Một số tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (751.04 KB, 94 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======
PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHÓA
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm tin học
HÀ NỘI - 2019
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======
PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHÓA
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Tin học
Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. Trịnh Đình Thắng
HÀ NỘI - 2019
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trịnh Đình Thắng đã
trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em
trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô viện Công nghệ thông tin
trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ em
trong thời gian hoàn thiện đề tài.
Đây là lần đầu tiên làm quen với công việc nghiên cứu nên những vấn
đề mà em trình bày trong khóa luận sẽ không tránh khỏi những thiếu xót. Em
rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và các
bạn sinh viên.
Sinh viên thực hiện
Phạm Thị Như Quỳnh
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành bằng sự cố gắng, nỗ
lực của bản thân, dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Trịnh Đình
Thắng và tham khảo một số tài liệu đã được ghi rõ nguồn.
Khóa luận hoàn toàn không sao chép từ tài liệu có sẵn nào. Kết quả
nghiên cứu không trùng lặp với các tác giả khác.
Nếu sai, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!
Hà nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019.
Người cam đoan
Phạm Thị Như Quỳnh
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Kí hiệu
LĐQH
PTH
Ý nghĩa
Lược đồ quan hệ
Phụ thuộc hàm
╞
Suy dẫn theo tiên đề theo logic
≠
Khác
Với mọi
∩
Phép giao
∪
Phép hợp
\
Phép trừ
Chứa trong
Chứa
Thuộc
Không thuộc
X+
Bao đóng của tập thuộc tính X
Tương đương
Rỗng
Tồn tại
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ ........................................... 4
1.1. Các khái niệm ............................................................................................ 4
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính...................................................... 4
1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ ......................................................... 5
1.2. Các phép toán đại số trên quan hệ............................................................. 6
1.3. Phụ thuộc hàm ......................................................................................... 13
1.3.1. Các tính chất của phụ thuộc hàm................................................ 14
1.3.2. Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm ........................... 15
1.4. Bao đóng.................................................................................................. 15
1.4.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm ............................................... 15
1.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính ....................................................... 15
1.5. Khóa của lược đồ quan hệ ....................................................................... 17
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI .................................... 18
2.1. Khối, lược đồ khối................................................................................... 18
2.2. Lát cắt ...................................................................................................... 20
2.3. Các phép toán đại số quan hệ trên khối................................................... 21
2.4. Phụ thuộc hàm trên khối.......................................................................... 28
2.5. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ......................................................... 29
2.6. Khóa của khối.......................................................................................... 31
2.7. Phép dịch chuyển lược đồ khối ............................................................... 32
CHƯƠNG 3. MỐI QUAN HỆ GIỮA KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ KHỐI VÀ
LƯỢC ĐỒ LÁT CẮT ................................................................................... 34
3.1. Khóa của lược đồ khối và lược đồ lát cắt................................................ 34
3.2. Mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và khóa của lược đồ lát cắt qua
phép dịch chuyển............................................................................................. 35
3.3. Một số tính chất mới trong mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và
lược đồ lát cắt. ................................................................................................. 44
KẾT LUẬN .................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 51
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r......................................................................... 5
Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Khachhang........................................................ 5
Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∪ KH2.. ......................
7
Bảng 1.4: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∩ KH2. .......................
7
Bảng 1.5: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 – KH2......................... 8
Bảng 1.6: Biểu diễn các quan hệ r, s và r × s.................................................. 9
Bảng 1.7: Biểu diễn các quan hệ KH, ∏������,�������,����ℎ�� (KH).
................ 10
Bảng 1.8: Biểu diễn các quan hệ KH, δDiaChi=’Thái Bình’(KH). ......................... 11
Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ r÷s. .................................................................. 13
Bảng 1.10: Biểu diễn quan hệ Khachhang.................................................... 14
Bảng 2.1: Biểu diễn lát cắt r(R2/2019).. ........................................................... 20
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Biểu diễn khối BANHANGSON(R)............................................ 19
Hình 2.2: Biểu diễn các khối r, s, r ∪ s ........................................................ 22
Hình 2.3: Biểu diễn các khối r, s, r ∩ s......................................................... 23
Hình 2.4: Biểu diễn các khối r, s, r − s ........................................................ 24
Hình 2.5: Biểu diễn các khối r, r’=P(r)...................................................... 26
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1
Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trò nền
tảng trong sự phát triển của công nghệ thông tin. Cơ sở dữ liệu giải quyết các
bài toán quản lý, tìm kiếm thông tin trong hệ thống lớn, đa dạng phức tạp cho
nhiều người sử dụng trên máy tính. Để có thể xây dựng một hệ thống cơ sở dữ
liệu tốt người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Đã có rất
nhiều mô hình được sử dụng trong các hệ thống cơ sở dữ liệu như: mô hình
thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối
tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình quan hệ. Trong số các mô hình dữ
liệu đó thì mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu mở rộng mô hình dữ liệu
quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm, ví dụ như mô hình dữ liệu đa
chiều, kho dữ liệu,.... Theo hướng nghiên cứu này một mô hình dữ liệu mới
đã được đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ liệu này có thể
xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.
