc phục
các hạn chế và chuẩn bị cho bước phát triển tiếp theo của tư duy. Tất cả những
người bình thường đều có khả năng tư duy nhưng khả năng này ở mỗi người lại
rất khác nhau. Giáo dục nói chung, giáo dục ở trường tiểu học nói riêng phải
hướng tới dạy HS có khả năng tư duy sâu sắc hơn để họ có thể tư duy tốt hơn.

15


1.2.4. Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học
Dạy học giải toán là một hoạt động nhằm triển khai nội dung 5 mạch kiến
thức trong chương trình môn Toán ở cấp tiểu học. Nội dung này được lồng ghép
vào trong các tiết dạy kiến thức mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các
mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học,… xuyên
suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức và mức độ yêu cầu cao dần.
Thông qua dạy học giải toán ở tiểu học, giáo viên giúp HS luyện tập,
củng cố, vận dụng các kiến thức đã được học, rèn năng lực tính toán, tập dượt

vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bước phát triển năng
lực tư duy của HS, rèn phương pháp suy nghĩ, suy luận, khả năng quan sát, so
sánh, phân tích, tổng hợp, tìm tòi, sáng tạo… cho các em.
Trong dạy học giải toán, HS có thể gặp bài toán thực hiện giải theo các
bước giải xác định (các bài toán điển hình) nhưng cũng có nhiều bài toán
chưa có hoặc không có cách giải chung, GV chỉ có thể thông qua việc dạy học
giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh
nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi cách giải cho mỗi bài toán đó.
Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng,
GV cần chú ý rèn luyện cho HS song song cả năng lực biến đổi xuôi chiều và
biến đổi ngược chiều để giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra
đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận. Điều đó cũng có nghĩa GV cần
chú ý rèn luyện cho HS nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, không
chỉ suy nghĩ một cách thuận chiều mà còn phải xem xét theo cả chiều ngược lại
để HS có thể nắm vững và vận dụng kiến thức đồng thời phát triển NLTD cho
các em.
Ví dụ như khi yêu cầu HS thực hiện tính giá trị của tổng

1


2

1

1
1
  ... 
4 8
64

GV cần dẫn dắt gợi ý để ngoài cách thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để
tính tổng, HS còn biết cách khác để tính tổng. Chẳng hạn, biết phân tích phân số
thành hiệu của hai phân số. Bởi vì, HS có thể dễ dàng thực hiện phép tính dạng:

16


1

1

biến
2



1

2

;

1



2 4

1



1

;… (thực hiện phép toán xuôi chiều) nhưng ít HS nhận ra

4

đổi theo chiều ngược lại
để

1
2

 1

1
2

;

1
4



1



1

;… áp dụng vào tính tổng đã cho

2 4

có thể tìm được lời giải bài toán nhanh hơn, sáng tạo hơn:
1 1 1
1
1 1 1 1 1
1
1
1
63
   ... 
 1      ...

 1

2 4 8
64
2 2 4 4 8
32 64
64 64

Theo Nguyễn Bá Kim, dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những
gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm
trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên tiến trình chung để giải một bài toán
theo bốn bước như sau:

Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Để tìm hiểu nội dung đề bài (nội dung của bài toán), cần thực hiện:
- Phát biểu đề toán dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm hay phải chứng minh.
- Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2. Tìm cách giải
Khi tìm cách giải bài toán, cần chú ý:
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán: biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một
bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát hơn
hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù
với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp Toán học, toán dựng
hình, toán quỹ tích,...
- Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc
biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên
quan,...
17