Trong quản lý cơ sở dữ liệu (CSDL), khóa của quan hệ là thuộc tính có
thể suy ra được các thuộc tính còn lại và nó cũng là yếu tố liên kết giữa các
(CSDL) với nhau. Nhờ có khóa mà hệ quản trị (CSDL) có thể quản lý tốt việc
cập nhập dữ liệu.
Để góp phần hoàn chỉnh về mô hình dữ liệu dạng khối và tìm hiểu về
mối quan hệ giữa khóa trên khối và trên lát cắt, tôi đã lựa chọn đề tài “Một số
tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt” cho khóa luận tốt nghiệp của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Các tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của khóa trên lược đồ
khối và mối quan hệ của khóa trên lược đồ khối và khóa trên lược đồ
lát cắt.
2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối và các tính chất của khóa trên
lược đồ khối và lược đồ lát cắt.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của khóa trên lược đồ
khối và mối quan hệ của khóa trên lược đồ khối và khóa trên lược đồ
lát cắt.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu:
- Các tính chất của khóa trên lược đồ khối và mối quan hệ của nó với
khóa trên lược đồ lát cắt.
* Phạm vi nghiên cứu:
- Mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp thu thập tài liệu.
- Phương pháp suy luận và chứng minh..
6. Cấu trúc khóa luận
Chương 1. Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
Chương này đã trình bày một số khái niệm cơ bản về mô hình dữ liệu
quan hệ, khóa và các tính chất của khóa trong mô hình quan hệ.
Chương 2. Mô hình dữ liệu dạng khối
Giới thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối, định nghĩa khối, lát
cắt, lược đồ khối, các phép toán đại số trên khối, phụ thuộc hàm, bao đóng
mô hình dữ liệu dạng khối, khóa của lược đồ khối, phép dịch chuyển trên lược
đồ khối.
Chương 3. Mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và lược đồ lát cắt
Phát biểu khóa trên lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt, mối quan hệ
giữa khóa của lược đồ khối và khóa của lược đồ lát cắt qua phép dịch chuyển,
3
một số tính chất mới trong mối quan hệ giữa khóa của lược đồ khối và lược
đồ lát cắt.
4
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu
quan hệ: các phép toán, phụ thuộc hàm, bao đóng của tập phụ thuộc hàm, bao
đóng của tập thuộc tính, các tính chất của khóa cùng với thuật toán tìm khoá.
Các vấn đề trình bày ở chương này được tham khảo trong các tài liệu [2], [4],
[5], [6].
1.1. Các khái niệm
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1 [4]
Thuộc tính
Thuộc tính là các đặc điểm riêng của một đối tượng. Mỗi thuộc tính có
một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định.
Ví dụ 1.1: Đối tượng Khachhang có các thuộc tính là mã khách hàng,
tên khách hàng, giới tính, địa chỉ, số điện thoại. Khi đó ta có thể biểu diễn đối
tượng khách hàng như sau:
Khachhang(MaKH, TenKH, GT, DiaChi, SDT)
Miền giá trị
Tập hợp các giá trị mà thuộc tính �� có thể nhận được gọi là miền giá
trị của thuộc tính A, được kí hiệu là Dom(�� ), viết tắt là ��� .
Ví dụ 1.2:
Dom(MaKH) = {‘KH01’, ‘KH02’, ‘KH03’,…};
Dom(TenKH) = {‘Phạm Mai An’, ‘Lê Xuân Bình’,…};
Dom(GT) = {‘Nam’, ‘Nữ’};
Dom(DiaChi) = {‘Thái Bình’, ‘Hải Phòng’, ’Hà Nội’,…};
Dom(SDT) = {‘0363124614’, ‘0987654777’,…};
5
1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2 [5]
Cho U = {A1, A2,..., An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính.
Mỗi thuộc tính Ai (i = 1, 2,..., n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r là một
tập các bộ {h1, h2,..., hm} được gọi là quan hệ trên U với hj (j = 1, 2,..., m) là
6
D
một hàm: hj = U →
Ai U
Ai
, sao cho hj (Ai) ∈ DAi (i = 1, 2,..., n).
Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong khi đó mỗi hàng (phần
tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu
diễn quan hệ r thành bảng như sau:
A1
A2
...
An
h1
h1(A1)
h1(A2)
...
h1(An)
h2
h2(A1)
h2(A2)
...
h2(An)
...
...
...
...
...
hm
hm(A1)
hm(A2)
...
hm(An)
Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r
Ví dụ 1.3: Cho quan hệ sau:
Khachhang
MaKH
TenKH
GT
DiaChi
SDT
KH01
Phạm Mai An
Nữ
Thái Bình
0363124614
KH02
Lê Xuân Bình
Nam
KH03
Vũ Bích Phượng
Nữ
Hà Nội
0338795622
KH04
Phạm Văn Quang
Nam
Thái Bình
0338990001
Hải Phòng 0987654777
Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Khachhang.
7
Trong đó, quan hệ Khachhang (KH) có các thuộc tính là: MaKH (mã
khách hàng), TenKH (tên khách hàng), GT (giới tính), DiaChi (địa chỉ), SDT
(số điện thoại).
Bộ giá trị (KH01, Phạm Mai An, Nữ, Thái Bình, 0363124614) là một
bộ giá trị của quan hệ khách hàng.
Nếu có một bộ t = (�1 , �2 ,…, ��� ) ∈ r, r xác định trên U, X ⊆ U
thì t(X)
(hoặc t.X) gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3 [2]
Tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R xác định với tập thuộc tính
U = {A1, A2,..., An} được gọi là R(U) hoặc R(A1, A2,..., An).
1.2. Các phép toán đại số trên quan hệ
1.2.1. Phép hợp
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác
định cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s kí hiệu là � ∪ � là
quan hệ gồm tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s. Phép hợp được biểu diễn như
sau:
� ∪ � = {�| � ∈ � ∨ � ∈ �}
Ví dụ 1.4: Cho 2 quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH04
Phạm Văn Quang
Thái Bình
KH2
KH1 ∪ KH2:
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
KH04
Phạm Văn Quang
Thái Bình
Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∪ KH2.
1.2.2. Phép giao
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s kí hiệu r ∩ s là tập các
bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Biểu diễn hình thức phép giao có dạng:
r ∩ s = {t | t ∈ r ∧ t ∈
s}
Ví dụ 1.5: Cho 2 quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH04
Phạm Văn Quang
Thái Bình
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH2
KH1 ∩ KH2
Bảng 1.4: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 ∩ KH2.
1.2.3. Phép trừ
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của hai quan hệ r và s được kí
hiệu là r – s là tập tất cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s.
Phép trừ được biểu diễn như sau: r – s = {t | t ∈ r ∧ t ∉ s}
Ví dụ 1.6: Cho hai quan hệ KH1 và KH2:
KH1
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH04
Phạm Văn Quang
Thái Bình
MaKH
TenKH
DiaChi
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
KH2
KH1 – KH2
Bảng 1.5: Biểu diễn các quan hệ KH1, KH2 và KH1 – KH2.
1.2.4. Tích Đề-các
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt �1 �à
��2 với
�1 ∩ ��2 = ∅. Tích Đề-các của r và s kí kiệu là: � × � là một
quan hệ trên
�1 ∪ ��2 gồm tất cả các bộ ghép được từ 2 quan hệ r và s.
Phép Tích Đề-các được biểu diễn như sau:
� × � = {(�, �)| ∀� ∈
�, ∀� ∈ �}
Ví dụ 1.7: Cho hai quan hệ r và s:
r
s
MaKH
MaSP HoaDon
TenSP
SoLuong
KH01
SP01
0805
Ti Vi
10
KH02
SP02
0806
Điều Hòa
15
Tích Đề-các của r và s là r × s:
MaKH
MaSP
HoaDon
TenSP
SoLuong
KH01
SP01
0805
Ti Vi
10
KH01
SP02
0805
Điều Hòa
15
KH02
SP01
0806
Ti Vi
10
KH02
SP02
0806
Điều Hòa
15
Bảng 1.6: Biểu diễn các quan hệ r, s và r × s.
1.2.5. Phép chiếu
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính ��, � ⊆ ��. Phép chiếu
quan hệ
r trên tập các thuộc tính X kí hiệu là ∏�� (r) là tập các bộ của r xác định trên
X.
Phép chiếu được biểu diễn như sau:
∏�� (�)= {�. �|
� ∈ ��}
(Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính thuộc
X cần thiết của quan hệ r và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết).
Ví dụ 1.8: Ta có quan hệ sau:
KH
MaKH
TenKH
GT
DiaChi
SDT
KH01
Phạm Mai An
Nữ
Thái Bình
0363124614
KH02
Lê Xuân Bình
Nam
Hải Phòng
0987654777
KH03
Vũ Bích Phượng
Nữ
Hà Nội
0338795622
Cần lấy một số thuộc tính khách hàng mà chỉ quan tâm đến mã khách
hàng, tên khách hàng, địa chỉ, số điện thoại. Phép chiếu được sử dụng như sau:
∏
(��)
Kết quả là:
�������,���
�����,�����ℎ�
MaKH
TenKH
DiaChi
KH01
Phạm Mai An
Thái Bình
KH02
Lê Xuân Bình
Hải Phòng
KH03
Vũ Bích Phượng
Hà Nội
Bảng 1.7: Biểu diễn quan hệ KH,
∏�������,��������,�����ℎ��(��)
1.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán học lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã
cho thỏa mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn
hay biểu thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá
trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤
Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc), ¬ (không)
Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của
r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức logic F và kí hiệu là δF(r) là tập tất
cả các bộ của r thỏa mãn F.
Phép chọn được biểu diễn dưới dạng:
δF(r) = {t | t ∈ r ⋀ F(t)}.
Ví dụ 1.9: Ta có quan hệ sau:
KH
MaKH
TenKH
GT
DiaChi
SDT
KH01
Phạm Mai An
Nữ
Thái Bình
0363124614
KH02
Lê Xuân Bình
Nam
Hải Phòng
0987654777
KH03
Vũ Bích Phượng
Nữ
Thái Bình
0338795622
KH04
Phạm Văn Quang
Nam
Thái Bình
0338990001
KH05
Phạm Như Quỳnh
Nữ
Hà Nội
0338009999
Chọn khách hàng có địa chỉ ở Thái Bình, phép chọn được sử dụng như
sau: δDiaChi=’Thái Bình’(KH).
Kết quả là:
MaKH
TenKH
GT
DiaChi
SDT
KH01
Phạm Mai An
Nữ
Thái Bình
0363124614
KH03
Vũ Bích Phượng
Nữ
Thái Bình
0338795622
KH04
Phạm Văn Quang
Nam
Thái Bình
0338990001
Bảng 1.8: Biểu diễn các quan hệ KH, δDiaChi=’Thái Bình’(KH)
1.2.7. Phép kết nối
Cho quan hệ r(U) và s(V). Đặt M= U ∩ V. Phép kết nối tự nhiên hai
quan hệ r(U) và s(V), ký hiệu r*s, cho ta quan hệ gồm các bộ được dán từ
các bộ u của quan hệ r với mỗi bộ v của quan hệ s sao cho các trị trên miền
thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau .
r*s = {u*v│u ∈ r, v ∈ s, u.M=v.M}
Nếu M = U ∩ V = Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề-các, trong đó mỗi bộ của
quan hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s
Ví dụ 1.10:
r (A B
C)
s (A D)
a1 1
2
a1
1
a2 1
1
a1
2
a3 2
2
a2
3
r*s (A B
C
D)
a1 1
2
1
a2 1
2
2
a2 1
1
3
1.2.8. Phép chia
Cho r là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính U= {A1,..., An} và s
là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính V = {A1,..., Am}, với V U, n >
m và s , có nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ.
Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, kí hiệu là r s, là tập tất cả các bộ t trên
U\V sao cho với mọi bộ vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r.
Phép chia được biểu diễn như sau:
r ÷ s = {t│ v ∈ s, (t, v) ∈ r}
